1、12-4 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程 連續(xù)性方程說明了流速與過水斷面的關(guān)系，是連續(xù)性方程說明了流速與過水斷面的關(guān)系，是運運動學動學方程；水流能量方程則是方程；水流能量方程則是從動力學的從動力學的觀點討論水觀點討論水流各運動要素之間的關(guān)系，是能量守恒在水流運動中流各運動要素之間的關(guān)系，是能量守恒在水流運動中的具體表現(xiàn)的具體表現(xiàn)。2.4.1 理想液體恒定流微小流束的能量方程式理想液體恒定流微小流束的能量方程式今在理想液體恒定流今在理想液體恒定流中取一微小流束，并截中取一微小流束，并截取取1-1和和2-2斷面間的斷面間的ds微分流段來研究。微分流段來研究。2 根據(jù)牛頓第二定律：作用在根據(jù)牛

2、頓第二定律：作用在ds流段上的外力沿流段上的外力沿s方向方向的合力，應(yīng)等于該流段質(zhì)量的合力，應(yīng)等于該流段質(zhì)量dAdsdAds 與其加速度與其加速度 的的乘積。乘積。1-1斷面動水壓力斷面動水壓力 pdA2-2斷面動水壓力斷面動水壓力 (p+dp)dA dtdu3則對微小流束上則對微小流束上任意兩個過水斷任意兩個過水斷面不可壓縮理想面不可壓縮理想液體沿液體沿s方向應(yīng)用方向應(yīng)用牛頓第二定律，牛頓第二定律，則有：則有：dtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(gdAdzdsdzgdAdsagdAdsadGcoscos重力沿重力沿s方向分力方向分力4 對一元恒定流有：對一元恒定流有：代入代入 可得

3、：可得：將上式沿流程將上式沿流程s積分得：積分得：)2(2udsddsduudtdsdsdudtdudtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(0)2(2gugpzdsd (2.17) 22Cgugpz5 ：液體中某一點處的幾何高度，單位重：液體中某一點處的幾何高度，單位重 量液體的位能；量液體的位能； ： 代表單位重量液體的壓能；代表單位重量液體的壓能； ： 該質(zhì)點所具有的動能。該質(zhì)點所具有的動能。 (2.18) 2222222111gugpzgugpzgpgu22對微小流束上任意兩個過水斷面有：對微小流束上任意兩個過水斷面有：6該式表明：在該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流不可壓縮理想液

4、體恒定流情況情況下，微小流束內(nèi)不同的過水斷面上，單位重量液下，微小流束內(nèi)不同的過水斷面上，單位重量液體所具有機械能保持相等（守恒）。該式是由瑞體所具有機械能保持相等（守恒）。該式是由瑞士科學家士科學家（Bernoulli）于）于1738年首先推導(dǎo)年首先推導(dǎo)出來的。出來的。 7 2.4.2 實際液體恒定流微小流束的能量方程式實際液體恒定流微小流束的能量方程式 理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能量，其機械能保持不變。量，其機械能保持不變。 對實際液體，令單位重量液體從斷面對實際液體，令單位重量液體從斷面1-1流至斷面流至斷面2-2損失的能量為損失的

5、能量為 hw 。則。則1-1斷面和斷面和2-2斷面能量方程斷面能量方程為：為：上式為上式為不可壓縮實際液體恒定流微小流束的能量方不可壓縮實際液體恒定流微小流束的能量方程式程式。應(yīng)用中需將其對總流過水斷面積分推廣為總流應(yīng)用中需將其對總流過水斷面積分推廣為總流的能量方程。的能量方程。 (2.19) 2222222111whgugpzgugpz82.4.3.1 均勻流均勻流均勻流：均勻流：當水流的流線為相互平行的直線時當水流的流線為相互平行的直線時， 該該 水流稱為均勻流。水流稱為均勻流。2-4-3 均勻流與非均勻流均勻流與非均勻流9 1均勻流的過水斷面為平面，且過水斷面的形狀均勻流的過水斷面為平面

6、，且過水斷面的形狀 和尺寸沿程不變。和尺寸沿程不變。 2均勻流中，同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，均勻流中，同一流線上不同點的流速應(yīng)相等， 從而各過水斷面上的流從而各過水斷面上的流 速分布相同，斷面平均速分布相同，斷面平均 流速相等。流速相等。 3均勻流過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強均勻流過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強 分布規(guī)律相同，即在同一過水斷面上各點測壓管水分布規(guī)律相同，即在同一過水斷面上各點測壓管水 頭為一常數(shù)。頭為一常數(shù)。均勻均勻 流具有以下特性：流具有以下特性：10 在管道均勻流中任意選擇在管道均勻流中任意選擇1-1與與2-2兩過水斷面，分兩過水斷面，分別在兩過水斷面

7、上裝上測壓管，別在兩過水斷面上裝上測壓管，則同一斷面上各測壓則同一斷面上各測壓管水面必上升至同一高度管水面必上升至同一高度。即。即 ，但不同斷，但不同斷面上測壓管水面所上升的高程是不同的。面上測壓管水面所上升的高程是不同的。Cgpz11 為證明該特性，今在均勻流過水斷面上取一微分為證明該特性，今在均勻流過水斷面上取一微分柱體，其軸線柱體，其軸線n-n與流線正交，并與鉛垂線呈夾角與流線正交，并與鉛垂線呈夾角 。 作用于微分柱體下端動水壓力為作用于微分柱體下端動水壓力為：pdA上端動水壓力為上端動水壓力為: (p+dp)dA 內(nèi)摩擦力及側(cè)面動水壓力投影為零內(nèi)摩擦力及側(cè)面動水壓力投影為零。柱體自重沿

