1、機(jī)械可靠性設(shè)計方法機(jī)械可靠性設(shè)計方法1. 掌握應(yīng)力掌握應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論強(qiáng)度干涉理論 2. 掌握零件的強(qiáng)度和應(yīng)力服從不同分布的可掌握零件的強(qiáng)度和應(yīng)力服從不同分布的可靠度計算靠度計算 3. 了解可靠度與安全系數(shù)之間的關(guān)系了解可靠度與安全系數(shù)之間的關(guān)系4、熟練掌握典型零部件的可靠性設(shè)計方法、熟練掌握典型零部件的可靠性設(shè)計方法5、了解零部件疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計方法、了解零部件疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計方法內(nèi)容提要內(nèi)容提要 可靠性設(shè)計特點(diǎn)可靠性設(shè)計特點(diǎn) 應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論 應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型 可靠度的一般表達(dá)式可靠度的一般表達(dá)式 應(yīng)力分布的確定應(yīng)力分布的確定 強(qiáng)度分布的確定強(qiáng)度分布

2、的確定 可靠度的計算方法可靠度的計算方法 應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布 其它分布類型其它分布類型常規(guī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計常規(guī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計 分析零件所受到的載荷分析零件所受到的載荷 用結(jié)構(gòu)力學(xué)或材料力學(xué)計算應(yīng)力分布用結(jié)構(gòu)力學(xué)或材料力學(xué)計算應(yīng)力分布 確定危險截面上的工作應(yīng)力確定危險截面上的工作應(yīng)力 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、失效類型及統(tǒng)計資料確定許用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、失效類型及統(tǒng)計資料確定許用應(yīng)力應(yīng)力 靜強(qiáng)度設(shè)計，許用應(yīng)力用靜強(qiáng)度指標(biāo)除以相應(yīng)的安全系靜強(qiáng)度設(shè)計，許用應(yīng)力用靜強(qiáng)度指標(biāo)除以相應(yīng)的安全系數(shù)數(shù) 動載荷情況下，動載荷換算成靜載荷計算動載荷情況下，動載荷換算成靜載荷計算 疲勞失效情況下，用材料的疲勞極限疲勞失

3、效情況下，用材料的疲勞極限 保證最大工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力保證最大工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力常規(guī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計缺點(diǎn)常規(guī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計缺點(diǎn) 可靠程度不能量化可靠程度不能量化 設(shè)計中應(yīng)用的載荷及材料性能等數(shù)據(jù)取的是平均值設(shè)計中應(yīng)用的載荷及材料性能等數(shù)據(jù)取的是平均值 缺乏對設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計規(guī)律的認(rèn)識缺乏對設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計規(guī)律的認(rèn)識 安全系數(shù)選擇具有主觀性和不確定性安全系數(shù)選擇具有主觀性和不確定性 偏保守設(shè)計偏保守設(shè)計 可靠度未必高可靠度未必高 造成材料的浪費(fèi)和產(chǎn)品性能的降低造成材料的浪費(fèi)和產(chǎn)品性能的降低可靠度設(shè)計可靠度設(shè)計 是一種概率設(shè)計是一種概率設(shè)計 將設(shè)計參數(shù)視為隨機(jī)變量，屬于某種概率分布的統(tǒng)計量將設(shè)計參數(shù)視為

4、隨機(jī)變量，屬于某種概率分布的統(tǒng)計量 用概率和統(tǒng)計方法求解用概率和統(tǒng)計方法求解 用可靠度可靠度表達(dá)設(shè)計結(jié)果 兩方面的問題兩方面的問題 根據(jù)設(shè)計要求進(jìn)行分析計算，確定產(chǎn)品的可靠度根據(jù)設(shè)計要求進(jìn)行分析計算，確定產(chǎn)品的可靠度 根據(jù)設(shè)計任務(wù)提出的可靠度指標(biāo)，確定零件的參數(shù)根據(jù)設(shè)計任務(wù)提出的可靠度指標(biāo)，確定零件的參數(shù)可靠度設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)可靠度設(shè)計的優(yōu)點(diǎn) 充分發(fā)揮零件材料的固有性能，節(jié)省材料充分發(fā)揮零件材料的固有性能，節(jié)省材料 找出各零件的薄弱環(huán)境或應(yīng)力最高的危險點(diǎn)找出各零件的薄弱環(huán)境或應(yīng)力最高的危險點(diǎn) 可以量化零件破壞的概率可以量化零件破壞的概率 載荷、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)、尺寸、工況等都具有變動性和隨機(jī)性。 將應(yīng)力和

