1、等腰三角形的性質(zhì)及判定2022-5-27 彭老師彭老師學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)讀一讀：讀一讀：了解本節(jié)了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 1. 請(qǐng)一位同學(xué)有請(qǐng)一位同學(xué)有激情的朗讀激情的朗讀 2. 其余同學(xué)嘗試其余同學(xué)嘗試用用色色筆筆標(biāo)記標(biāo)記 獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì)區(qū)分區(qū)分重重難點(diǎn)難點(diǎn)1、關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo) ， 縱坐標(biāo) .2、關(guān)于y軸對(duì)稱：縱坐標(biāo) ， 橫坐標(biāo) .3、P點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b） 關(guān)于直線y=c的對(duì)稱點(diǎn)P( , ), 關(guān)于直線x=c的對(duì)稱點(diǎn)P( , )不變不變不變不變互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)ab2c-a2c-bk0yxy=cc. P(a,b). P(a,_)bkb-c=c-kk=2c-b2c

2、-bb-cc-k直線直線y=c對(duì)稱對(duì)稱a靠旁白，色筆區(qū)分靠旁白，色筆區(qū)分P(a,2c-b)kka-c=c-kk=2c-a2c-aa-cc-k直線直線x=c對(duì)稱對(duì)稱0yxx=ccP(a,b)P( ,_). bba靠旁白，色筆區(qū)分靠旁白，色筆區(qū)分P(2c-a,b)1、P(2,3)關(guān)于直線y=2對(duì)稱的點(diǎn)P坐標(biāo)為( , )2、P(2,3)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)P坐標(biāo)為( , )3122知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形的定義 有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形，叫做的三角形，叫做 .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做 ，另一邊叫做，另一邊叫做 ，兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做 ，底邊與腰的夾角叫做，底邊與腰的夾角叫做

3、 .如圖，在如圖，在ABC中，中， ，則它叫等腰三角形，則它叫等腰三角形，等腰三角形等腰三角形ACBAB=AC腰腰底邊底邊底角底角頂角頂角腰腰腰腰底邊底邊頂頂角角底角底角底角底角1、等腰直角三角形兩個(gè)底角 ，且為 . 2、底角只能是 ，不能為 或 . 但頂角可為 或 . 頂角： A180 =180 ， 底角: BC .相等相等45銳角銳角鈍角鈍角直角直角鈍角鈍角直角直角-2B-2C1802A 色筆區(qū)分色筆區(qū)分分類討論分類討論分類討論分類討論AC注意：注意：3+3=6，不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成三角形檢驗(yàn)檢驗(yàn) AC=BC+2=10 或或 AC=BC-2=68,10,10 與與 8,6,6 均滿足題

4、意均滿足題意檢驗(yàn)檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1：兩個(gè)兩個(gè) 相等（簡(jiǎn)稱相等（簡(jiǎn)稱“ ”）性質(zhì)性質(zhì)2：頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線 互相互相 （簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”）底角底角等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角重合重合色筆區(qū)分色筆區(qū)分重心重心 垂心垂心 內(nèi)心內(nèi)心 外心外心 中線中線高高角平分線角平分線中垂線（垂直平分線）中垂線（垂直平分線）靠旁白，色筆區(qū)分靠旁白，色筆區(qū)分靠旁白，色筆區(qū)分靠旁白，色筆區(qū)分1、相交線、平行線：、相交線、平行線： （1）對(duì)頂角相等；）對(duì)頂角相等； （2）等）等/同同 角的余角（或補(bǔ)角）相等；角的余角（或補(bǔ)角）相等； （3）

5、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等；）兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等； （4）凡直角都相等；）凡直角都相等； （5）角的平分線分得的兩個(gè)角相等）角的平分線分得的兩個(gè)角相等.2、三角形、三角形 （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；）等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （2）等腰三角形底邊上的高（或中線）平分頂角（三線合一）；）等腰三角形底邊上的高（或中線）平分頂角（三線合一）； （3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和 （4）全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；的對(duì)應(yīng)角相等；3、利用等量代換、等式性質(zhì)、利用等量代換、等式性質(zhì) 證明兩角

6、相等證明兩角相等補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充知識(shí)1.中點(diǎn) 2.等式的性質(zhì) 性質(zhì)1： 若a=b， 那么有ac=bc；性質(zhì)2： 若a=b ， 那么有ac=bc ， 或ac=bc （c0）3.全等三角形 4.借助中介線段,等量代換靠旁白，色筆區(qū)分靠旁白，色筆區(qū)分1.兩直線夾角=902.鄰補(bǔ)角相等3.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直4.三角形兩內(nèi)角之和=905.垂直于平行線中的一條直線，必定垂直于另一條6.此角所在的三角形與已知的直角三角形全等靠旁白，色筆區(qū)分靠旁白，色筆區(qū)分C3.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 (或或 或或 )通常情況通常情況只有一條對(duì)稱軸只有一條對(duì)稱軸底邊上的高底邊上的高頂角平

