1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為A6B8C10D122下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3

2、=a6b3Ca2a3=a6Da8÷a2=a43估計1的值在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間4拋物線ymx28x8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m05四組數中：1和1；1和1；0和0；和1，互為倒數的是（）ABCD6對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四點C，D，E，F，滿足，則C，D，E，F四點【 】A在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數圖象上 D是同一個正方形的四個頂點7如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是ABCD8如圖，兩根

3、竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為ABCD9的值為（ ）AB-C9D-910如圖，已知OP平分AOB，AOB60°，CP2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是()A2BCD2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，把ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90°，則A= °.12不等式4x的解集為_13觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現的規律第n個圖案中的“”的個數是_（用含n的代數式表示）14已知關于x的方程x2

4、2xm=0沒有實數根，那么m的取值范圍是_15若二次根式有意義，則x的取值范圍為_16如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點O，A，B，M均在格點上，P為線段OM上的一個動點（1）OM的長等于_；（2）當點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的網格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為（1）求二次函數的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物

5、線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標18（8分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E點位置，AE60cm如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置求BF的長19（8分）如圖，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分線，DEBC，交AC于點 E求證：DE=CE 若CDE=35°，求A 的度數 20（8分）如圖，某中學數學課外學習小組想測量教學樓的高度，組員小方在處仰望教學樓頂端處，測得，小方接著向教學樓方向前進到處，測得，已知，.（1）求教學樓的高度；（2）求的值.21（8分）計算：3tan30°

6、+|2|（3）0（1）2018.22（10分）如圖，中，于，點分別是的中點.(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積23（12分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設BCa，ACb，ABc特例探索（1）如圖1，當ABE45°，c時，a ，b ；如圖2，當ABE10°，c4時，a ，b ；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發現的關系式；拓展應用（1）如圖4，在ABCD中，

7、點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD，AB1求AF的長24已知OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示請解答以下問題：按要求作圖：先將ABO繞原點O逆時針旋轉90°得OA1B1，再以原點O為位似中心，將OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到OA2B2；直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此

8、即可得出結論【詳解】連接AD，ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=×4×AD=16，解得AD=8，EF是線段AC的垂直平分線，點C關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1故選C【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵2、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A錯誤；C、a2a3=a5，故C錯誤；D、a8÷a2=a6，故D錯誤；本題選B.考點：合同類型、同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的

9、乘方3、B【解析】根據，可得答案.【詳解】解：，1的值在2和3之間.故選B.【點睛】本題考查了估算無理數的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.4、C【解析】根據二次函數的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍【詳解】解：拋物線和軸有交點， ,解得：且故選【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關鍵5、C【解析】根據倒數的定義，分別進行判斷即可得出答案【詳解】1和1；1×1=1，故此選項正確；-1和1；-1×1=-1，故此選項錯誤；0和0；0×0

10、=0，故此選項錯誤；和1，-×（-1）=1，故此選項正確；互為倒數的是：，故選C【點睛】此題主要考查了倒數的概念及性質倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數6、A。【解析】對于點A（x1，y1），B（x2，y2），如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又，。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直線上，互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上。故選A。7、C【解析】根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案【詳解】拋物線y=x2+2向下平移1個單位，拋物線的解析式為y=x2+2-

11、1，即y=x2+1故選C8、B【解析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B【點睛】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題9、A【解析】【分析】根據絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值，數軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為 ，故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.10、C【解析】由OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30°，

12、又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長【詳解】解：OP平分AOB，AOB=60°，AOP=COP=30°，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60°，PEOB，CPE=30°，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點M是OP的中點，DM=OP=故選C考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、55.【解析】試題分

13、析：把ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到ABCACA=35°，A =A，.ADC=90°，A =55°. A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.12、x1【解析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x182x，移項合并得：3x12，解得：x1，故答案為：x1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.13、3n+1【解析】根據題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此

14、可得出規律【詳解】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，第n個圖案中共有“”為：4+3（n1）3n+1故答案為：3n+1.【點睛】本題考查學生的觀察能力，解題的關鍵是熟練正確找出圖中的規律，本題屬于基礎題型14、m1【解析】根據根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【詳解】關于x的方程x22xm=0沒有實數根，b24ac=（2）24×1×（m）0，解得：m1，故答案為：m1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當>0時，一元二次方程有兩

