1、12氣體分子處在永不停息氣體分子處在永不停息的無規則的運動中，由于碰的無規則的運動中，由于碰撞，每個分子的速度都在不撞，每個分子的速度都在不斷地改變。斷地改變。大量分子整體：大量分子整體：在一定條件下，分子的速率在一定條件下，分子的速率分布分布氣體速率分布律氣體速率分布律。 某個分子某個分子：其：其速度的大速度的大小和方向完全是小和方向完全是。可以用可以用某一速率區間內分子數占總分子數的某一速率區間內分子數占總分子數的百分比百分比來表示來表示分子按速率的分布規律分子按速率的分布規律。3分布的概念分布的概念1）學生人數按成績的分布）學生人數按成績的分布（學生總人數為（學生總人數為200人，以人，

2、以10分為一個分數區間）分為一個分數區間）60 208071100916520%10%5 .32%10 分數區間分數區間人數按分人數按分數的分布數的分布人數比率按人數比率按分數的分布分數的分布%5 .22457061908150%25N NN 42）伽爾頓板實驗：）伽爾頓板實驗：大量大量小球按位置的分布。小球按位置的分布。. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53）氣體分子按速率的分布）氣體分子按速率的分布（設總分子數為（設總分子數為N，

3、分子速率在，分子速率在 0 都是可能的，都是可能的，以以 為一個分數區間）為一個分數區間）vvv 21 1N 32 1 ii 2N iN NN1 NN2 NNi 速率區間速率區間分子數按速分子數按速率的分布率的分布分子數比率按分子數比率按速率的分布速率的分布6氣體分子按速率分布的統計規律最早是由氣體分子按速率分布的統計規律最早是由麥克麥克斯韋斯韋于于1859年年在概率論的基礎上導出的，在概率論的基礎上導出的，1877年年玻玻耳茲曼耳茲曼由經典統計力學導出。由經典統計力學導出。由于技術條件的限制，測定氣體分子速率分布由于技術條件的限制，測定氣體分子速率分布的實驗，直到的實驗，直到20世紀二十年代

4、才實現。世紀二十年代才實現。 1920年年斯特斯特恩恩首先測出銀蒸汽分子的速率分布；首先測出銀蒸汽分子的速率分布；1934年年我國物我國物理學家理學家葛正權葛正權測出鉍蒸汽分子的速率分布；測出鉍蒸汽分子的速率分布；1955年年密勒密勒和和庫士庫士測出釷蒸汽分子的速率分布。測出釷蒸汽分子的速率分布。斯特恩實驗斯特恩實驗是歷史上最早驗證麥克斯韋速率分是歷史上最早驗證麥克斯韋速率分布律的實驗。布律的實驗。實驗證實了麥克斯韋的分子按速率分實驗證實了麥克斯韋的分子按速率分布的統計規律。布的統計規律。7十九世紀英國最杰出的物理十九世紀英國最杰出的物理學家和數學家。學家和數學家。麥克斯韋麥克斯韋在在法拉第法

5、拉第等對電磁等對電磁現象研究的基礎上，現象研究的基礎上，建立了完整建立了完整的電磁場基本理論，并由此預言的電磁場基本理論，并由此預言了電磁波的存在了電磁波的存在，在麥克斯韋去，在麥克斯韋去世七年后，世七年后，赫茲赫茲用電火花實驗證用電火花實驗證實了電磁波的存在。實了電磁波的存在。此外此外麥克斯韋麥克斯韋還運用數學統還運用數學統計的方法，計的方法，導出了氣體分子運動導出了氣體分子運動的速率分布統計規律的速率分布統計規律。麥克斯韋麥克斯韋（James Clerk Maxwell1831-1879）8 實驗裝置實驗裝置一一 測定氣體分子速率分布的實驗測定氣體分子速率分布的實驗llvv2lHg金屬蒸汽

6、金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵910測量原理測量原理(1) 能通過細槽到達檢測能通過細槽到達檢測器的分子所滿足的條件器的分子所滿足的條件LvvL(2) 通過改變角速度通過改變角速度的的大小，選擇速率大小，選擇速率 v (3) 通過細槽的寬度，選擇不同的速率區間通過細槽的寬度，選擇不同的速率區間vv2L(4) 沉積在檢測器上相應的金屬層厚度必定正比沉積在檢測器上相應的金屬層厚度必定正比相應速率下的分子數。相應速率下的分子數。 11氧分子在氧分子在273K時的時的速率分布速率分布速率區間速率區間 (m/s)百分數百分數 實驗數據實驗數據 實驗結果：實驗結果：在確定實驗條件下，分布在任

