1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數是（ ）ABCD2如圖，要使ABCD成為矩形，需添加的條件

2、是（）AAB=BCBABC=90CACBDD1=23如圖，已知的周長等于 ，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD4在ABC中，C90，那么B的度數為（ ）A60B45C30D30或605若一個多邊形的內角和為360，則這個多邊形的邊數是（ ）A3B4C5D66浙江省陸域面積為101800平方千米。數據101800用科學記數法表示為（ ）A1.018104B1.018105C10.18105D0.10181067如果關于x的方程x2x+1=0有實數根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck4Dk48已知二次函數 (為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的

3、值為( )A3或6B1或6C1或3D4或69如圖，若ABCD，則、之間的關系為()A+=360B+=180C+=180D+=18010如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經過ABC區域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D11某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）年齡（歲）1213141516人數12252A2，14歲B2，15歲C19歲，20歲D15歲，15歲12如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若O

4、PA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為1 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為_cm114如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_15輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_km16計算（5ab3）2的結果等于_17已知雙曲線經過點（1，2），

5、那么k的值等于_.18在一次摸球實驗中，摸球箱內放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質都相同小明發現，摸到白色乒乓球的頻率穩定在60%左右，則箱內黃色乒乓球的個數很可能是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商場計劃購進、兩種新型節能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規定型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？20（6分）如圖，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，2），把點A繞點B順

6、時針旋轉90得到的點C恰好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線y=ax2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q，則：（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值；（2）連接OP、AQ，當OP+AQ獲得最小值時，求這個最小值及此時點P的坐標；（3）是否存在這樣的點P，使得QPO=OBC，若不存在，請說明理由；若存在，請你直接寫出此時P點的坐標21（6分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B（4，0）(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當|PCPD|取得最大值時，求p的值；(

7、3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標；若不能，請說明理由22（8分）先化簡，再求值：（m+1），其中m的值從1，0，2中選取23（8分）（1）計算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來24（10分）先化簡，再求值：（x2），其中x=25（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.26（12分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：分 組頻數頻率第一組（0 x15）30.1

8、5第二組（15x30）6a第三組（30 x45）70.35第四組（45x60）b0.20（1）頻數分布表中a=_，b=_，并將統計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向C運動，點F

9、從C向A運動，三點同時運動，到終點結束，且速度均為1cm/s，設運動的時間為ts，解答下列問題：（1）求證：如圖，不論t如何變化，DEF始終為等邊三角形（2）如圖過點E作EQAB，交AC于點Q，設AEQ的面積為S，求S與t的函數關系式及t為何值時AEQ的面積最大？求出這個最大值（3）在（2）的條件下，當AEQ的面積最大時，平面內是否存在一點P，使A、D、Q、P構成的四邊形是菱形，若存在請直接寫出P坐標，若不存在請說明理由？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據旋轉的性質可得ACAC，然后判斷出ACA是等

10、腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CAA45，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出ABC，最后根據旋轉的性質可得BABC【詳解】解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1CAA204565，BABC65故選B【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵2、B【解析】根據一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B、是一內角等于90，可判斷平行四邊形

11、ABCD成為矩形；C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B【點睛】本題主要應用的知識點為：矩形的判定 對角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個角是90度的平行四邊形是矩形3、C【解析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，

12、O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用4、C【解析】根據特殊角的三角函數值可知A=60，再根據直角三角形中兩銳角互余求出B的值即可.【詳解】解：，A=60.C90，B=90-60=30.點睛：本題考查了特殊角的三角函數值和直角三角形中兩銳角互余的性質，熟記特殊角的三角函數值是解答本題的突破點.5、

13、B【解析】利用多邊形的內角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)180=360， 解得n=4; 故答案為：B.【點睛】本題考查多邊形的內角和，解題關鍵在于熟練掌握公式.6、B【解析】.故選B.點睛：在把一個絕對值較大的數用科學記數法表示為的形式時，我們要注意兩點：必須滿足：；比原來的數的整數位數少1（也可以通過小數點移位來確定）.7、D【解析】由被開方數非負結合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【詳解】關于x的方程x2-x+1=0有實數根，解得：k1故選D【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有實數根”是解題的關鍵8、B【解析】分析：分h

14、2、2h5和h5三種情況考慮：當h2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2h5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論綜上即可得出結論詳解：如圖，當h2時，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2h5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分h2、2h5和h5三種情況求出h值是解題的關鍵9、C【解

15、析】過點E作EFAB，如圖，易得CDEF，然后根據平行線的性質可得BAE+FEA=180，C=FEC=，進一步即得結論【詳解】解：過點E作EFAB，如圖，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，FEA=，+()=180，即+=180故選：C【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于常考題型，作EFAB、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵10、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經過ABC區域（包括邊界），的取值范圍是： 當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經過ABC區域

16、（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數 二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.11、D【解析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數【詳解】解：數據1出現了5次，最多，故為眾數為1；按大小排列第6和第7個數均是1，所以中位數是1故選D【點睛】本題主要考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據

17、有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數12、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根據直角三角形的性質求出OC、BC，根據扇形面積公式

18、計算即可【詳解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過區域的面積為：故答案為【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.14、1【解析】連接BD根據圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.15、1【解析】根據逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據題意列出方程，求出方程的解問題可解【詳解】解：設A港與B港相距xkm，根據題意得： ，解得：x=1，則A港與B港相距1km故答案為：1【點睛】此題

