1、第七章第七章 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析 7 - 2 阻抗（導納）的串并聯阻抗（導納）的串并聯 7 - 3 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析 7 - 4 正弦穩態電路的功率和復功率正弦穩態電路的功率和復功率 7 - 5 最大功率傳輸最大功率傳輸 7 - 1 阻抗和導納阻抗和導納 7 - 1 阻抗和導納阻抗和導納一、一、 阻抗阻抗Z和導納和導納Y RRIRU LLILU jRU RI RL jLU LI C j1CU CI CCICU j1 RIURR )1(RGUIRR LIULL j LUILL 1j CIUCC j1 CUICC j 統一形式：統一形式： ZIU YUI Z

2、Z稱為元件的阻抗（稱為元件的阻抗（）。）。Y Y稱為元件的導納（稱為元件的導納（S S）。）。正弦激勵下正弦激勵下無源線性網絡iusi I USI Z)cos(2istIi isII SIUZ ZZ uUU Z Z稱為一端口的驅動點阻抗。稱為一端口的驅動點阻抗。Z Z是一個復數，又稱為復阻抗。是一個復數，又稱為復阻抗。 SIUZ ZZ IUZ iI uU是阻抗的模，一般用是阻抗的模，一般用 z 表示。表示。ZiuZ Z 是阻抗角。是阻抗角。XRIUZj 阻抗阻抗Z用代數形式：用代數形式：Z 復阻抗；復阻抗；R電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)；關系：關系： a

3、rctan | | 22 RXXRZZ或或R=|Z|cos ZX=|Z|sin Z|Z|RX Z Z阻抗三角形阻抗三角形純電阻純電阻 ZR=R純電感純電感 ZL=j L純電容純電容 ZC=1 / / j CZ=R+jX純電阻的電抗為零。純電阻的電抗為零。純電感的電阻為零，純電感的電阻為零，電抗為電抗為 L。 XL= L 感抗感抗純電容的電阻為零，純電容的電阻為零，電抗為電抗為- - 1 / / C。 XC= - - 1/1/ C容抗容抗ZZ Z=R+jX IYSU U無源線性網絡iSuu SUIY 正弦激勵下正弦激勵下)cos(2ustUu iII YY uSUU Y Y稱為一端口的驅動點導納

4、。稱為一端口的驅動點導納。Y Y是一個復數，又稱為復導納。是一個復數，又稱為復導納。端口電流：端口電流：)cos(2itIi 其中：其中：UIY uiY |Y| 導納的模；導納的模； Y 導納角。導納角。導納導納Y用代數形式：用代數形式：BGj Y 復導納；復導納；G電導電導(導納的實部導納的實部)；B電納電納(導納的虛部導納的虛部)； 關系：關系： arctan | | 22 GBBGYY或或G=|Y|cos Y B=|Y|sin Y |Y|GB Y導納三角形導納三角形 UIY UIYBGj YY UIY uiY 純電阻純電阻 YR=G純電感純電感 YL=1 / / j L 純電容純電容 Y

5、C=j CY=G+jB純電阻的導納為零。純電阻的導納為零。純電感的電導為零，純電感的電導為零，導納為導納為- - 1/ / L。 BL= - - 1/ / L 感納感納純電容的電導為零，純電容的電導為零，導納為導納為 C。 BC= C容納容納=- - j / / LXL= L，稱為感抗，單位為，稱為感抗，單位為 (歐姆歐姆)BL=- -1/ L ， 感納，單位為感納，單位為 S (同電導同電導)XC =- -1/ C ，稱為容抗，單位為，稱為容抗，單位為 (歐姆歐姆)BC= C ， 容納，單位為容納，單位為 S (同電導同電導)用相量法分析用相量法分析R、L、C串聯電路的正弦穩態響應。串聯電路

