1、 如何確定如何確定O1B桿的角速度？桿的角速度？ 如何確定如何確定AB桿的速度？桿的速度？如何確定車刀相對于工件的運動？如何確定車刀相對于工件的運動？ 車刀在工件圓端面上切出的痕跡？車刀在工件圓端面上切出的痕跡？ 一一 運動的相對性運動的相對性1 1 對運動的觀察允許使用各種對運動的觀察允許使用各種參考系；參考系；2 2 不同的參考系對同一運動的不同的參考系對同一運動的具體描述是不同的；具體描述是不同的；3 3 絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動、相對運動與牽連運動定參考系（絕對參照系）定參考系（絕對參照系） ： 固結于地面的坐標系固結于地面的坐標系動參考系（相對參照系）：動參考系（相對參照

2、系）： 固結于相對地面有運動的物固結于相對地面有運動的物體上的坐標系體上的坐標系 二二 動點與牽連點動點與牽連點相對于相對于定系定系和和動系動系均有運動的均有運動的點，即考察運動的那一點。點，即考察運動的那一點。某一瞬時某一瞬時在空間位置上與在空間位置上與動動點相重合點相重合的的動坐標系動坐標系上的點上的點稱為稱為。定系（絕對參照系）定系（絕對參照系） ：固結于地面的坐標系：固結于地面的坐標系動系（相對參照系）：固結于相對地面有運動的物體上的坐標系動系（相對參照系）：固結于相對地面有運動的物體上的坐標系在不同的瞬時，牽連點是動系上的不同點在不同的瞬時，牽連點是動系上的不同點 三三 三種運動三種

3、運動絕對運動：絕對運動：動點相對于定系的運動。動點相對于定系的運動。 點的運動點的運動絕對軌跡絕對軌跡絕對速度絕對速度va （absolute velocity） 絕對加速度絕對加速度aa（absolute acceleration） 動點在定系下的運動描述動點在定系下的運動描述絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動、相對運動與牽連運動相對運動：相對運動：動點相對于動系的運動動點相對于動系的運動 點的運動點的運動絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動、相對運動與牽連運動相對軌跡相對軌跡動點的動點的相對速度相對速度vr （relative velocity）和和相對加速度相對加速度ar （relat

4、ive acceleration）動點在動系下的運動描述動點在動系下的運動描述牽連運動：牽連運動：動系動系相對于定系的運動相對于定系的運動動系在定系下的運動描述動系在定系下的運動描述牽連運動具有剛體運動的特點牽連運動具有剛體運動的特點絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動、相對運動與牽連運動牽連點相對定系的運動速度和加速度，分牽連點相對定系的運動速度和加速度，分別稱為為動點的別稱為為動點的牽連速度牽連速度ve （convected velocity）和）和牽連加速牽連加速ae （convectedacceleration）牽連點在定系下的運動描述牽連點在定系下的運動描述 在岸上觀察，艦以角速度在

5、岸上觀察，艦以角速度 作縱搖運動，飛機沿甲板作縱搖運動，飛機沿甲板飛行。若將動系固結于艦上隨艦作縱搖運動，飛行。若將動系固結于艦上隨艦作縱搖運動， 問：問： 當飛機未飛出甲板時當飛機未飛出甲板時 =？ 當飛機已飛出甲板時當飛機已飛出甲板時 =？ xy思考：思考：牽連速度：牽連速度：牽連點在定系下的速度牽連點在定系下的速度某一瞬時某一瞬時在空間位置上與在空間位置上與動點相重合動點相重合的的動坐標動坐標系系上的點稱為上的點稱為。veyx xoyx xo例例1 以平面運動為例，利用坐標變換推導三種運以平面運動為例，利用坐標變換推導三種運動之間的關系。動之間的關系。解：解：設設M為動點，取定系、動系如

6、圖為動點，取定系、動系如圖所示：所示：xx t ( ),xxxyo cossin絕對運動方程為：絕對運動方程為：yy t( ) xx t ( ),相對運動方程為：相對運動方程為： yy t ( )xxtoo( ),牽連運動方程為：牽連運動方程為：)(tyytoo( ),yyxyo sincos絕對運動方程為：絕對運動方程為：絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動、相對運動與牽連運動ppooppyxyxyxcossinsincos矩陣形式：矩陣形式：cossinsincosc變換矩陣：（變換矩陣：（Transformation Matrix)方向余弦矩陣：（方向余弦矩陣：（Direction Co

7、sine Matrix)絕對運動、相對運動與牽連運動xxxyo cossinyyxyo sincos例例2 動點動點M相對于動系相對于動系xoy以勻速率以勻速率v作半徑為作半徑為r的的圓周運動，動系相對于靜系圓周運動，動系相對于靜系xoy作角速度為作角速度為 的的勻速率定軸轉動，若初始時刻動系與靜系相重勻速率定軸轉動，若初始時刻動系與靜系相重合。求動點合。求動點M的絕對運動軌跡。的絕對運動軌跡。xxxyo cossinyyxyo sincos例例 動點動點M相對于動系相對于動系xoy以勻速率以勻速率v作半徑為作半徑為r的圓周運動，動的圓周運動，動系相對于靜系系相對于靜系xoy作角速度為作角速度

