1、2021-2022學年四川省成都市蓉城名校聯盟高一下期期末聯考數學（理）試題一、單選題1若，則（）ABC4D4A【分析】直接由正切倍角公式求解即可.【詳解】.故選：A.2若等比數列滿足，則（）A1B2C3DB【分析】先由等比中項求出，再由對數運算求解即可.【詳解】由題意知，則.故選：B.3已知，是空間中兩個不重合的平面，a，b是空間中兩條不同的直線，則下列結論正確的是（）A，B，C，D，B【分析】由線面關系的判定及性質依次判斷即可.【詳解】對于A，還可能是，A錯誤；對于B，由面面平行的性質知B正確；對于C，的關系不確定，C錯誤；對于D，還可能是，相交，D錯誤.故選：B.4已知某圓錐的底面半徑為

2、1，高為，則該圓錐的表面積為（）ABCDC【分析】先求出圓錐的母線長，再根據圓錐的表面積公式即可得出答案.【詳解】解：因為圓錐的底面半徑為1，高為，所以圓錐的母線，所以該圓錐的表面積.故選：C.5若數列滿足，且，則（）A1B2CD1C【分析】先由遞推關系式求得周期為3，再利用周期性求解即可.【詳解】，故數列是周期為3的周期數列，則.故選：C.6設，則（）ABCDC【分析】先由倍角公式得，再由正弦差角公式得及誘導公式得，由正弦函數單調性比較大小即可.【詳解】，由正弦函數的單調性知，.故選：C.7在菱形ABCD中，若，則（）ABC3D9A【分析】先由向量的平行四邊形法則求得，再由數量積的定義得求解

3、即可.【詳解】連接交于點，則，易得，則，又，則.故選：A.8若關于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（）ABCDD【分析】先由三角恒等變換將題設轉化為在上恒成立，再由正弦函數的性質求出，即可求解.【詳解】不等式可轉化為，即在上恒成立，當時，則，則.故選：D.9某幾何體是由若干個棱長為1的正方體組合而成，其正視圖與側視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能為（）A3B4C5D6D【分析】分幾何體由3個正方體構成，幾何體由4個正方體構成，幾何體由5個正方體構成三種情況討論，即可得解.【詳解】解：如圖1，幾何體由3個正方體構成，則該幾何體的體積，故A可能；如圖2，幾何體由4個正方體構成，則該幾何體的

4、體積，故B可能；如圖3，幾何體由5個正方體構成，則該幾何體的體積，故C可能；所以該幾何體的體積最大為5.故選：D.10若各項均為整數的遞增數列的前n項和為，且，則滿足的最大n值為（）A6B7C8D9B【分析】取使各項最小，由得；取，由知的最大值為7.【詳解】，要使n值最大，顯然要盡可能的小，又，數列各項均為整數且為遞增數列，取，此時，則，取，此時，滿足題意，故的最大值為7.故選：B.11已知的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，AC邊上的高等于AC，則（）ABC2DA【分析】先由正弦定理及誘導公式倍角公式得，求得，再由即可求解.【詳解】由正弦定理得，又，則，即，又，則，又，則，即；又AC

5、邊上的高等于AC，則，即，則.故選：A.12如圖，在中，點C滿足，點P為OC的中點，過點P的直線分別交線段OA，OB于點M，N，若，則的值為（）A3B4C5D6D【分析】先由向量的線性運算得，再由得，由三點共線即可求解.【詳解】由題意得，則，又，則，則，又三點共線，則，即.故選：D.二、填空題13已知向量與的夾角為60，則_.【分析】直接由數量積的定義及運算律求解即可.【詳解】.故答案為.14已知，則_.【分析】直接利用誘導公式及二倍角公式求解即可.【詳解】.故15已知數列的前n項和，則的最小值為_.【分析】先由求出，再化簡出，由裂項相消法求和得，再由增減性求得最小值即可.【詳解】當時，當時，

