1、2022-6-261第第5 5章章 計算機控制系統的先進控制技術計算機控制系統的先進控制技術1. 內模控制技術內模控制技術2. 模型預測控制技術模型預測控制技術 本章主要內容本章主要內容2022-6-2625 51 1 內模控制技術內模控制技術 內模控制是一種基于過程數學模型進行控制內模控制是一種基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制策略。它與史密斯預估控制很器設計的新型控制策略。它與史密斯預估控制很相似，有一個被稱為內部模型的過程模型，控制相似，有一個被稱為內部模型的過程模型，控制器設計可由過程模型直接求取。設計簡單、控制器設計可由過程模型直接求取。設計簡單、控制性能好、魯棒性強，并且便于

2、系統分析。性能好、魯棒性強，并且便于系統分析。2022-6-263圖圖6 61 1 內模控制結構框圖內模控制結構框圖 實際對象；實際對象； 對象模型；對象模型； 給定值；給定值； 系統輸出；系統輸出； 在控制對象輸出上疊加的擾動。在控制對象輸出上疊加的擾動。)(sGp)(sGp)(sR)(sY)(sD 內模控制器的設計思路是從內模控制器的設計思路是從理想控制器出發，然后考慮理想控制器出發，然后考慮了某些實際存在的約束，再了某些實際存在的約束，再回到實際控制器的。回到實際控制器的。 1. 1.什么是內模控制？什么是內模控制？2022-6-264討論兩種不同輸入情況下，系統的輸出情況：討論兩種不同

3、輸入情況下，系統的輸出情況： （1 1）當）當 時：時：0)(, 0)( sDsR假若模型準確，即假若模型準確，即 由圖可見由圖可見 )()(sGsGpP )()(sDsD )()(1)()()(1)()(IMCIMCsGsGsDsGsGsDsYpp 假若假若“模型可倒模型可倒”，即，即 可以實現可以實現)(1sGp)(1)(IMCsGsGp 0)( sY可得可得不管不管 如何變化，對如何變化，對 的的影響為零。表明控制器是克服影響為零。表明控制器是克服外界擾動的理想控制器。外界擾動的理想控制器。 則令則令)(sD)(sY2022-6-265（2 2）當）當 時：時：0)(, 0)( sRsD

4、)()(sGsGpP 假若模型準確，即假若模型準確，即 0)( sD0)( sD又因為又因為，則，則)()()()(1)()()()(IMCsRsRsGsGsRsGsGsY ppp表明控制器是表明控制器是 跟蹤跟蹤 變化的變化的理想控制器。理想控制器。 )(sR)(sY當模型沒有誤差，且沒有外界擾動時當模型沒有誤差，且沒有外界擾動時 )()()(1 )()()()(IMCIMCsDsGsGsRsGsGsYpp 其反饋信號其反饋信號0)()()()()(pp sDsUsGsGsD內模控制系統具有開環結構。內模控制系統具有開環結構。 2022-6-2662. 2. 內模控制器的設計內模控制器的設計

5、 步驟步驟1 1 因式分解過程模型因式分解過程模型-pppGGG 式中，式中， 包含了所有的純滯后和右半平面的零點，并包含了所有的純滯后和右半平面的零點，并規定其靜態增益為規定其靜態增益為1 1。 為過程模型的最小相位部分。為過程模型的最小相位部分。 pG pG步驟步驟2 2 設計控制器設計控制器)()(1)(IMCsfsGsG p 這里這里 f f 為為IMCIMC濾波器。選擇濾波器的形式，以保證濾波器。選擇濾波器的形式，以保證內模控制器為真分式。內模控制器為真分式。 2022-6-267整數，選擇原則是使整數，選擇原則是使 成為有理傳遞函數。成為有理傳遞函數。 對于階躍輸入信號，可以確定對

6、于階躍輸入信號，可以確定型型IMCIMC濾波器的形式濾波器的形式rsTsf)1(1)(f 對于斜坡輸入信號，可以確定對于斜坡輸入信號，可以確定型型IMCIMC濾波器的形式為濾波器的形式為 rsTsrTsf)1(1)(ff fT濾波器時間常數。濾波器時間常數。 r)(IMCsG 因此，假設模型沒有誤差，可得因此，假設模型沒有誤差，可得 )()()(1 )()()()(sDsGsfsRsfsGsY pp)()()()(sfsGsRsY p2022-6-268設設 時時)()()()(sfsGsRsY p0)( sD表明：濾波器表明：濾波器 與閉環性能有非常直接的關系。與閉環性能有非常直接的關系。濾

