1、多因素方差分析定義：多因素方差分析中的控制變量在兩個或兩個以上，研究目的是要分析多個控制變量的作用、多個控制變量的交互作用以及其他隨機變量是否對結果產生了顯著影響。前提：1總體正態分布。當有證據表明總體分布不是正態分布時，可以將數據做正態轉化。2變異的相互獨立性。3各實驗處理內的方差要一致。進行方差分析時，各實驗組內部的方差批次無顯著差異，這是最重要的一個假定，為滿足這個假定，在做方差分析前要對各組內方差作齊性檢驗。多因素方差分析的三種情況：只考慮主效應，不考慮交互效應及協變量；考慮主效應和交互效應，但不考慮協變量；考慮主效應、交互效應和協變量。一、 多因素方差分析1選擇分析方法本題要判斷控制

2、變量“組別”和“性別”是否對觀察變量“數學”有顯著性影響，而控制變量只有兩個，即“組別”、“性別”，所以本題采用雙因素分析法，但需要進行正態檢驗和方差齊性檢驗。2建立數據文件在SPSS17.0中建立數據文件，定義4個變量：“人名”、“數學”、“組別”、 “性別”。控制變量為“組別”、 “性別”，觀察變量為“數學”。在數據視圖輸入數據，得到如下數據文件：3正態檢驗（P>0.05，服從正態分布）正態檢驗操作過程:“分析”“描述統計”“探索”，出現“探索”窗口，將因變量“成績”放入“因變量列表”，將自變量“組別”、“性別”放入“因子列表”，將“人名”放入“標注個案”；點擊“繪制”，出現“探索：

3、圖”窗口，選中“直方圖”和“帶檢驗的正態圖”，點擊“繼續”； 點擊“探索”窗口的“確定”，輸出結果。因變量是用戶所研究的目標變量。因子變量是影響因變量的因素，例如分組變量。標注個案是區分每個觀測量的變量。帶檢驗的正態圖（Normality plots with test，復選框）：選擇此項，將進行正態性檢驗，并生成正態Q-Q概率圖和無趨勢正態Q-Q概率圖。表1 控制變量為“組別”的正態性檢驗組別Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統計量dfSig.統計量dfSig.成績1.11610.200*.96910.8842.14510.200*.

4、96110.7933.14710.200*.91810.343a. Lilliefors 顯著水平修正*. 這是真實顯著水平的下限。表2 控制變量為“性別”的正態性檢驗性別Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統計量dfSig.統計量dfSig.成績0.17415.200*.91615.1651.18615.170.95315.575a. Lilliefors 顯著水平修正*. 這是真實顯著水平的下限。正態檢驗結果分析:表1 控制變量為“組別”的正態性檢驗結果，Shapiro-Wilk 的p值0.884、0.793、0.343都大于0.05，因而我們不能拒絕零假設，也就

5、是說沒有證據表明各組的數據不服從正態分布（檢驗中的零假設是數據服從正態分布）。即p值0.05，數據服從正態分布。表2 控制變量為“性別”的正態性檢驗結果，Shapiro-Wilk 的p值0.165、0. .575都大于0.05，因而我們不能拒絕零假設，也就是說沒有證據表明各組的數據不服從正態分布（檢驗中的零假設是數據服從正態分布）。即p值0.05，數據服從正態分布。情況一 只考慮主效應：（包括4、5步）（區別用下劃線）4多因素方差分析操作過程“分析” “一般線性模型”“單變量”，出現“單變量”窗口，將因變量“成績”放入“因變量列表”（因變量只能選一個），將自變量“組別”和“性別”放入“固定因子