6、的正弦穩態響應。由由KVL： IXR)(juiRLCCuLuRu二、電阻、電感和電容串聯的電路二、電阻、電感和電容串聯的電路RL jC j1RU LU CU U ICLRUUUU ICILIR1jj ICLR)1(jj IXXRCL)j( IUZ)(XRj CLXXXCL 1Z的實部實電阻的實部實電阻R，它的虛部，它的虛部X為電抗。為電抗。電抗是電抗是 （正弦激勵的角頻率）的函數。（正弦激勵的角頻率）的函數。 arctan | | 22 RXXRZZZZ RCL 1anarct R=|Z|cos ZX=|Z|sin Z具體分析一下具體分析一下 R、L、C 串聯電路：串聯電路：即：即： L 1/

7、 C， Z Z 0；即：即： L1/ C ， Z Z 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即ULUCUIRU ZUX22XRUUU )1( jCLRZ ZZ X0稱稱Z呈感性。呈感性。XU=5，分電壓大于總電壓，原，分電壓大于總電壓，原因是因是uL， uC相位相差相位相差180，互相抵消，互相抵消的結果。的結果。 I - -3.4相量圖相量圖A )4 . 3(cos2149. 0o ti V)4 .93cos(295. 3o tuC V)6 .86cos(242. 8o tuL A o4 . 3149. 0 IV

8、 o4 . 3235. 2 RU LU V o4 .8642. 8 CU V o4 .9395. 3 V605 URU CU LU U三、電阻、電感和電容并聯的電路三、電阻、電感和電容并聯的電路由由KCL：RLCuiRiLiCiGC jL j1 U IRI LI CI LLRIIII jj1UCULUG )jj1(UCLG )( jUBBGCL )j(UBG UIY)(BGj YY CLBBB CL 1 arctan | | 22 GBBGYYGBBCL GCL /1電阻、電感和電容并聯的導納電阻、電感和電容并聯的導納)(BGYj YY G=|Y|cos Y B=|Y|sin Y 即：即： C

9、 1/ L， Y0；即：即： C1/ L ， Y 0稱稱Y呈容性。呈容性。B0稱稱Y呈感性。呈感性。B=0稱稱Y呈電阻性。呈電阻性。畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量( C 1/ L， Y 0 )22BGIII ULI. IGI. YCI. 22)(CLGIII 四四 復阻抗、復導納的等效變換復阻抗、復導納的等效變換 UIYBGj YY IUZXRj ZZ U I無源線性網絡GC jL j1 U IRI LI CI BI. 復阻抗和復導納等效關系復阻抗和復導納等效關系ZRjXGeqjBeqY1 YZZY1 XRj1 XRXRjj 22j22XRXXRR eqeqBGj 22X

10、RReqG 22XRXeqB XRZj ZZ ZY1 ZY eqeqBGj Y YY 同樣，若由同樣，若由Y 變為變為Z，則有：，則有：ZReqjXeqGjBY1 YZYZ1 BGj1 BGBGjj 22j22BGBBGG eqeqXRj 22BGGeqR 22BGBeqX BGj Y YY eqeqXRZj ZZ YZ1 YZ 1Z2ZnZZ 7 - 2 阻抗（導納）的串并聯阻抗（導納）的串并聯n個阻抗的串聯：個阻抗的串聯： kZnZZZZ .21其等效阻抗其等效阻抗Z為：為：n個導納的并聯：個導納的并聯：nY2Y1YY其等效導納其等效導納Y為：為：nYYYY .21 kY同直流電路相似。同

11、直流電路相似。 UZZUkkk分壓公式：分壓公式：分流公式：分流公式： IYYIkkk一：阻抗（導納）的串并聯一：阻抗（導納）的串并聯2Z1Z I1 I2 I2個阻抗的并聯：個阻抗的并聯：2121ZZZZZ IZZZI2121 IZZZI2112例：已知例：已知 Z1=10 + j6.28 , Z2=20 - - j31.9 , Z3=15 + j15.7 。 求求 Zab。Z1Z2Z3ab86. 2j89.107 .15j15 解：解：21213ZZZZZZ ab9 .31j2028. 6 j10)9 .31j20)(28. 6 j10( ZZ 32121ZZZZZ ooo5 .4045.3