7、波器中的時間常數濾波器中的時間常數 是個可調整的參數。時間是個可調整的參數。時間常數越小，常數越小， 對對 的跟蹤滯后越小。的跟蹤滯后越小。 )(sffT)(sY)(sR事實上，濾波器在內模控制中還有另一重要作事實上，濾波器在內模控制中還有另一重要作用，即利用它可以調整系統的魯棒性。其規律用，即利用它可以調整系統的魯棒性。其規律是，時間常數是，時間常數 越大，系統魯棒性越好。越大，系統魯棒性越好。 fT2022-6-269討論（討論（1 1）當）當 , , , , 時，濾波時間常數取不同時，濾波時間常數取不同值時，系統的輸出情況。（值時，系統的輸出情況。（2 2）當）當 , , ，由于外界干，

8、由于外界干擾使擾使 由由1 1變為變為1.31.3，取，取 不同值時，系統的輸出情況。不同值時，系統的輸出情況。例例51 過程工業中的一階加純滯后過程（無模型失配和無過程工業中的一階加純滯后過程（無模型失配和無外部擾動的情況）。外部擾動的情況）。 1)()( pp TsKesGsGs 0)( sDseKTssG 1P1)( 則則在單位階躍信號作用下，設計在單位階躍信號作用下，設計IMCIMC控制器為控制器為 )()()1(1)(1fIMCsfsGTKTssGp 1 K2 T1 1 K2 T fT2022-6-26101 14 4曲線分別為曲線分別為 取取0.10.1、0.50.5、1.21.2

9、、2.52.5時，系統的輸時，系統的輸出曲線。出曲線。 fT 圖圖6 62 2 過程無擾動過程無擾動 圖圖6 63 3 過程有擾動過程有擾動 2022-6-2611例例52 考慮實際過程為考慮實際過程為sssG10e1101)( 內部模型為內部模型為sssG8e1101)( (a)IMC(a)IMC系統結構系統結構 （b b）SmithSmith預估控制系統結構預估控制系統結構 圖圖6 64 4 存在模型誤差時的系統結構圖存在模型誤差時的系統結構圖 比較比較IMCIMC和和SmithSmith預預估控制兩種控制策估控制兩種控制策略略 。2022-6-2612(a)(a)不存在模型誤差仿真輸出不

10、存在模型誤差仿真輸出 (b)(b) 存在模型誤差時存在模型誤差時IMCIMC仿真仿真 (c)(c) 存在模型誤差時存在模型誤差時SmishSmish預估控制預估控制仿真仿真(a)(b)(c)2022-6-26133 3 內模內模PIDPID控制控制 圖圖6 66 6內模控制的等效變換內模控制的等效變換 圖中虛線方圖中虛線方框為等效的框為等效的一般反饋控一般反饋控制器結構制器結構 圖中虛線方圖中虛線方框為內模控框為內模控制器結構制器結構 2022-6-2614用用IMCIMC模型獲得模型獲得PIDPID控制器的設計方法控制器的設計方法 )()1)()(IMCIMCsGsGsGsGpc（ 反饋系統

11、控制器反饋系統控制器 為為)(sGc)()()(1)()(1)(sfsGsGsfsGsG pppc即即因為在因為在 時時，0 s )()(G 1)( ppsGssf 0| )(ssGc得：得：可以看到控制器可以看到控制器 的的零頻增益為無窮大。因此零頻增益為無窮大。因此可以消除由外界階躍擾動可以消除由外界階躍擾動引起的余差。這表明盡管引起的余差。這表明盡管內模控制器內模控制器 本身本身沒有積分功能，但由內模沒有積分功能，但由內模控制的結構保證了整個內控制的結構保證了整個內模控制可以消除余差。模控制可以消除余差。 )(sGc)(IMCsG2022-6-2615例例53 設計一階加純滯后過程的設計

