1、華南理工大學廣州學院機械工程測試技術基礎華南理工大學廣州學院第二章 測試裝置的基本特性第一節第一節 概述概述第二節第二節 測量裝置的靜態特性測量裝置的靜態特性第三節第三節 測量裝置的動態特性測量裝置的動態特性第四節第四節 測試裝置對任意輸入的響應測試裝置對任意輸入的響應第五節第五節 實現不失真測試的條件實現不失真測試的條件第六節第六節 測量裝置動態特性的測量測量裝置動態特性的測量 第七節第七節 負載效應負載效應第八節第八節 測量裝置的抗干擾測量裝置的抗干擾華南理工大學廣州學院第二節第二節 測量裝置的靜態特性測量裝置的靜態特性 測量裝置的靜態特性測量裝置的靜態特性 表示傳感器在被測量處于穩定狀態

2、時的表示傳感器在被測量處于穩定狀態時的輸出輸入關系，希望輸出與輸入具有確定的輸出輸入關系，希望輸出與輸入具有確定的對應關系，且呈線性關系。對應關系，且呈線性關系。華南理工大學廣州學院a)a)線性度線性度 標定曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性誤差。標定曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性誤差。 標定曲線：輸入、輸出關系曲線；標定曲線：輸入、輸出關系曲線； 擬合直線：理想直線擬合直線：理想直線 非線性誤差非線性誤差=B/A=B/A100%100%y yx xB BA華南理工大學廣州學院華南理工大學廣州學院華南理工大學廣州學院b)b)靈敏度靈敏度 當測試裝置的輸入當測試裝置的輸入x x有一增量有一增

3、量x,x,引起輸出引起輸出y y發發生相應變化生相應變化y y時時, ,定義定義: S=: S=y/y/x xy yx xx xy y華南理工大學廣州學院華南理工大學廣州學院c)、回程誤差：、回程誤差： 回程誤差，是描述測試裝置的輸出同輸入變化方向有回程誤差，是描述測試裝置的輸出同輸入變化方向有關的特性。關的特性。華南理工大學廣州學院 理想測試裝置，輸入與輸出為完全單調的一一對應直線關系；理想測試裝置，輸入與輸出為完全單調的一一對應直線關系； 實際測試裝置在同樣測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小實際測試裝置在同樣測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一個輸入量所得到的兩個輸出量往

4、往存在差值。時，對于同一個輸入量所得到的兩個輸出量往往存在差值。在整在整個測量范圍內，最大的差值稱為回程誤差。個測量范圍內，最大的差值稱為回程誤差。0yHmax回程誤差回程誤差華南理工大學廣州學院d)分辨力：分辨力：引起測量裝置的輸出量產引起測量裝置的輸出量產生一個可以察覺變化的最小輸入量變生一個可以察覺變化的最小輸入量變化值稱為分辨力。化值稱為分辨力。輸入量，即被測量的量。輸入量，即被測量的量。華南理工大學廣州學院e、零點漂移和靈敏度漂移、零點漂移和靈敏度漂移 零漂是測量裝置的輸出零點偏離零漂是測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，可以是隨時間原始零點的距離，可以是隨時間緩慢變化的量；緩慢變

5、化的量； 靈敏度漂移是由于材料性質的變靈敏度漂移是由于材料性質的變化引起輸入與輸出關系的變化。化引起輸入與輸出關系的變化。 總誤差是零漂和靈敏度漂移的和；總誤差是零漂和靈敏度漂移的和；后者較小，可忽略。后者較小，可忽略。華南理工大學廣州學院第三節第三節 測量裝置的動態特性測量裝置的動態特性 測量裝置的動態特性是指測量裝置的動態特性是指當輸入量隨時間當輸入量隨時間快速變化時，測量輸入與響應輸出之間動態關系快速變化時，測量輸入與響應輸出之間動態關系的數學描述的數學描述。反映輸出值真實再現變化著的輸入反映輸出值真實再現變化著的輸入量的能力。量的能力。 研究測量裝置的動態特性主要是從測量誤差角度分研究

