1、第第18章章 光的干涉光的干涉(Interference of Interference of lightlight)托馬斯托馬斯楊楊( (Thomas Young)惠更斯惠更斯18.1 分波前干涉分波前干涉(Wavefront-splitting Interference)1.波的干涉波的干涉 光的相干性光的相干性波的疊加原理波的疊加原理標量波：標量相加矢量波：相互平行分量的疊加P*2r*2s1s1r222AI 211AI )(cos),(10111 vrtAtPU)(cos),(20222 vrtAtPU)cos(10112 rtA)cos(20222 rtA)(cosPAAAAA 212

2、2212)()(22011022rr 18.1 分波前干涉)(cos)()()()()(PPIPIPIPIPI 21212波的干涉波的干涉干涉項干涉項,)(2102kkP ,)()(21012kkP 加強，相長干涉加強，相長干涉相位差：相位差：減弱，相消干涉減弱，相消干涉,210kkL ,)(210212kkL 光程差：光程差：L 218.1 分波前干涉加強，相長干涉加強，相長干涉減弱，相消干涉減弱，相消干涉波的相干條件：波的相干條件：1)同頻率；同頻率；2)存在相互平行的振存在相互平行的振動分量動分量 (相同的振動方向相同的振動方向)；3)恒定的相位差。恒定的相位差。相干光，相干光，對應的光

3、源稱為相干光源相干光源對光波而言，第三點尤為重要。若不穩定，12cos0( )( )( )I PI PIP 光源的發光特性光源的發光特性光源光源：能夠發光的物體。光源發光是光源內部大量分子或原子進行的一種微觀過程。光源的最基本發光單元是分子、原子。 = (E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射能級躍遷輻射波列波列波列長波列長L = c18.1 分波前干涉波列：波列：原子在一次躍遷時發出的一列長度有限，有固定頻率和振動方向的光波。激光光源：受激輻射激光光源：受激輻射 = (E2-E1) / hE1 完全一樣（傳播方向，頻率，相位，振動方向） E2普通光源：自發輻射普通光源：自發輻射18.1 分波前

4、干涉獨立（同一原子先后發的光）獨立(不同原子發的光)普通光源的發光特點普通光源的發光特點:1. 原子的發光是斷續的，一個原子每一次發光只能發出一個波列；2. 同一時刻各原子發出光波的頻率、振動方向和相位各不相同；3. 同一原子不同時刻所發出的波列，振動方向和相位各不相同。兩個普通光源或同一普通光源的不同部分所發出的光是不相干的。18.1 分波前干涉18.1 分波前干涉普通光源獲得相干光的途徑分波前法分波前法分振幅法分振幅法分振動面法分振動面法pS * *分波前法分波前法分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S S * *18.1 分波前干涉2. 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉1801年，英國科學家托馬斯楊(Th

5、omas Young 1773-1829)首先完成了光的干涉實驗，第一次把光的波動學說建立在牢固的實驗基礎上。SS1S2S1，S2兩子波源是同一波陣面的兩部分，發出的光是相干光，分波陣面法。12rrL 波程差波程差 sind很小 tgsinDxtg DdxL 波程差波程差(遠場近軸條件遠場近軸條件)18.1 分波前干涉212()rr相位差：相位差：d，Dd (d 10-4m, D m)18.1 分波前干涉明紋明紋, , 0,1,2kDLkxkkd 暗紋暗紋 (21) (2 1), (2 1) 22kDLkxkd 條紋間距條紋間距 dDx 1. 干涉條紋是一系列平行的明暗相間的條紋；在遠場近軸條

6、件下條紋是等間距。條紋間距正比于D、，反比于d。2. K稱為條紋的級次。討論討論:18.1 分波前干涉3. 光強分布,cos 21212IIIII若 I1 = I2 = I0 ，則：02(1 cos)II光強曲線光強曲線I0 2 -2 4 -4 k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1sin 0 /d- /d-2 /d2 /d4. 若光路不在同一介質中，則應用光程差取代波程差，即：18.1 分波前干涉2L光程差真空中波長白光入射的楊氏雙縫干涉照片5. 白光照射時，中央條紋仍是白色的，其他條紋是彩色的。18.1 分波前干涉EX18-1 已知：D=1.2m，d=0.03mm，x2=4

