1、主要內容第一節概述第一節概述第二節拉彎和壓彎構件的強度第二節拉彎和壓彎構件的強度 ( (鋼結構標準條鋼結構標準條) )第三節實腹式壓彎構件的穩定第三節實腹式壓彎構件的穩定( (整體穩定鋼結構標準條整體穩定鋼結構標準條 局部穩定鋼結構標準條、條局部穩定鋼結構標準條、條) )第四節格構式壓彎構件的穩定第四節格構式壓彎構件的穩定 ( (鋼結構標準條鋼結構標準條) )第五節實腹式壓彎構件的設計第五節實腹式壓彎構件的設計第二、三第二、三節重點！節重點！大綱要求1 1、了解拉彎和壓彎構件的應用和截面形式；、了解拉彎和壓彎構件的應用和截面形式；2 2、掌握掌握拉彎拉彎和和壓彎壓彎的的強度和剛度計算強度和剛度

2、計算; ;3 3、了解、了解壓彎壓彎構件構件整體穩定整體穩定的基本原理；的基本原理；掌握其掌握其計算方法計算方法；4 4、了解、了解實腹式壓彎實腹式壓彎構件構件局部穩定局部穩定的基本原理；的基本原理；掌握其掌握其計計 算方法算方法；5 5、掌握掌握實腹式壓彎實腹式壓彎構件構件設計方法設計方法及其及其主要的構造主要的構造要求；要求；6 6、掌握掌握格構式壓彎格構式壓彎構件構件設計方法設計方法及其及其主要的構造主要的構造要求；要求；鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第一節第一節 概述概述一、拉彎與壓彎構件的應用與破壞形式一、拉彎與

3、壓彎構件的應用與破壞形式圖圖6 6-1 -1 單層工業單層工業廠房框架柱廠房框架柱鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure1 1拉彎構件拉彎構件Stretch-Bending memberStretch-Bending member 【定義】同時承受軸向拉力和彎矩作用的構件?！径x】同時承受軸向拉力和彎矩作用的構件?！緢D例】圖【圖例】圖6-26-2 a a偏心受拉的構件偏心受拉的構件 b b有橫向荷載作用的拉桿有橫向荷載作用的拉桿 c c有端彎矩作用的拉桿有端彎矩作用的拉桿【實例】如桁架下弦為軸心拉桿，但【實例】如桁架下弦為軸心拉桿

4、，但 假設存在非節點橫向力，那么為假設存在非節點橫向力，那么為 拉彎構件。拉彎構件?！緫梅秶坷瓘潣嫾膽幂^少?！緫梅秶坷瓘潣嫾膽幂^少。圖圖6 6-2 -2 拉彎、壓彎構件拉彎、壓彎構件Neb )NNMMNNa )Ne亦稱：偏壓亦稱：偏壓拉構件拉構件鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure【承載力極限狀態】【承載力極限狀態】一般：在軸心拉力和彎矩的共同作用下，拉彎構件的承一般：在軸心拉力和彎矩的共同作用下，拉彎構件的承 載能力極限狀態是截面出現塑性鉸載能力極限狀態是截面出現塑性鉸(plastic hinge )(plas

5、tic hinge )。 _ _ 局部截面屈服準那么局部截面屈服準那么但是：對于格構式拉彎構件或冷彎構件或冷彎薄壁型鋼但是：對于格構式拉彎構件或冷彎構件或冷彎薄壁型鋼 拉彎構件，截面邊緣受力最大纖維開始屈服拉彎構件，截面邊緣受力最大纖維開始屈服 就根本上到達了強度的極限。就根本上到達了強度的極限。 _ _ 邊緣纖維屈服準那么邊緣纖維屈服準那么 思考思考:格構式構件截面考慮塑性開展嗎？格構式構件截面考慮塑性開展嗎？答：格構式構件截面不答：格構式構件截面不考慮塑性開展。因為截考慮塑性開展。因為截面中部是空心，按邊緣面中部是空心，按邊緣屈服準那么計算。屈服準那么計算。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 D

6、esign Principles of Steel Structure2 2壓彎構件壓彎構件Compression-bending members Compression-bending members 【定義】同時承受軸心壓力和彎矩作用的構件?！径x】同時承受軸心壓力和彎矩作用的構件。【圖例】圖【圖例】圖6-26-2 a a偏心受壓構件偏心受壓構件 b b有橫向荷載作用的壓桿有橫向荷載作用的壓桿【實例】廠房的框架柱圖【實例】廠房的框架柱圖6-16-1； 受風荷載作用的墻架柱受風荷載作用的墻架柱 高層建筑的框架柱；高層建筑的框架柱； 海洋平臺的支柱；海洋平臺的支柱； 受有節間荷載的桁架上弦。受

7、有節間荷載的桁架上弦?！緫梅秶夸摻Y構中壓彎構件的應用十分廣泛，【應用范圍】鋼結構中壓彎構件的應用十分廣泛，鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure二、截面形式二、截面形式1 1拉彎和壓彎構件的截面形式圖拉彎和壓彎構件的截面形式圖6 63 3a)b)圖圖6 63 3 拉彎和壓彎構件截面形式拉彎和壓彎構件截面形式 a) a)實腹式實腹式 b)b)格構式格構式 X(虛軸虛軸:穿過綴材面穿過綴材面) y(實軸實軸:穿過肢件腹板穿過肢件腹板)b )a )鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel S