7、一在確定實驗條件下，分布在任一速率區間的分子數與總分子數的比值是確定的。速率區間的分子數與總分子數的比值是確定的。10020020030030040040050050060060070070080080090090010020.6 %1.4 %8.1 %16.5 %21.4 %15.1 %9.2 %4.8 %2.0 %0.9 %12分子速率分布圖分子速率分布圖N：分子總數分子總數N 為速率在為速率在 區間的分子數。區間的分子數。vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 區間的分區間的分子數占總數的百分比。子數占總數的百分比。NNSvvv13NN 與與 v 有關，有關，v 有關，有關，

8、dvv速率間隔很小速率間隔很小,該區間內分子數為該區間內分子數為dN，則：則：dvNdN )/(vNNovvvv S速率分布就是要指出，在速率分布就是要指出，在 v v + dv 區間的區間的分子數分子數 dN 占總分子數占總分子數 N 的百分比是多少。這一的百分比是多少。這一百分比在各速率區間是不同的，它應是速率百分比在各速率區間是不同的，它應是速率 v 的的函數，同時還與區間大小函數，同時還與區間大小 dv 成正比。成正比。d( )Nf v dvN14d( )NfvN dv 速率分布函數速率分布函數 vvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNfv)(vfo 表示在溫度為表示在溫度

9、為 的平衡的平衡狀態下，速率在狀態下，速率在 附近附近單位單位速率區間的速率區間的分子數占總分子分子數占總分子數的百分比。數的百分比。v物理意義物理意義T15SfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數分布函數 表示速率在表示速率在 區間的區間的分子數占總分子數的分子數占總分子數的百分比百分比。vvvd1d)(d00vvfNNN 歸一歸一化條件化條件v)(vfovvv dSd16v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內內分子數分子數vvvdvvvvd)(21fNN 速率位于速率位于 區間的區間的分子數分子數2

10、1vv 21( )dNSfN vvvv速率位于速率位于 區間的區間的分子數占總數的百分比分子數占總數的百分比21vv 對單個分子用概率的觀點來說。對單個分子用概率的觀點來說。17二二 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律1860年麥克斯韋推導出理想氣體的速率分布律。年麥克斯韋推導出理想氣體的速率分布律。內容：內容：在平衡態下，當氣體分子間的相互作用可以在平衡態下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區間忽略時，分布在任一速率區間 + d 的分子數的分子數占總分子數的比率為：占總分子數的比率為：vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvk

11、TmkTmf麥氏分布函數麥氏分布函數 反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區間分子數占總分子數的百分比的規律區間分子數占總分子數的百分比的規律 。18說明說明:）麥克斯韋速率分布律只麥克斯韋速率分布律只適用于由大量分子組成的處適用于由大量分子組成的處于平衡態的氣體，不能把它于平衡態的氣體，不能把它應用于少量分子組成的氣體應用于少量分子組成的氣體系統；系統；從統計的概念來看，從統計的概念來看，速率恰好等于某一值的分子速率恰好等于某一值的分子數多少是沒有意義的。數多少是沒有意義的。） 在通常情況下實際氣體分子的速率分布和在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯

12、韋速率分布能很好的符合。麥克斯韋速率分布能很好的符合。vvNddNf)(v)(vfo22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥氏分布函數麥氏分布函數19問題：問題： 試述氣體分子試述氣體分子速率分布函數速率分布函數 的物的物理意義理意義，請在以下四種表述中選出正確表述：，請在以下四種表述中選出正確表述：1）氣體分子處于單位速率間隔的分子數與分子氣體分子處于單位速率間隔的分子數與分子總數總數 N 的比值；的比值；2）氣體分子處于速率氣體分子處于速率 附近附近 速率間隔內速率間隔內的分子數與總分子數的比值；的分子數與總分子數的比值；3）平衡狀態下，氣體分子處于速率平衡狀態下，氣體分子處于速率率