6、測量裝置的動態特性主要是從測量誤差角度分析產生動態誤差的原因以及改善措施。析產生動態誤差的原因以及改善措施。 時域：瞬態響應法時域：瞬態響應法 頻域：頻率響應法頻域：頻率響應法華南理工大學廣州學院一階系統一階系統 RCRC電路的一階微分方程：電路的一階微分方程：華南理工大學廣州學院常系數線性系統有一個重要特性：頻率保持性。常系數線性系統有一個重要特性：頻率保持性。）（簡諧信號10sin)(tXtx)sin()(20tYty簡諧信號測試系統頻率保持特性頻率保持特性穩態輸出穩態輸出華南理工大學廣州學院一階系統一階系統 RCRC電路的一階微分方程：電路的一階微分方程：( )( )( )( )( )(

7、 )Tdy tRCy tx tdtRCdy ty tx tdt令 =式中 稱為時間常數，其量綱為 。這里的傳遞函數是什么？華南理工大學廣州學院常系數線性系統有一個重要特性：頻率保持性。常系數線性系統有一個重要特性：頻率保持性。）（簡諧信號10sin)(tXtx)sin()(20tYty簡諧信號測試系統頻率保持特性頻率保持特性穩態輸出穩態輸出幅值比幅值比A=YA=Y0 0/X/X0 0，是，是的函數；的函數；相位差相位差 也是也是的函數。的函數。為了得到幅值比、相位差，需要頻率響應函數。為了得到幅值比、相位差，需要頻率響應函數。華南理工大學廣州學院定義：定義： 幅頻特性幅頻特性A(A() )：定

8、常線性系統在簡諧信號激勵下，穩定常線性系統在簡諧信號激勵下，穩態輸出信號和輸入信號的幅值比；態輸出信號和輸入信號的幅值比； 相頻特性相頻特性 () ()：定常線性系統在簡諧信號激勵下，定常線性系統在簡諧信號激勵下，穩態輸出信號和輸入信號的相位差；穩態輸出信號和輸入信號的相位差；A(A() ) 和和 () ()通稱為通稱為系統的頻率特性系統的頻率特性。 頻率響應函數：頻率響應函數：H()= A()eH()= A()e j ()j () ？H(H() )的模是什么？的模是什么？ H(H() )的幅角是什么？的幅角是什么？ 華南理工大學廣州學院 將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函將輸入和

9、輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函H(sH(s) )，即，即 傳遞函數特性：傳遞函數特性： 傳遞函數傳遞函數H(sH(s) )與輸入與輸入x(tx(t) )及系統的初始狀態無關及系統的初始狀態無關，它僅表達系統，它僅表達系統的傳輸特性，由傳遞函數的傳輸特性，由傳遞函數H(sH(s) )所描述的一個系統對于任一具體的所描述的一個系統對于任一具體的輸入輸入x(tx(t) )都明確地給出了相應的輸出都明確地給出了相應的輸出 y(ty(t) )； H(s)H(s)不拘泥于系統的物理結構不拘泥于系統的物理結構。同一形式的傳遞函數可以表征具。同一形式的傳遞函數可以表征具有相同傳輸特性的不同的物理系統。

10、如液柱溫度計和有相同傳輸特性的不同的物理系統。如液柱溫度計和RCRC低通濾波低通濾波器。器。 實際的物理系統，輸入、輸出都具有量綱實際的物理系統，輸入、輸出都具有量綱。輸入、輸出量綱的變。輸入、輸出量綱的變換關系由等式中的各系數換關系由等式中的各系數a an n，a an-1n-1，a a1 1，a a0 0和和b bm m，b bm-1m-1，b b1 1，b b0 0反映。反映。 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm華南理工大學廣州學院一階系統一階系統 RCRC電路的一階微分方程：電路的一階微分方程：( )( )( )( )( )( )Tdy tRCy

11、tx tdtRCdy ty tx tdt令 =式中 稱為時間常數，其量綱為 。華南理工大學廣州學院一般形式的一階微分方程式：一般形式的一階微分方程式： txbtyadttdya001改寫為：改寫為：=a=a1 1/a/a0 0系統時間常數系統時間常數 。S=bS=b0 0/a/a0 0系統靜態靈敏度系統靜態靈敏度 ; ;為了分析方便，可令為了分析方便，可令S=1S=1。得。得華南理工大學廣州學院作拉氏變換，有作拉氏變換，有 sXsY1s故系統的傳遞函數為故系統的傳遞函數為 1s1sXsYsH華南理工大學廣州學院補充定義：補充定義：幅值誤差幅值誤差%100)(1 /)()sin()()sin()

