1、傳感器與檢測(cè)技術(shù)第一章檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)1.1 傳感器與檢測(cè)技術(shù)概念 1.1.1傳感器的定義根據(jù)中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T 76651987），傳感器是指能感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置。傳感器是能完成檢測(cè)任務(wù)的測(cè)量裝置；它的輸入量是某一被測(cè)量，可能是物理量、化學(xué)量、生物量等；它的輸出量是某種物理量，這種量要便于傳輸、轉(zhuǎn)換、處理和顯示等，這種量可以是氣、光、電物理量，但主要是電物理量；輸出輸入有對(duì)應(yīng)關(guān)系，且應(yīng)有一定的精確程度。所以從字面上的解釋是傳感器的功用是一感二傳，即感受被測(cè)信息并傳送出去。 狹義地定義為：能把外界非電量信息轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸出的器件或裝置。傳感器

2、還有一些其他的名稱，如換能器、轉(zhuǎn)換器、檢測(cè)器等。 1.1.2傳感器的組成 1、敏感元件 敏感元件是指?jìng)鞲衅髦心莒`敏地直接感受或響應(yīng)被測(cè)量（非電量，如位移、應(yīng)變）器件或元件。 2轉(zhuǎn)換元件轉(zhuǎn)換元件也稱傳感元件，是指?jìng)鞲衅髦心軐⒚舾性惺芑蝽憫?yīng)的被測(cè)量(非電量)轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測(cè)量的電量(電信號(hào))的器件或元件。它通常不直接感受被測(cè)量。 3.轉(zhuǎn)換電路作用是，將轉(zhuǎn)換元件的輸出量進(jìn)行處理，如信號(hào)放大、運(yùn)算調(diào)制等，使輸出量成為便于顯示、記錄、控制和處理的有用電信號(hào)或電量，如電壓、電流或頻率等。 4輔助電路輔助電路就是指輔助電源，即交、直流供電系統(tǒng)。 1.1.3傳感器的分類1按輸入量（被測(cè)量）分類2按工作原

3、理（機(jī)理）分類3、按能量的關(guān)系分類4按輸出信號(hào)的形式分類1.2 傳感器的特性靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性輸入量X和輸輸出Y的關(guān)系通常可用多項(xiàng)式表示 靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來(lái)描述，如線性度、靈敏度、精確度（精度）、重復(fù)性、遲滯、漂移、閾值和分辨率、穩(wěn)定性、量程等。 1、線性度 也稱為非線性誤差，是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值與滿量程輸出值 之比。反映了實(shí)際特性曲線與擬合直線的不吻合度或偏離程度。 %100maxFSLYL2.遲滯。傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯。即，對(duì)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器的正反行

4、程輸出信號(hào)大小不相等，這個(gè)差值稱為遲滯差值。傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值或最大的遲滯差值的一半與滿量程輸出值之比稱為遲滯誤差，又稱為回差或變差（最大滯環(huán)率）。 %100FSmanHYH%1002FSmanHYH產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機(jī)械零部件的缺陷所造成的（反映了機(jī)械部件和結(jié)構(gòu)材料等存在的問(wèn)題），例如彈性敏感元件彈性滯后、運(yùn)動(dòng)部件摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件松動(dòng)等。3.重復(fù)性。重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谕还ぷ鳁l件下，被測(cè)輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化（或重復(fù)測(cè)量）時(shí)，所得特性曲線（輸出值或校準(zhǔn)曲線）不一致的程度。它是反映傳感器精密度的一個(gè)指標(biāo)。重復(fù)性所

5、反映的是測(cè)量結(jié)果偶然誤差的大小，而不表示與真值之間的差別。 %100%10032maxFSRFSRYRY或4.靈敏度與靈敏度誤差。傳感器靜態(tài)特性的一個(gè)重要指標(biāo)，定義是傳感器在穩(wěn)定時(shí)輸出量增量y與引起輸出量增量y的相應(yīng)輸入量增量x之比。用S或K表示靈敏度。xyS輸入量增量輸出量增量相對(duì)誤差 %100kks5.分辨率與閾值。當(dāng)一個(gè)傳感器的輸入從零開(kāi)始極緩慢地增加時(shí)，只有在達(dá)到了某一最小值后才測(cè)得出輸出變化，這個(gè)最小值就稱為傳感器閾值。說(shuō)明了傳感器的最小可測(cè)出的輸入量。 %100minFSYx分辨力是指當(dāng)一個(gè)傳感器的輸入從非零的任意值緩慢地增加時(shí)，只有在超過(guò)某一輸入增量后輸出才顯示有變化，這個(gè)輸入增

6、量稱為傳感器的分辨力，有時(shí)用此值相對(duì)滿量程輸入值百分?jǐn)?shù)表示，則稱為分辨率。說(shuō)明了傳感器的最小可測(cè)出的輸入變量。6穩(wěn)定性。穩(wěn)定性有短期穩(wěn)定性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性之分。對(duì)于傳感器常用長(zhǎng)期穩(wěn)定性描述其穩(wěn)定性。所謂傳感器的穩(wěn)定性是指在室溫條件下，經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間間隔，傳感器的輸出與起始標(biāo)定時(shí)的輸出之間的差異。因此，通常又用其不穩(wěn)定度來(lái)表征傳感器輸出的穩(wěn)定程度。 7漂移。傳感器的漂移是指在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時(shí)間變化，此現(xiàn)象稱為漂移。產(chǎn)生漂移的原因有兩個(gè)方面：一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)；二是周圍環(huán)境（如溫度、濕度等）。 8多種抗干擾能力。它是指?jìng)鞲衅鲗?duì)各種外界干擾的抵抗能力。如抗菌素沖擊和振動(dòng)能力，

7、抗潮濕能力等。評(píng)價(jià)這些能力較復(fù)雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問(wèn)題具體分析。9靜態(tài)誤差。它是指?jìng)鞲衅髟谄淙砍虄?nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論輸出值的偏離程度。它是一項(xiàng)綜合指標(biāo)，基本上包含非線性誤差、遲滯誤差、重復(fù)性誤差和靈敏度誤差等。2222SRHL1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)測(cè)量的定義：以確定量值為目的的一組操作，此操作可以通過(guò)手動(dòng)或自動(dòng)的方式來(lái)進(jìn)行。從計(jì)量學(xué)的角度來(lái)講，測(cè)量就是利用實(shí)驗(yàn)手段，把待測(cè)量與已知的同類量進(jìn)行直接或間接的比較，將已知量作為計(jì)量單位，求得比值的過(guò)程。例如：在實(shí)驗(yàn)室為確定各種機(jī)械工件、光學(xué)材料及電子器件等的屬性，對(duì)反映它們特定的物理化學(xué)屬性的量值進(jìn)行精密測(cè)量；在工廠車間對(duì)

