1、北京市西城區2014-2015學年度第一學期期末試卷 九年級數學 2015. 1考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1二次函數的最大值是A B C1 D22如圖，四邊形ABCD內接于O，E為CD延長線上一點，如果 ADE=120°，那

2、么B等于A130° B120°C80° D60°3下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A B C D4把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線A BC D 5ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是12，如果ABC的面 積是3，那么ABC的面積等于 A3 B6 C9 D126如果關于x的一元二次方程有實數根，那么m的取值范圍是Am2 Bm3 Cm5 Dm5 7如圖，在RtABC中，ACB=，AC=12，BC=5， CDAB于點D，那么的值是A B C D8如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是

3、邊長為1的小正 方形，每個小正方形的頂點稱為格點如果拋物線經過圖中 的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物 線的“內接格點三角形”設對稱軸平行于y軸的拋物線與網 格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果ABC 是該拋物線的內接格點三角形，且點A，B，C 的橫坐標，滿足，那么符合上述條件的拋物線條數是 A7 B8 C14 D16二、填空題（本題共16分，每小題4分）9在平面直角坐標系xOy中，點在反比例函數的圖象上，x軸于點B，那么AOB的面積等于 10如圖，將ABC繞點A按順時針方向旋轉某個角度得到 ABC，使ABCB， CB，AC的延長線相交于點D， 如果D=28

4、76;，那么 °11如圖，點D為ABC外一點，AD與BC邊的交點為E，AE=3，DE=5，BE=4，要使BDEACE，且點B，D的對應點 為A，C，那么線段CE的長應等于 12在平面直角坐標系xOy中，（其中 ），點P在以點為圓心，半徑等于2的圓上，如果動點P滿足，（1）線段的長等于 （用含m的代數式表示）；（2）m的最小值為 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14解方程：15如圖，在中，點P在直徑AB的延長線上，PC，PD與相切，切點分別為點C，點D，連接交AB于 點E如果的半徑等于，求弦的長16如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點

5、ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將繞點A順時針方向旋轉90°得到（1）在正方形網格中，畫出；（2）計算線段AB在旋轉到的過程中所掃過區域的面積 （結果保留）17某商店以每件20元的價格購進一批商品，若每件商品售價a元，則每天可賣出件如果商店計劃要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的銷售量盡量大，求每件商品的售價是多少元18如果關于x的函數的圖象與x軸只有一個公共點，求實數a的值 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，小明同學在東西方向的環海路A處，測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東400米的B處，測得海中燈塔P在它的北偏東30°方

6、向上問：燈塔P到環海路的距離PC約等于多少米？（取1.732，結果精確到1米）20如圖，在正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中頂點E，F，G分別在AB，BC，FD上（1）求證：EBFFCD；（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求的值21如圖，在O中，弦BC，BD關于直徑AB所在直線對稱E為半徑OC上一點， 連接AE并延長交O于點F，連接DF交BC于點M （1）請依題意補全圖形； （2）求證：； （3）求的值22 已知拋物線C：.拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標拋物線C：變換后的拋物線（1）補全表中A，B兩點的坐標，并在所給的平面直角坐標系中畫出拋物線C；（2）將拋物線

7、C上每一點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的，可證明得到的曲線仍是拋物線，（記為），且拋物線的頂點是拋物線C的頂點的對應點，求拋物線對應的函數表達式. 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，在反比例函數（m為常數）的圖象G上，連接AO并延長與圖象G的另一個交點為點C，過點A的直線l與x軸的交點為點，過點C作CEx軸交直線l于點E （1）求m的值及直線l對應的函數表達式； （2）求點E的坐標； （3）求證：24如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，直線l經過點A并與AC垂直當點P在直線l上運動到某一位置（點P不與點A重合）時

8、，連接PC，并將ACP繞點C按逆時針方向旋轉得到BCQ，記點P的對應點為Q，線段PA的長為m（）（1） = ； 如圖1，當點P與點B在直線AC的同側，且時，點Q到直線l的距離等于 ；（2） 當旋轉后的點Q恰好落在直線l上時，點P，Q的位置分別記為，在圖2中畫出此時的線段及，并直接寫出相應m的值；（3）當點P與點B在直線AC的異側，且PAQ的面積等于時，求m的值25如圖1，對于平面上不大于的，我們給出如下定義：若點P在的內部或邊界上，作于點E，于點，則稱為點P相對于的“點角距離”，記為 如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對于，點P為第一象限內或兩條坐標軸正 半軸上的動點，且滿足5，點P運動形成的

9、圖形記為圖形G （1）滿足條件的其中一個點P的坐標是 ，圖形G與坐標軸圍成圖形的面積等于 ； （2）設圖形G與x軸的公共點為點A，已知，求的值； （3）如果拋物線經過（2）中的A，B兩點，點Q在A，B兩點之間 的拋物線上（點Q可與A，B兩點重合），求當取最大值時，點Q 的坐標 北京市西城區2014-2015學年度第一學期期末九年級數學試卷參考答案及評分標準 2015.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ABBCDDBC二、填空題（本題共16分，每小題4分） 93 10.28 11. 12.（1）m；（2）3.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解： 3分 5分