15、個不相等的實數根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當<0時，一元二次方程沒有實數根.15、x【解析】考點：二次根式有意義的條件根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解解：根據題意得：1+2x0，解得x-故答案為x-16、（1）4；（2）見解析；【解析】解:(1)由勾股定理可得OM的長度 (2)取格點 F , E, 連接 EF , 得到點 N ,取格點S, T, 連接ST, 得到點R, 連接NR交OM于P,則點P即為所求。【詳解】（1）OM=4；故答案為4（2）以點O為原點建立直角坐標系，則A（1，0），B（4，0），設P（a，a），（0a4），PA2=（a1）2+a2，PB2=

16、（a4）2+a2，PA2+PB2=4（a）2+，0a4，當a=時，PA2+PB2 取得最小值，綜上，需作出點P滿足線段OP的長=；取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，則點P即為所求【點睛】(1) 根據勾股定理即可得到結論;(2) 取格點F, E, 連接EF, 得到點N, 取格點S, T,連接ST, 得到點R, 連接NR即可得到結果.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）P點坐標為， ；（3） 或或或【解析】（1）根據待定系數法把A、C兩點坐標代入可求得二次函數的解析式；（2）由拋物線解析式可求得B點坐標，由B、C坐標可求得直線BC

17、解析式，可設出P點坐標，用P點坐標表示出四邊形ABPC的面積，根據二次函數的性質可求得其面積的最大值及P點坐標；（3）首先設出Q點的坐標，則可表示出QB2、QC2和BC2，然后分BQC=90°、CBQ=90°和BCQ=90°三種情況，求解即可.【詳解】解：（1）A(-1,0)，在上，解得，二次函數的解析式為；（2）在中，令可得，解得或，且，經過、兩點的直線為，設點的坐標為，如圖，過點作軸，垂足為，與直線交于點，則，當時，四邊形的面積最大，此時P點坐標為，四邊形的最大面積為；（3），對稱軸為，可設點坐標為，為直角三角形，有、和三種情況，當時，則有，即，解得或，此時點

18、坐標為或；當時，則有，即，解得，此時點坐標為；當時，則有，即，解得，此時點坐標為；綜上可知點的坐標為或或或【點睛】本題考查了待定系數法、三角形的面積、二次函數的性質、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討論思想的應用.18、BF的長度是1cm【解析】利用“兩角法”證得BEFCDF，利用相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中：DFCEFB，EBFFCD90°，BEFCDF；，又ADBC260cm ,ABCD130cm ，AE60cmBE70cm， CD130cm，BC260cm ，CF(260BF)cm，解得：BF1即：BF的長度是1c

19、m【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，關鍵要掌握：有兩角對應相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應邊的比相等19、 (1)見解析;(2) 40°.【解析】（1）根據角平分線的性質可得出BCD=ECD，由DEBC可得出EDC=BCD，進而可得出EDC=ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出ECD=EDC=35°，進而可得出ACB=2ECD=70°，再根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出A的度數【詳解】（1）CD是ACB的平分線，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）ECD=EDC=35&

20、#176;，ACB=2ECD=70°AB=AC，ABC=ACB=70°，A=180°70°70°=40°【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線解題的關鍵是：（1）根據平行線的性質結合角平分線的性質找出EDC=ECD；（2）利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出ACB=ABC=70°20、（1）12m；（2）【解析】（1）利用即可求解；（2）通過三角形外角的性質得出，則，設，則，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的長度，最后利用即可求解【詳解】解：（1）在中，答：教學樓的高度為；（2）設，則，

21、故，解得：，則故【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定義是解題的關鍵21、1.【解析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【詳解】3tan31°+|2|（3）1（1）2118=3×+211=+211=1【點睛】本題考查了絕對值的性質以及特殊角的三角函數值，解題的關鍵是熟練的掌握絕對值的性質以及特殊角的三角函數值.22、 (1)證明見解析；(2).【解析】（1）先根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形A

22、EDF是菱形；（2）根據等邊三角形的性質得出EF=5，AD=5，進而得到菱形AEDF的面積S【詳解】解：（1）ADBC，點E、F分別是AB、AC的中點，RtABD中，DE=AB=AE，RtACD中，DF=AC=AF，又AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，AE=AF，AE=AF=DE=DF，四邊形AEDF是菱形；（2）如圖，AB=AC=BC=10，EF=5，AD=5，菱形AEDF的面積S=EFAD×5×5【點睛】本題考查菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半23、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2【解析】試題分析：（1）AFBE，ABE=25°，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中線，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25°，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=