1、課題：課題：3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解教學目標：教學目標：1.了解二分法是求方程近了解二分法是求方程近似解的常用方法；似解的常用方法；2.掌握用二分法求函數零點近似值的掌握用二分法求函數零點近似值的步驟步驟,通過二分法求方程的近似解使通過二分法求方程的近似解使學生體會方程與函數之間的關系；學生體會方程與函數之間的關系；3.培養學生動手操作的能力。培養學生動手操作的能力。復習舊知復習舊知復習提問：什么叫函數的零點？零點的復習提問：什么叫函數的零點？零點的等價性什么？零點存在性定理是什么？等價性什么？零點存在性定理是什么？ 零點概念零點概念：對于函數對于函數y=f(x

2、),y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0f(x)=0的實數的實數x x叫做函數叫做函數y=f(x)y=f(x)的的零點零點. .方程方程f(x)有實數根有實數根函數函數y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數函數y=f(x)有零點有零點如果函數如果函數y=f(x)在區間在區間a,b上的圖象是上的圖象是連續連續不斷一條曲線不斷一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函數函數y=f(x)在區間在區間(a,b)內內有零點有零點.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根. 對于方程（1），可以利用一元二次方

3、程的求根公式求解, 但對于(2)的方程，我們卻沒有公式可用來求解. 思考問題： 2(1)260 xx(2)ln260 xx 請同學們觀察下面的兩個方程，說一說你會用什么方法來求解方程. 模擬實驗室16枚金幣中有一枚略輕,是假幣看生活中的問題模擬實驗室16枚金幣中有一枚略輕,是假幣模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室哦，找到了啊！通過這個小實驗，你能想到什么樣的方法縮小零點所在的范圍呢？一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但是沒有但是沒有公式可以用來求方程公式可以用來求方程lnx+2x-6=0的根的根

4、,能能否否利用函數的有關知識來求它的根利用函數的有關知識來求它的根呢？呢？提出問題提出問題研討新知研討新知我們已經知道我們已經知道,函數函數f(x)=lnx+2x-6在區間在區間(2,3)內有零點；內有零點；進一步的問題是，如何找到這個進一步的問題是，如何找到這個零點呢？零點呢？如果能夠將零點的范圍盡量縮小如果能夠將零點的范圍盡量縮小,那么在那么在一定精確度的要求下一定精確度的要求下,我們可以得到零點我們可以得到零點的近似值的近似值.研討新知研討新知 取區間取區間(2,3)的中點的中點2.5,用計算器用計算器算得算得f(2.5)-0.084,因為因為f(2.5)f(3)0,所以所以零點在區間零

5、點在區間(2.5,3)內；再取區間內；再取區間(2.5,3)的中的中點點2.75,算得算得f(2.75)0.512,因為因為f(2.5)f(2.75)0,所以零點在所以零點在(2.5,2.75)內內;在有限次重復相同的步驟后在有限次重復相同的步驟后,在一定的精度在一定的精度下下,可以將所得到的零點所在區間上任意的可以將所得到的零點所在區間上任意的一點一點(如如:端點端點)作為零點的近似值。作為零點的近似值。做一做做一做例例 根據下表計算函數根據下表計算函數 在區在區間（間（2 2，3 3）內精確到）內精確到0.010.01的零點近似值？的零點近似值？ 62xlnx)x(f區間（區間（a a，b

6、 b） 中點值中點值mf(m)f(m)的近似值的近似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.56

7、2 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813解解:觀察上表知觀察上表知:0.0078130.01,所以所以x=2.535156252.54為函數為函數f(x)=lnx+2x-6零點的近似值。零點的近似值。 給這種方法取個名字給這種方法取個名字? 定義：定義： 對于在區間對于在區間a,b上上連

