1、會計學1本人根據方積本人根據方積(fn j)乾老師講課內容整乾老師講課內容整理的多元統計分析理的多元統計分析第一頁，共42頁。2022年7月1日15時16分2Logistic 回歸回歸(hugu)的背景之一的背景之一第1頁/共42頁第二頁，共42頁。2022年7月1日15時16分3例例.1 (橫斷面研究橫斷面研究) 與急性心肌梗塞急診治療預后與急性心肌梗塞急診治療預后 有關的因素有關的因素 數據數據: 200 急性心肌梗塞病例急性心肌梗塞病例 危險因素危險因素: 1X(11X, 救治前休克救治前休克; 01X , 否則否則) 2X(12X, 救治前心衰救治前心衰;02X，否則，否則) 3X(1

2、3X, 12小時內無治療措施小時內無治療措施;03X，否則，否則) 結局結局: 0P, 生存生存; 1P, 死亡死亡 第2頁/共42頁第三頁，共42頁。2022年7月1日15時16分4 Table 16.1 The outcomes and related risk factors of 200 AMI cases 0Y 1Y 1X 2X 3X N 1X 2X 3X N 0 0 0 35 0 0 0 4 0 0 1 34 0 0 1 10 0 1 0 17 0 1 0 4 0 1 1 19 0 1 1 15 1 0 0 17 1 0 0 6 1 0 1 6 1 0 1 9 1 1 0 6 1

3、1 0 6 1 1 1 6 1 1 1 6 Purpose: Risk factors? To predict the probability 3322110XXXP However, there is no guarantee that the value of Pshould fall in the interval 0,1. 第3頁/共42頁第四頁，共42頁。2022年7月1日15時16分5 012345-1-2-3-4-50.10.20.30.40.50.60.70.80.91yp YppeePYY1ln1或第4頁/共42頁第五頁，共42頁。2022年7月1日15時16分6Logist

4、ic 回歸模型回歸模型 kkXX.)P-1Pln(110 kkXX.ln(Odds)110 kkXXP.)(logit110 kkkkXXXXeeP.1101101 ).(11011kkXXeP 第5頁/共42頁第六頁，共42頁。2022年7月1日15時16分7 Table 16.1 The outcomes and related risk factors of 200 AMI cases 0Y 1Y 1X 2X 3X N 1X 2X 3X N 0 0 0 35 0 0 0 4 0 0 1 34 0 0 1 10 0 1 0 17 0 1 0 4 0 1 1 19 0 1 1 15 1 0

5、0 17 1 0 0 6 1 0 1 6 1 0 1 9 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 1 6 1 1 1 6 11) 1( , 1) 0(332211033221103322110XXXXXXXXXeYPeeYP )exp(11)exp(1)exp()exp(11)exp(1)exp()exp(11)exp(1)exp(632106321032101030343030403500Lik 10)exp(11)exp(1)exp(3322110332211033221101iiniiiniiiiiikiXXXXXXXXX 第6頁/共42頁第七頁，共42頁。2022年7月1日15時16分

6、8Table 16Table 16.2 .2 參數參數估計估計的的結果結果 變量變量 SESE( () ) W Wald ald 2 2 P P- - value value OROR 截截距距 - -2.08582.0858 0.35130.3513 35.263235.2632 0.00010.0001 1X 1.10981.1098 0.34850.3485 10.142210.1422 0.00140.0014 3.0343.034 2X 0.70280.7028 0.32920.3292 4.55874.5587 0.03280.0328 2.0192.019 3X 0.97510.

7、9751 0.34400.3440 8.03658.0365 0.00460.0046 2.6512.651 3210,Lik 尋找尋找(xnzho)適宜的適宜的 使得使得 達到最大達到最大第7頁/共42頁第八頁，共42頁。2022年7月1日15時16分93219751. 07028. 01098. 10858. 2)P-1Pln(XXX 3219751. 07028. 01098. 10858. 2ln(Odds)XXX 3219751. 07028. 01098. 10858. 2)(LogitXXXP 3213219751. 07028. 01098. 10858. 29751. 070

8、28. 01098. 10858. 21XXXXXXeeP )9751. 07028. 01098. 10858. 2(32111XXXeP 第8頁/共42頁第九頁，共42頁。2022年7月1日15時16分10 什麼是什麼是1? 當當 11X, 32withshock9751. 07028. 01098. 10858. 2)ln(OddsXX 01X, 32ckwithoutsho9751. 07028. 000858. 2)ln(OddsXX 1098. 1)ln(Odds-)ln(Oddsckwithoutshowithshock 1098. 1oddsoddslnckwithoutsho

