1、中考百分百一一備戰 2008中考專題（方案設計型專題）一、知識網絡梳理通過動手操作來解決一些數學問題特別是作圖題的設計，引導學生將所學的數學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活出現的問題進行設計性研究，有利于學生對數學知識的實踐應用能力和動手操作能力的提高，是學為之用的教改精神的具體體現，是數學教改中的一大熱點.這類題目不僅要求學生要有扎實的數學雙基知識，而且要能夠把實際問題中所涉及到的數學問題轉化、 抽象成具體的數學問題， 具有很普遍的實際意義， 是中考熱點之一.創新意識的激發，創新思維的訓練，創新能力的培養，是素質教育中最具活力的課題， 考查學生的創新意識和實踐能力，將是今后數學中考命

2、題的熱點之一.近年一些省市的中考數學題中涌現了立意活潑、設計新穎、富有創新意識、培養創新能力的要求學生自我設計題目. 這類命題以綜合考查閱讀理解能力、 分析推理能力、數據處理 能力、文字概括能力、書面表達能力和動手能力等能與初中所學的重點知識進行聯結.題型1 設計圖形題幾何圖形的分割與設計在中考中經常出現，有時是根據面積相等來分割，有時是根據線段間的關系來分割，有時根據其它的某些條件來分割，做此類題一般用尺規作圖.題型2 設計測量方案題設計測量方案題滲透到幾何各章節之中，例如：測量底部不能直接到達的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題目解法不惟一，是典型的開放型試題.題型3 設計最

3、佳方案題此類題目往往要求所設計的問題中出現路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與函數、幾何聯系在一起.創新意識的激發，創新思維的訓練，創新能力的培養，是素質教育中最具活力的課題， 考查學生的創新意識和實踐能力，將是今后數學中考命題的熱點之一.近年一些省市的中考數學題中涌現了立意活潑、設計新穎、富有創新意識、培養創新能力的要求學生自我設計題目. 這類命題以綜合考查閱讀理解能力、 分析推理能力、數據處理 能力、文字概括能力、書面表達能力和動手能力等能與初中所學的重點知識進行聯結.二、知識運用舉例（一）方程、函數型設計題例1.（ 07茂名市）已知甲、乙兩輛汽車同時.、同方向從同一地點 A出

4、發行駛.（1 ）若甲車的速度是乙車的 2倍，甲車走了 90千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了 1小時.求甲、乙兩車的速度；（2）假設甲、乙每輛車最多只能帶 200升汽油，每升汽油可以行駛 10千米，途中不能再加 油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發點A,請你設計一種方案使甲車盡可能地遠離出發點 A，并求出甲車一共行駛了多少千米？解：（1）設甲，乙兩車速度分別是 x千米/時和y千米/時，!x = 2y根據題意得：|/匕=90匯2解之得：ily = 60即甲、乙兩車速度分別是 120千米/時、60千米/時.（2）方案一：設甲汽車盡可能地遠離出發點A行駛了 x千米,x

5、=120乙汽車行駛了 y千米，則200d0c2x - y 200 10 2x 200 10 3即 x 3000 .即甲、乙一起行駛到離 A點500千米處，然后甲向乙借油 50升，乙不再前進,甲再前進1000千米返回到乙停止處，再向乙借油50升，最后一同返回到A點，此時，甲車行駛了共 3000千米.方案二：（畫圖法）如圖甲行500千米甲借油50升，甲行1000千米甲再借油50升返回乙行500千米此時，甲車行駛了 500 2 1000 2 = 3000 （千米）.方案三：先把乙車的油均分 4份，每份50升當甲乙一同前往，用了 50升時，甲向乙借油 50升，乙停止不動，甲繼續前行，當用了 100升油

6、后返回，到乙停處又用了 100升油，此 時甲沒有油了，再向乙借油 50升，一同返回到 A點.此時，甲車行駛了 50 10 2 100 10 2 = 3000 （千米）.例2.（ 07鄂爾多斯）有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費標準如圖15所示；乙公司每月通話收費標準如表3所示.40“（元）表3月租費2.5元通話費0.15元/分鐘20:JO100 200t（分）圖15（1）觀察圖15,甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應付話費金額是元;甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費為 元；（2）李女士買了一部手機，如果她的月通話時間不超過100分鐘，她選擇哪家通迅公司更合算？如果她的月