8、產(chǎn)品性能的檢驗(yàn)；在商貿(mào)部門(mén)對(duì)商品的檢驗(yàn)；在部隊(duì)靶場(chǎng)對(duì)武器系統(tǒng)的性能進(jìn)行的試驗(yàn)和測(cè)試；在計(jì)量部門(mén)對(duì)測(cè)量量具與儀器的檢定、校準(zhǔn)、比對(duì)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)器具的定值，乃至對(duì)整個(gè)測(cè)量設(shè)備的計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)，以及對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)室的認(rèn)可活動(dòng)。例如：在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室用分析濾紙觀察溶液的化學(xué)反應(yīng)，以確定溶液的酸堿性等化學(xué)性能，通常稱為定性的化學(xué)實(shí)驗(yàn)，而不叫化學(xué)測(cè)量。測(cè)量的分類 1、直接測(cè)量和間接測(cè)量 根據(jù)對(duì)測(cè)量結(jié)果獲取方式方法的不同。2、靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量 根據(jù)被測(cè)量對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中所處的狀態(tài)。3、等權(quán)測(cè)量和不等權(quán)測(cè)量 根據(jù)測(cè)量條件是否發(fā)生變化。 4、電量測(cè)量和非電量測(cè)量 根據(jù)被測(cè)量的屬性。 5、工程測(cè)量和精密測(cè)量 根據(jù)對(duì)

9、測(cè)量結(jié)果的要求不同。 測(cè)量要素 例如：在恒溫防震的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)用立式測(cè)長(zhǎng)儀測(cè)量某個(gè)直徑為90mm的圓形工件。測(cè)量對(duì)象是圓形工件；被測(cè)量是工件直徑；測(cè)量資源包括立式測(cè)長(zhǎng)儀、測(cè)量人員和直接測(cè)量方法；測(cè)量環(huán)境是恒溫防震實(shí)驗(yàn)室；測(cè)量單位是毫米；測(cè)量結(jié)果表示為L(zhǎng)=(90.0010.002)mm。1.3.1測(cè)量誤差及其分類誤差的定義測(cè)量誤差(error of measurement)是指測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，可用下式表示： 測(cè)量誤差=測(cè)得值-真值若定義中的測(cè)得值是用測(cè)量方式獲得的被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果，則得到測(cè)量誤差的定義為：測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-真值若定義中的測(cè)得值是指計(jì)量?jī)x器的示值，則得到計(jì)量?jī)x器的示值誤差的定

10、義為： 示值誤差=示值-真值 真值(true value)是指一個(gè)特定的物理量在一定條件下所具有的客觀量值，又稱為理論值或定義值。此特定量的真值一般是不能確定的，是一個(gè)理論的概念。 真值可知的情況有如下幾種：1、理論真值：例如，平面三角形三內(nèi)角這和恒為180；同一量值自身之差為零而自身之比為1；2、計(jì)量學(xué)約定真值(conventional true value)：是指對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。3、標(biāo)準(zhǔn)器相對(duì)真值：高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或普通計(jì)量?jī)x器的誤差相比，為其1/5或(1/3-1/20)時(shí)，則可認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值。 實(shí)際值定義為滿足規(guī)定準(zhǔn)確度的用來(lái)代替

11、真值使用的量值，它是一個(gè)現(xiàn)實(shí)中可知且可應(yīng)用的一個(gè)近似或相對(duì)的真值。綜上，誤差是針對(duì)真值而言的，真值一般都是指約定真值。 誤差的分類 1、按表示形式分類 (1)絕對(duì)誤差(absolute error)： x=x-x0 例：例：測(cè)得某平面三角塊的三個(gè)內(nèi)角之和為1800003，則此內(nèi)角之和的誤差為+3。 (2)相對(duì)誤差(relative error)： r=x/x0 用兩種方法來(lái)測(cè)量L1=100mm的尺寸，其測(cè)量誤差分別為1=10um，2=8um，若用第三種方法測(cè)量L2=80mm的尺寸，其測(cè)量誤差為3=7um，必須采用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定。第一種方法：r1=1/L1=0.01%第兩種方法：r2=2/L1=

12、0.008%第三種方法：r3=3/L2=0.009%(3) 引用誤差(fiducial error)定義:測(cè)量器具的最大絕對(duì)誤差與此標(biāo)稱范圍上限或量程之比。它是一個(gè)相對(duì)誤差，且此相對(duì)誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限或量程得到的，所以此誤差又稱為引用相對(duì)誤差或滿度誤差。即 rm=xm/xm 公稱相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與儀表公稱值之比，即 rx=x/x且rx(2xm/3)，此時(shí)測(cè)量的最大相對(duì)誤差不超過(guò)rx=xm/(2xm/3)s%=1.5s%，即測(cè)量誤差不會(huì)超過(guò)測(cè)量?jī)x表等級(jí)的1.5倍。 例例: :某被測(cè)電壓為100V左右，現(xiàn)有0.5級(jí)、量程為300V和1.0級(jí)、量程為150V兩塊電壓為100V左右，

13、問(wèn)選用哪一塊合適？ 例：例：檢定一只2.5級(jí)量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問(wèn)這只電壓表是否合格？例：例：某1.0級(jí)電流表，滿度值即標(biāo)稱范圍上限為100uA，求測(cè)量值分別為100uA,80uA,20uA時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。(4) 分貝誤差在電子學(xué)和聲學(xué)等計(jì)量中，常用對(duì)數(shù)形式來(lái)表示相對(duì)誤差，稱為分貝誤差，它實(shí)質(zhì)上是相對(duì)誤差的另一種表示方式。 2、按性質(zhì)分類 (1)系統(tǒng)誤差(systematic error)定義：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。特征：在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，此此

14、的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化。分類（變化規(guī)律不同）：恒定系統(tǒng)誤差包括恒正系統(tǒng)誤差和恒負(fù)系統(tǒng)誤差，可變系統(tǒng)誤差包括線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。 (2)隨機(jī)誤差(random error)又稱為偶然誤差定義：測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。特征：在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化，即時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)。隨機(jī)誤差產(chǎn)生于實(shí)驗(yàn)條件的偶然性微小變化(如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等)，對(duì)準(zhǔn)標(biāo)志(刻線、汞柱等)的不一致，讀數(shù)偏大與偏小有相等的可能性引

15、起的誤差，天平變動(dòng)性等都會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是具有統(tǒng)計(jì)或概率規(guī)律的誤差。 (3)粗大誤差(gross error)又稱為疏忽誤差、過(guò)失誤差或簡(jiǎn)稱粗差。定義：明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。產(chǎn)生原因主要是由于某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。由于此誤差很大，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果，所以應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)即壞值或異常值剔除。所以，在做誤差分析時(shí)，要估計(jì)的誤差通常只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。三類誤差關(guān)系及其對(duì)測(cè)得值的影響 誤差的轉(zhuǎn)化 在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化，即一個(gè)具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實(shí)際問(wèn)題和具體條件，經(jīng)分析和實(shí)驗(yàn)后確定。 在實(shí)際的科學(xué)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量中，常利用

16、這些特點(diǎn)，以減小實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，如當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件穩(wěn)定且系統(tǒng)誤差可掌握時(shí)，就盡量保持在相同條件下做實(shí)驗(yàn)，以便修正掉系統(tǒng)誤差；當(dāng)系統(tǒng)誤差未能掌握時(shí)，就可采用隨機(jī)化技術(shù)，例如均勻改變測(cè)量條件如度盤(pán)位置使系統(tǒng)誤差隨機(jī)化，以便得到抵償部分系統(tǒng)誤差后的結(jié)果。 誤差分類小結(jié) 誤差的來(lái)源 1、測(cè)量設(shè)備誤差：指為確定被測(cè)量值所必需的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總體 。包括：1)標(biāo)準(zhǔn)器具誤差；2)裝置誤差；3)附件誤差。2、測(cè)量方法誤差：又稱為理論誤差，是指因使用的測(cè)量方法不完善或采用近似的計(jì)算公式等原因所引起的誤差。3、測(cè)量環(huán)境誤差 ：指各種環(huán)境因素與要求條件不一致及基其在空間上的梯度與隨時(shí)間的變化引起的測(cè)量裝置和被測(cè)量本

