1、電器學中南大學信息學院電氣工程系中南大學信息學院電氣工程系 1. 電器中的電動力現象 2. 計算電動力的基本方法和公式 3. 電器中典型導體系統的電動力計算 4. 單相正弦交流電流下的電動力 5. 三相正弦交流電流下的電動力 6電器的電動穩定性 第二章電器的電動力計算教學目的與要求： 掌握電動力計算的基本方法，熟悉典型導體系統的電動力計算，掌握電器在正弦交流電作用下的電動力計算，掌握電器的電動穩定性和動穩定電流，了解載流導體與導磁體間的電動力。了解電器中的電動力所帶來的危害，以及如何利用電動力。教學重點與難點： 電動力計算的基本方法能量平衡法與畢奧-沙伐爾(Biot-Savart law)定律

2、；三相正弦交流下的電動力計算；短路電流作用下電器的電動穩定性和動穩定電流教學基本內容 1、電器中的電動力現象;2、計算電動力的基本方法和公式;3、典型導體系統的電動力計算;4、單相正弦交流下的電動力;5、三相正弦交流下的電動力;6、電器的電動穩定性; 通過本章的學習，應掌握計算電動力的基本方法和公式，掌握電器的電動穩定性校核，熟悉電動力所帶來的危害，了解如何在選用電器時應盡可能地利用電動力。一、概念： 1、 電動力 2、 電動穩定性（即動穩定性） 3、 動穩定電流2-1 概 述 電動力：電動力： 定義：載流導體（有電流通過的導體）在磁場中所受到的磁場對電流的作用力。2-1 概 述sinFBIL

3、 大小為： 其中，角是載流導體中電流的方向與磁感應強度B的正方向之間的夾角。 方向判定：左手定則或右手定則 2.1 安培左手定則：伸左手，拇指與四指垂直，手心迎向磁感應強度B的方向，四指的方向與電流方向相同，則拇指所指的方向即為電動力的方向。 大小和方向 2-1 概 述8 2.2 右手螺旋定則 按照電動力方向的矢量叉積確定方向的規則，電動力dF垂直于Idl與B 所確定的平面，右手四指由Idl 轉向B，大拇指的指向就是電動力F 的方向，見下圖。Bl dIFd1112-1 2-1 概概 述述9 方向判定示例方向判定示例2 2方向判定示例方向判定示例1 110 方向判定示例方向判定示例3 311 方

4、方 向向 判判 定定 示示 例例 4 4方方 向向 判判 定定 示示 例例2-1 概 述13 方向判定示例2-1 2-1 概概 述述14 討論的意義。 危害與價值 二、危害： 1、使絕緣子破裂； 2、隔離開關誤動作等； 2-1 2-1 概概 述述15 三、價值： 1、限流：利用回路電動斥力快速斷開觸頭，實現開關限流的目的，生產限流式開關。 2、磁吹滅弧：利用電磁力（見右圖）。2-1 2-1 概概 述述 3、利用回路電動力將隔離開關觸頭夾緊(見左圖示)。 4、在求出F的基礎上，結合電動力矩、合成力及等效力臂等，可校核電器的機械強度。2-1 2-1 概概 述述17 電動穩定性：簡稱動穩定性，是指電

5、器在大電流產生的電動力作用下，有關部分不發生損壞或永久變形，以及觸頭不因被斥開而發生熔焊甚至燒毀的性能。 動穩定電流：在規定的使用和性能條件下，開關電器或其它電器在閉合位置所能承受的電流峰值，用符號idw表示，它主要反映電器承受短路電流電動力作用的能力。 2-1 2-1 概概 述述18 一、兩種常用方法：一、兩種常用方法： 比奧沙瓦（沙伐爾）定律 能量平衡法。 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式（T T） 比奧沙瓦（沙伐爾）定律: 載流導線上任一電流元Idl在真空中任意一點P處產生的磁感應強度dB可表示為:2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公

6、式02sin4I dLdBr 載流導體 l2 中流過電流 I2 ，電流元 I2dl2 在導體外任一點M處的磁感應強度 dB 為（方向按右手螺旋定則確定）： 2220sin4rdlIdB（wb/m2,即T） 式中 0 真空磁導率，= 4 10 7（Hm） r dl2 到M點間的距離 l2與 r 間小于90o的夾角 （T） 求B值2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式對導體 l2 全長積分，就得到載流導體 l2 在M點的B值 22sin42220llrdlIdBB722210sin2lrdlI2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式式中 B dl1 處

