1、【新教材】1.4充分條件與必要條件教學設計（人教A版）本節內容比較抽象，首先從命題出發，分清命題的條件和結論，看條件能否推出結論，從而判斷命題的真假；然后從命題出發結合實例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個概念，再詳細講述概念，最后再應用概念進行論證.課程目標1理解充分條件、必要條件與充要條件的意義2結合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法3能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要性的證明數學學科素養1.數學抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2.邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關系進行充分條件、必要條件、充要條件的判斷；3.

2、數學運算：利用充分、必要條件求參數的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數據分析：充要條件的探求與證明：將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程；5.數學建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。重點：充分條件、必要條件、充要條件的概念難點：能夠利用命題之間的關系判定充要關系教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。問題導入：寫出下列兩個命題的條件和結論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab, （2）若ab 0，則a 0.學生容易

3、得出結論；命題(1)為真命題，命題()為假命題提問：對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題如何判斷其真假的？結論：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.預習課本，引入新課閱讀課本17-22頁，思考并完成以下問題1. 什么是充分條件？2. 什么是必要條件？3. 什么是充要條件？5. 什么是充分不必要條件？6. 什么是必要不充分條件？7. 什么是既不充分也不必要條件？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程。三、新知探

4、究，知識梳理1充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關系pqpeq o(,sup0(/)q條件關系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件2. 充要條件一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq此時，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果pq，那么p與q互為充要條件概括地說，(1)如果pq，那么p與q互為充要條件(2)若pq，但qeq o(,/)p，則稱p是q的充分不必要條件(3)若qp，但peq o(,/)q，則稱p是q的必要不充分條件(4)若peq o(,/)q，且q

5、eq o(,/)p，則稱p是q的既不充分也不必要條件3.從集合角度看充分、必要條件 四、典例分析、舉一反三題型一 充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1 指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)對于實數x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：eq f(a,b)1.【答案】見解析【解析】(1)在ABC中，顯然有ABBCAC，所以p是q的充分必要條件(2)因為x2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必

6、要條件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分條件(4)由于ab，當b0時，eq f(a,b)1；當b0時，eq f(a,b)1，故若ab，不一定有eq f(a,b)1；當a0，b0，eq f(a,b)1時，可以推出ab；當a0，b0，eq f(a,b)1時，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要條件解題技巧：（充分條件與必要條件的判斷方法）(1)定義法若pq，qeq o(,sup0(/)p，則p是q的充分不必要條件；若peq o(,sup0(/)q，qp，則p是q的必要不充分條件；若pq，qp，則p是q的充要條

7、件；若peq o(,sup0(/)q，qeq o(,sup0(/)p，則p是q的既不充分也不必要條件(2)集合法對于集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，具體情況如下：若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的充要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件 (3)等價法等價轉化法就是在判斷含有與“否”有關命題條件之間的充要關系時，根據原命題與其逆否命題的等價性轉化為形式較為簡單的兩個條件之間的關系進行判斷跟蹤訓練一1設a，b是實數，則“ab”是“a2b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條

8、件【答案】D題型二 充要條件的探求與證明例2 (1)“x24x0”的一個充分不必要條件為()A0 x4 B0 x0 Dxy，求證：eq f(1,x)0.【答案】（1）B （2）見解析【解析】(1)由x24x0得0 x4，則充分不必要條件是集合x|0 x0及xy，得eq f(x,xy)eq f(y,xy)，即eq f(1,x)eq f(1,y).必要性：由eq f(1,x)eq f(1,y)，得eq f(1,x)eq f(1,y)0，即eq f(yx,xy)y，所以yx0.所以eq f(1,x)0.法二：eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(1,x)eq f(1,y)0eq f(yx,x

9、y)yyx0，故由eq f(yx,xy)0.所以eq f(1,x)0，即eq f(1,x)0.解題技巧：(探求充要條件一般有兩種方法)(1)探求A成立的充要條件時，先將A視為條件，并由A推導結論(設為B)，再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明(2)將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程，因為探求過程每一步都是等價的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明跟蹤訓練二2(1)不等式x(x2)0成立的一個必要不充分條件是() Ax(0,2) Bx1，)Cx(0,1) Dx(1,3)(2)求證：關于x的方程ax

10、2bxc0有一個根是1的充要條件是abc0.【答案】 （1）B （2）見解析【解析】（1）由x(x2)0得0 x2，因為(0,2) 1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為_【答案】m|m9(或9，)【解析】由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)因為p是q的充分不必要條件，所以pq且qeq o(,/)p.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以eq blcrc (avs4alco1(m0，,1m0，,1m10，)解得m9.變式 變條件 【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的

11、必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍【答案】見解析【解析】由x28x200得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)因為p是q的必要不充分條件，所以qp，且peq o(,/)q.則x|1mx1m，m0 x|2x10所以eq blcrc (avs4alco1(m0,1m2,1m10)，解得0m3.即m的取值范圍是(0,3解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關系求參數范圍）(1)化簡p、q兩命題，(2)根據p與q的關系(充分、必要、充要條件)轉化為集合間的關系，(3)利用集合間的關系建立不等關系，(4)求解參數范圍跟蹤訓練三3已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要條件，求實數a的取值范圍【答案】見解析【解析】因為“xP”是xQ的必要條件，所以QP.所以eq blcrc (avs4alco1(a41,a43)