1、 .PAGE41 / NUMPAGES41 .學院系統仿真課程設計設計題目 水箱水位模糊控制系統建模仿真 水箱水位模糊控制系統仿真建模摘 要水位控制系統在各個領域上都有廣泛應用，雖然其結構簡單但由于控制過程具有多變量，大滯后，時變性等特點，且在控制過程中系統會受到各種不確定因素的影響，難于建立精確的數學模型。雖然自適應、自校正控制理論可以對缺乏數學模型的被控對象進行識別，但這種遞推法復雜，實時性差。近年來模糊控制在許多控制應用中都取得了成功，模糊控制應用于控制系統設計不需要知道被控對象精確的數學模型，對于許多無法建立精確數學模型的復雜系統能獲得較好的控制效果，同時又能簡化系統的設計，因此，在水

2、箱水位自動控制系統中，模糊控制就成為較好的選擇。本文主要論述了應用模糊控制理論控制水箱水位系統，首先詳盡的介紹了模糊控制理論的相關知識，在此基礎上提出了用模糊理論實現對水箱水位進行控制的方案，建立了簡單的基于水箱水位的模糊控制器數學模型。本試驗系統還充分利用了MATLAB的模糊邏輯工具箱和SIMULINK相結合的功能，首先在模糊邏輯工具箱中建立模糊推理系統FIS作為參數傳遞給模糊控制仿真模塊，然后結合圖形化的仿真和建模工具，再通過計算機仿真模擬出實際系統運行情況。通過試驗模擬，證明了其可行性。目 錄摘要Abstract TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc10644

3、78321 緒論5HYPERLINK l _Toc1064478331.1 水箱水位系統概述5HYPERLINK l _Toc1064478341.2模糊控制理論簡介5HYPERLINK l _Toc1064478351.2.1模糊控制理論的產生、發展與現狀6HYPERLINK l _Toc1064478361.2.2 模糊控制理論運用于水箱水位系統控制的意義6HYPERLINK l _Toc1064478371.3仿真建模工具軟件MATLABSIMULINK簡介6HYPERLINK l _Toc1064478381.4本文的主要任務與容安排8HYPERLINK l _Toc106447839

4、2 模糊理論與模糊控制基礎8HYPERLINK l _Toc1064478402.1模糊理論基礎8HYPERLINK l _Toc1064478412.1.1從經典集合到模糊集合的轉變9HYPERLINK l _Toc1064478422.1.2 模糊集合的基本概念10HYPERLINK l _Toc1064478432.1.3 模糊集合的基本運算12HYPERLINK l _Toc1064478442.2 模糊控制基礎14HYPERLINK l _Toc1064478452.2.1模糊控制的回顧和展望15HYPERLINK l _Toc1064478462.2.2 模糊控制系統的結構15HY

5、PERLINK l _Toc1064478472.3 本章小結20HYPERLINK l _Toc1064478483 水箱水位模糊控制器的建立20HYPERLINK l _Toc1064478493.1輸入輸出語言變量語言值的選取與其賦值表21HYPERLINK l _Toc1064478503.2 控制規則描述24HYPERLINK l _Toc1064478513.3 水位控制模糊關系矩陣24HYPERLINK l _Toc1064478533.4 模糊推理24HYPERLINK l _Toc1064478543.4.1 輸入量模糊化24HYPERLINK l _Toc106447855

6、3.4.2 模糊推理24HYPERLINK l _Toc1064478563.5 模糊判決25HYPERLINK l _Toc1064478573.6 水位模糊控制查詢表25HYPERLINK l _Toc1064478583.7 本章小結25HYPERLINK l _Toc1064478594 利用MATLAB對水箱水位系統進行仿真建模26HYPERLINK l _Toc1064478604.1 水箱水位模糊推理系統（FIS）的建立26HYPERLINK l _Toc1064478614.2 對SIMULINK模型控制系統的構建34HYPERLINK l _Toc1064478624.3 進

7、行Simulink模型仿真37HYPERLINK l _Toc1064478634.4 本章小結37HYPERLINK l _Toc106447864結論40HYPERLINK l _Toc106447865參考文獻40水箱水位模糊控制系統仿真建模1 緒論1.1 水箱水位系統概述在能源、化工等多個領域中普遍存在著各類液位控制系統液。各種控制方式在液位控制系統中也層出不窮，如較常用的浮子式、磁電式和接近開關式。而隨著我國工業自動化程度的提高，規模的擴大，在工程中液位控制的計算機控制得到越來越多的應用。液位控制系統的檢測與計算機控制已成為工業生產自動化的一個重要方面。經典控制理論和現代控制理論的控

8、制效果很大一部分取決于描述被控過程精確模型的好壞，這使得基于精確數學模型的常規控制器難以取得理想的控制效果。但是一些熟練的操作工人、領域專家卻可以得心應手的進行手工控制。因此基于知識規則的模糊控控制理論在其應用中就有了理論和現實意義1.2模糊控制理論簡介1.2.1模糊控制理論的產生、發展與現狀 美國加利福尼亞大學教授扎德（L.A. Zadeh）在 1965 年撰寫的論文Fuzzy Set開創了模糊邏輯的歷史，從此，模糊數學這門學科漸漸發展起來。1966 年，P. N. Marinos發表了模糊邏輯的研究報告，這標志著模糊邏輯真正地誕生。后來，扎德又提出模糊語言變量這個重要的模糊邏輯概念。197