12、(000002010AXYXXYAtYtytXtx幅值誤差幅值比輸出輸入華南理工大學廣州學院例題1：用一個時間常數為0.35s的一階裝置去測量周期為1s的正弦信號，問幅值誤差為多少？%5959. 0)(141. 0)(1TT7 . 011T211)(11)(,35. 0222AAAs誤差為代入上式，得把）（）（解：華南理工大學廣州學院例題2：求周期信號x(t)=0.5cos10t通過傳遞函數為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩態響應。)86. 210cos(5 . 0)(5 . 099875. 05 . 086. 2)arctan()(99875. 010005. 011)(1

13、1)(10,10cos5 . 0)(005. 0),1005. 0/(1)(22ttyAttxssH輸出的穩態響應為輸出信號的幅值為）（解：由華南理工大學廣州學院1 1）已知系統的傳遞函數）已知系統的傳遞函數H(sH(s),),可設可設s=js=j， 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm011n1nnn011m1mmmajajajabjbjbjb)(H頻率響應函數的求法：華南理工大學廣州學院2 2）通過實驗求頻率響應函數）通過實驗求頻率響應函數激勵信號頻率激勵信號頻率系統穩態輸出和激勵系統穩態輸出和激勵的幅值比的幅值比系統穩態輸出和激勵系統穩態輸出和激勵的相

14、位差的相位差1 1A1=Y01/X011 12 2A2=Y02/X022 2i iAi=Y0i/X0ii i華南理工大學廣州學院 0dtetysYst0)()(dtetyjYtjs=j拉普拉斯變換傅立葉變換) s (X) s (Y) s (H)(X)(Y)(HY()、 X()分別是y(t)、x(t)的傅里葉變換華南理工大學廣州學院3 3）可在初始條件全為零的情況下，同時測試）可在初始條件全為零的情況下，同時測試x(tx(t) )、y(ty(t) )，由其傅立葉變換，由其傅立葉變換X(X() )和和Y(Y() )求得頻率響應求得頻率響應函數函數H(H()= Y()= Y()/ X()/ X()

15、)。)(X)(Y)(Hx(t) X()y(t) Y()華南理工大學廣州學院 小結：求頻率響應函數的方法有哪些？小結：求頻率響應函數的方法有哪些？華南理工大學廣州學院（三）幅、相頻率特性和其圖像描述三）幅、相頻率特性和其圖像描述幅頻特性曲線幅頻特性曲線A(A() )；相頻特性曲線；相頻特性曲線 () 。華南理工大學廣州學院系統的傳遞函數為系統的傳遞函數為 1s1sXsYsH一階系統：華南理工大學廣州學院2-122-122-132-13華南理工大學廣州學院（三）幅、相頻率特性和其圖像描述三）幅、相頻率特性和其圖像描述伯德圖（伯德圖（BodeBode圖）圖）p對數幅頻特性曲線：對數幅頻特性曲線： 自

16、變量自變量取對數標尺；取對數標尺；A A（ ）取分貝標尺；）取分貝標尺；p對數相頻特性曲線：自變量對數相頻特性曲線：自變量取對數標尺；取對數標尺；（ ）取實數標尺；）取實數標尺；華南理工大學廣州學院110100 xlgx012110100關于對數標尺（0） （1）（2）華南理工大學廣州學院dBAA20)(lg20)(11)(102得代入211( )1 ()20lg()10lg23AAdB 代入得此時，相角滯后多少度？( )arctan() 華南理工大學廣州學院（三）幅、相頻率特性和其圖像描述三）幅、相頻率特性和其圖像描述乃奎斯特圖乃奎斯特圖（NyquistNyquist圖）圖） （） A A（

17、）. . jQPjH )()(arctan)(22PQQPA華南理工大學廣州學院華南理工大學廣州學院一階系統的特點：一階系統的特點：1.1.當激勵頻率當激勵頻率 遠小于遠小于1/1/ 時（約時（約 (23)/ 時，即時，即 1,1,系統相當于一個積分器，系統相當于一個積分器，A(A( ) )幾幾乎與激勵頻率成反比。乎與激勵頻率成反比。21( )1 ()A故一階測量裝置適用于測量緩變或低頻的被測量。故一階測量裝置適用于測量緩變或低頻的被測量。華南理工大學廣州學院一階系統的特點：一階系統的特點：2.2.時間常數時間常數 是反映一階系統特性的重要參數。是反映一階系統特性的重要參數。 1/1/ 處，處