12、961.5765.3713.3281.11 86. 2j89.10 ZZZ 3ab 6 .359 .3156.18j89.25o Z1Z2Z3abZ1=10 + j6.28 , Z2=20 - - j31.9 , Z3=15 + j15.7 二、二、 相量圖相量圖用幾何圖形表示各相量的關系。用幾何圖形表示各相量的關系。它可以輔助電路的分析計算。它可以輔助電路的分析計算。選擇某一相量作為參考相量，而其它有關相量可以根據選擇某一相量作為參考相量，而其它有關相量可以根據它來確定。它來確定。一般作串聯電路的相量圖時，取電流為參考相量。作并聯電路一般作串聯電路的相量圖時，取電流為參考相量。作并聯電路的相

13、量圖時，取電壓為參考相量。的相量圖時，取電壓為參考相量。RL jC j1RU LU CU U ICLRUUUU ICILIR 1jj用途：用途：利用比例尺定量計算利用比例尺定量計算定性分析定性分析1. 同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中。同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中。2. 反時針旋轉角速度。反時針旋轉角速度。3. 選定一個參考相量選定一個參考相量(設初相位為零。設初相位為零。)LU UX設電流為參考相量，其初相為零。設電流為參考相量，其初相為零。注意：注意：RL jC j1RU LU CU U I UCU RU I+1+j表現為一個封閉的多邊形。表現為一個封閉的多邊形。 IRU

14、LU CU Uo4 . 3 o4 .86o60A o4 . 3149. 0 IV o4 . 3235. 2 RU LU V o4 .8642. 8 CU V o4 .9395. 3 例：例： V605 U選定參考相量后，先作哪個相選定參考相量后，先作哪個相量后作哪個相量對結果無影響。量后作哪個相量對結果無影響。RL jC j1RU LU CU U I例：已知例：已知 ， Z1=10 + j50 , Z2=- - j50 , 求求 支路電流支路電流i1 、 i2 和端電壓和端電壓u1 。A )10000cos(2tis 2Z1ZSi1i2i1u2Z1ZSI 1 I2 I1 U解：解：SIZZZI

15、 2121SIZZZI 2112A 1)0000(cos2tiS A o01 SI 150j50j1050j A905 150j50j1050j10 A69.781 . 5 21ZZZZ A9051 IA69.781 . 52 IA 1)900000(cos251 tiA 1)69.780000(cos21 . 52 ti2121ZZZZZ 50j50j10)50j)(50j10( 50j250 3 .11255Z1=10 + j50 Z2=- - j50 SIZU 101 3 .11255V 3 .11255 V 1)31.110000(cos22551 tu2Z1ZSI 1 I2 I1 U

16、 3 .11255ZR1 UsI eqC 50j250 這是一個容性阻抗。這是一個容性阻抗。 250R501 eqC即：即：50100001 eqCF 2相量圖：相量圖：+1+j2 I1 ISI 1 Uo31.11 o69.782Z1ZSI 1 I2 I1 UA o01 SI A9051 IA69.781 . 52 I V3 .112551 U例：已知例：已知 U=100V ，L=0.5H , R1=10 , R2=10001000 , ， ，求，求 各支路電流。各支路電流。rad/s 314 FC 10 U1 I1R2RCL I1 U2 I解：解：V o0100 U并聯部分的阻抗為：并聯部分

17、的阻抗為：2121ZZZZZ 6610103141j1000)10103141j(1000 4 .318j1000)4 .318j(1000 13.289j11.92 33.7245.303 ZLRZeq j1 13.289j11.925 . 0314j10 13.132j11.102 30.5299.166eqZUI 3 .52991660100 .oA 3 .526 . 0 ICRRI 1j221 47.318j10001000A 97.6957. 0 ICRCI 1j1j22 47.318j10001000A 03.2018. 0 A 3 .526 . 0A 3 .526 . 0 U1

