1、12v 信息同物質、能量一起構成人類最寶貴的三項戰略資源；人類正快步走向信息社會 ，信息技術信息技術( (IT) )已經成為最具時代特征和最富活力的支柱技術之一。v 作為IT基礎的正在經歷從“統計”到“理解”,從“傳輸”到“認知”的巨大變革，正滿懷信心地迎接以信息的“理解”和“認知”為主要特征，以全信息理論為主要內容的信息時代的新階段智能信息科學時代。 v 作為信息載體的經歷了從模擬到數字，從確知到隨機的發展過程，正闊步邁向以非平穩信號、非高斯信號為主要研究對象和以非線性、不確定性為主要特征的智能信號處理時代。現代信號處理主要研究這種信號。3 以算法為中心, 更加注重實現與應用 突出一個“非”

2、， 呈現“智、多、新”的特點 “非非” SPSP向著非平穩、非高斯、非線性方向發展向著非平穩、非高斯、非線性方向發展 非線性信號處理 非平穩信號處理 多分辨信號處理 信號處理發展趨勢信號處理發展趨勢4”智智“ 信號處理與智能技術相結合信號處理與智能技術相結合 各種智能及其關系各種智能及其關系 生物智能(BI) 人工智能(AI)： 計算智能(CI)： 相互關系：BI AICI 計算智能計算智能(軟計算軟計算)技術技術 主要指神經網絡、模糊系統、進化計算 也包括自適應技術、混沌技術等5 信號處理與智能技術相結合的智能信號處理方法信號處理與智能技術相結合的智能信號處理方法 自適應信號處理與盲自適應信

3、號處理 神經網絡信號處理 模糊信號處理 混沌信號處理6“” SPSP向著多維、多譜、多分辨率、多媒體方向發展向著多維、多譜、多分辨率、多媒體方向發展- 多維信號處理 - 高階譜估計- 多分辨率信號處理- 多媒體信號處理7“” ITIT與量子力學、生物技術等結合的信息處理新技術與量子力學、生物技術等結合的信息處理新技術- 生物信息學生物信息學：基因工程與信息科學相結合的產物。它以計算機為工具,對遺傳信息進行管理、交流、破譯、預測 。- 量子信息學量子信息學：量子力學與信息科學相結合的產物，包括量子計算、量子通信、量子密碼術、量子計算機- 基于內容的信息理論及信息內容的智能處理基于內容的信息理論及

4、信息內容的智能處理8“實現實現”信號處理技術與信號處理技術與VLSI相結合相結合,集理論、實現和應用于一體集理論、實現和應用于一體- DSP算法與VLSI技術相結合的DSP處理器有力地促進DSP技術的應用- DSPs與4C(Comp,Com, Cont. Cons)結合,有力促進了IT技術及產業進步- 把微控制單元(MCU)和DSPs結合在一起的所謂“系統芯片(SoC) ”已經問世- 把DSPs和應用在一起的專用芯片(ASIC)即一種特殊的SoC,以及片上網絡(NoC)已均已問世。9“應用應用”信號處理與通信相結合的通信信號處理是當前研究熱點信號處理與通信相結合的通信信號處理是當前研究熱點-

5、通信信號處理成為信號處理一個獨立分支，并有專著出版- 通信信號處理成為通信與信號處理期刊和學術會議的專題、專集- 通信信號處理從信源、終端、信道深透到網絡(如選路、流控、均衡)，形成所謂“網絡信號處理”- 基于DSP平臺的軟件無線電(SDR)技術成為現代通信的一項重要技術，也是通信信號處理的一個典型例子- 一種具有認知 (智能) 功能的SDR與通信技術相結合的認知無線電(Cognitive Radio)乃至認知無線電網絡是通信信號處理的最新發展，也是無線通信發展到智能無線通信的重要標志。- 通信信號處理方法也應用于雷達雷達信號處理10 雷達信號處理雷達信號處理 通信信號處理通信信號處理 用戶

