1、1第第 八八 章章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算目錄2第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算8-1 8-1 概述概述8-2 8-2 兩兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲相互垂直平面內(nèi)的彎曲8-3 8-3 拉伸（壓縮）與彎拉伸（壓縮）與彎曲曲8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲8-5 8-5 連接件的實用計算法連接件的實用計算法8-6 8-6 鉚釘連接的計算鉚釘連接的計算* *8-7 8-7 榫榫齒連接齒連接目錄目錄3MPRzxyPP8-1 8-1 概概 述述在復雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾種簡單變形，在復雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾種簡單變形，當它們的應

2、力屬同一量級時當它們的應力屬同一量級時，均不能忽略，均不能忽略，變形可以看成簡單變形的組合，稱為組合變形。變形可以看成簡單變形的組合，稱為組合變形。目錄4壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例目錄5拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例目錄6彎扭組合變形彎扭組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例目錄7廠房立柱壓彎組合變形廠房立柱壓彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例目錄8拉扭組合變形拉扭組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例目錄9疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的構(gòu)件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的獨立性原理是成立的。即

3、所有載荷作用下的內(nèi)力、獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應力、應變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加。應力、應變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加。 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應力、應變等；最后進行疊加。力、應變等；最后進行疊加。組合變形的研究方法組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理 前提：前提：線彈性，小變形線彈性，小變形。108-2 8-2 兩兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲相互垂直平面內(nèi)的彎曲目錄11My、Mz對應的應力：對應的應力：yyIzM zzIy

4、M 橫截面上任意點的應力：橫截面上任意點的應力：zzyyIyMIzM 目錄12平面彎曲平面彎曲斜彎曲斜彎曲8-2 8-2 兩兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲相互垂直平面內(nèi)的彎曲目錄13中性軸的位置由中性軸的位置由 確定確定0 z0y0中性軸方程為：中性軸方程為： 000 yIMzIMzzyy其中（其中（y0，z0）為中性軸上任意點的坐標。為中性軸上任意點的坐標。目錄14設(shè)設(shè)為中性軸與為中性軸與 y 軸的夾角，軸的夾角，為載荷與為載荷與y 軸的夾角：軸的夾角： tantanzyzyyzIIIIMMyz 00當當 時，時，zyII 90 所以通常情況下?lián)锨€不在載荷作用面內(nèi)，所以通常情況下?lián)锨€不在載荷作用

5、面內(nèi)，故稱為故稱為斜彎曲斜彎曲。目錄000 yIMzIMzzyy15wzwyw對于正方形、圓截面對于正方形、圓截面zyII 90 即載荷平面和撓曲線即載荷平面和撓曲線平面重合平面重合8-2 8-2 兩兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲相互垂直平面內(nèi)的彎曲目錄16zzyyctWMWMmaxmaxmax,max, D1點：點：max,tt D2點點：max,cc 橫截面上的最大拉、壓應力：橫截面上的最大拉、壓應力：8-2 8-2 兩兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲相互垂直平面內(nèi)的彎曲目錄178-3 8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲I、橫向力與軸向力共同作用橫向力與軸向力共同作用以兩根槽鋼組成的梁為例說明以兩

6、根槽鋼組成的梁為例說明 圖中橫梁在其縱向圖中橫梁在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)有對稱面內(nèi)有橫向力橫向力F 和和軸向拉力軸向拉力Ft 共同作用。共同作用。彎矩彎矩軸力軸力MFFFNt且：且：FlM41 max目錄18FN、Mmax對應的應力分布如圖（對應的應力分布如圖（b b）、（）、（c c）所示，所示，最大應力分別為：最大應力分別為： AFAFtNt WFlWM4maxb 危險截面上的最大拉、壓應力：危險截面上的最大拉、壓應力： WFlAF4tmaxt ， 目錄WFlAF4tmaxc ， 19AFAFtNt WFlWM4maxb WFlAF4tmaxt ， 目錄WFlAF4tmaxc ， 討論：討論：，時

7、時當當t b，時時當當t b，時時當當t b20例題例題一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑d=100mm，試求圓桿的最大拉應力試求圓桿的最大拉應力t 和最大和最大壓應力壓應力c 。目錄例題例題kN4kN3 AAYX解：解：:上上的的內(nèi)內(nèi)力力任任意意橫橫截截面面xxxYxMYFXFAASAN 4kN4kN3)(mkN8kN311 MFN，截面上危險截面，其上截面上危險截面，其上MPa9811813210841033323t. ddWMAFNc 54310kN5kN5kNXAYAxBCA目錄WM AFNWM228-3 8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）