7、.5cm。562.5dxLnmD2.25Dxcmd 求： 。,x解：二級明紋處 ，2L18.1 分波前干涉解：3337.74dxLxcmD 333 9.18dxLxcmD 3331.44xxxcmEX18-2 已知：D=1.5m，d=0.025mm， 。430,510nmnm求： 。3x18.1 分波前干涉求t。解：127(1)Lrtntrnt 6.6tmEX18-3 已知：n=1.58， ，中央變成第7級亮紋。550nm3.3.其他分波其他分波前前干涉干涉 菲涅耳雙面鏡菲涅耳雙面鏡洛埃鏡洛埃鏡 菲涅耳雙棱鏡菲涅耳雙棱鏡18.1 分波前干涉半波損失：半波損失：光波從光疏媒質射到光密媒質界面發射

8、時，反射光發生了相位的突變，或者說損失了半個波長。洛埃鏡洛埃鏡18.1 分波前干涉將屏移到與鏡接觸，接觸點是暗條紋。2dLxkD 明紋條件：明紋條件：1()22dLxkD 暗紋條件：暗紋條件： 18.2 薄膜干涉薄膜干涉1. 薄膜干涉薄膜干涉光路分析光路分析B處處(上表面上表面)干涉干涉分振幅法分振幅法計算光程差計算光程差 LAB的長度遠小于光源S到薄膜的距離，近似認為SA與SB平行，作ADSB，光線bb在光疏媒質到光密媒質的界面反射，有半波損失。212 DBnCBACnL)( 18.2 薄膜干涉 cosdCBACitgdiABDBsinsin 2 sinsin21nin2212 DBnACn

9、L22212 itgdndnsincos22212 cossinsincosdindn21222 )sin(cosdn折射角入射角2222122 inndLsin222 cosdnL kL 212 )(kL亮紋暗紋 , ， 210k ， 21 k 18.2 薄膜干涉1. 垂直入射，垂直入射，i=0：222 dnL正入射時，薄膜表面某處干涉光強僅與所在點的厚度有關， 沿薄膜等厚線等厚線的干涉光強相等。 等厚干涉等厚干涉討論：討論：2. 透射光干涉時無半波損失inndL221222sin 透射時如果干涉相互加強則反射時干涉相互減弱；反之亦然。 18.2 薄膜干涉3. 白光入射，會形成彩色干涉條紋。

10、白光入射單色光入射肥皂泡的干涉條紋 18.2 薄膜干涉解：反射光相長干涉，22Lndk 421ndk72,5.675 10kmEX18-4 空氣中的水膜(n=1.33)，厚度為 ，這膜受白光正入射，試問反射光將呈現什么顏色？73.2 10 m2. 劈尖干涉劈尖干涉夾角很小 的兩個平面所構成的薄膜，當入射光垂直入射 (i=0)時，在劈尖上表面的干涉。rad 101054 ： 18.2 薄膜干涉光程差：光程差：22 ndL明條紋暗條紋,21kkL ,)(210212kkL d：兩相干光相遇處對應的劈尖的厚度相鄰明(暗)條紋間對應的厚度差 knknddkk211211)(nd2 兩相鄰明(暗)條紋間

11、的距離 sinsinndl2干涉條紋是與棱邊平行的明暗條紋等厚干涉 18.2 薄膜干涉 愈小,干涉條紋越疏； 愈大,干涉條紋越密。在交棱處，d=0，是一條暗條紋。這證實了半波損失半波損失的存在。 18.2 薄膜干涉觀察透射光透射光的干涉，則無半波損失。ndL2 干涉條紋的明暗情況與反射時相反,棱邊為明條紋。應用：檢查玻璃片的光潔平整程度。 18.2 薄膜干涉EX18-6 利用空氣劈尖的等厚干涉條紋，可以檢驗經精密加工的工件表面質量。為此在工件表面放上一塊平板玻璃，使其形成空氣劈尖。用單色光垂直照射玻璃表面，觀察到條紋如圖示。試根據條紋的彎曲方向說明工件表面的紋路是凹的還是凸的。牛頓環牛頓環3.

