1、第九章第九章 阻抗與導納阻抗與導納 9.4 相量的線性性質和微分性質相量的線性性質和微分性質9.6 三種基本電路元件的三種基本電路元件的VCR相量形式相量形式9.2 復數復數9.3 振幅相量振幅相量9.1 變換方法的概念變換方法的概念9.7 VCR相量形式的統一相量形式的統一9.5 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式9.10 相量模型的網孔分析和節點分析相量模型的網孔分析和節點分析9.9 正弦穩態混聯電路的分析正弦穩態混聯電路的分析9.8 相量模型的引入相量模型的引入9.11 相量模型的等效相量模型的等效9.12 有效值與有效值相量有效值與有效值相量9.13 相量圖法相量圖法第九章第

2、九章 阻抗與導納阻抗與導納 R1is1R2us2R3us3+2311232311()SSnSuuuiRRRR問題的提出問題的提出11o2( )6 2sin(314) V( )6 2sin(75306314) V( )4 2sin(314) V0sssittuttutt23321232321233SSnSR RRRuRRRRuRiRu9.1 9.1 變換方法的概念變換方法的概念需要通過和差化積計算正弦信號需要通過和差化積計算正弦信號（麻煩）（麻煩）9.1 9.1 變換方法的概念變換方法的概念科學與工程技術領域經常使用變換方法求解問題科學與工程技術領域經常使用變換方法求解問題變換方法求解問題的基本

3、思路：變換方法求解問題的基本思路：1 1、將原來問題變換為一個較容易處理的問題、將原來問題變換為一個較容易處理的問題2 2、在變換域中求解問題、在變換域中求解問題3 3、把變換域中求得的解答反變換為原來的問題、把變換域中求得的解答反變換為原來的問題1.1.復數的表示形式復數的表示形式(j1 )虛數單位FbReImao|F|jFabj|FF eFj|FF e 代數式代數式(+/-)(+/-)指數式指數式(證明）證明）極坐標式（極坐標式（/）9.2 9.2 復數復數幾種表示法的關系：幾種表示法的關系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bFFbReImao|F|jF

4、abj|FF eF9.2 9.2 復數復數則則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb22. 2. 復數運算復數運算 加減運算加減運算 采用代數式采用代數式實部相加減、虛部相加減實部相加減、虛部相加減5 471025?(3.41j3.657)(9.063j4.226)原原式式12.47j0.56912.482.619.2 9.2 復數復數 乘除運算乘除運算 采用極坐標式采用極坐標式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2111222F|F |F|F |則則: :121212F FF F模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相減角相減9.2 9.

5、2 復數復數(17j9) (4j6)220 35 ?20j5 180.2j126.2原原式式19.24 27.97.211 56.320.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.329182.5j132.5225.5 369.2 9.2 復數復數9.2 9.2 復數復數旋轉因子旋轉因子1sincosjejjeF 旋轉因子注意：注意：+j,-j,-1+j,-j,-1等均可看做是等均可看做是旋轉因子旋轉因子正弦交流電路正弦交流電路 激勵和響應均為同頻率的正弦量的線性電路稱為正弦激勵和響應均為同頻率的正弦量的線性電路稱為正弦電路或交流電路電路

6、或交流電路 正弦穩態電路在電力系統和電子技術領域占有十分正弦穩態電路在電力系統和電子技術領域占有十分重要的地位重要的地位研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義 正弦函數是周期函數，其加、減、求導、積分運算正弦函數是周期函數，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數后仍是同頻率的正弦函數 正弦信號容易產生、傳送和使用正弦信號容易產生、傳送和使用9.3 9.3 振幅相量振幅相量 正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規律變化的分量分解為按正弦規律變化的分量 對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際對正弦電路的分析研究具有重要

7、的理論價值和實際意義意義結論0kkk 1( )(cossin)f taak tbk t9.3 9.3 振幅相量振幅相量幅值幅值( (振幅、最大值振幅、最大值) )Um(2)(2)角頻率角頻率正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位y22 fT單位：單位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量變化幅度的大小反映正弦量變化幅度的大小相位變化的速度，反映正弦量變化快慢相位變化的速度，反映正弦量變化快慢反映正弦量的計時起點，常用角度表示反映正弦量的計時起點，常用角度表示 u(t)=Umsin( t+y) tu0T9.3 9.3 振幅相量振幅相量9.3 9.3 振幅相量振幅相量jcos