5、強(qiáng)度視為隨機(jī)變量隨機(jī)變量 用概率和統(tǒng)計方法概率和統(tǒng)計方法求解 用可靠度可靠度表達(dá)設(shè)計結(jié)果可靠性設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計的區(qū)別可靠性設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計的區(qū)別 可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計 傳統(tǒng)設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計 將應(yīng)力和強(qiáng)度視為一個確定值確定值 用安全系數(shù)安全系數(shù)表達(dá)設(shè)計結(jié)果機(jī)械可靠性設(shè)計的目的和方法機(jī)械可靠性設(shè)計的目的和方法 可靠性設(shè)計目的可靠性設(shè)計目的 把規(guī)定的可靠性指標(biāo)直接設(shè)計到產(chǎn)品中去，從而保證產(chǎn)品達(dá)到目標(biāo)可靠性 機(jī)械可靠性設(shè)計基本方法機(jī)械可靠性設(shè)計基本方法(概率設(shè)計法概率設(shè)計法) 應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論 產(chǎn)品的強(qiáng)度和工作應(yīng)力均為隨機(jī)變量，呈分布狀態(tài)，應(yīng)用干涉理論將這兩種統(tǒng)計分布聯(lián)結(jié)到一起機(jī)械可靠

6、性設(shè)計過程框圖機(jī)械可靠性設(shè)計過程框圖機(jī) 械 強(qiáng) 度 可 靠 性 設(shè) 計干 涉 模 型強(qiáng) 度 統(tǒng) 計 和概 率 分 布應(yīng) 力 統(tǒng) 計 和概 率 分 布強(qiáng) 度 計 算應(yīng) 力 計 算幾 何 尺 寸 分 布 和其 它 隨 即 因 素材 料 機(jī) 械 性 能統(tǒng) 計 和 概 率 分 布載 荷 統(tǒng) 計 和概 率 分 布 確定有關(guān)的設(shè)計變量和參數(shù)設(shè)計變量和參數(shù) 收集，分析相關(guān)數(shù)據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù) 零件材料的老化、損傷和故障失效的情況并揭示最本質(zhì)的因素，從而追尋其原因 用統(tǒng)計分析的方法使失效機(jī)理模型化，建立起用于可靠性計算的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 常見的失效模式失效模式主要有：材料屈服、斷裂、疲勞、過度變形、失穩(wěn)、腐蝕、磨損、

7、振幅過大、噪聲過大、蠕變和松弛等 確定與失效模式對應(yīng)的判據(jù)判據(jù) 得出應(yīng)力計算公式和應(yīng)力的分布可靠性設(shè)計的步驟可靠性設(shè)計的步驟 尋找導(dǎo)致零件致命的失效模式失效模式 對于整個產(chǎn)品而言，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)要合理地對于整個產(chǎn)品而言，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)要合理地分配給各個零件分配給各個零件 考慮到功能、重要性、變化程度和設(shè)計的要求等因素考慮到功能、重要性、變化程度和設(shè)計的要求等因素 也可以用優(yōu)化設(shè)計的原則進(jìn)行分配，以求得到最大經(jīng)也可以用優(yōu)化設(shè)計的原則進(jìn)行分配，以求得到最大經(jīng)濟(jì)效益條件下各零部件可靠性指標(biāo)的最合理的匹配濟(jì)效益條件下各零部件可靠性指標(biāo)的最合理的匹配應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分