8、tructure2 2壓彎構件截面形式說明：壓彎構件截面形式說明： 實腹式截面：熱軋型鋼截面、冷彎薄壁型鋼截實腹式截面：熱軋型鋼截面、冷彎薄壁型鋼截面和組合截面。面和組合截面。當構件計算長度較大且受力較大時，為了提高當構件計算長度較大且受力較大時，為了提高截面的抗彎剛度，還常常采用格構式截面。截面的抗彎剛度，還常常采用格構式截面。 壓彎構件的截面通常做成在彎矩作用方向具有壓彎構件的截面通常做成在彎矩作用方向具有較大較大的截面尺寸，由于截面的高度較大且受有較大的截面尺寸，由于截面的高度較大且受有較大的外剪的外剪力，所以綴板連接的格構式壓彎構件很少采用，力，所以綴板連接的格構式壓彎構件很少采用，而

9、選而選用綴條式。用綴條式。如果承受的彎矩如果承受的彎矩M M不大，而軸心壓力不大，而軸心壓力N N很大，其很大，其截面形式和一般軸心壓桿相同。截面形式和一般軸心壓桿相同。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure 圖 6-3 壓彎構件的單軸對稱截面形式 (a)實腹式截面；(b)格構式截面 壓彎構件的整體破壞有三種形式：一是當桿端彎矩很大或截面局部有嚴重削弱時的強度破壞；二是彎矩作用平面內的彎曲失穩破壞，屬極值點失穩問題；三是彎矩作用平面外的彎曲扭轉破壞，屬分岔失穩問題。另外，由于組成構件的板件有一部分受壓，還存在著局部穩定問題。 (a

10、) (b) 圖圖6 64 4 壓彎構件的單軸對稱截面形式壓彎構件的單軸對稱截面形式a a實腹式實腹式 b b格構式格構式注：注：單軸對稱截面單軸對稱截面, ,在在受壓較大受壓較大的一側分布著更的一側分布著更多多的材料。的材料。 如果彎矩如果彎矩M M相對較大，其截面形式和一般受彎構件類相對較大，其截面形式和一般受彎構件類似，除采用截面高度較大的雙軸對稱截面外，還常采似，除采用截面高度較大的雙軸對稱截面外，還常采用單軸對稱截面圖用單軸對稱截面圖6-46-4。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure3 3壓彎構件的整體破壞三種形式：壓彎

11、構件的整體破壞三種形式：【強度破壞】【強度破壞】strength failure strength failure 指截面的一局部或全部應力都到達甚指截面的一局部或全部應力都到達甚至超過鋼材至超過鋼材 屈服點的狀況。屈服點的狀況。 當桿端彎矩很大或截面局部有嚴重削弱時當桿端彎矩很大或截面局部有嚴重削弱時出現；出現； 【整體失穩破壞【整體失穩破壞 】 彎矩作用平面內的彎曲失穩破壞彎矩作用平面內的彎曲失穩破壞flexural failure in-plane 在彎矩作用平面內只產生彎在彎矩作用平面內只產生彎曲變形彎曲失穩，不存在分枝現象，屬極值點曲變形彎曲失穩，不存在分枝現象，屬極值點失穩問題，失

12、穩模態為彎曲失穩失穩問題，失穩模態為彎曲失穩 ；彎矩作用平面外的彎曲扭轉破壞彎矩作用平面外的彎曲扭轉破壞flexural and torsional failure out-plane 屬分岔失穩問題，失穩屬分岔失穩問題，失穩模態為彎扭失穩。模態為彎扭失穩。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure【局部失穩破壞局部失穩破壞】 發生在壓彎構件的腹板和受壓翼緣，其產生發生在壓彎構件的腹板和受壓翼緣，其產生 的原因與的原因與。 圖圖6 6-5 -5 壓彎構件的整體失穩壓彎構件的整體失穩a) a) 彎曲失穩彎曲失穩b) b) 彎扭失穩彎扭失

13、穩提高穩定性提高穩定性 措措 施施l增大雙向彎曲剛度增大雙向彎曲剛度l增加約束增加約束l減小長細比減小長細比鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure三、計算內容三、計算內容(1)(1)拉彎構件：拉彎構件：承載能力極限狀態：強度承載能力極限狀態：強度正常使用極限狀態：剛度荷載標準值，計算正常使用極限狀態：剛度荷載標準值，計算彈性變形彈性變形 取取值值同同軸軸壓壓構構件件。 ,maxmax yx控制長細比控制長細比( (有軸力作用有軸力作用) )穩穩定？定？鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Stee

14、l Structure 說明：拉彎構件的穩定問題說明：拉彎構件的穩定問題u 穩定問題僅僅在構件截面上出現穩定問題僅僅在構件截面上出現壓應力壓應力時才可能出現。時才可能出現。u 對于對于軸向受拉軸向受拉構件，截面不可能產生壓應力，也就構件，截面不可能產生壓應力，也就不存在不存在 穩定問題；穩定問題；u 對于對于拉彎拉彎構件，由于彎矩作用，當構件，由于彎矩作用，當軸向拉力很小軸向拉力很小 時，時， 截面會出現壓應力，此時就應該考慮拉彎構件的截面會出現壓應力，此時就應該考慮拉彎構件的 穩定問題，即穩定問題，即 時需要考慮穩定。時需要考慮穩定。 0WMANn記??！記?。′摻Y構設計原理鋼結構設計原理 D

