1、2022-6-131第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動2022-6-132初等剛體力學(xué)初等剛體力學(xué)剛體：形狀不改變的物體。剛體：形狀不改變的物體。或者說，在剛體本身的參照系中，剛體內(nèi)的任意或者說，在剛體本身的參照系中，剛體內(nèi)的任意質(zhì)點都沒有位移（運動）。質(zhì)點都沒有位移（運動）。這顯然是一種近似。這顯然是一種近似。如果物體內(nèi)部的如果物體內(nèi)部的相對位移相對位移比物體的宏觀運動小得多，比物體的宏觀運動小得多，或物體內(nèi)部的或物體內(nèi)部的質(zhì)點振動質(zhì)點振動幅度幅度很小，很小，則近似地可將此物體看則近似地可將此物體看成是成是剛體剛體。2022-6-133剛體的平動與轉(zhuǎn)動剛體的平動與轉(zhuǎn)動在剛體上任取一直

2、線，如果剛體在在剛體上任取一直線，如果剛體在其運動中始終保持平行，則稱剛體其運動中始終保持平行，則稱剛體在在此直線方向此直線方向上上平動平動，否則，就稱，否則，就稱剛體在剛體在此方向此方向上有上有轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。A AB BA AB BA AB B2022-6-134剛體運動的描述剛體運動的描述平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動2022-6-135質(zhì)點組的自由度質(zhì)點組的自由度一個包含一個包含N個質(zhì)點的系統(tǒng)個質(zhì)點的系統(tǒng)的的自由度自由度為為3N1 13 32 21r3r2r1v3v2v要描述系統(tǒng)的要描述系統(tǒng)的運動狀態(tài)運動狀態(tài)需要需要3N個參數(shù)：個參數(shù)：.),(),(),(321trtrtr

3、.),(),(),(321tvtvtv或者或者2022-6-136剛體的自由度剛體的自由度A AAvO OAr描述剛體的運動，可按如下步驟：描述剛體的運動，可按如下步驟：在某參照系，某坐標(biāo)原點，選取在某參照系，某坐標(biāo)原點，選取剛體上某點剛體上某點A，以以 或或 描描述述A點的運動狀態(tài)。點的運動狀態(tài)。A點具有點具有3個個自由度。自由度。)(trA)(tvAB BBrBv在剛體上取另一點在剛體上取另一點B，以以 或或 描述描述B點的運動狀態(tài)，點的運動狀態(tài)，由于有由于有AB距離恒定的幾何約束距離恒定的幾何約束，或或 垂直于垂直于AB的約束，的約束，B點具有點具有2個自由度。個自由度。)(tvB)(t

4、rB)(tvBAB位置確定后，在剛體上取另位置確定后，在剛體上取另一點一點C，它只能繞它只能繞AB旋轉(zhuǎn)到達(dá)旋轉(zhuǎn)到達(dá)新位置，新位置，C點只有點只有1個自由度。個自由度。C C剛體具有剛體具有6個自由度個自由度2022-6-137AvA AB BBvBAvv2022-6-138剛體運動的解剛體運動的解 質(zhì)點組動量定理：質(zhì)點組動量定理：三個方向上的分量獨立成立。三個方向上的分量獨立成立。 質(zhì)點組角動量定理：質(zhì)點組角動量定理：三個方向上的分量獨立成立。三個方向上的分量獨立成立。剛體具有剛體具有6個自由度，有個自由度，有6個獨立方程，個獨立方程，其運動規(guī)律完全確定。其運動規(guī)律完全確定。2022-6-13

5、9剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的剛體的平動平動由由質(zhì)點組動量定理質(zhì)點組動量定理求解，因為是剛體，求解，因為是剛體，問題退化為質(zhì)點問題，由問題退化為質(zhì)點問題，由質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理求解。求解。角速度是矢量，可以證明，剛角速度是矢量，可以證明，剛體在兩個方向的小角度轉(zhuǎn)動可體在兩個方向的小角度轉(zhuǎn)動可以按矢量疊加原則合成。因此以按矢量疊加原則合成。因此剛體的剛體的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動問題，在某個問題，在某個瞬間瞬間，可以歸結(jié)為剛體的，可以歸結(jié)為剛體的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動問題。問題。12剛體的剛體的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動問題問題2022-6-1310剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體不發(fā)生形變，因此當(dāng)它繞某個軸轉(zhuǎn)動時，