8、布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論 以應(yīng)力以應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉模型為基準(zhǔn)強(qiáng)度分布干涉模型為基準(zhǔn) 在機(jī)械產(chǎn)品中，零件是正常還是失效決定于強(qiáng)度和應(yīng)在機(jī)械產(chǎn)品中，零件是正常還是失效決定于強(qiáng)度和應(yīng)力的關(guān)系力的關(guān)系 當(dāng)零件的強(qiáng)度大于應(yīng)力時，能夠正常工作當(dāng)零件的強(qiáng)度大于應(yīng)力時，能夠正常工作 當(dāng)零件的強(qiáng)度小于應(yīng)力時，其發(fā)生失效當(dāng)零件的強(qiáng)度小于應(yīng)力時，其發(fā)生失效 因此，要求零件在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)能夠承載，因此，要求零件在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)能夠承載，必須滿足以下條件必須滿足以下條件 零件（部件）的強(qiáng)度零件（部件）的強(qiáng)度 s零件（部件）的應(yīng)力零件（部件）的應(yīng)力 0ss或應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型

9、把應(yīng)力和強(qiáng)度的分布在同一座標(biāo)系中表示把應(yīng)力和強(qiáng)度的分布在同一座標(biāo)系中表示 在應(yīng)力和強(qiáng)度分布的交叉區(qū)域（干涉區(qū)），可能發(fā)生強(qiáng)在應(yīng)力和強(qiáng)度分布的交叉區(qū)域（干涉區(qū)），可能發(fā)生強(qiáng)度小于應(yīng)力度小于應(yīng)力-即失效的情況即失效的情況 根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度干涉情況，計算干涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度小于應(yīng)力根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度干涉情況，計算干涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率（失效概率）的模型，稱為應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型的概率（失效概率）的模型，稱為應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型 在應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型中，根據(jù)可靠度的定義，強(qiáng)度大在應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型中，根據(jù)可靠度的定義，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率可表示為于應(yīng)力的概率可表示為 )0(sPsPtR應(yīng)力強(qiáng)度分布曲線應(yīng)力強(qiáng)度分布曲線可靠度的

10、一般表達(dá)式可靠度的一般表達(dá)式 根據(jù)干涉模型計算在干涉區(qū)內(nèi)根據(jù)干涉模型計算在干涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度大于應(yīng)力的概強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率率即可靠度。當(dāng)應(yīng)力為即可靠度。當(dāng)應(yīng)力為s1時，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概時，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率為率為 強(qiáng)度分布密度函數(shù)強(qiáng)度分布密度函數(shù) 應(yīng)力應(yīng)力 處于處于 區(qū)間內(nèi)的概率為區(qū)間內(nèi)的概率為 應(yīng)力分布密度函數(shù)；應(yīng)力分布密度函數(shù)； 11sdgsP g dssfdsssdssP111221sds sf概率密度函數(shù)聯(lián)合積分求可靠度概率密度函數(shù)聯(lián)合積分求可靠度可靠度的一般表達(dá)式可靠度的一般表達(dá)式 假設(shè) 與 為兩個獨(dú)立的隨機(jī)事件，因此兩獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率為 因?yàn)樯鲜?為應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的任意值，現(xiàn)考慮整個應(yīng)

11、力區(qū)間應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的任意值，現(xiàn)考慮整個應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的情況，有強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率（可靠度）為內(nèi)的情況，有強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率（可靠度）為 當(dāng)已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)當(dāng)已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)時，根據(jù)以上表達(dá)式即可求得可靠度 1s2211dsssdss 11sdgdssfdR1s dsdgsfdRRs可靠度的計算方法可靠度的計算方法 應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布利用應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論，可靠度定義為強(qiáng)度大于應(yīng)力利用應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論，可靠度定義為強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率：的概率：00RPsP Z 當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時，有當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時，有Zs式中式中 安全余量，安全余量，

12、由于應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的和（差）由于應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的和（差）仍為正態(tài)分布的性質(zhì)，安全余量也為正態(tài)分布仍為正態(tài)分布的性質(zhì)，安全余量也為正態(tài)分布 22121ZZZZeZf可靠度的計算方法可靠度的計算方法 式中：式中： ， 可靠度：可靠度：Zs 0212210dZeZPRZZZZ將上式化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式將上式化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式 0010zdzzdZZfRz2122)(sZ 式中：式中： 可靠度的計算方法可靠度的計算方法 22121zezZZZz01222sZZsz 從從(1)式可知，當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)已知后，就可從式可知，當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)已知后，