8、為 的勻速率定軸轉動，若初始時的勻速率定軸轉動，若初始時刻動系與靜系相重合。求動點刻動系與靜系相重合。求動點M的絕對運動軌跡。的絕對運動軌跡。解：解：相對運動方程是：相對運動方程是：)cos1 (cos11rvtrMOOOxtrvtrtrvtrxsinsincos)cos1 (rvtrMOysinsin1牽連運動方程為：牽連運動方程為：, 0 oxt, 0 oy絕對運動方程為：絕對運動方程為：trvtrtrvtrycossinsin)cos1 (xxxyo cossinyyxyo sincos例例3 車刀切削工件端面，車刀以運動方程車刀切削工件端面，車刀以運動方程 x=bsin t 沿沿x軸作

9、往復運動，工件以勻角速度軸作往復運動，工件以勻角速度 作逆時針轉動。作逆時針轉動。求求車刀在工件端面上運動產生的軌跡。車刀在工件端面上運動產生的軌跡。xxxyo cossinyyxyo sincosM在動系、定系中坐標間的關系？在動系、定系中坐標間的關系？例例3 車刀切削工件端面，車刀以運動方程車刀切削工件端面，車刀以運動方程 x=bsin t 沿沿x軸作往復軸作往復運動，工件以勻角速度運動，工件以勻角速度 作逆時針轉動。作逆時針轉動。求車刀在工件端面求車刀在工件端面上運動產生的軌跡。上運動產生的軌跡。解：取刀尖解：取刀尖M為動點，取工件為動系，為動點，取工件為動系，則則動點在動系與定系中的坐

10、標：動點在動系與定系中的坐標： xxtcos將將M點的絕對點的絕對運動方程代入：運動方程代入：tbttbx2sin2cossin消去參數消去參數t得到相對得到相對軌跡為：軌跡為：txysin)2cos1 (2sin2tbtby 22222bbyx一一 點的速度合成定理點的速度合成定理：reavvvzxy牽連牽連點點運動軌跡運動軌跡P，P1P絕對運動軌跡絕對運動軌跡相對運動軌跡相對運動軌跡 P1剛體在定系中運動，剛體在定系中運動，動系固結在剛體上。動系固結在剛體上。P1點動系上與動點重合的點。點動系上與動點重合的點。rr1r 動點動點P沿著剛體上的曲線運動。沿著剛體上的曲線運動。reavvvtt

11、+t二二 速度合成定理的幾何法證明速度合成定理的幾何法證明：ttttttrrr0100limlimlimrrr1reavvv1 1 不論牽連運動為何種運動不論牽連運動為何種運動2 2 瞬時關系瞬時關系3 3 絕對速度絕對速度一定是速度平行四邊形的對角線一定是速度平行四邊形的對角線4 4 不論矢量法還是解析法均只能求解兩個未知數不論矢量法還是解析法均只能求解兩個未知數建立了任一瞬時三個運動之間的速度關系，可避免建立了任一瞬時三個運動之間的速度關系，可避免列寫運動方程及求導處理，直接求得速度。列寫運動方程及求導處理，直接求得速度。例例4 4：刨床急回機構。曲柄長刨床急回機構。曲柄長 , 兩軸間兩軸

12、間距距 。求當曲柄在水平位置時搖。求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度桿的角速度 。 1rOA loo 1o1o1reavvvAo1o1xyABavevrv解：點解：點A為研究的動點，把動為研究的動點，把動參考系參考系 固定在固定在搖桿搖桿 上上yxoBO1sinaevv rva222rlrev 221rlAOreavvv11 AOve2221 rlr22sinrlro1o1xyABavevrvreavvv也可以用矢量在軸上的投影求解。也可以用矢量在軸上的投影求解。0sineavvrv？0sineavv例例5 礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落到傳送帶落到傳送帶B如圖所示，站在地面如圖所示，站在地面上觀

13、察礦砂下落的速度為上觀察礦砂下落的速度為 v1=4m/s，下落的方向與下落的方向與鉛垂方向成鉛垂方向成300。已知傳送帶。已知傳送帶B的速度為的速度為 v2=3m/s，求礦砂相對于傳送帶求礦砂相對于傳送帶B的速度。的速度。reavvv思考：思考：動點動點 ? 定系定系 ? 動系動系 ?ve600vaMvr動點動點: 礦砂礦砂M定系定系: 固結于固結于地面上地面上動系動系: oxy固結于傳送帶固結于傳送帶Byx xoM點速度圖點速度圖？例例5 礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落到傳送帶落到傳送帶B如圖所示，站在地面如圖所示，站在地面上觀察礦砂下落的速度為上觀察礦砂下落的速度為 v1=4m/s，下落的方

