1、第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論 教教 師：張旨遙師：張旨遙 辦公地點：光電樓辦公地點：光電樓321321室室 E-mail: 本章主要內容本章主要內容電磁波譜、電磁場基本方程電磁波譜、電磁場基本方程光在各向同性介質中的傳播光在各向同性介質中的傳播光波的偏振特性光波的偏振特性光波在介質界面上的反射和折射光波在介質界面上的反射和折射光波場的頻率譜光波場的頻率譜球面光波和柱面光波球面光波和柱面光波4.1.1 電磁波譜電磁波譜一、電磁波譜一、電磁波譜二、光波范圍二、光波范圍通常所說的光學波段（光學頻譜）包括紅外線、可通常所說的光學波段（光學頻譜）包括紅外線、可見光和紫外線，波長范圍從見光和紫外

2、線，波長范圍從10nm到到1mm?？梢姽獾牟ㄩL范圍可見光的波長范圍380nm-760nm（注意數值的相對（注意數值的相對性，常見的還有性，常見的還有400nm-760nm）-紅色：紅色：760nm-650nm-橙色：橙色：650nm-590nm-黃色：黃色：590nm-570nm-綠色：綠色：570nm-490nm-青色：青色：490nm-460nm-藍色：藍色：460nm-430nm-紫色：紫色：430nm-380nm紅外光波長范圍紅外光波長范圍760nm-1mm，劃分方法多種多樣。，劃分方法多種多樣。根據紅外光譜劃分根據紅外光譜劃分-近紅外（近紅外（NIR）：）：760nm-3m -中紅外

3、（中紅外（MIR）：）：3m-40m-遠紅外（遠紅外（FIR）：）：40m-1mm醫學上常用的劃分醫學上常用的劃分-近紅外（近紅外（NIR）：）：760nm-3m -中紅外（中紅外（MIR）：）：3m-30m-遠紅外（遠紅外（ FIR ）：）：30m-1mm根據大氣的三個通道劃分根據大氣的三個通道劃分-近紅外（近紅外（NIR）：）：1m-3m -中紅外（中紅外（MIR）：）：3m-5m-遠紅外（遠紅外（ FIR ）：）：8m-14m美國試驗和材料協會規美國試驗和材料協會規定定700nm-2500nm為近為近紅外波段（紅外波段（NIR）。）。NIR常被劃分為常被劃分為:-短波近紅外短波近紅外(S

4、W-NIR) 700-1100nm-長波近紅外長波近紅外(LW-NIR) 1100-2500 nm。 光纖通信的三個重要波段均位于近紅外波段光纖通信的三個重要波段均位于近紅外波段-850nm（發光二極管（發光二極管LED，多模光纖，損耗小于，多模光纖，損耗小于3dB/km）-1310nm（激光二極管（激光二極管LD，單模光纖，損耗小于，單模光纖，損耗小于0.5dB/km）-1550nm（激光二極管（激光二極管LD或分布反饋激光器或分布反饋激光器DFB-LD，單模光纖，單模光纖，損耗小于損耗小于0.2dB/km）紅外成像紅外成像醫用激光手術刀波長大多位于近紅外波段醫用激光手術刀波長大多位于近紅外

5、波段-2m波長摻銩光纖激光器波長摻銩光纖激光器-1.06m波長波長Nd:YAG激光器激光器紅外的應用相當廣泛，還包括紅外的應用相當廣泛，還包括-日常生活：賓館的房門卡，汽車、電視機的遙控器，洗手池日常生活：賓館的房門卡，汽車、電視機的遙控器，洗手池的紅外感應，感應門，紅外線防盜裝置等的紅外感應，感應門，紅外線防盜裝置等;-無線通信方面：紅外線鼠標，紅外線打印機，紅外線鍵盤等無線通信方面：紅外線鼠標，紅外線打印機，紅外線鍵盤等;-紅外遙感紅外遙感;-紅外制導紅外制導; 等等。等等。20世紀世紀80年代中后期，太赫茲（年代中后期，太赫茲（THz）波或者太赫）波或者太赫茲射線被正式提出，在此以前科學

6、家們將其統稱為茲射線被正式提出，在此以前科學家們將其統稱為遠紅外線，該波段研究結果和數據非常少，主要是遠紅外線，該波段研究結果和數據非常少，主要是受到有效太赫茲產生源和靈敏探測器的限制，因此受到有效太赫茲產生源和靈敏探測器的限制，因此這一波段也被稱為這一波段也被稱為THz間隙間隙 。太赫茲波是通常指頻率在太赫茲波是通常指頻率在0.1THz-10THz范圍的電磁范圍的電磁波，波長大概在波，波長大概在30m-3mm范圍，介于微波與紅外范圍，介于微波與紅外之間。之間。太赫茲的獨特性能將會給通信（寬帶通信）、雷達太赫茲的獨特性能將會給通信（寬帶通信）、雷達、電子對抗、電磁武器、天文學、醫學成像（無標、

7、電子對抗、電磁武器、天文學、醫學成像（無標記的基因檢查、細胞水平的成像）、無損檢測、安記的基因檢查、細胞水平的成像）、無損檢測、安全檢查（生化物的檢查）等領域帶來深遠的影響全檢查（生化物的檢查）等領域帶來深遠的影響 。紫外光的波長范圍紫外光的波長范圍10nm-400nm A 射線（簡稱射線（簡稱UVA）400nm-315nm B 射線（簡稱射線（簡稱UVB）315nm-280nm C 射線（簡稱射線（簡稱UVC）280nm-190nm 真空紫外真空紫外190nm-10nmUVB可使皮膚在短時間內曬傷、曬紅（一般人為可使皮膚在短時間內曬傷、曬紅（一般人為25分鐘左右分鐘左右），防曬用品的防曬指數

