1、第八章第八章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)熱力學(xué) 第一定第一定律律熱力學(xué)熱力學(xué) 第二定第二定律律等值過程等值過程絕熱過程絕熱過程循環(huán)過程循環(huán)過程應(yīng)用應(yīng)用（理想氣體）（理想氣體）卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱力熱力學(xué)系學(xué)系統(tǒng)內(nèi)統(tǒng)內(nèi)能變能變化的化的兩種兩種量度量度功功熱量熱量等體過程等體過程等壓過程等壓過程等溫過程等溫過程 熱力學(xué)是以觀測和實(shí)驗(yàn)事實(shí)為依據(jù)，用能量的觀點(diǎn)研究熱熱力學(xué)是以觀測和實(shí)驗(yàn)事實(shí)為依據(jù)，用能量的觀點(diǎn)研究熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中有關(guān)熱量、功和內(nèi)能的基本概念和力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中有關(guān)熱量、功和內(nèi)能的基本概念和它們之間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系和規(guī)律。它們之間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系和規(guī)律。 本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖本章內(nèi)容結(jié)

2、構(gòu)框圖8.1 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 8.1.1 內(nèi)能內(nèi)能 E 內(nèi)能是熱力學(xué)系統(tǒng)中存在的與能量有關(guān)的態(tài)函數(shù)，是系內(nèi)能是熱力學(xué)系統(tǒng)中存在的與能量有關(guān)的態(tài)函數(shù)，是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)確定后，內(nèi)能具有確定的值。統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)確定后，內(nèi)能具有確定的值。 當(dāng)系統(tǒng)由一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)時，內(nèi)能的變化為：當(dāng)系統(tǒng)由一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)時，內(nèi)能的變化為： 2121dEEEEEE 若系統(tǒng)經(jīng)歷一系列過程，又回到初始狀態(tài)，這樣的過程若系統(tǒng)經(jīng)歷一系列過程，又回到初始狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程。在循環(huán)過程中，內(nèi)能的變化為稱為循環(huán)過程。在循環(huán)過程中，內(nèi)能的變化為 21d0EEEE 8.1.2

3、 功功 A 在熱力學(xué)中，伴隨體積變化系統(tǒng)對外界所作的功稱為在熱力學(xué)中，伴隨體積變化系統(tǒng)對外界所作的功稱為體積功體積功。它是系統(tǒng)與外界交換能量的一種方式。它是系統(tǒng)與外界交換能量的一種方式。 外界對系統(tǒng)做功或系統(tǒng)對外界做功，都可以改變系統(tǒng)外界對系統(tǒng)做功或系統(tǒng)對外界做功，都可以改變系統(tǒng)的內(nèi)能。的內(nèi)能。 lFAdd VplpSdd 汽缸內(nèi)盛有某種氣體，其壓強(qiáng)為汽缸內(nèi)盛有某種氣體，其壓強(qiáng)為 p ，體積為，體積為V，活塞面積活塞面積為為S 。則活塞受到的壓力。則活塞受到的壓力F = p S 。 則微過程中，缸內(nèi)氣體則微過程中，缸內(nèi)氣體對外所作對外所作元功元功為為 設(shè)氣體進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)膨脹過程，設(shè)氣體進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)

4、膨脹過程，推動活塞對外作功。推動活塞對外作功。pVoVVd VpAdd VFpldS2、體積功是、體積功是過程量過程量。1、對于有限的準(zhǔn)靜態(tài)過程，功等于、對于有限的準(zhǔn)靜態(tài)過程，功等于 P - V 圖上過程曲線下的面積。圖上過程曲線下的面積。說明說明121V2VpVoVdVpAdd 12pVoVdVpAdd 1V2V 21dVVVpA4、氣體壓縮時，、氣體壓縮時，外界對系統(tǒng)做功。外界對系統(tǒng)做功。0d V0d A3、氣體膨脹時，、氣體膨脹時，系統(tǒng)對外界做功。系統(tǒng)對外界做功。0d V0d A8.1.3 熱量熱量 Q1、熱量的實(shí)質(zhì)：、熱量的實(shí)質(zhì)： 當(dāng)系統(tǒng)和外界之間存在溫差時，當(dāng)系統(tǒng)和外界之間存在溫差時