14、向與下落的方向與鉛垂方向成鉛垂方向成300。已知傳送帶。已知傳送帶B的速度為的速度為 v2=3m/s，求礦砂相對于傳送帶求礦砂相對于傳送帶B的速度。的速度。解：解：動點動點:礦砂礦砂M定系定系:固結于固結于地面上地面上動系動系:oxy固結于傳送帶固結于傳送帶Byx xovrvave600Mreavvvsmvvvvveaear/.cos63602022arcsin(sin60 )46 12ooervv例例6 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為r、偏心距為偏心距為e的凸輪以勻角速度的凸輪以勻角速度 繞繞O軸轉動，桿軸轉動，桿AB能在鉛直槽內滑動且桿的端點能在鉛直槽內滑動且桿的端點A始終與凸輪相接觸。

15、求始終與凸輪相接觸。求圖示瞬時桿圖示瞬時桿AB的速度。的速度。思考：思考：動點動點 ? 定系定系 ? 動系動系 ?reavvvyxo動點動點: AB桿上桿上A定系定系: 固結固結于于鉛直槽上鉛直槽上動系動系: oxy固結固結凸輪凸輪O上：上：A點速度圖點速度圖？reavvvvv ctgae2222ereere點的速度合成定理點的速度合成定理解：解：動點動點: AB桿上桿上A定系定系: 固結于固結于鉛直槽上鉛直槽上動系動系: oxy固結凸輪固結凸輪O上上：yxo思考：思考：動系動系: : o x y 固結固結在桿在桿ABAB上上? ? 動點動點 ? ? 定系定系? ? 例例7 已知已知 vAB

16、= v = 常量，當常量，當t = 0時，時， = 0；求；求 4時，點時，點C速度的大小。速度的大小。 v解 取AB桿的A點為動點，動系固結在桿OC。coscosaevvvlavvC2cos4lavvC2當當時，時， va = ve + vrlaOAOCvvCcoseA點速度圖？課堂討論：課堂討論： 已知：簡諧運動機構的已知：簡諧運動機構的 求：圖示位置求：圖示位置T形槽的速度。形槽的速度。 va = ve + vr斜斜T型槽的速度分析型槽的速度分析還可以怎樣求圖示位置還可以怎樣求圖示位置T形槽的速度？形槽的速度？xytRRyAsinsintRRyvAAcos cos例例7 已知：凸輪頂桿機

17、構中已知：凸輪頂桿機構中 。 求：求： 與水平成與水平成 角時頂桿的速度。角時頂桿的速度。 應如何選取動點、動系？應如何選取動點、動系？接觸點為接觸點為時變點時變點解：解：選動系與頂桿固結選動系與頂桿固結，選，選C為動點。為動點。 如果如果 為任意瞬時的角度，則為任意瞬時的角度，則 任意瞬時頂桿之速度為任意瞬時頂桿之速度為 例例7 已知：凸輪頂桿機構中已知：凸輪頂桿機構中 。 求：求： 與水平成與水平成 角時頂桿的速度。角時頂桿的速度。 yx xoavevrv如何選取動點、動系？如何選取動點、動系？時變點時變點x u OR Acvevrva動點速度圖？reavvvyx xoyxoyxo例例8：

18、已知已知 AB=L，求圖示瞬時，小環，求圖示瞬時，小環M的速度。的速度。1 MABAB202130,reavvv1 MABAB2r1ve1v1 MABAB2r2ve2v動點：小環動點：小環M動系：固結桿動系：固結桿AA動點：小環動點：小環M動系：固結桿動系：固結桿BBr2e2r1e1vvvv？結論和討論結論和討論第八章第八章 點的合成運動點的合成運動 請問下面的速度分析正確嗎？如果不正確的話請問下面的速度分析正確嗎？如果不正確的話錯在在哪里？錯在在哪里？yx xoyxoreavvv運動分析運動分析速度分析速度分析reavvv 一一 平動動系下點的加速度合成定理平動動系下點的加速度合成定理：dt

19、vdaaadtvddtvdreeoeaadtvd rrakzjyixdtvd 牽連運動為平動！牽連運動為平動！oevv reavvv例例9曲柄曲柄OA以勻角速度以勻角速度 繞固定軸繞固定軸O轉動，丁字桿轉動，丁字桿BC沿水平方沿水平方向往復平動，向往復平動，OA=r。求在圖示位置時桿求在圖示位置時桿BC的加速度。的加速度。第八章第八章 點的合成運動點的合成運動牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理reaaaa解：解：動點：滑塊動點：滑塊A動系動系: oxy固結于固結于BC桿桿由點復合運動的加速度合由點復合運動的加速度合成定理有：成定理有：cosaeaa cos2r

20、yxo 例例10 平行四連桿機構的上連桿平行四連桿機構的上連桿BC與一固定鉛直桿與一固定鉛直桿EF相接觸，相接觸，在兩者接觸處套上一小環在兩者接觸處套上一小環M，當，當BC桿運動時，小環桿運動時，小環M同時在同時在BC、EF桿上滑動。曲柄桿上滑動。曲柄AB=CD=r，連桿連桿BC=AD=l，若曲柄轉至圖示若曲柄轉至圖示 角位置時的角速度為角位置時的角速度為 ，角加速度為，角加速度為 ，試求小環，試求小環M的加速度。的加速度。 動點：動點：小環小環M解：解：靜系：靜系：固連在地面上固連在地面上 動系：動系：固連在連桿固連在連桿BC上上 yxaaBanBaneaearareaaaarae2eran