8、柱體自重沿n方向的投影為方向的投影為gdAdzadngdAadGdz coscos12N方向無加速度故有：方向無加速度故有：CgpzgIntegratindpgdzgSimplifyingdAdzdAdpppdA00)( 上式表明：均勻流過水斷面上的動水壓強分布上式表明：均勻流過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同。因此，靜水壓強規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同。因此，靜水壓強及靜水總壓力的公式仍然適用。及靜水總壓力的公式仍然適用。13 2.4.3.2 非均勻流非均勻流 若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為非均勻流非均勻流按照流線不平行和彎曲的

9、程度，分為漸變流、急按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急變流兩種類型：變流兩種類型： 1漸變流漸變流 當水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾當水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾乎近于平行直線時稱為漸變流（緩變流）。漸變乎近于平行直線時稱為漸變流（緩變流）。漸變流的極限情況就是均勻流。流的極限情況就是均勻流。 142急變流急變流 若水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半若水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱為徑很小，這種水流稱為急變流急變流。注意：注意：漸變流動水壓強服從靜水壓強分布；而漸變流動水壓強服從靜水壓強分布；而急變流動水壓強分布特性復(fù)雜。急變流動水壓強分布特

10、性復(fù)雜。15 漸變流和急變流判斷漸變流和急變流判斷 通常邊界近于平行直線時水流往往是漸變流。管通常邊界近于平行直線時水流往往是漸變流。管道轉(zhuǎn)彎、斷面突然擴大或收縮，水工建筑物引起道轉(zhuǎn)彎、斷面突然擴大或收縮，水工建筑物引起水面突變的水流為急變流。水面突變的水流為急變流。16急變流情況下，過水斷面上動水壓強分布特性急變流情況下，過水斷面上動水壓強分布特性（a) 流線上凸的急變流流線上凸的急變流（b) 流線下凹的急變流流線下凹的急變流（a) a) 圖中因圖中因n-nn-n線上離心慣性力與重力相反，故動水壓線上離心慣性力與重力相反，故動水壓 強比靜水壓強小；強比靜水壓強小；（b b）圖中）圖中n-nn

11、-n線上離心慣性力與重力方向相同，故動水線上離心慣性力與重力方向相同，故動水 壓強比靜水壓強大。壓強比靜水壓強大。17： 均勻流過水斷面是一平面，漸變流過水斷面近似平面。均勻流過水斷面是一平面，漸變流過水斷面近似平面。 ( )判斷判斷: 均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流。均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流。( )思考思考：何謂漸變流，漸變流有哪些重要性質(zhì)？：何謂漸變流，漸變流有哪些重要性質(zhì)？ 思考思考：何謂均勻流及非均勻流？以上分類與過流斷面上流速分布是否均勻有無關(guān)系？ 182-4-4實際液體恒定總流的能量方程式實際液體恒定總流的能量方程式2.4.4.1 實際液體恒定總流能量方程

12、的推導(dǎo)實際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)2222211122whgugpzgugpzgdQhgdQgugdQgpzgdQgugdQgpzQwQQQQ222221112)(2)(不可壓縮實際液體恒定流不可壓縮實際液體恒定流微小流束微小流束的能量方程為：的能量方程為：各項乘以各項乘以 gdQ Q，并分別在總流的兩個過水斷面，并分別在總流的兩個過水斷面A1及及A2上積分得：上積分得：19若過水斷面為漸變流，則在斷面上有若過水斷面為漸變流，則在斷面上有積分可得積分可得 ：共含有三種類型積分共含有三種類型積分：gQgpzdQggpzgdQgpzQQ)()()(gdQgpzQ)(Cgpz)(1第一類積分第一類

13、積分20 2第二類積分第二類積分22222332vQAvdAugdQguAQAvdAuA33gdQguQ22udAdQ 因因 所以：所以：式中式中 為為動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)，流速分布愈均勻，流速分布愈均勻，愈接近于愈接近于1；不均勻分布時，；不均勻分布時， 1；在漸變流時，一般在漸變流時，一般 =1.051.1。為計算簡便起見，。為計算簡便起見，通常取通常取 1。 21 動能修正系數(shù)是能量方程中一個重要的參數(shù)動能修正系數(shù)是能量方程中一個重要的參數(shù)，計算河道水面線時經(jīng)常遇到。舉例來說，下圖丁壩計算河道水面線時經(jīng)常遇到。舉例來說，下圖丁壩（一種航道整治建筑物）水槽實驗中，下游水流流（一種航道整

14、治建筑物）水槽實驗中，下游水流流速分布復(fù)雜，某些斷面出現(xiàn)倒流，此時動能修正系速分布復(fù)雜，某些斷面出現(xiàn)倒流，此時動能修正系數(shù)取值需按實驗結(jié)果取值。數(shù)取值需按實驗結(jié)果取值。22 3第三類積分第三類積分 wQwQwgQhdQghgdQhQgdQhw假定各個微小流束單位重量液體所損失的能量假定各個微小流束單位重量液體所損失的能量hw 都用一個平均值都用一個平均值 hw 來代替，則第三類積分變?yōu)椋簛泶妫瑒t第三類積分變?yōu)椋?23上式反映了總流中不同過水斷面上上式反映了總流中不同過水斷面上( )值和斷值和斷面平均流速面平均流速v的變化規(guī)律及其相互關(guān)系，是水動力學的變化規(guī)律及其相互關(guān)系，是水動力學中中第二個