17、身的變化，機(jī)構(gòu)失靈，相互位置改變等而造成的誤差。 4、測(cè)量人員誤差：由于測(cè)量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測(cè)量習(xí)慣等的不同引起的 。精度 泛指性的精度一詞可明確敘述為：1、精密度(precision)：表示測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)誤差大小的程度，即只考慮隨機(jī)誤差的大小。2、正確度(correcness)：表示測(cè)量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小的程度，即只考慮系統(tǒng)誤差的大小。3、精確度(accuracy)：是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度，在我國(guó)工程領(lǐng)域中俗稱為精度。它是一個(gè)反映測(cè)量質(zhì)量好壞的重要標(biāo)志之一。就誤差分析而言，精確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差

18、的綜合，誤差大，則精確度低，誤差小，則精確度高。 精密度低，正確度高 精密度高，正確度低 精密度高，正確度高1.3.2系統(tǒng)誤差的消除方法1、消除產(chǎn)生誤差的根源一、測(cè)量裝置的因素：測(cè)量裝置中的標(biāo)準(zhǔn)器具經(jīng)上級(jí)計(jì)量檢定后發(fā)現(xiàn)的誤差。二、測(cè)量方法的因素：采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等所引起的誤差。三、測(cè)量環(huán)境的因素：如測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差，對(duì)測(cè)量結(jié)果可以按確定規(guī)律修正的誤差等。四、測(cè)量人員的因素：由于測(cè)量者固有的測(cè)量習(xí)性，如讀出刻度上的讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣于偏于某一個(gè)方向，記錄動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)總有一個(gè)滯后的傾向等。 1）、檢查所用基、標(biāo)準(zhǔn)件如量塊、刻尺、光波波長(zhǎng)等，是否準(zhǔn)確可靠；2）、檢查所用

19、測(cè)量?jī)x器是否處于正常的工作狀態(tài)，是否經(jīng)過(guò)檢定及是否有有效周期內(nèi)的檢定證書(shū)；在長(zhǎng)期使用過(guò)程中，儀器準(zhǔn)確度是否降低；應(yīng)經(jīng)常用核查標(biāo)準(zhǔn)、傳遞標(biāo)準(zhǔn)對(duì)儀器進(jìn)行測(cè)試檢查；3）、在對(duì)儀器開(kāi)機(jī)測(cè)量前，應(yīng)檢查儀器的調(diào)整、測(cè)件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理。為防止測(cè)量過(guò)程中儀器零位的變動(dòng)，測(cè)量開(kāi)始和結(jié)束時(shí)都應(yīng)檢查儀器零位是否正常；4）、檢查采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差；5）、檢查試樣及測(cè)量場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、濕度、振動(dòng)、塵霧、氣流等，要嚴(yán)格防止在超過(guò)規(guī)定限度變化的環(huán)境條件下進(jìn)行測(cè)量；6）、注意避免測(cè)量人員帶入主觀誤差，如視差、視力疲勞、注意力不集中等。 2、對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修

20、正修正值(correction)：它與誤差絕對(duì)值相等、符號(hào)相反，一般用c表示，即 修正值=-誤差=真值測(cè)得值 或 c=-x=x0-x則可得，真值=測(cè)得值+修正值=測(cè)得值-誤差。這說(shuō)明，含有誤差的測(cè)得值加上修正值后就可消除誤差的影響，而加修正值的作用如同扣除誤差的作用一樣。 例：用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表的示值為226V，查此表的檢定證書(shū)，得知此電壓表在220V附近的誤差為5V，被測(cè)電壓的修正值為-5V，則修正后的測(cè)量結(jié)果為226+（-5）=221V。 3、采用特殊測(cè)量法1)、恒定系統(tǒng)誤差 (1)零示法：屬于比較法的一種，將被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，當(dāng)二者的差值為零時(shí)，被測(cè)量等于已知標(biāo)準(zhǔn)量。此

21、法中，被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)已知量之間的平衡狀態(tài)判斷的是否準(zhǔn)確，取決于零指示器的靈敏度，指示器的靈敏度足夠高時(shí)，測(cè)量的準(zhǔn)確度主要取決于已知的標(biāo)準(zhǔn)量。（2)替代法 其實(shí)質(zhì)是在測(cè)量裝置上測(cè)量被測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，放到測(cè)量裝置上再次進(jìn)行測(cè)量，從而得到此標(biāo)準(zhǔn)量測(cè)量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的修正值。 先將被測(cè)量x放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼P放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有x=P(l2/l1) 。由于天平的兩臂長(zhǎng)有誤差，即l1l2,此時(shí)，移去被測(cè)量x，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼Q代替，使天平重新平衡，則有Q= P(l2/l1)，所以有x=Q。若此砝碼Q不能使天平重新

22、平衡，如能讀出使天平平衡的差值Q，則有x=Q+Q，這樣就消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。（3)交換法 它是根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 將x與P交換位置，由于l1l2,天平失去平衡。將原標(biāo)準(zhǔn)砝碼P調(diào)整為砝碼P=P+P，才能使天平重新平衡，則有P=x(l2/l1)即x= P(l1/l2) ，兩式相乘得如下測(cè)量值，即消除天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差：PPx （4）抵消法：要求進(jìn)行兩次反向測(cè)量，兩次測(cè)量讀數(shù)時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，即P1=P+，P2=P-，若取兩次測(cè)量值的平均，有(P1+P2)/2 =P，即可消除此系統(tǒng)誤差P。例如，測(cè)微螺旋儀有空行程，即螺旋旋轉(zhuǎn)但

23、量桿不動(dòng)，它在檢定部分是固定恒定系統(tǒng)誤差，為消除它，可以兩個(gè)方向?qū)€，第一次順時(shí)針旋鈕，對(duì)準(zhǔn)標(biāo)志讀數(shù)d，若含系統(tǒng)誤差，讀數(shù)為a，空行程引起誤差為，則d=a+。再逆時(shí)針旋鈕對(duì)準(zhǔn)標(biāo)志讀數(shù)d，則d=a-,則a=(d+d)/2，即取d和d的平均值作為a，此時(shí)它已不含系統(tǒng)誤差。 2）線性系統(tǒng)誤差對(duì)于線性系統(tǒng)誤差由于它隨某因素t按比例遞增或遞減，因而對(duì)任一量值x0而言，線性誤差信賴t而相對(duì)此值具有負(fù)對(duì)稱性，即對(duì)讀數(shù)x(t)=x0+(t)與讀數(shù)x(-t)=x0+(-t),因(t)=-(-t)，有x(t)+x(-t)/2=x0+(t)+x0+(-t)/2=x0所以，在選取測(cè)量點(diǎn)時(shí)，注意取關(guān)于因素t的左右對(duì)稱處

24、，兩次讀數(shù)平均，即可消除線性系統(tǒng)誤差，這種方法稱為對(duì)稱補(bǔ)償法。取以下任一對(duì)稱讀數(shù)平均值(x1+x5)/2= (x2+x4)/2=x3，作為測(cè)得值，可有效消除此范圍內(nèi)的線性誤差。3）周期性系統(tǒng)誤差 可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。這種方法稱為半周期法。 誤差l=esin=1，l1=esin12=1+， l2=esin2=esin（1+ ）=-esin1=-l1所以，（l1+l2）/2=0。1.3.3隨機(jī)誤差及其估算、對(duì)在一定測(cè)量條件下的有限測(cè)得值中，其誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限，誤差所具有的這個(gè)特征稱為有界性。、絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次