21、向向y 軸投影軸投影 ：0cossineeaaaansincos2rra例例11：已知滑塊在圖示瞬時已知滑塊在圖示瞬時的速度和加速度，求此瞬時的速度和加速度，求此瞬時桿上桿上A點的速度和加速度。點的速度和加速度。解：解：動點：動點： 動系：動系： 定系：定系：運動分析運動分析絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：求：求：絕對速度、絕對速度、 絕對加速度絕對加速度uAB ar桿上桿上A點點 固結于滑塊固結于滑塊 地面地面直線運動直線運動圓周運動圓周運動直線平移直線平移avrvev速度分析：速度分析：reavvvtantaneauvvcoscoseruvvreaaaaxy作速

22、度圖作速度圖作加速度圖作加速度圖uAB a加速度分析：加速度分析：aatraeanranrtreaaaaanreanrsincos:aaaacostannraaaarva2rnr?xyareaaaaOR A030 c例例12： 已知圖示瞬時圓盤已知圖示瞬時圓盤的角速度的角速度 和角加速度和角加速度 ， 求桿上求桿上A點的速度和加點的速度和加速度。速度。解：解：動點：動點： 動系：動系： 定系：定系：運動分析運動分析絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動牽連運動：求：求：牽連速度、牽連速度、 牽連加速度牽連加速度盤心盤心C C固結于桿固結于桿地面地面圓周運動圓周運動直線運動直線運動直線

23、平移直線平移avevrv速度分析：速度分析：reavvveacosvv0e30cosRv reaaaaxy作速度圖作速度圖作加速度圖作加速度圖加速度分析：加速度分析：retanaaaaaetanacossin:aaaysincos2eRRareaaaa?另一種求解方法另一種求解方法sinRRhyAcoscosRRyAsincos RRyAsincos2RRxyO A cnaaraeataah解：解：動點：動點： 動系：動系： 定系：定系：運動分析運動分析絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：求：求：B點的絕對（加）速度點的絕對（加）速度例例13：已知鉛垂搖桿在圖示已知鉛垂

24、搖桿在圖示瞬時的角速度為瞬時的角速度為 ，角加速，角加速度為度為 ，求此瞬時水平，求此瞬時水平AB桿桿的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。RrL AB 桿上桿上B點點固結于半圓滑道固結于半圓滑道地面地面圓周運動圓周運動圓周運動圓周運動曲線平移曲線平移1、速度分析：、速度分析：reavvvLveavevrvsin/cotereavvvvRvABvAB3aaAB=3Rreaaaa作速度圖作速度圖作加速度圖作加速度圖RrL AB 加速度分析：加速度分析：nDatranrataatDanrtrntnataaaaaaaDD23ABRL2LrRv2r?nrnetenatasincoscossinaaa

25、aa?nra在在 上投影：上投影：sin/cotcotnrnetenataaaaaaABataABDDaa entDDaa reaaaanaatDanDa第八章第八章 點的合成運動點的合成運動牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理解：解：取桿上取桿上 A為動點，為動點，動系動系: oxy固固結于結于凸輪。凸輪。例例14 凸輪在水平面上向右做減速運動。設凸輪半徑為凸輪在水平面上向右做減速運動。設凸輪半徑為R，該瞬該瞬時的速度和加速度分別為時的速度和加速度分別為 v 和和 a，求桿求桿AB的加速度。的加速度。yxonrtreaaaaareaaaa作加速度圖作加速度圖作

26、速度圖作速度圖第八章第八章 點的合成運動點的合成運動牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理解：解：取桿上取桿上 A為動點，為動點，動系動系: oxy固固結于結于凸輪。由點合成運動的速度凸輪。由點合成運動的速度合成定理有：合成定理有：reavvvsinsinvvver 例例14 凸輪在水平面上向右做減速運動。設凸輪半徑為凸輪在水平面上向右做減速運動。設凸輪半徑為R，該瞬該瞬時的速度和加速度分別為時的速度和加速度分別為 v 和和 a，求桿求桿AB的加速度。的加速度。yxo第八章第八章 點的合成運動點的合成運動牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度

27、合成定理reaaaasinaa向向 n 軸投影：軸投影：sinaa32sincotRvaaacoseanracosa22sin1vRsinvvr 由點復合運動的加速度合成定理有：由點復合運動的加速度合成定理有： 若以若以P為動點，動系固結于圓盤為動點，動系固結于圓盤，驗證牽連運動為平移時所得到的，驗證牽連運動為平移時所得到的加速度合成定理是否成立。加速度合成定理是否成立。 以圖示的以等角速度以圖示的以等角速度 繞軸繞軸O轉動的轉動的圓盤為例。圓盤半徑為圓盤為例。圓盤半徑為R。在鄰近其邊緣在鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個小球的上方，靜止地懸掛一個小球P。reaaaa絕對運動：靜止，故絕對加速度