9、4 年，扎德又進行模糊邏輯推理的研究。自 1974年英國的 E. H. Mamdani 教授成功地將模糊邏輯應用于鍋爐和蒸汽機控制以來，模糊控制已逐漸得到了廣泛的發展并在現實中得到成功的應用。從此，模糊邏輯成為專家學者、控制工程師們研究的一個熱門課題。特別是在日本，模糊理論的應用得到空前發展，最引人注目的是 1987 年 7 月仙臺市采用模糊邏輯進行控制的地下鐵路運輸系統成功地投入運行。目前，模糊理論與其應用愈來愈受到人們的歡迎，在學術界也受到不同專業研究工作者的重視，在化工、機械、冶金、工業爐窯、水處理、食品生產等多個領域中發揮著重要的作用。究其原因，主要在于模糊邏輯本身提供了一種基于專家知

10、識（或稱為規則）甚至語義描述的不確定性推理方法?？刂葡到y的設計不要求知道被控對象的精確數學模型，只需要提供專家或現場操作人員的經驗知識與操作數據，因而對于許多無法建立精確數學模型的復雜系統能獲得較好的控制效果，同時又能簡化系統硬件電路的設計。充分顯示了其對大規模系統、多目標系統、非線性系統以與具有結構不確定性的系統進行有效控制的能力。我國模糊控制理論與其應用方面的研究工作是從 1979 年寶綬，志俊等對模糊控制器性能的連續數字仿真研究開始的，大多數是在著名的高等院校和研究所中進行理論研究，如對模糊控制系統的結構、模糊推理算法、模糊語言和模糊文法、自學習或自組織模糊控制器，以與模糊控制穩定性問題

11、等的研究，而其成果主要集中應用于工業爐窯、機床與造紙機等的控制。近年來，模糊控制已滲透到家用電器領域。國外現在已有模糊電飯煲、模糊洗衣機、模糊微波爐、模糊空調機等在市場上出現。1.2.2 模糊控制理論運用于水箱水位系統控制的意義采用傳統的控制方法對鍋爐實施控制時存在以下一些難以克服的困難：在一些應用中系統存在嚴重耦合，如在密封容器中水與氣體的耦合。由環境溫度的不斷變化給系統帶來的不確定性。對于多級復雜的水箱水位控制系統存在時間滯后，包括測量帶滯后、過程延遲和傳輸時滯等。在一些工作環境惡劣的條件下，在測量信號中存在大量噪聲。一些工作環境經常變化和應用廣泛的設備的水位控制系統其運行參數的設定值需要

12、經常變化。模糊控制理論以其非線性控制、高穩定性、較好的“魯棒性”、對過程參數改變不靈敏、參數自調整功能等眾多經典控制所不具備的特點能很好的克服以上所列的困難。1.3仿真建模工具軟件MATLABSIMULINK簡介MATLAB 軟件(又稱為 MATLAB 語言)，是由美國 New Mexico 大學的 CleveMoler 于 1980 年開始開發的，是一個包含數值計算、高級圖形與可視化、高級編程語言的集成化科學計算環境。開發該語言的最初目的是為線性代數等課程提供一種方便可行的實驗手段，該軟件出現以后一直在美國 New Mexico 等大學作為教學輔助軟件使用，同時作為面向公眾的免費軟件廣為流傳

13、。1984 年由 CleveMoler 等人創立的 Mathworks 公司推出了 MATLAB 的第一個商業版本。由于該軟件的使用極其容易，且提供了豐富的矩陣處理功能，所以很快就吸引了控制領域研究人員的注意力，并在它的基礎上開發了專門的控制理論 CAD 應用程序集（又稱為工具箱），使之很快地在國際控制界流行起來，目前它已經成為國際控制界最流行的語言。除了流行于控制界，MATLAB 還在圖象信號處理、生物醫學工程、通訊工程等領域有廣泛的應用。MATLAB 當前的功能包括可靠的數值運算(不局限于矩陣運算)、圖形繪制、數據處理、圖象處理、方便的 GUI（GraphicUser Interface,

14、圖形用戶界面）編程，同時有大量配套的工具箱，如控制界最流行的 控 制 系 統 工 具 箱 (Control systems toolbox) ， 系 統 辨 識 工 具 箱 (Systemidentification toolbox)，魯棒控制工具箱(Robust control toolbox)，多變量頻域設計工具箱(multivariable frequency design toolbox)，分析與校正(-analysis andsynthesis toolbox)，神經網絡工具箱(neural network toolbox)，最優化工具箱(optimization toolbox)，

15、信號處理工具箱(signal processing toolbox)以與集成仿真環境 SIMULINK。參與編寫這些工具箱的設計者很多是國際控制界的名流，包括Alan Laub，MichaelSofanov，Leonard Ljung，Jan Maciejowski 等這些在相應領域的著名專家，所有這些當然的提高了 MATLAB 的聲譽與可信度，使得 MATLAB風靡國際控制界，成為最重要的 CACSD 工具。Simulink 是一個基于 MATLAB 平臺用來對動態系統進行建模、仿真和分析的面向結構圖方式的仿真環境，是 MathWorks 公司在 1990 年為 MATLAB3.5 版本推出

16、的新的圖形輸入與仿真工具，起初定名為 SIMULAB，但因其與著名的SIMULA 軟件名類似，故在 1992 年正式更名為 Simulink，它是動態系統仿真領域中最為著名的集成仿真環境之一。在那以前控制界很多學者使用 ACSL（高級連續仿真語言）作為系統仿真的語言，而方便、圖形化的 Simulink 一出現，就迅速地取代了 ACSL 語言，成為研究者首選的仿真工具。Simulink 環境包含功能齊全的子模型庫：Source(信號源庫)、Sinks（輸出方式庫）、Discrete（離散模型庫）、Linear（線性環節庫）、Nonlinear（非線性環節庫）、Connection（連接與接口庫）