25、數(shù)大致相等，這個(gè)特征稱為對(duì)稱性。、絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，這個(gè)特征稱為單峰性。這是本例誤差特有的性質(zhì)。、抵償性即在實(shí)際測(cè)量條件對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)n的無(wú)限增加而趨于零，即誤差平均值的極限為零 。隨機(jī)誤差的數(shù)字特征 算術(shù)平均值 niixnx11根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無(wú)限次時(shí)，有 011xxnxnii一般情況下，被測(cè)量的真值是未知，此時(shí)可用算術(shù)平均值代替被測(cè)量的真值進(jìn)行計(jì)算，則有xxviivi為xi的殘余誤差即殘差。 對(duì)于一組測(cè)量數(shù)據(jù)，往往用其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表達(dá)這組數(shù)據(jù)的分散性。若這組數(shù)據(jù)是來(lái)自于某測(cè)量總體的一個(gè)樣本，則此組數(shù)據(jù)的

26、標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)此測(cè)量總體標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)估計(jì)，稱其為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，又稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。一種常用來(lái)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的公式稱為貝塞爾公式(Bessel Formula)，即niiniivnxxns121211)(11實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 nnniix11122正態(tài)分布的概率計(jì)算置信區(qū)間；算術(shù)平均值在規(guī)定概率下可能的變化范圍。表明了測(cè)量結(jié)果的離散程度，可作為測(cè)量精密度的標(biāo)志。置信概率：算術(shù)平均值落入某一置信區(qū)間的概率P，表明測(cè)量結(jié)果的可靠性，即值得信賴的程度。1.3.4測(cè)量誤差的合成及最小二乘法的應(yīng)用1、測(cè)量誤差的合成1）誤差的合成間接測(cè)量中，函數(shù)形式主要是初等函數(shù)，且一般為多元函數(shù)，其表達(dá)式為y=f(x1

27、,x2,xn)，其增量可用函數(shù)全微分表示 nndxxfdxxfdy11若已知各直接測(cè)量值的系統(tǒng)誤差x1,xn，則近似得函數(shù)的系統(tǒng)誤差y為 nnxxfxxfy112）隨機(jī)誤差的合成22222221)()()(21nxxxnyxfxfxf2222222211nxnxxaaay若y=f(x1,x2,xn)為線性函數(shù)，即y=a1x1+a2x2+anxn，則當(dāng)系數(shù)均為1時(shí)，則22221nxxxy3）總合成的誤差yy2、最小二乘法的應(yīng)用最可信賴值應(yīng)在使殘差誤差平方和最小的條件下求得。線性參數(shù)的測(cè)量方程一般形式為 tntnnnttttXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY2211222212121212

28、1111相應(yīng)估計(jì)量為 tntnnnttttxaxaxayxaxaxayxaxaxay22112222121212121111誤差方程為 )()()(2211222212122121211111tntnnnnttttxaxaxalvxaxaxalvxaxaxalv引入矩陣，設(shè)列向量 nnnvvvVxxxXlllL212121,ntntaaaaA1111XALV則等精度測(cè)量時(shí)，殘差平方和最小這一條件的矩陣形式：VTV=min min)()(XALXALT即由正規(guī)方程組求解的矩陣表達(dá)式 LACXT1其中C=ATA3、用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析 回歸分析是一種處理變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，它主

29、要解決以下幾個(gè)問(wèn)題：1、確定幾個(gè)特定的變量間是否存在相關(guān)關(guān)系；若存在，找出它們間合適的相關(guān)關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式。2、根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值，并要知道這種預(yù)測(cè)可達(dá)到的精密度。3、進(jìn)行因素分析。如在對(duì)于共同影響一個(gè)變量的許多變量因素中，找出哪些是主要因素，哪些是次要因素，這些因素間又是什么關(guān)系。 由實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x和y的一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,n。構(gòu)造如下一元線性回歸模型 yi=a+bxi+i 一元線性回歸的回歸方程 xbay確定一個(gè)回歸值 iixbay實(shí)際測(cè)量值yi與這個(gè)回歸值iy之差就是殘差 iiiiixbayyyv 應(yīng)用最小二乘法求解回歸系數(shù)，就是在使

30、殘差平方和為最小的條件下求得回歸系數(shù)ba,nnnvvvVbaBxxxAyyyY212121,111,LAXAATTniiiniiTniiniiniiTyxyYAxxxnAA111211,niiiniiniiniiniiyxbxaxybxan112111)()()(xybxaxybxa2或?qū)憺閯t其中正規(guī)方程組(ATA)B=ATY 由此化簡(jiǎn)可得正規(guī)方程組 解線性方程組得 xbyallxxxyxxybxxxy2221212212112211)()()(1,1,1,1ynynyylyxnxynyyxxlxnxnxxlyxnxyxnxynyxnx，niiyyniiixyniixxniiiniiniini

31、i其中得回歸方程的另一種形式 )(xxbyy1.3.5測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理1、測(cè)量結(jié)果的表示方法與有效數(shù)字的處理原則1）測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示方法：在觀測(cè)值或多次觀測(cè)結(jié)果的算術(shù)平均值后加上相應(yīng)的誤差限。（1）單次測(cè)量結(jié)果的表示方法：（2）多次測(cè)量結(jié)果的表示方法：xCXX0 XX02）有效數(shù)字的處理原則有效數(shù)字是指一個(gè)數(shù)據(jù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起至右邊含有誤差的一位為止，中間的所有數(shù)碼均為有效數(shù)字。測(cè)量結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表達(dá)，其最小位應(yīng)有保留的誤差位數(shù)相對(duì)齊并截?cái)啵財(cái)嗪髴?yīng)按改進(jìn)的修約規(guī)則進(jìn)行舍入。非誤差數(shù)據(jù)的數(shù)字修約規(guī)則是：若以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)大于0.5者，末位進(jìn)一；小于0.5者，末位不

32、變；恰為0.5者，則使末位變成偶數(shù)，即當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)進(jìn)一而成偶數(shù)，當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)舍去此0.5仍保持偶數(shù)，即四四舍六入逢五取偶舍六入逢五取偶。例如，數(shù)據(jù)為1.83549,誤差為0.014，則數(shù)據(jù)表達(dá)為1.835。數(shù)據(jù)為6.325010-8,誤差為0.2510-8,則數(shù)據(jù)表達(dá)為6.3210-8。數(shù)據(jù)為7.3855105,誤差為0.048105,則數(shù)據(jù)表達(dá)為7.386105。 有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則：參加運(yùn)算的常數(shù)數(shù)值，有效數(shù)字的位數(shù)可以不受限制，需要幾位就取幾位；加減運(yùn)算。在不超過(guò)10個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)相加減時(shí)，要把小數(shù)位數(shù)多的進(jìn)行余入處理，使比小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)只多一位小數(shù)，計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留的小數(shù)位要與原數(shù)據(jù)中有