7、通話時間超過100分鐘，又將如何選擇？解：（1） 20; 0.2（2）通話時間不超過100分鐘選甲公司合算設通話時間為t分鐘（t 100），甲公司用戶通話費為 y1元，乙公司用戶通話費為y2元.則：如=200.2（t 一100） =0.2ty2 =25 0.15t當 = y2 即：0.2t =25 0.15t 時，t = 500當 y1y2 即: 0.2t 25 0.15t 時，t 500當 y2 即: 0.2t : 25 0.15t 時，t 500 答：通話時間不超過 500分鐘選甲公司；500分鐘選甲、乙公司均可；超過 500分鐘選乙公 司.例3.( 04河北省)光華農機租賃公司共有 50

8、臺聯合收割機，其中甲型 20臺，乙型30臺. 現將這50臺聯合收割機派往 A、B兩地區收割小麥，其中 30臺派往A地區，20臺派往B 地區.兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表:每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區1800 元1600 元B地區1600 元1200 元(1) 設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租 金為y(元)，求y與x間的函數關系式，并寫出 x的取值范圍；(2) 若使農機租賃公司這 50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說 明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；(3) 如果要使這50臺聯合收割機每天獲得

9、的租金最高，請你為光華農機租賃公司提 出一條合理建議.解：(1)若派往A地區的乙型收割機為 x臺，則派往A地區的甲型收割機為(30-x)臺；派 往B地區的乙型收割機為(30-x)臺，派往B地區的甲型收割機為(x- 10) 臺. y= 1600x+ 1800(30 x) + 1200(30 x) + 1600(x- 10) = 200x+ 74000 . x的取值范圍是：10 x 79600 ,解不等式得 x28.由于10W xw 30 , x取28, 29, 30這三個值，有3種不同分配方案. 當x= 28時，即派往A地區甲型收割機 2臺，乙型收割機 28臺；派往B 地區甲型收割機18臺，乙型

10、收割機 2臺. 當x= 29時，即派往A地區甲型收割機1臺，乙型收割機 29臺；派往B 地區甲型收割機19臺，乙型收割機1臺. 當x= 30時，即30臺乙型收割機全部派往 A地區；20臺甲型收割機全部 派往B地區.(3)由于一次函數 y= 200x + 74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當x=30時，y取得最大值如果要使農機租賃公司這 50臺聯合收割機每天獲得租 金最高，只需 x= 30,此時，y= 6000 + 74000 = 80000.建議農機租賃公司將 30臺乙型收割機全部派往 A地區；20臺甲型收割要全部 派往B地區，可使公司獲得的租金最高.(二) 統計型設計題例4.(

11、07江西省)某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10分)：方案1所有評委所給分的平均數.方案2在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數.方案3所有評委所給分的中位數.方案4所有評委所給分的眾數.F面是這個同學的為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗.得分統計圖：(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分;(2)根據(1) 中旳勺結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個冋學演講的最后得分.1解：(1)方案 1 最后得分： (3.2 7.0 7

12、.8 3 8 3 8.4 9.8) = 7.7;方案2最后得分：1(7.0 7.8 3 8 3 8.4) =8 ；方案3最后得分：8;方案4最后得分：8或 8.4.(2 )因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不能反映這組數據的“平均水平”， 所以方案1不適合作為最后得分的方案.150名的女生中選30人，組 .現在抽測了 10名女生的身高，因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案.例5.(廈門)某中學要召開運動會，決定從初三年級全部的 成一個彩旗方隊(要求參加方隊的同學的身高盡可能接近) 結果如下(單位：厘米)：166154151167162158158

13、160162162(1) 依據樣本數據估計，初三年級全體女生的平均身高約是多少厘米？(2) 這10名女生的身高的中位數、眾數各是多少？(3) 請你依據樣本數據，設計一個挑選參加方隊的女生的方案.(請簡要說明)解：(1)因為(166+ 154+ 151 + 167 + 162+ 158 + 158+ 160+ 162+ 162) - 10= 160(厘米)， 所以九年級全體女生的平均身高約是160厘米.(2) 這10名女生的身高的中位數是161厘米，眾數是162厘米.(3) 先將九年級中身高為162厘米的所有女生挑選出來作為參加旗隊的女生，如此進行下 去，直至挑選到 30人為止.(三) 測量設計