15、esign Principles of Steel Structure注意：對于拉彎構件，為何會有剛度要求？如何保注意：對于拉彎構件，為何會有剛度要求？如何保證拉彎構件的剛度？證拉彎構件的剛度？答：在運輸和安裝過程中，為了防止拉彎構件由于答：在運輸和安裝過程中，為了防止拉彎構件由于剛度太低，喪失原有軸線的破壞，所以對拉彎構件剛度太低，喪失原有軸線的破壞，所以對拉彎構件也有剛度要求。拉彎構件一般是通過限制長細比來也有剛度要求。拉彎構件一般是通過限制長細比來保證剛度的，即：保證剛度的，即： 。 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure強

16、度強度（strength ）穩定穩定實腹式實腹式 格構式格構式 彎矩繞實軸彎矩繞實軸 （同實腹式壓（同實腹式壓彎構件平面內、平面外）彎構件平面內、平面外）彎矩繞虛軸彎矩繞虛軸整體穩定整體穩定（over-all stability ）局部穩定局部穩定平面內穩定平面內穩定平面外穩定平面外穩定（outplane） 承載承載能力能力極限極限狀態狀態正常正常使用使用極限極限狀態狀態剛度剛度stiffness (2)(2)壓彎構件：壓彎構件：Stablity翼緣的局部穩定翼緣的局部穩定腹板的局部穩定腹板的局部穩定 （web plate） 整體穩定整體穩定局部穩定局部穩定（各肢件按軸壓構件局（各肢件按軸壓構

17、件局部穩定控制）部穩定控制）平面內平面內平面外平面外不必不必分肢分肢穩定穩定inplanefrange plate 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure四、設計要點四、設計要點 截面選型截面選型雙軸對稱雙軸對稱NN小小, ,或單軸對稱或單軸對稱MM小小 截面強度截面強度截面正應力、剪應力截面正應力、剪應力 構件穩定性構件穩定性彎矩作用平面內、平面外彎矩作用平面內、平面外 板件穩定性板件穩定性受壓翼緣和腹板受壓翼緣和腹板 構造要求構造要求圖圖6 66 6 支撐的設置支撐的設置思考題思考題6 61 1、鋼結構實腹式壓彎構件的設計一般

18、應進、鋼結構實腹式壓彎構件的設計一般應進行的計算行的計算 內容為內容為 。強度、彎矩作用平面內的整體穩定性、局部穩強度、彎矩作用平面內的整體穩定性、局部穩定、變形定、變形(B)(B)彎矩作用平面內穩定性、局部穩定、變形彎矩作用平面內穩定性、局部穩定、變形(C)(C)強度、彎矩作用平面內及平面外的整體穩強度、彎矩作用平面內及平面外的整體穩定性、局部穩定、變形定性、局部穩定、變形(D)(D)強度、彎矩作用平面內及平面外的整體穩強度、彎矩作用平面內及平面外的整體穩定性、局部穩定、長細比定性、局部穩定、長細比彎矩作用平面內和彎矩作用平面外彎矩作用平面內和彎矩作用平面外6 62 2、實腹式偏心受壓構件的

19、整體穩定性，包括、實腹式偏心受壓構件的整體穩定性，包括 的穩定。的穩定。D6-36-3、壓彎構件整體破壞形式有、壓彎構件整體破壞形式有 。 (A) (A) 強度破壞、彎曲失穩、彎扭失穩強度破壞、彎曲失穩、彎扭失穩 (B) (B) 強度破壞、彎曲失穩、扭轉失穩強度破壞、彎曲失穩、扭轉失穩 (C) (C) 彎曲失穩、彎扭失穩、翼緣板屈曲彎曲失穩、彎扭失穩、翼緣板屈曲 (D) (D) 彎曲失穩、彎扭失穩、扭轉屈曲彎曲失穩、彎扭失穩、扭轉屈曲A鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第二節第二節 拉彎和壓彎構件的強度拉彎和壓彎構件的強度一、

20、截面正應力的開展一、截面正應力的開展 以工字形截面壓彎構件為例軸力和彎矩正以工字形截面壓彎構件為例軸力和彎矩正應力線性疊加，驗算最大應力：應力線性疊加，驗算最大應力： 假設軸向力不變而彎矩不斷增加假設軸向力不變而彎矩不斷增加 強度是針對強度是針對受力最大截面受力最大截面上的應力，是一個上的應力，是一個應力應力問題。問題。 對拉彎構件、截面對拉彎構件、截面有削弱有削弱或構件端部彎矩大于跨間彎或構件端部彎矩大于跨間彎 矩的壓彎構件，需要進行強度計算。矩的壓彎構件，需要進行強度計算。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure(D)(D)塑性

21、工作階段塑性工作階段塑性鉸塑性鉸( (強度極限強度極限) )(B)(B)最大壓應力一側截面局部屈服最大壓應力一側截面局部屈服(C)(C)截面兩側均有局部屈服截面兩側均有局部屈服(A)(A)彈性彈性工作階段工作階段) 16( yfWMAN圖圖6 66 6 壓彎構件截面應力的開展過程壓彎構件截面應力的開展過程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2 )hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure【三種設計準那么】【三種設計準那么】邊緣纖維屈服準那么：以構件截面邊緣纖維