13、就可從正態(tài)分布表查得可靠度。因此，正態(tài)分布表查得可靠度。因此，(1)式把應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度式把應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度直接聯(lián)系起來，稱之為分布參數(shù)和可靠度直接聯(lián)系起來，稱之為“連接方程連接方程”， 稱之為稱之為連接系數(shù)連接系數(shù)，也稱為，也稱為可靠性系數(shù)可靠性系數(shù)(1)(1)0z 現(xiàn)定義現(xiàn)定義稱稱 為 可 靠 度 指 標(biāo) ， 根 據(jù) （為 可 靠 度 指 標(biāo) ， 根 據(jù) （ 1 ） 和 （） 和 （ 2 ） 式 得） 式 得 式（式（3）即強(qiáng)度與應(yīng)力都是正態(tài)分布時，可靠度的）即強(qiáng)度與應(yīng)力都是正態(tài)分布時，可靠度的計算公式計算公式可靠度的計算方法可靠度的計算方法22sZZs 0Rf Z d

14、ZZ （2） （3） 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 的概率密度函數(shù)ys 時，如圖（a）所示，這時的失效概率F50%，當(dāng) 常數(shù)， 越大，則F就越大應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度均為正態(tài)分布時的干涉強(qiáng)度均為正態(tài)分布時的干涉 (b) (c) (a) ss22s 時，因當(dāng) ，所以失效概率F=50%，且與 無關(guān)，見圖（b）s0s22,s 當(dāng) 時，這時，F(xiàn)將大于50%，見圖（c）s 為了減少兩者的干涉，則應(yīng)提高零件的強(qiáng)度，減少他們的標(biāo)為了減少兩者的干涉，則應(yīng)提高零件的強(qiáng)度，減少他們的標(biāo)準(zhǔn)差，從而提高其可靠度準(zhǔn)差，從而提高其可靠度應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度模型與可靠度的計算強(qiáng)度模型與可靠度的計算 應(yīng)力、強(qiáng)度定義：應(yīng)力、

15、強(qiáng)度定義： 在機(jī)械產(chǎn)品中，廣義的在機(jī)械產(chǎn)品中，廣義的應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷，變形應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷，變形、溫度、磨損、電壓溫度、磨損、電壓等。等。強(qiáng)度是抵抗失效的能力強(qiáng)度是抵抗失效的能力。由于影。由于影響應(yīng)力和強(qiáng)度的因素具有隨機(jī)性，所以應(yīng)力和強(qiáng)度具有響應(yīng)力和強(qiáng)度的因素具有隨機(jī)性，所以應(yīng)力和強(qiáng)度具有分散特性分散特性 要確定應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng)力和要確定應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng)力和強(qiáng)度隨機(jī)性的因素強(qiáng)度隨機(jī)性的因素 影響應(yīng)力的因素影響應(yīng)力的因素 載荷工況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤滑狀況等載荷工況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤滑狀況等 影響強(qiáng)度的因素影響強(qiáng)度的因素 材料的機(jī)械性

16、能、尺寸、表面質(zhì)量、工藝方法材料的機(jī)械性能、尺寸、表面質(zhì)量、工藝方法 例：已知某機(jī)械零件的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度均為正態(tài)分布，例：已知某機(jī)械零件的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度均為正態(tài)分布，其工作應(yīng)力的均值其工作應(yīng)力的均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 而而材料強(qiáng)度的均值材料強(qiáng)度的均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 。試。試確定該零件的可靠度。若該零件材料的標(biāo)準(zhǔn)差為確定該零件的可靠度。若該零件材料的標(biāo)準(zhǔn)差為 則其可靠度又為多少？則其可靠度又為多少？ 解解 利用聯(lián)結(jié)方程計算零件的聯(lián)結(jié)系數(shù)利用聯(lián)結(jié)方程計算零件的聯(lián)結(jié)系數(shù)MPa18MPa350MPa420,18MPasMPa5022224203502.751818sRsZ根據(jù)根據(jù) ，利用標(biāo)

