1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861

2、092已知二次函數 (為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的值為( )A3或6B1或6C1或3D4或63滿足不等式組的整數解是（）A2B1C0D14某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數用科學記數法表示正確的是（）A0.69106B6.9107C69108D6.91075如圖，ADBC，AC平分BAD，若B40，則C的度數是（）A40B65C70D806如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，若，則弦的長等于（ ）ABCD7為了支援地震災區同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與現將捐書數量繪制成頻數分布直方

3、圖如圖所示，則捐書數量在5.56.5組別的頻率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.48如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A30B45C90D1359如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（3，1）、C（0，1），若將ABC繞點C沿順時針方向旋轉90后得到A1B1C，則點B對應點B1的坐標是（）A（3，1）B（2，2）C（1，3）D（3，0）10如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則BAD的度數為（ ）

4、A65B60C55D4511下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x312長江經濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2 050 000平方公里，約占全國面積的21% .將2 050 000用科學記數法表示應為（ ）A205萬BCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_14在函數中，自變量x的取值范圍是_15若分式有意義，則實數x的取值范圍是_16按照一定規律排列依次為，.按此規律，這列數中的第100個數是_17計算：18如圖，

5、自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；按照此規律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為_個三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知二次函數 ymx22mx+n 的圖象經過（0，3）（1）n _；（2） 若二次函數 ymx22mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，求 m 值；（3） 若二次函數 ymx22mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y5 的一個交點的橫坐標為4，則另一個交點

6、的坐標為 ；（4） 如圖，二次函數 ymx22mx+n 的圖象經過點 A（3，0），連接 AC，點 P 是拋物線位于線段 AC 下方圖象上的任意一點，求PAC 面積的最大值20（6分）如圖，已知點A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標21（6分）的除以20與18的差，商是多少？22（8分）如圖，在等邊ABC中，點D是 AB邊上一點，連接CD，將線段C

7、D繞點C按順時針方向旋轉60后得到CE，連接AE求證：AEBC23（8分）如圖，直線yx+2與反比例函數 （k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D求a，b的值及反比例函數的解析式；若點P在直線yx+2上，且SACPSBDP，請求出此時點P的坐標；在x軸正半軸上是否存在點M，使得MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由24（10分）某養雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統計圖和圖.請根據相關信息，解答下列問題：（）圖中的值為 ；（）求統計的這組數據的平均

8、數、眾數和中位數；（） 根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？25（10分）如圖，二次函數的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；點P的橫坐標為，當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由26（12分）如圖，小華和同伴在春游期間，發現在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山

9、腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內可以看到點E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數據求出DE的長度（結果保留根號）27（12分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（

10、3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為3.386108故選:A【點

11、睛】本題考查科學記數法表示較大的數2、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三種情況考慮：當h2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2h5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論綜上即可得出結論詳解：如圖，當h2時，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2h5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，

12、分h2、2h5和h5三種情況求出h值是解題的關鍵3、C【解析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集即可【詳解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x0.5，不等式組的整數解為0，故選C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵4、B【解析】試題解析：0.00 000 069=6.910-7，故選B點睛：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定5、C【解

13、析】根據平行線性質得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度數【詳解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故選C【點睛】本題考查了平行線性質和角平分線定義，關鍵是求出DAC或BAC的度數6、A【解析】作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到DAE=BAF，然后再根據同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據三角形中位線性質得到AH=BF=1，從而求解解：作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，

14、如圖，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=1，BC2BH2故選A“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質7、B【解析】在5.56.5組別的頻數是8，總數是40，=0.1故選B8、C【解析】根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆定理.

15、9、B【解析】作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉90后得到的對應點，再順次連接可得A1B1C，即可得到點B對應點B1的坐標【詳解】解：如圖所示，A1B1C即為旋轉后的三角形，點B對應點B1的坐標為（2，2）故選：B【點睛】此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據題意得出對應點位置是解題關鍵 圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標10、A【解析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到C=DAC，求得DAC=30，根據三角形的內角和得到BAC=95，即可得到結論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=3

16、0，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵11、B【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、 正確；C、 故此選項錯誤；D、 故此選項錯誤；故選：B點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵12、C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【

17、詳解】2 050 000將小數點向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科學記數法表示為：20.5106，故選C【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵14、x1且x1【解析】試題分析：根據

18、二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x1考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件15、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-12，解得x解：分式有意義，x-12，即x1故答案為x1本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為216、【解析】根據按一定規律排列的一列數依次為，可得第n個數為，據此可得第100個數【詳解】由題意，數列可改寫成，則后一個數的分子比前一個數的法則大2，后一個數的分母比前一個數的分母大3，第n個數為，這列數中的第100個數為；故答案為：【點睛】本題考查數字類規律，解題的關鍵是讀懂

19、題意，掌握數字類規律基本解題方法.17、【解析】此題涉及特殊角的三角函數值、零指數冪、二次根式化簡，絕對值的性質在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【詳解】原式【點睛】此題考查特殊角的三角函數值，實數的運算，零指數冪，絕對值，解題關鍵在于掌握運算法則.18、9n+1【解析】第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=11+10=21=92+1；第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=16+14=10=