8、），防曬用品的防曬指數SPF（全稱為（全稱為Sun Protection Factor）越高，防曬效果越好，例如：）越高，防曬效果越好，例如：SPF值值15表示有效防曬時間表示有效防曬時間為為15X10=150分鐘。分鐘。UVA波長比較長，穿透能力強，可以穿透皮膚表層，深入真波長比較長，穿透能力強，可以穿透皮膚表層，深入真皮以下組織，破壞膠原蛋白、彈性纖維組織等皮膚內部的微皮以下組織，破壞膠原蛋白、彈性纖維組織等皮膚內部的微細結構，產生皺紋和幼紋，令皮膚松弛衰老。細結構，產生皺紋和幼紋，令皮膚松弛衰老。 PA代表防曬代表防曬產品對產品對UVA的防護效果，的防護效果， PA保護程度為保護程度為P

9、A+，PA+,PA+，“ + ”字越多，字越多， 防止防止UVA 的效果就越好，有效防護時間的效果就越好，有效防護時間越長，例如：越長，例如：PA+防護時間大約為防護時間大約為2 4小時，小時， PA+防護時防護時間大約為間大約為4 8小時。小時。紫外光的應用紫外光的應用 UVA：對人體的黑斑效應進行控制，其光化學反應在：對人體的黑斑效應進行控制，其光化學反應在印刷、工程探傷、計算機芯片紫外高精度光刻制版技術印刷、工程探傷、計算機芯片紫外高精度光刻制版技術等的應用。等的應用。 UVB：具有人體致紅斑效應，能引起人體全身良好反：具有人體致紅斑效應，能引起人體全身良好反應，促進人體內維生素合成，在

10、醫學上常稱為應，促進人體內維生素合成，在醫學上常稱為“光療光療”保健紫外線。保健紫外線。 UVC：高能量光子，對微生物有很大的破壞作用，一：高能量光子，對微生物有很大的破壞作用，一方面有顯著的滅菌效應，另一方面對人體有害，可導致方面有顯著的滅菌效應，另一方面對人體有害，可導致結膜炎等。結膜炎等。紫外光的應用紫外光的應用 在聚合物塑料、油漆等生產部門中，經常借助一定劑在聚合物塑料、油漆等生產部門中，經常借助一定劑量的高能紫外線來促進高分子的鍵合作用等。量的高能紫外線來促進高分子的鍵合作用等。 許多物質被紫外線照射后會產生能反映出物質許多性許多物質被紫外線照射后會產生能反映出物質許多性質的熒光效應

11、，熒光分析技術最典型的應用就是金融質的熒光效應，熒光分析技術最典型的應用就是金融系統中的偽鈔鑒別。系統中的偽鈔鑒別。 紫外線制導（紅外紫外線制導（紅外-紫外雙色制導導彈）。紫外雙色制導導彈）。 紫外線告警（通過探測導彈尾焰中的紫外線輻射來發紫外線告警（通過探測導彈尾焰中的紫外線輻射來發現目標）?，F目標）。 紫外線通訊（具有低竊聽率、高抗干擾性、全天候工紫外線通訊（具有低竊聽率、高抗干擾性、全天候工作等優點）。作等優點）。4.1.2 電磁場基本方程電磁場基本方程一、麥克斯韋方程組微分形式一、麥克斯韋方程組微分形式0DBBEtDHJt D ：電感應強度矢量（電位移矢量）：電感應強度矢量（電位移矢量

12、） E ：電場矢量：電場矢量 B ：磁感應強度矢量：磁感應強度矢量 H ：磁場矢量：磁場矢量 ：自由電荷體密度：自由電荷體密度 J ：傳導電流體密度矢量：傳導電流體密度矢量 xyzxyz ：哈密頓（：哈密頓（Hamilton）算符）算符D 此此式為式為電場的高斯定理電場的高斯定理，表示，表示電場可以是有源場電場可以是有源場，此時電力線發自正電荷，終止于負電荷。此時電力線發自正電荷，終止于負電荷。 物理含義：自由電荷是電位移矢量的散度源（電位物理含義：自由電荷是電位移矢量的散度源（電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度）。移的散度等于該點處自由電荷的體密度）。0B 此此式為式為磁通連續定律磁通連

13、續定律，即穿過一個閉合面的磁通量，即穿過一個閉合面的磁通量等于零，表示穿入和穿出任一閉合面的磁力線的數等于零，表示穿入和穿出任一閉合面的磁力線的數目相等，目相等，磁場是個無源場磁場是個無源場，磁力線永遠是閉合的。，磁力線永遠是閉合的。物理含義：磁感應強度矢量是無散場（磁感強度的物理含義：磁感應強度矢量是無散場（磁感強度的散度處處為零）。散度處處為零）。BEt 此此式為式為法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律，表示變化的磁場會產，表示變化的磁場會產生感應的電場，這是一個渦旋場，其電力線是閉合生感應的電場，這是一個渦旋場，其電力線是閉合的，不同于閉合面內有電荷時的情況。麥克斯韋指的，不同于閉合面內

14、有電荷時的情況。麥克斯韋指出，出，只要所限定面積中磁通量發生變化，不管有否只要所限定面積中磁通量發生變化，不管有否導體存在，必定伴隨變化的電場導體存在，必定伴隨變化的電場。物理含義：時變的磁感應強度矢量是電場矢量的旋物理含義：時變的磁感應強度矢量是電場矢量的旋度源（電場強度矢量的旋度等于該點處磁感應強度度源（電場強度矢量的旋度等于該點處磁感應強度矢量變化率的負值）。矢量變化率的負值）。DHJt 此此式為式為安培全電流定律安培全電流定律，表示在交變電磁場的情況，表示在交變電磁場的情況下，下，磁場既包括傳導電流產生的磁場，也包括位移磁場既包括傳導電流產生的磁場，也包括位移電流產生的磁場電流產生的磁

15、場。傳導電流意味電荷的流動，位移。傳導電流意味電荷的流動，位移電流意味電場的變化，兩者在產生磁效應方面是等電流意味電場的變化，兩者在產生磁效應方面是等效的。位移電流的引入，進一步揭示了電場和磁場效的。位移電流的引入，進一步揭示了電場和磁場之間的緊密聯系。之間的緊密聯系。物理含義：傳導電流和時變電位移矢量是磁場矢量物理含義：傳導電流和時變電位移矢量是磁場矢量的旋度源（磁場強度的旋度等于該點處傳導電流密的旋度源（磁場強度的旋度等于該點處傳導電流密度與位移電流密度的矢量和）。度與位移電流密度的矢量和）。由麥克斯韋方程組可知：不僅電荷和電流是產生電由麥克斯韋方程組可知：不僅電荷和電流是產生電磁場的源，