33、效數(shù)字位數(shù)最少者相同；乘除運(yùn)算。在兩個(gè)數(shù)據(jù)相乘或相除時(shí)，要把有效數(shù)字多的數(shù)據(jù)作舍入處理，使之比有效數(shù)字少的數(shù)據(jù)只多一位有效數(shù)字，計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)要與原數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同；乘方及開(kāi)方運(yùn)算。運(yùn)算結(jié)果應(yīng)比原數(shù)據(jù)多保留一位有效數(shù)字；對(duì)數(shù)運(yùn)算。取對(duì)數(shù)前后的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)相等；多個(gè)數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值時(shí)，因誤差相互抵消的結(jié)果，所得算術(shù)平均值的有效數(shù)字位數(shù)可增加一位。 2、異常測(cè)量值的判別與舍棄在一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中，有個(gè)別數(shù)據(jù)xd與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差，簡(jiǎn)稱粗差的數(shù)據(jù)，稱其為可疑數(shù)據(jù)(questionable data)。根據(jù)隨機(jī)誤差理論，出現(xiàn)大誤差的概率雖小，但也是可

34、能的。因此，若不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏好的假象。反之，若對(duì)確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)，即異常值(abnormal value)，未加剔除，必然會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏低的后果。 粗差的統(tǒng)計(jì)判斷準(zhǔn)則 一、3準(zhǔn)則3準(zhǔn)則(3criterion)又稱為拉依達(dá)準(zhǔn)則或萊以特準(zhǔn)則，它是以測(cè)量次數(shù)充分大為前提，但通常測(cè)量次數(shù)皆較少，因此3準(zhǔn)則只是一個(gè)近似的準(zhǔn)則。 若在測(cè)量列中，發(fā)現(xiàn)有大于3的殘差的測(cè)得值即|vi|3，則可認(rèn)為它含粗差，應(yīng)剔除。 在n10的情形，用3準(zhǔn)則剔除粗差注定失效。因此，在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，不宜用此準(zhǔn)則。一般是在n50時(shí)才使用它。 二、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則t檢驗(yàn)準(zhǔn)則當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少

35、時(shí)，按t分布的實(shí)際誤差分布范圍來(lái)判別粗差較為合理。羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則又稱t檢驗(yàn)準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是首先剔除一個(gè)可疑的測(cè)得值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的測(cè)量值是否含有粗差。 設(shè)對(duì)某量做多次等精度獨(dú)立測(cè)量，得xi,i=1,n。若認(rèn)為測(cè)量值xj為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計(jì)算平均值為(計(jì)算時(shí)不含xj) njiiixnx111并求得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差(計(jì)算時(shí)不含vj=xj-x)212nvnjiii根據(jù)測(cè)量次數(shù)n和選取的顯著度a，即可查t分布得檢驗(yàn)系數(shù)K(n,a)。若 |xj-x|K，則認(rèn)為測(cè)量值xj含有粗差，剔除它是正確的，否則認(rèn)為它不含有粗差，應(yīng)保留。 3、等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理步驟1）、整序后判斷數(shù)據(jù)中是否含粗差：

36、若n50，重復(fù)按3準(zhǔn)則；若230情況下，重復(fù)按此準(zhǔn)則檢驗(yàn)；在2n30時(shí)，改用狄克遜準(zhǔn)則檢驗(yàn)。2）、判斷系統(tǒng)誤差。3）、計(jì)算算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差：4）、計(jì)算極限誤差： 5）、表示測(cè)量結(jié)果：1,1121nvnxnxniixniixpntx) 1( ) 1,95. 0( ,) 1() 1,99. 0( ,) 1(1),(nvpntxxnvpntxxnvxxxpxpx4、不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差等精度測(cè)量中，各測(cè)得值可認(rèn)為同樣可靠，并取所有測(cè)得值的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果。不等精度測(cè)量中，各測(cè)量結(jié)果可靠程度不一樣，不能簡(jiǎn)單地取各測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值作為最后結(jié)果，應(yīng)讓可靠程度大的測(cè)量結(jié)果在最后結(jié)果中占的

37、比重大些，可靠程度小的占比重小一些。所以，測(cè)量結(jié)果的權(quán)可理解為，當(dāng)它與另一些測(cè)量結(jié)果比較時(shí)，對(duì)此測(cè)量結(jié)果所給予的信賴程度。用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)的比值表示：pi=ni。 用各組測(cè)量列的方差的倒數(shù)的比值表示： 22221/1:/1:/1:21mxxxmppp4:1:1610. 0/1:02. 0/1:05. 0/1/1:/1:/1:222222321321xxxppp解：得所以，p1=16,p2=1,p3=4 mmmmxmmmmxmmmmxxxx10. 0,60.2000,20. 0,15.2000,05. 0,45.2000321321例：例：對(duì)一級(jí)鋼卷尺長(zhǎng)度進(jìn)行3組不等精度測(cè)量，結(jié)果如下：求

38、各測(cè)量結(jié)果的權(quán)。例：例：工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm(三次測(cè)量)，999.9416(兩次測(cè)量),999.9419mm(五次測(cè)量)，求最后測(cè)量結(jié)果。 解：按測(cè)量次數(shù)確定權(quán)p1=3,p2=2,p3=5,選x0=999.94mm。則 )(9420.9995230019. 050016. 020025. 0394.999mmx加權(quán)算術(shù)平均值miimmmiimmmiiniimniipxpxpnxnxnxnllxm1111111111,1則加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 miimixixmiximiipmvp，mvpnvii1121212) 1() 1

39、(,) 1(所以得第二章熱敏元件、溫度傳感器及應(yīng)用一、溫度的基本概念溫度是表征物體冷熱程度的物理量。溫度的概念是以熱平衡為基本的。若兩個(gè)相接觸的物體的溫度不相同，它們之間就會(huì)產(chǎn)生熱交換，熱量將從溫度高的物體向溫度低的物體傳遞，直到兩個(gè)物體達(dá)到相同的溫度為止。溫度的微觀概念是溫度標(biāo)志著物質(zhì)內(nèi)部大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。溫度越高，表示物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈。 二、溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示方法稱為溫標(biāo)。它規(guī)定了溫度的讀數(shù)的起點(diǎn)即零點(diǎn)及溫度的單位。各類溫度計(jì)的刻度均由溫標(biāo)確定。國(guó)際上規(guī)定的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)、華氏溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo)等。 1、攝氏溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)把在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點(diǎn)定為零度即0，把水的沸點(diǎn)

40、定為100度即100。在這兩固定點(diǎn)間劃分一百等分，每一等分為攝氏一度，符號(hào)為t。2、華氏溫標(biāo)F：它規(guī)定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰的熔點(diǎn)為32F，水的沸點(diǎn)為212F，兩固定點(diǎn)間劃分180個(gè)等分，每一等分為華氏一度，符號(hào)為，它與攝氏溫標(biāo)的關(guān)系式為 /F=(1.8t/+32)。例如，20時(shí)的華氏溫度=(1.820+32)F=68F。西方國(guó)家的日常生活中普遍使用華氏溫標(biāo)。3、熱力學(xué)溫標(biāo)K：熱力學(xué)溫標(biāo)是建立在熱力學(xué)第二定律基礎(chǔ)上的最科學(xué)的溫標(biāo)，是由開(kāi)爾文根據(jù)熱力學(xué)定律提出來(lái)的，因此又稱為開(kāi)氏溫標(biāo)。它的符號(hào)為T(mén)，其單位為開(kāi)爾文即K。熱力學(xué)溫標(biāo)規(guī)定分子運(yùn)動(dòng)停止即沒(méi)有熱存在時(shí)的溫度為絕對(duì)零度，水的三相點(diǎn)的溫度為273