17、、Blocksets and toolboxs（模塊建立和工具箱庫）以與 Demos（實例庫）。它們能夠幫助用戶迅速建立自己的動態系統模型，并在此基礎上進行仿真分析；通過對仿真結果的分析修正系統設計，從而快速完成系統的設計。Simulink 支持線性和非線性系統，能夠在連續時間域、離散時間域或兩者的混合時間域里進行建模仿真，它同樣支持具有多種采樣速率的系統；與傳統的仿真軟件包用微分方程和差分方程建模相比，Simulink 提供了一種圖形化的交互環境，只需用鼠標拖動便可迅速建立系統框圖模型，甚至不需要編寫一行代碼；它和 MATLAB 無縫結合，使其能夠直接利用 Matlab 豐富的資源和強大的科

18、學計算功能；另外，Simulink 在系統仿真領域已得到廣泛的承認和應用，許多專用的仿真系統都支持Simulink 模型，這非常有利于代碼的重用和移植。當前的 MATLAB7.0/Simulink4.0 與其以上的版本提供了更加豐富的專業模塊庫與強大的高級圖形、可視化數據處理能力，圖 11a 和圖 11b 給出了MATLAB7.0 和 Simulink4.0 版本的用戶界面。圖 12 則形象的給出了 Simulink與 MATLAB 之間的層次關系，由圖 12 可以看出 Simulink 是建立在 MATLAB的基礎之上的，它是 MATLAB 環境中的一個模塊，Simulink Blockse

19、t 提供豐富的模塊庫，廣泛的用于控制、DSP、通訊等領域；Stateflow 是一種利用有限狀態機理論建模和仿真事件驅動系統的可視化設計工具，適合于描述復雜的開關控制邏輯、狀態轉移圖以與流程圖等；Real-Time Workshop 能夠從 Simulink 模型中生成可定制的代碼與獨立的可執行程序；Stateflow Coder 能夠自動生成狀態圖的代碼，并且能夠自動地結合到 RTW 生成碼中。圖 11a MATLAB7.0 開發環境的界面圖 11b Simulink 的圖形用戶界面圖 12 Simulink 與 MATLAB 之間的層次關系1.4本文的主要任務與容安排本文以簡單的一級水箱水

20、位控制系統為研究對象，來嘗試模糊控制理論在自動控制中的應用，模糊控制系統實質上是計算機控制系統，它的硬件部分和一般的計算機控制系統一樣，一般由單片機或微機與相關的外圍電路、板卡或工控模塊等組成，所不同的只是在軟件設計上。本文主要是探討模糊控制理論的一種典型應用，其生成的實物并沒有直接的應用的價值，因此不值得浪費經費去形成成品，而利用了當前流行的仿真軟件MATLAB/SIMULINK，進行仿真建模生成軟件模型進行仿真調試，以期達到掌握參數，控制精度，動態特性等指標的比較結果的目的。根據這些任務，本文主要進行了以下幾個方面的工作：對模糊理論相關知識進行理論學習。結合一級水箱水位系統進行模糊控制器的

21、設計利用MATLAB/SIMULINK軟件對水箱水位系統進行仿真建模。進行調試對本文的工作進行總結，得出結論并對本文涉與的容作出進一步的展望。2 模糊理論與模糊控制基礎模糊理論的產生和實際應用的雖然只有短短幾十年的時間，但由于其在工程應用中具有得天獨厚的優勢，從而使得其應用越來越廣泛，也越來越受到科學家和工程師的青睞。在緒論中，我們對模糊理論作了簡單的了解。鑒于此，我們有必要了解相關的模糊理論和模糊控制的知識，為模糊控制器的設計打下一定的理論基礎。2.1模糊理論基礎美國加利福尼亞大學著名控制論專家扎德（L.A. Zadeh）在其于 1965 年發表的論文Fuzzy Sets中首先提出了模糊集合

22、的概念，之后許多學者對模糊語言變量與其在控制中的應用進行了探索和研究。1973 年，Zadeh 又給出了模糊邏輯控制的定義和定理，為模糊控制奠定了基礎。世界上的任何事物都具有模糊性。當人對事物進行研究時，事物在人腦中的反映也具有模糊性?？梢姡：允且环N客觀存在的特性，因此，用模糊理論去研究客觀事物是合理而可行的。事物的復雜性使人們不可能精確地去了解它。事物越復雜，人們對事物的了解就越不可能完善，從而人們對事物的感知就越模糊，也就無法用精確數學去描述這些事物、解決相關問題。Zadeh 提出的“大系統不相容原理”清楚地指出了復雜性與精確性的對立關系。即：當系統的復雜性增加時，對其精確化的能力將會

23、降低，當達到一定的閥值后，復雜性和精確性將互相排斥。這個原理說明：人們不應該也不可能對系統的準確性作過分的追求，只能對系統采用取其主要特征而舍棄其次要特征的辦法來描述，從而盡量降低其復雜性而又不會使其過于簡單。顯然，這種描述實際上就是一種模糊描述。實踐也證明，對任何一個物理系統進行確切描述是不可能的，然而模糊描述則有利于提高解決問題的效率。2.1.1從經典集合到模糊集合的轉變19 世紀末德國數學家 George Contor 發表了一系列有關集合的文章，對任意元素的集合進行了深入的探討，提出了基數、序數等理論，創立了集合論，并成為現代數學的基礎。每個數學分支都可以看作研究某類對象的集合，因此，

24、集合的理論統一了許多似乎沒有聯系的概念。 對于集合這一最基本的公理化的概念，不能加以定義，只能給出一種描述。即：集合一般指具有某種屬性的、確定的、彼此間可以區別的事物的全體。根據以上描述，人們研究的對象要么屬于某一集合，要么不屬于該集合，而不可能既屬于這個集合，又不屬于這個集合。對于這種集合的概念，可用特征函數（或稱為隸屬函數）描述如下： （2.1）集合等價于其特征函數A(x)。從這個意義上講，知道A(x)就知道 A，反之亦然，二者是一回事。這就是我們使用最為普遍并被大多數人所接受的“經典集合”，為與模糊集合區別，也可稱之為“清晰集合”。然而，隨著科學技術的不斷發展，人們所面臨的問題也越來越復