16、而且時變電場和時變磁場互相激勵，因磁場的源，而且時變電場和時變磁場互相激勵，因此，時變電場和時變磁場構成了不可分割的統一整此，時變電場和時變磁場構成了不可分割的統一整體體電磁場電磁場。交變電磁場在空間以一定的速度由交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播，就形成了近及遠的傳播，就形成了電磁波電磁波。微分形式的麥克斯韋方程組將空間中任意一點的電微分形式的麥克斯韋方程組將空間中任意一點的電場量、磁場量與源量聯系在一起，可以確定空間任場量、磁場量與源量聯系在一起，可以確定空間任意一點的電場、磁場，但是，微分形式的方程組只意一點的電場、磁場，但是，微分形式的方程組只在介質中物理性質連續的區域成立，在

17、不連續的界在介質中物理性質連續的區域成立，在不連續的界面，應該用積分形式的方程組。面，應該用積分形式的方程組。二、麥克斯韋方程組積分形式二、麥克斯韋方程組積分形式0SVSCSCSD dSdVB dSBE dldStDH dlJdSt VS ：包圍體積：包圍體積 的任一封閉曲面的任一封閉曲面Sl ：包圍曲面：包圍曲面 的任一曲線的任一曲線0DBBEtDHJt 高斯定理高斯定理格林定理格林定理三、物質方程三、物質方程麥克斯韋方程組可用來描述電磁場的變化規律，但麥克斯韋方程組可用來描述電磁場的變化規律，但在處理實際問題時，電磁場總是在媒質（介質）中在處理實際問題時，電磁場總是在媒質（介質）中傳播的，

18、媒質的性質對電磁場的傳播會帶來影響。傳播的，媒質的性質對電磁場的傳播會帶來影響。描述物質在場作用下特性的關系式稱為物質方程。描述物質在場作用下特性的關系式稱為物質方程。媒質分為兩大類：各向同性媒質（物質每一點的物媒質分為兩大類：各向同性媒質（物質每一點的物理性質不隨方向改變）；各向異性媒質（物質每一理性質不隨方向改變）；各向異性媒質（物質每一點的物理性質隨方向改變）。點的物理性質隨方向改變）。各向同性各向同性均勻均勻介質中的物質方程介質中的物質方程各向同性各向同性非均勻非均勻介質中，相對介電常數、相對磁導介質中，相對介電常數、相對磁導率和電導率是空間位置坐標的函數率和電導率是空間位置坐標的函數

19、0rDEE 0rBHH JE ：介電常數：介電常數 r ：相對介電常數：相對介電常數 0 ：真空中的介電常數：真空中的介電常數 ：磁導率：磁導率 r ：相對磁導率：相對磁導率 0 ：真空中的磁導率：真空中的磁導率 ：電導率：電導率 , ,rx y z , ,rx y z , ,x y z 各向異性各向異性均勻均勻介質中的物質方程介質中的物質方程在各向異性在各向異性非均勻非均勻介質中，介電常數、磁導率和電介質中，介電常數、磁導率和電導率張量中的各元素均為空間位置的坐標函數。導率張量中的各元素均為空間位置的坐標函數。DE BH JE ：介電常數張量：介電常數張量 ：磁導率張量：磁導率張量 ：電導率

20、張量：電導率張量 xxxxyxzxyyxyyyzyzzxzyzzzDEDEDE 例如：例如： 在各向同性介質中，電感應強度矢量與電場強度矢在各向同性介質中，電感應強度矢量與電場強度矢量同向，磁感應強度矢量與磁場強度矢量同向，傳量同向，磁感應強度矢量與磁場強度矢量同向，傳導電流體密度矢量與電場強度矢量同向；在各向異導電流體密度矢量與電場強度矢量同向；在各向異性介質中，上述三者通常不再同向。性介質中，上述三者通常不再同向。當光強很大時，光與介質的相互作用過程會表現出當光強很大時，光與介質的相互作用過程會表現出非線性光學特性，此時，描述介質光學特性的量，非線性光學特性，此時，描述介質光學特性的量，如

21、介電常數等不再是常數，而是與光強有關的量。如介電常數等不再是常數，而是與光強有關的量。本課程不涉及這種情況，只針對線性光學范疇內的本課程不涉及這種情況，只針對線性光學范疇內的光波傳輸問題進行討論。光波傳輸問題進行討論。物質方程給出了媒質的電學和磁學性質，是光與物物質方程給出了媒質的電學和磁學性質，是光與物質相互作用時媒質中大量分子平均作用的結果。質相互作用時媒質中大量分子平均作用的結果。麥克斯韋方程組和物質方程組成一組完整的方程組麥克斯韋方程組和物質方程組成一組完整的方程組，用于描述時變場情況下電磁場（電磁波）的普遍，用于描述時變場情況下電磁場（電磁波）的普遍規律。規律。在透明、無耗介質中，電

22、導率為在透明、無耗介質中，電導率為0；在非鐵磁材料；在非鐵磁材料中，相對磁導率為中，相對磁導率為1。四、邊界條件四、邊界條件在物理性質不連續的兩種介質的分界面上，電磁場在物理性質不連續的兩種介質的分界面上，電磁場量不再連續，但是存在一定的關系。量不再連續，但是存在一定的關系。利用麥克斯韋方程組積分形式可以導出電磁場量在利用麥克斯韋方程組積分形式可以導出電磁場量在兩種介質分界面上應該滿足的關系，即兩種介質分界面上應該滿足的關系，即邊界條件。邊界條件。也就是說，也就是說，邊界條件就是麥克斯韋方程組在邊界上邊界條件就是麥克斯韋方程組在邊界上的特殊形式的特殊形式。電磁場邊界條件電磁場邊界條件 1212