41、.16K，把從絕對(duì)零度到水的三相點(diǎn)之間的溫度均分為273.16格，每格為1K。由于以前曾規(guī)定冰點(diǎn)的溫度為273.15K，所以現(xiàn)在沿用這個(gè)規(guī)定，用下式進(jìn)行K氏和攝氏的換算：t/=T/K-273.15或T/K= t/+273.15。例如，100時(shí)的熱力學(xué)溫度T=(100+273.15)K=373.15K。 三、溫度測(cè)量及傳感器分類常用的各種材料和元器件的性能大部分都會(huì)隨溫度變化而變化，具有一定溫度效應(yīng)。其中一些穩(wěn)定性好、溫度靈敏度高、能批量生產(chǎn)的材料就可以作為溫度傳感器。其分類方法很多。按用途分為基準(zhǔn)溫度計(jì)和工業(yè)溫度計(jì)；按測(cè)量方法分為接觸式和非接觸式；按工作原理分為膨脹式、電阻式、熱電式、輻射式等

42、；按輸出方式分為自發(fā)電型、非電測(cè)型等。 2.1熱電偶利用熱電偶作為敏感元件應(yīng)用最為廣泛，它是一種能將溫度轉(zhuǎn)換為電動(dòng)勢(shì)的裝置，其主要優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其主體實(shí)際上是由兩種不同性質(zhì)的導(dǎo)體或半導(dǎo)體互相絕緣并將一端焊接在一起而成的；具有較高的準(zhǔn)確度；測(cè)量范圍寬，常用的熱電偶，低溫可測(cè)到-50，高溫可達(dá)到+1600左右，配用特殊材料的熱電極，最低可測(cè)到-180，最高可達(dá)到+2800的溫度；具有良好的敏感性；使用方便等。 2.1.1熱電效應(yīng) 塞貝克發(fā)現(xiàn)和證明了兩種不同材料的導(dǎo)體A和B組成的閉合回路，當(dāng)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)溫度不同時(shí)，則在兩者間產(chǎn)生電動(dòng)熱，而在回路中就會(huì)有一定大小的電流，此物理現(xiàn)象稱為熱電效應(yīng)或塞貝克效應(yīng)

43、。由兩種不同材料的導(dǎo)體組成的回路稱為熱電偶;組成熱電偶的導(dǎo)體稱為熱電極;熱電偶產(chǎn)生的電勢(shì)稱為熱電勢(shì)。熱電偶的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)中，置于溫度為T(mén)的被測(cè)對(duì)象中的結(jié)點(diǎn)1稱之為測(cè)量端，又稱為工作端或熱端；置于溫度為T(mén)0的另一結(jié)點(diǎn)2稱為參考端，又稱為自由端或冷端。 熱電偶產(chǎn)生的熱電勢(shì)(溫差電勢(shì)) EAB(T,T0)是由兩種導(dǎo)體的接觸電動(dòng)勢(shì)(或稱為珀?duì)柼妱?dòng)勢(shì))和單一導(dǎo)體溫差電動(dòng)勢(shì)(或稱為湯姆遜電動(dòng)勢(shì))兩部分組成的。 一、兩種導(dǎo)體的接觸電勢(shì)（接觸電動(dòng)勢(shì)）接觸電勢(shì)是由于兩種不同導(dǎo)體的自由電子密度不同，在接觸處會(huì)發(fā)生自由電子的擴(kuò)散，形成的電動(dòng)勢(shì)。 回路的總接觸電動(dòng)勢(shì) BAABABNNTTekTETEln)()()(00

44、當(dāng)兩結(jié)點(diǎn)的溫度相同即T=T0時(shí)，回路中總電動(dòng)勢(shì)為零。 接觸電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值取決于兩種導(dǎo)體的性質(zhì)和接觸點(diǎn)的溫度，而與導(dǎo)體的形狀及尺寸無(wú)關(guān)。 二、單一導(dǎo)體的溫差電勢(shì)（溫差電動(dòng)勢(shì)）溫差電動(dòng)勢(shì)是在單一導(dǎo)體中，由于溫度不同而產(chǎn)生的一種電動(dòng)勢(shì)。TTBABAdTTTETTE0)(),(),(00熱電偶回路的湯姆遜電勢(shì)只與熱電極的材料AB和兩結(jié)點(diǎn)溫度有關(guān)，而與熱電極的幾何尺寸無(wú)關(guān)，若兩結(jié)點(diǎn)的溫度相同，則湯姆遜電勢(shì)代數(shù)和為零 對(duì)于勻質(zhì)導(dǎo)體A和B組成的熱電偶，其總電動(dòng)勢(shì)為接觸電動(dòng)勢(shì)和溫差電動(dòng)勢(shì)之和 TTBABTATBTATBAABABABdTNNekTNNekTTTETTETETETTE000)()lnln(),()

45、,()()(),(000001、若熱電偶兩電極材料相同，即NA=NB,A=B，雖然兩端溫度不同TT0，但總輸出電勢(shì)仍為零，因?yàn)楸仨氂蓛煞N不同的材料才能構(gòu)成熱電偶。2、若熱電偶兩結(jié)點(diǎn)溫度相同，T=T0，則盡管導(dǎo)體AB的材料不同，回路總的熱電動(dòng)勢(shì)也為零。3、熱電偶的熱電動(dòng)勢(shì)的大小只與材料和結(jié)點(diǎn)溫度有關(guān)，而與熱電偶的尺寸和形狀無(wú)關(guān)。實(shí)踐證明，在熱電偶回路中起主要作用的是兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的接觸電動(dòng)勢(shì)。4、若熱電極本身性質(zhì)為非均勻，由于溫度梯度存在，將會(huì)有附加電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。2.1.2 熱電偶基本法則1、均質(zhì)導(dǎo)體法則：兩種均質(zhì)金屬組成的熱電偶，其電勢(shì)大小與熱電極直徑、長(zhǎng)度及沿?zé)犭姌O長(zhǎng)度上的溫度分布無(wú)關(guān)，只與熱電極材

46、料和兩端溫度有關(guān)。若材料不均勻，則當(dāng)熱電極上各處溫度不同時(shí)，將產(chǎn)生附加熱電勢(shì)，造成無(wú)法估計(jì)的測(cè)量誤差，故，熱電極材料的均勻性是衡量熱電偶質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。2、中間導(dǎo)體定律在熱電偶回路中接入第三種材料的導(dǎo)體，只要第三種導(dǎo)體兩端的溫度相等，就對(duì)熱電偶回路總熱電動(dòng)勢(shì)無(wú)影響，這個(gè)規(guī)律稱為中間導(dǎo)體定律。 回路總的熱電勢(shì) ),()()(ln)()(ln)()lnln()()()()(),(000000000TTETETENNekTTENNNNekTTENNekTNNekTTETETETETTEABABABBAABACCBABACCBABCABCABABC熱電偶回路中插入多種導(dǎo)體后，只要保證插入的每種導(dǎo)體