6、通信用戶為合作性對象 信道 通信信道時變、衰落特征明顯 干擾 碼間干擾和多址干擾 信號 通信用戶信號部分特征可已知 雷達信號處理雷達信號處理 用戶 雷達目標為非合作性對象 信道 與通信信道相似,但處理更難 干擾 雜波干擾 信號 雷達目標的特征未知結論：結論：雖然移動通信與雷達是完全不同的系統，但其信號處理卻存在諸多相通的地方，一些主要的理論、技術和方法可以相互借鑒。1112線性因果最小相位時不變平穩隨機信號高斯隨機信號整數維信號非線性非因果非最小相位時變非平穩隨機信號非高斯隨機信號分數維(分形)信號13現代信號處理現代信號處理主要手段主要手段信號處理的主要手段信號處理的主要手段辨識辨識從含有噪

7、聲的輸入輸出數據從含有噪聲的輸入輸出數據 中獲中獲取研究對象的數學模型和參數取研究對象的數學模型和參數估計估計從觀測到的有限樣本中，獲取信從觀測到的有限樣本中，獲取信號的某些特征的近似值號的某些特征的近似值濾波濾波從觀測數據中濾除噪聲從觀測數據中濾除噪聲and/or干干擾，獲取所希望的信號擾，獲取所希望的信號14 精確計算 數學模型 求解微分或差分方程 估計與預測 黑盒子 軟計算15: : 兩大支柱兩大支柱, ,表層信息表層信息快速變換數字濾波: : 四大處理四大處理, , 深層信息深層信息自適應信號處理(盲,半盲）非平穩信號處理(HOS,Wavelets)非線性信號處理(如NSP)16v 以

8、實現智能系統作為目標v 以DSP的原理為理論基礎 以軟計算為主要處理方法 以計算機為主要實現手段 以通信業為主要應用領域17 本學期課程的主要內容 v 數字信號處理基礎數字信號處理基礎v 自適應信號處理自適應信號處理v 現代譜估計現代譜估計v 多速率信號處理與小波變換多速率信號處理與小波變換v 神經網絡信號處理神經網絡信號處理18參考書目 姚天任、孫 洪，現代數字信號處理，華中理工大學出版社，2001 S.K.Mitra著，孫 洪等譯，數字信號處理基于計算機的方法(第三版)，下冊，電子工業出版社，2006 S.Haykin, Adaptive Filter Theory, 4th-Ed, Pr

9、entice-Hall, 2003,中譯本，自適應濾波器原理(第四版)，鄭寶玉等譯，電子工業出版社(2003)19 20 v 離散時間離散時間信號與系統v 數字濾波器數字濾波器v 快速變換算法快速變換算法21 離散時間離散時間信號與系統 內內 容容v 離散時間信號與線性移不變系統離散時間信號與線性移不變系統v離散時間信號的頻域表示離散時間信號的頻域表示 v離散時間系統描述及系統頻響離散時間系統描述及系統頻響22 v離散時間信號與線性移不變系統離散時間信號與線性移不變系統 離散時間信號序列離散時間信號序列 - 常用序列常用序列：(n)、u(n)、sin n0 、RN(n)、指數序列、指數序列 -

10、 一般序列一般序列：x(n) = x(n)*(n)=x(k)(n-k) 注意注意： 1 1、區分數字信號與離散時間信號、區分數字信號與離散時間信號 2、區分數字頻率與模擬頻率區分數字頻率與模擬頻率 ：=T/Fs ；f= F/f= F/ Fs 23 離散時間系統離散時間系統 - 線性不變系統定義線性不變系統定義 線性系統線性系統: 滿足疊加原理，即滿足疊加原理，即 Tax1(n)+bx2(n) = aTx1(n) + bTx2(n) 時時(移移)不變系統不變系統: 系統參數不隨時間變系統參數不隨時間變,即即Tx(n-n)=y(n-n0) 一個重要性質：一個重要性質：y(n)=x(n)*h(n)