12、一階加純滯后過程的IMCIMCPIDPID控制器。控制器。 對純滯后時間使用一階對純滯后時間使用一階PadePade近似近似 15 . 015 . 0e sss )15 . 0)(1()15 . 0(1)(p pp sssKsKsG se 分解出可逆和不可逆部分分解出可逆和不可逆部分)15 . 0)(1()(pp ssKsG 15 . 0)(p ssG 構成理想控制器構成理想控制器KsssG)15 . 0)(1()(pIMC 2022-6-2616 加一個濾波器加一個濾波器 這時不需要使這時不需要使 為有為有理，因為理，因為PIDPID控制器還沒有得到，容許控制器還沒有得到，容許 的分子比的分

13、子比分母多項式的階數高一階。分母多項式的階數高一階。 11)( ssf )(IMCsG)(IMCsG11)15 . 0)(1()()()()()(p1pIMCIMC sKsssfsGsfsGsG )()()(1)()()()(1)()(IMCpIMCIMCpIMCcsfsGsGsfsGsGsGsGsG 由：由：)()()()(1)()(1pppIMCsfsGsGsGsfsG sssK )5 . 0()15 . 0)(1(1p 2022-6-2617展開分子項展開分子項 sssKsG） 5 . 0(1)5 . 0(5 . 01)(p2pc 選選PIDPID控制器的傳遞函數形式為控制器的傳遞函數形

14、式為 )1()(dipcsTsTKsG 比較比較式，用式，用 乘以乘以 式式)5 . 0/()5 . 0(pp )5 . 0()5 . 0(pp KK 5 . 0pi T ppd2T與常規與常規PIDPID控制器參數整定控制器參數整定相比，相比，IMCIMCPIDPID控制器參控制器參數整定僅需要調整比例增數整定僅需要調整比例增益。比例增益與益。比例增益與 是反比是反比關系，關系， 大，比例增益小，大，比例增益小， 小，比例增益大。小，比例增益大。得：得： 2022-6-26184. 4. 內模控制的離散算式內模控制的離散算式 圖圖6 67 7 離散形式的內模控制離散形式的內模控制)()()(

15、)(zGzGzGzG-pp1pp 式中，式中， 為過程非最小相位部分，為過程非最小相位部分， 包含純滯后，包含純滯后， 包含單位圓外的零點，包含單位圓外的零點， 和和 的靜態增益均為的靜態增益均為1 1。)(zG p)(zG p)(zG1p )(zG p)(zG1p 如果過程包含如果過程包含NN個采樣周期的純滯后，則個采樣周期的純滯后，則 )1()( NzzGp在過程沒有純滯后的情況下，在過程沒有純滯后的情況下， 。1)( zzGp反映采樣過程的反映采樣過程的固有延遲。固有延遲。步驟步驟1 1 因式分解過程模型因式分解過程模型2022-6-2619 如果過程模型中包含有單位圓外的零點如果過程模

16、型中包含有單位圓外的零點 iiii11)(VVVzVzzG1p式中，式中， 是是 的零點，而且的零點，而且 iV)(zGpiiV V1i Vii1V V1i V如果系統沒有零點如果系統沒有零點 1)( zG1p步驟步驟2 2 設計控制器設計控制器 )()(1)(IMCzFzGzG-p 111)( zzFff 1)(0 f 是可調整參數，當是可調整參數，當 很小，能改善閉環性能，但很小，能改善閉環性能，但對模型誤差變得敏感；而當對模型誤差變得敏感；而當 較大時，則相反。較大時，則相反。 f f f fsefTT sTfT采樣周期，采樣周期，濾波器的時間常數濾波器的時間常數 2022-6-2620

17、 5 52 2 模型預測控制技術模型預測控制技術 模型預測控制算法是以模型為基礎，同時模型預測控制算法是以模型為基礎，同時包含有預測的原理；另外，作為一種優化控制包含有預測的原理；另外，作為一種優化控制算法，它還具有最優控制的基本特征。算法，它還具有最優控制的基本特征。 模型預測控制不管其算法形式如何，都具模型預測控制不管其算法形式如何，都具有以下三個基本特征；即模型預測、滾動優化有以下三個基本特征；即模型預測、滾動優化和反饋校正。和反饋校正。 2022-6-2621 模型預測模型預測 模型預測控制算法是一種基于模型的控制算法，這模型預測控制算法是一種基于模型的控制算法，這一模型稱為預測模型。