23、121200ssnDDnBBnEEnHHJ n ：分界面上由介質：分界面上由介質2指向介質指向介質1的單位法向量的單位法向量 sJ ：分界面上傳導電流面密度矢量：分界面上傳導電流面密度矢量s ：分界面上自由電荷面密度：分界面上自由電荷面密度在光學中，常見的是兩種電介質的分界面，所以分在光學中，常見的是兩種電介質的分界面，所以分界面上傳導電流和自由電荷面密度均為界面上傳導電流和自由電荷面密度均為0。 121212120000nDDnBBnEEnHH 12121212nnnnttttDDBBEEHH 即：即：n: 分界面法向分量分界面法向分量t: 分界面切向分量分界面切向分量電場和磁場的切向分量連

24、續；電感應強度與磁感應電場和磁場的切向分量連續；電感應強度與磁感應強度的法向分量連續。強度的法向分量連續。五、能量密度和能流密度五、能量密度和能流密度電磁場的能量密度：空間任意一點處單位體積內的電磁場的能量密度：空間任意一點處單位體積內的電場能和磁場能的總和電場能和磁場能的總和1122emwwwE DH B 電磁場的能流密度矢量電磁場的能流密度矢量-玻印廷矢量：空間任意玻印廷矢量：空間任意一點處垂直于傳播方向上的單位面積、在單位時間一點處垂直于傳播方向上的單位面積、在單位時間內流過的能量內流過的能量SEH 能量密度和能流密度相互聯系：空間任意一點單位能量密度和能流密度相互聯系：空間任意一點單位

25、體積內能量的減小（增加）是能量流出（流入）該體積內能量的減?。ㄔ黾樱┦悄芰苛鞒觯魅耄┰擖c處單位體積閉合曲面的必然結果。點處單位體積閉合曲面的必然結果。 EHHEEH 可通過該矢量恒等式進行證明可通過該矢量恒等式進行證明BDSHEtt H BBHHBttt 相等相等12mH BwBHttt 同理同理 E DDEEDttt 相等相等12eE DwDEttt 因此，恒等式可進一步簡寫為因此，恒等式可進一步簡寫為 emmewwwwttwStt 兩邊進行體積分兩邊進行體積分VVVwSdVdVtwdVt sS ds 高斯定理高斯定理六、光強六、光強目前，光電探測器的響應時間（目前，光電探測器的響應時間（

26、10-910-8s）比光波）比光波周期（周期（10-1510-14s ）高）高5-6個數量級，所以通常用能個數量級，所以通常用能流密度的流密度的時間平均值時間平均值表征光波的能量傳播，稱這個表征光波的能量傳播，稱這個時間平均值為時間平均值為光強度光強度，簡稱，簡稱光強光強（單位：（單位：W/m2） 0011ISdtEH dt ：探測器響應時間：探測器響應時間 光波的強度、偏振態、相位、頻率等的變化，只能光波的強度、偏振態、相位、頻率等的變化，只能通過轉換為光強的變化進行測量。通過轉換為光強的變化進行測量。4.2.1 波動方程波動方程一、電磁場的波動性一、電磁場的波動性時變磁場在周圍空間產生電場

27、，電場具有渦旋性。時變磁場在周圍空間產生電場，電場具有渦旋性。時變電場在周圍空間產生磁場，磁場是渦旋的。時變電場在周圍空間產生磁場，磁場是渦旋的。電場和磁場緊密相聯，其中一個變化時，隨即出現電場和磁場緊密相聯，其中一個變化時，隨即出現另一個，它們相互激發形成統一的場另一個，它們相互激發形成統一的場電磁場電磁場。交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播，交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播，就形成了就形成了電磁波電磁波。二、波動方程二、波動方程從麥克斯韋方程組出發，可以證明電磁場傳播具有從麥克斯韋方程組出發，可以證明電磁場傳播具有波動性，描述這種波動性的方程稱為波動性，描述這種波動性的方

28、程稱為波動方程波動方程。考慮考慮無界無界的的各向同性均勻各向同性均勻透明透明介質，且介質，且遠離輻射源遠離輻射源不考慮邊界條件不考慮邊界條件, 常數常數 0 0 0J HEt 0E 0H EHt HEt 兩邊取旋度兩邊取旋度 Ht 22Et 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 2EEE 2220EEt 并考慮并考慮0E 代入前面得到的方程代入前面得到的方程拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）算子）算子 22EEt 得到波動方程得到波動方程2222222xyz 令令則波動方程可以寫為則波動方程可以寫為用同樣的方法可以得到用同樣的方法可以得到1v 222210EEvt 222210HHvt 描述電磁波傳

29、播的波動方程描述電磁波傳播的波動方程波動方程表明：波動方程表明：時變電磁場是時變電磁場是以以速度速度v傳播的電磁傳播的電磁波動。波動。三、光速和折射率三、光速和折射率介質中的光速介質中的光速0011rrv 真空中的光速真空中的光速80012.99792 10cm s 這個數值與實驗中測出的真空中的光速非常接近；麥克斯韋這個數值與實驗中測出的真空中的光速非常接近；麥克斯韋正是以此作為重要證據之一預言了光是一種電磁波。正是以此作為重要證據之一預言了光是一種電磁波。光波在真空中的速度與在介質中的速度之比稱為介光波在真空中的速度與在介質中的速度之比稱為介質的質的折射率折射率rrcnv 通常情況下，光學

30、介質是非鐵磁物質，即通常情況下，光學介質是非鐵磁物質，即因此，折射率可表示為因此，折射率可表示為1r rn 需要特別指出的是，需要特別指出的是，對于一般介質，折射率和相對對于一般介質，折射率和相對介電常數都是頻率（波長）的函數，這將導致光的介電常數都是頻率（波長）的函數，這將導致光的色散色散現象?，F象。4.2.2 時諧均勻平面波時諧均勻平面波一、基本概念一、基本概念波面波面：光波是電磁振動在空間的傳播，：光波是電磁振動在空間的傳播，任意任意時刻，時刻，振動相位相同的點所組成的面。振動相位相同的點所組成的面。平面波平面波：波面形狀為平面的光波。：波面形狀為平面的光波。均勻平面波均勻平面波：波面上