18、，幅頻特性降為原來的幅頻特性降為原來的0.7070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滯后，相位角滯后4545o o , ,時間常數時間常數 決定了測試系統適應的工作頻率范圍。決定了測試系統適應的工作頻率范圍。華南理工大學廣州學院一階系統的特點：一階系統的特點：3.3.一階系統的伯德圖可以用一條折線近似。一階系統的伯德圖可以用一條折線近似。 1/1/ ， A A（ ）1 1， 1/1/ ，20dB/1020dB/10倍頻。倍頻。 1/1/ 稱為轉折稱為轉折頻率，該點折線偏離實際曲線誤差最大（頻率，該點折線偏離實際曲線誤差最大（3dB)3dB)。dBAA20)(lg20)(11)(102得代

19、入華南理工大學廣州學院環節的串聯和并聯環節的串聯和并聯2 27 7華南理工大學廣州學院令令s=js=j，得，得1 1、串聯的傳遞函數和頻率響應函數：、串聯的傳遞函數和頻率響應函數：華南理工大學廣州學院2 28 8華南理工大學廣州學院2 2、并聯的傳遞函數和頻率響應函數、并聯的傳遞函數和頻率響應函數令令s=js=j，得，得華南理工大學廣州學院2、二階系統、二階系統2 21414華南理工大學廣州學院相應的頻率響應函數、幅頻特性和相頻特性為相應的頻率響應函數、幅頻特性和相頻特性為華南理工大學廣州學院華南理工大學廣州學院華南理工大學廣州學院二階系統的特點：二階系統的特點：1.1. 當當n n時時,H(

20、,H()。華南理工大學廣州學院二階系統的特點：二階系統的特點：2.2.影響二階系統動態特性的參數是：固有頻率影響二階系統動態特性的參數是：固有頻率n n和阻尼比和阻尼比。在在 n n附近，系統的幅頻特性受阻尼比影響最大，當附近，系統的幅頻特性受阻尼比影響最大，當 n n時，系統發生共振。此時，時，系統發生共振。此時，A(A()=1/ )=1/ （22），）， () ) -90-90度，且不因阻尼比而改變。度，且不因阻尼比而改變。華南理工大學廣州學院二階系統的特點：二階系統的特點：3.3.伯德圖可用折線近似。伯德圖可用折線近似。華南理工大學廣州學院二階系統的特點：二階系統的特點：4.4.在在 n

21、 n時，接近時，接近度，輸出信號與輸入信號反度，輸出信號與輸入信號反相。相。在在靠近靠近n n區間時，區間時，() ) 隨頻率的變化而劇烈變化，當隨頻率的變化而劇烈變化，當越小，這種變化越劇烈。越小，這種變化越劇烈。華南理工大學廣州學院二階系統的特點：二階系統的特點： 5.二階系統是振蕩環節，對測試系統而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取 0.6n， 阻尼比 = 0.6 0.8。此時， ()與 /n近似成線性關系，系統響應速度較快且誤差較小。華南理工大學廣州學院系統的傳遞函數為系統的傳遞函數為 1s1sXsYsH一階系統：華南理工大學廣州學院二階系統的頻率響應函數、幅頻特性和相頻特

22、性為二階系統的頻率響應函數、幅頻特性和相頻特性為華南理工大學廣州學院第四節第四節 測試裝置對任意輸入的響應測試裝置對任意輸入的響應)()(d)()()(thtxthxty 實際計算系統輸出時，由于卷積計算量巨大，常利用拉普拉斯變換或傅里葉變換將其轉變到復數域或頻域進行運算。即 Y(s) = H(s)X(s)，Y() = H()X()華南理工大學廣州學院2. 測試系統在單位階躍輸入的響應單位階躍信號ssXtttx1)( 0)( 10)( 0)(對系統的突然加載或者突然卸載可視為施加階躍輸入。華南理工大學廣州學院（1）一階系統的單位階躍響應) 1(1)()()(sssXsHsYttye1)(10.