6、”列表；點擊“模型”，出現“單變量：模型”窗口，點擊“設定”，在“構建項”選擇“主效應”，將“組別”和“性別”分別放入“模型”列表，點擊“繼續”，回到主對話框；點擊“繪制”，出現“單變量：輪廓圖”，將“組別”放入“水平軸”，將“性別”放入“單圖”，點擊“添加”，點擊“繼續”，回到主對話框；點擊“兩兩比較”，將“組別”和“性別”放入“兩兩比較檢驗”列表，選擇“LSD”和“S-N-K” 、“Dunnetts C”，點擊“繼續”，回到主對話框；點擊“選項”選擇“方差同質性檢驗”和“描述性”，點擊“繼續”，回到主對話框；點擊“單變量”窗口的“確定”，輸出結果。5多因素方差分析結果分析表1 主體間因子N

7、組別110210310性別015115表2 描述性統計量因變量:成績組別性別均值標準 偏差N1091.177.4686187.254.9924總計89.606.586102080.0011.9585183.608.2045總計81.809.852103062.007.6164170.8310.0286總計67.309.79910總計079.6714.80215179.4710.76315總計79.5712.71630表3 誤差方差等同性的 Levene 檢驗a因變量:成績Fdf1df2Sig.710524.622檢驗零假設，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a. 設計 : 截距 + 組別 +

8、 性別表2 描述性統計，組1數學成績取值范圍：平均值±標準差，表3誤差方差等同性的 Levene 檢驗，P=0. 6220.05，方差齊性，且正態檢驗結果為正態分布，所以可以用多因素方差分析。（P值0.05，方差齊，事后多重比較用“LSD”；否則，方差不齊，事后多重比較用“Dunnetts C ”； S-N-K法多重比較結果為無差別表達方式，即把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里） 表4 主體間效應的檢驗因變量:成績源III 型平方和df均方FSig.校正模型2620.532a3873.51110.978.000截距189925.6331189925.6332386.884.000

9、組別2620.23221310.11616.465.000性別59.266159.266.745.396誤差2068.8342679.571總計194615.00030校正的總計4689.36729a. R 方 = .559（調整 R 方 = .508）表4 主體間效應的檢驗，“組別”P=0.000<0.01，說明“組別”的主效應極顯著； “性別”P=0.396>0.05，說明 “性別” 的主效應不顯著。由于“性別”只有兩個水平，所以沒有“性別”的事后多重比較。表5 多個比較因變量:成績(I) 組別(J) 組別均值差值 (I-J)標準 誤差Sig.95% 置信區間下限上限LSD12

10、7.803.989.061-.4016.00322.30*3.989.00014.1030.5021-7.803.989.061-16.00.40314.50*3.989.0016.3022.7031-22.30*3.989.000-30.50-14.102-14.50*3.989.001-22.70-6.30基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 79.571。*. 均值差值在 .05 級別上較顯著。表5 多個比較，組1和組2的P=0.061>0.05，說明組1和組2無顯著性差異；組1和組3的P=0.000<0.01，說明組1和組3有極顯著性差異；組2和組3的P=0.0

11、01<0.01，說明組2和組3有極顯著性差異。表6 成績組別N子集12Student-Newman-Keulsa,b31067.3021081.8011089.60Sig.1.000.061已顯示同類子集中的組均值。 基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 79.571。a. 使用調和均值樣本大小 = 10.000。b. Alpha = .05。表6 為S-N-K多重比較結果，說明組1和組2無顯著性差異，組1和組3有顯著性差異，組2和組3有顯著性差異。SNK法多重比較結果是把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里，有差異的放在不同列里。每一列最下面有一個“顯著性”P值，表示列內部

12、水平的差異的P值；檢驗水準0.05，不同列間差異有顯著意義，同列間各組差異無顯著意義。我的前三個濃度之間無顯著差異，倒數2-5個濃度之間無差異。情況二 考慮交互效應：（包括4、5步）（區別用下劃線）4多因素方差分析操作過程“分析” “一般線性模型”“單變量”，出現“單變量”窗口，將因變量“成績”放入“因變量列表”（因變量只能選一個），將自變量“組別”和“性別”放入“固定因子”列表；點擊“模型”，出現“單變量：模型”窗口，點擊“設定”，在“構建項”選擇“交互效應”，將“組別”和“性別”分別放入“模型”列表，再同時選定“組別”和“性別”放入“模型”列表，點擊“繼續”，回到主對話框；點擊“繪制”，出