8、sinejj tcostsintejj tRecost()ej tsintIm()e復數與正弦信號的關系復數與正弦信號的關系9.3 9.3 振幅相量振幅相量j( t+ )( )cos(+ )Remmu tUtU ej tjRemeUejj tRemU e ej tRemeUj( )mmmUUUu temu(t)U中包含正弦信號的振幅和初相位信息振幅相量已知已知試用相量表示試用相量表示i, uoo100cos(31430 )A220cos(314t60 )Vitu oo100 30 A, 22060 VIU50cos(31415 ) Ait試寫出電流的瞬時值表達式試寫出電流的瞬時值表達式 50

9、15 A, 50Hz .If已已知知9.3 9.3 振幅相量振幅相量正弦信號、相量和復數間的關系正弦信號、相量和復數間的關系9.3 9.3 振幅相量振幅相量222( )cos( )u tUt12jjj12Re()Re()tttUUU eU ee111( )cos( )u tUtjj1212( ) ( )( )Re()Re()ttu tu tu tU eU ej 1Re()tU ej 2Re()tU e正弦量的加減運算正弦量的加減運算j1212( ) ( )( )Re()tUUu tu tu te12UUU相量關系為：相量關系為：9.4 9.4 相量的線性性質和微分性質相量的線性性質和微分性質1

10、o2( )6cos(31430 ) V( )4cos(31460 ) Vu ttu tt12 ( )( )( )u tu tu t？求9.4 9.4 相量的線性性質和微分性質相量的線性性質和微分性質正弦量的微分、積分運算正弦量的微分、積分運算(t) yYj j jdy(t)dRe Re ddttYYeettj j ( )dRe d Rejtty ttYeteY微分運算微分運算 積分運算積分運算dy(t)jdYtdjYi t9.4 9.4 相量的線性性質和微分性質相量的線性性質和微分性質mi(t)= I cos(t+) d ( )1( )( )( )d di tu tRi tLi tttCj j

11、mmmmIURILIC 把把時域時域問題變為問題變為復數域復數域問題問題 把把微積分方程微積分方程變為變為復數復數代數方程代數方程 可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路相量法的優點9.4 9.4 相量的線性性質和微分性質相量的線性性質和微分性質基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式KCL和和KVL可用相應的相量形式表示：可用相應的相量形式表示：流入某一結點所有正弦電流用相量表示時滿足流入某一結點所有正弦電流用相量表示時滿足KCL任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時滿足任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時滿足KVLj 12( )Re 0tmmi

12、tIIe0mI0mUj 12( )Re 0tmmu tUUe9.5 9.5 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式1.1.電阻元件電阻元件VCR時域形式時域形式 ( ) ( )u tR i tu (t)i(t)R+-相量形式相量形式mmURI u(t)與i(t)相位關系？9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式時域形式時域形式d ( )( )di tu tLt相量形式相量形式jmmLUI2.2.電感元件電感元件VCRi(t)u (t)L+-9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式 u(t)與i(t)相位關系？時域形式時域形式相量形式相量形式

13、d ( )( )du ti tCti (t)u(t)C+-1jmmCUI3.3.電容元件電容元件VCR u(t)與i(t)相位關系？9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式tiCutiLuRiud1ddICUILjUIRU j1元件時元件時域域VAR元件相元件相量量VAR9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式+ u i R時域電路時域電路i(t)u (t)L+- -i (t)u(t)C+- - -相量模型相量模型相量圖相量圖IUUIIU阻抗阻抗CIU 1容抗容抗XL= LR感抗感抗電阻電阻j L+IUI+- -Cj 1UR+- -IU9.6 9

14、.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式1.1.復阻抗復阻抗 Z Z (正弦穩態情況下正弦穩態情況下)IZU+- -無源無源線性線性 網絡網絡 IU+- -zuimmUZI阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 def| zUZRZIjX9.7 9.7 阻抗與導納阻抗與導納2.2.復導納復導納 Y Y(正弦穩態情況下正弦穩態情況下) def|S yIYGjBUYyiummIYU導納模導納模導納角導納角無源無源線性線性 網絡網絡 IU+- -IYU+- -9.7 9.7 阻抗與導納阻抗與導納當無源網絡內為單個元件時當無源網絡內為單個元件時UZRIj UZLI1j UZICICU+-IRU+-IL

15、U+-1IYUR1j IYULj IYCU9.7 9.7 阻抗與導納阻抗與導納感抗與頻率成正比感抗與頻率成正比感抗感抗 XL = L , , 單位為單位為感納感納 BL = -1/ L ，單位為，單位為S 感抗和感納感抗和感納j L+- UI9.7 9.7 阻抗與導納阻抗與導納容抗與頻率成反比容抗與頻率成反比容抗容抗 XC = -1/C , , 單位為單位為容納容納 BC = C ， 單位為單位為S 容抗和容納容抗和容納 U CI+-1jC9.7 9.7 阻抗與導納阻抗與導納圖示電路對外呈現感性還是容性？圖示電路對外呈現感性還是容性？等效阻抗等效阻抗05(3j4)3j65(3j4)25 53.