6、剛剛體不發(fā)生形變，因此當(dāng)它繞某個軸轉(zhuǎn)動時，剛體上所有質(zhì)點都以相同的角速度轉(zhuǎn)動。體上所有質(zhì)點都以相同的角速度轉(zhuǎn)動。定軸轉(zhuǎn)動角動量定軸轉(zhuǎn)動角動量設(shè)剛體繞設(shè)剛體繞Z軸轉(zhuǎn)動，剛體繞軸轉(zhuǎn)動，剛體繞Z軸轉(zhuǎn)動的角動量軸轉(zhuǎn)動的角動量ziiziizmmL)(22Z Zimii是質(zhì)點是質(zhì)點 到到Z軸的垂直距離軸的垂直距離im質(zhì)點組角動量定理質(zhì)點組角動量定理在任意方向成立在任意方向成立稱為稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律zzLdtdM 2022-6-1311定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動_轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量ziiziizmmL)(22剛體不發(fā)生形變，因此當(dāng)它繞某個軸轉(zhuǎn)動時，剛剛體不發(fā)生形變，因此當(dāng)它繞某個軸轉(zhuǎn)動時，剛體上所

7、有質(zhì)點都以相同的角速度轉(zhuǎn)動。體上所有質(zhì)點都以相同的角速度轉(zhuǎn)動。2iizmJ定義定義定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量：則則剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：zzzJM2022-6-13122022-6-1313圓環(huán)圓環(huán)的的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量繞過圓心，垂直于圓環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動的圓環(huán)的繞過圓心，垂直于圓環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動的圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量R R22MRmJii2022-6-1314圓盤圓盤的的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量繞過圓心，垂直于圓盤面的軸轉(zhuǎn)動的圓盤的繞過圓心，垂直于圓盤面的軸轉(zhuǎn)動的圓盤的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量R Rr r240221241)2(MRRrrdrJR221MRJ 2022-6-1315球球的的轉(zhuǎn)

8、動慣量轉(zhuǎn)動慣量解：在距球心解：在距球心O h 處切一個厚處切一個厚dh 的圓盤，其轉(zhuǎn)動慣量為的圓盤，其轉(zhuǎn)動慣量為2221()2RRJRhdhR Rr rO Oh h繞過球心的軸轉(zhuǎn)動的球的繞過球心的軸轉(zhuǎn)動的球的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量球的球的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量252MRJ 2221122dJrdmd rrh2221()2Rhdh222452323551()2111(2222)253153 10815152543RRJRhdhRRRRRRRRR 2022-6-1316棒棒的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量繞過長度為繞過長度為L的棒的的棒的中心中心，垂直于棒的軸轉(zhuǎn)動，垂直于棒的軸轉(zhuǎn)動的細(xì)棒的的細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量X Xd

9、xdxL L23222121)2(231)(MLLxdxJLL2121MLJ 2022-6-1317棒棒的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量繞過長度為繞過長度為L的棒的的棒的一端一端，垂直于棒的軸轉(zhuǎn)動，垂直于棒的軸轉(zhuǎn)動的細(xì)棒的的細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量230231)(31)(MLLxdxJL231MLJ X XdxdxL L2022-6-1318棒棒的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量231MLJ 高個和矮個誰跑的快？高個和矮個誰跑的快？2022-6-1319非剛體的轉(zhuǎn)動慣量可變非剛體的轉(zhuǎn)動慣量可變2022-6-1320平行軸定理平行軸定理設(shè)繞過設(shè)繞過質(zhì)心質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動為的軸的轉(zhuǎn)動為Jc，則繞平行于此軸，則繞平行于此軸，距離為

10、距離為d的軸的轉(zhuǎn)動慣量為：的軸的轉(zhuǎn)動慣量為：2MdJJcdC Cimdiricr證明：證明：iiiiidrrmrmJ2)()(drdrmiciciddmrrmiicicidrmici)2(2MdJc2022-6-1321棒棒的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量用用平行軸定理平行軸定理求繞過長度為求繞過長度為L的棒的的棒的一端一端，垂，垂直于棒的軸轉(zhuǎn)動的細(xì)棒的直于棒的軸轉(zhuǎn)動的細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量22241)(121)2(MLLMLMJJc231MLL L2022-6-1322平行軸定理平行軸定理繞過圓盤邊，垂直于圓盤面的軸轉(zhuǎn)動的圓盤繞過圓盤邊，垂直于圓盤面的軸轉(zhuǎn)動的圓盤的的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量221MRJc解：解