11、- 線性不變系統線性不變系統 性質性質 穩定性穩定性：輸入有界，輸出必有界輸入有界，輸出必有界 充要條件充要條件: |h(n)| () 因果性因果性：系統輸出只取決于當前及過去的輸入系統輸出只取決于當前及過去的輸入 充要條件充要條件: h(n)=0, n0 (由重要性質推出由重要性質推出)24 v離散時間信號的頻域表示離散時間信號的頻域表示 取樣及其頻譜取樣及其頻譜 重要概念重要概念 時域取樣（離散化）時域取樣（離散化） 頻域周期延拓（周期化）頻域周期延拓（周期化） 頻域取樣（離散化）頻域取樣（離散化） 時域周期延拓（周期化）時域周期延拓（周期化） 重要理論重要理論：取樣定理（即頻譜不重疊條件

12、）取樣定理（即頻譜不重疊條件） s/2 max o r s2max 信號的頻域表示信號的頻域表示 重要概念重要概念: 非周期信號作付氏變換非周期信號作付氏變換; ;周期信號作付氏級數展開周期信號作付氏級數展開 各種變換之間的關系各種變換之間的關系 25 v離散系統描述及系統頻響離散系統描述及系統頻響 離散系統的描述離散系統的描述 -系統差分方程(時域) -系統傳遞函數亦稱為系統轉移函數，簡稱系統函數(頻域) -系統單位脈沖響應(時域) -系統狀態方程(頻域) -系統信號流圖(時域) 離散系統的頻響離散系統的頻響 -從系統傳遞函數到系統頻響:單位園上的系統傳遞函數,即 系統頻響 -從系統脈沖響應

13、到系統頻響:系統脈沖響應的付氏變換,即 系統頻響 26 v 離散時間離散時間信號與系統v 數字濾波器數字濾波器v 快速變換算法快速變換算法27 內內 容容v 概述概述v IIR數字濾波器設計數字濾波器設計 - IIR數字濾波器結構與設計方法數字濾波器結構與設計方法 - 脈沖響應不變法脈沖響應不變法 - 雙線性變換法雙線性變換法v FIRFIR數字濾波器設計數字濾波器設計28 v數字濾波器概述數字濾波器概述 數字濾波器分類數字濾波器分類 - IIR濾波器 一定是遞歸系統 - FIR濾波器 一般為非遞歸系統；也可以是遞歸系統,如頻域取樣 濾波器29 數字濾波器設計數字濾波器設計 不管何種濾波器，其

14、設計大體上可歸納為三個步驟： - 按實際需要確定濾波器的性能要求（即確定指標指標） - 用一個穩定且因果的系統函數去逼近逼近這個指標指標 - 用一個有限精度的計算去實現實現該系統函數。 下面我們主要討論上述第二個步驟，即系統函數或傳遞函數的確定或逼近(確定)問題。30數字濾波器數字濾波器( (續）續）vIIR數字濾波器設計數字濾波器設計 IIR數字濾波器結構與設計方法數字濾波器結構與設計方法 - IIR數字濾波器結構數字濾波器結構 根據其傳遞函數根據其傳遞函數(z的有理函數的有理函數)形式，可分為三種：形式，可分為三種： 1）有理多項式形式直接型；）有理多項式形式直接型； 2）有理二次三項式連

15、乘形式級聯型；）有理二次三項式連乘形式級聯型； 3）有理二次三項式連加形式并聯型；）有理二次三項式連加形式并聯型；31數字濾波器數字濾波器( (續）續）- IIR數字濾波器設計方法數字濾波器設計方法 IIR濾波器設計實際上就是確定系統函數分子、分母多項式系數或其零、極點，以使特性滿足指標要求。這種設計一般有三種方法： 1) 零、極點試湊法 2) 用模擬濾波器理論來設計數字濾波器 3) 用優化方法設計數字濾波器 現考慮第二類方法，它通常包括下述兩種方法： 32數字濾波器數字濾波器( (續）續） 脈沖響應不變法脈沖響應不變法 (模擬濾波器的時域模擬濾波器的時域數字仿真數字仿真) ) - 原理原理