28、絕對運動：靜止，故絕對加速度 0aa 牽連運動：繞牽連運動：繞O軸作定軸轉動軸作定軸轉動 相對運動：相對運動： 以點以點O為圓心、為圓心、R為半徑，與盤上為半徑，與盤上重合點反向的等速圓周運動。重合點反向的等速圓周運動。0aa牽連加速度的大小牽連加速度的大小 相對加速度的大小相對加速度的大小 動點的絕對動點的絕對加速度加速度2eRa 方向指向圓盤中心方向指向圓盤中心O 2rRa 方向也指向圓盤中心方向也指向圓盤中心O 牽連加速度與相對加速度牽連加速度與相對加速度的矢量和的矢量和222era20aannnaRRR 牽連運動為平移時所得到的加速度合成定理牽連運動為平移時所得到的加速度合成定理，對于

29、牽連運動為轉動的情形，不再成立。，對于牽連運動為轉動的情形，不再成立。 二二 定軸轉動動系下點的加速度合成定理：定軸轉動動系下點的加速度合成定理：eavvvr dtddtddtdreaavvva kjiv zyxrdtdzdtdydtdxzyxdtdkjikjivr rerva kjivar zyxdtdr idtidjdtj dkdtkd點的加速度合成定理Meerv aeMeMeMeevrrrv dtddtd)(reeMevvr reeeMevvr eeeMeavr 牽連加速度牽連加速度reeedtdvav ：一半體現相對運動對牽連運動的影響：一半體現相對運動對牽連運動的影響，另一半體現牽連

30、運動對相對運動的影響。，另一半體現牽連運動對相對運動的影響。P179180點的加速度合成定理Ceraaaaa reCva 2牽連運動為牽連運動為任意運動！任意運動！dtddtddtdreaavvva rervav dtdrreeedtdvav 圓盤以不同方向的角速度旋轉時，皮帶會如何變形？圓盤以不同方向的角速度旋轉時，皮帶會如何變形？結論和討論結論和討論 請分析地球表面一點由于考慮地球的自轉而產請分析地球表面一點由于考慮地球的自轉而產生的科氏加速度。在什么方向？有什么意義？在你生的科氏加速度。在什么方向？有什么意義？在你周圍能夠看到它的效應嗎？周圍能夠看到它的效應嗎？第八章第八章 點的合成運動

31、點的合成運動傅傅 科科 擺擺reCva 2結論和討論結論和討論 請分析地球表面一點由于考慮地球的自轉而產請分析地球表面一點由于考慮地球的自轉而產生的科氏加速度。在什么方向？有什么意義？在你生的科氏加速度。在什么方向？有什么意義？在你周圍能夠看到它的效應嗎？周圍能夠看到它的效應嗎？第八章第八章 點的合成運動點的合成運動傅傅 科科 擺擺右岸的沖刷右岸的沖刷信風、季風信風、季風旋渦的方向旋渦的方向reCva 2結論和討論結論和討論第八章第八章 點的合成運動點的合成運動reCva 2科氏加速度科氏加速度:(Coriolis acceleration) rv x yxy rvCar2 vaCCasin2

32、rvaC1 1 牽連運動為平動時：牽連運動為平動時：aC C=0 ;=0 ;2 2 牽連運動牽連運動含有轉動（如定軸轉動）時：含有轉動（如定軸轉動）時： 考慮考慮aC C ; ;3 3 瞬時關系；瞬時關系；4 4 宜用解析法求解，可求解兩個未知數。宜用解析法求解，可求解兩個未知數。Ceraaaaa 例例1515 離心泵工作葉輪以勻轉速離心泵工作葉輪以勻轉速n n=200r/min=200r/min順時針轉動。設流體順時針轉動。設流體質點質點A A在葉輪出口處的絕對速度的徑向分量在葉輪出口處的絕對速度的徑向分量v vaxax=3m/s=3m/s。在在葉輪的出口處，質點相對切向加速度大小為葉輪的出

33、口處，質點相對切向加速度大小為2424m/sm/s2 2，方向方向如圖所示。已知葉輪的導流曲線在出口處的曲率半徑為如圖所示。已知葉輪的導流曲線在出口處的曲率半徑為=0.2=0.2m m，且出口處切線與半徑成且出口處切線與半徑成45450 0角。葉輪半徑角。葉輪半徑r r=0.15m=0.15m。試求流體質點在出口處的絕對加速度。試求流體質點在出口處的絕對加速度。點的加速度合成定理點的加速度合成定理aear arnacaaxyAy1x1vax分析：取葉輪出口處流體質點分析：取葉輪出口處流體質點A為動為動點，作定系點，作定系Oxy，動系動系Ox1y1固結固結在葉輪上：在葉輪上：vayaaaaaer