11、：22221MRMRJMdJc223MR2022-6-1323薄板的正交軸定理薄板的正交軸定理Z ZY YX X繞垂直于繞垂直于薄板薄板的的轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量，等于面內(nèi)過此點等于面內(nèi)過此點的轉(zhuǎn)動慣量之和。的轉(zhuǎn)動慣量之和。證明：證明：)(222iiiiizyxmrmJyxzJJJ2022-6-1324薄板的正交軸定理薄板的正交軸定理旋轉(zhuǎn)的硬幣旋轉(zhuǎn)的硬幣:繞過圓心，面內(nèi)軸轉(zhuǎn)動的圓盤的繞過圓心，面內(nèi)軸轉(zhuǎn)動的圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動慣量。221MRJc解：解：241MRJx由由正交軸定理正交軸定理:2022-6-1325考題考題20222()33RMrrdrgR g RmgR 23MJmgR 002012

12、23tmR dmgRdt034Rtg一質(zhì)量為一質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R的圓盤，平放在桌面上。若圓的圓盤，平放在桌面上。若圓盤與桌面的滑動摩擦系數(shù)為盤與桌面的滑動摩擦系數(shù)為 ，當(dāng)，當(dāng)t=0時，圓盤獲得角時，圓盤獲得角速度速度 0，求圓盤停止轉(zhuǎn)動所需要的時間。，求圓盤停止轉(zhuǎn)動所需要的時間。 2022-6-1326質(zhì)量擺運動質(zhì)量擺運動Mg OmgR例：例：均勻桿質(zhì)量為均勻桿質(zhì)量為m，長度為長度為L，桿下有一質(zhì)量為桿下有一質(zhì)量為M，半徑半徑為為R的球，求擺的運動規(guī)律。的球，求擺的運動規(guī)律。解：解：以以O(shè)為轉(zhuǎn)動中心為轉(zhuǎn)動中心222)(5231RlMMRmlJJJ球桿sin)(sin21RlMglmgM

13、由剛體角動量定理：由剛體角動量定理：)(21RlMglmgMJ 2022-6-1327轱轆磙轱轆磙例：例：圓柱質(zhì)量為圓柱質(zhì)量為M，半徑為半徑為R，可繞其幾何軸轉(zhuǎn)動；圓柱上用無可繞其幾何軸轉(zhuǎn)動；圓柱上用無質(zhì)量的細(xì)繩栓一質(zhì)量為質(zhì)量的細(xì)繩栓一質(zhì)量為 m的物體的物體，求圓柱的角加速度。，求圓柱的角加速度。MRma解：解：設(shè)物體向下的加速度為設(shè)物體向下的加速度為a，則則繩中張力為繩中張力為()mamgTTm ga221MRJ 圓柱的轉(zhuǎn)動慣量為圓柱的轉(zhuǎn)動慣量為RagmTRM)( 角動量定理角動量定理RagmMR)(212幾何關(guān)系幾何關(guān)系aRRmMmg)2(圓柱上的力矩圓柱上的力矩2022-6-1328兩圓

14、柱相摩擦兩圓柱相摩擦2211RR1m2m2R1R12f ff f例：例：兩圓柱各自繞自己的軸兩圓柱各自繞自己的軸同向同向轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓它們緩緩接觸，求兩轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓它們緩緩接觸，求兩圓柱在摩擦力的作用下所達(dá)到的圓柱在摩擦力的作用下所達(dá)到的最終角速度。最終角速度。解：解：最終兩圓柱體接觸點無相對最終兩圓柱體接觸點無相對運動，即運動，即fdtRJL11111)(fdtRJL22222)(兩式相除兩式相除21222111)()(RRJJ2022-6-1329)(2112221111mmRRmRm兩圓柱相摩擦兩圓柱相摩擦最終最終)(2122221112mmRRmRm11221122JJJJ出現(xiàn)的這一對力有使

