1、2.6 應用一元二次方程列方程解應用題步驟:一審;二設;三列;四解;五驗;六答.32m20m1. 1.如圖，在寬為如圖，在寬為20m20m，長為，長為32m32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為為540m540m 2 2 ，求道路的寬。，求道路的寬。一、面積問題一、面積問題練練P33-7解：設道路的寬為解：設道路的寬為 x m m，根據題意得，根據題意得 (20-(20-x)(32-)(32-x) )540540即即x2 2 - 52 - 52x+100+1000 03

2、2m20mx1 1 2 2 x2 2 50(50(不合題意不合題意, ,舍去舍去).).答答: :道路的寬應為道路的寬應為2m.2m.( (x-2)(-2)(x-50)-50)0 0 x-2=0 -2=0 或或 x-50-500 02. 2.一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m12m的住房墻，的住房墻，另外三邊用另外三邊用25m25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個住房墻的一邊留一個1m1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為為多少

3、時，豬舍面積為80m80m2 2？練練P34-912m1m解解:設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m，則豬舍，則豬舍另一邊長為另一邊長為（26-2x）m，根據題意得，根據題意得80226xx8；521xx舍去1216226時，5當xx040132xx08或05xx085xx1210226時，8當xx2m80時，豬舍面積為m8，寬為m10所建矩形豬舍的長為12m1m二、數的問題二、數的問題1. 1.有一個兩位數，它的十位數字比個位數字小有一個兩位數，它的十位數字比個位數字小2 2，十位上的數字與，十位上的數字與個位上的數字的積的個位上的數字的積的3 3倍剛好等于

4、這個兩位數，求這個兩位數。倍剛好等于這個兩位數，求這個兩位數。解：設這個兩位數的個位數字為解：設這個兩位數的個位數字為x， 則十位數字為則十位數字為（x-2-2）3 3x( (x-2)-2)1010（x-2-2）+ +x3 3x2-6-6x1111x-20-203 3x2-17-17x+20+200 0(3(3x-5)(-5)(x-4)-4)0 0 x1 1 4,4,x2 2 3/5(3/5(不合題意不合題意, ,舍去舍去) )3 3x-5=0 -5=0 或或 x-4-40 0 x-2 -2 2,2,故這個兩位數為故這個兩位數為24練練P36-72. 2.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握

5、了一次手，一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統計一共握了有人統計一共握了5555次手。這次會議到會的人數是多少？次手。這次會議到會的人數是多少？ 解：設這次會議到會的人數是解：設這次會議到會的人數是xx( (x-1)-1)2 25555x2- -x-110-1100 0( (x+10)(+10)(x-11)-11)0 0 x+10=0 +10=0 或或 x-11-110 0 x1 1 -10(-10(不合題意不合題意, ,舍去舍去),),x2 2 1111練練P17-31. 1.為落實素質教育要求，促進學生全面發展，我市某中學為落實素質教育要求，促進學生全面發展，我市某中學2

6、0092009年年投資投資1111萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，資，20112011年投資年投資18.5918.59萬元萬元（1 1）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率；）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率；（2 2）從）從20092009年到年到20112011年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？ （1 1）解：解：設該學校為新增電腦投資的年平均增長率是設該學校為新增電腦投資的年平均增長率是x根據題意得根據題意得11（1+x）2=18.59（1+x）2=1.691+x =

7、1.3 或1+x =-1.3 x =0.3 =30% 或 x =-2.3 （舍去）三、增長率問題三、增長率問題（2）11+11（1+30%）+18.59=43.89（萬元）練練P35-72. 2.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高度發展，據現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高度發展，據調查，長沙市某家小型調查，長沙市某家小型“大學生自主創業大學生自主創業”的快遞公司，今年三的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為1010萬件和萬件和12.112.1萬件，萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同現假定該公司每月投遞

8、的快遞總件數的增長率相同 （1 1）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率； （2 2）如果平均每人每月最多可投遞）如果平均每人每月最多可投遞0.60.6萬件，那么該公司現有的萬件，那么該公司現有的2121名快遞投遞業務員能否完成今年名快遞投遞業務員能否完成今年6 6月份的快遞投遞任務？如果不月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？能，請問至少需要增加幾名業務員？練練P36-9（1 1）解：解：設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率是設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率是x根據題意得根據題意得10（1+x）2=12.1（1+x）2=1.21

9、1+x =1.1 或1+x =-1.1 x =0.1 =10% 或 x =-2.1 （舍去）（2）12.1（1+10%）=13.31（萬件）不能完成今年6月份的快遞任務至少需要增加2名業務員210.6=12.6（萬件）13.31（萬件）（13.31-12.6）0.621 1、新華商場銷售某種冰箱、新華商場銷售某種冰箱, ,每臺進價為每臺進價為25002500元元. .市場調研表明市場調研表明: :當銷售價為當銷售價為29002900元時元時, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺臺; ;而當銷價每降低而當銷價每降低5050元時元時, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺臺. .商場要想使這