16、時域等效時域等效(時域仿真條件時域仿真條件)，即今，即今h(n) = T ha(nT) 再對其作拉氏變換再對其作拉氏變換, 即得數字濾波器的傳遞函數即得數字濾波器的傳遞函數 - 討論討論 優點優點：簡單，能保持模擬濾波器的時域瞬態特性：簡單，能保持模擬濾波器的時域瞬態特性 缺點缺點：存在頻譜混疊，使用受限，只能用于嚴格：存在頻譜混疊，使用受限，只能用于嚴格 限帶的情況。限帶的情況。 33 數字濾波器數字濾波器( (續）續） 雙線性變換法（雙線性變換法（模擬濾波器的模擬濾波器的頻域數字仿真頻域數字仿真） 1.1.基本關系式基本關系式 由模擬濾波器基本單元由模擬濾波器基本單元1/s數字仿真導出雙線

17、性變換式數字仿真導出雙線性變換式 s = (2/T)(1- z-1)/(1+z-1) (1a)或或 z = (2/T+s)/(2/T-s) (1b)這就是著名的雙線性變換式。這就是著名的雙線性變換式。 34數字濾波器數字濾波器( (續）續） 2. 映射關系映射關系 1) 一般情況一般情況 (s =+j) 利用(1b), 有 z = (2/T+j) / (2/Tj) 由上式可以看出： i) 當0時|z| z平面的單位園內內 ii) 當=0時|z|=1 s平面的虛軸虛軸 z平面的單位園上上 iii) 當0時|z|1 s平面的右右半平面 z平面的單位園外外 可見，在雙線性變換式在雙線性變換式, s

18、z 的映射關系是一一對應的的映射關系是一一對應的。35數字濾波器數字濾波器( (續）續）2) 特殊情況特殊情況(s =j) 這時這時 z = ej 由(1a)得 =(2/T)tg(/2) (2a) 或 2tg-1(T/2) (2b) 這里用代替，以區別于=T中的。由此可見： i) 與與的關系是非線性關系的關系是非線性關系且為一一對應關系一一對應關系, 故故不存在頻域混疊失真； ii) 與與的非線性關系表明的非線性關系表明存在相位頻率特性的失真, 以相位頻率特性的失真換取幅度頻率特性的不混疊。36數字濾波器數字濾波器( (續）續）3. 討論討論 1)克服辦法克服辦法：引入“預畸”來克服所引起的頻

19、率非線性“畸變”。 2) 使用雙線性變換式應注意的幾個問題使用雙線性變換式應注意的幾個問題 - 原始公式原始公式: 用用(1)式設計濾波器很不方便式設計濾波器很不方便, 因此必須修正。因此必須修正。 - 修正公式修正公式: 即用參數即用參數c代替代替(1)式中的式中的2/T, 從而從而(1)變為變為 s = c(1- z-1)/(1+z-1) (3a)或 z = (c+s)/(c-s) (3b)相應地，數字模擬頻率間的關系為 =c tg(/2) (4a)其中c滿足p=c tg(p/2)。 37數字濾波器數字濾波器( (續）續） - 如何使用修正公式如何使用修正公式 i)當使用歸一化模擬低通濾波

20、器當使用歸一化模擬低通濾波器(p=1)設計數字低通時設計數字低通時 取取 p=1則則 c tg(p/2) 1 c = cotg(p/2) cotg(Fp/Fs) 1 ii) 當使用一般模擬低通濾波器當使用一般模擬低通濾波器(p1)設計數字低通時設計數字低通時 取取 c = 1 則則 p= tg(p/2)tg(Fp/Fs)1 (這里這里 T) 注意注意： 對應于對應于 = ； 38數字濾波器數字濾波器( (續）續） 3) 設計步驟設計步驟 i) 按數字濾波器性能要求，確定k=kT2Fk/Fs或 k /2Fk/Fs及c； ii) 求預畸后的k： kc tg(k/2)=tg(Fk/Fs)； iii)

