1、第一章第一章 推理與證明推理與證明北師大版北師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)選修選修2-22-2;一個(gè)人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的.“每一個(gè)司機(jī)都應(yīng)該遵守交通規(guī)那么，小李是司機(jī)，所以，小李應(yīng)該遵守交通規(guī)那么.“假設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)，且ab，bc，那么ac.;1 1 歸納與類比歸納與類比;6=3+38=3+510=3+712=5+730=13+17猜測(cè)：猜測(cè)：偶數(shù)偶數(shù)=素?cái)?shù)素?cái)?shù)+素?cái)?shù)素?cái)?shù)200多年前，哥德巴赫 歸納出以下結(jié)論： 任何一個(gè)偶數(shù)大于4都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和.至今尚未得到證明，這個(gè)結(jié)論依然是猜測(cè).;一個(gè)人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的.;非洲白頸鴉冠小嘴烏鴉達(dá)烏

2、里寒鴉;一個(gè)人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的.; 由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別現(xiàn)實(shí)概括出普通結(jié)論的推理，稱為歸納推理簡(jiǎn)稱歸納.歸納的主要特點(diǎn)：歸納的主要特點(diǎn)：由個(gè)別到普通由部分到整體“以偏概全以偏概全留意：歸納是為了獲得猜測(cè)，得出的結(jié)論具有猜測(cè)性，不一定正確留意：歸納是為了獲得猜測(cè)，得出的結(jié)論具有猜測(cè)性，不一定正確.;1. 楊輝三角的前楊輝三角的前5行是行是11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 請(qǐng)?jiān)噷懗龅谡?qǐng)?jiān)噷懗龅? 8行，并歸納、猜測(cè)出普通規(guī)律行，并歸納、猜測(cè)出普通規(guī)律. .從上面的等式中，他能猜從上

3、面的等式中，他能猜測(cè)出什么結(jié)論？測(cè)出什么結(jié)論？;11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1寫出第寫出第8 8行行;11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1寫出第寫出第8 8行行;11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1寫出第寫出第8 8行行;1.古代工匠魯班類比帶齒的草葉，發(fā)明古代工匠魯班類比帶齒的草葉，發(fā)明了鋸了鋸.2.人們仿照魚類的外形、在水中沉浮人們仿照魚類的外形、在水中沉浮原理，發(fā)明了潛水艇原理，發(fā)明了潛水艇.;行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)有大氣層有大氣層有大氣層有大氣層一年

4、有四季的變更一年有四季的變更一年有四季的變更一年有四季的變更溫度適合生物生存溫度適合生物生存大部分時(shí)間的溫度適合地球上已知生物的生存大部分時(shí)間的溫度適合地球上已知生物的生存地球地球火火星星;正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊間隔之和正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊間隔之和是一個(gè)定值是一個(gè)定值.ABCMM猜測(cè)：猜測(cè)： 正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面間隔之和正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面間隔之和是一個(gè)定值是一個(gè)定值.;對(duì)于恣意對(duì)于恣意n3，正，正n邊形邊形都存在都存在.但是，空間中，只存在五種正多面體但是，空間中，只存在五種正多面體.猜測(cè)：對(duì)于恣意猜測(cè)：對(duì)于恣意n4，正，正n面體都存在面體都存在.; 由兩類對(duì)象具有某些類似特征，在此根底上

5、，根據(jù)一類對(duì)象的某些知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征，我們把這種推理稱為類比推理簡(jiǎn)稱類比.類比的主要特點(diǎn)：類比的主要特點(diǎn)：兩類事物特征之間的推理“舉一反三舉一反三留意：類比能啟發(fā)思緒、提供線索，但得出的結(jié)論也只是推測(cè)，不一定正確留意：類比能啟發(fā)思緒、提供線索，但得出的結(jié)論也只是推測(cè)，不一定正確.;正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊間隔之和正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊間隔之和是一個(gè)定值是一個(gè)定值.ABCMM猜測(cè)：猜測(cè)： 正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面間隔之和正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面間隔之和是一個(gè)定值是一個(gè)定值.;原問(wèn)題原問(wèn)題類比問(wèn)題類比問(wèn)題原問(wèn)題解法原問(wèn)題解法類比問(wèn)題的解法類比問(wèn)題的解法;平面圖形二維平面圖形二維立體圖形三

6、維立體圖形三維點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)或線點(diǎn)或線線或面線或面線線平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系圓圓三角形三角形球球四面體各面均為三角形四面體各面均為三角形;一、歸納推理和類比推理是最常見的合情推理一、歸納推理和類比推理是最常見的合情推理.二、比較兩個(gè)推理：二、比較兩個(gè)推理： 歸納推理由特殊到普通、由部分到整體歸納推理由特殊到普通、由部分到整體 類比推理兩類事物特征之間的推理類比推理兩類事物特征之間的推理 共同點(diǎn)：兩種推理得到的結(jié)論都不一定成立共同點(diǎn)：兩種推理得到的結(jié)論都不一定成立.; 在科學(xué)研討和日常生活中，經(jīng)常經(jīng)過(guò)合情推理探求方法、尋求在科學(xué)研討和日常生活中，經(jīng)常經(jīng)過(guò)合情推理探求方法、尋求思緒、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得到猜測(cè)思緒、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得到猜測(cè).但是，合情推理的結(jié)論有時(shí)是不正確的但是，合情推理的結(jié)論有時(shí)是不正確的. 對(duì)于數(shù)學(xué)命題，需求經(jīng)過(guò)演繹推理嚴(yán)厲證明