16、1 3j68j4 5.5j4.75Z33j6j45電路對外呈現容性電路對外呈現容性9.7 9.7 阻抗與導納阻抗與導納復阻抗和復導納的等效互換復阻抗和復導納的等效互換j ZRX jYGBZRjXGjBY9.7 9.7 阻抗與導納阻抗與導納無源無源線性線性 網絡網絡 IU+- -串聯等效串聯等效并聯等效并聯等效 RL串聯電路如圖，求在串聯電路如圖，求在106rad/s時的等效并聯電路時的等效并聯電路RL串聯電路的阻抗為：串聯電路的阻抗為：0j50j6078.1 50.2LZRX63 100.06 1060LXL00110.012850.278.1 50.2 0.0082j0.0098 SYZ11

17、1220.0082RG10.102mH0.0098L0.06mH50R L9.7 9.7 阻抗與導納阻抗與導納9.8 9.8 相量模型的引入相量模型的引入R+- U Ij L+- UI U CI+-1jC相量模型相量模型電路圖中將電路圖中將電路變量和元件都用相量電路變量和元件都用相量表示表示當無源網絡內為單個元件時有：當無源網絡內為單個元件時有：UZRIj UZLI1j UZIC在復平面上用在復平面上用矢量矢量表示表示相量相量的圖的圖mm( )cos( )mu tU tUU相量圖相量圖U+1+jcos()1 0ot 振幅余弦相量9.7 9.7 相量分析法相量分析法60 ( )5cos(1015

18、 ),:( )Si ttu t已已知知求求05 15I C661jjj5100.2 10X 0SRC0005 155j55 155452530 VUUU R, I U CU+_5uS0.2Fi相量模型相量模型SU+_5-j5UI9.7 9.7 相量分析法相量分析法9.7 9.7 相量分析法相量分析法RLC串聯電路串聯電路1UZRj LjRjXZIC9.7 9.7 相量分析法相量分析法分析分析 R、L、C 串聯電路得出：串聯電路得出：（3）相量圖：選電流為參考向量，設相量圖：選電流為參考向量，設wL 1/wC 0i(1) (1/)Z21/,0,0 1/,0,0 1/,0,0zzzzZRjLCLC

19、XLCXLCX（ ）為復阻抗為復阻抗電路為感性，電壓領先電流；電路為感性，電壓領先電流；電路為容性，電壓超前電流；電路為容性，電壓超前電流；電路為阻性，電壓電流同相；電路為阻性，電壓電流同相；已知已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,45cos(60 ),3 10 Hz .utf 求求 i, uR , uL , uC .畫出相量模型畫出相量模型5 60 VU 1jjZRLCjj56.5L1jj26.5C 15j56.5j26.5o33.54 63.4 LCRuuLuCi+-+-+-+-uR42610fR+-+-+-+- .Ij LULU .CU1j CRU9.7 9.7 相量分析法

20、相量分析法 o oo5 600.1493.4 A33.54 63.4UIZ o15 0.1493.4RURI ooj56.5 900.1493.4LULI oo1j26.5900.1493.4CCUI o2.2353.4 VRURI oj8.42 86.4 VLULI o1j3.9593.4 VCCUI9.7 9.7 相量分析法相量分析法則則o0.149cos A(3.4 )ito2.235cos(3.4 ) VRuto8.42cos(86.6 ) VLuto3.95cos(93.4 ) VCut9.7 9.7 相量分析法相量分析法UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓分電壓大于總電壓相量圖相

