1、精選優質文檔-傾情為你奉上第五章 萬有引力、天體運動第一部分 五年高考題薈萃2009年高考新題一、選擇題1.（09·全國·19）天文學家新發現了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密度為 （ D ）A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3解析：本題考查天體運動的知識.首先根據近地衛星饒地

2、球運動的向心力由萬有引力提供,可求出地球的質量.然后根據,可得該行星的密度約為2.9×104kg/m3。2.（09·上海物理·8）牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據，運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創建萬有引力定律的過程中，牛頓 （ AB ）A接受了胡克等科學家關于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B根據地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質量成正比，即Fµm的結論C根據Fµm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關系，進而得出Fµm1m2D根據大量實驗數據得出了比例系數G的大小解析：題干要求“

3、在創建萬有引力定律的過程中”，牛頓知識接受了平方反比猜想，和物體受地球的引力與其質量成正比，即Fµm的結論，而提出萬有引力定律后，后來利用卡文迪許扭稱測量出萬有引力常量G的大小，只與C項也是在建立萬有引力定律后才進行的探索，因此符合題意的只有AB。3.（09·廣東物理·5）發射人造衛星是將衛星以一定的速度送入預定軌道。發射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優點是，在赤道附近 （ B ）A地球的引力較大 B地球自轉線速度較大C重力加速度較大D地球自轉角速度較大解析：由于發射衛星需要將衛星以一定的速度送入運動軌道，在靠進赤道處的地面上的物體的線速度最大，

4、發射時較節能，因此B正確。4.（09·江蘇物理· 3）英國新科學家（New Scientist）雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質量和半徑的關系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數量級為 （ C ） A B C D解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質量為m物體有：，又有，聯立解得，帶入數據得重力加速度的數量級為，

5、C項正確。5.（09·廣東理科基礎·10）關于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是 （ A ）A第一宇宙速度又叫環繞速度B第一宇宙速度又叫脫離速度C第一宇宙速度跟地球的質量無關D第一宇宙速度跟地球的半徑無關解析：第一宇宙速度又叫環繞速度A對，B錯；根據定義有可知與地球的質量和半徑有關，CD錯。6.（09·重慶·17）據報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和100Km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700Km） （ C ）A. B. C, D. 7.（09·四川·

6、;15）據報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構發現一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑23千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動，則小行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為 （ A ）A.B.C.D.解析：小行星和地球繞太陽作圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，有，可知小行星和地球繞太陽運行軌道半徑之比為R1:R2，又根據V，聯立解得V1:V2，已知，則V1:V2。8.（09·安徽·15）2009年2月11日，俄羅斯的“宇

7、宙-2251”衛星和美國的“銥-33”衛星在西伯利亞上空約805km處發生碰撞。這是歷史上首次發生的完整在軌衛星碰撞事件。碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是 （ D ）A. 甲的運行周期一定比乙的長 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由公式可知甲的周期小故A錯；由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故C錯；碎片的加速度是指引力加速度由 得，可知甲的加速度比乙大，故D對。9.（09&#

8、183;安徽·16）大爆炸理論認為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發現，宇宙學家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導致宇宙在近段天文時期內開始加速膨脹。如果真是這樣，則標志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關系，大致是下面哪個圖像 （ C ）解析：圖像中的縱坐標宇宙半徑R可以看作是星球發生的位移x，因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。故選C。P地球Q軌道

9、1軌道210.（09·山東·18）2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是 （ BC ）A飛船變軌前后的機械能相等B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態C飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛星運動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度解析：飛船點火變軌，前后的機械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力，航天

10、員出艙前后都處于失重狀態，B正確。飛船在此圓軌道上運動的周期90分鐘小于同步衛星運動的周期24小時，根據可知，飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛星運動的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確?？键c：機械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機械能不守恒。根據萬有引力等于衛星做圓周運動的向心力可求衛星的速度、周期、動能、動量等狀態量。由得，由得，由得，可求向心加速度。11.（09·福建&

11、#183;14） “嫦娥一號”月球探測器在環繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時 （ C ）A.r、v都將略為減小 B.r、v都將保持不變C.r將略為減小，v將略為增大 D. r將略為增大，v將略為減小解析：當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時，引力變大，探測器做近心運動，曲率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。12.（09·浙江·19）在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的倍，地球繞太陽運行的軌