20、91+1，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+1故答案為9n+1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）當a=時，PAC的面積取最大值，最大值為【解析】（2）將（0，-2）代入二次函數解析式中即可求出n值；（2）由二次函數圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式=0，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論；（2）根據二次函數的解析式利用二次函數的性質可找出二次函數圖象的對稱軸，利用二次函數圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標；（4）將點A的坐標代入二次函數解析式中可求出m值，

21、由此可得出二次函數解析式，由點A、C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，過點P作PDx軸于點D，交AC于點Q，設點P的坐標為（a，a2-2a-2），則點Q的坐標為（a，a-2），點D的坐標為（a，0），根據三角形的面積公式可找出SACP關于a的函數關系式，配方后即可得出PAC面積的最大值【詳解】解:（2）二次函數y=mx22mx+n的圖象經過（0，2），n=2故答案為2（2）二次函數y=mx22mx2的圖象與x軸有且只有一個交點，=（2m）24（2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=2m0，m=2（2）二次函數解析式為y=mx22mx2，二次函數圖象的對稱軸為直線x=2該

22、二次函數圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標為4，另一交點的橫坐標為224=2，另一個交點的坐標為（2，5）故答案為（2，5）（4）二次函數y=mx22mx2的圖象經過點A（2，0），0=9m6m2，m=2，二次函數解析式為y=x22x2設直線AC的解析式為y=kx+b（k0），將A（2，0）、C（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，直線AC的解析式為y=x2過點P作PDx軸于點D，交AC于點Q，如圖所示設點P的坐標為（a，a22a2），則點Q的坐標為（a，a2），點D的坐標為（a，0），PQ=a2（a22a2）=2aa2，SACP=SAPQ+SCPQ=PQOD+PQAD=a2+

23、a=（a）2+，當a=時，PAC的面積取最大值，最大值為 【點睛】本題考查了待定系數法求一次（二次）函數解析式、拋物線與x軸的交點、二次函數的性質以及二次函數的最值，解題的關鍵是：（2）代入點的坐標求出n值；（2）牢記當=b2-4ac=0時拋物線與x軸只有一個交點；（2）利用二次函數的對稱軸求出另一交點的坐標；（4）利用三角形的面積公式找出SACP關于a的函數關系式20、（1）y=38x2+34x+3；D（1，278）；（2）P（3，158）【解析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點D的坐標；（2

24、）畫圖，先根據點B和C的坐標確定直線BC的解析式，設P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-34m+3），表示PF的長，根據四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x4），將點C（0，3）代入得：8a=3，解得：a=38，y=38x2+34x+3=38（x1）2+278，拋物線的解析式為y=38x2+34x+3，且頂點D（1，278）；（2）B（4，0），C（0，3），BC的解析式為：y=34x+3，D（1，278），當x=1時，y=34+3=94，E（1，94），DE=278-94=98，設P（m，3

25、8m2+34m+3），則F（m，34m+3），四邊形DEFP是平行四邊形，且DEFP，DE=FP，即（38m2+34m+3）（34m+3）=98，解得：m1=1（舍），m2=3，P（3，158）【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，利用方程思想列等式求點的坐標，難度適中21、【解析】根據題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數，列式解答即可【詳解】解：（2018）【點睛】考查有理數的混合運算，列出式子是解題的關鍵.22、見解析【解析】試題分析:根據等邊三角形的性質得出AC=BC,B=ACB=60,根據旋轉的性質得出C

26、D=CE,DCE=60,求出BCD=ACE,根據SAS推出BCDACE,根據全等得出EAC=B=60,求出EAC=ACB,根據平行線的判定得出即可.試題解析:ABC是等邊三角形,AC=BC,B=ACB=60,線段CD繞點C順時針旋轉60得到CE,CD=CE,DCE=60,DCE=ACB,即BCD+DCA=DCA+ACE,BCD=ACE,在BCD與ACE中,BCDACE,EAC=B=60,EAC=ACB,AEBC.23、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數法求出反比例函數解析

27、式；（2）設出點P坐標，用三角形的面積公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，進而建立方程求解即可得出結論；（3）設出點M坐標，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三種情況建立方程求解即可得出結論【詳解】（1）直線yx2與反比例函數y（k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），點A（1，3）在反比例函數y上，k133，反比例函數解析式為y； （2）設點P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACP

28、SBDP，3|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）設M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，當MAMB時，（m1）29（m3）21，m0，（舍）當MAAB時，（m1）2932，m1或m1（舍），M（1，0）當MBAB時，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：滿足條件的M（1，0）或（3，0）【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵24、（）28. （）平均數是1.52.

29、 眾數為1.8. 中位數為1.5. （）200只.【解析】分析：（）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（）用總數乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（）觀察條形統計圖，這組數據的平均數是1.52.在這組數據中，1.8出現了16次，出現的次數最多，這組數據的眾數為1.8.將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是1.5，有，這組數據的中位數為1.5.（）在所抽取的樣本中，質量為的數量占.由樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的數量約占.有.這250

30、0只雞中，質量為的約有200只點睛：此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數25、，；存在，；或；當時，.【解析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標；（3）先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數關系式，從而確定出它的最大值【詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，二次函數解析式為，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x+4，當直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，MBC面積最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3