25、雜。在研究的過程中，人們發現大多數客觀事物并不具有這種清晰性，比如，根據人的年齡，可以把人分為“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等，而這些概念之間的界限是非常不清晰的；同樣，根據人的身高可以將人分為“矮個子”、“中等個子”、“高個子”等，這些概念之間同樣沒有明確的界限，用經典集合論對這些概念進行定義就顯得無能為力了。這說明了經典集合的這種局限性是本質上的。為了克服經典集合理論的這種局限性，一種新的理論模糊集合理論便應運而生。經典集合描述的事物具有“跳變性”，即事物的屬性只能是從“0”變為“1”或從“1”變為“0”，中間沒有過渡。而客觀事物只有少數符合這種“跳變”的性質，絕大多數事物屬性的變

26、化都是一個漸進的過程。如人的年齡增長就是一個漸進的過程，從嬰兒到老年是隨著時間的推移逐漸變化的，不可能一夜之間發生“跳變”。模糊集合正好能描述這種漸變過程。模糊集合與經典集合在區間0,1上的映射圖明確地反映了二者的關系，如圖 21 所示。圖 21 經典集合與模糊集合映射圖2.1.2 模糊集合的基本概念為了對模糊理論進行深入的認識，我們首先應了解模糊集合的定義。定義 2.1 論域 U 上的模糊集合 A 用隸屬度函數A(x)來表示，其取值圍為0,1。定義 2.2 設給定論域 U，則 U 到0,1閉區間的任一映射A （22）都確定 U 的一個模糊子集 A，A稱為模糊子集的隸屬函數，A(x)稱為 x

27、對于 A 的隸屬度。隸屬度也可記為 A(x)。在不混淆的情況下，模糊子集也稱為模糊集合。 由定義 2.1 和 2.2 可知，模糊集合是經典集合的一種推廣，它允許隸屬度函數在區間0,1任意取值。也就是說，經典集合的隸屬度函數只允許取兩個值0 或 1，即元素要么屬于該集合（隸屬度為“1”）； 么不屬于該集合（隸屬度為“0”）；而模糊集合的隸屬度函數則是區間0,1上的一個連續函數。 從上述定義可以看出，模糊集合并不模糊，它只是一個帶有連續隸屬度函數的集合。模糊集合清楚地表明了客觀事物屬于某一集合的“程度”，如果隸屬度函數為“0”，則表示該事物完全不屬于該集合；如果隸屬度函數為“1”，則表示該事物完全

28、屬于該集合；如果隸屬度函數取值介于“0”和“1”之間，則表示該事物部分屬于該集合，其值越大，則表明該事物隸屬于該集合的“程度”越高，反之則隸屬程度越低。模糊集合與其隸屬度函數的出現，使人們更客觀、更準確地利用數學語言描述事物。 論域 U 上的模糊集合 A 可以表示為一組元素與其隸屬度值的有序對的集合，即 （23） 當U連續時（如U=R），A一般可以表示為 （24）這里的積分符號并不表示積分，而是表示 U 上隸屬度函數為A(x)的所有點的集合。當 U 取離散值時，A 一般可以表示為（25）同樣，這里的求和符號也只是表示 U 上隸屬度函數為A(x)的所有點的集合。 由于模糊集合是經典集合的推廣，因

29、此，模糊集合中的許多概念和術語是由經典集合推廣而來的，我們在此不作過多的說明。然而，有些概念是模糊集合體系所特有的，不能通過經典集合推廣。簡要說明如下：定義 2.3 支撐集（support）、模糊單值（fuzzy singleton）、中心（center）、交叉點（crossover point）、高度（height）、標準模糊集（normal fuzzy set）、-截集（-cut）、凸模糊集（convex fuzzy set）與投影（projections）定義如下：論域 U 上模糊集 A 的支撐集是一個清晰集合，它包含了 U 中所有在 A 上具有非零隸屬度的元素，即 （26）式中，sup

30、p(A)模糊集 A 的支撐集。如果一個模糊集的支撐集是空的，則稱該模糊集為空模糊集；如果模糊集的支撐集僅包含 U 中的一個點，則稱該模糊集為模糊單值。如果模糊集的隸屬度函數達到其最大值的所有點的均值是有限值，則將該均值定義為模糊集的中心；如果該均值為正（或負）無窮大，則將該模糊集的中心定義為所有達到最大隸屬值的點中的最?。ɑ蜃畲螅c的值，如圖 22 所示：圖 22 一些典型模糊集的中心一個模糊集的交叉點就是 U 中隸屬于 A 的隸屬度值等于 0.5 的點。模糊集的高度，是指任意點所達到的最大隸屬度值。如果一個模糊集的高度等于 1，則稱之為標準模糊集。圖 23列出了一些常見的標準模糊集，其高度均

31、為 1。圖 23 幾種標準模糊集一個模糊集 A 的 -集是一個清晰集 A，它包含了 U 中所有隸屬于 A 的隸屬度值大于等于 的元素，即 （27）當論域 U 為 n 維歐氏空間 Rn時，凸集的概念可以推廣到模糊集合。即：對于任意，當且僅當模糊集 A 在區間(0,1上的 -截集 A為凸集時，模糊集 A 是凸模糊集。令 A 是 Rn上一個模糊集，其隸屬度函數為A = A(x1,xn)，H 為 Rn中的一個超平面（hyperplane），定義 H 為H = xRnx1 = 0 （為簡化起見，這里只考慮了這個特殊的超平面，由它可直接推廣到一般的超平面）。定義 A 在 H 上的投影為在 Rn-1上的模糊