12、道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是 （ AD ）A太陽引力遠大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球對不同區域海水的吸引力大小相等D月球對不同區域海水的吸引力大小有差異解析：，代入數據可知，太陽的引力遠大于月球的引力；由于月心到不同區域海水的距離不同，所以引力大小有差異。13. (09·廣東文科基礎·59)關于萬有引力及其應用，下列表述正確的是 （ D ）A人造地球衛星運行時不受地球引力作用B兩物體間的萬有引力跟它們質量的乘積成反比C兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比D人造衛星在地面附近繞地球作勻

13、速圓周運動所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度二、非選擇題14.（09·海南物理·11）在下面括號內列舉的科學家中，對發現和完善萬有引力定律有貢獻的是 。（安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第）答案：第谷（1分）；開普勒（1分）；牛頓（1分）；卡文迪許 （1分）評分說明：每選錯1個扣1根，最低得分為0分。15.（09·上海·45）小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設想是：通過計算踏腳板轉動的角速度，推算自行車的騎行速度。經過騎行，他得到如下的數據：在時間t內踏腳板轉動的圈數為N，那

14、么腳踏板轉動的角速度= ;要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有 ；自行車騎行速度的計算公式v= .答案：牙盤的齒輪數m、飛輪的齒輪數n、自行車后輪的半徑R(牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R);16.（09·全國卷·26） (21分)如圖，P、Q為某地區水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區域內儲藏有石油，假定區域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區重力加速度（正常值）沿豎直方向；當存在空腔時，該地區重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向（即PO方向）上的投影相對

15、于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！薄榱颂綄な蛥^域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反?，F象。已知引力常數為G。（1）設球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小于地球半徑），=x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常（2）若在水平地面上半徑L的范圍內發現：重力加速度反常值在與（k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。答案：（1）；（2）,解析：本題考查萬有引力部分的知識.（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？?/p>

16、通過填充后的球形區域產生的附加引力來計算,式中的m是Q點處某質點的質量,M是填充后球形區域的質量,而r是球形空腔中心O至Q點的距離在數值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小.Q點處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影聯立以上式子得,（2）由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為由提設有、聯立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為,17.（09·北京·22）（16分）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響。（1）推導第一宇宙速度v1的表達式；（2）若衛星繞地球做勻速圓周運動，運

17、行軌道距離地面高度為h，求衛星的運行周期T。解析：（1）設衛星的質量為m,地球的質量為M,在地球表面附近滿足 得 衛星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力 式代入式，得到（2）考慮式，衛星受到的萬有引力為 由牛頓第二定律 、聯立解得18.（09·天津·12）（20分）2008年12月，天文學家們通過觀測的數據確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數關系。研究發現，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。（1）若將

18、S2星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量MA是太陽質量Ms的多少倍(結果保留一位有效數字)；（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經典力學范圍內求人馬座A*的半徑RA與

19、太陽半徑之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數）。答案：（1），（2）解析：本題考查天體運動的知識。其中第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識都在題目中給出，考查學生提取信息，處理信息的能力，體現了能力立意。（1）S2星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提供，設S2星的質量為mS2，角速度為，周期為T，則 設地球質量為mE，公轉軌道半徑為rE，周期為TE，則 綜合上述三式得 式中 TE=1年 rE=1天文單位 代入數據可得 （2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠，此時料子的勢能為零?！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的

20、引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達無限遠之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負值，則其能量總和小于零，則有 依題意可知 ，可得 代入數據得 2008年高考題一、選擇題1.(08全國17)已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉的周期約為27天,利用上述數據以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為 ( ) A.0.2 B.2C.20D.200 答案 B 解析 估算太陽對月球的萬有引力時,地、月間距忽略不計,認為月球處于地球公轉的軌道上.設太陽、地球、月球的質量分別為M、m地、m月,日、地間距