13、現“單變量：輪廓圖”，將“組別”放入“水平軸”，將“性別”放入“單圖”，點擊“添加”，點擊“繼續”，回到主對話框；點擊“兩兩比較”，將“組別”和“性別”放入“兩兩比較檢驗”列表，選擇“LSD”和“S-N-K” 、“Dunnetts C”，點擊“繼續”，回到主對話框；點擊“選項”選擇“方差同質性檢驗”和“描述性”，點擊“繼續”，回到主對話框；點擊“單變量”窗口的“確定”，輸出結果。5多因素方差分析結果分析表1 主體間因子N組別110210310性別015115表2 描述性統計量因變量:成績組別性別均值標準 偏差N1091.177.4686187.254.9924總計89.606.58610208

14、0.0011.9585183.608.2045總計81.809.852103062.007.6164170.8310.0286總計67.309.79910總計079.6714.80215179.4710.76315總計79.5712.71630表3 誤差方差等同性的 Levene 檢驗a因變量:成績Fdf1df2Sig.775524.577檢驗零假設，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a. 設計 : 截距 + 組別 * 性別 + 性別 + 組別表2 描述性統計，組1數學成績取值范圍：平均值±標準差，表3誤差方差等同性的 Levene 檢驗，P=0. 5770.05，方差齊性，且正態

15、檢驗結果為正態分布，所以可以用多因素方差分析。（P值0.05，方差齊，事后多重比較用“LSD”；否則，方差不齊，事后多重比較用“Dunnetts C ”； S-N-K法多重比較結果為無差別表達方式，即把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里） 主體間效應的檢驗因變量:成績源III 型平方和df均方FSig.校正模型2817.750a5563.5507.226.000截距182823.6671182823.6672344.373.000組別 * 性別197.218298.6091.264.301性別58.811158.811.754.394組別2597.95721298.97916.657.000

16、誤差1871.6172477.984總計194615.00030校正的總計4689.36729a. R 方 = .601（調整 R 方 = .518）表4 主體間效應的檢驗， “組別”P=0.000<0.01，說明 “組別”的主效應極顯著； “性別”P=0.394>0.05，說明 “性別”的主效應不顯著；考慮“性別”和“組別”的交互效應，P=0.301>0.05，說明“組別”和“性別” 的交互相應不顯著。由于“性別”只有兩個水平，所以沒有“性別”的事后多重比較。表5 多個比較因變量:成績(I) 組別(J) 組別均值差值 (I-J)標準 誤差Sig.95% 置信區間下限上限LS

17、D127.803.949.060-.3515.95322.30*3.949.00014.1530.4521-7.803.949.060-15.95.35314.50*3.949.0016.3522.6531-22.30*3.949.000-30.45-14.152-14.50*3.949.001-22.65-6.35基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 77.984。*. 均值差值在 .05 級別上較顯著。表5 多個比較，組1和組2的P=0.060>0.05，說明組1和組2無顯著性差異；組1和組3的P=0.000<0.01，說明組1和組3有極顯著性差異；組2和組3的P=

18、0.001<0.01，說明組2和組3有極顯著性差異。成績組別N子集12Student-Newman-Keulsa,b31067.3021081.8011089.60Sig.1.000.060已顯示同類子集中的組均值。 基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 77.984。a. 使用調和均值樣本大小 = 10.000。b. Alpha = .05。表6 為S-N-K多重比較結果，說明組1和組2無顯著性差異，組1和組3有顯著性差異，組2和組3有顯著性差異。SNK法多重比較結果是把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里，有差異的放在不同列里。每一列最下面有一個“顯著性”P值，表示列內部水平的差異的P值；檢驗水準0.05，不同列間差異有顯著意義，同列間各組差異無顯著意義。我的前三個濃度之間無顯著差異，倒數2-5個濃度之間無差異。從均數圖可以發現，在不同組中，不同性別學生的數學成績是不一樣的。6論文中表述（表格或圖表）表1 三組學