18、系統在預測模型的基礎上根據對一模型稱為預測模型。系統在預測模型的基礎上根據對象的歷史信息和未來輸入預測其未來的輸出，并根據被象的歷史信息和未來輸入預測其未來的輸出，并根據被控變量與設定值之間的誤差確定當前時刻的控制作用。控變量與設定值之間的誤差確定當前時刻的控制作用。其預測模型的結構形式可為狀態方程、傳遞函數這類傳其預測模型的結構形式可為狀態方程、傳遞函數這類傳統的模型。對于線性穩定對象，甚至階躍響應、脈沖響統的模型。對于線性穩定對象，甚至階躍響應、脈沖響應這類非參數模型也可直接作為預測模型使用。而對于應這類非參數模型也可直接作為預測模型使用。而對于非線性系統、分布參數系統的模型，只要具備上述

19、功能，非線性系統、分布參數系統的模型，只要具備上述功能，也可作為預測模型使用。也可作為預測模型使用。2022-6-2622 滾動優化滾動優化 模型預測控制是一種優化控制算法，它通過某一模型預測控制是一種優化控制算法，它通過某一性能指標的最優來確定未來的控制作用。這一性能指性能指標的最優來確定未來的控制作用。這一性能指標涉及系統未來的行為，然而，模型預測控制中的優標涉及系統未來的行為，然而，模型預測控制中的優化與傳統意義下的最優控制又是有差別的。主要表現化與傳統意義下的最優控制又是有差別的。主要表現在模型預測控制中的優化是一種有限時域的滾動優化，在模型預測控制中的優化是一種有限時域的滾動優化，在

20、每一采樣時刻，優化性能指標只涉及該時刻起未來在每一采樣時刻，優化性能指標只涉及該時刻起未來有限的時域，而在下一采樣時刻，這一優化域同時向有限的時域，而在下一采樣時刻，這一優化域同時向前推移。即模型預測控制不是采用一個不變的全局優前推移。即模型預測控制不是采用一個不變的全局優化指標，而是在每一時刻有一個相對于該時刻的優化化指標，而是在每一時刻有一個相對于該時刻的優化性能指標。優化計算不是一次離線完成，而是在線反性能指標。優化計算不是一次離線完成，而是在線反復進行的。復進行的。2022-6-2623 反饋校正反饋校正 模型預測控制是一種閉環控制算法。在通過優化計模型預測控制是一種閉環控制算法。在通

21、過優化計算確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配算確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配或環境擾動引起控制對理想狀態的偏離，預測控制通常或環境擾動引起控制對理想狀態的偏離，預測控制通常不把這些控制作用逐一全部實施，而只是實現本時刻的不把這些控制作用逐一全部實施，而只是實現本時刻的控制作用。到下一采樣時間，則需首先檢測對象的實際控制作用。到下一采樣時間，則需首先檢測對象的實際輸出，并利用這一實時信息對給予模型的預測進行修正，輸出，并利用這一實時信息對給予模型的預測進行修正，然后再進行新的優化。然后再進行新的優化。 模型預測控制中的優化不僅基于模型，而且構成了模型預測控制中的優化不

22、僅基于模型，而且構成了閉環優化。閉環優化。 2022-6-26241. 1. 模型算法控制模型算法控制 (MAC(MAC ) ) 模型預測模型預測如圖，若對象是漸進穩定的如圖，若對象是漸進穩定的0limiig圖圖6 610 10 系統的離散脈沖響應系統的離散脈沖響應對象的離散脈沖響應便可對象的離散脈沖響應便可近似地用有限個脈沖響應近似地用有限個脈沖響應值值 （ ）來描）來描述，這個有限響應信息的述，這個有限響應信息的集合就是對象的內部模型。集合就是對象的內部模型。 單輸入單輸出漸進穩定對單輸入單輸出漸進穩定對象通過離線或在線辨識，象通過離線或在線辨識，并經平滑得到系統的脈沖并經平滑得到系統的脈

23、沖響應曲線響應曲線 MACMAC算法的預測模型采算法的預測模型采用被控對象的單位脈沖用被控對象的單位脈沖響應的離散采樣數據。響應的離散采樣數據。則有則有Ni, 2, 1 ig2022-6-2625對象的輸出用離散卷積公式近似表達為對象的輸出用離散卷積公式近似表達為Nmggg21Tg式中：式中：) 1()(T1kjkugkymNjjmugT)()2() 1() 1(Nkukukuku其中，其中， 的下標的下標“ ”表示該輸出是基于模型的輸出。表示該輸出是基于模型的輸出。 ym 對于一個線性系統，如果其脈沖響應的采樣值已知，則可對于一個線性系統，如果其脈沖響應的采樣值已知，則可預測對象從時刻起到步