15、兩圓柱相互分離的趨勢，出現(xiàn)的這一對力有使兩圓柱相互分離的趨勢，所以必然有其它外力的作用。所以必然有其它外力的作用。角動量不守恒角動量不守恒出現(xiàn)的這一對力雖然大小相等，方向相反，但不出現(xiàn)的這一對力雖然大小相等，方向相反，但不在質(zhì)心的連線上。對兩物體的質(zhì)心具有力矩。在質(zhì)心的連線上。對兩物體的質(zhì)心具有力矩。1m2m2R1R12f ff f2022-6-1330課堂習(xí)題課堂習(xí)題M MT TO OC Cca日光燈管右繩突然斷裂，日光燈管右繩突然斷裂，求此瞬間左繩內(nèi)的張力，求此瞬間左繩內(nèi)的張力，設(shè)日光燈管的質(zhì)量為設(shè)日光燈管的質(zhì)量為M。解：解：質(zhì)心動量定理：質(zhì)心動量定理：cmamgTO點，角動量定理點，角動

16、量定理/2omgLJ221133camLmL34camg14Tmg2022-6-1331剛體的角速度剛體的角速度純滾動的速度分布圖純滾動的速度分布圖在此瞬間，圓環(huán)的運在此瞬間，圓環(huán)的運動可以描述為繞地面動可以描述為繞地面接觸點的轉(zhuǎn)動嗎？接觸點的轉(zhuǎn)動嗎？icicvvr2022-6-1332剛體的角速度剛體的角速度剛體有六個自由度，可以用平動加轉(zhuǎn)動描剛體有六個自由度，可以用平動加轉(zhuǎn)動描述。某瞬間的運動可以看成剛體跟隨質(zhì)心述。某瞬間的運動可以看成剛體跟隨質(zhì)心以以 平動，同時繞質(zhì)心以平動，同時繞質(zhì)心以 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。cv取剛體上取剛體上任意任意兩點兩點i、j，它們的速度分別為它們的速度分別為iccirv

17、vjccjrvv它們的相對速度它們的相對速度)(icjcijjirrvvvjicrjiijrvvC Ccrcvi ij jjirC Ccri ij jjiriv是剛體的共同是剛體的共同屬性屬性如果剛體運動可以描述為以一點平動同時繞此點轉(zhuǎn)動，如果剛體運動可以描述為以一點平動同時繞此點轉(zhuǎn)動，則同樣可以描述為以另一點的速度平動，同時繞該點以則同樣可以描述為以另一點的速度平動，同時繞該點以同樣的同樣的角速度轉(zhuǎn)動。角速度轉(zhuǎn)動。jijicrr2022-6-1333 M MC CR Rfsinmg例：例：在粗糙的斜面上，在粗糙的斜面上，半徑為半徑為R，質(zhì)量質(zhì)量為為M的勻質(zhì)環(huán)無滑動的滾下，求質(zhì)心的的勻質(zhì)環(huán)無滑

18、動的滾下，求質(zhì)心的線加速度和圓環(huán)對它的角加速度。線加速度和圓環(huán)對它的角加速度。解：解：質(zhì)心動量定理質(zhì)心動量定理fmgmacsin質(zhì)心角動量定理質(zhì)心角動量定理2mRIRfMc“無滑動滾動無滑動滾動”：RmRamgmacc/sinsin21gacsin21gR接觸點無相對運動，摩擦力不做功接觸點無相對運動，摩擦力不做功接觸點無相對運動，摩擦力不做功接觸點無相對運動，摩擦力不做功或者可以說摩擦力做虛功或者可以說摩擦力做虛功2022-6-1334RaRvcc/;/2022-6-1335摩擦力做虛功摩擦力做虛功例：例：定滑輪與繩之間沒有滑動，定滑輪與繩之間沒有滑動，求此系統(tǒng)的加速度。求此系統(tǒng)的加速度。解

19、：解：設(shè)某定滑輪左右的張力設(shè)某定滑輪左右的張力分別為分別為T1、T2，角動量定理角動量定理21221)(MRJRTT定滑輪與繩之間沒有滑動定滑輪與繩之間沒有滑動MaTT2112Ra M1/2M1/2M2/2M2/2M3/2M3/2M4/2M4/2m1m1m2m2gm1gm22/2/2/2/)(43212112MMMMmmgmma定滑輪質(zhì)量折半定滑輪質(zhì)量折半2022-6-1336鼓輪鼓輪1m2mC Cgm1gm2m m1r2r1R2R1T2T1a2a 例：例：鼓輪質(zhì)量為鼓輪質(zhì)量為m，內(nèi)外半徑分別內(nèi)外半徑分別為為R1、R2，下面分別掛質(zhì)量為下面分別掛質(zhì)量為m1、m2兩物體，求鼓輪角加速度。兩物體，