5、，通過傳熱方式發(fā)生的通過傳熱方式發(fā)生的能量傳遞能量傳遞。2、功與熱量的異同：、功與熱量的異同：1）A 和和 Q 都是過程量：與過程有關(guān)。都是過程量：與過程有關(guān)。2）功效相同：改變系統(tǒng)的熱運(yùn)動狀態(tài)的作用相同。）功效相同：改變系統(tǒng)的熱運(yùn)動狀態(tài)的作用相同。 功與熱量的功與熱量的物理本質(zhì)物理本質(zhì)不同。不同。外界機(jī)械能外界機(jī)械能系統(tǒng)內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)能宏觀位移宏觀位移轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 換換外界內(nèi)能外界內(nèi)能分子間作用分子間作用傳傳 遞遞系統(tǒng)內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)能相相 同同不不 同同規(guī)定：系統(tǒng)從外界吸收熱量時，規(guī)定：系統(tǒng)從外界吸收熱量時， ；反之，；反之， 。0Q 0Q 1T2T21TT Q8.1.4 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律1）

6、Q、E、A 的符號的物理意義的符號的物理意義:Q 0， 系統(tǒng)吸熱；系統(tǒng)吸熱；Q 0， 系統(tǒng)放熱。系統(tǒng)放熱。 A 0 ，系統(tǒng)內(nèi)能增加。系統(tǒng)內(nèi)能增加。E 0 ， 系統(tǒng)對外界作功；系統(tǒng)對外界作功； 系統(tǒng)在某一過程中從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的系統(tǒng)在某一過程中從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量與系統(tǒng)對外界作功之和。增量與系統(tǒng)對外界作功之和。熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律AEQ 系統(tǒng)系統(tǒng)吸熱吸熱系統(tǒng)內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)能量增量量增量系統(tǒng)對系統(tǒng)對外作功外作功說明說明2）熱力學(xué)第一定律的另一種表述：）熱力學(xué)第一定律的另一種表述： 第一類永動機(jī)是不可能制成的。第一類永動機(jī)是不可能制成的。第一類永動機(jī)：不需要任何動力和燃

7、料，卻能對外第一類永動機(jī)：不需要任何動力和燃料，卻能對外做功的機(jī)器。做功的機(jī)器。適適用用任任何何系系統(tǒng)統(tǒng)任任何何過過程程）AEQAEQddd,3 2iER T 而而只只適適用用于于理理想想氣氣體體。對準(zhǔn)靜態(tài)過程：對準(zhǔn)靜態(tài)過程：ddAp V4）熱力學(xué)第）熱力學(xué)第一一定律是大量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，是能量守恒定律涉及定律是大量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，是能量守恒定律涉及 熱現(xiàn)象宏觀過程中的具體表述。熱現(xiàn)象宏觀過程中的具體表述。對理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程：對理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程：21 d2VViQR Tp V例題例題8-1 1mol 單原子氣體加熱后，吸熱單原子氣體加熱后，吸熱 200cal，對外作功，對外作功500J，求氣體溫度

8、的變化。，求氣體溫度的變化。AEQ J)(33650018.4200 AQE1mol單原子理想氣體：單原子理想氣體： TRE 23K)(0 .2731. 82333623 RET解解 由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律得：得： 3i設(shè)氣體可按理想氣體處理，則設(shè)氣體可按理想氣體處理，則8.2 理想氣體的等體過程和等壓過程理想氣體的等體過程和等壓過程 摩爾熱容摩爾熱容 研究理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等體過程（或等容過程）和等壓過程研究理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等體過程（或等容過程）和等壓過程中，熱量、功與內(nèi)能的變化關(guān)系和摩爾熱容。中，熱量、功與內(nèi)能的變化關(guān)系和摩爾熱容。 8.2.1 等體過程等體過程 1、特征：、特征：等體

9、過程等體過程指系統(tǒng)的體指系統(tǒng)的體積始終保持不變的過程。即在整積始終保持不變的過程。即在整個過程中，個過程中，V=恒量；恒量；dV=0。3、等體過程的、等體過程的p-V圖：圖：2、過程方程、過程方程1212pppTTT恒量 4、等體過程的功：對于準(zhǔn)靜態(tài)過程、等體過程的功：對于準(zhǔn)靜態(tài)過程AV =0(dA)V =pdV=05、對理想氣體，內(nèi)能的增量、對理想氣體，內(nèi)能的增量TRiEd dd d2 )(122TTRiE pV1V1p2pO6、氣體從外界吸收的熱量、氣體從外界吸收的熱量2iQR Tdddd由熱力學(xué)第一定律得由熱力學(xué)第一定律得21()2iQR TT ddd2iQEV p 221121()()