22、屈服的彈性邊緣纖維屈服準那么：以構件截面邊緣纖維屈服的彈性 受力階段受力階段極限狀態作為強度計算極限狀態作為強度計算 的承載能的承載能力極限狀態。力極限狀態。 - - 彈性工作階段彈性工作階段全截面屈服準那么：構件的最大受力截面的全部受拉和全截面屈服準那么：構件的最大受力截面的全部受拉和 受壓區的應力受壓區的應力都到達屈服。都到達屈服。- - 塑性鉸形成塑性鉸形成局部開展塑性準那么：構件的最大受力截面的局部受拉局部開展塑性準那么：構件的最大受力截面的局部受拉 和受壓區和受壓區的應力到達屈服點，至的應力到達屈服點，至 于截面中于截面中塑性區開展的深度根據塑性區開展的深度根據 具體情況具體情況給定

23、。給定。- 彈塑性工作階段彈塑性工作階段Understand?鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure 因此，得：因此，得： 單向受彎單向受彎) 26 ( fWMANnxxxn 上式即為標準給定的是在上式即為標準給定的是在N N、MxMx作用下的按照彈塑作用下的按照彈塑性設計時的強度計算公式。性設計時的強度計算公式。 由于全截面到達塑性狀態后，變形過大，因此標由于全截面到達塑性狀態后，變形過大，因此標準對不同截面限制其塑性開展區域為準對不同截面限制其塑性開展區域為1/8-1/41/8-1/4h h。 記?。∮涀?！鋼結構設計原理鋼結構

24、設計原理 Design Principles of Steel Structure 對于在對于在N N、Mx Mx 、MyMy作用下的強度計算公式，標準作用下的強度計算公式，標準采用了與上式相銜接的線形公式：采用了與上式相銜接的線形公式： 雙向受彎雙向受彎 ) 36( fWMWMANnyyynxxxnyx,MMyx, 兩個主軸方向的彎矩兩個主軸方向的彎矩兩個主軸方向的塑性發展系數兩個主軸方向的塑性發展系數 N N 軸心壓力設計值軸心壓力設計值 A An n 驗算截面凈截面面積驗算截面凈截面面積 W Wnxnx、W Wny ny 驗算截面對兩個主軸的凈截面模量驗算截面對兩個主軸的凈截面模量鋼結構

25、設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure20. 1y 如工字形，如工字形， 其他截面的塑性開展系數見其他截面的塑性開展系數見? ?鋼結構鋼結構? ?教材教材P110P110表表5.15.1。05. 1x 【說明】彈塑性設計【說明】彈塑性設計 局部塑性開展，局部塑性開展， 軸力和彎矩非線性疊加軸力和彎矩非線性疊加塑性開展。近似線性疊加，引入塑性開展系數。塑性開展。近似線性疊加，引入塑性開展系數。 yf/23515鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure1.0yx 【特例】在以下情

26、形時，設計采用邊緣屈服【特例】在以下情形時，設計采用邊緣屈服作為構件強度計算的依據，即取作為構件強度計算的依據，即取 : :為了保證受壓翼緣在截面開展塑性時不發為了保證受壓翼緣在截面開展塑性時不發生局部生局部失穩，當壓彎構件受壓翼緣的外伸寬度與其失穩，當壓彎構件受壓翼緣的外伸寬度與其厚度之厚度之比比 時。時。 對需要計算疲勞的拉彎和壓彎構件，目對需要計算疲勞的拉彎和壓彎構件，目前對其截前對其截面塑性性能缺乏研究；面塑性性能缺乏研究；對于格構式構件，當彎矩繞虛軸作用時，對于格構式構件，當彎矩繞虛軸作用時，由于截由于截面腹部無實體部件，塑性開展的潛力不大。面腹部無實體部件，塑性開展的潛力不大。 y

27、yftbf/23515/23513yf/2351505. 1x思思 考考 題題 6 64 4 實腹式偏心受壓構件強度驗算公式中的實腹式偏心受壓構件強度驗算公式中的 ， 主要是考慮（主要是考慮（ ）因素。）因素。 (A) (A) 截面塑性發展對承載力的影響截面塑性發展對承載力的影響 (B) (B) 殘余應力的影響殘余應力的影響 (C) (C) 初偏心的影響初偏心的影響 (D) (D) 初彎矩的影響初彎矩的影響 截面上邊緣截面上邊緣“1“1點點 (B) (B) 截面下邊緣截面下邊緣“2“2點點 (C) (C) 截面中和軸處截面中和軸處“3“3點點 (D) (D) 可能是可能是“1“1點，也可能是點

28、，也可能是“2“2點點6 65. 5. 圖示圖示T T形截面拉彎構件強度計算的最不形截面拉彎構件強度計算的最不 利點為利點為 。 xMxx123mkNMkNN.129,1200FAQ23505.1143012910210120005.1,MPa2151430,10232xxxnxxWMANfcmWcmA例題：某拉彎構件由例題：某拉彎構件由I45aI45a構成，構成， ， 承受靜荷載，承受靜荷載， ，截面無，截面無削弱，驗算該桿強度。削弱，驗算該桿強度。 解：查解：查I45aI45a知，知，1 1確定參數：確定參數：2 2強度計算：強度計算： 3 3結論：該桿滿足強度要求。結論：該桿滿足強度要求