17、準(zhǔn)正態(tài)分布表查得，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得997. 075. 2RZR該零件的可靠度為該零件的可靠度為99.7%75. 2RZ317. 1501835042022RZ9054. 0317. 1RZR 結(jié)論：由于材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差增加，數(shù)據(jù)更為分散，結(jié)論：由于材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差增加，數(shù)據(jù)更為分散，導(dǎo)致零件可靠度從導(dǎo)致零件可靠度從99.7%下降到下降到90.54%p敏感度分析敏感度分析p當(dāng)零件材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)楫?dāng)零件材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?=50Mpa，則用，則用同樣方法可得同樣方法可得常用概率分布的可靠度計算公式常用概率分布的可靠度計算公式常用概率分布的可靠度計算公式常用概率分布的可靠度計算公式 平均安全

18、系數(shù)平均安全系數(shù) 強(qiáng)度均值與應(yīng)力均值的比值強(qiáng)度均值與應(yīng)力均值的比值 不能確切的反映零部件的可靠性，具有一定盲目性不能確切的反映零部件的可靠性，具有一定盲目性安全系數(shù)與平均安全系數(shù)安全系數(shù)與平均安全系數(shù)0sn 安全系數(shù)安全系數(shù) 強(qiáng)度與應(yīng)力之比強(qiáng)度與應(yīng)力之比 常規(guī)設(shè)計中，安全系數(shù)為常數(shù)常規(guī)設(shè)計中，安全系數(shù)為常數(shù) 由于強(qiáng)度和應(yīng)力具有隨機(jī)性，因此帶有盲目性和經(jīng)驗(yàn)性由于強(qiáng)度和應(yīng)力具有隨機(jī)性，因此帶有盲目性和經(jīng)驗(yàn)性一般偏于保守一般偏于保守nS 可靠安全系數(shù)可靠安全系數(shù) 最小強(qiáng)度與最大應(yīng)力之比最小強(qiáng)度與最大應(yīng)力之比 強(qiáng)度與應(yīng)力服從正態(tài)分布時，最小強(qiáng)度和最大應(yīng)力為強(qiáng)度與應(yīng)力服從正態(tài)分布時，最小強(qiáng)度和最大應(yīng)力為

19、 可靠安全系數(shù)可靠安全系數(shù) 零部件失效概率為零部件失效概率為可靠安全系數(shù)可靠安全系數(shù)minmaxknSminmax3,3ssS33kssn50.169 10 變差系數(shù)的定義變差系數(shù)的定義 標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值 強(qiáng)度與應(yīng)力的變異系數(shù)強(qiáng)度與應(yīng)力的變異系數(shù) 平均安全系數(shù)的定義平均安全系數(shù)的定義 強(qiáng)度均值與應(yīng)力均值的比值強(qiáng)度均值與應(yīng)力均值的比值V變差系數(shù)與安全系數(shù)變差系數(shù)與安全系數(shù)sssVVsRn可靠安全系數(shù)計算法可靠安全系數(shù)計算法 應(yīng)力和強(qiáng)度都是應(yīng)力和強(qiáng)度都是正態(tài)分布正態(tài)分布，聯(lián)結(jié)系數(shù)和安全系，聯(lián)結(jié)系數(shù)和安全系數(shù)之間的關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系2222222222211sRRssssssRVn

20、VnZ1222222221()1RsRsRRZVVZ V VnZ V由可靠性定義的安全系數(shù)可得出如下由可靠性定義的安全系數(shù)可得出如下結(jié)論結(jié)論：1）當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時，提高平均安全系數(shù)就會提高可靠度，）當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時，提高平均安全系數(shù)就會提高可靠度，如圖如圖a所示所示2）當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的平均值不變時，縮小它們的離散性，即降低其標(biāo)準(zhǔn)）當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的平均值不變時，縮小它們的離散性，即降低其標(biāo)準(zhǔn)差，也可提高可靠度。如圖差，也可提高可靠度。如圖b所示所示安全系數(shù)與可靠度間的關(guān)系安全系數(shù)與可靠度間的關(guān)系3）如果要得到一個較好的可靠度，則必須嚴(yán)格控制強(qiáng)度、應(yīng)力的均值）如果要得到一個較好的可