15、最重要的基本方程第二個最重要的基本方程。 將三類積分代入能量方程整理得不可壓縮實際液體將三類積分代入能量方程整理得不可壓縮實際液體恒定總流的能量方程：恒定總流的能量方程：21222222111122whgvgpzgvgpzgpz24 稱為測壓管水頭稱為測壓管水頭。Z Z 代表總流過水斷面上單位重量液體所具有的平均位代表總流過水斷面上單位重量液體所具有的平均位能，一般稱為能，一般稱為位置水頭位置水頭。2.4.4.2 實際液體恒定總流能量方程的圖示實際液體恒定總流能量方程的圖示實際液體恒定總流能量方程中共包含了四個物理量。其中：實際液體恒定總流能量方程中共包含了四個物理量。其中：gpzp p/ /

16、gg 代表過水斷面上單位重量液體所具有的平均壓代表過水斷面上單位重量液體所具有的平均壓能，反映了過水斷面上各點平均動水壓強所對應(yīng)的能，反映了過水斷面上各點平均動水壓強所對應(yīng)的壓壓強高度（壓強水頭）強高度（壓強水頭）。25水力學中，習慣把單位重量液體所具有總機械能稱為水力學中，習慣把單位重量液體所具有總機械能稱為，用，用 表示。表示。 代表過水斷面上單位重量液體所具有的平代表過水斷面上單位重量液體所具有的平均動能，一般稱為均動能，一般稱為。gv22gvgpzH22hw 為單位重量液體從一個過水斷面流至另一個過為單位重量液體從一個過水斷面流至另一個過水斷面克服水流阻力作功所損失的平均能量，一般水斷

17、面克服水流阻力作功所損失的平均能量，一般稱為稱為。26 實際液體總流的實際液體總流的總水頭線總水頭線和和測壓管水頭線測壓管水頭線 因為能量方程中各項都具有長度量綱，因此可用水頭把各項因為能量方程中各項都具有長度量綱，因此可用水頭把各項繪制在圖上得到測壓管水頭線和總水頭線如圖。繪制在圖上得到測壓管水頭線和總水頭線如圖。 實際液體總流的總實際液體總流的總水頭線必定是一條逐水頭線必定是一條逐漸下降的線（直線或漸下降的線（直線或曲線）：而測壓管水曲線）：而測壓管水頭線則可能是下降的頭線則可能是下降的線（直線或曲線）也線（直線或曲線）也可能是上升的線甚至可能是上升的線甚至可能是一條水平線。可能是一條水平

18、線。27對于河渠中的漸變對于河渠中的漸變流，其測壓管水頭流，其測壓管水頭線就是水面線，如線就是水面線，如左圖所示。左圖所示。 ：總水頭線沿流程的降低值與流程總水頭線沿流程的降低值與流程長度之比。也稱水力坡度，常用長度之比。也稱水力坡度，常用 J 來表示來表示。dLdhdLdHJw28條件：條件： 1水流必須是恒定流。水流必須是恒定流。 2作用于液體上的質(zhì)量力只有重力。作用于液體上的質(zhì)量力只有重力。 3在所選的兩個過水斷面上，水流應(yīng)符合漸變流在所選的兩個過水斷面上，水流應(yīng)符合漸變流 條件，但在所取的兩個斷面之間，水流可以不條件，但在所取的兩個斷面之間，水流可以不 是漸變流。是漸變流。2.4.4.

19、3 應(yīng)用恒定總流能量方程式應(yīng)用恒定總流能量方程式 的條件及注意之點的條件及注意之點 4. 在所取的兩過水斷面之間，在所取的兩過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。流量加入或分出。29有分支和匯合情況下的能量方程有分支和匯合情況下的能量方程 因總流能量方程中各項都是指因總流能量方程中各項都是指單位重量液體的能量單位重量液體的能量，所以在有分支或匯合時，仍可以對每一支水流建立能量所以在有分支或匯合時，仍可以對每一支水流建立能量方程。方程。30如圖所示兩支會合的水流，從如圖所示兩支會合的水流，從1-11-1斷面及斷面及2-22-2斷面在單位斷面在單位時間內(nèi)輸入的液

20、體總能量，應(yīng)當?shù)扔跁r間內(nèi)輸入的液體總能量，應(yīng)當?shù)扔?-33-3斷面輸出的總能量斷面輸出的總能量加上兩支水流能量損失，即：加上兩支水流能量損失，即：322311233333222222211111)2()2()2(wwhgQhgQgvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQ31 因因 Q3=Q1+Q2 有：有：0)2()2()2()2(32233332222223123333211111wwhgvgpzgvgpzQhgvgpzgvgpzQ32(2.36) 22(2.35) h2gvgpz2gvgpz3223333222223w12333321111whgvgpzgvgpz上式若要左端兩項之和等于零