8、與彎曲FxyzFMyxyzFMyMz目錄、 偏心拉伸（壓縮）偏心拉伸（壓縮）23AF 壓壓 zzMIyMz yyMIzMy yyzzcIzMIyMAF 全全壓壓區(qū)區(qū)任任意意一一點點橫截面上應力分析：橫截面上應力分析：xyzFMyMzMZMyyyzztWMWMAF max 12FNyyzzcWMWMAF max yyzztIzMIyMAF 彎彎曲曲全全拉拉區(qū)區(qū)24000 yyzzxIzMIyMAF 中性軸方程中性軸方程對于偏心拉對于偏心拉(壓壓)問題，如問題，如F（zP， yP）yz中性軸中性軸目錄000 yFzFIzFzIyFyAF012020 yPzPizziyyAiI2 其中慣性矩其中慣性

9、矩AIi 偏心拉伸（壓縮）的偏心拉伸（壓縮）的強度條件：強度條件： tt max, cc max,25、截面核心截面核心8-3 8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲ayaz 01012zP2yPyzzyiaia 已知已知 ay， az 后后 截面上的一個特殊區(qū)域，當截面上的一個特殊區(qū)域，當壓力作用在此區(qū)域內(nèi)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時，時，橫截面上無拉應力橫截面上無拉應力可求可求P 力的一個作用點力的一個作用點),(yPzP 012020 yPzPizziyy中性軸中性軸 yz),P(yPzP z2yzy2zaiaiPyP目錄26例題例題求直徑為求直徑為 d 的圓截面桿的截面核心。的圓截面桿的

10、截面核心。zyFFzy目錄27zy08216z22y2 aidddaiyzzy ，/11 zyada，2例題例題解：解：由中性軸由中性軸1確定截面核心的邊界點確定截面核心的邊界點1目錄28鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應力拉應力 t 30MPa，許用壓應力，許用壓應力 c120MPa。試按立。試按立柱的強度計算許可載荷柱的強度計算許可載荷F。2mm15000 A mm750 z 47mm10315 .yImm1251 z解：解：計算橫截面的形心、計算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩FF350F350NFM15015

11、050500z1z1yy例題例題立柱橫截面的內(nèi)力立柱橫截面的內(nèi)力29（3 3）立柱橫截面的最大應力）立柱橫截面的最大應力max. t max. c Pa6671015103150750104253530FFFAFIMzNyt .max. FFN N.m104253FM Pa9341015103151250104253531FFFAFIMzNyc .max. 2mm15000 A mm750 z 47mm10315 .yImm1251 zF350NFM1501505050（4 4）求壓力）求壓力F FFt667 max. Fc934 max. max. tmax. cF350NFM ttF 66

12、7max. N4500066710306676 tF ccF 934max. N128500934101209346 cF 45kNN45000 F許許可可壓壓力力為為31練習題練習題具有切槽的正方形木桿，受具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：力如圖。求：（1）m-m截面上的最大拉應截面上的最大拉應力力t t 和最大壓應力和最大壓應力c c；（2 2）此此t t是截面削弱前的是截面削弱前的t t 值的幾倍？值的幾倍？目錄32624222aaaPaPWMAFNct2248aPaP目錄33兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲目錄小結(jié)小結(jié)強度條件強度條件：

13、 max348-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲目錄絞車的鼓輪軸絞車的鼓輪軸35目錄扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲傳動軸傳動軸36FP目錄扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲37 zyx21扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程目錄TFaMFlzzWM zzWM pWT 21pWT 38 0421242122222 xyxyxmax 0421242122222 xyxyxmin目錄zzWM pWT zzWM pWT 扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程392232221421204212 ， 31r3 22r34Pz21WWW 22r31TMW目錄zzWM pWT（

14、一般表達式）（一般表達式）（平面應力狀態(tài)，且有一個正應力為零）（平面應力狀態(tài)，且有一個正應力為零）（圓軸的彎扭組合）（圓軸的彎扭組合）扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程402214212 2234212 02 第四強度理論：第四強度理論： 22r43. 22r47501TMW )()()(213232221r421目錄zzWM pWT （一般表達式）（一般表達式）（平面應力狀態(tài)，且有一個正應力為零）（平面應力狀態(tài)，且有一個正應力為零）（圓軸的彎扭組合）（圓軸的彎扭組合）扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程41第三強度理論：第三強度理論：

