1、dydu0 0dydu層流紊流(湍流)制作 王軍旗第一節 粘性流體總流的伯努里方程 能量方程式（344）=:0)2()2(2212dAgpzggugdAgpzggugAA內能+動能+勢能（位置勢能+壓強勢能）常數勢能:)()gpzgqdAgpzVA（化簡:過流截面上的體積流量 Vq動能:ggqdAggaVA2222動能修正系數： dAAAa3)(1截面平均速度 a內能:流體微團間摩擦熱溫度升高內能增大機械能損失用hw表示wVqVAAVhdquugqdAgugdAguggqV)(1)(11212粘性流體單位重量形式的伯努力方程： waahggpzggpz222222221111方程適用條件:流動

2、為定常流動；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續性方程，即qv=常數；1. 方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。動能修正系數 ：取決于過流斷面上流速分布2層流流動: 1 . 103. 1紊流流動: wpzzh2gggp2g2122112212dA總水頭線靜水頭線伯努利方程的幾何意義：例題2200Hh1h2a已知： ；7m. 09m21hh m/s4；a13mwh求： H解： waahggphgphH20)22221（(m) 52. 597 . 013806. 924221222hhhgHw0 . 1紊流流動: 第二節 粘性流體管內流動的兩種損失 1.

3、沿程損失：發生在緩變流整個流程中的能量損失，是由 流體的粘滯力造成的損失。 達西魏斯巴赫公式 ：gdlhf22式中 ：沿程阻力系數(無量綱) 管子有效截面上的平均流速L 管子的長度 d 管子的直徑2. 局部損失：發生在流動狀態急劇變化的急變流中。 流體質點間產生劇烈的能量交換而產生損失。 如閥門、彎管、變形截面等 22ghj計算公式：局部損失系數(無量綱) 一般由實驗測定總能量損失： jfwhhh能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失 第三節 粘性流體的兩種流動狀態 粘性流體兩種流動狀態：紊流狀態 層流狀態Reynold(雷諾) 1883一、雷諾實驗一、雷諾實驗排水 進水4752136(

4、a)(b)(c)過渡狀態紊流狀態層流狀態crvv 0crvvcrcrcrcrvvvvv crvv a.b.c.d.層流=過渡狀態紊流=過渡狀態紊流層流crvcrv上臨界速度下臨界速度二、流態的判別二、流態的判別),(dfcrdcrcrRedcrcrRe雷諾數(Reynold number)dRe對于圓管流2320Recr工程上取2000Recr當Re2000時，流動為層流；當Re2000時，即認為流動是紊流。要計算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動狀態。對于非圓形截面管道：雷諾數 edRede當量直徑三、沿程損失和平均流速的關系三、沿程損失和平均流速的關系 gphf lghf=lgk

5、+nlgvnfkvh 式中k為系數，n為指數，均由實驗確定 crvv 層流狀態紊流狀態crvvn=1n=1.752crcrvvv可能是層流，也可能是紊流第三節 管道進口段中粘性流體的流動 ddLL層流邊界層紊流邊界層充分發展的流動粘性底層層流: 希累爾（Schiller） 入口段長度L*經驗公式 max89. 0 L*0.2875dRe 布西內斯克（Boussinesq） L*0.065dRe 蘭哈爾（Langhaar） L*0.058dRe 紊流: L*（2540）d L*（層流） L*（紊流）第五節 圓管中的層流流動 ghmgld0rprwllppdll dlv0sindd2)(222gl

6、rlrlpprpr不可壓重力流體的定常層流流動取微元柱體:半徑r；長度dl 0lFlh/ddsin由：； p+gh不隨r變化 方程兩邊同除r2dl 得：)(dd2ghplr粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應力的大小與半徑成正比 注：次式同樣適用于圓管中的紊流流動 根據牛頓內摩擦定律： ,ddrvlrrghplvld)(dd21d對r積分，得 Crghplvl2)(dd41當r=r0時，vl=0 邊界條件),(dd420ghplrC)(dd422oghplrrvl旋轉拋物面 最大流速: )(dd42omaxghplrvl由解析幾何知，旋轉拋物體的體積等于它的外切圓柱體體積的一半，故

7、平均流速等于最大流速的一半。 )(dd82120maxghplrvvla)(dd84020ghplrvrqaV圓管中的流量： 對于水平圓管，由于h不變，dpdl=dp/dx= -p/L，上式簡化為：LpdqV1284哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式 gphf由前述沿程損失公式：gvdLgvdLRegvdLdvdgLqgphaaaavf22642641282224aaVvdAvq42及Re64其中：層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比，且僅與雷諾數有關，而與管道壁面粗糙與否無關。 因沿程損失而消耗的功率： 42128dLqpqPVV動能修正系數： 2d)(16d)(10