18、I1R2RCL I1 U2 IV o0100 UeqZ 30.5299.166+1+j2 I1 I I U U1 I1R2RCL I1 U2 I IA 3 .526 . 0 1 IA 97.6957. 0 2 IA 03.2018. 0 V o0100 U2 I1 U IR1 ILj例：電壓表例：電壓表V、V1、V2的讀數分別為的讀數分別為100V、171V、240V， ，求，求Z1。 60j2 ZSU I2Z2VV1V1Z解：解： 以電流為參考相量。以電流為參考相量。022ZUI 1 U2 U060240 A 04 V 902402 UV 1 1711UV 100U21 UUU 902401

19、711001 240jsin171jcos171sin100jcos10011 1cos171cos100 240sin171sin1001 （1）（2）(1)2 + (2)2212122)240sin171()cos171()sin100()cos100( 2401712240171100sin2221 936. 0 得：得：42.691 58.1101 240jsin171jcos171sin100jcos10011 SU I2Z2VV1V1Z IUZ11 IA 04 V 42.691711 U或或V 58.1101711 U0442.69171 42.6975.42 02.40j3 .1

20、5 Z1呈容性。呈容性。 IUZ110458.110171 02.40j3 .15 Z1的實部為負值，相當于負電阻，的實部為負值，相當于負電阻，一般不考慮。一般不考慮。舍去。舍去。思考題：思考題：1、若、若 605 . 2 V,)45cos(311 Ztu 則：則： V)6045cos(5 .2311 t 605 .2)45cos(311 ti 對嗎？為什么？對嗎？為什么？3、在某一頻率，測得若干現性無源電路的阻抗如下：、在某一頻率，測得若干現性無源電路的阻抗如下：RC電路：電路：Z=5 + j2RL電路：電路： Z=5 - - j7RLC電路：電路： Z=2 - - j3LC電路：電路： Z

21、=2 + j32、若某電路的阻抗為、若某電路的阻抗為 ，則導納為，則導納為 4 j3 ZS 41j31 Y對嗎？為什么？對嗎？為什么？這些結果合理嗎？這些結果合理嗎？ 7 - 3 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較： GuiRiuui : KVL KCL或00:可見，二者依據的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法正弦穩電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法正弦穩態的相量分析中。態的相量分析中。電阻電路：電阻電路：元件約束關系。元件

22、約束關系。 KVL KCL UYIIZUUI或：00正弦電路相量分析：正弦電路相量分析：元件約束關系。元件約束關系。解解：例：列寫電路的結點電壓方程例：列寫電路的結點電壓方程1SI 1Y2Y3Y4Y5Y4SU 5SU 121S23132)( IUYUYYnn5S5S44254313)( UYUYUYYYUYnn3Z1Z4Z5Z3 I3SU 2SU 3 I例：列寫電路的回路電流方程。例：列寫電路的回路電流方程。6 U解解：2611SlUUIZ 0)(342546 llIZIZZU3234324)(SSllUUIZZIZ 33lII 補充方程：補充方程：1lI 2lI 3lI 321 IIIll

23、。求：，已知： IZZZZI 45 , 30 30j , A904321oS方法一：電源變換方法一：電源變換解解：例例.SI 1Z2Z3ZZ I31/ ZZ2ZZ IsIZZ )/(313030j3030j/31 ZZ15j15 ZZZZIZZIs 23131/)/(4530j15j154j)15j15( Ao9 .8113. 1 oo9365456575.-. 方法二：戴維南等效變換方法二：戴維南等效變換SI 1Z2Z3ZZ IeqZZ IocU SI 1Z2Z3Z231/ZZZZeq )30j(15j15 45j15 )/(31ZZIUSoc )15j15(904 Vo45855.84 A