7、的磁感應強度； dl1與 B 間的夾角。 電動力的方向由右手螺旋定則決定。 Bl dIFd111111sindlBIdF用標量形式表示 載載流導體 l1 處在外磁場中，導體中的電流為 I1。在導體的元長度到了到了 dl1 上所受的電動力 dF1 為：2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 由上式可知，要計算電動力 F1 ，首先應知道導體 l1 上磁感應強度 B 的分布情況。一般來說，電器設備中導體 l1 所在處的磁感應強度是由另外的導體 l2 產生的。 對上式沿導體 l1 全長積分，就可求得 l1 全長上所受到的總電動力 F1 ，即 111111llBldIFdF 若

8、l1 上各元長度的 dF1 方向相同，則 l1 全長上所受到的總電動力 F1 為 111111sinlldlBIdFF2- 計算電動力的基本方法和公式 若導體 l2 中流過的電流為 I2 ， I2 在導體 l1 的任一位置 dl1 處產生的磁感應強度可由比奧沙瓦定律求得。 將導體 l2 沿導體長度分成若干元長度 dl2 ，元電流 I2 dl2 在 dl1 處產生的磁感應強度 dB 表示為orrldIBd22204式中 r 由 dl2 到 dl1 間的距離 r0 單位矢量，方向由dl2 到 dl12-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 沿導體 l2 全長積分，可得載流導體

9、 l2 在dl1處產生的磁感應強度B2202204lrrldIB2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 將B代入計算電動力F 的公式，可得載流導體在載流導體的磁場中所受的電動力 F 12：11112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlIIcKii21042-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式11112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlIIcKii210411112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlII 12sinsin221llcrdldlK KC 稱為回路系

10、數，是一個無量綱系數； KC只與所研究的導電系統的幾何尺寸、形狀有關； 計算出回路系數 KC 的數值，再知道 I1 與 I2 ，就可以得出電動力的數值。 式中2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 同一平面內的兩導體，由于在 l1 各處產生之B 的方向均垂直于l1，所以 21sin圖中，ax為dl1 到l2 的垂直距離 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式ctgalx2sinxar xlxaadrdl2122coscossinsin221則 1211coscosdlaKlxc 所以 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式

11、22sindadlx 上面得出的回路系數 KC ，對在同一平面布置的導體系統具有普遍意義。1212171coscos101dlaIIFlx217101IIKc2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 上式是計算電動力的一般通式，對不同具體情況只是回路系數 KC 不同而已。 常用 KC 值在手冊中可查出，這給電動力的計算帶來很大方便。 三、用能量平衡法(能量守恒)計算電動力： 1、原理：外部電源提供的磁場使導體受電動力作用在某一方向產生元位移。當外電源提供能量變為零時，此導體所做的功應等于系統儲能的變化，即，為導體在F作用下產生元位移時導體系統儲能的變化。 2-2- 計算電

12、動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 2、導體電動力計算： 任一回路內，電動力F對導體所作的功等于該回路中所儲存磁能的變化，即 缺點：在計算電動力時，必須先知道不同回路的自感、互感等，有局限性。 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式bFWbM 一、導體回路對電動力的影響及回路因（系）數： 1、電動力的計算公式： 圖1-11 無限長的細直線導體l1、l2上分別流過I1、 I2，用比奧沙瓦定律可得導體之間的電動力 式中 kc是一個僅與導體的回路狀態長度布置等情況有關的無量綱數，稱為回路系數。 2-3 2-3 電器中典型導體系統的電動力計算電器中典型導體系統的電動

13、力計算cKiiF2104 2、定律的應用： 對應比奧沙瓦定律圖，若在M點放置另外一根平行導體，可計算出這根導體所受到的電動力的大小和方向，分兩導體有限長和無限長的情況分析。 （1）兩無限長平行布置的導體間回路系數的一般公式： （2）兩有限長平行布置的導體間回路系數的一般公式： 2-3 電器中典型導體系統的電動力計算alKc/21aaalaSSDDKc2221212 若在M點放置另外一根垂直導體，可計算出這根導體所受到的電動力的大小和方向，分兩導體有限長和無限長的情況分析。 （3）兩無限長垂直布置的導體間回路系數的一般公式： （4）兩有限長垂直布置的導體間回路系數的一般公式： 2-3 電器中典型