9、withshock1 比較比較 “有休克有休克” 與與 “沒休克沒休克”, 優勢比優勢比 = 0338. 3)1098. 1exp()exp(1 注意注意 : 死死亡率較低時亡率較低時, 優勢比優勢比 相對相對危險度危險度 若若 P是是死亡死亡, 回歸回歸系數系數是是正的正的，因而因而，該該變量變量是是危危 險險因素因素；否則否則，它它是是保護保護因素因素。 第9頁/共42頁第十頁，共42頁。2022年7月1日15時16分11logistic 模型可用于預測模型可用于預測 )9751. 07028. 01098. 10858. 2(32111XXXeP 患者患者 1： 沒有休克沒有休克, AM

10、I 5 小時后送醫院，出現了癥狀小時后送醫院，出現了癥狀 01X, 12X，03X 200. 01111)7028. 00858. 2()9751. 07028. 01098. 10858. 2(321eePXXXA 患者患者 2： 休克休克, AMI 18 小時后送醫院，出現了癥狀小時后送醫院，出現了癥狀. 11X, 12X ，13X 669. 01111)9751. 07028. 01098. 10858. 2()9751. 07028. 01098. 10858. 2(321eePXXXB 第10頁/共42頁第十一頁，共42頁。2022年7月1日15時16分120H: 模型模型擬合擬合此

11、此數據數據 1H: 模型模型不不擬合擬合此此數據數據 F 對于對于大樣本大樣本, 0H成立成立時時, Lln2服從服從 chi-square 分分 布布，自由度自由度為為 1kN. 當當 2,2ln2L, 拒絕拒絕0H,模型模型不不擬合擬合觀察到觀察到的的數據數據 Table16.3 例例 16.1 數據數據對對各各模型模型的的擬合擬合情形情形 模型模型 參數參數 -2lnL P-值值 G 得分得分 1 0 244.346 0.02 - - 2 0, 1 236.736 0.03 7.610 7.854 3 0, 1, 2 227.200 0.06 9.536 6.898 4 0, 1, 2,

12、3 222.616 0.09 4.583 5.309 第11頁/共42頁第十二頁，共42頁。2022年7月1日15時16分132. 似然比檢驗似然比檢驗 0H: 兩模型擬合優度一樣兩模型擬合優度一樣 1H:兩模型擬合優度不一樣兩模型擬合優度不一樣 LLLLGln2)ln2(ln2 模型模型 1: Lln2, 1k 個變量個變量 模型模型 2: L ln2, 2k 個變量個變量, 21kk . 對于大樣本對于大樣本, 0H 成立時成立時, G服從服從 chi-square 分布，分布， 12kk . 若若 P-值值 小于小于 , 則則拒絕拒絕 0H, 取取模型模型 2; 否則否則, 不不拒絕拒絕

13、0H,取取模型模型 1 第12頁/共42頁第十三頁，共42頁。2022年7月1日15時16分14模型模型 參數參數 -2lnL P-值值 G 得分得分 1 0 244.346 0.02 - - 2 0, 1 236.736 0.03 7.610 7.854 3 0, 1, 2 227.200 0.06 9.536 6.898 4 0, 1, 2,3 222.616 0.09 4.583 5.309 比較比較 模型模型 3 和和 4 200.227ln2L 616.222ln2L 583. 4616.222200.227)ln2(ln2LLG 13412kk， 05. 0P 模型模型 4 最好最

14、好 第13頁/共42頁第十四頁，共42頁。2022年7月1日15時16分153. Wald 檢驗檢驗 0H: 0i, 1H: 0i 在在1H條件下作條件下作 logistic 回歸回歸，得到得到i, 22)(iiiSE 若樣本量足夠大，若樣本量足夠大， 當當 0H 成立時成立時, 該統計量近似地服從該統計量近似地服從 chi-square 分布，分布， 自由度為自由度為 1. 由表由表 16.2, 1X (shock) 的的 Wald 2 1422.10)3485. 01098. 1(22 這在向后選擇變量是有用這在向后選擇變量是有用. 注意注意: 對于大樣本對于大樣本 n, 似然比檢驗的結果

