1、經典例題透析類型一：勾股定理的直接用法 1、在RtABC中，C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 類型二：勾股定理的構造應用 2、如圖，已知：在中，. 求：BC的長. 舉一反三變式1如圖，已知：，于P. 求證：. 變式2已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 類型三：勾股定理的實際應用（一）用勾股定理求兩點之間的距離問題 3、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發，沿北偏東60°方向走了到達B點，然后再沿北偏西3

2、0°方向走了500m到達目的地C點。 （1）求A、C兩點之間的距離。 （2）確定目的地C在營地A的什么方向。 舉一反三 變式一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? （二）用勾股定理求最短問題 4、國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線 舉一反三 變式如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面

3、的直徑一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程 類型四：利用勾股定理作長為的線段 5、作長為、的線段。 舉一反三 變式在數軸上表示的點。 類型五：逆命題與勾股定理逆定理 6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確 1原命題：貓有四只腳 2原命題：對頂角相等 3原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等 4原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等 7、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。舉一反三變式1四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形

4、ABCD的面積。 變式2已知:ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數,且mn),判斷ABC是否為直角三角形. 變式3如圖正方形ABCD，E為BC中點，F為AB上一點，且BF=AB。 請問FE與DE是否垂直?請說明。 經典例題精析類型一：勾股定理與其逆定理的基本用法 1、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。 舉一反三 變式1等邊三角形的邊長為2，求它的面積。 變式2直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。 變式3若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。 變式4以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（

5、 ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 變式5四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 類型二：勾股定理的應用 2、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN30°，點A處有一所中學，AP160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？ 舉一反三 變式1如圖學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角而走“捷徑”，

6、在花園走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草。 變式2如圖中的虛線網格我們稱之為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。 （1）直接寫出單位正三角形的高與面積。 （2）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？ （3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）。 類型三：數學思想方法（一）轉化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構造直角三角形，將問題轉化為直角三角形問題來解決 3、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DEDF，若BE=12，CF=5求線段EF的長。 （二）方程的思想方法 4、如圖所示，已知