21、，必須是要求各自分上式若要左端兩項之和等于零，必須是要求各自分別為零，因為根據(jù)其物理意義，它每一項是表示其一別為零，因為根據(jù)其物理意義，它每一項是表示其一支水流的輸入總能量與輸出總能量之差，因此它不可支水流的輸入總能量與輸出總能量之差，因此它不可能是一項為正，另一項為負。即對每一支有：能是一項為正，另一項為負。即對每一支有：33 1基準面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面基準面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面的位置水頭的位置水頭 z 值時，必須選取同一基準面。值時，必須選取同一基準面。2能量方程中能量方程中 p/ g 項，可以用相對壓強，也可以用項，可以用相對壓強，也可以用絕對壓強，但對

22、同一問題必須采用相同的標準。絕對壓強，但對同一問題必須采用相同的標準。3在計算過水斷面的測壓管水頭值在計算過水斷面的測壓管水頭值 z z + p/ g 時，可時，可以選取過水斷面上任意點來計算，以計算方便為以選取過水斷面上任意點來計算，以計算方便為宜。對于宜。對于管道管道一般一般可選管軸中心點可選管軸中心點來計算較為方來計算較為方便，對于便，對于明渠明渠一般在一般在自由表面上選一點自由表面上選一點來計算比來計算比較方便。較方便。344不同過水斷面上地動能修正系數(shù)不同過水斷面上地動能修正系數(shù)1 1與與 2 2 嚴格嚴格講來是不相等的，且不等于講來是不相等的，且不等于1。 實用上對漸變實用上對漸變

23、流多數(shù)情況可令流多數(shù)情況可令 1 1 = 2 2 =1，但在某些特殊情，但在某些特殊情況下，況下，值需根據(jù)具體情況酌定。值需根據(jù)具體情況酌定。 35 2.4.5 流程中途有能量輸入或輸出時的能量方程流程中途有能量輸入或輸出時的能量方程 圖圖21為抽水管路，由抽水機向管路加入能量；圖為抽水管路，由抽水機向管路加入能量；圖22為電站有壓管路，通過水輪發(fā)動機將管路水流能量轉(zhuǎn)化為電站有壓管路，通過水輪發(fā)動機將管路水流能量轉(zhuǎn)化成電能輸出。如圖所選成電能輸出。如圖所選1-1和和2-2斷面間能量方程可表達斷面間能量方程可表達為：為：36 上式中上式中H Ht t 為為1-1至至2-2斷面間，通過外加設(shè)備使單

24、位斷面間，通過外加設(shè)備使單位重量液體所獲得或減少的機械能。當為輸入能量時，式重量液體所獲得或減少的機械能。當為輸入能量時，式中中H Ht t 前符號取前符號取“+”號，輸出能量時取號，輸出能量時取“- -”號。號。 1. 馬達和抽水機馬達和抽水機: Pp=馬達功率馬達功率(瓦瓦) P=總機械效率總機械效率 2. 水輪機與發(fā)電機水輪機與發(fā)電機: Pg=發(fā)電機出力發(fā)電機出力(瓦瓦) g=總效率總效率wthggpzHggPZ222222211112gQPHgQHPppttppgQPHggt37 彎管前端封閉，側(cè)面彎管前端封閉，側(cè)面孔置于測點孔置于測點A，水面上升，水面上升高度高度h1，則，則A點處水

25、流總點處水流總能量能量 ；同；同一彎管側(cè)面不開孔，前端開孔，置于一彎管側(cè)面不開孔，前端開孔，置于A點，受彎管水流阻點，受彎管水流阻擋，流速變零，動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，故擋，流速變零，動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，故H=h2，則可得則可得:guhgugpHA22212hghhguhguh2)(221222138 1兩個小孔的位置不同。兩個小孔的位置不同。 2畢托管放入水流中所產(chǎn)生的擾動影響。畢托管放入水流中所產(chǎn)生的擾動影響。 稱為畢托管的校正系數(shù)，一般稱為畢托管的校正系數(shù)，一般 約為約為0.98 1.0。 (2.42) 2hgu 真正畢托管真正畢托管: :將兩根管子納入一根彎管，即將兩將兩根管子納入一根彎管

26、，即將兩個小孔由不同的通道接到兩支測壓管上。個小孔由不同的通道接到兩支測壓管上。39 文丘里是測量管道中流量大小的一種裝置，由兩段錐形文丘里是測量管道中流量大小的一種裝置，由兩段錐形管和一段較細的管子相聯(lián)結(jié)而成。前面部分為收縮段，中管和一段較細的管子相聯(lián)結(jié)而成。前面部分為收縮段，中間叫喉管，后面部分叫擴散段。對間叫喉管，后面部分叫擴散段。對1-1和和2-2斷面寫總流的斷面寫總流的能量方程。能量方程。不計水頭損失有不計水頭損失有 而而whhhgvgpzgvgpz22222222111121 gvvhhh221222122112)(ddvv 40 所以有所以有因此通過文丘里流量計的流量為：因此通過

27、文丘里流量計的流量為： 式中式中:水頭損失會促使流量減少，對于這個誤差一般也是水頭損失會促使流量減少，對于這個誤差一般也是用文丘里管修正系數(shù)來改正，實際流量用文丘里管修正系數(shù)來改正，實際流量 流量系數(shù)流量系數(shù) 一般約為一般約為0.950.98 (2.46) hKQ1)(2442121ddgdK1)(21)(2421142121ddghvddgvhhKddghdvAQ1)(24421211141如果文丘里管流量計上直接安裝水銀差壓計，由差如果文丘里管流量計上直接安裝水銀差壓計，由差壓計原理有：壓計原理有： 流量計的流量為：流量計的流量為： hhggggpgpm6 .1221 6 .12 hKQp