14、題例6. (07潛江等)經過江漢平原的滬蓉(上海一成都)高速鐵路即將動工工程需要測量漢江 某一段的寬度如圖，一測量員在江岸邊的 A處測得對岸岸邊的一根標桿 B在它的正北方 向，測量員從 A點開始沿岸邊向正東方向前進 100米到達點C處，測得 ACB =68 .(1) 求所測之處江的寬度(sin 68 : 0.93, cos68 :- 0.37, tan68 :- 2.48.)；(2) 除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形.BAC圖圖解:(1 )在 Rt BAC 中，.ACB =68 ,AB = AC tan 68 : 100 2.48 = 248 (米)答：所測

15、之處江的寬度約為 248米(2)從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識 來解決問題的，只要正確即可得分.例7.(07樂山)如圖(14),小山上有一棵樹.計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端 要求：(1) 畫出測量示意圖；(2) 寫出測量步驟(測量數據用字母表示)；(3) 根據(2)中的數據計算 AB .現有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設 A到水平地面的距離 AB.時樹尖A的仰角Z AFE =:,解:( 1)測量圖案(示意圖)如圖示(2)測量步驟：第一步：在地面上選擇點 C安裝測角儀, 測得此時樹尖 A的仰角/AHE =匚， 第二步：沿CB前進到點D，

16、用皮尺量 出C, D之間的距離CD二m , 第三步：在點D安裝測角儀，測得此第四步：用皮尺測出測角儀的高h(3)計算：xx令 AE =x，則 tan，得 HE =HEtana又 tan ：=EF，得 EF -7 HE -FE 二 HF 二 CD 二 m ,tan :-解得mtan tan I -x =:tan - - tan 二m tan tan : tan 二一tan :例8 （ 07資陽）一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖7所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形.現需將其整修并進行美化，方案如下：將背水坡AB的坡度由1 : 0.75改為1 : ,3 :用一組與背水坡面長

17、邊垂直的 平行線將背水坡面分成 9塊相同的矩形區域，依次相間地種草與 栽花求整修后背水坡面的面積；如果栽花的成本是每平方米 25元，種草的成本是每平方 米20元，那么種植花草至少需要多少元？AE = 1EB 03ABE = 30.解：作AE丄BC于E.原來的坡度是1 :0.75,. AE -14EB0.753設 AE= 4k, BE = 3k, AB= 5k,又/ AB= 5米， k= 1,貝U AE= 4 米設整修后的斜坡為 AB無由整修后坡度為1 ： ，有90X8= 720 米 280米2例9.（ 07四川樂山）認真觀察圖（10.1）的4個圖中陰影部分構成的圖案,回答下列問題:kF/AB0

18、= 2AE= 8米.整修后背水坡面面積為將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區域的面積為解法一：要依次相間地種植花草，有兩種方案:第一種是種草 5塊，種花4塊，需要20X50+ 25X4X80= 16000元;第二種是種花 5塊，種草4塊，需要20X4X30+ 25X5X80= 16400元.應選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費16000元.解法二：要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，兩種方案中，選擇種草 5塊、種花4塊的方案花費較少即:需要花費 20X5X80+ 25X4X80= 16000 元.（四）

19、圖形設計題圖（10.1）（1 ）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征.特征1: ;特征2: .（2）請在圖（10.2 ）中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征解：（1）特征1:都是軸對稱圖形；特征 2:都是中心對稱圖形；特征 3 :這些圖形的面積 都等于4個單位面積；等例10（ 07福建福州）為創建綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現向 學生征集設計圖案.圖案要求只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圖弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.種植花草部分用陰影表示.請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設計圖案.提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心

20、不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只 能算一種. 解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一.（滿分8分）MX三、知識鞏固訓練1.（ 05日照）一位園藝設計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內角為 60。的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案.某同學為此提供了如圖所示的五種設計方案.其中可以滿足園藝設計師要求的有(A)2 種(C)4 種(D)解:2（ 05海安）光明中學的6名教師帶領8名市三好學生到蘇州園林參觀學習，發現門票有這 樣幾種優惠方案.（1）學生可憑學生證享受 6折優惠.（2）20人以上的團體隊可享受 8折 優惠.（3）通過

21、協商可以享受 9折優惠.請同學們根據上述優惠途徑，設計出五種不同的優惠方案，并說明最佳方法.解：設計五種優惠方案的方法及注意點：方法（2）不可以采用；部分或全部學生使用方法（1），其余學生和所有老師使用方法（3）.最佳方法為：8名學生使用方法（1）, 6名老師使用方法（3）.3 （ 05紹興市）班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結對的山區學校的同學，他們去了商場，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元.（1）若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優惠，鋼筆可 8折優惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方