21、為r1,地、月間距為r2,地球、月球做勻速圓周運動的周期分別為T1、T2,根據萬有引力定律、牛頓第二定律得: 對于月球:F地月=m月 對于地球: 由式得所以F日月= 由、兩式得:F日月: F地月=2.(08北京理綜17)據媒體報道,“嫦娥一號”衛星環月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運行周期127分鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是 （ ）A.月球表面的重力加速度 B.月球對衛星的吸引力C.衛星繞月運行的速度 D.衛星繞月運行的加速度答案 B解析 設月球質量為M,平均半徑為R,月球表面的重力加速度為g,衛星的質量為m,周期為T,離月球表面的高度為h,月球對衛

22、星的吸引力完全提供向心力,由萬有引力定律知 由可得,故選項A不正確;因衛星的質量未知,故不能求出月球對衛星的吸引力,故選項B正確;衛星繞月運行的速度,故選項C錯誤;衛星繞月運行的加速度,故選項D錯誤.3.(08四川理綜20)1990年4月25日,科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km的高空,使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展.假設哈勃天文望遠鏡沿圓軌道繞地球運行.已知地球半徑為6.4×106 m,利用地球同步衛星與地球表面的距離為3.6×107 m這一事實可得到哈勃天文望遠鏡繞地球運行的周期.以下數據中最接近其運行周期的是 ( )A. 0.6小時 B

23、.1.6小時C.4.0小時 D.24小時答案 B解析 由萬有引力公式.所以,代入相關數據,可估算出T哈與1.6小時較接近.4.(08山東理綜18)據報道,我國數據中繼衛星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛星發射中心發射升空,經過4次變軌控制后,于5月1日成功定點在東經77°赤道上空的同步軌道.關于成功定點后的“天鏈一號01星”,下列說法正確的是 ( )A.運行速度大于7.9 km/sB.離地面高度一定,相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等答案 BC解析 由題中描述知“天鏈一號01星”是地球同步衛

24、星,所以它運行速度小于7.9 km/s,離地高度一定,相對地面靜止.由于運行半徑比月球繞地球運行半徑小,由=得繞行的角速度比月球繞地球運行的角速度大.由于受力情況不同,所以向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小不相等.5.(08廣東理科基礎5)人造衛星繞地球做勻速圓周運動,衛星所受萬有引力F與軌道半徑r的關系是 ( )A.F與r成正比 B.F與r成反比C.F與r2成正比 D.F與r2成反比答案 D解析 由F得F與r2成反比.6.(08廣東理科基礎8)由于地球的自轉,使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動.對于這些做勻速圓周運動的物體,以下說法正確的是 ( )A.向心力都指向地心 B.速

25、度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度 D.周期與地球自轉的周期相等答案 D解析 隨地球自轉的物體的周期與地球自轉周期相同,向心力垂直地軸,指向地軸的相應點,速度遠小于第一宇宙速度,加速度遠小于重力加速度.7.(08江蘇1)火星的質量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為 ( )A.0.2 g B.0.4 g C.2.5 g D.5 g答案 B解析 在星球表面萬有引力近似等于所受的重力.由8.(08廣東12)如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖,衛星發射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進入地月轉移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛星,并開展對月球的探測.下列說

26、法正確的是( ) A.發射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上,衛星周期與衛星質量有關C.衛星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上,衛星受地球的引力大于受月球的引力答案 C解析 “嫦娥一號”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛星,其發射速度必須達到第二宇宙速度,若發射速度達到第三宇宙速度,“嫦娥一號”將脫離太陽系的束縛,故選項A錯誤;在繞月球運動時,月球對衛星的萬有引力完全提供向心力,則即衛星周期與衛星的質量無關,故選項B錯誤;衛星所受月球的引力,故選項C正確;在繞月圓軌道上,衛星受地球的引力小于受月球的引力,故選項D錯誤.二、非選擇題9.(08山東基本

27、能力測試32)人造衛星發射、載人航天和深空探測是航天技術的三大領域.從第一顆人造地球衛星發射升空,到“神舟五號”、“神舟六號”載人航天以及月球探測衛星“嫦娥一號”的相繼成功,表明我國逐步邁進了世界航天大國的行列.(1)2007年4月,我國成功發射了第五顆北斗導航衛星.該衛星受 作用,在距離地面2.15萬千米的軌道上繞地球運動(2)“神舟七號”航天員將進行第一次太空行走,即出艙活動,航天員在太空中通?？渴帧C械臂或載人機動裝置(關鍵部件是可以控制的小火箭)移動身體,其中載人機動裝置的運動原理是 (3)我國的新一代通信衛星“東方紅三號”,是相對于地球靜止、位于赤道上空的同步衛星.與地面通信裝置相比