24、的未來時刻的輸出值為預測對象從時刻起到步的未來時刻的輸出值為 PiijkugkikyNjjm,2,1)()|(1此式即為此式即為 時刻，系統對未來時刻，系統對未來 步輸出的預測模型。步輸出的預測模型。kTt P式中式中“ ” “ ” 表示在表示在 時刻對時刻對 時刻進時刻進行的預測。行的預測。 kik| kTt Tikt)( 為截斷步長。為截斷步長。N2022-6-2626 為預測時域，為預測時域， 為控制時域，且為控制時域，且 ，假設在，假設在 后后 將保持不變，即有將保持不變，即有 PMNPM )(iku 1 Mi)1()()1( PkuMkuMku)()()|1(2211kGkuGkky

25、mu u 可記：可記： T)|()|1()|1(kPkykkykkymmm T)1()()(1 Mkukuku T)1()1()(2Nkukuku 2022-6-2627MPMPMPPPMMMMgggggggggggggggggG 1121123112112110)1(214313220 NPNPPNNNggggggggggG2022-6-2628 、 是由模型參數是由模型參數 構成的已知矩陣。構成的已知矩陣。 為為已知控制向量，在已知控制向量，在 時刻是已知的，它只包含該時刻是已知的，它只包含該時刻以前的控制輸入；而時刻以前的控制輸入；而 則為待求的現時和未則為待求的現時和未來的控制輸入量。

26、由此可知來的控制輸入量。由此可知MACMAC算法預測模型輸出算法預測模型輸出包括兩部分：一項為過去已知的控制量所產生的預包括兩部分：一項為過去已知的控制量所產生的預測模型輸出部分，它相當于預測模型輸出初值；另測模型輸出部分，它相當于預測模型輸出初值；另一項由現在與未來控制量所產生的預測模型輸出部一項由現在與未來控制量所產生的預測模型輸出部分。可以看到，預測模型完全依賴于對象的內部模分。可以看到，預測模型完全依賴于對象的內部模型，而于對象的型，而于對象的 時刻的實際輸出無關，故稱它為時刻的實際輸出無關，故稱它為開環預測模型。開環預測模型。 1G2Gig)(2kukTt )(1kuk2022-6-

27、2629 參考軌跡參考軌跡 通常參考軌跡采用從現在時通常參考軌跡采用從現在時刻實際輸出值出發的一階指數函刻實際輸出值出發的一階指數函數形式。數形式。 在在MACMAC算法中，算法中，控制的目的是使控制的目的是使系統的期望輸出系統的期望輸出從從 時刻的實際時刻的實際輸出值輸出值 出發，出發，沿著一條事先規沿著一條事先規定的曲線逐漸到定的曲線逐漸到達設定值達設定值 ，這，這條指定的曲線稱條指定的曲線稱為參考軌跡為參考軌跡 。 k)(kywry圖圖6 611 11 參考軌跡與最優化參考軌跡與最優化2022-6-2630)/exp(rTjT wkyjkyjjr)1()()( 若記：若記： 參考軌跡的時

28、間常數參考軌跡的時間常數 越大，即越大，即 值越大，魯值越大，魯棒性越強，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡棒性越強，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡到達設定值越快，同時魯棒性較差；因此，在到達設定值越快，同時魯棒性較差；因此，在MACMAC的設計中，的設計中， 是一個很重要的參數，它對閉環系統的是一個很重要的參數，它對閉環系統的性能起重要的作用。性能起重要的作用。rT 參考軌跡在以后各時刻的值為參考軌跡在以后各時刻的值為 PjTjTkywkyjkyrr,2,1)exp(1 )()()( 為參考軌跡的時間常數，為參考軌跡的時間常數， 為采樣周期。為采樣周期。 TrT2022-6-2631

29、 最優控制律由所選用的性能指標來確定，通常選最優控制律由所選用的性能指標來確定，通常選用輸出預測誤差和控制量加權的二次型性能指標用輸出預測誤差和控制量加權的二次型性能指標: : 最優控制律計算最優控制律計算 最優控制的目的是求出控制作用序列，使得優最優控制的目的是求出控制作用序列，使得優化時域內的輸出預測值盡可能地接近參考軌跡。化時域內的輸出預測值盡可能地接近參考軌跡。 PirPiikykikyqkJ12)()|()(min 為了得到預測輸出值為了得到預測輸出值 ，利用預測模型，利用預測模型 , ,并把預并把預測所得到的模型輸出測所得到的模型輸出 直接作為直接作為 ，即，即PymyPy2022