28、ApBs42 2.4.6.3 孔口恒定出流的計算孔口恒定出流的計算 在容器側(cè)壁上開孔，液體將從孔中流出，這種水流在容器側(cè)壁上開孔，液體將從孔中流出，這種水流現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為孔口出流孔口出流。 當容器中水面保持恒定不當容器中水面保持恒定不變，通過孔口的水流則為恒變，通過孔口的水流則為恒定流。定流。過水斷面的收縮：過水斷面的收縮：流線只能流線只能逐漸彎曲不能拐直角，孔口逐漸彎曲不能拐直角，孔口平面上流線不相互平行，其平面上流線不相互平行，其后流束橫斷面積比孔口面積小。而后流束橫斷面積比孔口面積小。而 c-c 斷面斷面(距孔口距孔口d/2, d-孔徑孔徑），該斷面流線彼此平行，稱），該斷面流線彼此平

29、行，稱收縮斷面收縮斷面。43 對斷面對斷面1-1： 對對 c-c 斷面斷面列能量方程得列能量方程得令令 ， ，H：孔口水頭。：孔口水頭。H0孔口全孔口全水頭。水頭。 行進流速水頭。行進流速水頭。 則有：則有： 式中式中 為流速系數(shù)。為流速系數(shù)。11,0 pzHg0,0 ccpzgwcchgvgvH222200gvhcw220gvHH22000gv2200 (2.53) 221000gHgHvcc44流量為：流量為： 式中式中為孔口的收縮系數(shù)。為孔口的收縮系數(shù)。 = =為孔口出流為孔口出流的流量系數(shù)。的流量系數(shù)。根據(jù)實驗，小孔口根據(jù)實驗，小孔口 的的 =0.630.640.630.64，=0.9

30、0.97 70.90.98 8 ， =0.600.62。不同邊界形式的孔口的流速系數(shù)。不同邊界形式的孔口的流速系數(shù) 、收縮系數(shù)、收縮系數(shù) 或流量系數(shù)或流量系數(shù) 可參考有關(guān)手冊。可參考有關(guān)手冊。0022gHAgHAAvQcc1 .0Hd45 當容器上游水位改變時為孔口非恒定流，如水池當容器上游水位改變時為孔口非恒定流，如水池放空、船閘充水和泄水等。均需計算充水和放水時間。放空、船閘充水和泄水等。均需計算充水和放水時間。 不計行近水頭有不計行近水頭有 ， 在在 dt時段內(nèi)從孔口流過時段內(nèi)從孔口流過的體積為的體積為 。 同一時段內(nèi)容器內(nèi)水體積的同一時段內(nèi)容器內(nèi)水體積的 變化量為變化量為 ，兩體積，兩

31、體積 相等，故有：相等，故有： (a)gHAQ2dtgHAQdt2dHHdHgAdt246 （1）若孔口水頭從）若孔口水頭從H1變化到變化到H2 ，對上式進行，對上式進行積分，得所需時間：積分，得所需時間： (2.57) )(2221HHgAt47 （2）當）當H2=0，即放空容器，或使容器充水漲，即放空容器，或使容器充水漲至與上游水位齊平時所需時間：至與上游水位齊平時所需時間： 由此可見變水頭時放空由此可見變水頭時放空或充滿容器所需的時間是或充滿容器所需的時間是水頭不變的恒定流時放水水頭不變的恒定流時放水或充水或充水(同體積同體積)所需時間所需時間的的2倍。倍。(b) (2.58) 2222

32、111gHAHgAHt48 2.4.6.4 管嘴恒定出流的計算管嘴恒定出流的計算 管嘴出流管嘴出流：若在孔口上連接一段長為（：若在孔口上連接一段長為（34）d 的短管（的短管（d為孔徑）液體經(jīng)短管而流出的現(xiàn)象。為孔徑）液體經(jīng)短管而流出的現(xiàn)象。 1-1斷面與收縮斷面斷面與收縮斷面 c-c 斷面能量方程為：斷面能量方程為： 同樣令同樣令 則有：則有：gvgpgvgpgvHcccca22220200gvHH22000)(20gppHgvcac49 其中其中則通過管嘴的流量：則通過管嘴的流量：在孔口面積相同的情況下，通過管嘴的流量比孔口在孔口面積相同的情況下，通過管嘴的流量比孔口要大。管嘴的有效水頭多

33、了一項要大。管嘴的有效水頭多了一項 ，此項恰為收，此項恰為收縮斷面上的縮斷面上的真空值真空值。 gppca01c)(2)(200gppHgAgppHgAAvAvQcacaccc50 例例2-1 有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑斷面處直徑d1為為0.15m，中心點，中心點A的相對壓強為的相對壓強為7.2kPa，2-2斷面處直徑斷面處直徑d2為為0.3m，中心點，中心點B的相對壓強的相對壓強為為6.1kPa,斷面平均流速斷面平均流速v2為為1.5m/s，A、B兩點高差為兩點高差為1米，試判別管中水流方向，并求米，試判別管中水流方向，并求1、2

34、兩斷面的水頭損失。兩斷面的水頭損失。51 解解：首先利用連續(xù)原理求斷面：首先利用連續(xù)原理求斷面1-1的平均流速。的平均流速。 因因 ，故，故2211AA 因水管直徑變化緩慢，因水管直徑變化緩慢，1-1及及2-2斷面水流可近似看斷面水流可近似看作漸變流，以過作漸變流，以過A點水平面為基準面分別計算兩斷面點水平面為基準面分別計算兩斷面的總能量。的總能量。222212221222121)15. 030. 0()(44ddddAAsm/64252 因因 ， 管中水流應(yīng)從管中水流應(yīng)從A流向流向B。 水頭損失水頭損失 mggpz57. 28 . 9268 . 92 . 702221111mggpz74.