20、求鼓輪角加速度。解：動量定律解：動量定律：1111amTgm2222amTgm角動量定律角動量定律：22221112mRT RTR幾何關(guān)系：幾何關(guān)系：2211aRaR2022-6-1337鼓輪鼓輪1m2mC Cgm1gm2m m1r2r1R2R1T2T1a2a 如果鼓輪質(zhì)量如果鼓輪質(zhì)量m=0，解得解得2222111122)(RmRmgRmRm可以這樣算嗎？可以這樣算嗎？222211RmRmJgRmgRmM1122JM 2222111122)(RmRmgRmRm兩個兩個“錯誤錯誤”： 繩中張力沒有考慮；繩中張力沒有考慮； 兩質(zhì)點對兩質(zhì)點對C的轉(zhuǎn)動慣量不對。的轉(zhuǎn)動慣量不對。2022-6-1338鼓

21、輪鼓輪1m2mC Cgm1gm2m m1r2r1R2R1T2T1a2a 如果將三物體看成一個系統(tǒng)，張力為內(nèi)力。如果將三物體看成一個系統(tǒng)，張力為內(nèi)力。gRmgRmgmrgmrM11221122dtdLM 2222111122)(RmRmgRmRm)(222211222111RmRmvmrvmrL22222211112221)(mRRmRmgRmRm111 12222222211112212m gTm am gTm aRT RT RRRama 2022-6-1339太陽變成中子星以后太陽變成中子星以后伽利略觀測到太陽的自轉(zhuǎn)周期為伽利略觀測到太陽的自轉(zhuǎn)周期為25d，求當(dāng)它成為，求當(dāng)它成為中子星后的轉(zhuǎn)

22、動周期。中子星后的轉(zhuǎn)動周期。解：解：51510)(1010/10/中子質(zhì)子原子rr5)(10/中子質(zhì)子原子中子星太陽rrRR角動量守恒：角動量守恒：22mRmR太陽太陽中子星中子星=210210RR中子星太陽太陽中子星1010中子星太陽610*16. 260*60*24*25太陽T104102.16*10TT中子太陽=表面速度：表面速度：6610*9 . 210*16. 2/2太陽42.9*10中子星smv/1015. 210104 . 710*9 . 2R8584中子中子2022-6-1340待定量的方向可任意定待定量的方向可任意定1m2mgm11R2R1T2T1a2a1M3T4T3a3m2

23、M11111:amgmTm111121)(:JRTTM111:Ra 幾何1224322:aMTTTgMM22234)(:JRTT質(zhì)心角動量22232:amgmTm33433:amTgmm12132332:aaaaaamm）（無滑動、2213:Raa幾何T1不等于T22022-6-1341地面上的棒地面上的棒O ON Nmgmg f fl l靜止的棒從靜止的棒從 0處下落，一端處下落，一端在地面上在地面上（有摩擦力）（有摩擦力），求，求棒的角速度、角加速度、棒的角速度、角加速度、N解：解：以以O(shè)為原點為原點cos2lmgM 231mlL ddmldtdddmlmldtdL222313131020

24、cos23ddmlmgl2022-6-1342020cos23ddmlmgl地面上的棒地面上的棒2021)sin(sin23lg)sin(sin30lgcos2lmgM 231mlL cos23/lgJM 003( cos )123(sin3(sisinsinn )glglglO ON Nmgmg f fl l2022-6-1343地面上的棒地面上的棒cos432glaccos23lg2cos432glac2cos43mgmgN質(zhì)心加速度水平分量不為零，摩擦力做功？質(zhì)心加速度水平分量不為零，摩擦力做功？轉(zhuǎn)動動能：轉(zhuǎn)動動能：)sin(sin30lg)sin(sin3312121022lgmlJc