30、-6-2632)1() 1()()1() 1(21NkugkugkugkkykyNmP )2()()1()2()2(21NkugkugkugkkykyNmP )()2()1()()(21NPkugPkugPkugkPkyPkyNmP 在在 時刻，時刻， ， 均為已知均為已知的過去值，而的過去值，而 ， 是待確定的最是待確定的最優控制變量，所以，上述優化問題可歸結為如何選優控制變量，所以，上述優化問題可歸結為如何選擇擇 ， 以使性能指標式最優。以使性能指標式最優。 kTt )1( ku)1( Nku)(ku)1( Pku)(ku)1( Pku在實際系統中，對控制量通常存在約束在實際系統中，對控制

31、量通常存在約束 1, 1 , 0 )(maxmin Piuikuu2022-6-2633 在預測控制中，在每一時刻求解上述優化問在預測控制中，在每一時刻求解上述優化問題后，只需把即時控制量作用于實際對象。這一題后，只需把即時控制量作用于實際對象。這一算法的結構框圖如圖算法的結構框圖如圖6 61212中不帶虛線的部分。中不帶虛線的部分。 圖圖6 612 12 模型算法控制原理示意圖模型算法控制原理示意圖 帶有反饋校正的帶有反饋校正的閉環預測結構。閉環預測結構。2022-6-2634 如果不考慮約束，并且對象無純滯后和非最小相如果不考慮約束，并且對象無純滯后和非最小相位特性，則上述優化問題可簡化，

32、位特性，則上述優化問題可簡化， ， 可以逐項遞推解析求解可以逐項遞推解析求解)(ku)1( Pku)1()1()1(1)()1()1(21 NkugkugkygkukykyNrrP)2()()2(1)1()2()2(21 NkugkugkygkukykyNrrP)()1()(1)1()()(21PNkugPkugPkygPkuPkyPkyNrrP 2022-6-2635 閉環預測閉環預測 由于被控對象的非線性、時變及隨機干擾等因素，由于被控對象的非線性、時變及隨機干擾等因素，使得預測模型的預測輸出值與被控對象的實際輸出值使得預測模型的預測輸出值與被控對象的實際輸出值之間存在誤差是不可避免的。因

33、此需要對上述開環模之間存在誤差是不可避免的。因此需要對上述開環模型預測輸出進行修正。在模型預測控制中通常是用輸型預測輸出進行修正。在模型預測控制中通常是用輸出誤差反饋校正方法，即閉環控制得到。出誤差反饋校正方法，即閉環控制得到。 2022-6-2636 設第設第 步的實際對象輸出測量值步的實際對象輸出測量值 與預測模型輸與預測模型輸出出 之間的誤差為之間的誤差為 ，利用該誤差，利用該誤差對預測輸出對預測輸出 進行反饋修正，得到校正后的閉進行反饋修正，得到校正后的閉環輸出預測值為環輸出預測值為 k)()()(kykykem )(kym)(ky)|(kikym )|(kikyP Pikykyhki

34、kykikymmP,2,1)()()|()|( 寫成向量形式，得寫成向量形式，得)()|1()|1(kehkkykkymP T)|()|2()|1()|1(kPkykkykkykkyPPPP 其中其中 TPhhhh21 Njjmjkugkykykyke1)()()()()(2022-6-2637 模型算法控制的實現模型算法控制的實現（a a）一步優化模型預測控制算法）一步優化模型預測控制算法 所謂一步優化控制算法是指每次只實施一步優所謂一步優化控制算法是指每次只實施一步優化控制的算法，簡稱一步化控制的算法，簡稱一步MACMAC。此時。此時預測模型：預測模型： )1()()()1(21 ikug

35、kugkugkyNiimTwkykyr)1()()1( 21)1()1()(min kykykJrP NiimmPikugkykykekyky1)()()1()()1()1(參考軌跡參考軌跡 ： 優化控制：優化控制： 誤差校正：誤差校正： 2022-6-2638由此可導出最優控制量由此可導出最優控制量 的顯式解：的顯式解：)(ku )1()()()1()(1)(121* NiNiiiikugikugkywkygku 1111)()()()()1(1NiiiNikuggNkugkywg 如果對控制量存在約束條件，則計算實際控制作用：如果對控制量存在約束條件，則計算實際控制作用： max*)(uk