15、1223TMWr第四強度理論：第四強度理論：75. 01224TMWr只適用只適用塑性材料的塑性材料的圓截面圓截面桿桿純純彎扭彎扭組合變形組合變形 式中式中W 為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M、T 為軸危險面的為軸危險面的彎矩和扭矩彎矩和扭矩323dW 43132 DW提醒注意提醒注意:42MPa735107000163P. WTMPa376101050423. AP解：解：拉扭組合拉扭組合, ,危險點應力狀態(tài)如圖危險點應力狀態(tài)如圖圓桿圓桿安全安全MPa771422r3 .AAPPTT例題例題目錄圓桿直徑為圓桿直徑為d = 0.1m, ,T = 7kNm, P = 50kN， =100MPa

16、, ,按按第三強度理論校核強度。第三強度理論校核強度。43 傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合，徑向嚙合力力F1=1400N，軸的材料許用應力，軸的材料許用應力= =100MPa。試按第三。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑強度理論設(shè)計軸的直徑d。 解：解：（1 1）作計算簡圖）作計算簡圖eMRF 2N1500203002 .RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400例題例題44（2 2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖危險截面在危險截面在E 左側(cè)左側(cè)例

17、題例題mN300 T目錄300Nm300Nm1400N1500N200150N.m300T128.6NmMzMy120Nm水平面的彎矩圖水平面的彎矩圖45WM pWT WTMr223 WTMr224750.22yzMMM兩平面彎矩可合成兩平面彎矩可合成危險點危險點D1(D2)D1(D2)的應力狀態(tài)的應力狀態(tài)46 WTM22r3（3 3）根據(jù)第三強度理論的條件設(shè)計）根據(jù)第三強度理論的條件設(shè)計 d 32232 TMd 36221010030017632 mm832m108323. 例題例題目錄mN17622 zyMMM47鉚釘連接鉚釘連接工程中的連接件工程中的連接件8-5 8-5 連接件的實用計算

18、法連接件的實用計算法目錄48螺栓連接螺栓連接銷軸連接銷軸連接49平鍵連接平鍵連接 承受剪切變形的剪切件常伴隨其他形式的變承受剪切變形的剪切件常伴隨其他形式的變形，這些變形一般都很小，不是影響剪切構(gòu)件的形，這些變形一般都很小，不是影響剪切構(gòu)件的主要因素，可不考慮。主要因素，可不考慮。螺栓、鉚釘、銷釘、螺栓、鉚釘、銷釘、鍵等連接件都是承受鍵等連接件都是承受剪切變形的桿件剪切變形的桿件. .50（以螺栓（以螺栓( (或鉚釘或鉚釘) )連接為例）連接為例）(1)(1)螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F 作用下，將沿作用下，將沿m-m 截面被剪斷；截面被剪斷；(2)(2)螺栓與鋼

19、板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動；螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動；(3)(3)鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。mm連接處的破壞可能性：連接處的破壞可能性：目錄51ssAF 實用計算：假設(shè)切應力在剪切面實用計算：假設(shè)切應力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的截面）上是均勻分布的mmmmmm目錄名義切應力名義切應力528-5 8-5 連接件的實用計算法連接件的實用計算法目錄切應力強度條件：切應力強度條件： AFss 常由實驗方法確定常由實驗方法確定 對連接件解決對連接件解決: :校核；設(shè)計；限載；校核；設(shè)計；限載；4 對要被剪切鋼板、安全銷需要對要

20、被剪切鋼板、安全銷需要計算切斷時的最小載荷。計算切斷時的最小載荷。ussAF 53剪切的實例剪切的實例8-5 8-5 連接件的實用計算法連接件的實用計算法目錄兩個兩個剪切面剪切面（雙剪）（雙剪）54 在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。 在接觸面上的壓力，稱為擠壓力在接觸面上的壓力，稱為擠壓力Fbs。 擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從而導致連接松動而失效。從而導致連接松動而失效。 F FF F擠壓的實例擠壓

21、的實例8-5 8-5 連接件的實用計算法連接件的實用計算法目錄55bsFbsF實用計算：假設(shè)應力在擠實用計算：假設(shè)應力在擠壓面上是均勻分布的壓面上是均勻分布的bsbsbsAF擠壓應力公式擠壓應力公式（1 1）平面接觸時，等于接觸面面積；）平面接觸時，等于接觸面面積；（2 2）圓柱面接觸時，等于柱面的投）圓柱面接觸時，等于柱面的投 影面（直徑面）面積。影面（直徑面）面積。目錄Abs 56bsbsbsbsAF擠壓強度條件與剪切強度條件一起完成連接擠壓強度條件與剪切強度條件一起完成連接件的校核、設(shè)計、限載計算。件的校核、設(shè)計、限載計算。57提醒：提醒：1.1.當擠壓面為半圓柱面時當擠壓面為半圓柱面時