10、14解： ， 1分 2分 3分 原方程的解是， 5分15解：連接OC（如圖1） PC，PD與相切，切點分別為點C，點D， OCPC ， 1分PC=PD，OPC=OPD CDOP，CD=2CE 2分 ，圖1 3分設 OE=k，則CE=2k，（） 的半徑等于， ，解得 CE=6 4分 CD=2CE=12 5分16（1）畫圖見圖2 2分（2）由圖可知是直角三角形，AC=4，BC=3，所以AB=5 3分線段AB在旋轉到的過程中所掃過區域是一個扇形，且它的圓心角為90°，半徑為5 4分圖2 5分所以線段AB在旋轉到的過程中所掃過區域的面積為 17解：根據題意，得（20a80） 1分整理，得 可

11、得 解方程，得， 3分當時，（件）當時，（件）因為要使每天的銷售量盡量大，所以 4分答：商店計劃要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的銷售量盡量大，每件商品的售價應是40元 5分18解：（1）當時，函數的圖象與x軸只有一個公共點成立1分 （2）當a0時，函數是關于x的二次函數 它的圖象與x軸只有一個公共點， 關于x的方程 有兩個相等的實數根 2分 3分整理，得 解得 5分 綜上，或四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：如圖3，由題意，可得PAC=30°，PBC=60° 2分 圖3 PAC=APB PB=AB= 400 3分 在RtPBC中，PCB=90°

12、，PBC=60°，PB=400， 346（米）4分答：燈塔P到環海路的距離PC約等于346米 5分20（1）證明：如圖4 正方形ABCD，正方形EFGH， B=C=90°，EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG又 點F在BC上，點G在FD上， DFC+EFB=90°，DFC+FDC=90°， EFB =FDC 1分圖4 EBFFCD 2分 （2）解： BF=3，BC=CD=12， CF=9，由（1）得 3分 4分 5分21（1）補全圖形見圖51分（2）證明： 弦BC，BD關于直徑AB所在直線對稱， DBC=2ABC 2分又， 3分（3）解

13、： ，圖5 A=D又 ， AOEDBM 4分 ，OA =OC， 弦BC，BD關于直徑AB所在直線對稱， BC=BD 5分22解：（1）， 2分畫圖象見圖6 3分 （2）由題意得變換后的拋物線的相關點的坐標如下表所示：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標變換后的拋物線 設拋物線對應的函數表達式為 （a0） 拋物線與y軸交點的坐標為， 解得 圖6 5分 拋物線對應的函數表達式為 說明：其他正確解法相應給分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23解：（1） 點在反比例函數（m為常數）的圖象G上， 1分 反比例函數（m為常數）對應的函數表達式是 設直線l對應的函數

14、表達式為（k，b為常數，k0） 直線l經過點， 解得 直線l對應的函數表達式為 2分 （2）由反比例函數圖象的中心對稱性可知點C的坐標為 3分 CEx軸交直線l于點E， 點E的坐標為 4分（3）如圖7，作AFCE于點F，與過點B的y軸的垂線交于點G，BG交AE于點M，作CHBG 于點H，則BHCE， ， 點F的坐標為 CF=EF AC=AE ACE =AEC 5分圖7 點在圖象G上， ， ，在RtABG中，在RtBCH中， 6分 ， BAE=ACB 7分 24解：（1）= 90；1分 m=3時，點Q到直線l的距離等于 2分 （2）所畫圖形見圖8 3分圖8 4分（3）作BGAC于點G，過點Q作直

15、線l的垂線交l于點D，交BG于點F CA直線l， CAP=90易證四邊形ADFG為矩形 等邊三角形ABC的邊長為4， ACB=60， 將ACP繞點C按逆時針方向旋轉得到BCQ， ACPBCQ AP = BQ = m，PAC=QBC=90 QBF=60 在RtQBF中，QFB=90，QBF=60，BQ=m， 5分要使PAQ存在，則點P不能與點A，重合，所以點P的位置分為以下兩種情況： 如圖9，當點P在（2）中的線段上（點P不與點A，重合）時，可得，此時點Q在直線l的下方 ， 圖9整理，得解得或 經檢驗，或在的范圍內，均符合題意 7分 如圖10，當點P在（2）中的線段的延長線上（點P不與點A，重合）時，可得，此時點Q在直線l的上方 ， .整理，得 圖10 解得 （舍負） 經檢驗，在的范圍內，符合題意8分綜上所述，或或時，PAQ的面積等于25解：（1）滿足條件的其中一個點P的坐標是； 1分 （說明：點的坐標滿足，0x5，0y5均可） 圖形G與坐標軸圍成圖形的面積等于2分（2）如圖11