32、集合 AH，其隸屬度函數為 （28）式中，表示當x1在R中取值時函數A(x1,xn)的最大值。 定義 2.4 設論域 U 中給定模糊集 A，則以 A 的全體子集為元素構成的集合，稱為模糊集 A 的冪集，記作 F(A)。若將論域 U 看作一個模糊全集，則 F(U)表示 U 中的所有模糊子集 A 的全體，即 （29） 2.1.3 模糊集合的基本運算單一模糊集合只能表示單個事物的特征。由于客觀事物之間存在著各種各樣復雜的聯系，這些聯系用模糊集合來表示就表現為模糊集合之間的運算。兩個在下面的討論中，如不特別說明，我們均假設所涉與的模糊集合定義在同一論域 U 上。定義 2.5 兩個模糊集合 A 和 B

33、的等價（equality）、包含（containment）、補集（complement）、并集（union）和交集（intersection）定義如下：對任意，當且僅當時，稱 A 和 B 是等價的。對任意，當且僅當時，稱B包含A，記為。定義集合的補集為 U 上的模糊集合，記為，其隸屬度函數為（210）U 上的模糊集A和B的并集也是模糊集，記為，其隸屬度函數為 （211）U 上的模糊集A和B的交集也是模糊集，記為，其隸屬度函數為 （212）定義 2.6 設A和B均為U上的模糊集，其隸屬函數分別為和，則A和B的代數積、代數和、有界和、有界差、有界積可用其隸屬函數定義如下：代數積 （213）代數和

34、（214）有界和 （215）有界差 （216）有界積 （217）定義 2.7 模糊關系與其合成的定義如下：模糊關系是一個定義在清晰集U1,U2,Un 的笛卡兒積上的模糊集。利用式(2.3)，可以將U1,U2,Un 上的模糊關系 R 定義為如下的模糊集合： （218）其中，。設 U、V、W 為三個論域，R 為 U 到 V 的一個模糊關系，S 為 V 到 W 的一個模糊關系，則模糊關系R(U,V)和S(V,W) 的合成是U W 中的一個模糊關系，其隸屬度函數為： （219）其中，t表示任一t-數。 由于 t-數可以取很多種形式，所以每種取一種 t-數就能得到一個特定的關系合成。最常用的兩種關系合成

35、就是“最大最?。╩ax-min）”合成和“最大代數積（max-product）”合成，其定義如下： 模糊關系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大最小合成是指由如下隸屬度函數定義的U W 中的模糊關系 ： （220）其中。 模糊關系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大代數積合成是指由如下隸屬度函數定義的U W 中的模糊關系 ： （221）其中。2.2 模糊控制基礎 把模糊數學理論用于自動控制領域而產生的控制方式稱為模糊控制。模糊控制是一種新的控制方式，其理論基礎和實現方法都與傳統的控制方式有很大的區別。模糊控制的誕生是和社會科學技術的發展和需要分不開的。傳統的模擬和數字控制方法在執行控制

36、時，往往需要取得對象的精確數學模型，而在實際中，很多被控對象的數學模型是難于求取甚至無法求取的，特別是那些時變的、非線性的復雜系統，往往根本無法取得精確的數學模型；或取得的數學模型十分復雜而不能實現。所以，利用傳統方法對這些復雜系統進行有效的控制基本上是不可能的。要解決這些問題，只有利用新的控制方法。 在生產實踐中，人們發現有經驗的操作人員雖然不知道被控對象的數學模型，但卻能十分有效地對系統進行控制。這是因為操作人員對系統的控制是建立在直觀的經驗上的，憑借在實際中取得的經驗采取相應的決策就可以很好的完成控制工作。 人的經驗是一系列含有語言變量值的條件語句和規則，而模糊集合理論又能十分恰當地表達

37、具有模糊性的語言變量和條件語句。因此，模糊集合理論非常適合于描述人的經驗。很明顯，把人的經驗用模糊條件語句表示，然后，用模糊集合理論對語言變量進行量化，再用模糊推理對系統的實時輸入狀態進行處理，產生相應的控制決策無疑是一種新穎而有效的方法。這就產生了模糊控制器。 模糊控制實現了人的某些智能，是一種典型的智能控制，在自動控制和智能控制學科中占有相當重要的地位，代表了新時代極有生命力的智能化發展方向。目前，在世界圍已掀起了一股模糊控制技術熱潮，有些專家將模糊控制技術稱之為“21 世紀的核心技術”，其產業化步伐正在迅速加快。2.2.1模糊控制的回顧和展望1974 年，英國劍橋的 E. H. Mamd

38、ani 把模糊控制器用于蒸汽機的控制，從而開創了模糊控制的歷史。到現在，模糊控制已走過了三十年左右的歷程。在這段時間中，模糊控制已經歷了兩個階段，即簡單模糊控制階段和自我完善模糊控制階段。簡單模糊控制階段約從 1974 年到 1979 年。這個階段是以 Mamdani 開創模糊控制為起點。這個階段的模糊控制器主要采用 CRI 推理法，在推理中采用 Mamdani 提出的蘊含關系公式；對控制器的算法都采用脫機處理的方法，在微型計算機系統上把控制器上的推理過程處理成控制表，在實際中則用控制表去控制。這個階段的模糊控制器的結構較單一，自適應能力和魯棒性都有限，控制精度也不高。自我完善模糊控制階段是從

