1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1cos60的值等于（ ）A1BCD2若2mn6，則代數式m-n+1的值為（）A1B2C3D43已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數法表示為（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231074國家主席習近平提出“金山

2、銀山，不如綠水青山”，國家環保部大力治理環境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這個數字用科學記數法表示為（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.3751095函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）ABCD6二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個結論：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實數根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）其中正確結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個7如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為，如果， ，那么弦AB的長是（ ）A

3、BCD8如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤日銷售量一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產品的利潤是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D第27天的日銷售利潤是875元9不等式組的解集為則的取值范圍為（ ）ABCD10在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D關于x的方程ax2+bx+c=

4、1有兩個不相等的實數根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是_12已知=32，則的余角是_13如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_14有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則，y2=_，第n次的運算結果yn=_（用含字母x和n的代數式表示）15因式分解 16如圖所示，一只螞蟻從A點出發到D，E，F處尋覓食物假定螞蟻在每個

5、岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）那么，螞蟻從A出發到達E處的概率是_17將代入函數中，所得函數值記為，又將代入函數中，所得的函數值記為，再將代入函數中，所得函數值記為，繼續下去_；_；_；_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為響應國家的“一帶一路”經濟發展戰略，樹立品牌意識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統計圖抽查D廠家的零件為 件，扇形統計圖中D廠家對

6、應的圓心角為 ；抽查C廠家的合格零件為 件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率19（5分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統計圖如圖11.根據以上信息，解答下列問題： 類學生有 人，補全條形統計圖；類學生人數占被調查總人數的 %；從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在

7、 中的概率20（8分）先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）+（20 xy38x2y2）4xy，其中x2018，y121（10分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結AC、AM.（1）求證：ACMABE.（2）如圖2，連結BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積. 22（10分）我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數軸構成的

8、是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA2，OCl點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A ，B ，C 設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 （2）若120，O為坐標原點如圖3，圓M與y軸相切原點

9、O，被x軸截得的弦長OA4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 23（12分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.24（14分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分

10、，滿分30分）1、A【解析】根據特殊角的三角函數值直接得出結果.【詳解】解：cos60=故選A.【點睛】識記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.2、D【解析】先對m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當2mn6時，原式6+13+14，故選：D【點睛】本題考查代數式，解題的關鍵是掌握整體代入法.3、B【解析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定詳解：0.000000823=8.2310-1故選

11、B點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定4、D【解析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【詳解】13.75億=1.375109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數法.5、C【解析】根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當a0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對

12、稱軸x=-0，且a0，則b0，但B中，一次函數a0，b0，排除B故選C6、D【解析】因為二次函數的對稱軸是直線x=1，由圖象可得左交點的橫坐標大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，當x=3時，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以選項結論正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此選項結論不正確；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有實數根

13、；由圖象得：當x1時，y隨x的增大而減小，當k為常數時，0k2k2+1，當x=k2的值大于x=k2+1的函數值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結論不正確；所以正確結論的個數是1個，故選D7、C【解析】先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解【詳解】解：，PB為的切線，為等邊三角形，故選C【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵8、C【解析】試題解析：A、根據圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0t20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單

14、位：天）的函數關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，當x=10時，y=-10+25=15，故正確；C、當0t24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，當t=12時，y=150，z=-12+25=13，第12天的日銷售利潤為；15013=1950（元），第30天的日銷售利潤為；1505=750（元），7501950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為；1505=750（元），故正確故選C9、B【解析】求出不等式組的解集，根據已知得出關于k的

15、不等式，求出不等式的解集即可【詳解】解：解不等式組，得不等式組的解集為x2，k12，解得k1故選：B【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中10、D【解析】試題分析：根據圖像可得：a0，b0，c0，則A錯誤；，則B錯誤；當x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當y=1時有兩個交點，即有兩個不相等的實數根，則正確，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答

16、案為【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵12、58【解析】根據余角：如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角可得答案【詳解】解：的余角是：90-32=58故答案為58【點睛】本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度13、1【解析】根據三視圖的定義求解即可【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+

17、2=1，故答案為1【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵14、 【解析】根據題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題【詳解】y1=，y2=，y3=，yn=故答案為：【點睛】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，用代數式表示出相應的y2和yn15、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：16、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發后有ABD、ABE、ACE

18、、ACF四條路，所以螞蟻從出發到達處的概率是.考點：概率.17、 2 2 【解析】根據數量關系分別求出y1，y2，y3，y4，不難發現，每3次計算為一個循環組依次循環，用2006除以3，根據商和余數的情況確定y2006的值即可【詳解】y1=，y2=2，y3=，y4=，每3次計算為一個循環組依次循環，20063=668余2，y2006為第669循環組的第2次計算，與y2的值相同，y2006=2，故答案為；2；2.【點睛】本題考查反比例函數的定義，解題的關鍵是多運算找規律.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）500， 90；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）P

19、（選中C、D）=【解析】試題分析：（1）計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數=總數所占比例，D廠家對應的圓心角為360所占比例；（2）C廠的零件數=總數所占比例；（3）計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D廠的零件數=200025%=500件；D廠家對應的圓心角為36025%=90；（2）C廠的零件數=200020%=400件，C廠的合格零件數=40095%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630（200035%）=90%，B廠家合格率=370（20

20、0020%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）根據題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）=考點：1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3. 樹狀圖法.19、（1）5；（2）36%；（3）.【解析】試題分析：（1）根據：數據總數-已知的小組頻數=所求的小組頻數，進行求解，然后根據所求數據補全條形圖即可；（2）根據：小組頻數= ，進行求解即可；（3）利用列舉法求概率即可.試題解析：（1）E類：50-2-3-22-185（人），故答案為：5；補圖如下：（2）D類：1850100%36%，故答案為

21、：36%；（3）設這5人為 有以下10種情況： 其中，兩人都在 的概率是： .20、 (xy)2；2.【解析】首先利用多項式的乘法法則以及多項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入數值計算即可【詳解】原式= x24y2+4xy(5y2-2xy)4xyx24y2+5y22xyx22xy+y2，(xy)2，當x2028，y2時，原式(20282)2(2)22【點睛】本題考查的是整式的混合運算，正確利用多項式的乘法法則以及合并同類項法則是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.【解析】(1)根據四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=

22、45，BAE=CAM，可證ACMABE；（2）連結AC，由ACMABE得ACM=B=90，易證MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；（3）根據S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，CAB=MAC=45，CAB-CAE=MAC-CAE，BAE=CAM，ACMABE.（2）證明：連結AC因為ACMABE，則ACM=B=90，因為ACB=ECF=45，所以ACM+ACB+ECF=180，所以點M,C,F在同一直線上，所以MC

23、D=BDC=45，所以BD平行MF，又因為MC=BE，FC=CE，所以MF=BC=BD，所以四邊形BFMD是平行四邊形（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+ 26=74.【點睛】本題主要考查了正方形的性質的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強，有一定的難度22、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半徑為4，M（，）；1r+1【解析】（1）如圖2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；如圖2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；如圖3-3中，作QMOA交OD于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N解直角三角形即可解決問題；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1時，M的半徑即可解決問題.【詳解】（1）如圖21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F，由題意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（