8、r0322080A3rrrrrAvvAl動量修正系數： 34d)(8d)(12220602rrrrrAvvAx對水平放置的圓管 20820vLprrrw此式對于圓管中粘性流體的層流層流和紊流紊流流動都適用 第六節 粘性流體的紊流流動 一、紊流流動時均值一、紊流流動時均值 時均速度 t0dt1xixvtv脈動速度瞬時速度 xv,xxxivvv同理 pi=p+p 時均參數不隨時間改變的紊流流動稱為準定常流動或時均定常流 ttxvxvxivxvo二、雷諾應力 oyvyxvxvx雷諾應力t流體質點在相鄰流層之間的交換，在流層之間進行動量交換，增加能量損失 yv)(xttvddxyAvvF,yxtvv普

9、朗特的混合長假說 ：沿流動方和垂直于流動方向上的脈動速度都與時均速度的梯度有關 dydvlvxxl叫做混合長度 xyvvdydvlvxy22)(dydvlvvxyxtyvlxtdd2yvxttddt與不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時均速度梯度和混合長度 三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失 610Re 410Re 2000Rea)(b)圓管中紊流與層流的速度剖面 水力光滑水力粗糙 充分發展區紊流(紊流核區 )層流向紊流的過渡區 粘性底層區 厚度 875. 0Re2 .34 d 21Re8 .32d或 管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度() ，/d稱為相對粗糙度 光滑管

10、 粘性切向應力ldydvx122)(dydvlx*v取切應力速度 ，摩擦速度普朗特假設 ：對于光滑平壁面，假設 l=ky，其中k為常數； 同時假設k與y無關 。yykvvxd1d積分之 Cykvvxln1C為積分常數，由邊界條件決定 在粘性底層中( ) ，速度可近似認為是直線分布 yvdydvxx即yyvdydvxxyvyyvx2*運動粘度*yvvvx或假設粘性底層與紊流分界處的流速用vxb表示 xbyxvvvvvxblnk1vvCxb代入紊流公式vvk1vvyvk1vvxbxbxlnln1ln1Cyvkvvx或尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實驗得出 k=0.40C1=5.50

11、 5.55.75lgyvvvx對于光滑管，也可采用近似指數公式 ：nxxryvv)(0max指數n隨雷諾數Re而變 max/xvv Re 4.0103 2.3104 1.1105 1.1106 (2.03.2)106 n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.8658max/xvv平均流速 10max000max2)1)(n(n2)d(-(1)(xnxvryryryv2v2)1)(n(n2maxxvv對于粗糙管，假設： 在y=處 vx=vxb )ln(k1vvCxblnlnk1vvyk1vvxbx2xCyk1vvln尼古拉茲（J.Ni

12、kuradse）由水力粗糙管實驗得出 k=0.40C2=8.488.485.75lgyvvx第七節 沿程損失的實驗研究 一、尼古拉茲實驗 雷諾數Re500106 相對粗糙度/d=1/10141/30 尼古拉茲用黃沙篩選后由細到粗分為六種，分別粘貼在光滑管上尼古拉茲圖可分為五個區域：尼古拉茲圖可分為五個區域：I. 層流區層流區II. 過渡區過渡區III.湍流光滑區湍流光滑區IV.湍流過渡粗糙區湍流過渡粗糙區V. 湍流完全粗糙區湍流完全粗糙區I. 層流區層流區(ReA1 11 例例如圖所示為用于測試新閥門壓強降的設備。21的水從一容器通過銳邊入口進入管系，鋼管的內徑均為50mm，絕對粗糙度為0.0

13、4mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩定的流量12m3h,若在給定流量下水銀差壓計的示數為150mm，（1）求水通過閥門的壓強降；（2）計算水通過閥門的局部損失系數；（3）計算閥門前水的計示壓強；（4）不計水泵損失，求通過該系統的總損失，并計算水泵供給水的功率。6.5m2m2m4m150mm1.8m水泵水銀【解】管內的平均流速為 m/s699. 1360005. 014. 3124422dqvv(1)閥門流體經過閥門的壓強降 1852215. 0807. 9)100013600()(ghpHgPa（3）計算閥門前的計示壓強，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用

14、有關已知量確定方程中的沿程損失系數。(2)閥門的局部損失系數由 解得gpgvhj2283.12699. 11000185222222vp21的水密度近似取1000kg/m3，其動力粘度為3232010993. 021000221. 0210337. 0110792. 1000221. 00337. 01ttPa.s26.98（d /）8/7=26.98（50/0.04）8/79.34104由于4000Re26.98（ d / ）8/7，可按紊流光滑管的有關公式計算沿程損失系數，又由于4000Re105，所以沿程損失系數的計算可用勃拉修斯公式，即431055. 810993. 005. 0699

15、. 11000Revd管內流動的雷諾數為0185. 0)1055. 8(3164. 0Re3164. 025. 0425. 0根據粘性流體的伯努里方程可解得5 . 0管道入口的局部損失系數 Pa ggvldp2)1 (8 . 1 213317807. 91000807. 92699. 1)05. 040185. 05 . 01 (8 . 1 2(4) 根據已知條件d/R=0.1查表，彎管的局部阻力系數131. 01計單位重量流體經過水泵時獲得的能量為hp，列水箱液面和水管出口的伯努里方程jfwhhh總損失 70. 2807. 92699. 1)83.12131. 035 . 005. 05 . 62240185. 0(2mH2O wphhgv2)8 . 12(02由上式可解得水泵的功率P為047. 370. 2