21、量圖注意ULUCUIRU-3.49.7 9.7 相量分析法相量分析法 ( )120cos(5 ),: ( ) u tti t已已知知求求0120 0U jj4 5j20LX 1jjj105 0.02CX 相量模型相量模型+_15u4H0.02Fij20-j101I2I3II+_15U9.7 9.7 相量分析法相量分析法RLC并聯電路并聯電路111120152010jj010cos ( )6)A53 .9t i tRLCLCjjUUUIIIIRXXUj20-j101I2I3II+_15861286jjj 010 36.9 A86j 9.7 9.7 相量分析法相量分析法ZIZZZIUUUUnn )

22、(2121Z Z+ +- -UIUZZUii 分壓公式分壓公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z Z1 1+ +Z Z2 2Z Zn nUI1. 1. 阻抗的串聯阻抗的串聯9.9 9.9 正弦穩態混聯電路的分析正弦穩態混聯電路的分析 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 2. 導納的并聯導納的并聯Y Y1 1+ +Y Y2 2Y Yn nUIY Y+ +- -UIYUYYYUIIIInn )(2121兩個阻抗兩個阻抗Z Z1 1、Z Z2 2的并聯等效阻抗為：的并聯等效阻抗為：2121ZZZZZ 例例求圖示電路的等效阻抗求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s

23、。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2例例圖示為圖示為RC選頻網絡，試求選頻網絡，試求u1和和u0同相位的條件及同相位的條件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解設：設：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC)2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 實數實數 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3

24、211 oUU電阻電路與正弦電流電路的分析比較電阻電路與正弦電流電路的分析比較KCL: 0K VL: 0 iuuRiiGu或或電阻電路 :元件約束 : KCL: 0KVL: 0 IUZIIYUU或或正弦電路相量分析:元件約束 : 9.10 9.10 相量模型的網孔分析法和節點分析法相量模型的網孔分析法和節點分析法1.1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據的電路定引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據的電路定律是相似的。律是相似的。2.2.引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉為直引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉為直接列寫相量形式的代數方程。接列寫相量形式的代數方程。3.3.引入阻

25、抗以后，可將電阻電路中討論的所有網絡定引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網絡定理和分析方法都推廣應用于正弦穩態的相量分析中。理和分析方法都推廣應用于正弦穩態的相量分析中。直流直流（f =0)是一個特例。是一個特例。9.10 9.10 相量模型的網孔分析法和節點分析法相量模型的網孔分析法和節點分析法列寫電路的網孔電流方程和節點電壓方程列寫電路的網孔電流方程和節點電壓方程+_susiLR1R2R3R4C9.10 9.10 相量模型的網孔分析法和節點分析法相量模型的網孔分析法和節點分析法SS(1) (): IU作作用用短短路路單單獨獨32S23ZIIZZ oooo50 30 4 05 03050

26、 30 oo20030 2.3130 A503 oooSS13: 10045 V40 A, 5030 , UIZZ，已已知知 o235030 .ZI 求Z2SIZ1Z32I SU+-Z2SIZ1Z32I9.10 9.10 相量模型的網孔分析法和節點分析法相量模型的網孔分析法和節點分析法S223UIZZ oo2222.31 301.155135 AIIIo100 4550 3 SS(2) ():UI作作用用路路單單獨獨開開o 1.155135 AZ2Z1Z32I SU+-Z2SIZ1Z32I SU+-9.10 9.10 相量模型的網孔分析法和節點分析法相量模型的網孔分析法和節點分析法求圖示電路的

27、戴維寧等效電路求圖示電路的戴維寧等效電路0o111200100603006030060j300UUIII0o6030 2 45 V1jU +_j300+_060 00U+_ 1200I 1I100求開路電壓：求開路電壓：j300+_060 00U+_ 14I 1I50509.11 9.11 相量模型的等效相量模型的等效求短路電流：求短路電流：060 1000.6 0 ASCI00030 2 4550 2 450.6eqSCUZI+_j300+_060 00U+_ 1200I 1I100SCI+_060 01009.11 9.11 相量模型的等效相量模型的等效正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓

28、的有效值 正弦電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡正弦電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示量其平均效果工程上采用有效值來表示l正弦電流、電壓有效值定義正弦電流、電壓有效值定義R直流直流IR交流交流 i20( )dTWRitt2WRI T物物理理意意義義9.2 9.2 有效值與有效值相量有效值與有效值相量TttiTI02defd)(1均方根值均方根值l 正弦電流的有效值正弦電流的有效值設設 i(t)=Imsin( t+ )22m01sin ( ) dTIIttT9.12 9.12 有效值與有效值相量有效值與有效值相量22m01sin ( ) dTIIttT20001cos2( ) sin ( ) d