24、9 .8113. 1 ZZUIeqoco45855.8445j15 例例.用回路法求各支路電流。已知：用回路法求各支路電流。已知： ， ，R=5 , XL=5 5 , XC=-2 。V 01001 SUV 901002 SU1SU 2SU LCR1 I2 I3 I1SU 2SU 2j 1 I2 I3 I5 j 5aI bI 解解：1S5)52j( UIIba2S)5 j5(5 UIIba1005)52j( baII即即100j)5 j5(5 baII解方程組解方程組5 j55552j5 j5 100j5100 aI1005)52j( baII100j)5 j5(5 baII25)5 j5)(2

25、j5(500j)5 j5(100 15j10500 A 3 .5673.27 5 j55552j100j5100 2j5 bI25)5 j5)(2j5()2j5(100j500 15j10500j300 A 3 .11535.32 1SU 2SU 2j1 I2 I3 I 5j 5aI bI A 3 .5673.27 aIA 3 .11535.32 bI支路電流為：支路電流為：13. 6 j2 .29 aII 1A 3 .5673.27 bII 3A 3 .11535.32 baIII 2 3 .5673.27 3 .11535.32 A 84.1187.29 V0100 SU解解：結點結點 方

26、程：方程：RUULCRSn )j1j1( 代入數據得代入數據得：srad /1 200100)81 j11 . 01 j201( nU例例.用結點法求各支路電流。用結點法求各支路電流。Vcost 2100 Su0 20RsuFC1 . 0 HL8 1SU 01C j1L jR 5 .6321.11 025.0j05.05 nUV 5 .265 .89 5.2658.5500 05)125. 0 j1 . 0 j05. 0( nUSU 01C j1L jR1 I2 I ILUIn j1 81 j5 .265 .89 A 5 .6321.11 nUCI j2 5.265.891.01j A 5 .

27、11695.8 21 III 5 .11695.8 A 5 .6323.2 例例. 用疊加定理計算電流用疊加定理計算電流2 I則：則：A 5 .6321.11 1 IA 5 .11695.8 2 IA 5 .6323.2 IA )563cos(221.111.ti A )5 .116(cos295. 82 tiA )5 .63(cos223. 2 tiSU 2 I1Z3Z2ZSI 。，已知 A V oooS oS 305030500445100:231 ZZZIU解解：:)( )1(SS 短路 UI 單獨作用）（12 I1Z3Z2ZSI 323S12 ZZZII ）（3050305030500

28、4 35030200 A3031. 2 :)( )2(SS 開路單獨作用 IUSU ）（22 I1Z3Z2Z32S)2(2 ZZUI 35045100 A135155. 1 SU 2 I1Z3Z2ZSI ）（12 I1Z3Z2ZSI )2(2)1(22 III3031. 2 135155. 1 j0.817)0.817(j1.155)(2 j0.3381.183 A9 .1523. 1 SU ）（22 I1Z3Z2Z由平衡條件：由平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2如果被測元件是電容，電橋還能

29、平衡嗎？如果被測元件是電容，電橋還能平衡嗎？解解： 1 + 3 = 2 + x su1Z3Z2ZxZR1R3+j R1L3 = R2Rx+j R2Lx*xxZZZZ 223311|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|求：求：Zx=Rx+j Lx。例例.已知平衡電橋，且已知平衡電橋，且 Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。例例.解解：SU 1 I1 I1ZZ I問：問：等于多少時，等于多少時， 和和 相位差相位差 。1 ISU 9011 IZIZUS111)1( IZIZ1 IUS1)1(ZZ )10005050

30、(10410 j 010410 令實部為零：令實部為零：41 10001jS IU故電流超前電壓故電流超前電壓 。901SU 2 I2Z1Z2 I3SI 例例. 求圖所示一端口的戴維寧等效電路。求圖所示一端口的戴維寧等效電路。解解ocU ocU (1) 求開路電壓求開路電壓aoUIU 2ocoa311ao21)(SSIUYUYY 結點法：結點法：)(21311YYIUYUSS ao213112)(1(YYIUYYSS aoUIU 2ocao22 UYIeqZ(2) 求等效阻抗求等效阻抗2 I2Z1Z2 I1 I0 U0 I00 IUZeq220 IIZU202112 IZZZI00 IUZeq