10、22iiQEp VpVpp V 等體過程中，系統(tǒng)對外不作功，系統(tǒng)由外界吸收的熱量全等體過程中，系統(tǒng)對外不作功，系統(tǒng)由外界吸收的熱量全部用來增加其內(nèi)能。部用來增加其內(nèi)能。由于由于,pVRT 8.2.2 等壓過程等壓過程1、特征：等壓過程指壓強(qiáng)始終、特征：等壓過程指壓強(qiáng)始終保持不變的過程。保持不變的過程。整個過程中滿整個過程中滿足方程：足方程： p=恒量恒量 dp=03、等壓過程的、等壓過程的p-V圖圖2、過程方程：、過程方程：1212VVVTTT恒量, 4、等壓過程中氣體對外作的功：、等壓過程中氣體對外作的功：21 21 d()VVAp Vp VVp V dA= pdV5、對理想氣體，內(nèi)能的增量

11、：、對理想氣體，內(nèi)能的增量：VpiTRiEd dd dd d22 )()(121222VVpiTTRiE pV1V1pO2VpV1V1pO2Vp=常量常量pQ6、等壓過程中理想氣體從外界吸收的熱量、等壓過程中理想氣體從外界吸收的熱量ddd2iQR Tp V 2iQR Tp V 2121212()()()22iip VVp VVp VV 2121()()2iR TTp VV 即：等壓過程中，系統(tǒng)由外界吸收的熱量一部分使內(nèi)能增即：等壓過程中，系統(tǒng)由外界吸收的熱量一部分使內(nèi)能增加，另一部分用于對外界做功。加，另一部分用于對外界做功。8.2.3 理想氣體的摩爾定容熱容和摩爾定壓熱容理想氣體的摩爾定容熱

12、容和摩爾定壓熱容 KJ/mol 單單位位：1）熱容是物質(zhì)的固有屬性；）熱容是物質(zhì)的固有屬性； 2）熱容是過程量；）熱容是過程量；說明說明1、摩爾熱容：、摩爾熱容：1mol 物質(zhì)溫度升高（降低）物質(zhì)溫度升高（降低）1K 所吸收（放出）的熱量。所吸收（放出）的熱量。ddmQCT 2、摩爾定容熱容：、摩爾定容熱容：,()VV mQCT d dd dRiRTiTTEA220 )(d dd dd dd d單原子分子單原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子CV2/3R2/5R 質(zhì)量為質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體在等體過程中溫度的理想氣體在等體過程中溫度由由T1升高到升高到T2時吸收的熱量為時

13、吸收的熱量為,m21,m21()()()VVVmQCTTCTTM ( )VQE 由由于于,m21,m21()()VVmECTTCTTM 所以：所以：注意注意適用于理想氣體的一切過程。適用于理想氣體的一切過程。,V mECT ,2VmiCR 3、摩爾定壓熱容、摩爾定壓熱容,()pp mQCT d dd dTVpTEd dd dd dd d 對于對于1mol理想氣體，理想氣體，, V mECT 又又d dd dEp VT ddddd dpVRT 兩邊取微分，得：兩邊取微分，得：dddp VV pR T所以所以ddp VR T 單原子分子單原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子Cp2/5R2/7R 1

14、mol理想氣體，溫度升高理想氣體，溫度升高1K，等壓過程等壓過程比在比在等容過等容過程程中多吸收中多吸收8.31J 的熱量，用來轉(zhuǎn)換為等壓膨脹對外做的熱量，用來轉(zhuǎn)換為等壓膨脹對外做的功。的功。 意義意義邁耶邁耶 (Mayer)(Mayer)公式公式因此因此,p mV mCCR 等壓過程中等壓過程中d0p 則有：則有：,p mV mCCTi 對對于于理理想想氣氣體體，、 都都與與無無關(guān)關(guān)，只只與與 有有關(guān)關(guān)。與與T無關(guān)無關(guān),22,2iV miV mCRRRiCRi 令令熱容比熱容比,m,mpVCC p21( )()Ap VVp V 1 250 0288 311371.J,2()2pp mm iQ

15、CTR TM 1 250 0285228 3111298.J()()1298371927JppEQA 解：等壓過程（將氣體視作理想氣體）解：等壓過程（將氣體視作理想氣體）例題例題8-2、氣缸中有氣缸中有1m3的氮?dú)獾牡獨(dú)?N2)，m=1.25kg，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下緩慢加熱，溫度上升下緩慢加熱，溫度上升1K，求：膨脹時做的功，求：膨脹時做的功A，E，Q。 R T 8.3 理想氣體的等溫過程和絕熱過程理想氣體的等溫過程和絕熱過程 8.3.1 等溫過程等溫過程1、特征：等溫過程指溫度始終保持恒定不變的過程，、特征：等溫過程指溫度始終保持恒定不變的過程，整整個過程中滿足方程：個過程中滿足方