35、18 . 925 . 18 . 91 . 61222222ggpzggpz222222221111mggpzggpzhw83. 074. 157. 2)2()2(222222111153例例2.2 如圖在水塔引出的水管末端連接一個消防噴水如圖在水塔引出的水管末端連接一個消防噴水槍，將水槍置于和水塔液面高差為槍，將水槍置于和水塔液面高差為10米的地方，如水米的地方，如水管及噴水槍系統(tǒng)的水頭損失為管及噴水槍系統(tǒng)的水頭損失為3米，試問噴水槍所噴米，試問噴水槍所噴出的液體最高能達到的高度出的液體最高能達到的高度h為多少？（不計在空氣為多少？（不計在空氣中的能量損失）中的能量損失）154解：解：以噴水槍

36、出口水平面為基準面，水塔液面以噴水槍出口水平面為基準面，水塔液面為為1-1斷面，噴水槍噴出水柱末端為斷面，噴水槍噴出水柱末端為2-2斷面，寫斷面，寫能量方程：能量方程：m 7hHhhhH22ww22222111上式簡化為。并且流速水頭近似為零兩斷面都與大氣相通，whggphggpH155 2-5 恒定總流的動量方程式恒定總流的動量方程式 ：質(zhì)點系的動量在某一方向質(zhì)點系的動量在某一方向的變化，等于作用于該質(zhì)點系上所有外力的沖量在的變化，等于作用于該質(zhì)點系上所有外力的沖量在同一方向上投影的代數(shù)和。同一方向上投影的代數(shù)和。56今在恒定總流中，取出今在恒定總流中，取出某一流段來研究。該流段某一流段來研

37、究。該流段兩端過水斷面為兩端過水斷面為1-1及及2-2。經(jīng)微小時段經(jīng)微小時段dt后，設(shè)原流后，設(shè)原流段段1-2移至新的位置移至新的位置1-2。流段內(nèi)動量的變化應(yīng)等于流段內(nèi)動量的變化應(yīng)等于1-2與與1-2流段內(nèi)液體的動量流段內(nèi)液體的動量P1-2和和P1-2之差。之差。57 A 11MN ; 222222222111111111222222221111111111111222221212111212121212211QdtdAudtpQdtdAudtpdAudtdtdAupdAudtdtdAupdtdAuppppppppppppAAAAAAvvvvuvuuuuu，有代替采用斷面平均流速同理有：積分

38、有：。對斷面流段內(nèi)的動量為：，微小流束任取一微小流束故有：而由58 其中其中 動量修正系數(shù)動量修正系數(shù)是表示單位時間內(nèi)通過斷面的實際動是表示單位時間內(nèi)通過斷面的實際動量與單位時間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動量的量與單位時間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動量的比值。常采用比值。常采用=1.0 ，因為，因為Q1=Q2=Q，故有：，故有：AvdAuQdAuAFlowsVariationGradualA22vu)(1122vvQdtp59 設(shè)設(shè) FdtFdt為所有外力沖量的代數(shù)和為所有外力沖量的代數(shù)和，于是得恒定總于是得恒定總流的動量方程為：流的動量方程為：在直角坐標系中在直角坐標系中的投影為：的投影

39、為： (2.74) z1z12z2y1y12y2x1x12x2F)vvQ(F)vvQ(F)vvQ( (2.73) )(1122FvvQ60 上述動量方程可推廣應(yīng)用于流場中任意選取的上述動量方程可推廣應(yīng)用于流場中任意選取的封閉體。封閉體。如圖所示分叉管路，當對分如圖所示分叉管路，當對分叉段水流應(yīng)用動量方程時，叉段水流應(yīng)用動量方程時，可以把沿管壁以及上下游過可以把沿管壁以及上下游過水斷面所組成的封閉體作為水斷面所組成的封閉體作為，此時該封閉體的動，此時該封閉體的動量方程為：量方程為： (2.75) 111333222FvvvQQQ61 應(yīng)用動量方程式時要注意以下各點：應(yīng)用動量方程式時要注意以下各點

40、：1動量方程式是動量方程式是，因此，必須首先選定因此，必須首先選定投影投影軸，標明正方向軸，標明正方向，其選擇以計算方便為宜。，其選擇以計算方便為宜。2控制體控制體一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水斷面。橫向邊界一般都是取過水斷面。3動量方程式的左端，動量方程式的左端，不可顛倒。，不可顛倒。 624對欲求的對欲求的，若所，若所求得該力的計算值為正，表明原假定方向正確，求得該力的計算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負，表明與原假定方向相反。若所求得的值為負，表明與原假定方向相反。5動量方程動量方程，若方程中未知數(shù)，若方程中未知