22、案.解：（1）設買了 x 支圓珠筆，則有 5x+ 6（22 x） = 120,解得：x = 12, 22-x= 10.圓珠筆、鋼筆各買了 12、10枝.（2）答案不惟一.如：圓珠筆、鋼筆各買了19、3枝等等.4 （ 05茂名）.今年6月份，我市某果農收獲 荔枝30噸，香蕉13噸，現計劃租用甲、乙兩 種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝 4噸和香蕉1噸，一種貨車 可裝荔枝香蕉各2噸；（1）該果農按排甲、乙兩種貨車時有幾種 方案？請你幫助設計出來（6分）（2）若甲種貨車每輛要付運輸費 2000元, 乙種貨車每輛要付運輸費 1300元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最 少？最少

23、運費是多少元？ （4分）解：（1）設安排甲種貨車 x輛，則安排乙種貨車（10-X）輛，依題意，得4x+2（10-x）色30x+2（10-x） X13x 5解這個不等式組，得丿x蘭75 _ x _ 7x是整數，.x 可取 5、6、7,既安排甲、乙兩種貨車有三種方案:甲種貨車5輛，乙種貨車5輛;甲種貨車6輛，乙種貨車4輛;甲種貨車7輛，乙種貨車3輛;（2）方法一：由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛,所以當甲種貨車的數量越少時，總運費就越少，故該果農應 選擇 運費最少，最少運費是16500元；方法二：方案需要運費2000 X 5+ 1300 X 5= 16500 （元）方案需要運

24、費2000 X 6+ 1300 X 4= 17200 （元）方案需要運費2000 X 7+ 1300 X 3= 17900 （元）-該果農應選擇 運費最少，最少運費是 16500元；5 （ 05河南省）某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示經過預算， 本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產量（個）10060（1 ）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節約資金應選擇哪種方案？解：（1）設購買甲種機器 x臺，則購

25、買乙種機器（6 x）臺.由題意，得7x 5（6 -x）遼34 ,解這個不等式，得 x 2，即x可以取0、1、2三個值,所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器 1臺，購買乙種機器 5臺；方案三：購買甲種機器 2臺，購買乙種機器 4臺；（2）按方案一購買機器， 所耗資金為30萬元，新購買機器日生產量為 360個；按方案二購買機器，所耗資金為 1X 7+ 5 X 5 = 32萬元；，新購買機器日生產量為1 X 100+ 5 X 60= 400個；按方案三購買機器，所耗資金為2X 7 + 4X 5= 34萬元；新購買機器日生產量為2X

26、100+ 4 X 60= 440個因此，選擇方案二既能達到生產能力不低于380個的要求，又比方案三節約2萬元資金，故應選擇方案二.6 （05資陽）已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用 13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多 150元.（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？（2） 若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角 度考慮，應該選擇哪個工程隊？請說明理由.解：（1）設甲隊單獨完成需 x天，則乙隊單獨完成需要（2x 10）天.根據題意有 11=x 2x -

27、1012解得 X1= 3（舍去），X2= 20 乙隊單獨完成需要 2x 10= 30 （天 ）答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天.（沒有答的形式，但說明結論者，不扣分）（2）設甲隊每天的費用為 y元，則由題意有12y+ 12（y 150） = 138000，解得 y= 650 選甲隊時需工程費用 650 X 20= 13000 ,選乙隊時需工程費用 500X 30= 15000/ 13000 V 15000,從節約資金的角度考慮，應該選擇甲工程隊.7 （ 05資陽）甲、乙兩同學開展 投球進筐”比賽，雙方約定：比賽分6局進行，每局在指定區域內將球投向筐中，只要投進一次后該局便結

28、束；若一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投 8次，若8次投球都未進，該局也結束；計分規則如下：a得 分為正數或0; b.若8次都未投進，該局得分為0； c.投球次數越多，得分越低；d. 6局比賽的總得分高者獲勝 （1）設某局比賽第n（n= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8）次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學制定一個把n換算為得分M的計分方案；（2） 若兩人6局比賽的投球情況如下（其中的數字表示該局比賽進球時的投球次數，“X表示該局比賽8次投球都未進）:第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5X4813乙82426X根據上述計分規則