16、程：T=恒量，恒量，dT=03、等溫過程的、等溫過程的p -V圖圖CpV 2、過程方程：、過程方程：0 E dE=0，4、等溫過程內(nèi)能的增量：、等溫過程內(nèi)能的增量：5、等溫過程中氣體膨脹時對外作的功、等溫過程中氣體膨脹時對外作的功VVRTVpATd dd dd d )(122121VVRTVVRTVpAVVVVTln)( d dd d12lnpRTp 等溫過程中內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律可知，吸收的等溫過程中內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律可知，吸收的熱量等于對外作的功：熱量等于對外作的功：6、等溫過程中氣體從外界吸收的熱量、等溫過程中氣體從外界吸收的熱量()()TTQA d dd dTTAQ)()

17、(恒溫?zé)岷銣責(zé)嵩丛碩12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo8.3.2 絕熱過程絕熱過程 系統(tǒng)在與外界無熱量交換的條件下進(jìn)行的過程。系統(tǒng)在與外界無熱量交換的條件下進(jìn)行的過程。 1、特點(diǎn)：、特點(diǎn)：0d Q0 Q2、過程方程：、過程方程：準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程：準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程：微分得：微分得：RTpV 由由聯(lián)立，消去聯(lián)立，消去dT ：,()dd0VmVmCRVpCVp ,m,mpVCC 熱容比熱容比dd 0VpVp 積分得積分得,p mC泊松方程泊松方程CpV ,ddddd0V mQEACTp V TRpVVpddd 上式與理想氣體狀態(tài)方程結(jié)合，還可得到另外兩種形式：上式與理想氣體狀態(tài)方

18、程結(jié)合，還可得到另外兩種形式： C1 TPCTV 1 3、絕熱過程中的功也可表示為：、絕熱過程中的功也可表示為：mmmmmm,2121,22112211,( )()()()()VQVVVpVCACTTR TTRCCp VpVp VpVRCC 112222111()11pVp Vp VpV pVC 4、絕熱線與等溫線、絕熱線與等溫線從物理上看：從物理上看： （以氣體膨脹為例）以氣體膨脹為例）VpVpT )dd( 1 , 絕熱線比等溫線陡。絕熱線比等溫線陡。VpVpQ )dd(從數(shù)學(xué)上看：從數(shù)學(xué)上看：等溫過程等溫過程絕熱過程絕熱過程絕熱過程中壓強(qiáng)的減小要比等溫過程的多。絕熱過程中壓強(qiáng)的減小要比等溫

19、過程的多。壓強(qiáng)減少壓強(qiáng)減少的因素：的因素：體積增大體積增大分子數(shù)密度的減小分子數(shù)密度的減小體積增大體積增大分子數(shù)密度的減小分子數(shù)密度的減小溫度降低溫度降低分子的平均平動動能減小分子的平均平動動能減小dVVp0A等溫線等溫線絕熱線絕熱線Tpd Qpd8.3.4 多方過程多方過程 （實(shí)際過程實(shí)際過程）CpVn n0n 多方指數(shù)多方指數(shù)n = 0 等壓等壓n = 1 等溫等溫n = 絕熱絕熱n = 等體等體其中其中V0p n n1 n0 n熱力學(xué)第一定律在幾個典型理想氣體過程中的應(yīng)用熱力學(xué)第一定律在幾個典型理想氣體過程中的應(yīng)用過程特征過程特征過程方程過程方程吸收熱量吸收熱量對外作功對外作功內(nèi)能增量內(nèi)

20、能增量等容過程等容過程等壓過程等壓過程等溫過程等溫過程絕熱過程絕熱過程總結(jié)：總結(jié)：CT CpV 12lnVVRT 012lnVVRT 0d QCpV 12211 VpVp,V mCT 00,V mCT CV CTp ,V mCT ,p mCT Cp )(12VVp CTV ,V mCT 例題例題3、溫度為溫度為250C，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為1atm的的1mol剛性雙原子分子理剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹到原來的想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹到原來的3倍：倍：(1)計(jì)算這一過計(jì)算這一過程中氣體對外所做的功。程中氣體對外所做的功。(2)若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來