39、 1979 年到現在。這個階段是以 T. J. Procky 和 E. H.Mamdani 在 1979 年提出了語言自組織過程控制器（A Linguistic Self-Organizing ProcessController）為開始標志的。在這個階段中，人們對模糊控制方法，控制理論都進行了大量的探討，模糊控制的水平不斷地完善和提高，產生了各種參數自調整、自組織、自學習的模糊控制器，從而使模糊系統的性能得到了很大的改善。值得注意的是，在這個階段出現了硬件化的模糊集成電路組成的模糊控制器，神經網絡自學習的模糊控制器等新型產品。將來，將會以模糊計算機結合模糊軟件作為基礎，在模糊控制理論的發展下產

40、生新的方式，從而形成新的發展階段。2.2.2 模糊控制系統的結構模糊控制系統的結構如圖 24 所示。圖 24 模糊控制系統結構從圖中可以看出，模糊控制系統由給定輸入、模糊控制器、控制對象、檢測變送裝置、反饋信號與給定輸入的相加環節等組成。這種系統結構和一般的模擬或數字控制系統并沒有太大的區別。模糊控制系統只是用模糊控制器取代模擬或數字控制系統中的控制器。模擬控制器是一種連續型的控制器，數字控制器是一種離散型的控制器。從理論上講，模糊控制器應是連續型的控制器，但在工程上實現模糊控制主要采用數字計算機，故在實際應用時模糊控制器又是一種離散型控制器。很明顯，模糊控制器是模糊控制系統和其它控制系統區別

41、最大的環節。模糊控制器由于是采用數字計算機實現的，因此它具有下列重要的功能：把系統的偏差從數字量轉化為模糊量；對模糊量進行一定的給出規則進行推理；把推理的結果從模糊量轉化為可用于實際控制的數字量。模糊控制器的基本結構如圖 25 所示：圖 25 模糊控制器的基本結構圖中列出了幾種維數（即輸入量個數）不同的單輸入單輸出（SISO）模糊控制器。一般情況下，一維模糊控制器用于一階被控對象。由于這種控制器輸人變量只選一個誤差，它的動態性能不佳。從理論上講，模糊控制器的維數越高，控制越精細。但是維數過高，模糊控制規則變得過于復雜。控制算法的實現相當困難。所以，目前被廣泛采用的均為二維模糊控制器，這種控制器

42、以誤差和誤差的變化為輸人變量，以控制量的變化為輸出變量。其它復雜的模糊控制器通常都是在圖 25(b)的基礎上改進或加上其它環節組成的。這些改進后的模糊控制器可以分為以下五類：PID 模糊控制器變結構模糊控制器復合型模糊控制器自校正模糊控制器神經網絡自學習的模糊控制器(1) PID 模糊控制器。這種結構是在上世紀 80 年代中期人們提出來的。由于簡單模糊控制器中缺少積分功能，從而導致系統的精度受到一定限制，為了克服模糊控制器的控制靜態誤差，故把積分功能引入模糊控制器中。PID 模糊控制器的思想是把 PID 控制器的有關參數進行模糊化，從而組成一個模糊控制器。對于一般的 PID 控制器，用數學公式

43、表示如下： （222）其中、分別為比例、積分和微分系數；e 為系統的給定值與輸出量的偏差；y 為 PID 控制器的輸出。式(222)左邊三項分別表示比例、積分和微分作用，式(222)也可以寫成如下形式： （223）其中，d=de/dt。 將式(223)中的 y、e、d 進行模糊化，就得到模糊量 Y、E、D，則控制規律表示為： （224）可見，式(224)是一個模糊方程，而它又反映了 PID 的特性。因此，用這種方法得到的模糊控制器就是 PID 模糊控制器。其結構框圖如圖 26 所示：圖 26 模糊 PID 控制器結構框圖在具體實現時，根據對控制對象不同的控制要求，模糊 PID 控制又有模糊自整

44、定PID 參數控制器和模糊在線自校正 PID 參數控制器（模糊自適應 PID）等多種方案。(2) 變結構模糊控制器。變結構模糊控制器的部有多個簡單模糊控制器，每個簡單模糊控制器的控制規則和參數都不同。在每個簡單模糊控制器前有一個開關，根據系統的偏差狀態，系統接通不同模糊控制器。變結構模糊控制器的結構如圖 27 所示，為簡便起見，圖中只畫出了兩個模糊控制器。圖 27 變結構模糊控制器的結構框圖在圖 27 中，由于每個簡單模糊控制器在某種狀態下執行工作，所以兩個模糊控制器不會同時工作。而且，每個簡單模糊控制器都是針對系統某種狀態而設計的，故對系統的控制有較好的品質。變結構模糊控制器組成控制系統是目

45、前人們較多應用的系統。這種系統結構較為簡單，變結構中所用的不同模糊控制器的結構類同，即算法類同，只是參數不同而已，從而在軟件上較為容易實現。(3) 復合型模糊控制器。所謂復合型模糊控制器是把傳統的數字控制器和模糊控制器組合起來，形成一個控制系統的控制器。模糊控制器是一種非線性控制器。在實際控制中，模糊控制器存在靜差，也容易在中心語言變量值附近振蕩，一般是在語言變量值偏差 e 趨于零時有振蕩。為了解決這些問題，可考慮用線性控制器和模糊控制器結合對系統進行控制，一般的線性控制器是PI 控制器。復合型模糊控制器通常也就由簡單模糊控制器和 PI 控制器組成。這種控制器通常是利用模糊控制器對系統實現非線