10、種冰箱的銷售利潤平商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到均每天達到50005000元元, ,每臺冰箱的定價應為多少元每臺冰箱的定價應為多少元? ? 進價進價銷售價銷售價每天的銷售每天的銷售量量每件的銷售每件的銷售利潤利潤每天總銷售每天總銷售利潤利潤降價前降價前降價后降價后2500250029002900 - x82900-x-250040082900 - 250050005048x解：若設每件降價x元，則書書P54-例例2四、經營問題四、經營問題由題意可得：5000)5048)(25002900(xx每天總銷售利潤：_=5000每天的銷售量每件的銷售利潤250000)4400)(400(xx

11、62500)100)(400(xx62500100400400002xxx0225003002xx01502x15021xx27501502900元。2750為所以，每臺冰箱應定價2 2、某商場將進貨價為、某商場將進貨價為3030元的臺燈以元的臺燈以4040元售出，平均每月能元售出，平均每月能售出售出600600個，調查表明，這種臺燈的售價每上漲個，調查表明，這種臺燈的售價每上漲1 1元，其銷售元，其銷售量就減少量就減少1010個，為了實現平均每月個，為了實現平均每月1000010000元的銷售利潤，這元的銷售利潤，這種臺燈的售價應為多少？這時應至少進臺燈多少？種臺燈的售價應為多少？這時應至少

12、進臺燈多少？ 解：若設每盞臺燈漲價x元，則：進價進價售價售價每月的銷售量每月的銷售量每盞臺燈的每盞臺燈的利潤利潤每月的總銷每月的總銷售利潤售利潤降價前降價前降價后降價后題目中的每天總銷售利潤：30304040+x600600-10 x1040+x-301060010000（600-10600-10 x）（）（40+40+x-30-30）=10000=10000書書P54-做一做做一做五、動點問題五、動點問題1 1、某海軍基地位于、某海軍基地位于A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重要目海里處有一重要目標標B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要

13、目標海里處有一重要目標C,C,小島小島D D位于位于ACAC的的中點中點, ,島上有一補給碼頭：小島島上有一補給碼頭：小島F F位于位于BCBC中點。一艘軍艦從中點。一艘軍艦從A A出出發發, ,經過經過B B到到C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補給船同時從一艘補給船同時從D D出發出發, ,沿南偏西方沿南偏西方向勻速直線航行向勻速直線航行, ,欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦的速度是欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦的速度是補給船的補給船的2 2倍倍, ,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補給船相遇于的途中與補給船相遇于E E處處, ,那么那么相遇時補給船航行了多少海里相遇時補給船航行了多少

14、海里? ?（結果精確到（結果精確到0.10.1海里）海里）ABEFCD解：解：連接連接DFDFAD=CD,BF=CFAD=CD,BF=CFDFDFAB,AB,且且DF=1/2ABDF=1/2ABDFDF是是ABCABC的中位線的中位線ABABBC,AB=BC=200BC,AB=BC=200DFDFBC,DF=100,BF=100BC,DF=100,BF=100書書P52-例例1ABEFCD 設相遇時補給船航行了設相遇時補給船航行了x，那么那么DE=DE=x,AB+BE=2,AB+BE=2xEF=AB+BF-(AB+BE)=300-2EF=AB+BF-(AB+BE)=300-2x在在RtRtDE

15、FDEF中中, ,根據勾股定理可得方程根據勾股定理可得方程x2 2=100=1002 2+(300-2+(300-2x) )2 23 3x2 2-1200-1200 x+100000=0+100000=0 所以，相遇時補給船大約航行了所以，相遇時補給船大約航行了118.4118.4海里。海里。2 2、如圖、如圖,A,B,C,D,A,B,C,D為矩形的為矩形的4 4個頂點個頂點,AB=16cm,AD=6cm,AB=16cm,AD=6cm,動點動點P,QP,Q分別分別從點從點A,CA,C同時出發同時出發, ,點點P P以以3cm/s3cm/s的速度向點的速度向點B B移動移動, ,一直到達一直到達

16、B B為止為止, ,點點Q Q以以2cm/s2cm/s的速度向的速度向D D移動移動（1) P,Q1) P,Q兩點從出發開始到幾秒時四邊形兩點從出發開始到幾秒時四邊形PBCQPBCQ的面積為的面積為33cm33cm2 2? ?（2 2）P,QP,Q兩點從出發開始到幾秒時兩點從出發開始到幾秒時, ,點點P P和點和點Q Q距離是距離是10cm10cm？ABCDPQ練練P34-10(1)(1)解：設解：設x秒后四邊形秒后四邊形PBCQPBCQ面積為面積為33cm33cm2 2(16-3(16-3x+2+2x) )6 62 2333316-16-x1111x5 5即：即：5 5秒后四邊形秒后四邊形PBCQPBCQ面積為面積為33cm33cm2 2ABCDPQ(2)(2)如圖，過點如圖，過點P P作作PNPNCDCD于點于點N