19、考查了分式方程的應用題，解答關鍵是在順流、逆流過程中找出等量關系構造方程16、25a2b1【解析】代數式內每項因式均平方即可.【詳解】解：原式=25a2b1.【點睛】本題考查了代數式的乘方.17、1【解析】分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（1,2）代入，得：，解得：k118、20【解析】先設出白球的個數，根據白球的頻率求出白球的個數，再用總的個數減去白球的個數即可【詳解】設黃球的個數為x個，共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的個數很可能是503020(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是

20、本題解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數關系式，然后根據一次函數的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100 x）盞，根據題意得，30 x+50（100 x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：應

21、購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（4530）x+（7050）（100 x），=15x+200020 x，=5x+2000，B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，100 x3x，x25，k=50，x=25時，y取得最大值，為525+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元考點：1一元一次方程的應用；2一次函數的應用20、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值為2，此時點P的坐標為（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），【解析】（1）利用待定系數法求出直線AB解析式，根據

22、旋轉性質確定出C的坐標，代入二次函數解析式求出a的值即可；（2）連接BQ，可得PQ與OB平行，而PQ=OB，得到四邊形PQBO為平行四邊形，當Q在線段AB上時，求出OP+AQ的最小值，并求出此時P的坐標即可；（3）存在這樣的點P，使得QPO=OBC，如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H，設此時點P的坐標為（m，m2），根據正切函數定義確定出m的值，即可確定出P的坐標【詳解】解：（1）設直線AB解析式為y=kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得：，解得：，直線AB的解析式為y=x2，根據題意得：點C的坐標為（2，2），把C（2，2）代入二次函數解析式得：a=；（2）連接BQ，則易得PQOB，

23、且PQ=OB，四邊形PQBO是平行四邊形，OP=BQ，OP+AQ=BQ+AQAB=2，（等號成立的條件是點Q在線段AB上），直線AB的解析式為y=x2，可設此時點Q的坐標為（t，t2），于是，此時點P的坐標為（t，t），點P在拋物線y=x2上，t=t2，解得：t=0或t=1，當t=0，點P與點O重合，不合題意，應舍去，OP+AQ的最小值為2，此時點P的坐標為（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H，設此時點P的坐標為（m，m2），則tanHPO=，又，易得tanOBC=，當tanHPO=tanOBC時，可使得QPO=OBC，于是，得，解得：m=4，所以P（4

24、，8）或（4，8）【點睛】此題屬于二次函數綜合題，涉及的知識有：二次函數的圖象與性質，待定系數法求一次函數解析式，旋轉的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵21、 (1) y=（x1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=1；（3）存在點Q（2，1）使QBC的面積最大【解析】分析：（1）把點B的坐標代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即可得到拋物線頂點D的坐標；（2）由題意可知點P在直線CD上時，|PCPD|取得最大值，因此，求得點C的坐標，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點P的坐標，從而得到p的值；（3）由

25、（1）中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為（m，m2+2m+1）（0m4），然后用含m的代數式表達出BCQ的面積，并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.詳解：（1）拋物線y=ax2+2x+1經過點B（4，0），16a+1+1=0，a=1，拋物線的解析式為y=x2+2x+1=（x1）2+9，D（1，9）；（2）當x=0時，y=1，C（0，1）設直線CD的解析式為y=kx+b將點C、D的坐標代入得：，解得：k=1，b=1，直線CD的解析式為y=x+1當y=0時，x+1=0，解得：x=1，直線CD與x軸的交點坐標為（1，0）當P在直線CD上時，|PCPD|取得最大值，p=1；（3）存在，

26、理由：如圖，由（2）知，C（0，1），B（4，0），直線BC的解析式為y=2x+1，過點Q作QEy軸交BC于E，設Q（m，m2+2m+1）（0m4），則點E的坐標為：（m，2m+1），EQ=m2+2m+1（2m+1）=m2+4m，SQBC=（m2+4m）4=2（m2）2+1，m=2時，SQBC最大，此時點Q的坐標為：（2，1）點睛：（1）解第2小題時，知道當點P在直線CD上時，|PCPD|的值最大，是找到解題思路的關鍵；（2）解第3小題的關鍵是設出點Q的坐標（m，m2+2m+1）（0m4），并結合點B、C的坐標把BCQ的面積用含m的代數式表達出來.22、 ，當m=0時，原式=1【解析】原式括號

27、中兩項通分，并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果.根據分數分母不為零的性質，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.【詳解】解：原式，且，當時，原式【點睛】本題主要考查分數的性質、通分，四則運算法則以及倒數.23、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30角的余弦函數值，結合零指數冪、負整數指數冪的意義及二次根式的相關運算法則計算即可；（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規范的表示到數軸上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式組的解集為：不等式組的解集在數軸上表示：點睛：熟記零指數冪的意義：，（，為正

28、整數）即30角的余弦函數值是本題解題的關鍵.24、【解析】根據分式的運算法則即可求出答案【詳解】原式，當時，原式 【點睛】本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題關鍵是化簡成最簡再代入計算.25、x【解析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數軸上即可.詳解：，由得，x2；由得，x，故此不等式組的解集為：x在數軸上表示為：點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵26、0.3 4 【解析】（1）由統計圖易得a與b的值，繼而將統計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）a=10.150.350.20=0.3；總人數為：30.15=20（人），b=200.20=4（人