28、,關于衛星通信的說法正確的是 ( )A.通信覆蓋范圍大B.受地理因素影響C.受大氣層的影響D.不能實現全球通信(4)“嫦娥一號”為探測月球和月球以外的深空奠定了基礎,例如我國建立月球基地天文臺將成為可能,與地球相比,月球上有利于光學天文觀測的條件是( )A.存在大氣散射B.沒有大氣的影響C.溫度變化懸殊D.太陽輻射強烈答案 (1)萬有引力或地球引力(2)作用力與反作用力或反沖運動或動量守恒(3)A (4)B解析 (3)通信衛星位于赤道上空,與地面通信裝置相比,站得高,看得遠,通信覆蓋范圍大.由于位于大氣層之上,不受大氣層的影響,不受地面狀況的影響.(4) 影響天文觀測的因素主要是大氣狀況,月球

29、上沒有大氣,非常有利于觀測.10.(08全國25)我國發射的“嫦娥一號”探月衛星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛星軌道平面緩慢變化.衛星將獲得的信息持續用微波信號發回地球.設地球和月球的質量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉動的周期為T.假定在衛星繞月運行的一個周期內衛星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響).答案 解析 如右圖所示,O和O分別表示地球和月球的中心

30、.在衛星軌道平面上,A是地月連心線OO與地月球面的公切線ACD的交點,D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛星圓軌道的交點.根據對稱性,過A點在另一側作地月球面的公切線,交衛星軌道于E點.衛星在 說上運動時發出的信號被遮擋.設探月衛星的質量為m0,萬有引力常量為G,根據萬有引力定律有式中,T1是探月衛星繞月球轉動的周期.由式得設衛星的微波信號被遮擋的時間為t,則由于衛星繞月球做勻速圓周運動,應有式中,=COA,=COB.由幾何關系得 rcos=R-R1r1 cos =R1由式得11.(08寧夏理綜23)天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統在銀河系中

31、很普遍.利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量.已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統的總質量.（萬有引力常量為G）答案 解析 設兩顆恒星的質量分別為m1、m2,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,角速度分別為1、2.根據題意有1=2 r1+r2=r 根據萬有引力定律和牛頓運動定律,有聯立以上各式解得根據角速度與周期的關系知聯立式解得m1 + m2 =2004-2007年高考題題組一一、選擇題1.(07江蘇10)假設太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉近

32、似為勻速圓周運動,則下列物理量變化正確的是 ( )A.地球的向心力變為縮小前的一半 B.地球的向心力變為縮小前的 C.地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同D.地球繞太陽公轉周期變為縮小前的一半答案BC解析 設地球的直徑、太陽的直徑、太陽與地球間的距離分別由d1、d2、r變為,地球的向心力由萬有引力提供,則聯立兩式得:F=由萬有引力提供向心力,則F=mF=m代入數據聯立得:T=T2.(07廣東理科基礎11)現有兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星A和B,它們的軌道半徑分別為rA和rB.如果rA>rB,則 （ ）A.衛星A的運動周期比衛星B的運動周期大B.衛星A的線速度比衛星B的線速度大C.衛

33、星A的角速度比衛星B的角速度大D.衛星A的加速度比衛星B的加速度大 答案 A解析 由萬有引力提供向心力G知,A對;v=,B錯; =,則A<B,C錯;a=,則aA<aB,D錯.3.(07全國卷14)據報道,最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星,其質量約為地球質量的6.4倍,一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變為960 N.由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為 ( )A.0.5B.2C.3.2D.4答案 B解析 若地球質量為M0,則“宜居”行星質量為M=6.4M0,由得:所以4.(07重慶理綜19)土衛十和土衛十一是土星的兩顆衛星,都沿近似為圓周的軌道繞土星