8、續不斷連續不斷、且、且f(a)f(b)0的函數的函數y=f(x),通過不斷把函數通過不斷把函數f(x)的零的零點所在區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼點所在區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點近零點,進而得到零點近似值的方法叫進而得到零點近似值的方法叫二分法二分法。想一想：你能歸納出想一想：你能歸納出用二分法求函數零點近似值用二分法求函數零點近似值的步驟的步驟嗎？嗎？1、確定區間、確定區間a,b，驗證，驗證f(a)f(b)0，給定精確度，給定精確度2、求區間、求區間(a,b)的中點的中點x13、計算、計算f(x1);(1) 若若f(x1)=0,則則x1就是函數的零點就是函數的零點(2)

9、 若若f(x1)0,則令則令a= x1(此時零點此時零點x0(x1,b)4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度，即若，即若|a-b| ,則得到零點則得到零點的近似值的近似值a(或或b)；否則得復；否則得復24想一想為什么由為什么由|a-b|便可判斷零便可判斷零點的近似值為點的近似值為a或或b? 答：設函數零點為答：設函數零點為x0,則則ax0b,則則:0 x0-ab-a,a-bx0-b0;由于由于|a-b|,所以所以|x0-a|b-a,|x0-b|a-b|,即即a或或b作為零點作為零點x0的近似的近似值都達到了給定的精確度值都達到了給定的精確度。x01234567f(x)=2x+3x-7-

10、6-2310 214075 142鞏固深化鞏固深化例例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到的近似解（精確到0.1）237xx分析思考分析思考:原方程原方程 的近似解的近似解和哪個函數的零點是和哪個函數的零點是等價的等價的? 解解:原方程即原方程即 , 令令 ,用計算器或計算機用計算器或計算機作出函數作出函數 的的對應值表與圖對應值表與圖象（如下象（如下):2370 xx( )237xf xx( )237xf xx4321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01觀察上圖和表格觀察上圖和表格,可知可知f(1)f(2)0

11、,說明說明在區在區間間(1,2)內有零點內有零點x0.取區間取區間(1,2)的中點的中點x1=1.5,用計算器可得用計算器可得f(1.5)0.33.因為因為f(1)f(1.5)0,所以所以x0(1,1.5),再取再取(1,1.5)的的中點中點x2=1.25,用計算器求得用計算器求得f(1.25)-0.87,因此因此f(1.25)f(1.5)0,所以所以x0(1.25,1.5),同理可得同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此時區間此時區間(1.375,1.4375)的兩個端點的兩個端點,精確到精確到0.1的近

12、的近似值都是似值都是1.4,所以所以原方程精確到原方程精確到0.1的近似的近似解為解為1.4.例例2.求函數求函數 的零點的零點,并畫出它的圖象并畫出它的圖象.3222yxxx略解略解: 所以零點為所以零點為-1,1,2;3個零點把橫軸分成個零點把橫軸分成4個個區間區間,然后列表描點畫出它的圖象然后列表描點畫出它的圖象.3222(2)(1)(1)yxxxxxx-1 0 1 2 xy2例例3.已知函數已知函數 的圖象的圖象如圖所示如圖所示,則則( ).32( )f xaxbxcxd 0 1 2A.b(-,0) B.b(0,1)C.b(1,2) D.b(2,+)略解:由題意f(0)=0,f(1)=

13、0,f(2)=0,f(-1)0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c0.求得b0.選A.例例4.已知函數已知函數 的圖象的圖象與與x軸的交點至少有一個在原點右側軸的交點至少有一個在原點右側,則實則實數數m的取值范圍是的取值范圍是( ).2( )(3)1f xmxmxA. (0,1 B. (0,1) C. (-,1) D. (-,1略解略解:m=0時時,f(x)=-3x+1 符合題意符合題意,故可排故可排除除A和和B;m=1時時,二次函數二次函數 與與x的交點的交點(1,0)在原點右側在原點右側,符合題意符合題意,故選故選D.2( )21f xxx用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解：1、確定區間、確定區間a