23、632 A0B3x(t)t/( )1ety t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%（t0）4562華南理工大學廣州學院一階系統單位階躍響應的特點：1d)(d0ttty y()=1，穩態輸出誤差為零。 y()=0.632，即經過時間，系統響應達到其穩態輸出的63.2%。 時間常數 反映系統響應的快慢。 工程中，當響應曲線達到并保持在穩態值的95% 98%時，認為系統響應過程基本結束，從而一階系統的過渡過程時間為3 4。顯然，對于測試系統而言，越小越好。華南理工大學廣州學院nd2e( )1sin()(01)1ty tt 22dn11,arctan式中： （2）二階系統的單位階躍

24、響應華南理工大學廣州學院5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2 =0.4 =0.6 =0.8t二階系統單位階躍響應曲線華南理工大學廣州學院二階系統在單位階躍激勵下，系統的影響在很大程度上決定于阻尼比和固有頻率。=0.60.8時，系統在較短時間約(57)/n進入偏離穩態不到2% 5%的范圍內，且系統超調量小于 10%。因此，二階測試系統的阻尼比通常選擇為=0.60.8。華南理工大學廣州學院第五節第五節 實現不失真測量的條件實現不失真測量的條件 設測試系統的輸入為設測試系統的輸入為x x( (t t) )，若實現不失真測量，則該測試，若實現不失真測量

25、，則該測試系統的輸出系統的輸出y y( (t t) )應滿足：應滿足： 式中：式中：A A0 0、t t0 0均為常數。均為常數。 波形不失真復現華南理工大學廣州學院將上式進行傅里葉變換，得：將上式進行傅里葉變換，得： 當測試系統的初始狀態為零時，即當當測試系統的初始狀態為零時，即當t0tc時，A()=0） 華南理工大學廣州學院結論：結論：l 滿足式上述不失真條件的裝置，其輸出仍會滯后輸入一定滿足式上述不失真條件的裝置，其輸出仍會滯后輸入一定時間；時間；l 若測量的目的為精確地測量輸入波形，上式條件完全滿足若測量的目的為精確地測量輸入波形，上式條件完全滿足不失真測量的要求；不失真測量的要求；l

26、 若測量的結果作為反饋控制信號，輸出對輸入的滯后有可若測量的結果作為反饋控制信號，輸出對輸入的滯后有可能破壞系統的穩定性。此時，要力求減小時間滯后。能破壞系統的穩定性。此時，要力求減小時間滯后。華南理工大學廣州學院一階系統不失真條件分析：一階系統不失真條件分析：華南理工大學廣州學院華南理工大學廣州學院二階系統不失真條件分析二階系統不失真條件分析: :華南理工大學廣州學院 二階系統1） (2.53)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實際測試電路或在數據處理中減去固定的相位差；或對測試信號反相，則相位失真很小，但此時A()過小，輸出幅值衰減太大。3）=(0.32.5)n段，裝置頻率特性受影響

27、很大。當 = 0.60.8時，可以獲得較為合適的綜合特性；當 =0.7時，在=(00.58)n的頻段內，A()變化小于5%，而()也接近直線，產生的相位失真也很小。華南理工大學廣州學院實際測試裝置的分析：實際測試裝置的分析：v實際測試裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內滿足不失實際測試裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內滿足不失真條件，一般既有幅值失真，也有相位失真。真條件，一般既有幅值失真，也有相位失真。v實際測試裝置，在某一頻率范圍內，也難以完全理想實實際測試裝置，在某一頻率范圍內，也難以完全理想實現不失真測試，只能將波形失真限制在一定誤差范圍。為現不失真測試，只能將波形失真限制在一定誤差范圍。為

28、此，首先選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內，其幅此，首先選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內，其幅頻、相頻特性接近不失真條件；其次，對輸入信號作必要頻、相頻特性接近不失真條件；其次，對輸入信號作必要的前置處理，濾去非信號頻帶內的噪聲。的前置處理，濾去非信號頻帶內的噪聲。v裝置選擇時，分析并權衡幅值失真、相位失真對測試的裝置選擇時，分析并權衡幅值失真、相位失真對測試的影響。例如：振動測量與特定波形的延時測量。影響。例如：振動測量與特定波形的延時測量。華南理工大學廣州學院第六節第六節 測量裝置動態特性的測量測量裝置動態特性的測量 要使測量裝置可靠，定度要精確，要定期校準要使測量裝置可靠，定度要精確，要定期校準一、頻率響應法一、頻率響應法 頻率響應法是以一組頻率可調的標準正弦信號作為系頻率響應法是以一組頻率可調的標準正弦信號作為系統的輸入，通過對系統輸出幅值和相位的測試，獲得系統統的輸入，通過對系統輸出幅值和相位的測試，獲得系統的動態特性參數。這種方法實質上是一種穩態響應法，即的動態特性參數。這種方法實質上是一種穩態響應法，即通過