47、的兩端溫度相同，就對(duì)熱電偶的熱電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有影響。根據(jù)這個(gè)定律，可以將連接導(dǎo)線和顯示儀表和接插件等均看成中間導(dǎo)體，只要保證中間導(dǎo)體兩端溫度相同，則對(duì)熱電偶的熱電勢(shì)沒(méi)有影響，中間導(dǎo)體定律對(duì)熱電偶的實(shí)際應(yīng)用十分重要。在使用熱電偶時(shí)，應(yīng)盡量使上述元件兩端的溫度相同，才能減少測(cè)量誤差。3、中間溫度定律 此回路的熱電勢(shì)EAB(T,Tn,T0)=EAB(T,Tn)+ EAB(Tn,T0) 這就是中間溫度定律，其中為T(mén)n中間溫度。中間溫度定律的實(shí)用價(jià)值在于：1、同一種熱電偶，當(dāng)兩結(jié)點(diǎn)溫度(T,Tn)不同時(shí)，其產(chǎn)生的熱電勢(shì)也不同，要將對(duì)應(yīng)各種(T,Tn)溫度的熱電勢(shì)-溫度關(guān)系都列成圖表是不現(xiàn)實(shí)的，中間溫度定律為熱

48、電偶制定分度表提供了理論依據(jù)。當(dāng)自由端溫度為0時(shí)，將熱電偶工作端溫度與熱電偶的熱電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)關(guān)系列成表格，此表稱為熱電偶分度表。若自由端溫度不為0則可通過(guò)上式及分度表求得工作端溫度。2、熱電偶補(bǔ)償導(dǎo)線的使用也是依據(jù)以上定律。補(bǔ)償導(dǎo)線是指在一定溫度范圍內(nèi)其熱電性能與相應(yīng)熱電偶的熱電性能相同的廉價(jià)導(dǎo)線。 4、標(biāo)準(zhǔn)電極定律參考電極定律在相同溫度下，由AB兩種熱電極配對(duì)后的熱電動(dòng)勢(shì)EAB(T,T0)可按下式計(jì)算：EAB(T,T0)=EAC(T,T0)-EBC(T,T0) 在實(shí)際應(yīng)用中，由于純鉑絲的物理化學(xué)性能穩(wěn)定、熔點(diǎn)高、易提純，故目前常用純鉑絲作為標(biāo)準(zhǔn)電極。 例：已知鉑銠30-鉑熱電偶的E(1084.

49、5,0)=13.937mV,鉑銠6鉑熱電偶的E(1084.5,0)=8.354mV,求鉑銠30-鉑銠6熱電偶在同樣溫度條件下的熱電動(dòng)勢(shì)。 解：設(shè)A為鉑銠30電極，B為鉑銠6電極，C為純鉑電極，已知，T=1084.5，T0=0，可求得：EAB(1084.5,0)=EAC(1084.5,0)-EBC(1084.5,0) =13.937mV-8.354mV=5.583mV 2.1.3熱電偶測(cè)溫線路 一、熱電偶直接與指示儀表配用二、橋式電位差計(jì)線路2.1.4熱電偶冷端溫度及其補(bǔ)償一、0恒溫法 1、冰浴法 將熱電偶的參考端置于冰水混合物的容器中，使其溫度保持在0不變，它消除了參考端溫度不等于0時(shí)引入的誤

50、差。2、電熱恒溫法 將熱電偶的參考端置于電熱恒溫器中，恒溫器的溫度略高于環(huán)境溫度的上限。3、恒溫槽法 將熱電偶的參考置于大油槽或空氣不流動(dòng)的大容器中，利用其熱慣性，使參考端變化較為緩慢。 二、熱電偶參考端溫度為T(mén)n時(shí)的補(bǔ)正法 1、熱電勢(shì)補(bǔ)正法 若參考端溫度高于0，則EAB(T,T0)EAB(T,0)。可利用下式計(jì)算并修正測(cè)量誤差：EAB(T,0)= EAB(T,T0)+EAB(T0,0)，式中，EAB(T,T0)為用毫伏表直接測(cè)得的熱電勢(shì)毫伏數(shù)。修正時(shí)，先測(cè)得參考端溫度T0，然后從此熱電偶分度表中查出EAB(T0,0)，此值相當(dāng)于損失掉的熱電勢(shì)，并把它加到所測(cè)得的EAB(T,T0)上，由此求得

51、EAB(T,0)，此值是已得到補(bǔ)償?shù)臒犭妱?shì)，根據(jù)此值再在分度表上查出相應(yīng)的溫度值。計(jì)算修正法共需要查分度表兩次。若參考端溫度低于0，由于查出的EAB(T0,0)是負(fù)值，所以仍用上式計(jì)算修正。例：用鎳鉻-鎳硅(K)熱電偶測(cè)爐溫時(shí)，其參考端溫度T0=30，在直流毫伏表上測(cè)得的熱電勢(shì)EAB(T,30)=38.505mV，試求爐溫為多少？解：查鎳鉻-鎳硅熱電偶K分度表，得到EAB(30,0)=1.203mV，有EAB(T,0)= EAB(T,30)+EAB(30,0) =38.505+1.203=39.708mV,反查K分度表，求得T=960。 用K型熱電偶，采用單點(diǎn)測(cè)溫電路，測(cè)量加熱爐溫度。已知冷端

52、溫度為t0=30,測(cè)量熱電勢(shì)為33.29mV。求出加熱爐溫度。 mVeAB203. 1)0 ,30(mVetetetteteABABABABAB493.34203. 129.33)0 ,30()30,()0 ,(),()0 ,(00Cto5 .8292、溫度補(bǔ)償法 在工程現(xiàn)場(chǎng)中常采用比較簡(jiǎn)單的溫度補(bǔ)正法。它不需將參考端溫度換算成熱電勢(shì)即可直接修正到0的方法。令Tz為儀表的指示溫度，Tn為熱電偶的參考端溫度，則被測(cè)的真實(shí)溫度可用下式表示T=TZ+KTn 3、調(diào)整儀表起始點(diǎn)法 采用直讀式儀表時(shí)，也可測(cè)出工作端溫度T，在測(cè)量線路開(kāi)路時(shí)將儀表起始點(diǎn)調(diào)到Tn處，即相當(dāng)于在 輸 入 熱 電 偶 的 熱 電

53、 勢(shì) 前 就 給 儀 表 輸 入 一 個(gè) 熱 電 勢(shì)EAB(Tn,T0)，T0一般為0，然后再閉合測(cè)量線路，這時(shí)儀表示值即為被測(cè)溫度T即EAB(T,Tn)+EAB(Tn,T0)。此法適用于參考端溫度較恒定，對(duì)測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合。 4、熱電偶補(bǔ)償法 在熱電偶回路反向串接一支同型號(hào)的熱電偶，稱為補(bǔ)償熱電偶，并將補(bǔ)償熱電偶的測(cè)量端置于恒定的溫度T0處，利用其所產(chǎn)生的反向熱電勢(shì)來(lái)補(bǔ)償工作熱電偶的參考端熱電勢(shì)，此處T1=Tn，若T0=0，則可得到完全補(bǔ)償。當(dāng)T00時(shí)，再利用上述方法進(jìn)行修正，此法適用于多點(diǎn)測(cè)量，可應(yīng)用一個(gè)補(bǔ)償熱電偶同多個(gè)工作熱電偶采取切換的辦法相對(duì)接。 5、電橋補(bǔ)償法 它利用不平衡電