13、率 間隔內的概率；間隔內的概率； 4）平衡狀態下，氣體分子處于速率平衡狀態下，氣體分子處于速率 附近單位附近單位速率間隔內的分子數與總分子數的百分比速率間隔內的分子數與總分子數的百分比 。20三三 三種統計速率三種統計速率pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根據分布函數求得：根據分布函數求得： 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔內的相對附近單位速率間隔內的相對分子數最多。分子數最多。pv物理意義物理意義21 同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速

14、率分布氣體的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo 同種氣體分子在不同種氣體分子在不同溫度下的速率分布同溫度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfop22kTRTmMv22vv d)(dNfN 速率位于速率位于 內分子數內分子數:vvvd2）平均速率平均速率vd( )dNNfvvvv全速率區間分子的速率之和全速率區間分子的速率之和:0( )dNfvv v0( )dNfNvvvv08( )dkTfmvvv該該 區間分子的速率之和區間分子的速率之和:dvv)(vfoMRTmkT60.160.1v233）方均根速率方均根速率2vmkTv32v)(vfoNvvNfvNNvvN0

15、2022d)(d2pvvvMRTmkT332rmsvvMRTmkT60. 160. 1vMRTmkT22pv24Tpv v2vf(v)vO,2pmkTv ,8mkTv mkTv32三種速率應用場合不同：三種速率應用場合不同： 在討論在討論速率分布速率分布時，用時，用最可幾速率最可幾速率；在討論在討論分子碰撞分子碰撞時，用時，用平均速率平均速率；在計算在計算分子的平均平動分子的平均平動動能動能時，用時，用方均根速率方均根速率。都含有統計的平均意義，反映大量分子作熱運動都含有統計的平均意義，反映大量分子作熱運動的統計規律。的統計規律。25討論討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概

16、然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率。是氣體分子中大部分分子所具有的速率。（B） 是速率最大的速度值。是速率最大的速度值。（C） 是麥克斯韋速率分布函數的最大值。是麥克斯韋速率分布函數的最大值。（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大。率最大。pvpvpvpv26請說明下列各量的物理意義：請說明下列各量的物理意義：dvvf)()1dvvNf)()2 )()421vvdvvf21)()5 vvdvvNfdvvnf)()3 )()60dvvf )()702dvvfv27分布在速率分布

17、在速率 v 附近附近 v v + d v 速率區間內的分子數。速率區間內的分子數。 單位體積內分子速率分布在速率單位體積內分子速率分布在速率 v 附近附近 v v + d v 速率區間內的分子數。速率區間內的分子數。( )Nf v dvdN( )NdNdNnf v dvVNV 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + d v 速率區間內的速率區間內的分子數占總分子數的比率。分子數占總分子數的比率。( )dNf v dvN請說明下列各量的物理意義：請說明下列各量的物理意義：282211()()( )vN vvN vdNNf v dvNN 分布在有限速率區間分布在有限速率區間 v1 v2 內

18、的分子數占總內的分子數占總分子數的比率。分子數的比率。2211()()( )vN vvN vNf v dvdN 分布在有限速率區分布在有限速率區間間 v1 v2 內的分子數。內的分子數。0( )1f v dv 分布在分布在 0 速率區間內的分子數速率區間內的分子數占總分子數的比率。占總分子數的比率。（ 歸一化條件）歸一化條件）220( )v f v dvv v 2 的平均值。的平均值。29哪一種解法對？哪一種解法對？;ddddd)(21212121vvvvvvvvvNNvvvNNvvvvf求：求：速率速率在在 v1 v2 之間的分子的平均速率。之間的分子的平均速率。 212121vvvvvvd

19、vvfdvvvfv)()( 2121vvvvdvvvfv)(30vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2）例：例：已知分子數已知分子數 ，分子質量，分子質量 ，分布函數，分布函數求：求：1）速率在速率在 間的分子數；間的分子數； 2）速率在速率在 間所有分子動能之和。間所有分子動能之和。 vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數間的分子數vvvd31 例：例： 計算在計算在 時，氫氣和氧氣分子的時，氫氣和氧氣分子的方均方均根速率根速率 。rmsvC271Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093. 1v氫氣分子氫氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