29、和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝. 解：（1）計分方案如下表：n（次）12345678M（分）87654321（用公式或語言表述正確，同樣給分.）（2）根據以上方案計算得 6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分, 所以甲在這次比賽中獲勝&（ 05荊門市）某校初中三年級 270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經與客運公 司聯系，他們有座位數不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多 15個座位，學校根據中巴車和大客車的座位數計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生 剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且師生坐完后還多30個座位.求中巴車和大客車各有多

30、少個座位？客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用 350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發現，同時租用兩種車，其中大客車比中巴 車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？解：設每輛中巴車有座位 x個，每輛大客車有座位（x + 15）個，依題意有270270 30.1x x 15解之得：禺=45, X2= 90 （不合題意，舍去）答：每輛中巴車有座位 45個，每輛大客車有座位 60個.解法一：270 若單獨租用中巴車，租車費用為X 350 = 2100 （元）45

31、若單獨租用大客車，租車費用為（6 1 ）X 400= 2000 （元） 設租用中巴車y輛，大客車（y + 1）輛，則有45y+ 60 （y + 1 ） 270解得y2,當y= 2時，y+ 1 = 3,運送人數為 45X 2 + 60X 3 = 270合要求 這時租車費用為 350X 2+ 400 X 3= 1900 （元）故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元,比單獨租用大客車的租車費少100元.解法二：、同解法一設租用中巴車 y輛，大客車（y+ 1 ）輛，則有350y+400 （y+1）v 200032解得：y .故y = 1或y = 215以下同解法一 （解法二的

32、評分標準參照解法一酌定）9 （05荊門市）為了測量漢江某段河面的寬度，秋實同學設計了如下圖所示的測量方案：先 在河的北岸選一定點 A，再在河的南岸選定相距 a米的兩點B、C（如圖），分別測得/ ABC = a,Z ACB= 3，請你根據秋實同學測得的數據，計算出河寬AD.（結果用含a和含a、3的三角函數表示）BDCBD解：解法一： cot a =, BD = AD COt aAD同理，CD = AD cot 3 AD cota + AD cot 3 = aAD =acot J cot :（米）解法二：,AD” ADtan a =，BD =BDtanaAD同理，CD = ADtan PAD +

33、ADtan ： tan :（米）. ad = a tan ： tan tan J 1 tan -10 （ 05山東省泰州）高為12.6米的教學樓ED前有一棵大樹 AB （如圖1）.（1） 某一時刻測得大樹 AB、教學樓ED在陽光下的投影長分別是 BC= 2.4米，DF = 7.2米，求大樹AB的高度.（3分）（2） 用皮尺、高為h米的測角儀，請你設計另.一種測量大樹AB高度的方案，要求： 在圖2上，畫出你設計的測量方案示意圖，并將應測數據標記在圖上 （長度用字母m、n表示，角度用希臘字母a、3表示）；（3分） 根據你所畫的示意圖和標注的數據，計算大樹AB高度（用字母表示）.（3分）解：連結AC

34、、EF(1) v 太陽光線是平行線 AC / EF /ACB = Z EFD/ ABC = Z EDF = 90.山 ABCs EDF.ABBCAB2.4 - AB = 4.2ED DF12.6 7.2答：大樹AB的高是4.2米.(2) (方法一)如圖 MG = BN= mAG = mtan a AB =( m tan a + h )米AG（方法二）mcot ：cot ：mcot ； -cot ：或AB =5 E + htan ： - tan -11 （ 05寧波）滬杭甬高速公路拓寬寧波段工程進入全面施工階段，在現有雙向四車道的高 速公路兩側經加寬形成雙向八車道.如圖，路基原橫斷面為等腰梯形A

35、BCD , AD / BC,斜坡DC的坡度為 d 在其一側加寬 DF = 7.75米，點E、F分別在BC、AD的延長線上，斜坡 FE的坡度為i2（i1 i2）.設路基的高DM = h米，拓寬后橫斷面一側增加的四邊形DCEF的面積為s米2.（1）已知 i2= 1: 1.7, h= 3 米，求 ME 的長.（1）不同路段的i1、i2、h是不同的，請你設計一個求面積 S的公式（用含d i2的代數式表 示）.（通常把坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示，即i =-,l過F作FN丄CE于NME = MN + NE = 7. 75+ 5. 1 = 12. 85（米）（2）i1 = DM