54、橋產(chǎn)生的不平衡電壓來(lái)自動(dòng)補(bǔ)償熱電偶因參考端變化而引起的熱電勢(shì)變化值。可購(gòu)買與被補(bǔ)償熱電偶對(duì)應(yīng)型號(hào)的補(bǔ)償電橋。 三、冷端延長(zhǎng)線法 實(shí)際測(cè)溫時(shí)，由于熱電偶長(zhǎng)度有限，參考端溫度將直接受到被測(cè)物溫度和周圍環(huán)境溫度的影響。例如，熱電偶安裝在電爐壁上，而參考端放在接線盒內(nèi)，電爐壁周圍溫度不穩(wěn)定，波及接線盒內(nèi)的參考端，造成測(cè)量誤差。雖可以將熱電偶做得很長(zhǎng)，但這將提高測(cè)量系統(tǒng)的成本，是很不經(jīng)濟(jì)的，工業(yè)中一般是采用補(bǔ)償導(dǎo)線來(lái)延長(zhǎng)熱電偶的參考端，使之遠(yuǎn)離高溫區(qū)。 四、采用PN結(jié)溫度傳感器作冷端補(bǔ)償 其工作原理是熱電偶產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)經(jīng)放大器A1放大后有一定的靈敏度，采用PN結(jié)傳感器組成的測(cè)量電橋(置于熱電偶的參考端)

55、的輸出經(jīng)放大器A2放大后也有相同的靈敏度，將這兩個(gè)放大后的信號(hào)再經(jīng)過(guò)增益為1的電壓跟隨器A3相加，則可自動(dòng)補(bǔ)償冷端溫度變化引起的誤差，一般在050范圍內(nèi)，其精度優(yōu)于0.5。 2.2熱電阻 利用導(dǎo)體的電阻隨溫度變化的特性，對(duì)溫度和與溫度有關(guān)的參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)的裝置。主要優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量精度高、有較大的測(cè)量范圍尤其在低溫方面；易于使用在自動(dòng)測(cè)量和遠(yuǎn)距離測(cè)量中；與熱電偶相比，它沒(méi)有參比端誤差問(wèn)題。 熱電阻傳感器一般常用于-200600的溫度測(cè)量，隨著技術(shù)析發(fā)展，熱電阻傳感器的測(cè)溫范圍也不斷擴(kuò)展，低溫方面已成功應(yīng)用于-272-270的溫度測(cè)量中，高溫方面也出現(xiàn)了多種用于10001300的熱電阻傳感器。 2.2.

56、1熱電阻的材料及工作原理 熱電阻材料必具有以下特點(diǎn)：高且穩(wěn)定的溫度系數(shù)和大的電阻率，以便提高靈敏度和保證測(cè)量精度；良好的輸出特性即電阻溫度的變化接近于線性關(guān)系；在使用范圍內(nèi)，其化學(xué)、物理性能應(yīng)保持穩(wěn)定；良好的工藝性，以便于批量生產(chǎn)，降低成本。根據(jù)上述要求，純金屬是制造熱電阻的主要材料。目前廣泛應(yīng)用的熱電阻材料有鉑、銅、鎳、鐵等。 電阻率與溫度的關(guān)系一般可近似用一個(gè)二次方程描述即=a+bT+cT2，式中為電阻率，T為溫度，a,b,c為由實(shí)驗(yàn)確定的常量。這就是熱電阻測(cè)溫的工作原理。 一、鉑電阻 鉑的使用溫度范圍為-200850，鉑電阻溫度計(jì)除作溫度標(biāo)準(zhǔn)外，還廣泛用于高精度的工業(yè)測(cè)量。由于鉑為貴金屬

57、，在測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合下，均采用銅電阻。 優(yōu)點(diǎn)：物理化學(xué)性能極為穩(wěn)定，且有良好的工藝性，易于提純，可制成極細(xì)的鉑絲(直徑可達(dá)到0.02mm或更細(xì))或極薄的鉑箔。缺點(diǎn)：電阻溫度系數(shù)較小。 鉑電阻阻值與溫度變化間的關(guān)系可近似用下式表示：在-2000范圍內(nèi)， Rt=R01+At+Bt2+C(t-100)t3 在0850范圍內(nèi)， Rt=R01+At+Bt2式中Rt和R0分別為溫度為t和0時(shí)的鉑電阻的阻值；A、B、C為常數(shù)，A=3.94010-3/,B=-5.80210-7/,C=-4027410-12/。對(duì)滿足上述關(guān)系的熱電阻，其溫度系數(shù)約為3.910-3/。 工業(yè)用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻R0有100和50兩

58、種，并將電阻Rt與溫度t的對(duì)應(yīng)關(guān)系列成表格，稱為鉑電阻分度表，分度號(hào)分別為Pt100和Pt50。鉑電阻材料的純度通常用百度電阻比W(100)來(lái)表示即W(100)=R100/R0 ，式中R100和R0分別表示水沸點(diǎn)和冰點(diǎn)時(shí)的鉑電阻的電阻值。工業(yè)用鉑電阻純度W(100)=1.3871.390。電阻比越大表示純度越高。結(jié)構(gòu)：云母骨架和石英玻璃骨架二、銅電阻 在測(cè)溫范圍較小（-50+150）時(shí)，可采用銅制的測(cè)溫電阻，稱銅電阻。在上述溫度范圍內(nèi)它有很好的穩(wěn)定性，溫度系數(shù)較大，電阻值與溫度間接近線性關(guān)系，且材料易提純，價(jià)格便宜。不足是測(cè)量精度較鉑電阻稍低，電阻率小。 Rt=R01+At+Bt2+Ct3 銅

59、電阻的R0值有100和50兩種，其百度電阻比W(100)不小于1.428，分度號(hào)分別為Cu100和Cu50。其結(jié)構(gòu)是采用直徑約為0.1mm的絕緣銅線，用雙線繞法分層繞在圓柱形塑料支架上，用直徑1mm的銅絲或鍍銀銅絲做引出線 。三、鐵電阻和鎳電阻溫度系數(shù)較高，電阻率較大，可作體積小，靈敏度高的電阻溫度度，其缺點(diǎn)是易氧化，化學(xué)穩(wěn)定性差，不易提純，復(fù)現(xiàn)性差，且電阻值與溫度的線性關(guān)系差，應(yīng)用不多。它們的使用范圍分別為-50100和-50150。鎳電阻的穩(wěn)定性方面優(yōu)于鐵，在自動(dòng)恒溫和溫度補(bǔ)償方面的應(yīng)用較多。近年來(lái)，一些新穎的測(cè)量低溫領(lǐng)域的熱電阻材料相繼出現(xiàn)。銦電阻適宜在269-258溫度范圍內(nèi)使用，測(cè)溫

60、精度高，靈敏度是鉑電阻的10倍，但復(fù)現(xiàn)性差。錳電阻適宜在-271-210溫度范圍內(nèi)使用，靈敏度高，但質(zhì)脆易損壞。碳電阻適宜在-273-268.5溫度范圍內(nèi)使用，熱容量小，靈敏度高，價(jià)格低廉，但熱穩(wěn)定性較差。2.2.2 測(cè)量電路 當(dāng)溫度處于測(cè)量下限時(shí)，Rt=Rtmin，合理設(shè)計(jì)橋路電阻阻值，使?jié)M足R3(Rtmin+2R1)=R2R4，此時(shí)電橋平衡，U=0，即當(dāng)溫度升高時(shí)，使Rt=Rtmin+Rt，橋路失去平衡，有則輸出U0當(dāng)Rt200、低溫區(qū)熱敏電阻三種。可根據(jù)使用要求封裝加工成各種形狀的探頭，如珠狀、片狀及桿狀、錐狀、針狀等。 2.3.3 熱敏電阻的特性線性化最簡(jiǎn)單的方法是用溫度系數(shù)很小的電阻