34、運動,其參數如下表:衛星半徑(m)衛星質量(kg)軌道半徑(m)土衛十8.90×1042.01×10181.51×108土衛十一5.70×1045.60×10171.51×108 兩顆衛星相比較,土衛十 ( ) A.受土星的萬有引力較大B.繞土星做圓周運動的周期較大C.繞土星做圓周運動的向心加速度較大D.動能較大答案AD解析由得：萬有引力,向心加速度a=,周期T=,動能Ek=,其中M為土星的質量,代入數值比較可知,A、D選項正確.5.(07寧夏理綜14)天文學家發現了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動,并測出了行星的軌道半徑和運行周

35、期.由此可推算出 ( )A.行星的質量B.行星的半徑C.恒星的質量D.恒星的半徑答案 C解析由萬有引力提供向心力知, ,故C選項正確.6.(07山東理綜22)2007年4月24日,歐洲科學家宣布在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese 581c.這顆圍繞紅矮星Gliese 581運行的星球有類似地球的溫度,表面可能有液態水存在,距離地球約為20光年,直徑約為地球的1.5倍,質量約為地球的5倍,繞紅矮星Gliese 581運行的周期約為13天.假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道,下列說法正確的是 ( )A.飛船在Gliese 581c表面附近運行的周期約為13天B.飛船

36、在Gliese 581c表面附近運行時的速度大于7.9 km/s C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小答案 BC解析 行星Gliese 581c圍繞紅矮星運行的周期為13天,由得：,其中M為紅矮星的質量,r為行星距紅矮星的距離,而宇宙飛船繞行星Gliese 581c運行的周期T=,M為行星Gliese 581 c的質量,r為飛船與Gliese 581 c的距離,故A不正確.由速度v =,地球的小于Gliese 581 c的,所以B正確.由重力F=,Gliese 581 c的,大于地球的,所以C正確;由M=知,Glies

37、e 581c的平均密度比地球的平均密度大.7.(07四川理綜17)我國探月的“嫦娥工程”已經啟動,在不久的將來,我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T,將月球視為密度均勻、半徑為r的球體,則月球的密度為 ( )A. B. C.D.答案 B解析 由T=2得：得:GM=gr2,而M=,聯立得：.8.(07天津理綜17)我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展.設地球、月球的質量分別為m1、m2,半徑分別為R1、R2,人造地球衛星的第一宇宙速度為v,對應的環繞周期為T,則環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為 ( )A.B.C.D.答

38、案 A解析 人造地球衛星繞地球運轉時,萬有引力提供向心力,即同理,探測器繞月球運轉時,v=,聯立得：v=,由T=得：T=T.9.(07上海綜合能力測試9)太陽系八大行星公轉軌道可近似看作圓軌道,“行星公轉周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比.地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米,結合下表可知,火星與太陽之間的平均距離約為水星金星地球火星木星土星公轉周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5 A.1.2億千米B.2.3億千米C.4.6億千米D.6.9億千米 答案 B 解析 由題意可知,行星繞太陽運轉時,滿足=常數,設地球的公轉周期和公轉半徑分別為T1、r1,

39、火星繞太陽的公轉周期和軌道半徑分別為T2、r2,則,代入數值得,r2=2.3億千米.10.(07北京理綜15)不久前歐洲天文學家在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住的行星,命名為“格利斯581c”.該行星的質量是地球的5倍,直徑是地球的1.5倍.設想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛星的動能為,在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質量的人造衛星的動能為,則為( ) A.0.13B.0.3 C.3.33 D.7.5答案 C解析 由萬有引力提供向心力知, 則動能,若地球質量為M,半徑為R,則“格利斯581 c”行星的質量M1=5M,半徑R1=1.5R,代入數值得:二、非選擇題11.(0

40、7廣東16)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動.其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km,忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結果可用根式表示),求:(1)巖石顆粒A和B的線速度之比.(2)巖石顆粒A和B的周期之比.(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N.已知地球半徑為6.4×103 km,請估算土星質量是地球質量的多少倍?答案 (1)(2)(3)95解析 (1)設土星質量為M0,顆粒質量為