31、的場矢量都相等的平面波。：波面上的場矢量都相等的平面波。時諧（均勻）平面波時諧（均勻）平面波：空間各點的電磁振動都是以：空間各點的電磁振動都是以同一頻率隨時間作正弦或余弦變化的均勻平面波。同一頻率隨時間作正弦或余弦變化的均勻平面波。二、波動方程的平面波解二、波動方程的平面波解假設均勻平面波假設均勻平面波沿沿z方向方向傳播，波動方程可簡化為傳播，波動方程可簡化為2222210tEzEv 2222210HzHvt zx速度速度v波面波面為了求解波動方程，先將其改寫為為了求解波動方程，先將其改寫為pzvtqzvt 110fzvtzvt 求解波動方程的關鍵在于進行求解波動方程的關鍵在于進行坐標變換坐標

32、變換，令，令 1212zpqtqpv zpptpzt 112zvt zqqtqzt 112zvt fE or H 因此，在新的坐標系里，波動方程變為因此，在新的坐標系里，波動方程變為20fp q fE or H 對對 積分得到積分得到q fg pp 再對再對 積分得到積分得到p 2fg p dpfq 12fpfq 12zvtfzfvt +z向傳播向傳播-z向傳播向傳播只考慮沿只考慮沿+z+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波11zEEtvzHHtv 通解，任意函數；通解，任意函數； 行波解，表示源點的振動需要經過一定的時間延遲行波解，表示源點的振動需要經過一定的時間延遲才能傳播到場點，即

33、源點和場點存在相位延遲。才能傳播到場點，即源點和場點存在相位延遲。對應角頻率為對應角頻率為 的時諧均勻平面波的特解為的時諧均勻平面波的特解為 0000,cos,coszE z tEtvzH z tHtv 電場振幅矢量電場振幅矢量磁場振幅矢量磁場振幅矢量初相位初相位 相位是時間和空間的函數，表示平面波在不同時刻相位是時間和空間的函數，表示平面波在不同時刻空間各點處的振動狀態空間各點處的振動狀態； 電場和磁場同相是因為光學介質通常被認為是無損電場和磁場同相是因為光學介質通常被認為是無損介質。電場和磁場滿足關系介質。電場和磁場滿足關系 。EH 三、時間周期性和空間周期性三、時間周期性和空間周期性理想

34、的時諧均勻平面波為在理想的時諧均勻平面波為在時間上無限延續時間上無限延續、在、在空空間上無限延伸間上無限延伸的光波動，具有時間、空間周期性。的光波動，具有時間、空間周期性。時間周期性：用周期（時間周期性：用周期（ ）、頻率（）、頻率（ ）和角頻率）和角頻率（ ）表示。）表示。22T T 空間周期性：用波長（空間周期性：用波長（ ）、空間頻率（）、空間頻率（ ）和空）和空間角頻率或稱為波數（間角頻率或稱為波數（ ）表示。）表示。22kf kf空間周期性與時間周期性通過空間周期性與時間周期性通過速度速度相互聯系相互聯系vTk借助時間和空間周期性的概念，電場和磁場可寫為借助時間和空間周期性的概念，電

35、場和磁場可寫為 0000,cos,coszE z tEtvzH z tHtv 0000,cos,cosE z tEtkzH z tHtkz 時間周期性時間周期性空間周期性空間周期性同一光波在不同介質中具有不同的傳播速度，因此同一光波在不同介質中具有不同的傳播速度，因此，雖然頻率相同（，雖然頻率相同（時間周期性不變時間周期性不變），但是波長不），但是波長不同（同（空間周期性改變空間周期性改變）。）。v 介質中的波長介質中的波長真空中的波長真空中的波長介質折射率介質折射率2k 介質中的波數介質中的波數真空中的波數真空中的波數n nk vc 2 n 四、等效真空程（光程）四、等效真空程（光程）真空中

36、真空中 幾何路程與介質中幾何路程與介質中 幾何路程所對應幾何路程所對應的相位變化量均為的相位變化量均為 。2 2 4 為了保證介質中為了保證介質中 幾何路程與真空中幾何路程與真空中 幾何路程所幾何路程所對應的相位變化量相等，則必須滿足關系式對應的相位變化量相等，則必須滿足關系式zzzz zz nz 將幾何路程與折射率的乘積定義為將幾何路程與折射率的乘積定義為等效真空程等效真空程，簡，簡稱稱光程光程。光程的物理意義：介質中幾何路程所對應的相位變光程的物理意義：介質中幾何路程所對應的相位變化量與真空中相應光程所對應的相位變化量相等?；颗c真空中相應光程所對應的相位變化量相等。五、時諧均勻平面波的復

37、數表示五、時諧均勻平面波的復數表示為了便于運算，常將時諧平面波的波函數寫成復數為了便于運算，常將時諧平面波的波函數寫成復數形式。這樣做，就可以用簡單的指數運算代替比較形式。這樣做，就可以用簡單的指數運算代替比較繁雜的三角函數運算。繁雜的三角函數運算。原理：歐拉（原理：歐拉（Euler）公式）公式cossiniei 1cosReRe21sinImIm2iiiiiiiieeeeeeeei 直接用復數表示時諧平面波直接用復數表示時諧平面波 *00001,expexp2E z tEitkzEitkz有時為了圖方便，也常常直接將時諧平面波表示為有時為了圖方便，也常常直接將時諧平面波表示為 00,expE

38、 z tEitkz沿沿+z向傳播的時諧平面波的波函數有兩種表示方式向傳播的時諧平面波的波函數有兩種表示方式 00,ReexpE z tEitkz 00,cosE z tEtkz三角函數形式：三角函數形式：復數形式：復數形式：光學中，常用負頻表示形式光學中，常用負頻表示形式由于由于時間周期不隨介質光學特性改變，而空間周期時間周期不隨介質光學特性改變，而空間周期隨介質光學特性改變，可將兩者進行分離隨介質光學特性改變，可將兩者進行分離 0000,expexpexpE z tEitkzEi kzi t定義為：復振幅定義為：復振幅在許多應用（比如干涉、衍射）中，時間相位在空在許多應用（比如干涉、衍射）中