6、也符合，則，則，易得隨著的增大而增大，故當時，取得最小值，最小值為.故答案為.16如圖，已知正方體的棱長為2，點E，F，G，H，I分別為線段，BC，的中點，連接，DE，BF，CI，EH，則下列正確結論的序號是_.點E，F，G，H在同一個平面上；直線DE，BF，CI交于同一點；直線BF與直線所成角的余弦值為；該正方體過EH的截面的面積最大值為.【分析】對于，由即可證得點E，F，G，H共面；對于，延長交于，由平面平面，證得，即可證得直線DE，BF，CI交于同一點；對于，取中點，或其補角即為直線BF與直線所成角，再由余弦定理求解即可；對于，求出截面的面積即可判斷.【詳解】對于，如圖，連接，因為點F，

7、G分別為線段，的中點，則，又點E，H分別為線段，BC的中點，則，則，則共面，即點E，F，G，H在同一個平面上，正確；對于，連接，易得，則共面，延長交于；易得，則共面；，共面；平面平面，又平面，平面，則，即直線DE，BF，CI交于同一點，正確；對于，取中點，連接，易得，則或其補角即為直線BF與直線所成角，又，則，則直線BF與直線所成角的余弦值為，正確；對于，連接，易得，則四邊形即為正方體過EH的一個截面；又，則四邊形的面積為，則錯誤.故.三、解答題17已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求與的夾角.(1)；(2)【分析】（1）先求出，再由向量共線的坐標公式求解即可；（2）先求出，由向量垂直的

8、坐標公式求出，再由夾角公式求出與的夾角即可.【詳解】(1)易得，又，則，解得；(2)易得，又，則，解得，即，則，又，故與的夾角為.18已知一次函數，數列滿足.(1)若，求；(2)若，求數列的前n項和.(1)；(2)【分析】（1）由解出，即可求得；（2）先由解出，求得，由定義判斷數列是等差數列，由等差數列求和公式求解即可.【詳解】(1)由可得，化簡得，解得，則；(2)由，解得，則，又，則數列是首項為，公差為1的等差數列，則.19在ABC中，若，再從下列、這三個條件中選擇一個作為已知，使ABC存在且唯一確定，并求BC邊上的中線長.條件：BC2；條件：；條件：ABC的周長為6.答案見解析.【分析】如

9、果選擇條件或者，可以分析得到三角形的解不唯一；如果選擇條件：先求出，再利用余弦定理求解.【詳解】解：如果選擇條件：由正弦定理得或，所以三角形有兩解，與已知不相符，所以舍去；如果選擇條件：由題得.由余弦定理得，所以,所以BC邊上的中線.所以BC邊上的中線長為.如果選擇條件：由題得（1），由（2）, 解（1）（2）得.所以該三角形無解，與已知不相符.20如圖，在三棱錐PABC中，點D是PA的中點，點E為線段PB上一動點.(1)若點E為線段PB的中點，求證：平面DCE；(2)若點E滿足，求三棱錐與多面體的體積之比.(1)證明見解析；(2)【分析】（1）由即可證得平面DCE；（2）先求出，三棱錐與四棱

10、錐等高，由即可求出體積比.【詳解】(1)由點D是PA的中點，點E為PB的中點，可得，又平面DCE，平面DCE，則平面DCE；(2)連接，由可得，則，又，則，即，則，又因為三棱錐與四棱錐等高，則.21某地為迎接大學生運動會，擬在如圖所示的扇形平地OAB上規劃呈平行四邊形的區域OMPN修建體育展覽中心，已知扇形半徑OA60m，圓心角，點P為扇形弧上一動點，點M，N分別為線段OA，OB上的點，設.(1)請用表示OM的長度；(2)求平行四邊形OMPN面積的最大值.(1)(2)【分析】（1）在中，利用正弦定理即可得出答案；（2）作于點，求出，再根據平行四邊形OMPN面積，結合三角恒等變換化簡，再結合三角函數的性質即可得出答案.【詳解】(1)解：在平行四邊形中，則，在中，由正弦定理得：，所以；(2)如圖，作于點，則，所以平行四邊形OMPN面積，因為，所以，所以，即平行四邊形OMPN面積的最大值為.22已知遞減的等比數列的前項和為，且，為等差數列，且為數列的前項和.(1)求數列的通項公式；(2)若存在正整數、（其中），滿足，求的取值組成的集合.(1)(2)【分析】（1）設等比數列的公比為，分析可知，由等差中項法化簡得出，求出