1、2021年全國中考數學壓軸題精選精析三25.09年廣西賀州28(此題總分值10分)如圖，拋物線的頂點為A，與y 軸交于點BBOAxy第28題圖1求點A、點B的坐標2假設點P是x軸上任意一點，求證：3當最大時，求點P的坐標 09年廣西賀州28題解析BOAxy第28題圖PH解：1拋物線與y軸的交于點B，令x=0得y=2B0，2 1分 A2，33分2當點P是 AB的延長線與x軸交點時，5分當點P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點時，在點P、A、B構成的三角形中，綜合上述： 7分3作直線AB交x軸于點P，由2可知：當PAPB最大時，點P是所求的點 8分作AHOP于HBOOP，BOPAHP 9分由1

2、可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P4，0 10分注：求出AB所在直線解析式后再求其與x軸交點P4，0等各種方法只要正確也相應給分26.09年廣西柳州26此題總分值10分如圖11，拋物線與軸的一個交點為，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D1直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標；2以AD為直徑的圓經過點C求拋物線的解析式；點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標 OxyABCD圖1109年廣西柳州26題解析解：1對稱軸是直線：，點A的坐標是3，02分說明：每寫對1個給1分，“直線兩字沒寫不扣分2如圖11，連接AC、AD，過

3、D作于點M，解法一：利用點A、D、C的坐標分別是A 3，0，D1，、C0，AO3，MD=1由得 3分又4分由 得 5分函數解析式為： 6分 解法二：利用以AD為直徑的圓經過點C點A、D的坐標分別是A 3，0 、D1，、C0， 3分又 4分由、得 5分函數解析式為： 6分3如下圖，當BAFE為平行四邊形時yxOABCD圖11EF 那么，并且 =4，=4 由于對稱為，點F的橫坐標為57分將代入得，F5，12 8分根據拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側拋物線上也存在點F，使得四邊形BAEF是平行四邊形，此時點F坐標為，12 9分當四邊形BEAF是平行四邊形時，點F即為點D，此時點F的坐標為1， 10

4、分綜上所述，點F的坐標為5，12， ，12或1，其它解法參照給分27.09年廣西南寧26如圖14，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點連線虛線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設甬道的寬為米1用含的式子表示橫向甬道的面積；2當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；3根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用萬元與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是5.7，花壇其余局部的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？圖1409年廣西南寧26題解析解：1

5、橫向甬道的面積為：2分2依題意：4分整理得：不符合題意，舍去6分甬道的寬為5米3設建設花壇的總費用為萬元7分當時，的值最小8分因為根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米，米時，總費用最少9分最少費用為：萬元10分28.09年廣西欽州26此題總分值10分如圖，拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為1，0，過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H假設PB5t，且0t11填空：點C的坐標是_，b_，c_；2求線段QH的長用含t的式子表示；3依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？假設存在，求出所有t的值；假

6、設不存在，說明理由09年廣西欽州26題解析解：10，3，b，c33分2由1，得yx2x3，它與x軸交于A，B兩點，得B4，0OB4，又OC3，BC5由題意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx3與x軸交于點Q，得Q4t，0OQ4t4分當H在Q、B之間時，QHOHOQ44t4t48t5分當H在O、Q之間時，QHOQOH4t44t8t46分綜合，得QH48t；6分3存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似7分當H在Q、B之間時，QH48t，假設QHPCOQ，那么QHCOHPOQ，得，t7分假設PHQCOQ，那么PH

7、COHQOQ，得，即t22t10t11，t21舍去8分當H在O、Q之間時，QH8t4假設QHPCOQ，那么QHCOHPOQ，得，t9分假設PHQCOQ，那么PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21舍去10分綜上所述，存在的值，t11，t2，t310分29.09年廣西梧州26此題總分值12分如圖9-1，拋物線經過A，0，C3，兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B1求此拋物線的解析式；2假設直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；3如圖9-2，過點E1，1作EF軸于點F，將AEF繞平面內某點旋轉180得MNQ點M、N、Q分別與點A、E、F對應，使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，假設線段M

8、GAG12，求點M，N的坐標DOBAxyCy=kx+1圖9-1EFMNGOBAxy圖9-2Q09年廣西梧州26題解析1解：把A，0，C3，代入拋物線 得 1分 整理得 2分 解得3分 拋物線的解析式為 4分 2令 解得 B點坐標為4，0 DOBAxyCBCy=kx+1圖(9) -1HT 又D點坐標為0，ABCD 四邊形ABCD是梯形 S梯形ABCD 5分設直線與x軸的交點為H， 與CD的交點為T，那么H，0， T，6分直線將四邊形ABCD面積二等分EFMNGOBAxy圖(9) -2S梯形AHTD S梯形ABCD7分8分3MG軸于點G，線段MGAG12 設Mm，9分 點M在拋物線上 解得舍去 1