31、2121ZYZ ocU eqR 正弦電壓正弦電壓 Us=380V，f =50 Hz，電容可調，當，電容可調，當C=80.95F時，交流電流表時，交流電流表A的讀數最小，其值為的讀數最小，其值為2.59A，求圖中交流電，求圖中交流電流表流表A1的讀數。的讀數。例例.CI SU 1 IAC j11AL jR I解解SU CI 1 ICI I相量圖相量圖ab當電容當電容C變化時，變化時， 始終不變。始終不變。1 IV 0380 SU令令 j1LRUIS jSCUCI jSCUCI CI SU 1 IACj 11ALj R I 1 IIICSU CI 1 IcI Ioab此時：此時：當當 的末端到達的

32、末端到達a點時，點時， 最小。最小。CI ISCCUI 3801095.805014. 326 A 66. 9 A 59. 2 I22159. 266. 9 IA 10 已知的都是有效值，畫相量圖進行定性分析。已知的都是有效值，畫相量圖進行定性分析。解解：o64.9 2 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。例例. U1 U2 U1R2R2L I1 U2RU LU q q2 2q q2 U U I22122212cos2q q UUUUU2222cos804 .552804 .5

33、5115q q )2/(2fXL o64.9 2LU q q2 2q q2 U U I1 U2RU U1 U2 U1R2R2L I11/ RUI 32/4 .55 A73. 1 IUZ/2 |273. 1/80 2 .46 222cos |q q ZR6 .19 222sin |ZX 8 .41 H133. 0 U=115VU1=55.4V U2=80V R1=32 f=50Hz或或73. 1)()222 LR2(32115解得：解得： H133. 0286.41 58.1922 fLR U1 U2 U1R2R2L I11/ RUI 32/4 .55 A73. 1 73. 1)(2222 LR

34、80U=115VU1=55.4V U2=80V R1=32 f=50Hz 7 - 4 正弦穩態電路的功率和復功率正弦穩態電路的功率和復功率無源一端口網絡吸收的功率無源一端口網絡吸收的功率 （u、i 取關聯參考方向）取關聯參考方向） 1. 瞬時功率瞬時功率 (instantaneous power)無源線性網絡iutUtu cos2)()cos(2)( tItiuitp )()cos(2cos2 tItU)2cos(cos tUIUI令令第一種分解方法第一種分解方法iu )2cos(cos tUIUIp )cos()cos(21coscos p0, 電路吸收功率；電路吸收功率；)2cos(cos

35、 tUIUIp)2cos( tUIUIsin sin2 t為可逆分量，周期性交變，相當于電抗吸收的為可逆分量，周期性交變，相當于電抗吸收的瞬時功率，與外電路周期性交換。瞬時功率，與外電路周期性交換。 sin2sincos2coscostUItUIUI tUItUI 2sinsin2cos1cos上式中的第一項始終大于或等于零（上式中的第一項始終大于或等于零（ 0），為不可逆分量；），為不可逆分量；相當于電阻元件消耗的功率。相當于電阻元件消耗的功率。 第二種分解方法：第二種分解方法：)2cos(cos tUIUIp瞬時功率實用意義不大，一般討論所說的功率指一個周瞬時功率實用意義不大，一般討論所說

36、的功率指一個周期平均值。期平均值。LiLuL)(tiR)(tuRRCCuCi0 電阻電阻 tUItUIp 2sinsin2cos1cos tIUpRRR 2cos1cos0 電感電感2 tIUpLLL 2sin耗能耗能儲能儲能電容電容2 tIUpCCC 2sin儲能儲能周期性的周期性的“吞吐吞吐”能能量，與外部量，與外部交換電磁能。交換電磁能。2. 平均功率平均功率 (average power) P： TttUIT0d)2cos(cos1 功率因數角。功率因數角。P 的單位的單位：W又稱有功功率。又稱有功功率。 TtpTP01dUI cos UI iu 對無源網絡，為其等效阻抗的阻抗角。對無