15、與似然比檢驗的結果與 Wald 檢驗檢驗 的結果彼此接近。的結果彼此接近。 實踐中實踐中, 人們比較喜歡似然比檢驗，其結果比較穩健人們比較喜歡似然比檢驗，其結果比較穩健. Wald 檢驗容易計算，但比較保守檢驗容易計算，但比較保守. 第14頁/共42頁第十五頁，共42頁。2022年7月1日15時16分16分層分層 CAT=1 (高高) CAT=0 (低低) CHD 正常正常 CHD 正常正常 AGE55,ECG=0 1 17 7 257 AGE0.05 X7 0.937729 0.405423 2.31 0.05 2 常數常數 0.800787 0.266942 2.99 0.05 X4 0.

16、569390 0.196977 2.89 0.05 X6 -1.27328 0.355932 -3.57 0.01 結論結論: (1) 對于對于腺癌腺癌, 吸煙是重要危險因素。吸煙是重要危險因素。. (2) 對于對于鱗癌鱗癌, 高齡和暴露于高齡和暴露于氡增加風險增加風險, 但但 “年齡年齡” 還沒有統計學意義。還沒有統計學意義。 (3) 對于肺癌，工齡長增加風險。對于肺癌，工齡長增加風險。 第32頁/共42頁第三十三頁，共42頁。2022年7月1日15時16分34不同放射性劑量的不同放射性劑量的花粉花粉致畸實驗致畸實驗 劑量劑量 A 劑量劑量 B 懷孕母親懷孕母親 編號編號 后代數后代數 畸形

17、畸形數數 懷孕母親懷孕母親 編號編號 后代數后代數 畸形畸形數數 1 7 0 1 7 5 2 9 6 2 8 0 3 8 3 3 7 2 4 7 1 4 7 1 5 8 1 5 8 2 6 6 0 6 8 0 7 7 2 8 6 0 8 5 4 9 7 0 9 7 3 10 9 0 10 8 0 11 6 2 11 7 0 Total 81 12 12 7 1 13 7 7 14 7 0 15 6 1 Total 106 29 第33頁/共42頁第三十四頁，共42頁。2022年7月1日15時16分35(1) Z - test H0: 1 = 2, H1: 1 2 08. 2)8111061)(

18、2193.1 (2193.811210629z 2193.811061229cp p0.05. 拒絕拒絕 H0. (2) Logistic 回歸回歸 組組B 0 A1 logit P = -1.749+0.7727X Li 似然比檢驗似然比檢驗 2=4.352, p=0.037. 拒絕拒絕 H0 第34頁/共42頁第三十五頁，共42頁。2022年7月1日15時16分36不同不同窩窩的的畸形畸形發生率發生率各不相同各不相同. 窩窩效應效應 畸形畸形后代后代數數并不并不服從服從概率概率為為常數常數 p 的的二項二項分布分布, p 是是一個一個隨機隨機變量變量 )()1ln(額外項xpp “額外項額

19、外項”: 隨機隨機變量變量 or )(exp11額外項xp 因此因此， p 是是一個一個隨機隨機變量變量 第35頁/共42頁第三十六頁，共42頁。2022年7月1日15時16分37(1) Beta-二項二項回歸回歸模型模型 (Crowder 1978) 額外項額外項 beta 分布分布 (2) Logistic-正態正態回歸回歸模型模型 (Pierce & sands 1975) uxpp )1ln( 0, ) 1 , 0( Nu (3) Logistic-二項二項回歸回歸模模型型 (Mauritsen 1984) )5 . 0 , 1 ( , 0 )1ln(Bvvxpp 關于關于 “

20、額外額外( wi)項項”的假設的假設第36頁/共42頁第三十七頁，共42頁。2022年7月1日15時16分38(3) 隨機效應隨機效應 logistic 回歸回歸 隨機效應模型的參數估計隨機效應模型的參數估計 參數參數 Beta-二項二項 模型模型 Logistic-正態正態 模型模型 Logistic-二項二項 模型模型 , (I) 85.326 85.326 85.326 , , (II) 56.605 56.393 56.550 , (III) 57.97 57.785 57.401 , , 1, 2 (IV) 56.413 56.328 56.516 (I): logit P= +X (II): logit P = +X+ (III):logit P = + (IV): logit P = +X+1+2X 第37頁/共42頁第三十八頁，共42頁。2022年7月1日15時16分39利用利用 logistic-正態模型正態模型 比較比較