1、23.2相似三角形的判定之預備定理不經歷風雨，怎么見彩虹不經歷風雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便成功沒有人能隨隨便便成功! !龍泉中學 吳老師 對應角相等對應角相等, ,三組對應邊的比也相等的兩個三三組對應邊的比也相等的兩個三角形是角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定:ACBACBABCABCA A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 符號語言：符號語言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，相似用符號表示，讀作相似于表示，讀作相似于當L3L4L5時，度量AB, BC和DE, EF的長度平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的

2、延長線），所得的對應線段成比例在ABC中，DEBC，且DE分別交AB,AC于點D,E，ADE與ABC相似嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。相交，所構成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預備定理：判定三角形相似的預備定理：（簡稱：平行線）（簡稱：平行線）在在ABC中，中， DEBCADEABC符號語言：符號語言：ABCDE（圖（圖1）（圖（圖2）DEOBC“A”型型 “X”型型 2 2、如圖、如圖, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,請請盡可能多地找出圖中的相似三角形，盡可能多地找出圖中的相似三角形，

3、并說明理由。并說明理由。ABCDFE練習：練習：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABCABDECl這是兩個極具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型這個這個兩個模型在今后學習的過程中作用很大在今后學習的過程中作用很大,你你可要認真噢！可要認真噢！ABCDElEDCBA l E D C B A l E D C B A2.如圖，如圖，G是是ABCD的的CD延長線上一點，連結延長線上一點，連結BC交對角線交對角線AC于于E，交，交AD于于F，則：，則：(

4、1)圖中與圖中與AEF相似的三角形有相似的三角形有_。 (2)圖中與圖中與GFD相似的三角形相似的三角形_。5、如圖，在、如圖，在 ABCD中，中，E是邊是邊BC上的一點，上的一點，且且BE:EC=3:2，連接，連接AE、BD交于點交于點F，則，則BE:AD=_，BF:FD=_。6、如圖，在、如圖，在ABC中，中，C的平分線交的平分線交AB于于D，過點，過點D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，則，則EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:57如圖，如圖，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果

5、AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的長的長8如圖，在如圖，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的長的長 9.已知已知EFBC,求證求證:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD10.已知已知EFBC,FGDC,求證求證:ADAGABAEAABDEGCFEFBCGDFABCDE11.已知已知DEBC,EFCD,求證求證:ADABAFADAEDCBF12:如圖，如圖，E是平行四邊形是平行四邊形ABCD的邊的邊BC的延長線上的一點，連結的延長線上的一點，連結AE交交CD于于F，則圖中共有相似三角形（則圖中共有相似三角形（ ） A1對對 B2對對 C3對對 D4對對ABCDFE1.1.如圖如圖, 已知已知DEBC,DFAC,若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, 求線段求線段AEAE的長度的長度拓展提高：拓展提高：2 23 32 21.51.56 66 63.梯形梯形ABCD中，中，