29、。91.8565.117215MPaMPa56.203f05.1143012910210120005.1,MPa2151430,10232xxxnxxWMANfcmWcmA例例: :天窗側腿天窗側腿( (高高3.6m)3.6m)承受風荷載設計值承受風荷載設計值 軸壓力軸壓力 ，截面選用局部，截面選用局部T T型鋼型鋼 , ,驗算強度是否滿足要求。驗算強度是否滿足要求。解：風壓力彎矩：解：風壓力彎矩： 1 1點：點： 2 2點：點： 風吸力彎矩：風吸力彎矩： 1 1點：點： 2 2點：點：mkNmkN/024. 3,/89. 1KNN5003572, 252.36,200*147cmIcmATM

30、xmkNqlM.9 .46 .3024.38181222159 .159239 .136572*05. 182. 2*9 . 452.36500 xxWMAN21509.5281.849 .136572*2 . 182. 27 .14*9 . 452.36500 xxWMANmkNM.06.36.389.18122155 .12238.149 .136572*05. 182. 2*06. 352.36500 xxWMAN2159 .18996.529 .136572*2 . 182. 27 .14*06. 352.36500 xxWMAN572, 52. 36,200147xIATMxxyy2

31、y1y12鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure 一、彎矩作用平面內的穩定一、彎矩作用平面內的穩定特點：一壓就彎特點：一壓就彎, ,不存在隨遇平衡狀態及其相應的不存在隨遇平衡狀態及其相應的臨界荷載即，從穩定平衡到不穩定平衡的轉臨界荷載即，從穩定平衡到不穩定平衡的轉折點折點 。第三節第三節 實腹式壓彎構件的穩定實腹式壓彎構件的穩定 在彎矩作用平面內失穩屬第二類穩定，偏心壓桿的在彎矩作用平面內失穩屬第二類穩定，偏心壓桿的臨界力與其相對偏心率臨界力與其相對偏心率 有關，有關， 為截面核心為截面核心矩，矩， 大則臨界力低，見圖大則臨界力低

32、，見圖7 76 6。eAW e 穩定也是某一截面上的應力，但它是針對穩定也是某一截面上的應力，但它是針對整個構件整個構件而而言不是針對某個截面上的應力，是一個言不是針對某個截面上的應力，是一個變形變形問題。問題。 整體穩定包括兩方面整體穩定包括兩方面彎矩作用平面內的彎矩作用平面內的彎曲失穩彎曲失穩及彎矩作用平面外的及彎矩作用平面外的彎扭失穩彎扭失穩。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure213210b)= N /AB1B2B3my 1 2 3+ y+_e za) ym yl1lNk zeNkc)_l/2圖圖7 76 6 壓彎構件不

33、同偏心率下承載力與側移的關系曲線壓彎構件不同偏心率下承載力與側移的關系曲線鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure實用計算公式的推導：實用計算公式的推導： 假設兩端鉸支的壓彎構件，變形曲線為正弦曲線假設兩端鉸支的壓彎構件，變形曲線為正弦曲線,按其受壓最大邊緣纖維應力到達屈服點時的承載力。按其受壓最大邊緣纖維應力到達屈服點時的承載力。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure)57()1 (Ex1xmxxfNNWMANxx上式是由彈性階段的邊緣屈服準那么導出的，與實腹式上式是

34、由彈性階段的邊緣屈服準那么導出的，與實腹式壓彎構件的考慮塑性開展理論有差異，標準在數值計算壓彎構件的考慮塑性開展理論有差異，標準在數值計算根底上給出了以下實用表達式：根底上給出了以下實用表達式：考慮抗力分項系數并引入彎矩非均勻分布時的等效彎考慮抗力分項系數并引入彎矩非均勻分布時的等效彎矩系數矩系數mxmx后，后，得得【說明說明1 1】N NExEx為歐拉臨界力，為歐拉臨界力，N NExEx應除以抗力分項系數應除以抗力分項系數 R R，注明注明N N ExEx為參數，其值為為參數，其值為N NExEx/ / R RN NExEx?！菊f明說明2 2】 mxmx( (或或 tx tx) )為等效彎矩

35、系數，實質為其他荷載作用時為等效彎矩系數，實質為其他荷載作用時的臨界彎矩與均勻彎矩作用臨界彎矩的比值。的臨界彎矩與均勻彎矩作用臨界彎矩的比值。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure) 66()8 . 01 (E1xmxxfNNWMANxxx下：等效彎矩系數，取值如塑性發展系數；量；大受壓纖維的毛截面模在彎矩作用平面內對較計算區段的最大彎矩；件的穩定系數；彎矩作用平面內軸壓構修正系數的均值；抗力分項系數，；計算段軸心壓力設計值式中：mxxxxxRxExExExWMEANNNN12;8 . 01 . 11 . 1鋼結構設計原理鋼結構設

36、計原理 Design Principles of Steel Structure標準標準mxmx對作出具體規定：對作出具體規定： 1 1、框架柱和兩端支承構件、框架柱和兩端支承構件 1 1沒有橫向荷載作用時：沒有橫向荷載作用時： M1 M1、M2M2為端彎矩，無反彎點為端彎矩，無反彎點( (兩端彎矩使構件產生同向兩端彎矩使構件產生同向曲率曲率) )時取同號，否那么取異號，時取同號，否那么取異號，M1M1M2M2。1/2mxM0.35M0.65 2 2有端彎矩和橫向荷載同時作用時有端彎矩和橫向荷載同時作用時: : 使構件產生同向曲率時使構件產生同向曲率時: mx: mx 使構件產生反向曲率時使構