46、性的智能控制，而利用 PI 控制器克服在偏差趨于零時模糊控制器可能產生的振蕩與靜態誤差。復合型模糊控制器的結構如圖 28 所示：圖 28 復合型模糊控制器的結構框圖圖 28 表示的是復合模糊控制器的并聯結構。在這種結構中，模糊控制器和 PI 控制器并聯連接，共同對系統進行控制。 當系統的偏差 e 較大，并大于語言變量值的零檔時，模糊控制器和 PI 控制器的輸出同時作用于對象，即有： u（t）=f（t）+d（t） （225）由于模糊控制器和 PI 控制器的輸出共同作用于對象，故有較強的驅動作用。當系統的偏差 e 較小，且處于語言變量值的零檔時，模糊控制器斷開，只有 PI 控制器去對對象進行控制，

47、從而獲得良好的靜態特性。 這種復合模糊控制器不僅可消除極限環振蕩，而且可完全消除系統余差，使系統成為無差模糊控制系統。 除此之外，復合模糊控制器還有雙模（多模）、串聯等結構形式。在此不一一列舉。 (4) 自校正模糊控制器。自校正模糊控制器能自動在運行過程中對控制器的自身有關參數進行調整，使控制系統的品質和性能不斷改善和提高，直到控制系統的輸出達到所需的要求和精度為止。自校正模糊控制器可以有效地提高系統的控制品質，故在要求較高的場合是十分有用的。自校正模糊控制器組成的控制系統的性能測量，一般采用與數字控制系統和模擬控制系統類同的性能指標。控制系統中對性能指標的要求如下：第一，性能指標必須而且只能

48、得出一個單一的等于或大于零的正整數；第二，性能指標只有在偏差恒為零的情況下才等于零；第三，性能指標由系統的參數描述，并且必須有極大或極小值，故性能指標是系統參數的函數，并能求極值。在控制系統中，較多采用偏差平方積分(ISE)、偏差平方乘時間的積分(ITSE)、絕對偏差積分(IAF)和絕對偏差乘時間的積分(ITAE)這四種性能指標。自校正模糊控制器一般有校正語言變量的隸屬函數、校正模糊化和精確化時的比例因子和量化因子、校正模糊控制規則這三種校正的方法。通常，隸屬函數的校正比較困難，而實際應用也說明，隸屬函數的形狀是次要的，關鍵是語言變量的取值圍。所以，在模糊控制系統中，如果要校正語言變量的隸屬函

49、數，關鍵在于改變圍值。但是在實際應用中，語言變量的隸屬函數難以進行實時改變，并且這種修改會產生過多的計算量。尤其是在采用關系矩陣進行推理的方式中，改變隸屬函數就要重新計算模糊關系。因此，一般不采用校正隸屬函數的方法。由于比例因子的校正較為容易，故校正比例因子是一種較簡捷的自校正方法。另外，對控制規則的校正也是較有效的方法。所以這兩種方法在實際中應用較為廣泛。圖 29表示了一種比例因子與量化因子自校正模糊控制器的基本結構。圖 29 比例因子與量化因子自校正模糊控制器結構框圖在實時運行中，對系統的輸出 y 進行采樣，并以偏差 e=R-y 去求給定的性能指標值。然后按尋優方法去修改比例因子 Ku與量

50、化因子 Ka、Kb，再以系統的偏差與其變化去求給定的性能指標值。按所得到的性能指標值越來越小的方向不斷修改 Ka、Kb與 Ku，直到性能指標值滿足給定的閥值為止。由于比例因子與量化因子共有三個，故這是一個三維尋優的過程。我們可以只對其中的兩個比例因子尋優，則問題就簡化為一個二維尋優過程，大大簡化了計算。尋優過程可采用線性規劃、動態規劃、多變量搜索法等。(5) 神經網絡自學習的模糊控制器。神經網絡對信息的處理有自學習、分布記憶、自聯想和高度非線性等多種特點，可以實現從實時運行環境中學習知識的功能。如果把它用于數學模型不明確的被控系統，則可對這種系統的輸入輸出特性進行適當的非線性劃分，自動形成控制

51、規則集合與與之相適應的隸屬函數。因此，把神經網絡用于模糊控制系統產生有自學習功能的模糊控制器是一個很有前途的發展方向。神經網絡自學習的模糊控制器目前有兩種基本的組成結構。一種是神經網絡學習環節加上模糊控制器，一種是用神經網絡構成模糊控制器?，F在基本上都把它們統稱為神經模糊控制器（NFC）。為了區別起見，有時也把前者稱為復合型神經模糊控制器，而把后者稱為溶合型神經模糊控制器。復合型神經模糊控制器把學習機構與控制機構分開。學習機構是神經網絡，它利用神經網絡對不確定性問題的自適應和自學習能力進行系統的控制過程學習，而學習的結果用于去修改模糊控制器的控制規則；模糊控制器則純粹執行控制任務。這種結構要求

52、神經計算有較好的算法和速度。其結構框圖如圖 210 所示：圖 210 復合型神經模糊控制器結構框圖上圖中的模糊控制器如果由神經網絡構成，則成為溶合型神經模糊控制器。在這種模糊控制器中，神經網絡同樣要完成模糊化、模糊規則推理與模糊判決（反模糊化）等三個功能。 根據以上的學習，我們知道：在所有的模糊控制器中，毫無例外地都要完成三個功能，即把精確量轉換成模糊量（也即是模糊化）；按給定的模糊控制規則進行模糊推理；把輸出模糊量轉換成精確量（也即是反模糊化或稱精確化）。2.3 本章小結 模糊控制是以模糊集合理論、模糊語言變量與模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制方式。模糊控制是一種基于非線性的、智能化的