34、c2raernrva2rcva2例例1515 離心泵工作葉輪以勻轉速離心泵工作葉輪以勻轉速n n=200r/min=200r/min順時針轉動。設流體順時針轉動。設流體質點質點A A在葉輪出口處的絕對速度的徑向分量在葉輪出口處的絕對速度的徑向分量v vaxax=3m/s=3m/s。在在葉輪的出口處，質點相對切向加速度大小為葉輪的出口處，質點相對切向加速度大小為2424m/sm/s2 2，方向方向如圖所示。已知葉輪的導流曲線在出口處的曲率半徑為如圖所示。已知葉輪的導流曲線在出口處的曲率半徑為=0.2=0.2m m，且出口處切線與半徑成且出口處切線與半徑成45450 0角。葉輪半徑角。葉輪半徑r

35、r=0.15m=0.15m。試求流體質點在出口處的絕對加速度。試求流體質點在出口處的絕對加速度。解：取葉輪出口處流體質點解：取葉輪出口處流體質點A為動點為動點，作定系，作定系Oxy，動系動系Ox1y1固結在固結在葉輪上，由速度合成定理有：葉輪上，由速度合成定理有：smvvar/232vvvaer向徑向作投影有：向徑向作投影有：045cosraxvv 點的加速度合成定理點的加速度合成定理vaxvayaaaaaerc2rae222/320)602(smnr222/902 . 0)23(smvarnr2/2402332022smvarc將加速度合成定理分別向將加速度合成定理分別向x和和y軸作投影有：

36、軸作投影有：00045cos45sin45coscnrreaxaaaaa 00045sin45cos45sincnrrayaaaa 點的加速度合成定理點的加速度合成定理2m/s2 .132m/s1 .45xyar Aaearnacaavaxvay點的加速度合成定理一般可寫成如下形式：點的加速度合成定理一般可寫成如下形式：Cnrrnerenaaaaaaaaa 大小大小 ？ r 2 2 v 例例16 已知圓環以等角速度已知圓環以等角速度 繞軸繞軸O轉動，液體在轉動，液體在環內沿逆時針方向流動的相對速度環內沿逆時針方向流動的相對速度v = 常量；求常量；求 1、2兩點處液體的絕對加速度的大小。兩點處

37、液體的絕對加速度的大小。1C1r1e1aaaaannrv2vrvra2221a 方向方向 ？ 皆如圖示皆如圖示解：分別取液滴解：分別取液滴1、2為動點，為動點， 動系在固結圓環；動系在固結圓環；對動點對動點1：作液滴作液滴1 、2加速度圖加速度圖Cnrrnerenaaaaaaaaa 例例16 已知圓環以等角速度已知圓環以等角速度 繞軸繞軸O轉動，液體在轉動，液體在環內沿逆時針方向流動的相對速度環內沿逆時針方向流動的相對速度v = 常量；求常量；求 1、2兩點處液體的絕對加速度的大小。兩點處液體的絕對加速度的大小。解：分別取液滴解：分別取液滴1、2為動點，為動點， 動系在固結圓環；動系在固結圓環

38、；對動點對動點2：2C2r2e2aaaaann 大小大小 ？ r 2 2 v 5rv2 方向方向 ？ 皆如圖示皆如圖示22a222a2,2ravrvrayx242222a42rrvrva向向x、y軸投影：軸投影：例例17：已知滑塊以勻速已知滑塊以勻速 u 平移，求在圖示位置時，平移，求在圖示位置時，桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。解：解：動點：動點： 動系：動系： 定系：定系： 運動分析運動分析絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：求：牽連速度和牽連加速度求：牽連速度和牽連加速度板上與桿的接觸點板上與桿的接觸點B B固結于固結于OAOA桿桿地面地面/ /機座機

39、座xh uoAB直線運動直線運動直線運動直線運動定軸轉動定軸轉動 x y avevrv速度分析：速度分析：reavvvsinaevv cosarvv huOBv2esinCeraaaaa reCva 2 x y oBCreaaaaa加速度分析：加速度分析：raneatea CarCte2 vaOBa Caay000: teCaa teOBvr2cosruv hu2sin222sin2sinhuCrneteaaaaaaureCva 2xh uoAB x y avevrv例例1818 刨床急回機構曲柄刨床急回機構曲柄OAOA的一端的一端A A用鉸鏈與滑塊相連接，當用鉸鏈與滑塊相連接，當OAOA以以

40、固定角速度固定角速度 作定軸轉動時，滑塊在搖桿作定軸轉動時，滑塊在搖桿O O1 1A A上滑動，帶動搖桿上滑動，帶動搖桿O O1 1B B繞固定軸繞固定軸O O1 1擺動。設曲柄長擺動。設曲柄長OAOAr r，兩軸間的距離兩軸間的距離OOOO1 1l l，求求當曲當曲柄柄在水平位置時搖桿的角速度在水平位置時搖桿的角速度 1 1及角加速度及角加速度1 1 。分析：分析：動點：曲柄端點動點：曲柄端點A動系：固定在搖桿上，并與動系：固定在搖桿上，并與O1B一起繞軸一起繞軸O1擺動。擺動。作速度圖作速度圖 、加速度圖、加速度圖例例1818 刨床急回機構曲柄刨床急回機構曲柄OAOA的一端的一端A A用鉸