37、件產生反向曲率時: mx: mx3 3僅有橫向荷載時：僅有橫向荷載時：2 2、懸臂構件、懸臂構件: : mxmx鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structureu對于對于單軸對稱單軸對稱截面，當彎矩使較大翼緣受壓時，截面，當彎矩使較大翼緣受壓時，受拉區可能先受拉出現塑性，為此應滿足：受拉區可能先受拉出現塑性，為此應滿足：)76()1.251 (Ex2xxxmxfNNWMAN其其余余符符號號同同前前。）的的毛毛截截面面模模量量；對對無無翼翼緣緣端端（受受拉拉邊邊緣緣式式中中： xW2xxyy2y1y鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design

38、Principles of Steel Structure二、彎矩作用平面外的穩定二、彎矩作用平面外的穩定 彎矩作用平面外穩定的機理與梁失穩的機理相同，彎矩作用平面外穩定的機理與梁失穩的機理相同，因此其失穩形式也相同因此其失穩形式也相同平面外彎扭屈曲。平面外彎扭屈曲。 根本假定：根本假定：1 1、由于平面外截面剛度很大、由于平面外截面剛度很大, ,故忽略該平面的撓曲變形。故忽略該平面的撓曲變形。2 2、桿件兩端鉸接，但不能繞縱軸轉動。、桿件兩端鉸接，但不能繞縱軸轉動。3 3、材料為彈性。、材料為彈性。)86(1xbxtxyfWMAN式中式中:；，其其余余截截面面面面截截面面影影響響系系數數，閉

39、閉口口截截件件的的穩穩定定系系數數；彎彎矩矩作作用用平平面面內內軸軸壓壓構構0 . 17 . 0 y鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure1工字形含工字形含H型鋼截面型鋼截面 雙軸對稱時：雙軸對稱時： 單軸對稱時：單軸對稱時：txtx等效彎矩系數，取平面外兩相鄰支承點間構件為等效彎矩系數，取平面外兩相鄰支承點間構件為 計算單元，取值同計算單元，取值同mxmx ；：體體穩穩定定系系數數，計計算算如如下下均均勻勻彎彎曲曲受受彎彎構構件件的的整整 b 2354400007. 12yybf 的的慣慣性性矩矩；軸軸翼翼緣緣對對分分別別為為受

40、受壓壓翼翼緣緣和和受受拉拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001 . 0207. 1 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure2T形截面形截面M繞對稱軸繞對稱軸x作用作用 彎矩使翼緣受壓時：彎矩使翼緣受壓時： 雙角鋼雙角鋼T形截面：形截面： 剖分剖分T型鋼和兩板組合型鋼和兩板組合T形截面：形截面： 2350017.00.1yybf 2350022.00 .1yybf 2350005. 00 . 1yybf 彎矩使翼緣受拉，且腹板寬厚比不大于彎矩使翼緣受拉，且腹板寬厚比不大于 時：時：yf235183.

41、箱形截面：箱形截面：0 . 1b鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure注意：注意：用以上公式求得的應用以上公式求得的應b1.0b1.0；以上公式已考慮了構件的彈塑性失穩問題，以上公式已考慮了構件的彈塑性失穩問題， 當當b 0.6b 0.6時，不需要換算；時，不需要換算；閉口截面閉口截面b=1.0b=1.0。彎扭失穩的影響因素：支座約束，荷載分布變彎扭失穩的影響因素：支座約束，荷載分布變形，加載位置，截面形狀，側向約束。形，加載位置，截面形狀，側向約束。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Stee

42、l Structure 對于對于不產生扭轉不產生扭轉的雙軸對稱截面的雙軸對稱截面( (包括箱形包括箱形截面截面) )，當彎矩作用在兩個主平面時，公式可以，當彎矩作用在兩個主平面時，公式可以推廣驗算穩定：推廣驗算穩定： 及及)96(8 . 0111fWMNNWMANybyytyExxxxmxx)106(8 . 0111fNNWMWMANEyyyymyxbxxtxy【例題】驗算以下圖示壓彎構件的強度及平面【例題】驗算以下圖示壓彎構件的強度及平面 內、外的整體穩定性。內、外的整體穩定性。：Q235Q235鋼，鋼，A=20cm2A=20cm2，IxIx4 4， Iy Iy4 4，y1y1， 翼緣側向翼

43、緣側向1/31/3跨處設置兩個側向支承?？缣幵O置兩個側向支承。解：解：1 1、參數計算、參數計算cm;48. 1cm;16. 4AIiAIiyyxxcmyIWcmyIWxxxx3 .40;82.782211)(329.0;14417.46000類bilxxxx)(325.0;13548.12000類cilxyyymkN98/628/22 qlMxkN1 .196144/102020600014. 322222EANExkN27.1781.1/1.1961.1ExExNN)(89.0;2.1;05.1;0.121計算略bxxtxmx2 2、強度計算、強度計算結論：強度滿足要求。結論：強度滿足要求