21、 按k設計模擬濾波器Ha(s)； iv) 求數字濾波器H(z) = Ha(s)| s = c(1- z-1)/(1+z-1) 4) 雙線性變換法的特點雙線性變換法的特點 i) 不存在幅頻失真，適應范圍廣； ii) 存在相頻失真，不適合對相位特性敏感的場合(如圖像) 39數字濾波器數字濾波器( (續）續）vFIRFIR數字濾波器設計數字濾波器設計 主要方法：窗口法、頻率取樣法、優化方法主要方法：窗口法、頻率取樣法、優化方法 最重要方法：線性相位最重要方法：線性相位FIRFIR濾波器的優化設計濾波器的優化設計 兩種數字濾波器設計的最大不同兩種數字濾波器設計的最大不同 - FIRFIR濾波器很容易做

22、到線性相位濾波器很容易做到線性相位( (只要其脈沖響應對稱只要其脈沖響應對稱) )， IIRIIR濾波器非常難做到線性相位濾波器非常難做到線性相位 - FIRFIR濾波器沒有其對應的模擬原型濾波器濾波器沒有其對應的模擬原型濾波器 40 v 離散時間離散時間信號與系統v 數字濾波器數字濾波器v 快速變換算法快速變換算法41 內內 容容v正弦類正交變換正弦類正交變換v快速算法快速算法v重要結果重要結果42 v正弦類正交變換正弦類正交變換 包括：DFT及其推廣GDFT，DHT及其推廣GDHT，DCT和DST三大類。 DFT和和GDFT GDFT定義為： Xf(k) = nx(n)exp-(j2/N)

23、(k+k0)(n+n0), k=0,1,N-1 (1a) x(n) = kXf(k)exp(j2/N)(k+k0)(n+n0)，n=0,1,N-1 (1b) 其中 1) k0, n00, 1/2, 1/4 ，但含k0 = n01/4 ，故有八種取值。 2) k0=n00時，就是DFTN1N143 DHT 和和GDHT (DWT) - 定義定義 如果用cas(.) = cos(.) + sin(.) 代替 (1a)式中的cos(.)jsin(.) 所得 到的變換即為廣義Haryley變換(GDHT),其定義如下： Xh(k)= n x(n)cas(2/N)(k+k0)(n+n0),k=0,1,N

24、-1 (2) 式中cas(.)=cos(.) + sin(.),k0,n0=0,1/2, 故GDHT只有四種類型。 (2)式亦可寫成式亦可寫成 Xh(k)= nx(n)sin/4+(2/N)(k+k0)(n+n0),k=0,1,N-1 (2) 其中其中 (2)是中國學者王中德是中國學者王中德 1981 引入的引入的, 所定義的變換也稱為所定義的變換也稱為DWT (2) 是美國學者是美國學者Bracewell1983定義的定義的,所定義的變換也稱為所定義的變換也稱為GDHTN1N244- 性質性質 如令如令 Xht = HNtx (t=I,II,III,IV,表示變換類型表示變換類型) 其中其中

25、 Xht =Xh(0),Xh(1), Xh(N-1)T-GDHT 輸出向量輸出向量 x = x(0),x(1),x(N-1)T- 輸入向量輸入向量 HNt = cas(2/N)(k+k0)(n+n0)N*N (變換矩陣變換矩陣) 則則 HNI= HNI1 HNIT HNII= HNIII1 HNIIIT HNIII= HNII1 HNIIT HNIV= HNIV1 HNIVT N145 DCT - DCT 定義定義 Xct = CNtx (t=I,II,III,IV,表示變換類型) (3)其中Xct = Xc(0), Xc(N-1)T為DCT輸出向量,CNt 為變換矩陣, CN1I Mknco

26、s(kn/N)N*N k,n=0,1,N CNII Mkcos(k(n+1/2)/N)N*N k,n=0,1,N-1 CNIII M ncos(k+1/2)n/N)N*N k,n=0,1,N-1 CNIV M cos(k+1/2)n/N)N*N k,n=0,1,N-1 分別為I,II,III,IV型DCT,M= 和m=1(m0,N) 或 (m=0 or N) 分別為標度因子和歸一化因子。 21N246 - DCT變換矩陣之間存在如下關系變換矩陣之間存在如下關系 CN1I= CN1I1 CN1IT CNII= CNIII1 CNIIIT CNIII= CNII1 CNIIT CNIV= CNIV1 CNIVT47 DST - DST定義定義 Xst = SNtx (t=I,II,III,IV,