12、 牛頓環牛頓環 18.2 薄膜干涉平整玻璃板平整玻璃板大曲率平凸透鏡大曲率平凸透鏡弧形空氣劈尖弧形空氣劈尖在劈尖的上表面形成干涉，干涉條紋是一組明暗相間的同心圓環等厚干涉等厚干涉。光程差光程差 L22nLd 22222dRddRRr)(dRRrd2222 RrLn=1n11n11有半波損失有半波損失 18.2 薄膜干涉明環暗環,21kkL ,)(210212kkL 明環半徑暗環半徑, 3 , 2 , 1,2) 12 (kRkr, 2 , 1 , 0, kkRrR1. 干涉條紋是以接觸點為圓心的一組明、暗相間的同心圓環。中心接觸處為一暗斑；2. 從中心向外，條紋的級次越來越高；離中心愈遠，牛頓環

13、越密；討論：討論： 18.2 薄膜干涉3. 透射光干涉時無半波損失。干涉條紋的明暗情況與反射時相反，中心為亮斑；白光入射的牛頓環照片白光入射的牛頓環照片4. 白光入射時，出現彩色干涉條紋，對同級的彩色條紋，紅色的在外圈，紫色的在內圈。 18.2 薄膜干涉5. 應用：可用牛頓環測凸透鏡的曲率半徑2rRk如果透鏡和平玻璃并不嚴格接觸，對應中心黑斑k 0 kRr2 )(mkRrm2 mRrrm22 mrrRm22 18.2 薄膜干涉第k級暗環：4. 增透膜和高反膜增透膜和高反膜光線射向透明介質時，同時有折射和反射，比如玻璃：透射占96%，反射占4%。原理：利用薄膜干涉，使反射光發生干涉相消增透膜。增

14、透膜。 18.2 薄膜干涉n1nn2兩束反射光的光程差ndL2 相消條件：2102122, ,)(kknd ., ,210412knkd 薄膜厚度滿足此式，透射光增強。nd4 或4 nd光學厚度光學厚度可以證明：當薄膜折射率滿足下式時：21nnn 兩束反射光強相等，發生完全透射例：n1=1.0， n2=1.52,231521.n用氟化鎂 MgF2，n=1.38，反射率1.2%。當 k=0 時， 薄膜厚度有最小值 18.2 薄膜干涉上表面一次上表面一次半波損失半波損失反射光干涉相長條件：兩束反射光的光程差22 ndL.,32122kknd 當k=1時， 薄膜厚度有最小值與增透膜公式相同。n1n2

15、 18.2 薄膜干涉nd4 或4 nd光學厚度光學厚度高反膜高反膜空氣空氣介質膜介質膜玻璃玻璃n1=1n1n2 n i rA CD21Siii 18.2 薄膜干涉得2cos2Lndr 2222 sin2Ldnni或22 sinsincoscos2ndn driLrr sinsinninr明紋明紋, ,321kkL 暗紋暗紋,210212kkL 傾角i相同的光線對應同一條干涉條紋，有相同的光強等傾等傾干涉干涉條紋條紋。 18.2 薄膜干涉1. 等傾干涉可以使用面光源面光源。2. 等傾干涉條紋中央級次高，邊緣級次低。3. 等厚干涉條紋取決于厚度，通常發生于厚度不均勻的薄膜；等傾干涉條紋取決于入射傾