9、0分M點坐標為3，11分根據中心對稱圖形性質知，MQAF，MQAF，NQEF，N點坐標為1， 12分30.09年貴州黔東南州26、12分二次函數。1求證：不管a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點。2設a0，當此函數圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式。3假設此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，假設存在求出P點坐標，假設不存在請說明理由。09年貴州黔東南州26題解析解1因為=所以不管a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點。2分2設x1、x2是的兩個根，那么，因兩交點的距離是，所以。4分即：變形為：5分所以：整理得：解方程得：又

10、因為：a0所以：a=1所以：此二次函數的解析式為6分3設點P的坐標為，因為函數圖象與x軸的兩個交點間的距離等于，所以：AB=8分所以：SPAB=所以：即：，那么10分當時，即解此方程得：=2或3當時，即解此方程得：=0或111分綜上所述，所以存在這樣的P點，P點坐標是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)。12分31.09年貴州安順27、此題總分值12分如圖，拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。求拋物線的解析式；設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。09年貴州安順27題解析

11、解：1(5) 拋物線與軸交于點0，3，設拋物線解析式為(1)根據題意，得，解得拋物線的解析式為(5)(2)(5)由頂點坐標公式得頂點坐標為1，4 2)設對稱軸與x軸的交點為F四邊形ABDE的面積=953(2)相似如圖，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, (2)32.09年黑龍江大興安嶺地區28本小題總分值10分直線與坐標軸分別交于、兩點，、的長分別是方程的兩根，動點從點出發，沿路線以每秒1個單位長度的速度運動，到達點時運動停止 1直接寫出、兩點的坐標；2設點的運動時間為(秒)，的面積為，求與之間的函數關系式不必寫出自變量的取值范圍；3當時，直接寫出點的坐標，此時，在坐標軸

12、上是否存在點，使以、為頂點的四邊形是梯形？假設存在，請直接寫出點的坐標；假設不存在，請說明理由09年黑龍江大興安嶺地區28題解析(1) .各1分 (2)， 當點 在上運動時，；.1分當點 在上運動時，作于點，有，1分1分3當時，1分 此時，過各頂點作對邊的平行線，與坐標軸無第二個交點，所以點不存在；1分 當時，1分 此時，、各1分注: 本卷中各題, 假設有其它正確的解法,可酌情給分.33.09年海南24.總分值13分如圖12，拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.1求該拋物線所對應的

13、函數關系式；2將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒0t3，直線AB與該拋物線的交點為N如圖13所示. 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？假設存在，求出這個最大值；假設不存在，請說明理由圖13BCOADEMyxPN圖12BCO(A)DEMyx09年海南24題解析1因所求拋物線的頂點M的坐標為(2,4)，故可設其關系式為 (1分)又拋物線經過O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所

14、求函數關系式為，即. (4分)2 點P不在直線ME上. (5分)根據拋物線的對稱性可知E點的坐標為(4,0)，又M的坐標為(2,4)，設直線ME的關系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關系式為y=-2x+8. (6分)由條件易得，當t時，OA=AP， (7分) P點的坐標不滿足直線ME的關系式y=-2x+8. 當t時，點P不在直線ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點P，N的坐標分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t

15、 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t (10分)當PN=0，即t=0或t=3時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DCAD=32=3. (11分)當PN0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此時. (12分)綜上所述，當t時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為. (13分)說明：中的關系式，當t=0和t=3時也適合.34.09年河北26本小題總分值12分如圖16，在RtABC中，

16、C=90，AC = 3，AB = 5點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒t0ACBPQED圖161當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；2在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數關系式；不必寫出t的取值范圍3在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？假設能，求t的值假設

17、不能，請說明理由；4當DE經過點C時，請直接寫出t的值 09年河北26題解析解：11，； 2作QFAC于點F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即3能 當DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由APQABC，得，即 解得 如圖5，當PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得4或【注：點P由C向A運動，DE經過點C方法一、連接QC，作QGBC于點G，如圖6，由，得，解得方法二、由，得，進而可得，得

18、， 點P由A向C運動，DE經過點C，如圖7，】35.09年河南23.11分如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的三個頂點B4，0、C8，0、D8，8.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點P從點A出發沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值. 09年河南23題解析(1)點A的坐標為4，8 1分將A (4,8)、C8，0兩點坐標分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分2在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標為4+t，8-t.點G的縱坐標為：-4+t2+4(4+t=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當t=4時，線段EG最長為2.