53、控制方式，并且是目前實現智能控制的一種重要而有效的形式。如果將模糊控制與神經網絡、遺傳算法與混沌理論等新興學科相融合，將顯示出其巨大的應用潛力?，F在，已有不少的專家、學者和工程師正在進行這方面的理論研究和實踐探索。 在自動控制技術產生之前，人們在生產過程中只能采用手動控制方式。在這一過程中，首先要通過觀測被控對象的輸出，然后根據觀測結果作出決策，最后手動調整輸入。操作工人就是不斷地遵循這個“觀測決策調整”過程，實現對生產過程的手動控制。人的這種控制行為，正是遵循反饋與反饋控制的思想。 手動控制決策可以用語言加以描述，總結成一系列條件語句，即控制規則。運用計算機程序來實現這些控制規則，計算機就起

54、到了控制器的作用。描述控制規則的條件語句具有一定的模糊性，如果用模糊集合來描述這些模糊條件語句，即組成了所謂的模糊控制器。 通過這章的學習，已基本掌握了模糊理論的基本算法，與模糊控制器的基本設計方法，根據本章的討論，我們完全可以將模糊控制理論應用于水箱水位對象，從而實現具有較高控制質量的模糊自動控制，下一章里我們將具體介紹水箱水位模糊控制器的建立方法。3 水箱水位模糊控制器的建立本章利用模糊數學工具與模糊控制理論知識，建立一個水箱水位模糊控制器，水位模糊控制器可以設計為二維控制器，即輸入量是水位誤差和誤差變化率，輸出量是閥門控制量，但由于過程計算量大，計算復雜所以此章僅采用一維系統，即單輸入單

55、輸出統，較復雜的二維系統將在下一章里利用MUTLAB軟件構建，并仿真。圖 31為水位模糊控制系統的基本結構。M模糊控制器反饋壓力傳感器控制量設定圖 31 水位模糊控制系統3.1輸入輸出語言變量語言值的選取與其賦值表我們選取誤差語言變量、控制語言變量的語言值為5個，即 PL，PS，O，NS，NL。設誤差、控制量語言變量的論域分別為X、Y，量化等級都為9個。有X = Y = -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4圖32 給出了輸入、輸出語言變量的隸屬函數。表3-1給出了語言變量的賦值表 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51NL(x)NL(y)NS(x)NS(y)O(x)O(y

56、)PS(x)PS(y)PL(x)PL(y)圖 32 輸入、輸出語言變量的隸屬函數圖量化等級隸屬度語言值-4-3-2-101234PLPSONSNL000010000.50.500010000.50.500010000.50.500010000.50.500010000表 31 輸入輸出語言變量賦值表3.2 控制規則描述總結人的控制水位策略，設計水位控制器包括5條規則如下：R1: if E = NL then U=PLR2: if E = NS then U=PSR3: if E = O then U=OR4: if E = PS then U=NSR5: if E = PL then U=NL

57、3.3 水位控制模糊關系矩陣首先，求每條規則所描述的模糊關系Ri，然后，再求描述水位控制系統的總的模糊控制關系R，即。3.4 模糊推理3.4.1 輸入量模糊化假設實際水位誤差量化后等級分別為-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，然后對這些量化等級進行模糊化。規定等級-4、-2、0、2、4模糊化后的模糊集合分別為：NL、NS、O、PS、PL。而-3屬于模糊集合NL、NS的隸屬度都等于0.5，-1屬于模糊集合NS、O的隸屬度也等于0.5，1屬于模糊集合O、PS的隸屬度都等于0.5，3屬于模糊集合PS、PL的隸屬度也等于0.5。因此：（1）當輸入誤差量化等級為-3時，其輸出控制量的模糊集合相應

58、于輸出論域元素的隸屬度，應為當輸入為NL、NS（或量化等級為-4、-2）時輸出控制量集合相應于輸出論域元素的隸屬度和的一半?；蛘哒J為：當輸入誤差量化等級為-3時，其輸出控制量的精確值，為當輸入為NL、NS（或量化等級為-4、-2）時輸出控制量精確值的一半。（2）當輸入誤差量化等級為-1時，其輸出控制量的模糊集合相應于輸出論域元素的隸屬度，應為當輸入為NS、O（或量化等級為-2、0）時輸出控制量集合相應于輸出論域元素的隸屬度和的一半?；蛘哒J為：當輸入誤差量化等級為-1時，其輸出控制量的精確值，為當輸入為NS、O（或量化等級為-2、0）時輸出控制量精確值的一半。（3）當輸入誤差量化等級為1時，其輸

59、出控制量的模糊集合相應于輸出論域元素的隸屬度，應為當輸入為O、PS（或量化等級為0、2）時輸出控制量集合相應于輸出論域元素的隸屬度和的一半。或者認為：當輸入誤差量化等級為-3時，其輸出控制量的精確值，為當輸入為O、PS（或量化等級為0、2）時輸出控制量精確值的一半。（4）當輸入誤差量化等級為3時，其輸出控制量的模糊集合相應于輸出論域元素的隸屬度，應為當輸入為PS、PL（或量化等級為2、-4）時輸出控制量集合相應于輸出論域元素的隸屬度和的一半?；蛘哒J為：當輸入誤差量化等級為-3時，其輸出控制量的精確值，為當輸入為PS、PL（或量化等級為2、4）時輸出控制量精確值的一半。3.4.2 模糊推理對上述

60、量化等級-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4模糊化后對應的模糊集合，分別進行模糊推理，得到的輸出模糊集合分別為U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8、U9。計算如下3.5 模糊判決對上述輸出模糊集合U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8、U9進行模糊判決，得到控制量的精確值，乘以比例因子才能施加給被控對象。這里采用最大隸屬度法分別對輸出模糊集合U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8、U9進行模糊判決。由于U2、U4、U6、U8中各有兩個論域元素的隸屬度最大且相等，所以對它們取最大隸屬度對應元素的平均值作為判決結果。對所有輸出模糊集合判決結果如下：u1=4、u2=3