44、。3 3、彎矩作用平面內的穩定性、彎矩作用平面內的穩定性2362311N/mm75.1281082.7805. 110910201040 xxxnWMAN2362322N/mm1 .166103 .402 . 110910201040 xxxnWMAN)8.01(1ExxxxmxxNNWMAN)27.178/408 . 01 (1082.7805. 110911020329. 01040362322N/mm215N/mm3 .1935 .1328 .60f2N/mm215 f2N/mm215 f結論：平面內整體穩定不滿足。結論：平面內整體穩定不滿足。4 4、平面外的整體穩定性、平面外的整體穩定

45、性 結論：平面外整體穩定滿足。結論：平面外整體穩定滿足。)25. 11 (22ExxxxmxNNWMAN)27.178/4025.11(103 .402 .1109110201040362322N/mm215N/mm65.23865.25820f362311082.7889. 0109111040325. 01040 xbxtxyWMAN2N/mm8 .1893 .1285 .612N/mm215 f【例題】如下圖為一焊接工字形壓彎構件，翼【例題】如下圖為一焊接工字形壓彎構件，翼緣為焰切邊，軸心壓力設計值緣為焰切邊，軸心壓力設計值N=800KNN=800KN，兩端彎矩，兩端彎矩設計值設計值M1

46、M1，M2M2，繞截面強軸作，繞截面強軸作用，方向如下圖，不計構件自重。鋼材為用，方向如下圖，不計構件自重。鋼材為Q345Q345鋼，截面尺寸及構件支承情況如下圖，驗算此鋼，截面尺寸及構件支承情況如下圖，驗算此壓彎構件的強度和整體穩定。壓彎構件的強度和整體穩定。166003001016xx7m800kN7m800kN600kNm600kNm600kNm600kNmcmAIicmAIicmhIWcmIcmIcmAxxyyxxyx4 .2615610906979. 6156720034526 .311090692/7200306 . 112121090696011218 .306 . 130215

47、61606 .算截面幾何特性：fWMANnxxxn強度驗算：2263/310/8 .216345200005. 11060015600108007 .10345/235131 . 916/145/mmNmmNtb強度滿足要求。0 . 1x所以，要考慮截面的開展塑性，即所以，要考慮截面的開展塑性，即整體穩定驗算：784. 03 .64235345534 .261400 xxxxbil類截面查得：，按fNNWMANExxxxmxx18 . 011的整體穩定：）驗算彎矩作用平面內（3 . 0/35. 065. 012MMmxkNEANXEx10254531 . 1/1560

48、020600014. 31 . 1/2222226/310/4 .118102548008 . 01345200005. 1106003 . 015600784. 0800000mmNmmN411. 012523534510379. 67001yyyybil類截面查得：，按fWMANABxbxtxy平面外的整體穩定：段彎矩作用）驗算構件（20 . 165. 0600035. 065. 0tx716. 02353454400010307. 12354400007. 122yybf22363/310/283103452716. 01060065. 0115600411. 010800mmNfmmN

49、整體穩定滿足要求?！纠}】如下圖為一焊接工字形壓彎構件，翼【例題】如下圖為一焊接工字形壓彎構件，翼緣為焰切邊，軸心壓力設計值緣為焰切邊，軸心壓力設計值N=500kNN=500kN，跨中集中，跨中集中荷載設計值為荷載設計值為P=200kNP=200kN，不計構件自重。鋼材為，不計構件自重。鋼材為Q235Q235鋼，其側向支承分為兩種情況：鋼，其側向支承分為兩種情況：1 1在構件的三分點處設置側向支承；在構件的三分點處設置側向支承；2 2在構件的二分點處設置側向支承。在構件的二分點處設置側向支承。驗算此壓彎構件在彎矩作用平面外的整體穩定。驗算此壓彎構件在彎矩作用平面外的整體穩定。4.5m4.5mA

50、BC4.5m4.5mABCx450kNm891. 04213. 73001yyybil類截面查得：fWMANBDxbxtxy體穩定：段彎矩作用平面外的整）驗算構件（10 . 10 . 1tx03. 1235235440004207. 12354400007. 122yybf22363/215/4 .2311024170 . 1104500 . 1112400891. 010500mmNfmmN整體穩定不滿足要求。4.5m4.5mABCD450kNm0 . 1b取791. 06313. 74501yyybil類截面查得：fWMANABxbxtxy體穩定：段彎矩作用平面外

51、的整）驗算構件（20 . 165. 0/35. 065. 012MMtx98. 0235235440006307. 12354400007. 122yybf22363/215 01045065. 0112400791. 010500mmNfmmN整體穩定滿足要求。450kNm4.5m4.5mABC【例題】如下圖為一雙角鋼【例題】如下圖為一雙角鋼T T形截面壓彎構件，由長形截面壓彎構件，由長邊相連的兩個不等邊角鋼邊相連的兩個不等邊角鋼2L802L8050505 5組成，截面無削組成，截面無削弱，節點板厚弱，節點板厚12mm12mm。承受的荷載設計值為：軸心壓力。承受的荷

52、載設計值為：軸心壓力N=38kNN=38kN，均布線荷載，均布線荷載q=3kN/mq=3kN/m，不計構件自重。構件，不計構件自重。構件兩端鉸接并有側向支承，材料兩端鉸接并有側向支承，材料Q235Q235鋼。驗算此壓彎構鋼。驗算此壓彎構件的強度和整體穩定。件的強度和整體穩定。解：解：3mqNN3.38kNm32231142226.154.53.844.326.23.843.8457.276.1224.257.276.1238.62cmyIWcmyIWcmAiIcmicmicmAxxxxxxyx計算截面幾何特性：yxx122L80505y1232231142226.154.53.844.326.