25、hmglmg)sin(sin20能量轉(zhuǎn)換、守恒能量轉(zhuǎn)換、守恒做虛功做虛功O ON Nmgmg f fl l2022-6-1344例：例：在粗糙的斜面上，半徑為在粗糙的斜面上，半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為M的勻質(zhì)的勻質(zhì)圓盤圓盤A無滑動的自無滑動的自h高度滾下，與粗糙的平面上相同的高度滾下，與粗糙的平面上相同的圓盤圓盤相撞，求圓盤相撞，求圓盤A、B達(dá)到純滾達(dá)到純滾動前摩擦力所做的功。設(shè)斜面和平動前摩擦力所做的功。設(shè)斜面和平面的滑動摩擦系數(shù)為常數(shù)，滾動摩面的滑動摩擦系數(shù)為常數(shù)，滾動摩擦不計。擦不計。32;3200ghvghR解：解：1）圓盤）圓盤A從斜面上滾下時，始終是純滾動，摩擦從斜面上滾下時，始終是純

26、滾動，摩擦力不做功，能量守恒。力不做功，能量守恒。A AB Bh hm mm mR RR R0v兩圓盤相撞兩圓盤相撞mghJmv20202121mghRvmRmv220220)21(21212022-6-13452）圓盤）圓盤A、B相撞后相撞后00; 0:; 0;:vvBvA圓盤圓盤A、B表面表面較光滑較光滑兩圓盤相撞兩圓盤相撞2022-6-1346兩圓盤相撞兩圓盤相撞3）相撞后圓盤）相撞后圓盤A受到向前的摩擦力受到向前的摩擦力mgfmgfvmmgRRfmR221由由動量定理動量定理由由質(zhì)心質(zhì)心角動量定理角動量定理dtgdvtv00gtvtgdtRd020gtR2)(0達(dá)到純滾動時達(dá)到純滾動時

27、Rv 0A Af fv332;332310ghRghvvAfAf2022-6-1347兩圓盤相撞兩圓盤相撞摩擦力對圓盤摩擦力對圓盤A所做的功所做的功2022212121JJmvEWAfAf2222342121274212127421RghmRRghmRghm327272ghmghmghm92mgh32;3200ghvghR332;332310ghRghvvAfAf2022-6-1348兩圓盤相撞兩圓盤相撞摩擦力對圓盤摩擦力對圓盤A所做的功所做的功gvmgsfWAf202272)27*24(mghghm92mgh27227421212mghghmmvAf質(zhì)心動能質(zhì)心動能32;3200ghvghR

28、332;332310ghRghvvAfAf摩擦力做虛功摩擦力做虛功2022-6-134932;3200ghvghR332;332310ghRghvvAfAf兩圓盤相撞兩圓盤相撞摩擦力對圓盤摩擦力對圓盤A所做的功所做的功()dsR dWftfvdt 92mghgtR2)(0gtv)20gtdtdtgtRf)(2320gvggvRfafaf)332(23332322ghghghmgvtAfAf/2022-6-1350兩圓盤相撞兩圓盤相撞4）相撞后圓環(huán)）相撞后圓環(huán)B受到向后的摩擦力受到向后的摩擦力mgfmgfvmmgRRfmR221由由動量定理動量定理由由角動量定理角動量定理dtgdvtvv00gt

29、vv)(0tgdtRd002gtR2達(dá)到純滾動時達(dá)到純滾動時Rv B Bf fv0v334;334320ghRghvvBfBf2022-6-1351摩擦力對圓盤摩擦力對圓盤B所做的功所做的功2022212121mvJmvEWBfBf兩圓盤相撞兩圓盤相撞342127162121271621ghmghmghmmghmghmgh32274278mgh92334;334320ghRghvvBfBf32;3200ghvghR2022-6-1352gtvv)(0兩圓盤相撞兩圓盤相撞gtR2摩擦力對圓盤摩擦力對圓盤B所做的功所做的功)(dtRvdtfdsfW2320bfbfgttvfgRtBfBf2/)33*24(2333*24322ghgRgghgRghmgmgh92334;334320ghRghvvBfBf32;3200ghvghR2022-6-1353斯諾克斯諾克例：例：水平擊打斯諾克母球水平擊打斯諾克母球A，問當(dāng)擊打點距球心多少高度問當(dāng)擊打點距球心多少高度時，母球正好無滑滾動？時，母球正好無滑滾動？R,mR,mR,mR,mh hA AB B解：解：設(shè)擊打點在球心正上方設(shè)擊打點在球心正上方h，沖量為沖量為