7、分線頂角平分線底邊上的中線底邊上的中線知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的所對(duì)的 .（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）.邊也相等邊也相等B 解題思路：解題思路：關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：找到找到2和和1之間的關(guān)系之間的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算失誤，書寫過程不清楚計(jì)算失誤，書寫過程不清楚考點(diǎn)：考點(diǎn)：等腰三角形等腰三角形所屬類型：所屬類型：等腰三角形中有關(guān)度數(shù)的計(jì)算題等腰三角形中有關(guān)度數(shù)的計(jì)算題總結(jié)升華：總結(jié)升華：（1）關(guān)于角度問題可以通過）關(guān)于角度問題可以通過建立方程建立方程進(jìn)行解決進(jìn)行解決（2）三角形的內(nèi)角和為）三角形的

8、內(nèi)角和為180，外角性質(zhì)，等邊對(duì)等角，外角性質(zhì)，等邊對(duì)等角（3）尋找角之間的關(guān)系）尋找角之間的關(guān)系 解題思路：解題思路：關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：沒有說明邊長(zhǎng)為沒有說明邊長(zhǎng)為3的邊是的邊是腰還是底腰還是底易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：沒有考慮三角形的沒有考慮三角形的三邊關(guān)系三邊關(guān)系考點(diǎn)、所屬類型：考點(diǎn)、所屬類型：等腰三角形中的分類討論等腰三角形中的分類討論總結(jié)升華：總結(jié)升華：（1） 利用利用分類討論思想分類討論思想（2）注意）注意實(shí)際問題中的實(shí)際意義實(shí)際問題中的實(shí)際意義 解題思路：解題思路：關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：熟練的綜合運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理熟練的綜合運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理(三角形、全等三角形、全等)易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：全等的判定與

9、三角形性質(zhì)不熟練，書寫格式全等的判定與三角形性質(zhì)不熟練，書寫格式考點(diǎn)考點(diǎn)/所屬類型：所屬類型：等腰三角形性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用總結(jié)升華：總結(jié)升華：（1）判定）判定全等全等的方法：的方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL(RT)（2）在）在(1)中的結(jié)論可以在中的結(jié)論可以在(2)中使用中使用(在在(1)中無其他附加條件中無其他附加條件)解題思路：解題思路：關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：用用輔助線輔助線轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，通過等腰三角形證明轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，通過等腰三角形證明易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)做輔助線，做輔助線的寫法不會(huì)做輔助線，做輔助線的寫法考點(diǎn)考點(diǎn)/所屬類型：所屬類型：等

10、腰三角形性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用總結(jié)升華：總結(jié)升華：（1）中線倍長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)，構(gòu)造全等三角形、等腰三角形，構(gòu)造全等三角形、等腰三角形（2）證線段相等：全等三角形，等腰三角形）證線段相等：全等三角形，等腰三角形解題思路：解題思路：關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：做適當(dāng)?shù)淖鲞m當(dāng)?shù)妮o助線輔助線易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：無解題思路，書寫的規(guī)范性無解題思路，書寫的規(guī)范性(輔助線，過程輔助線，過程)考點(diǎn)考點(diǎn)/所屬類型：所屬類型：等腰三角形性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用總結(jié)升華：總結(jié)升華： 當(dāng)遇到角分線或線段垂線時(shí)?？紤]使用當(dāng)遇到角分線或線段垂線時(shí)?？紤]使用翻折變換翻折變換，可保留，可保留原有圖形的性質(zhì)，且使原來分散的條件相對(duì)集中，以利于問題原有圖形的性質(zhì)，且使原來分散的條件相對(duì)集中，以利于問題的解決的解決老師擺擂老師擺擂 注意：注意：答題標(biāo)準(zhǔn)：答題標(biāo)準(zhǔn)： A 正確答案正確答案 B 解題思路解題思路 （關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）（關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)） C 考察的知識(shí)點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn) D 所屬類型所屬類型 E 總結(jié)升華總結(jié)升華A解題思路：解題思路：關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：非負(fù)性，分類討論非負(fù)性，分類討論易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：沒有分類討論沒有分類討論考點(diǎn)考點(diǎn)/所屬類型：所屬類型：等腰三角形性質(zhì)與實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)與實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用總結(jié)升華