36、/MC MC = h/i1同理得NE= h/i2,CE = ME MC = MN + NE MC = 7. 75 + h/i2 h/i?S 15 5 +-些）h*1、2、3、4、5、12 （ 05茂名）如圖所示，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字6 ；（1）（2）2h li若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是多少？ （4分）請你用這個轉盤設計一個游戲，當自由轉動的轉盤停止時， 指針指向的區域的概率2為一，（4分）3（第17覽圖）解:解：（1） P （指針指向奇數區域）12（2）方法一：如圖所示，自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向陰影部分區域2的概率為三3時，指針指3

37、方法二：自由轉動轉盤，當它停止時，指針指向的數字不大于2向的區域的概率是一3（注：答案不唯一，只要答案合力都給滿分）13（ 05大連市）有一個拋兩枚硬幣的游戲，規則是：若出現兩個正面，則甲贏；若出現一 正一反，則乙贏；若出現兩個反面，則甲、乙都不贏.（1）這個游戲是否公平？請說明理由；（2）如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規則，設計一個公平的游戲；如果 你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規則，設計一個不公平的游戲.解：（1）不公平.因為拋擲兩枚硬幣，所有機會均等的結果為：正正，正反，反正，反反.1所以出現兩個正面的概率為 一，42 1出現一正一反的概率為-42因為二者概率不等，所以

38、游戲不公平.2.游戲規則一：若出現兩個相同面，則甲贏；若出現一正一反（一反一正），則乙贏；游戲規則二：若出現兩個正面，則甲贏；若出現兩個反面，則乙贏；若出現一正一反，則甲、乙都不贏.14 （05宜昌市）質檢員為控制盒裝飲料產品質量，需每天不定時的30次去檢測生產線上的產品若把從 0時到24時的每十分鐘作為一個時間段（共計144個時間段），請你設 計一種隨機抽取30個時間段的方法：使得任意一個時間段被抽取的機會均等， 且同一時間 段可以多次被抽取（要求寫出具體的操作步驟）解：（方法一）（1） 用從1到144個數，將從0時到24時的每十分鐘按時間順序編號，共有144個編 號.（2）.在144個小物

39、品（大小相同的小紙片或小球等）上標出 1到144個數.（3）把這144個小物品用袋（箱）裝好，并均勻混合.（4 ）每次從袋（箱）中摸出一個小物品，記下上面的數字后，將小物品返回袋中并均勻 混合.（5）將上述步驟4重復30次，共得到30個數.（6） 對得到的每一個數除以 60轉換成具體的時間.（不答此點不扣分）（方法二）（1） 用從1到144個數，將從0時到24時的每十分鐘按時間順序編號，共有144個編號.（2）使計算器進入產生隨機數的狀態.（3）.將1到144作為產生隨機數的范圍.（4）進行30次按鍵，記錄下每次按鍵產生的隨機數，共得到 30個數.（5） 對得到的每一個數除以 60轉換成具體的

40、時間.（不答此點不扣分）注意：本題可以設計多種方法，學生的答案中（法一）只要體現出隨機性即可評2分；體現出按時間段順序編號即可評 2分；體現出有放回的抽簽（小物品） 即可評1分；體現出 30次性重復抽簽即可評1分；敘述大體完整、基本清楚即可評1分，共7分.（法二）只要體現出按時間段順序編號即可評2分；體現出30次重復按鍵即可評1分；其他只要敘述大體完整、基本清楚即可.15 （ 05浙江省）某電腦公司現有 A, B, C三種型號的甲品牌電腦和 D, E兩種型號的乙品 牌電腦.希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；A型號電電務卑悴

41、洋I 6000呂型：4000匚型；25000型：5000S型：2000（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么腦被選中的概率是多少？（3）現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（價格如圖所示），恰好用了 10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的 A型號電腦有幾臺.解：（1）樹狀圖如下列表如下:甲品牌AS/A乙品牌D ED ED E有6可能結果：(A,D),(A, E),( B,（注：用其它方式表達選購方案且正確給XASCr dF4jr(r 10)- 2 QOOx* 480000-24Qx2400x./J- 4( +400480000f20,x25).(2) */-4(400*480000=469000, A j-1(U-275=O.時嚴= 5 103 頃值令去hAx-5+jn7532陰投宣皈9萬元聽空成工程彳壬務方案一;一塊矩形嫌地的怏為Hm.霓為】加； 方案二：一塊矩幣尿地的悅為常m,住為14m：方窪三:一塊葩花綠邀的拴為為m,寬為