37、源網絡，為其等效阻抗的阻抗角。上式表明有功功率是一個恒定分量。上式表明有功功率是一個恒定分量。 0表示該網絡吸收表示該網絡吸收有功功率。有功功率。 0, 0 , 感性，感性， 滯后功率因數滯后功率因數X0, 0，表示網絡吸收無功功率；，表示網絡吸收無功功率；Q 0，故電感吸收無功功率。，故電感吸收無功功率。LiLuLIUPLLcos 2 0 IUQLLsin LLIU LUL 22LLI CCuCi對電容，對電容，i 超前超前 u 90, 故故P = 0，即電容不，即電容不消消耗耗功率。由于功率。由于Q 0，故電容發出無功功率。，故電容發出無功功率。2 IUPCCcos 0 IUQCCsin

38、CCIU CIC 22CCU R、L、C串聯電路：串聯電路：uiRLC)C1-Lj( RZZZ UIPcos 有功功率有功功率ZIZ cos22RI R=|Z|cos ZX=|Z|sin Z無功功率無功功率UIQsin ZIZ sin22XI C1-L X6. 交流電路功率的測量交流電路功率的測量i1i2R電流線圈電流線圈電壓線圈電壓線圈單相功率表原理：單相功率表原理：iuZWiuZ 指針偏轉角度與指針偏轉角度與 P 成正比，由偏轉角成正比，由偏轉角(校準后校準后)即可測即可測量平均功率量平均功率P。使用功率表應注意使用功率表應注意：(1) 同名端：在負載同名端：在負載 u, i 關聯方向下，

39、電流關聯方向下，電流 i 從電流線圈從電流線圈“*”號端流入，電壓號端流入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”號端，此時號端，此時P表示負載吸收的功率。表示負載吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表的)測量時，測量時，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。H127. 031440 解解： UVWZ A ILR三表法測線圈參數。三表法測線圈參數。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=3W。例例. RIP2 2IPR 2130 30 IUZ |150 50 22)( LRZ |22|1RZL 22305

40、01 314復功率復功率 j QPS iuUI UI 復功率的單位：復功率的單位：VA，伏安。，伏安。由于：由于：uUU iII 則則：iII 的共軛相量。的共軛相量。 I 復功率復功率iuUI SuU iI IU Ii Ii 為了用相量為了用相量 計算功率，引入計算功率，引入“復功率復功率” 。 IU、7. 復功率復功率無源線性網絡iu IUS 有：有： IZU IXR)j(或：或：當一端口內部不含獨立電源時：當一端口內部不含獨立電源時： UYI UBG)j(復功率復功率 IIZ 2)j(IXR 或：或： IUS )( UYU 2)j(UBG XRZj BGYj R、L、C元件的復功率為：元

41、件的復功率為：RIUS RR2RRI LIUS LL2j LI CIUS CC21jIC 引入引入復功率發目的是能夠直接應用相量法計算出來的復功率發目的是能夠直接應用相量法計算出來的電壓相量和電流相量，使有功功率、無功功率、電壓相量和電流相量，使有功功率、無功功率、視在視在功率的計算和表達簡化。功率的計算和表達簡化。注意：注意： 復功率復功率 不代表正弦量。不代表正弦量。 S復功率守恒定理復功率守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩態下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即的復功率之和為零。即 01 bkkS 0011bkkbkkQP21SSS 一般情況下：一般情況下：

42、 bkkSS1. , *不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復復功功率率守守恒恒同時有：同時有：對于任何復雜的正弦電流電路，對于任何復雜的正弦電流電路，電路中總的有功功率是電路各部電路中總的有功功率是電路各部分的有功功率之和，電路中總的分的有功功率之和，電路中總的無功功率是電路各部分的無功功無功功率是電路各部分的無功功率之和。率之和。 U1 U2 U I IUS IUU)(21 IUIU2121SS 21UUU 01 bkkS電壓、電流的有功分量和無功分量電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負載為例以感性負載為例) I URU XU URU XU IRjX是電壓相量是電壓相量的兩個分量。的