39、，時間相位在空間各點均相同。因此，在考察光場的空間分布時，間各點均相同。因此，在考察光場的空間分布時，可以只用復振幅表示光場?？梢灾挥脧驼穹硎竟鈭?。任何描述真實存在的物理量的參數都應當是實數，任何描述真實存在的物理量的參數都應當是實數，所以采用復數進行運算后得到的結果必須取實部才所以采用復數進行運算后得到的結果必須取實部才有物理意義。有物理意義。運算規則：運算規則： 對于加、減等線性運算：按照復數運算規則直接運對于加、減等線性運算：按照復數運算規則直接運算，最后所得的結果取實部算，最后所得的結果取實部 對于乘、除等非線性運算：先取實部，再進行運算對于乘、除等非線性運算：先取實部，再進行運算取

40、實部方法如下：取實部方法如下： *1Re2EEE根據應用不同，可以是復振幅，也可以包含時間相位變化根據應用不同，可以是復振幅，也可以包含時間相位變化時諧均勻平面波的時諧均勻平面波的瞬時瞬時能流密度為能流密度為 RepexxRe pei ti tSEH *11Reexp2Re22EHitEH *1exp2exp24EHitEHitEHEH *11expexpexpexp22Ei tEi tHi tHi t 一個周期內的時間平均能流密度，即光強為一個周期內的時間平均能流密度，即光強為01TISdtT *1Re2EH 六、沿任意方向傳播的時諧平面波六、沿任意方向傳播的時諧平面波引入引入波矢波矢 ，其

41、大小為波數，其大小為波數 ，沿，沿 方向傳播，方向傳播， 為該方向上的單位矢量為該方向上的單位矢量k k0k z0zkr 00,expE z tEitkz0kkk 00,expE ztEitk r 00,expH z tHitk r 其中，其中， 為為波面上任意波面上任意一點一點P的位的位置矢量。置矢量。r 沿任意方向傳播的時諧平面波沿任意方向傳播的時諧平面波波矢量（簡稱波矢）的本質就是在波數上加了一個波矢量（簡稱波矢）的本質就是在波數上加了一個方向。其中，波數表示相位沿空間距離的變化率，方向。其中，波數表示相位沿空間距離的變化率，方向則為最大變化率（隨距離變化最快的）方向。方向則為最大變化率

42、（隨距離變化最快的）方向。波矢的方向余弦波矢的方向余弦 cos,cos,coscoscoscosxyzkkkkkk 則直角坐標系中各軸上的波數分量為：則直角坐標系中各軸上的波數分量為：三個坐標軸方向相位隨空間距離的變化率均小于等于波矢方向三個坐標軸方向相位隨空間距離的變化率均小于等于波矢方向222xyzkkkk222coscoscos1波矢的方向表示相位沿空間距離變化最快（變化率波矢的方向表示相位沿空間距離變化最快（變化率最大）的方向，換言之，它表示相位的傳播方向，最大）的方向，換言之，它表示相位的傳播方向，與能流密度矢量的方向是兩個不同的概念。與能流密度矢量的方向是兩個不同的概念。在各向同性

43、介質中，波矢和能流密度矢量的方向一在各向同性介質中，波矢和能流密度矢量的方向一致；但在各向異性介質中，兩者的方向一般不同。致；但在各向異性介質中，兩者的方向一般不同。七、時諧平面波的性質七、時諧平面波的性質電場與磁場波動方程的時諧平面波解并不是相互獨電場與磁場波動方程的時諧平面波解并不是相互獨立的，而是由麥克斯韋方程組相互聯系的。立的，而是由麥克斯韋方程組相互聯系的。1、橫波性（、橫波性（TEM波）波）假設時諧均勻平面波仍沿假設時諧均勻平面波仍沿+z方向傳播方向傳播 00,expE z tEitkz 00,expH z tHitkz 0E 0H 代入代入得到：得到：0zE 0zH 即：即：00

44、kE 00kH 電場矢量和磁場矢量均垂直于波的傳播方向。電場矢量和磁場矢量均垂直于波的傳播方向。假設時諧均勻平面波仍沿假設時諧均勻平面波仍沿+z方向傳播方向傳播2、電場矢量與磁場矢量相互垂直、電場矢量與磁場矢量相互垂直 00,expE z tEitkz 00,expH z tHitkz HiHt 0kEikE 可得到關系：可得到關系：k HEt 考慮：考慮：得到：得到： 0HkE 電場矢量、磁場矢量以及波矢三者滿足右手螺旋關系電場矢量、磁場矢量以及波矢三者滿足右手螺旋關系3、電場矢量與磁場矢量同相位、電場矢量與磁場矢量同相位電場矢量、磁場矢量以及波矢滿足右手螺旋關系。電場矢量、磁場矢量以及波矢

45、滿足右手螺旋關系。假設電場矢量沿假設電場矢量沿x軸、磁場矢量沿軸、磁場矢量沿y軸、波矢沿軸、波矢沿z軸軸 0HkE H yzEx H yEy HE 電場矢量和磁場矢量同相位、同步變化。電場矢量和磁場矢量同相位、同步變化。4、光強、光強220000200112221IEEcEnn *1Re2IEH 在有些應用場合，由于只考慮在有些應用場合，由于只考慮同一種介質中同一種介質中的光強的光強，所以只關心光強的相對值，往往忽略比例系數，所以只關心光強的相對值，往往忽略比例系數，直接將光強表示為直接將光強表示為20IE 0HkE *0HkE *0EkEEH 考慮矢量恒等式考慮矢量恒等式 AB CA C B