14、導體系統的電動力計算4101rlInKcODBDOCACODADOCBCInKc （5）求均勻導體上電動力沿各點分布的單位長度電動力f值： 如下圖所示，計算f的目的是為了校核導體的機械強度，設計電器部件。2-3 2-3 電器中典型導體系統的電動力計算電器中典型導體系統的電動力計算 圖（圖（a a）：）： 注意：式中的注意：式中的“ “ S ”S ”是常量。是常量。 圖（圖（b b）：）： 注意：注意： 公式中的公式中的“ “ S ”S ”是變量。是變量。 圖（圖（c c）：）： 注意：注意： 公式中的公式中的“ “ S ”S ”是變量。是變量。 721 2121 2122 212(cosco

15、)() 10dFIIIIL hhfBLIdxSSrr721 212110dFI ILfdxSr721 21212() 10dFI ILhhfdxSrr2-3 2-3 電器中典型導體系統的電動力計算電器中典型導體系統的電動力計算 若導體之間的距離比導體截面的尺寸大得多或導體是很薄的矩形截面（b a），由曲線可見， 由于截面系數的計算比較復雜，人們把常遇到的矩形導體平行布置的截面系數繪成曲線，Kf值可查曲線確定。 caba 2cb 2，也就是 時， 當1Kf 此時完全可以不考慮截面對電動力的影響。2-3 2-3 電器中典型導體系統的電動力計算電器中典型導體系統的電動力計算 一、單相交流電流的特點：

16、電流為瞬時值，用i表示，且im sint 二、單相交流穩態下的電動力計算 三、單相交流暫態下的電動力計算 2 sinIt2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 二、單相交流穩態（區別于電路通斷過程中的暫態）下的電動力計算： 設導體系統中通以單相正弦交流電流，可知兩導體L1與L2 間的單相交流電動力F的方向不變（說明：由于電流為瞬時值，F的大小也是瞬時值，又由于電流方向是一進一出，故電動力的性質是“互相排斥”的）。 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 電動力大小： 22222sin)1 cos2()211cos222mmmmFKiKIttKIKIK

17、ItFF（其中，F-是恒定分量；F是以二倍電流頻率變化的交變分量。 電動力的方向：不變，斥力。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 特點分析： 以為周期，呈周期性變 化； ； ； 。222MAXmFKIKImin0F2212avmFKIKI2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 三、單相交流暫態下的電動力計算：常指電力系統出現短路的電動力。 1、前提條件： “R-L串聯”的電路； 電力系統發生短路瞬間，相當于短時瞬間接通正弦交流電壓的過渡過程，電路電壓不變，為u Umsin（t）， 其中是電壓u的初相角。 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相

18、正弦交流下的電動力 2、單相交流暫態下的短路電流： 短路前，短路電流i0（即t0時，i0）； 短路后：短路電流i為： 2sin()sin()atiIteii其中， ：電壓初相角； ：電流滯后于電壓的相位角，=arctgL/Rarctg/a。 a：衰減系數，a=R/L,當電力系統短路時，a22.3(s-1)； ：電流的周期分量，即穩態分量； ：電流的非周期分量，即暫態分量。 ii2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 短路電流變化曲線見圖1-19所示，其大小和方向均變化。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相

19、正弦交流下的電動力 2、單相短路沖擊電流icj： 是短路電流過渡過程中的最大電流峰值(只有一個)。 icj出現的條件：正弦電壓相位角為172.7時；大小： icjKiIm1.8Im =2.545I2.55I 式中 m：周期分量的幅值； ：周期分量的有效值； Ki：短路電流沖擊系數，Ki =1.8。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 3、單相短路電動力F：波形如圖所示。 方向：不變(相斥)； 大小： Fi2 ( i：指單相短路電流) 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 4、當 ，i最大，當t=0.01s時，i出現單相短路沖擊電流icj，相應的電

20、動力為： 由于電力系統的R較小，衰減系數a= 的平均值約為22.3s-1，則 而icj=1.8Im，故單相短路電動力Fm為： Fm (icj)23.24KI2m = 3.24 式中 =KIm2。當R=0時，Fm=4。 22FKIR- t2L（-cos t + e）RL31485.922.3arctg2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 t 分穩態和暫態兩種情況。 一、以處于同一個平面、間距相同、平行布置的三相正弦交流正常情況下，、導體間各相導體所受的電動力為例，進行分析。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 令 (1)積化和差： (2)和差化積：

21、 sinAmiItsin(120 )BmiItsin(120 )CmiItcos()coscossinsinABABABsinsin2cos22ABABABsin2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算計算，得： A相導體所受電動力： 設FA向右電動力方向為正方向，其大小為： 利用三角學公式，化簡后，得FA為： AABACFFF2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算)30sin(sin866. 0)120sin(5 . 0)120sin(sin22omoomAttCItttCIF)5 . 0(CBAACABAiiCiFFF2-5 2-5 三相正弦交流電