41、鏈與滑塊相連接，用鉸鏈與滑塊相連接，當當OAOA以固定角速度以固定角速度 作定軸轉動時，滑塊在搖桿作定軸轉動時，滑塊在搖桿O O1 1A A上上滑動，帶動搖桿滑動，帶動搖桿O O1 1B B繞固定軸繞固定軸O O1 1擺動。設曲柄長擺動。設曲柄長OAOAr r，兩軸間的距離兩軸間的距離OOOO1 1l l，求當曲求當曲柄柄在水平位置時搖桿的在水平位置時搖桿的角速度角速度 1 1及角加速度及角加速度1 1 。分別向分別向x和和y軸作投影：軸作投影： vvaesinreavvvvvarcossin122rlr221sinlrr點的速度合成定理點的速度合成定理22lrrlvr解：解：動點：曲柄端點動

42、點：曲柄端點A動系：固定在搖桿上，并與動系：固定在搖桿上，并與O1B一起一起繞軸繞軸O1擺動。擺動。aaaaeccos2222222)(2)(lrrlrlrlr222222)()(rlrlrl點的加速度合成定理aaaaaerc22222222222lrrllrrlrlrlr rlrlrlrlr 22222222)()(例例1919 已知半圓形凸輪半徑為已知半圓形凸輪半徑為r r，圖示瞬時圖示瞬時=30=300 0，凸輪以凸輪以v vB B和和a aB B平動。平動。OAOA桿靠在凸輪上。試分析此瞬時桿的角速度桿靠在凸輪上。試分析此瞬時桿的角速度和角加和角加速度速度。 解法解法1： 取凸輪圓心取

43、凸輪圓心B為動點，為動點，動系固結于動系固結于OA桿上。桿上。ae BaraenacaaxB作速度圖作速度圖 、加速度圖、加速度圖aaaaaerc例例1919 已知半圓形凸輪半徑為已知半圓形凸輪半徑為r r，圖示瞬時圖示瞬時=30=300 0，凸輪以凸輪以v vB B和和a aB B平動。平動。OAOA桿靠在凸輪上。試分析此瞬時桿的角速度桿靠在凸輪上。試分析此瞬時桿的角速度和角加和角加速度速度。解法解法1：取凸輪圓心取凸輪圓心B為動點，動系固結為動點，動系固結于于OA桿上。桿上。（1）分析速度）分析速度30tgvvaeBevv33rvrvOBvBee632（2）分析加速度）分析加速度Baaa

44、rvvaBrC3222rvrOBaBne62222向向x軸投影：軸投影：sinacosaasinaneeca223637632rvarraBBeae BaraenacaaxBrvv332解法解法2：虛設用小環虛設用小環M套住桿套住桿OA和凸輪輪緣和凸輪輪緣取取M為動點，第一動系為動點，第一動系O1x1y1固結于固結于OA桿。第二桿。第二動系為動系為Ox2y2 。2211rerevvvv 向向 軸投影：軸投影：221BeevsinvvrvOMvBe631vr2ve2ve1vr1M解：解：動點：桿動點：桿O1A上上A點；點；動系：固連于動系：固連于O2B桿；桿；絕對運動：以絕對運動：以O1為圓心的

45、圓周運動；為圓心的圓周運動；相對運動：與相對運動：與O2B平行的直線運動；平行的直線運動；牽連運動：繞牽連運動：繞O2軸定軸轉動。軸定軸轉動。 reavvva12vrxy1are33233rvvv1e2332rv 圖示之機構，圖示之機構，O1A桿以勻角速度桿以勻角速度 1轉動轉動，輪輪A半徑為半徑為r，與，與O1A在在A處鉸接。處鉸接。O1A=2r，O2B始終與輪始終與輪A接觸。圖示瞬時，接觸。圖示瞬時， =60 ， =30 。求求: 圖示瞬時圖示瞬時O2B的角速度的角速度 2、角加速度角加速度 2。 作速度圖作速度圖 作加速度圖作加速度圖2應用加速度合成定理應用加速度合成定理 21na2ra

46、21r2C342rvaxynea222AO21)33(2 r2132rCrtenenaaaaaaaaCtenena30cos60cos30cosaaaa21te918310ra21te299352ra 圖示之機構，圖示之機構，O1A桿以勻角速度桿以勻角速度 1轉動轉動，輪輪A半徑為半徑為r，與，與O1A在在A處鉸接。處鉸接。O1A=2r，O2B始終與輪始終與輪A接觸。圖示瞬時，接觸。圖示瞬時， =60 ， =30 。22 是否可以選輪是否可以選輪A與與O2B桿接觸點為動點？桿接觸點為動點？例例21 半徑為半徑為r的圓輪以等角速度的圓輪以等角速度繞繞O軸轉動，從而帶動靠在輪軸轉動，從而帶動靠在輪