36、u )()(*kuku max*)(uku 若若max*minuuu 若若min*)(uku min*)(uku 若若2022-6-2639 離線計算離線計算 測定對象的脈沖響應測定對象的脈沖響應 ，并經光滑后得，并經光滑后得到；選擇參考軌跡的時間常數到；選擇參考軌跡的時間常數 ，計算，計算實現一步實現一步MACMAC算法控制步驟：算法控制步驟： Nggg,21rT)exp(rTT 初始化初始化 把把 置入固定內存單元；把工置入固定內存單元；把工作點參數作點參數 、給定值、給定值 、以及參數、以及參數 和有關和有關約束條件約束條件 ， 置入固定內置入固定內存單元；設置初值存單元；設置初值 ，其

37、中為，其中為式（式（6 62 21717）中的。）中的。 Nggggg，,3221 0uw 1,1g0min*min)(uuku 0max*max)(uuku ),2,1(0)(Niiu 2022-6-2640 在線計算在線計算圖圖6 613 13 一步一步MACMAC流程示意圖流程示意圖 一步一步MACMAC算法特算法特別簡單，且在線別簡單，且在線計算量小。但是，計算量小。但是，一步一步MACMAC不適用不適用于時滯對象與非于時滯對象與非最小相位對象最小相位對象 。2022-6-26412 2動態矩陣控制動態矩陣控制 （DMC DMC ）單輸入單輸出漸進穩定單輸入單輸出漸進穩定對象通過離線或

38、在線辨對象通過離線或在線辨識，并經平滑得到系統識，并經平滑得到系統的階躍響應曲線的階躍響應曲線 模型預測模型預測 對于漸近穩定對于漸近穩定的對象，階躍響應的對象，階躍響應在某一時刻在某一時刻 后將趨于平穩，后將趨于平穩， 已近似等于階躍響已近似等于階躍響應的穩態值應的穩態值 )( aas有限集合有限集合 就是就是對象的內部模型。對象的內部模型。 Naaa,21NTtN NaN為截斷步長。為截斷步長。2022-6-2642 如在如在 時刻加一控制增量時刻加一控制增量 ，則在未，則在未來來 個時刻的預測模型輸出值可以用矩陣形式表示個時刻的預測模型輸出值可以用矩陣形式表示 kTt )(ku N)()

39、()(01kuakykyNN )|()| 1()(000kNkykkykyN )|()| 1()(111kNkykkykyN ；在在 時刻，不加時刻，不加 ，由由 時刻起未來時刻起未來 個時刻的輸出預個時刻的輸出預測初值。測初值。其中：其中：kTt k)(ku N ；在在 時刻，施加時刻，施加 ，由由 時刻起未來時刻起未來 個時刻的輸出預個時刻的輸出預測初值。測初值。)(ku kTt kN Naaa1；描述系統動態特性的；描述系統動態特性的 個階躍個階躍響應系數。響應系數。N2022-6-2643 如果所施加的控制增量在未來如果所施加的控制增量在未來 個采樣間隔連個采樣間隔連續變化，即續變化，

40、即 ， ， ，則系，則系統在未來統在未來 個時刻的預測模型輸出值個時刻的預測模型輸出值 如圖如圖M)(ku )1( ku)1( MkuP 圖圖6 615 15 根據輸入控制增量預測輸出根據輸入控制增量預測輸出 2022-6-2644)()()(0kuAkykyMPPM 寫成矩陣：寫成矩陣：；表示；表示 時刻，有時刻，有 個個控制增量作用時，未來控制增量作用時，未來 個個時刻的預測模型輸出。時刻的預測模型輸出。 MP )|()| 1()(kPkkkkyPMMMyy )|()| 1()(0kPkkkkyP00yy；表示；表示 時刻，不施加控時刻，不施加控制增量作用時，未來制增量作用時，未來 個時個