41、數(shù)多于一個時，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)多于一個時，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。性方程、能量方程）聯(lián)合求解。632-5-2 恒定總流動量方程式應(yīng)用舉例恒定總流動量方程式應(yīng)用舉例2.5.2.1 彎管內(nèi)水流對管壁的作用力彎管內(nèi)水流對管壁的作用力 彎管中水流為急變流，動水壓強分布規(guī)律和靜水壓彎管中水流為急變流，動水壓強分布規(guī)律和靜水壓強不同，因此不能用靜水壓力的計算方法來計算彎管強不同，因此不能用靜水壓力的計算方法來計算彎管中液體對管壁的作用力。中液體對管壁的作用力。取如圖所示取如圖所示控制體控制體，作用，作用于控制體上的力包括兩端于控制體上的力包括兩端斷面上的斷面

42、上的 動水壓力，還有動水壓力，還有管壁對水流的反作用力。管壁對水流的反作用力。111222,ppFp AFp A 64 沿沿x軸方向動量方程為軸方向動量方程為 因因 ， 代入上式可解出代入上式可解出xRFApApQ221112cos)cos(11AQ22AQ2211122cos)cos1(ApApAAQFxR65 沿沿z軸動量方程軸動量方程由上式可解出由上式可解出液體對液體對的作用使的作用使彎頭有發(fā)生位移彎頭有發(fā)生位移的趨的趨勢，同時勢，同時由于動水壓力由于動水壓力的脈動影響可以使的脈動影響可以使管道產(chǎn)生管道產(chǎn)生振動振動，為此在工程大型管道轉(zhuǎn)彎的地方，都設(shè)置有，為此在工程大型管道轉(zhuǎn)彎的地方，都

43、設(shè)置有體積較大的鎮(zhèn)墩將彎道加以固定。體積較大的鎮(zhèn)墩將彎道加以固定。 zRFGApQsin)sin(0111GApAQFzRsinsin111266 2.5.2.2 水流對溢流壩面的水平總作用力水流對溢流壩面的水平總作用力 流經(jīng)圖示溢流壩壩體附近時，流線彎曲較劇烈，故壩面流經(jīng)圖示溢流壩壩體附近時，流線彎曲較劇烈，故壩面上動水壓強分布也不符合靜水壓強分布規(guī)律上動水壓強分布也不符合靜水壓強分布規(guī)律，。67 取如圖所示控制體，并把取如圖所示控制體，并把1-1和和2-2斷面取在符合漸變流條斷面取在符合漸變流條件位置。作用在控制體積上件位置。作用在控制體積上的外力在的外力在X軸方向上的投影，軸方向上的投影

44、，包括包括1-1斷面上的動水壓力斷面上的動水壓力Fp1；2-2斷面上的動水壓力斷面上的動水壓力Fp2；壩；壩體對水流的反作用力體對水流的反作用力FRx，液，液體的重力在體的重力在x方向投影為零。方向投影為零。68 因因 ， 沿沿x軸方向動量方程式為：軸方向動量方程式為：因因 令令 ，可解出：，可解出： 2121gbhFP2221tPgbhFxRtRXPPxFhhgbFFFF)(212221xxxFQ)(1122bhQx11ttxbhQ221 (2.78) )11(2212222hhbQghghbFttRx69 2.5.2.3 射流對垂直固定平面壁的沖擊力射流對垂直固定平面壁的沖擊力 設(shè)從噴嘴中

45、噴出的水流，以速度設(shè)從噴嘴中噴出的水流，以速度v v0 0射向一與水流方向垂直射向一與水流方向垂直的固定平面壁，當水流被平面壁阻擋以后，對稱地分開。沿的固定平面壁，當水流被平面壁阻擋以后，對稱地分開。沿壁面的流速為壁面的流速為v v，若，若考慮的流動在一個平面上考慮的流動在一個平面上，則重力不起，則重力不起作用，求此時射流對壁面的沖擊力。作用，求此時射流對壁面的沖擊力。寫寫x方向的動量方程，有方向的動量方程，有：故射流的沖擊力為：故射流的沖擊力為：RFvQ0)0(0000QvFR70 例例2-3 有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管如圖所示，彎頭有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管如圖所示，彎頭轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為9

46、00， 起始斷面起始斷面1-1與終止斷面與終止斷面2-2間的軸線長度間的軸線長度L為為3.14m，兩斷面中心高差，兩斷面中心高差 ZZ 為為2m，已知，已知1-1斷面中心處動水斷面中心處動水壓強壓強 p1為為117.6kN/m2，兩斷面之間水頭損失，兩斷面之間水頭損失hw為為0.1m，已知管，已知管徑徑d為為0.2m，試求當管中通過流量，試求當管中通過流量Q為為0.06m3/s時，水流對彎頭時，水流對彎頭的作用力。的作用力。71 解：解：（1）求管中流速）求管中流速 （2）求）求2-2斷面中心處動水壓強斷面中心處動水壓強 p2 以以2-2斷面為基準面，對斷面為基準面，對1-1與與2-2斷面寫能