21、靠度，則必須嚴(yán)格控制強(qiáng)度、應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性內(nèi)容提要內(nèi)容提要 可靠性的近似計算可靠性的近似計算 隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計算隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計算 直接計算法直接計算法 泰勒展開法泰勒展開法 變異系數(shù)法變異系數(shù)法 基本函數(shù)法基本函數(shù)法 機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計 受拉伸載荷零件的可靠性設(shè)計受拉伸載荷零件的可靠性設(shè)計 轉(zhuǎn)軸的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計轉(zhuǎn)軸的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計的統(tǒng)計基礎(chǔ)可靠性設(shè)計的統(tǒng)計基礎(chǔ) 由于在工程實(shí)際中的隨機(jī)變量存在很多不確定性，由于在工程實(shí)際中的隨機(jī)變量存在很多不確定性，若都要確切的認(rèn)為他們是哪一種分布，是十分

22、困若都要確切的認(rèn)為他們是哪一種分布，是十分困難的。所以有時就假定它是服從難的。所以有時就假定它是服從正態(tài)分布或是指正態(tài)分布或是指數(shù)分布數(shù)分布，然后進(jìn)行近似計算，然后進(jìn)行近似計算 其中最為通用的是利用其中最為通用的是利用正態(tài)分布正態(tài)分布進(jìn)行可靠性設(shè)計進(jìn)行可靠性設(shè)計和計算和計算 在機(jī)械強(qiáng)度概率設(shè)計中，人們關(guān)心的是隨機(jī)變量在機(jī)械強(qiáng)度概率設(shè)計中，人們關(guān)心的是隨機(jī)變量函數(shù)的分布參數(shù)，即函數(shù)的分布參數(shù)，即均值和標(biāo)準(zhǔn)離差均值和標(biāo)準(zhǔn)離差 隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù)隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù) 可靠性設(shè)計中的概率設(shè)計法，常常需要進(jìn)行可靠性設(shè)計中的概率設(shè)計法，常常需要進(jìn)行各設(shè)計各設(shè)計參數(shù)之間的代數(shù)運(yùn)算參數(shù)之間的代數(shù)運(yùn)算。當(dāng)

23、已知變量之間的關(guān)系是一函數(shù)關(guān)。當(dāng)已知變量之間的關(guān)系是一函數(shù)關(guān)系，如矩形梁的彎曲應(yīng)力公式為：系，如矩形梁的彎曲應(yīng)力公式為：IMY3121BHI 式中 隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù)隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù)梁界面、慣性矩到中性軸的距離彎曲力矩HBIYM隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計算方法隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計算方法 泰勒展開法泰勒展開法 變異系數(shù)法變異系數(shù)法 基本函數(shù)法基本函數(shù)法 一維隨機(jī)變量函數(shù)一維隨機(jī)變量函數(shù) xxyx ,y,xxyyfxyf設(shè)函數(shù)的均值和方差和已知，用泰勒級數(shù)展開近似求解 的均值和方差和現(xiàn)將在處展開 22!xyfxfxff泰勒展開法泰勒展開法泰勒展開法泰勒展開法對上式兩邊取數(shù)學(xué)期望

24、，取線性近似解對上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解 222!1212E yEf xxEfExfEffExE xfffD x若 很小，則有 D X fyE對上式兩邊取方差，取線性近似解對上式兩邊取方差，取線性近似解因?yàn)橐驗(yàn)?為常量，所以為常量，所以 泰勒展開法泰勒展開法 2yD f xD fDxf f 2D yDfXfD X泰勒展開法泰勒展開法 多維隨機(jī)變量多維隨機(jī)變量 12121211,12iiinnniiiinniijjjiijxyf xf x xxf xfxxf xxxx x X xxyx,y,xxiiiiyiiiyfxyf設(shè)函數(shù)的均值和方差和已知，用泰勒級數(shù)展開近似求解 的均值和方差和現(xiàn)將