46、A B C 則則 *0*00EkEEEkEkE *0E Ek 200E k 5、光矢量、光矢量光波中包含電場和磁場矢量，從波的傳播特性來看光波中包含電場和磁場矢量，從波的傳播特性來看，它們處于同樣的地位，相互激勵，不能分離。，它們處于同樣的地位，相互激勵，不能分離。從光與物質的相互作用來看，電場與磁場的作用是從光與物質的相互作用來看，電場與磁場的作用是不同的。通常情況下，磁場的作用遠比電場弱，甚不同的。通常情況下，磁場的作用遠比電場弱，甚至不起作用。例如：引起人眼視覺反應、光電探測至不起作用。例如：引起人眼視覺反應、光電探測器響應以及照相機底片感光等的是電場。器響應以及照相機底片感光等的是電場

47、。通常把光波中的電場矢量稱為通常把光波中的電場矢量稱為光矢量光矢量，把電場的振，把電場的振動稱為動稱為光振動光振動，在討論光的波動特性時，只考慮電，在討論光的波動特性時，只考慮電場矢量即可。場矢量即可。4.3 光波的偏振特性光波的偏振特性一、基本概念一、基本概念光波是橫波（光波是橫波（TEM波），其光矢量的振動方向與光波），其光矢量的振動方向與光波傳播方向垂直。波傳播方向垂直。在垂直于傳播方向的平面內，電場強度矢量還可能在垂直于傳播方向的平面內，電場強度矢量還可能存在各種不同的振動方向，稱為存在各種不同的振動方向，稱為光的偏振狀態光的偏振狀態。將光振動方向相對光傳播方向將光振動方向相對光傳播方

48、向不對稱不對稱的性質稱為的性質稱為光光波的偏振特性波的偏振特性。偏振性是橫波區別于縱波的一個最明顯的標志。偏振性是橫波區別于縱波的一個最明顯的標志。根據在垂直于傳播方向的平面內，光矢量振動方向根據在垂直于傳播方向的平面內，光矢量振動方向相對光傳播方向是否具有對稱性，可將光波分為相對光傳播方向是否具有對稱性，可將光波分為非非偏振光偏振光和和偏振光偏振光。具有對稱性的非偏振光通常也稱為具有對稱性的非偏振光通常也稱為自然光自然光。具有不對稱性的偏振光又分為具有不對稱性的偏振光又分為完全偏振光完全偏振光和和部分偏部分偏振光振光。完全偏振光的光波場中完全偏振光的光波場中某點某點光矢量光矢量某時刻某時刻只

49、分布在只分布在某一特性方向某一特性方向上，具有最強的不對稱性。上，具有最強的不對稱性。完全偏振光又分為：完全偏振光又分為：線偏振光線偏振光、圓偏振光圓偏振光以及以及橢圓橢圓偏振光偏振光。不論線偏振光、圓偏振光、還是橢圓偏振光，光波不論線偏振光、圓偏振光、還是橢圓偏振光，光波場中場中某點某點光矢量光矢量某時刻某時刻只分布在只分布在某一特性方向某一特性方向上，上，“線線”、“圓圓”、“橢圓橢圓”指該點處光矢量端點隨指該點處光矢量端點隨時間的變化規律。時間的變化規律。偏振面（振動面）：光矢量方向（振動方向）與光偏振面（振動面）：光矢量方向（振動方向）與光傳播方向構成的平面。傳播方向構成的平面。二、完

50、全偏振光二、完全偏振光1、線偏振光（平面偏振光）、線偏振光（平面偏振光）如果光矢量有如果光矢量有確定不變的振動方向確定不變的振動方向，只是，只是大小隨時大小隨時間改變間改變，在傳播方向各點光矢量在確定的平面內，在傳播方向各點光矢量在確定的平面內，稱為稱為平面偏振光平面偏振光。由于在垂直于傳播方向的平面內。由于在垂直于傳播方向的平面內光矢量端點的軌跡為一直線，又稱為光矢量端點的軌跡為一直線，又稱為線偏振光線偏振光。在實際應用中，為了便于分析，可將任意方向偏振在實際應用中，為了便于分析，可將任意方向偏振的線偏振光分解為兩個正交的線偏振光，且兩個正的線偏振光分解為兩個正交的線偏振光，且兩個正交線偏振

51、光同相位或相位差為交線偏振光同相位或相位差為 。xy EyExExyExEyE c scosoxEEtkz c ssinoyEEtkz xy EyExE如果光波場中某點光矢量隨時間有規則地變化，且如果光波場中某點光矢量隨時間有規則地變化，且光矢量光矢量大小不變大小不變只是只是方向變化方向變化，在垂直于傳播方向，在垂直于傳播方向的平面內光矢量端點的軌跡投影為一個圓，則這樣的平面內光矢量端點的軌跡投影為一個圓，則這樣的完全偏振光稱為的完全偏振光稱為圓偏振光圓偏振光。2、圓偏振光、圓偏振光逆著光傳播方向觀察。如果光矢量沿逆時針旋轉，逆著光傳播方向觀察。如果光矢量沿逆時針旋轉，稱為稱為左旋圓偏振光左旋

52、圓偏振光；反之，稱為；反之，稱為右旋圓偏振光右旋圓偏振光。圓偏振光可分解為兩個正交的線偏振光，且兩個正圓偏振光可分解為兩個正交的線偏振光，且兩個正交線偏振光振幅大小相等，相位相差交線偏振光振幅大小相等，相位相差 。2 2cos2xEEtkz 2cos22yEEtkz xyExEyE 2cos22yEEtkz 2cos22yEEtkz 右旋圓偏振光右旋圓偏振光左旋圓偏振光左旋圓偏振光xyxy如果光波場中某點光矢量隨時間有規則地變化，且如果光波場中某點光矢量隨時間有規則地變化，且光矢量光矢量大小和方向均變化大小和方向均變化，在垂直于傳播方向的平，在垂直于傳播方向的平面內光矢量端點的軌跡投影為一個橢