47、上的桿上的桿O1A繞繞O1軸擺動。已知軸擺動。已知OO13r，試求圖示位置試求圖示位置O1A桿的桿的角速度與角加速度。角速度與角加速度。解：解：選選C為動點，為動點，O1A桿上固結動系桿上固結動系vrvaversinvvae5102rvvar5111COveeAO2raa22125101rCOaAOne252221rsinvarAOC向向O1y1軸投影軸投影cneeasinacosacosa22107511rae2175111COaeAOrvaacae aenCaaarO作速度圖作速度圖 作加速度圖作加速度圖 例例22：OA桿勻角速桿勻角速轉動，求圖示瞬時桿轉動，求圖示瞬時桿 AB上中點上中點

48、 D 的速度的速度和加速度和加速度 。OAB D0304RABROA x yavrvevreavvvsinaevv cosarvv Rv a1: 取取AB桿上的桿上的D為動點，為動點，動系動系固結于套筒固結于套筒reaDDDvvv0eDvDDravvrAv解：求速度解：求速度2:取取A點為動點點為動點動系固結于套筒動系固結于套筒cosRABABAB桿相對運動為平移桿相對運動為平移OABD x yABOABD x yDraD點加速度分析點加速度分析CreaDDDDaaaa0eDa)1 (CraDDDaaa研究研究A點加速度點加速度CrneteaAAAAAaaaaa？rneasin: AAAaaa

49、xsinanerAAAaaarrADaa再由（再由（1）式，可求得）式，可求得D點的加速度點的加速度?DrvaAateAaneAarAaCAaCDa 例例2323. . 圓形凸輪繞圓形凸輪繞O O1 1軸轉動，帶軸轉動，帶動直角桿動直角桿AODAOD繞繞O O軸轉動，通過軸轉動，通過套筒套筒B B帶動帶動BCBC桿沿鉛垂線運動。桿沿鉛垂線運動。已知：已知： r=r=2cm2cm， l l1 1= =4cm 4cm ， l l2 2= =3cm 3cm 。在圖示位置時，在圖示位置時， = =60600 0 ， O O1 1E E處于水平位置，處于水平位置， = =2rad/s2rad/s ， =

50、 =0 0 ，A A點恰在凸輪的鉛垂直徑上。點恰在凸輪的鉛垂直徑上。試求該瞬時：（試求該瞬時：（1 1）A A點相對于凸點相對于凸輪的加速度；（輪的加速度；（2 2） BCBC桿的速度桿的速度和加速度。和加速度。 解：動點：解：動點： AOD上上A點，動系：凸輪，牽連轉動點，動系：凸輪，牽連轉動 解：動點：解：動點： AOD上上A點，動系：凸輪，牽連轉動點，動系：凸輪，牽連轉動 111reavvv3383321rva31645111.cosvcosvvearrad/s67. 011rlrOAvaO111111Cnrreanaaaaaaa21cm/s86. 4aa21rad/s70. 0OAaa

51、O21cm/s88. 2ra2211cm/s9 .19rvarnr000動點動點: :BC上上B點，動系：點，動系： AOD，牽連轉動牽連轉動 222reavvvcm/s.vvaB008222222Creneaaaaaa222217102cm/s.)aa(aaCeaBC00機電機電2011級級機電機電2011級級（參考書參考書理論力學思考題集理論力學思考題集 哈爾濱工業大學理論力學教研室編哈爾濱工業大學理論力學教研室編高教出版社高教出版社理論力學自我檢測理論力學自我檢測謝傳峰謝傳峰北京航空學院出版社北京航空學院出版社理論力學重點、難點及典型題精解理論力學重點、難點及典型題精解周紀卿周紀卿 韓省

52、亮韓省亮 何望云何望云西安交通大學出版社西安交通大學出版社本章習題本章習題2-13、4 12習題要求習題要求1）要抄題，畫原圖；）要抄題，畫原圖；2）運動狀態參量求得后要在圖上畫明；）運動狀態參量求得后要在圖上畫明；3）動點、動系要寫清楚；）動點、動系要寫清楚；書上習題討論課書上習題討論課課堂練習課堂練習1 1曲柄滑桿機構曲柄滑桿機構已知曲柄角速度已知曲柄角速度 、角加速度角加速度 ，曲柄，曲柄OAl；求；求 = 45o 時小車的速度與加速度。時小車的速度與加速度。解解：1.運動分析運動分析動點動點 OA桿上桿上 A點點動系動系固連于滑桿固連于滑桿絕對運動絕對運動圓周運動圓周運動相對運動相對運

53、動直線運動直線運動牽連運動牽連運動水平平水平平動動reavvv速度圖？速度圖？)(2245coscosllvvae2.小車的速度小車的速度：投影至投影至 x 軸：軸：enaaaaasincos45sin45cos 2llael )(222小車的加速度：小車的加速度：eaa 3.加速度加速度renaaaaaa加速度圖？加速度圖？ 已知曲柄角速度已知曲柄角速度 、角加速度角加速度 ，曲柄，曲柄OAl；求；求 = 45o 時小車的速度與加速度。時小車的速度與加速度。sin lx其它解法？其它解法？運動方程運動方程 建立坐標系建立坐標系寫出點的坐標：寫出點的坐標：coslxl22 cossin2lxl )(222 x已知：已知： BC桿的速度桿的速度v