22、( (如釘與釘孔間的接如釘與釘孔間的接觸面觸面) )，以圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣e作為擠，以圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣e作為擠壓面壓面Abs。2.2.當連接件和被連接件的材料不同，應以抵當連接件和被連接件的材料不同，應以抵抗變形弱的材料計算擠壓強度抗變形弱的材料計算擠壓強度58cbFAFbsbsbs lbFAFs 59dhFAFbsbsbs 24dFAFs 為充分利用為充分利用材料，切應力和材料，切應力和擠壓應力應滿足擠壓應力應滿足242dFdhF hd8 2 bs60pbLF 22pbLFFs （2 2）每個螺栓的剪力）每個螺栓的剪力解：（解：（1 1）角鋼承受的總載荷）角鋼承受的總載荷例題例題目

23、錄外載集度外載集度 p=2MPa, 角鋼厚角鋼厚 t=12mm, 長長 L=150mm, 寬寬b=60mm，螺栓直徑，螺栓直徑 d=15mm. . 求螺栓名義切應力和螺求螺栓名義切應力和螺栓與角鋼間的名義擠壓應力（忽略角鋼與工字鋼之間的栓與角鋼間的名義擠壓應力（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）摩擦力）61例題例題)/50.96(MPa0.062.02242222 dpbLdpbLAFss 2pbL2FFbs（4 4）單個螺栓與角鋼間的）單個螺栓與角鋼間的 擠壓力擠壓力 （3 3）螺栓所受的名義切應力）螺栓所受的名義切應力目錄6250(MPa)0.0150.01220.1

24、50.062.022 tdpbLtdpbLAFbsbs/bs （5 5）螺栓與角鋼間的名義擠壓應力）螺栓與角鋼間的名義擠壓應力例題例題目錄63解：取構(gòu)件解：取構(gòu)件B和安全銷為研究對和安全銷為研究對象，其受力為象，其受力為 由平衡條件由平衡條件 FlMDF,MeSO 036.92kN DFlFS剪力為剪力為剪切面積為剪切面積為42/dAs DOFFdDACBlOFssFeM例題例題目錄圖示的銷釘連接中，構(gòu)件圖示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過安全銷通過安全銷C將力偶矩傳遞到將力偶矩傳遞到構(gòu)件構(gòu)件B。已知荷載已知荷載F=2kN，加力臂長加力臂長l=1.2m，構(gòu)件構(gòu)件B的直的直徑徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限切

25、應力銷釘?shù)臉O限切應力 u=200MPa。試求安全試求安全銷所需的直徑銷所需的直徑d。 64 當安全銷橫截面上的切應力達到其極限值時，當安全銷橫截面上的切應力達到其極限值時，銷釘被剪斷，即剪斷條件為銷釘被剪斷，即剪斷條件為 u2SSS4 /dFAF解得解得mm315m015304uS. Fd例題例題目錄658-6 8-6 鉚釘連接的計算鉚釘連接的計算簡化假設(shè)：簡化假設(shè)：1 1. .不考慮鉚釘彎曲不考慮鉚釘彎曲 的影響；的影響；2 2. .外力作用線通過外力作用線通過 鉚釘組橫截面的鉚釘組橫截面的 形心時，若各鉚形心時，若各鉚 釘材料、尺寸相釘材料、尺寸相 同，則它們受力同，則它們受力 相同。相同

26、。目錄66 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F 作作用。已知用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，=160MPa =120MPa，bs=320MPa，鉚釘和板的材鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。料相同，試校核其強度。 .).()( MPa14310143010017021501050263dbFAFN例題例題bd目錄672.2.鉚釘?shù)募羟袕姸茹T釘?shù)募羟袕姸?110MPa101100.0171050222462322dFdFAFs3.3.板和鉚釘?shù)臄D壓強度板和鉚釘?shù)臄D壓強度bsbsbsbsdFAF 147MPa101470.010.01721050263例題例題b

27、d目錄688-6 8-6 鉚釘連接的計算鉚釘連接的計算dFFR特點：各鉚釘受力不同特點：各鉚釘受力不同求鉚釘受力的方法：求鉚釘受力的方法：強度計算：鉚釘連接應滿足剪切和擠壓強強度計算：鉚釘連接應滿足剪切和擠壓強度條件。度條件。目錄平衡條件平衡條件69例題例題求圖示邊長為求圖示邊長為b、h的矩形截面桿的截面核心。的矩形截面桿的截面核心。1bhABCD解：解：將與將與AB邊相切的直線邊相切的直線1看成中性軸，看成中性軸， 它在它在y、z 兩軸上的截距為：兩軸上的截距為：112zyaha，矩形截面：矩形截面： 12122222hibizy，與中性軸與中性軸1 1對應的截面核心邊界上點對應的截面核心邊界上點1