1、6.2.3 組合（同步訓練）1.(多選)下列問題是組合問題的是()A從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參加2個鄉鎮的社會調查，有多少種不同的選法B有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法C某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，有多少種不同的結果D從10個里選3個人去開會，有多少種選法2.從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有()A60種 B36種C10種 D6種3.將2名女教師、4名男教師分成2個小組，分別安排到甲、乙兩所學校輪崗支教，每個小組由1名女教師和2名男教師組成，則不同的安排方案共有()A24種 B10種C12種 D9種4.從5個不同

2、的元素a，b，c，d，e中取出2個，則所有不同的組合有()A8個 B10個C12個 D14個5.(多選)下列問題是組合問題的是()A若集合Aa，b，c，d，則集合A中含有3個元素的子集有多少個B從12本不同的書中取出4本捐給圖書館C8個人相互寫一封信，共寫了幾封信D某鐵路線上有4個車站，則這條鐵路線上需準備多少種車票6.現有不同標號的6個白球，4個黑球，任取4個，則至少有兩個黑球的取法種數是()A115 B90C210 D3857.有兩條平行直線a和b，在直線a上取4個點，在直線b上取5個點，以這些點為頂點作三角形，這樣的三角形共有()A70個 B80個C82個 D84個8.從4名女生和2名男

3、生中，抽取3名學生參加某檔電視節目若按性別比例采用分層隨機抽樣，則不同的抽取方法數為()A24 B12 C56 D289.有5名男醫生、4名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有()A40種 B50種C60種 D150種10.有4名男醫生、3名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成1個醫療小組，則不同的選法共有_種11.從4臺甲型電視機和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機各1臺，則不同的取法有_種12.盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6的六個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是_(結果用最簡分數表示)13.從1

4、,2,3,6,9中任取兩個不同的數相乘，則乘積為偶數的有_個，不同的乘積結果有_個14.袋中裝有大小相同標號不同的白球4個，黑球5個，從中任取3個球(1)取出的3球中有2個白球，1個黑球的結果有幾個？(2)取出的3球中至少有2個白球的結果有幾個？15.從5名男生和4名女生中選出3名學生參加一次會議，要求至少有1名女生參加，有多少種選法？16.現有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任)現在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？17.第21屆世界杯足球賽于2018年夏季在俄羅

5、斯舉辦，共32支球隊有幸參加，它們先分成8個小組進行循環賽，決出16強(每隊均與本組其他隊賽一場，各組一、二名晉級16強)，這16支球隊按確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍，此外還要決出第三名、第四名，問這屆世界杯總共將進行多少場比賽？參考答案：1.BCD解析：A與順序有關，是排列問題，B，C，D均與順序無關，是組合問題2.D解析：甲必須參加，因此只要從除甲之外的4人(設為乙1，乙2，乙3，乙4)中選2人即可，有乙1乙2，乙1乙3，乙1乙4，乙2乙3，乙2乙4，乙3乙4共6種不同的選法3.C解析：第一步，為甲地選1名女教師，有2種選法；第二步，為甲地選2名男教師，有6種選法(例舉略)；第三

6、步，剩下的3名教師到乙地，故不同的安排方案共有26112(種)4.B解析：所有的組合為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10個5.AB解析：A集合中的元素具有“無序性”，故它是組合問題B從7本不同書中，取出5本捐給圖書館，在每種取法中取出的5本并不考慮書的順序，故它是組合問題C因為兩人互寫一封信與寫信人與收信人的順序有關，故它是排列問題D因為鐵路車票有起點、終點之分，所以車票有順序之分，故它是排列問題6.A解析：設6個白球為白1，白2，白3，白4，白5，白6,4個黑球為黑1，黑2，黑3，黑4.依題意根據取法可分為三類：2個黑球2個白球(例舉略)，有61590(種)；3

7、個黑球1個白球(例舉略)，有4624(種)；4個黑球無白球，有1種根據分類加法計數原理可得，至少有兩個黑球的取法種數是90241115，故選A7.A解析：分兩類，第1類：從直線a上任取1個點，從直線b上任取2個點(例舉略)，共有41040(種)方法；第2類：從直線a上任取2個點(例舉略)，從直線b上任取1個點，共有6530(種)方法故滿足條件的三角形共有403070(個)8.B解析：由分層隨機抽樣知，應從4名女生中抽取2名(例舉略)，從2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法計數原理知，抽取2名女生和1名男生的方法數為6212.9.A解析：由題意知，選2名男醫生、1名女醫生的方法有10440(種)

8、10.答案：18解析：從4名男醫生中選2人，有6種選法(例舉略)從3名女醫生中選1人，有3種選法由分步乘法計數原理知，所求選法種數為6318.11.答案：70解析：根據結果分類：第一類，2臺甲型機，有6530(種)；第二類，2臺乙型機，有41040(種)根據分類加法計數原理，共有304070(種)不同的取法12.答案：eq f(4,5)解析：從編號為1,2,3,4,5,6的六個球中任意取出兩個球的方法有15種(例舉略)當兩個球編號均為奇數時，得到的編號之積才為奇數，故取出的兩個球的編號之積為奇數的方法有3種，則取出的兩個球的編號之積為奇數的概率為eq f(3,15)eq f(1,5)，所以取出

9、的兩個球的編號之積為偶數的概率為1eq f(1,5)eq f(4,5).13.答案：7，8解析：從五個不同的數中任取兩個數共有10種不同的取法，其中乘積為偶數的有(1,2)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(2,9)，(3,6)，(6,9)共7種，又122,133,16236,199,2612,293618,3927,6954，所以不同的乘積結果有8個14.解：(1)設“取出3球中有2個白球，1個黑球”的所有結果組成的集合為A,4個白球中選2個有6種選法(例舉略)，5個黑球選1個有5種選法，A共有6530(種)不同的結果(2)設“取出3球中至少有2個白球”的所有結果組成集合為B，B包含的情

10、況有2白1黑(由(1)知共有30種不同的結果)，及3白(易知有4種的結果)兩種情況，故有30434(種)不同的結果15.解：問題可以分成三類第一類，從5名男生中選出2名男生(例舉略)，從4名女生中選出1名女生，有10440(種)選法；第二類，從5名男生中選出1名男生，從4名女生中選出2名女生(例舉略)，有5630(種)選法；第三類，從4名女生中選出3名女生(例舉略)，有4種選法根據分類加法計數原理，共有74種選法16.解：可以分三類第一類，讓兩項工作都能勝任的青年從事英語翻譯工作，從4名只能勝任英語翻譯工作中選2名，有6種選法(例舉略)，從3名只能勝任德語翻譯工作中選2名，有3種選法(例舉略)

11、，最后根據分步原理，共有6318(種)選法；第二類，讓兩項工作都能勝任的青年從事德語翻譯工作，先從4名只能勝任英語翻譯工作中選3名，有4種選法(例舉略)，再從3名只能勝任德語翻譯工作中選1名，有3種選法(例舉略)，最后根據分步原理，共有4312(種)選法；第三類，兩項工作都能勝任的青年不從事任何工作，先從4名只能勝任英語翻譯工作中選3名，有4種選法(例舉略)，再從3名只能勝任德語翻譯工作中選2名，有3種選法(例舉略)，最后根據分步原理，共有4312(種)選法根據分類加法計數原理，一共有18121242(種)不同的選法17.解：可分為如下幾類比賽：(1)小組循環賽：每組有6場，8個小組共有48場(例舉略)；(2)八分之一淘汰賽：8個小組的第一、二名組成16強，根據賽制規則，每兩個隊比賽一場，可以