53、圓，則這樣的面內光矢量端點的軌跡投影為一個橢圓，則這樣的完全偏振光稱為完全偏振光稱為橢圓偏振光橢圓偏振光。3、橢圓偏振光、橢圓偏振光逆著光傳播方向觀察，如果光矢量沿逆時針轉，稱逆著光傳播方向觀察，如果光矢量沿逆時針轉，稱為為左旋橢圓偏振光左旋橢圓偏振光；反之，稱為；反之，稱為右旋橢圓偏振光右旋橢圓偏振光。橢圓偏振光可分解為兩個正交的線偏振光，且兩個橢圓偏振光可分解為兩個正交的線偏振光，且兩個正交線偏振光相位相差正交線偏振光相位相差 （ ）。）。 coscosxEEtkz sincosyEEtkz xyExEyE 0， 0 2 右旋橢圓偏振光右旋橢圓偏振光左旋橢圓偏振光左旋橢圓偏振光線偏振光和圓

54、偏振光均可看成橢圓偏振光的特例。線偏振光和圓偏振光均可看成橢圓偏振光的特例。線偏振光是線偏振光是 或或 時橢圓偏振光的特例。時橢圓偏振光的特例。0 圓偏振光是圓偏振光是 并且并且 時橢圓偏振光的特時橢圓偏振光的特例。例。2 4 三、非偏振光（自然光）三、非偏振光（自然光）普通光源普通光源發出的光波不是單一的線偏振光，而是許發出的光波不是單一的線偏振光，而是許多光波的總和，它們具有一切可能的振動方向，在多光波的總和，它們具有一切可能的振動方向，在各振動方向上，振幅在觀察時間內的平均值相等，各振動方向上，振幅在觀察時間內的平均值相等，初相位完全無關，稱為初相位完全無關，稱為非偏振光非偏振光，或稱為

55、，或稱為自然光自然光。自然光中光矢量在垂直于傳播方向的平面內的分布自然光中光矢量在垂直于傳播方向的平面內的分布是完全對稱的。是完全對稱的。自然光也可以用兩個正交的線偏振光表示，這兩個自然光也可以用兩個正交的線偏振光表示，這兩個線偏振光的振幅相同，但是線偏振光的振幅相同，但是相位關系不確定相位關系不確定，是瞬，是瞬息萬變的，與完全偏振光的分解是不同的，絕不能息萬變的，與完全偏振光的分解是不同的，絕不能把這兩個相位關系不確定的線偏振光合成一個穩定把這兩個相位關系不確定的線偏振光合成一個穩定的或有規則變化的完全偏振光。的或有規則變化的完全偏振光。自然光兩個正交分量之間、兩個自然光之間需按照自然光兩個

56、正交分量之間、兩個自然光之間需按照光強光強疊加原則進行疊加。疊加原則進行疊加。完全偏振光（包括：線偏振光、圓偏振光和橢圓偏完全偏振光（包括：線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光）兩個正交分量之間、兩個完全偏振光之間需振光）兩個正交分量之間、兩個完全偏振光之間需按照按照光場光場疊加原則進行疊加。疊加原則進行疊加。四、部分偏振光四、部分偏振光如果由于外界的作用，使自然光某個振動方向上的如果由于外界的作用，使自然光某個振動方向上的振動比其他方向占優勢，就變成振動比其他方向占優勢，就變成部分偏振光部分偏振光。部分偏振光可以看作完全偏振光和自然光的混合。部分偏振光可以看作完全偏振光和自然光的混合。部分偏振光可

57、以用相互垂直的兩個光矢量表示，這部分偏振光可以用相互垂直的兩個光矢量表示，這兩個光矢量的振幅不相等，相位關系也不確定。兩個光矢量的振幅不相等，相位關系也不確定。用用偏振度偏振度表征部分偏振光的偏振程度，其定義為：表征部分偏振光的偏振程度，其定義為：在部分偏振光的總強度中，完全偏振光所占比例。在部分偏振光的總強度中，完全偏振光所占比例。上式上式僅對線偏振光以及含線偏振光的部分偏振光適僅對線偏振光以及含線偏振光的部分偏振光適用用；對于圓偏振光、橢圓偏振光以及含圓偏振光和；對于圓偏振光、橢圓偏振光以及含圓偏振光和橢圓偏振光的部分偏振光不適用。橢圓偏振光的部分偏振光不適用。MmPMmIIIPIII 總

58、總0P 自然光自然光1P 完全偏振光完全偏振光01P 部分偏振光部分偏振光I總總pI：完全偏振光強度：完全偏振光強度：部分偏振光總強度：部分偏振光總強度mIMI分別為正交方向上光強的最大值和最小值分別為正交方向上光強的最大值和最小值4.4 光波在介質界面上的反射和折射光波在介質界面上的反射和折射一、引言一、引言當光波由一種介質投射到與另一種介質的交界面時當光波由一種介質投射到與另一種介質的交界面時，將發生反射和折射（透射）現象，可以根據，將發生反射和折射（透射）現象，可以根據麥克麥克斯韋方程組斯韋方程組和和邊界條件邊界條件進行討論。進行討論。反射波、透射波與入射波之間的振幅和相位關系由反射波、

59、透射波與入射波之間的振幅和相位關系由菲涅耳公式菲涅耳公式進行描述。進行描述。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關系由反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關系由反反射定律射定律和和折射定律折射定律描述，也稱為描述，也稱為斯涅耳定律斯涅耳定律。二、反射定律、折射定律二、反射定律、折射定律11, 介質介質1： 22, 介質介質2： i 入射角：入射角： r 反射角：反射角： t 折射角：折射角： n 兩介質交界面法向單位矢量：兩介質交界面法向單位矢量： 0expllllEEitk r , ,li r t 111111211222iiiirrrrrrttttrkcckcckcncnn 將將z=0界面

60、上任意一點的位置矢徑記為界面上任意一點的位置矢徑記為 ，則在交，則在交界面上，電場的切向分量連續界面上，電場的切向分量連續000irtzzzEEE Br ：表示分界面上的切向分量：表示分界面上的切向分量 000expexpexpiiiBrrrBtBttitk ritkritkEErE irt iBrBtBk rkrk r 三者同頻率三者同頻率入射波、反射波、折射波的波矢分別為入射波、反射波、折射波的波矢分別為 coscoscoscoscoscoscoscoscosiiiiirrrrrtttttkkxyzkkxyzkkxyz iBrBtBk rkrk r coscosccoscoscoossii