25、在處展開若若 很小，則有很小，則有對上式兩邊取方差，取線性近似解對上式兩邊取方差，取線性近似解泰勒展開法泰勒展開法 212211,2nniiixf xE yfD xx iD x nfyE,2121iniiixfxDyDxx 對上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解對上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解 例例 已知，已知，X的均值和方差的均值和方差 ， Y的均值和方差的均值和方差 分別為分別為 用泰勒公式求的均值和用泰勒公式求的均值和方差方差解：設(shè)解：設(shè)X和和Y是獨(dú)立的隨機(jī)變量。是獨(dú)立的隨機(jī)變量。Z的均值為：的均值為：22YXZ22yxz根據(jù)式有根據(jù)式有22yxxXZ22yxyYZ所以，所以，Z的方差為：

26、的方差為：2222222yxyyxxz,xx,yy泰勒展開法例題泰勒展開法例題22200002000100080pPAANNmmmm一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值和方差為，截面均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。PAfAPs,解： 20000201000pAE sMPa應(yīng)力均值：例： 2222,222222222221120000200080100010006.5pApAPAPAPApPAAAPssD sDAPAMPa 應(yīng)力方差：應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：MPas56. 25 . 6例2 計算直齒輪彎曲應(yīng)力的均值和方差，已知：作用力 ；齒 高 ；齒 厚 ；齒根厚 MPabtlPSi26NPPtPtt1500

27、,25000,mmlll0.1 ,35,mmbbb6.0,16,mmttt9 . 0 ,20,解彎曲應(yīng)力的均值為：2266 25000 35820.3116 20PilsbtMPa 222222222ltbPtslStSbSPSt將上面計算結(jié)果代入上式可得方差為：將上面計算結(jié)果代入上式可得方差為：其標(biāo)準(zhǔn)離差其標(biāo)準(zhǔn)離差96.78MPa。從分項(xiàng)計算中可看出齒根厚。從分項(xiàng)計算中可看出齒根厚t的變化對的變化對 影響最為顯著，為減小彎曲應(yīng)力的散布，若影響最為顯著，為減小彎曲應(yīng)力的散布，若消除消除t的變動，可使的變動，可使 減小到減小到62.58MPa76.93669 . 003.826 . 027.51

28、144.2315000328. 0222222222ssss式中 0328. 062tbltpS44.2362tbPtlS27.51622tblPtbS03.82123tblPttS變異系數(shù)法變異系數(shù)法p適用于單項(xiàng)式適用于單項(xiàng)式(即沒有加減運(yùn)算的公式即沒有加減運(yùn)算的公式) 1inmiiyax11222111(2)ijnnnyixijijxxiij iVm VmmV V 函數(shù)均值 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 函數(shù)變異系數(shù)1iinmyxiayyyV一般情況下，一般情況下，相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為0 012221()nixim V例例 一圓形拉桿，截面直徑一圓形拉桿，截面直徑 ，桿長，桿長 ，受拉力作用，受拉力作用 ，

29、彈性模量彈性模量 ，試求拉桿伸長量的，試求拉桿伸長量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。已知拉桿伸長量均值和標(biāo)準(zhǔn)差。已知拉桿伸長量 mmd)08. 0 ,10(mmL5 ,1000NF800,10000MPaE618,2060012244EFLdEdFL解解這一函數(shù)為單項(xiàng)式，可用變異系數(shù)法求解這一函數(shù)為單項(xiàng)式，可用變異系數(shù)法求解函數(shù)的均值函數(shù)的均值變異系數(shù)法例題變異系數(shù)法例題mmEdFF18. 62060010100010000441212最后得到最后得到標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差mmV538. 0087. 018. 6隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù)隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù)各隨機(jī)變量的變異系數(shù)各隨機(jī)變量的變異系數(shù) 008. 01008.