16、角，通常發生于厚度均勻的薄膜。 18.2 薄膜干涉2cos2Lndrk 解：等傾干涉亮環的條件為：02cos2ndrk2dnEX18-8 如果單色光的波長為 ，看到等傾干涉條紋中心為一亮斑。設想慢慢增加薄膜厚度，試分析干涉條紋的變化。越靠近中心，i越小， 也越小， 越大，亮環的級次越高。設中心剛好為一亮斑。cos18.3 18.3 邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀1. 邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀補償光程，使兩光束在玻璃介質中的光程相等。補償板補償板空氣薄膜光束2和1發生干涉若M1、M2垂直等傾條紋等傾條紋 若M1、M2不垂直等厚條紋等厚條紋光程差：空氣薄膜厚度的兩倍前后調節M2，相當于改變兩鏡空

17、氣間隙的厚度。空氣膜厚度變化 ，光程差 ，亮(暗)條紋移過一條。/2L 18.3 邁克爾遜干涉儀2dk 如果干涉條紋移動 條，則 M2移動距離：k18.3 邁克爾遜干涉儀求n。解：充入空氣后，光程差改變為：2(1)nlk 412.6 10n EX18-9 已知：l=10.004cm， 。88.4,589.3knm 18.3 邁克爾遜干涉儀2. 邁克爾遜干涉儀與光的傳播邁克爾遜干涉儀與光的傳播GGGM2u22dM1uGd邁克爾遜邁克爾遜- -莫雷實驗莫雷實驗18.4 光波的空間相干性和時間相干性光波的空間相干性和時間相干性描述干涉現象的顯著程度的物理量。minmaxminmaxIIII 21II

18、 21II Io 2 -2 4 -4 4I1決定反襯度的因素有振幅比；光源的寬度；光源的單色性等。IImaxImino 2 -2 4 -4 01121 22cosIIII I1. 干涉條紋的反襯度干涉條紋的反襯度反襯度差( )1反襯度好 ( )12. 光波的空間相干性光波的空間相干性實際光源都有一定的寬度，這會對干涉條紋反襯度產生影響。S1d /2S2RD光 源 寬度為 bb/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L 1N18.4 光波的空間相干性和時間相干性xI合成光強合成光強0N x+1L0M0L-1N18.4 光波的空間相干性和時間相干性dDx Rbd臨界臨界寬度寬度為觀察到較清晰的干涉條

19、紋通常取：4Rbd臨界臨界寬度寬度：當光源寬度b增大到某個寬度時， ，干涉條紋消失， 則稱該寬度為光源的臨界寬度。03. 光波的時間相干性光波的時間相干性光源發光的微觀過程是斷續的，每個原子的持續發射時間是有限的，因此光源發射的每個波列有有限的長度。18.4 光波的空間相干性和時間相干性0LL 有干涉條紋0LL 無干涉條紋只有同一波列分成的兩部分，經過不同的路程再相遇時，才能發生干涉。波列長度就是相干長度相干長度00 cL 0 相干相干時間時間18.4 光波的空間相干性和時間相干性 200L譜線寬度譜線寬度I0I0/2 18.4 光波的空間相干性和時間相干性相干長度與單色光譜線寬度 的關系譜線

20、寬度譜線寬度作業：作業：18-10, 18-12, 18-13托馬斯托馬斯楊楊(Thomas Young)(一一) 托馬斯楊出生于英國一個富裕教徒家庭，是10個孩子中的老大，從小受到良好教育，是個不折不扣的神童。 楊2歲時學會閱讀，對書籍表現出強烈的興趣；4歲能將英國詩人的佳作和拉丁文詩歌背得滾瓜爛熟；不到6歲已經把圣經從頭到尾看過兩遍，還學會用拉丁文造句；9歲掌握車工工藝，能自己動手制作一些物理儀器；幾年后他學會微積分和制作顯微鏡與望遠鏡；14歲之前，他已經掌握10多門語言，包括希臘語、意大利語、法語等等，不僅能夠熟練閱讀，還能用這些語言做讀書筆記；之后他又把學習擴大到了東方語言希伯來語、波斯語、阿拉伯語；他不僅閱讀了大量的古典書籍，在中學時期，就已經讀完了牛頓的原理、拉瓦錫的化學綱要以及其他一些科學著作，才智超群。楊26歲時，著名的羅塞塔石碑被發現。石碑上刻了三種文字：古埃及象形文、古埃及通俗文字和希