43、兩個分量。 URU XU 與與 正交，正交，XU I U稱為稱為 的有功分量。的有功分量。 cosUIPIUR 與與 同相，同相，RU I U稱為稱為 的無功分量。的無功分量。 cosUUR sinUUX sinUIQIUX U IGI BI GBj I U 是電流相量是電流相量的兩個分量。的兩個分量。 IGI BI 與與 正交，正交，BI U I稱為稱為 的有功分量。的有功分量。 cosUIPGUI 與與 同相，同相，GI U I稱為稱為 的無功分量。的無功分量。 cosIIG sinIIB sinUIQBUI GI BI 已知如圖，求各支路的復功率。已知如圖，求各支路的復功率。 VA334

44、5j1113 例例. 解一解一： U1 I2 I 25j 5 10 15j A010)15j5/()25j10(010 UV 1 .37236 VA1424j1882 0101 .37236 發S *121YUS 吸 )25j101(2362 VA1920j768 222YUS吸 VA1423j1885 解二解二：A 3 .10577. 8 15j525j1015j50101 IA 5.3494.14 12 IIIS1211ZIS 吸)2510(77. 82j VA1923j769 2222ZIS 吸)15j5(94.142 VA3348j1116 11ZIISS 發)25j10(3 .105

45、77. 810 U1 I2 I 25j 5 10 15j A0108、功率因數提高、功率因數提高設備容量設備容量 S (額定額定)向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。定。P=S cos S75kVA負載負載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85 日光燈等日光燈等 cos =0.450.6 (1) 設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； (2) 當輸

46、出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大 I=P/(Ucos )，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。功率因數低帶來的問題功率因數低帶來的問題： 1解決辦法解決辦法：并聯電容，提高功率因數：并聯電容，提高功率因數 (改進自身設備改進自身設備)。分析分析: URL I ULI CI RL I U ILI ICI 2 U 1LI 并聯電容后，原感并聯電容后，原感性負載流過的電流性負載流過的電流不變，吸收的有功不變，吸收的有功功率不變，即負載功率不變，即負載工作狀態沒有發生工作狀態沒有發生任何變化。任何變化。從相量圖上看，從相量圖上看， 、 的夾角減小了，從而提高了的夾角減小

47、了，從而提高了功率因數功率因數 。 U I cos由于并聯電容的電流由于并聯電容的電流 超前超前 ，總電流，總電流 減少。減少。 UCI I90 ULI CI RL I U ICI 1 2LI 補償容量的確定補償容量的確定：)(21 tgtg UPIC)tgtg(212PCUQC ICI U ICI 1 2LI 21sinsin IIILC21coscos LII2cos UP1cos UPIL )(212 tgtgUPC ULI CI RL I補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設備投資增加電容設備投資增加,經濟效果不明顯經濟效果不明顯)欠欠過過使功率因數又由高變低使功率因數又由高

48、變低(性質不同性質不同)綜合考慮，提高到適當值為宜綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右左右)。功率因數提高后，線路上電功率因數提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負載，流減少，就可以帶更多的負載，充分利用設備的能力。充分利用設備的能力。再從功率這個角度來看再從功率這個角度來看 :并聯并聯C后，電源向負載輸送的有功后，電源向負載輸送的有功UILcos 1=UIcos 2不變，不變，但是電源向負載輸送的無功但是電源向負載輸送的無功UIsin 2UILsin 1減少了，減少的這減少了，減少的這部分無功就由電容部分無功就由電容“產生產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數得到改善。而功率因數得到改善。 ULI CI RL I已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數提高到使功率因數提高到0.9 , 求并聯電容求并聯電容C。例例.P=20k