53、23.843.8457.276.1224.257.276.1238.62cmyIWcmyIWcmAiIcmicmicmAxxxxxxyx計算截面幾何特性：fWMANnxxxn強度驗算：2263/215/1 .1293240005. 11038. 3127610381mmNmmN點的強度：驗算強度滿足要求。fWMANxbxtxy370. 09 .13324. 2300yyybil類截面查得：，0 . 1tx772. 019 .1330017. 012350017. 01yybf的整體穩定：）驗算彎矩作用平面外（222363/215/5 .216104 .32772. 01038. 30 . 11

54、1276370. 01038000mmNfmmN整體穩定滿足要求。作業作業 有一箱形截面偏心受壓柱有一箱形截面偏心受壓柱(計算長度為計算長度為5876mm)，荷載情況如下圖，驗算穩定承載力荷載情況如下圖，驗算穩定承載力Q235鋼。鋼。截面見以下圖。截面見以下圖。3000kN3000kN48000kNcm48000kNcmh0=5004802000kN200t=145020010501000kNyN=3000kN；M2=48000kNcm； M1=0h0=5004802000kN200t=145020010501000kNy解解 1、 截面參數截面參數 A=240cm2； Ix=122500cm

55、4； Iy=70200cm4；3146404 .26cmIWxxix ； iy ； x =26 ； y=35 ； x =0.950 ； y =0.918 ； x =1.05 ； y=1.05 ；3000kN3000kN48000kNcm1、強度驗算、強度驗算3423110464005. 1104800010240103000 xxxWMAN=125+99=224N/mm2f=215N/mm22、平面內穩定驗算、平面內穩定驗算fNNWMANExxxxmxx)8 . 01 (1這里，這里， mx；NEANxEx323222107218226240001020614. 3代入上式：代入上式：3146

56、404 .26cmIWxx3、平面外穩定驗算、平面外穩定驗算334310)8 . 0107218230000001 (464005. 1104800065. 024000950. 0103000=132+66=198N/mm2f=215N/ mm2fWMANxbxtxy1 tx； b箱形截面。箱形截面。 2343/203671361046401104800065. 024000918. 0103000mmNf=215N/ mm2鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure三、實腹式壓彎構件的局部穩定三、實腹式壓彎構件的局部穩定實腹式壓彎

57、構件的板件與軸壓和受彎構件的板件的受力實腹式壓彎構件的板件與軸壓和受彎構件的板件的受力相似，其局部穩定也是采用限制板件的寬高厚比的相似，其局部穩定也是采用限制板件的寬高厚比的方法來保證。方法來保證。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure一、翼緣一、翼緣受壓柱受壓柱限制寬厚比限制寬厚比受彎梁受彎梁限制寬厚比限制寬厚比壓彎柱壓彎柱限制寬厚比，應力分布類似梁，采用梁限制寬厚比，應力分布類似梁，采用梁 的限制值的限制值彈性設計時彈性設計時yf1/23515/ftb考慮局部塑性開展考慮局部塑性開展(gx1)yf1/23513/ftb鋼結構設

58、計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure二、腹板二、腹板軸壓柱軸壓柱限制高厚比限制高厚比受彎梁受彎梁布置加勁肋布置加勁肋壓彎柱壓彎柱軸力軸力+ +彎矩，正應力為主，應力分布接近彎矩，正應力為主，應力分布接近 受壓構件，受壓構件，限制高厚比限制高厚比 壓彎構件腹板彈性狀態受力情況壓彎構件腹板彈性狀態受力情況 maxminahw板厚板厚tw鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure板邊應力線性分布板邊應力線性分布，最大應力最大應力 max，最小應力最小應力 min，壓應力為正。壓應力為

59、正。腹板的局部穩定主要與壓應力的不均勻分布的梯度有關。腹板的局部穩定主要與壓應力的不均勻分布的梯度有關。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure 應力梯度的概念應力梯度的概念 梁：梁： 軸力構件：軸力構件： 拉、壓彎構件：拉、壓彎構件： 翼緣的局部穩定受力簡單，同梁按等強原那么翼緣的局部穩定受力簡單，同梁按等強原那么 腹板的局部穩定受力復雜，同時受不均勻壓力和剪腹板的局部穩定受力復雜，同時受不均勻壓力和剪力作用。影響因素多，等強原那么。力作用。影響因素多，等強原那么。 腹板局部穩定的主要影響因素腹板局部穩定的主要影響因素: : 剪、

60、正應力比：剪、正應力比： 正應力梯度：正應力梯度： 塑性區開展深度塑性區開展深度1maxminmax02000200maxminmax)( 0應力梯度應力梯度smax腹板計算高度邊緣的最大壓應力腹板計算高度邊緣的最大壓應力smin腹板計算高度另一邊緣相應的應力腹板計算高度另一邊緣相應的應力壓應力為正，拉應力為負；壓應力為正，拉應力為負；不考慮構件截面塑性開展系數！不考慮構件截面塑性開展系數！鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure當當1.6 o時時:00w235(480.526.2)yhtf 構件在彎矩作用平面構件在彎矩作用平面內內