30、 0dddV005. 010005LLLV08. 010000800FFFV03. 020600618EEEV伸長量的伸長量的變異系數(shù)變異系數(shù) 087.0)03.0008.04005.008.0()2(22222122222EdLFVVVVV基本函數(shù)法基本函數(shù)法可靠度近似計算小結(jié)可靠度近似計算小結(jié) 泰勒展開法泰勒展開法適用于各種函數(shù)形式，計算復(fù)雜 變異系數(shù)變異系數(shù)計算最為方便，只適用于單項(xiàng)式 基本函數(shù)法基本函數(shù)法比較適用于簡單的函數(shù)關(guān)系機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計 靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計基本原理基本原理 應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論強(qiáng)度干涉理論將應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可靠

31、將應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可靠性聯(lián)系起來性聯(lián)系起來 計算步驟計算步驟 確定確定強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布 根據(jù)材料特性查找強(qiáng)度的分布特性根據(jù)材料特性查找強(qiáng)度的分布特性 根據(jù)零件尺寸和載荷狀況計算應(yīng)力分布特性根據(jù)零件尺寸和載荷狀況計算應(yīng)力分布特性 根據(jù)要求的可靠度建立聯(lián)立方程根據(jù)要求的可靠度建立聯(lián)立方程 根據(jù)要求計算根據(jù)要求計算 計算零件尺寸計算零件尺寸 驗(yàn)證可靠度驗(yàn)證可靠度 對某些參數(shù)進(jìn)行敏感性分析對某些參數(shù)進(jìn)行敏感性分析機(jī)械可靠性設(shè)計過程框圖機(jī)械可靠性設(shè)計過程框圖機(jī) 械 強(qiáng) 度 可 靠 性 設(shè) 計干 涉 模 型強(qiáng) 度 統(tǒng) 計 和概 率 分 布應(yīng) 力 統(tǒng) 計 和概 率 分 布強(qiáng) 度 計

32、算應(yīng) 力 計 算幾 何 尺 寸 分 布 和其 它 隨 即 因 素材 料 機(jī) 械 性 能統(tǒng) 計 和 概 率 分 布載 荷 統(tǒng) 計 和概 率 分 布可靠性設(shè)計所需的數(shù)據(jù)和資料可靠性設(shè)計所需的數(shù)據(jù)和資料 可靠性設(shè)計中數(shù)據(jù)的簡化可靠性設(shè)計中數(shù)據(jù)的簡化 影響應(yīng)力的因素影響應(yīng)力的因素 影響應(yīng)力的主要因素有所承受的載荷工況、應(yīng)力集中、工作溫度、影響應(yīng)力的主要因素有所承受的載荷工況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤滑狀況等潤滑狀況等,都是隨機(jī)變量都是隨機(jī)變量 影響強(qiáng)度的因素影響強(qiáng)度的因素 影響強(qiáng)度的主要因素有材料的機(jī)械性能、尺寸、表面質(zhì)量、工藝影響強(qiáng)度的主要因素有材料的機(jī)械性能、尺寸、表面質(zhì)量、工藝方法和使用環(huán)境等，均

33、為隨機(jī)參量方法和使用環(huán)境等，均為隨機(jī)參量 主要因素的統(tǒng)計分析主要因素的統(tǒng)計分析 載荷的統(tǒng)計分析載荷的統(tǒng)計分析(P81) 幾何尺寸的統(tǒng)計分析幾何尺寸的統(tǒng)計分析(P83) 材料力學(xué)性能的統(tǒng)計分析材料力學(xué)性能的統(tǒng)計分析(P84)例例:現(xiàn)需設(shè)計一圓截面拉桿，該桿受軸向拉力為現(xiàn)需設(shè)計一圓截面拉桿，該桿受軸向拉力為F（300000，15000）N；所用材料的屈服強(qiáng)度為；所用材料的屈服強(qiáng)度為 （240，12）Mpa；要求不被拉致屈服的可靠度要求不被拉致屈服的可靠度R=99.9%，則該拉桿的直徑應(yīng)，則該拉桿的直徑應(yīng)為多少？為多少？(P91)解解計算拉桿的直徑與允許偏差。該拉桿的應(yīng)力函數(shù)關(guān)系計算拉桿的直徑與允許偏差。該拉桿的應(yīng)力函數(shù)關(guān)系為為 一般要求的制造，取直徑的變異系數(shù)一般要求的制造，取直徑的變異系數(shù)