41、時刻的預測模型輸出；刻的預測模型輸出； kTt PkTt 2022-6-2645 )1()()(MkukukuMMPMPPPMMaaaaaaaaaA 11111210 是滾動優化時域長度；是滾動優化時域長度； 是控制時域長度，是控制時域長度， 和和 應滿應滿足足 。 PMPMNPM ；為動態矩陣，其為動態矩陣，其元素為描述系統動態元素為描述系統動態特性的階躍響應系數。特性的階躍響應系數。A； 表示從現在起表示從現在起 個時刻的控制量；個時刻的控制量；M)(kuM 2022-6-2646 滾動優化滾動優化在每一時刻在每一時刻 ，通過優化策略，確定，通過優化策略，確定從該時刻起的未來從該時刻起的未

42、來 個控制增量，使個控制增量，使系統在其作用下，未來系統在其作用下，未來 個時刻的輸個時刻的輸出預測值盡可能地接近期望值。出預測值盡可能地接近期望值。 kMP圖圖6 616 16 動態矩陣控制的優化策略動態矩陣控制的優化策略2022-6-2647 代入代入 可得：可得： 在采樣時刻在采樣時刻 ，采用二次型優化性能指標為，采用二次型優化性能指標為kTt 22)()()()(minRMQPMPkukykwkJ )()1()(PkwkwkwPTP 式中式中)(1PqqQdiag )(1MrrRdiag 其中，其中， 為期望值向量，為期望值向量， 和和 分別稱為誤差矩陣和分別稱為誤差矩陣和控制權矩陣，

43、它們是由權系數構成的對角陣控制權矩陣，它們是由權系數構成的對角陣。)(kwTPQR220)()()()()(minRMQMPpkukuAkykwkJ )(kyPM2022-6-2648)()(0kykwEPp 令：令： )()()()()(kuRkukuAEQkuAEkJMMMM TT )(),()(,kuREQkuAkuAEQEMMM )()(),()(,kuQkuAQEkuAkuQAEQEEMMMM )()(kuRkuMTM )()()()()(2kuRkukuQAAkuQEAkuEQEMMMMM TTTTT0)(2)(22)( kuRkuQAAQEAkuJMMMTT令：令：可求得最優解為

44、：可求得最優解為：)()()()()()(001kykwFkykwQA RQAAkuPpPpM TTQA RAAQFTT1)( 2022-6-2649 就是在就是在 時刻求解得到的未來時刻求解得到的未來 個個時刻的控制增量時刻的控制增量 。 )(kuM M)1(,),1(),( MkukukukTt 由于這一最優解完全是基于預測模型求得的，由于這一最優解完全是基于預測模型求得的，所以是開環的最優解。所以是開環的最優解。 只取最優解中的即時控制增量只取最優解中的即時控制增量 構成實際構成實際控制量作用于系統。到下一時刻，它又提出類似控制量作用于系統。到下一時刻，它又提出類似的優化問題求出的優化問

45、題求出 。 “滾動優化滾動優化”策略的最優解的實現策略的最優解的實現)1( ku)(ku 2022-6-2650可求出可求出 )()()(001)(0kykwdkukuPpM T FQA RQAAd001)(0011T TT 這種方法沒有充分利用已取得的全部信息，受這種方法沒有充分利用已取得的全部信息，受系統中隨機干擾的影響大。一種改進算法是將系統中隨機干擾的影響大。一種改進算法是將 以以前前 MM個時刻得到的個時刻得到的 時刻的全部控制量加權平均時刻的全部控制量加權平均作用于系統，即作用于系統，即 MjjMjjjkkuku11)1( |)( 然后重復上述步驟計算然后重復上述步驟計算 時刻的控

46、制量。時刻的控制量。Tk)1( kTkT，減少模型誤差的影響。減少模型誤差的影響。 2022-6-2651 反饋校正反饋校正 當當 時刻對被控系統施加控制作用時刻對被控系統施加控制作用 后，后，在在 時刻可采集到實際輸出時刻可采集到實際輸出 。但存在。但存在預測誤差預測誤差 。 kT)(ku)1( kyTk)1( )|1()1()1(kkykyke 通過對誤差通過對誤差 加權系數加權系數 （ ） 修正對未來輸出的預測，即修正對未來輸出的預測，即)1( keihNi, 2, 1 )1()()1(1 kehkykyNcor )1|()1|1()1(kNkykkykycorcorcor式中：式中： ； 時刻時刻經誤差校正后所預測經誤差校正后所預測的未來系統輸出的未來系統輸出 Tkt)1( 2022-6-265