41、m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據牛頓第二定律和萬有引力定律得解得得：(2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T,則對于A、B兩顆粒分別有：得: (3)設地球質量為M,地球半徑為r0,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質量為m0,在地球表面重力為G0,距土星中心r0=3.2×105 km處的引力為G0,根據萬有引力定律：由得:=95(倍)12.(07上海19A)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經過時間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空氣阻力不計)(1)求該

42、星球表面附近的重力加速度g.(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地=14,求該星球的質量與地球質量之比M星M地.答案 (1)2 m/s2 (2)180解析 (1)在地球表面豎直上拋小球時,有t =,在某星球表面豎直上拋小球時,有5t =所以g=2 m/s2(2)由G13.(06江蘇14)如圖所示,A是地球的同步衛星,另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內,離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉角速度為0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.（1）求衛星B的運行周期.（2）如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上）,則至少經過多長時間,它

43、們再一次相距最近？答案 (1)(2)解析 （1）由萬有引力定律和向心力公式得聯立得TB=（2）由題意得(B-0)t =2由得B=代入得t =14.(06四川理綜23)蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動.隨著科技的迅速發展,將來的某一天,同學們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設你當時所在星球的質量是M、半徑為R,可將人視為質點,秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G.那么,（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若經過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？答案 (1) (2) 解析（1）設人的質量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力,有mg星

44、=解得g星=（2）設人能上升的最大高度為h,由功能關系得mg星h=解得h=15.(06廣東17)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統,通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設每個星體的質量均為m.(1)試求第一種形式下,星體運動的線速度和周期.(2)假設兩種形式下星體的運動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應為多少?答案 (1) (2)解析 (1)對于第一種運動情況,

45、以某個運動星體為研究對象,根據牛頓第二定律和萬有引力定律有:F1=F1+F2=mv2/R運動星體的線速度:v =周期為T,則有T=T=4(2)設第二種形式星體之間的距離為r,則三個星體做圓周運動的半徑為R=由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運動定律有：F合=cos30°F合=mR所以r=R題組二一、選擇題1.(06北京理綜18)一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測量 （ ）A.飛船的軌道半徑B.飛船的運行速度C.飛船的運行周期D.行星的質量答案C解析萬有引力提供向心力,則,

46、由于飛船在行星表面附近飛行,其運行軌道半徑r近似為行星的半徑,所以滿足M=,聯立得.2.(06重慶理綜15)宇航員在月球上做自由落體實驗,將某物體由距月球表面高h處釋放,經時間t后落到月球表面（設月球半徑為R）.據上述信息推斷,飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為 （ ）A. B. C. D.答案 B解析 設月球表面的重力加速度為g月,繞月球表面做勻速圓周運動的線速度為v,根據萬有引力定律：繞月衛星：根據月球表面物體做自由落體運動：h =由得：v =3.(06全國卷16)我國將要發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥1號”.設該衛星的軌道是圓形的,且貼近月球表面.已知月球的質量約

47、為地球質量的1/81,月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s,則該探月衛星繞月運行的速率約為 （ ）A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s答案 B解析設地球質量、半徑分別為m、R,月球質量、半徑分別為m、r,則m=.在星體表面,物體的重力近似等于萬有引力,若物體質量為m0,則=m0g,即GM=gR2；在月球表面,滿足：Gm=gr2,由此可得：g=g,地球表面的第一宇宙速度v1=7.9 km/s,在月球表面,有v=×7.9 km/s1.8 km/s.4.(05全國卷16)把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周,

48、由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得( ) A.火星和地球的質量之比B.火星和太陽的質量之比C.火星和地球到太陽的距離之比D.火星和地球繞太陽運行速度大小之比 答案 CD 解析 設火星和地球質量分別為m1、m2,它們到太陽的距離分別為r1、r2,它們繞太陽的運行速度分別為v1、v2,由萬有引力提供向心力得由上式可知C、D正確.5.(05全國卷18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T.僅利用這三個數據,可以估算出的物理量有 ( )A.月球的質量B.地球的質量C.地球的半徑D.月球繞地球運行速度的大小答案 BD解析 由萬有引力提供向心力得:6.(05全國卷21)最近,科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星,并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1 200年,它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周,僅利用以上兩個數據可以求出的量有 ( )A.