47、量方程為斷面寫能量方程為 于是于是 whgagpgagpz2022221whgpzgp12smdAQ/91. 1)2 . 0(414. 306. 0)(406. 022oo72（3）求彎頭內(nèi)水重）求彎頭內(nèi)水重 （4）計算作用于）計算作用于1-1斷面與斷面與2-2斷面上動水總壓力斷面上動水總壓力 kNdLggVG98. 0)2 . 0(414. 314. 38 . 9422kNcmdpFkNcmdpFPP28. 44)20(14. 362.1347 . 34)20(14. 376.11422222121212/2 .136) 1 . 08 . 96 .1172(8 . 9)(mkNhgpzgpw

48、將將hw=0.1m， =117.6kN/m2代入上式可求出：代入上式可求出：1p73 （5）對彎頭內(nèi)水流沿）對彎頭內(nèi)水流沿x、y方向分別寫動量方程式方向分別寫動量方程式 令管壁對水體的反作用力在水平和鉛垂方向的分力令管壁對水體的反作用力在水平和鉛垂方向的分力為為F FRxRx及及F FRyRy。 1） 沿沿X方向動量方程：方向動量方程： xPRFvQ1)0(1kNQvFFPRx815. 391. 106. 0117 . 31174 2）沿）沿y方向動量方程：方向動量方程：yPRGFvQ2)0(2kNQvGFFPRy415. 391. 106. 01198. 028. 42275 管壁對水流的總

49、作用力管壁對水流的總作用力: 令反作用力令反作用力FR與水平軸與水平軸x的夾角為的夾角為，則，則 水流對管壁的作用力與水流對管壁的作用力與FR大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。kNFFFxRyRR12. 5)415. 3()815. 3(2222895.0tanxyRRFF04841762-6 量綱分析與量綱分析與定理定理 解決水力學問題時僅靠三大基本方程是遠遠不解決水力學問題時僅靠三大基本方程是遠遠不夠的，還需要借助其它科學試驗的手段。在研究某夠的，還需要借助其它科學試驗的手段。在研究某些水流運動規(guī)律過程中量綱分析常常可給予很大的些水流運動規(guī)律過程中量綱分析常常可給予很大的幫助。幫助。

50、2.6.1 量綱分析的基本概念量綱分析的基本概念 物理量的量綱又可分為物理量的量綱又可分為基本量綱基本量綱和和導(dǎo)出量綱導(dǎo)出量綱兩兩類。類。長度長度L、時間、時間T、質(zhì)量、質(zhì)量M這三個量綱屬于基三個量綱屬于基本量綱，流速的量綱本量綱，流速的量綱L/T屬于導(dǎo)出量綱。屬于導(dǎo)出量綱。 771物理方程中各項的量綱應(yīng)當相同。稱為量綱和物理方程中各項的量綱應(yīng)當相同。稱為量綱和諧性（或齊次性）。諧性（或齊次性）。 如能量方程各項都具長度量綱如能量方程各項都具長度量綱 2任一有量綱的物理方程可以改寫為量綱一的項任一有量綱的物理方程可以改寫為量綱一的項組成的方程而不會改變物理過程的規(guī)律性。組成的方程而不會改變物理

51、過程的規(guī)律性。 比如能量方程除以某一水頭比如能量方程除以某一水頭H，就變成各項量綱一組成的方程。，就變成各項量綱一組成的方程。物理方程中各項物理量的量綱之間存在著下列物理方程中各項物理量的量綱之間存在著下列規(guī)律性：規(guī)律性：HhgHvgHpHzgHvgHpHzw222222221111782.6.2 量綱分析的基本定理量綱分析的基本定理定理定理 任何一個物理過程，包含有任何一個物理過程，包含有k1個有量綱的物個有量綱的物理量，如果選擇其中理量，如果選擇其中m個個 作為基本物理量，那么該作為基本物理量，那么該物理過程可以由物理過程可以由（k+1）m個無量綱數(shù)所組成的個無量綱數(shù)所組成的關(guān)系式來描述。

52、因為這些無量綱數(shù)是用關(guān)系式來描述。因為這些無量綱數(shù)是用來表示，來表示，故稱為故稱為定理。定理。 定理又稱布金漢定理又稱布金漢(Buckingham)定定理。理。79 設(shè)某物理過程含有設(shè)某物理過程含有k+1個物理量（一個因變量，個物理量（一個因變量，k個個自變量），由于不知道其具體表達式，可以寫成如下的自變量），由于不知道其具體表達式，可以寫成如下的一般形式：一般形式： N=f (N N1 1,N,N2 2,N,N3 3,N,Nk k) (2.80) 則各物理量之間的關(guān)系可以用下列普遍方程式來表示：則各物理量之間的關(guān)系可以用下列普遍方程式來表示：式中：式中：為量綱一的系數(shù)，為量綱一的系數(shù)，i 為

53、項數(shù)。假定選為項數(shù)。假定選N1，N2，N3三個物理量的量綱為三個物理量的量綱為基本量綱基本量綱，則可用這三個基本物，則可用這三個基本物理量的量綱來表示各物理量。即：理量的量綱來表示各物理量。即： (2.81) .54321inkedcbaiiiiiiiNNNNNNN80 (2.82) .32132153214321332123211321555444333222111kkkzyxkzyxzyxzyxzyxzyxzyxNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN81 (2.83) . 3213215532144321333212232111321555444333222111kkkzyxkkzyxzyxzyxzyxzyxzyxNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN或?qū)懗善胀ǚ匠淌剑?182 式