22、動力計算三相正弦交流電動力計算求最大電動力： 由 ，得 即 或 代入FA，得 和 0AdFdt（）1tan23t 75012.tnn（， ， ，）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算02808. 0808. 0)(FCIFmMA02054. 0054. 0)(FCIFmMA165012.tnn（， ， ，） 計算B相所受電動力：原理同上。 設FB向左為正，利用三角學公式，化簡后，得： 求最大電動力： 由 得 即 或 0BdFdt（）1tan23t 75012.tnn（， ， ，）165012 .tnn（， ， ，）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力

23、計算)(CABBCBABiiCiFFF)1502cos(866. 0)120sin()sin120sin(2omoomBtCItttCIF代入FB，得： 00.866F B m（F）00.866F B m（F）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 計算C相所受電動力： 設Fc向左為正，其大小為： 由于C相與A相導體完全對稱，故C相受到的最大電動斥力和吸力與A相完全相同，只是出現的瞬時不同而已。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算)5 . 0(BACBCACCiiCiFFFC相所受電動力2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算結

24、 論： a、各相所受電動力均是交變的，其頻率為電流頻率的2倍； b、電動力的大小與方向均隨時間變化； c、B相導體所受電動力是A、C相導體受到電動力的1.07倍； d、三相交流對稱短路時，中間B相所受的最大電動力是A、B、C三相導體中各項所受最大電動力之最。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算詳見對照表。詳見對照表。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算二、以處于同一個平面、間距相同、成等邊三角形布置的、三相交流導體間各相導體所受的電動力。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 特點：各相受力均勻。 以A相為例分析如下： 在X

25、向上的電動力為： 化簡，得：2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算ooomACABAtttCIFFFxxx30cos)120sin()120sin(sin2)2cos1 (432tCIFmAx 同理，在y向上的電動力為： 化簡，得： 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算ooomACABAtttCIFFFyyy30sin)120sin()120sin(sin2)2sin432tCIFmAy 電動力FA是FAX和FAY的矢量和： 將FAX和FAY代入此式，最后，得： 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算22yxAAAFFFtFt

26、CIFomA2sin866. 02/2sin232 結果：A相導體受到的電動力的大小和方向隨時間變化，可用矢量OP表示，OP的端點隨時間沿圓周移動，而B、C相導體受到的電動力與A相完全相同，只是時間和空間上相位不同而已。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 三、電力系統發生三相對稱短路時，導體上承受的電動力： 雖然平行布置的導體的單相交流短路電動力大于三相中的B相最大短路電動力，但是由于在零線上常常裝有保護用熔斷器，因此實際情況下考慮的是三相短路情況。 1、三相系統發生對稱短路時，電源電壓與三相對稱短路電流的表達式： a 電源電壓：sin()AmeEtsin(120 )

27、BmeEtsin(120 )CmeEt2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 三相對稱短路電流： 2 sin()sin()RtLAiIte2 sin(120) sin(120)RtLBiIte 2 sin(240 ) sin(240 )RtLCiIte 1()2AABACABCFFFkiii()BBABCBACFFFkiii1()2CCACBCBAFFFkiii 2、處在同一個平面的三相導體承受的電動力的表達式；2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 當電力系統衰減系數a22.3 s-1時，出現三相對稱短路時，A、B、C導體承受的電動力方向都隨時間變

28、化，其電動力最大值分別為； A相：F(3)Amax - 2.65 ，斥力，發生在 時； B相：F (3)Bmax 2.8 ，吸力或斥力，達到最大的時刻不同，發生在 時； C相：F 3)Cmax - 2.65 ，斥力，發生在 時； 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算2mCI2mCI2mCI105t，105t，45t，105t， 3、當三相導體作等邊三角形排列時，令短路電流衰減系數R/L=0，則A相導體最大電動力發生在，其變化規律為： ；最大電動力為F m3.46 。 B、C相導體受到的電動力與A相完全相同，只是時間和空間上相位不同。 902-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算302 3sin2AtFF 2mCI 一、電器的電動穩定性： 1、定義：指電器能承受短路電流電動力的作用而不致破壞或產生永久變形的能力。對觸頭而言，是指短路電流通過時觸頭不應被電動力斥開和產生熔焊。 2、表示方式：電器的電動穩定性常用電器能承受的最大沖擊電流的峰值，或峰值電流與額定電流的比值表示。 2-6 2-6 電器的電動穩定性電器的電動穩定性 二、確定短路形式，計算短路電動力： 1、因為不是所有變壓器的中性點都接地，故在電力系