21、的來的3倍，那么氣體對外做的功又是多少？倍，那么氣體對外做的功又是多少？解解: (1) 對等溫過程對等溫過程 pV=C 21dVVVpA 21dVVVVC12lnVVC 12lnVVRT 3lnRT 2720.6J (2) 對絕熱過程：對絕熱過程：)(25221TTRTRiEA 112112:()TVTVCTV 由由，得得572 ii 2)(151211 VVRTA32.2 10 J 代入上式，得代入上式，得0V03VVOp例題例題8-4、一氣缸內(nèi)盛有一氣缸內(nèi)盛有1mol 溫度為溫度為27C、壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為1atm的氮?dú)猓牡獨(dú)猓冉?jīng)一等壓過程到原體積的兩倍，再等容升壓為先經(jīng)一等壓過程到原體積的

22、兩倍，再等容升壓為2atm，最后等，最后等溫膨脹到溫膨脹到1atm，求：氮?dú)庠谡麄€過程中的，求：氮?dú)庠谡麄€過程中的Q、E、A。解：由題意，做出解：由題意，做出 p V 圖：圖： 狀態(tài)參量：狀態(tài)參量：p0、V0、T0：p0、2V0、2T0：2p0、2V0、4T0：p0、4V0、4T0321AAAA 31AA 34000ln)2(VVRTVVp 2ln4000RTVp 2ln400RTRT (J)1041. 93 )(TTCEV )4(200TTRi (J)1087. 121540 RTAEQ (J)1081. 24 0Vp0V02V0p02p04V解題步驟：解題步驟：1、畫出、畫出p-V 圖；圖

23、；2、確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)狀態(tài)參量；、確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)狀態(tài)參量；3、應(yīng)用等值過程方程及熱力學(xué)第一定律具體求解。、應(yīng)用等值過程方程及熱力學(xué)第一定律具體求解。 （注意單位，并注意應(yīng)用狀態(tài)方程，過程方程）（注意單位，并注意應(yīng)用狀態(tài)方程，過程方程）8.4 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)8.4.1 循環(huán)過程循環(huán)過程1、循環(huán)過程：物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)過一系列中間狀態(tài)又回到它原來、循環(huán)過程：物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)過一系列中間狀態(tài)又回到它原來狀態(tài)的整個變化過程。狀態(tài)的整個變化過程。進(jìn)行循環(huán)過程的物質(zhì)系統(tǒng)稱為工作物質(zhì)，簡稱工質(zhì)。進(jìn)行循環(huán)過程的物質(zhì)系統(tǒng)稱為工作物質(zhì)，簡稱工質(zhì)。2、特點(diǎn)：、特點(diǎn)：由熱力學(xué)第一定律：由熱力學(xué)第一定律：QQQ 吸吸放放注

24、意注意3、過程曲線（、過程曲線（p V 圖）圖）準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程 閉合曲線。閉合曲線。 分析可知，整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外界所做分析可知，整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外界所做“凈功凈功”的大的大小等于閉合曲線所包圍面積的大小。小等于閉合曲線所包圍面積的大小。 baAPVAQ 0 E4、循環(huán)類型：、循環(huán)類型：正循環(huán)：過程曲線沿順時針方向正循環(huán)：過程曲線沿順時針方向進(jìn)行。進(jìn)行。120QQA逆循環(huán)：過程曲線沿逆時針方向逆循環(huán)：過程曲線沿逆時針方向進(jìn)行。進(jìn)行。120QQA系統(tǒng)從外界吸熱，對外做功。系統(tǒng)從外界吸熱，對外做功。外界對系統(tǒng)做功；外界對系統(tǒng)做功；系統(tǒng)向外界放熱。系統(tǒng)向外界放熱。熱機(jī)熱機(jī)致冷機(jī)

25、致冷機(jī)1QQQAQQQ 吸吸放放放放吸吸吸吸吸吸 熱機(jī)效率的高低以熱機(jī)對外所做凈功與熱機(jī)從外界吸收的熱機(jī)效率的高低以熱機(jī)對外所做凈功與熱機(jī)從外界吸收的熱量之比來衡量：熱量之比來衡量： Q 吸吸、 Q 放放 均取絕對值。均取絕對值。1,0 放放吸吸放放QQQ注意注意6、制冷系數(shù)：、制冷系數(shù)： 制冷系數(shù)的高低以制冷機(jī)從低溫?zé)嵩粗评湎禂?shù)的高低以制冷機(jī)從低溫?zé)嵩次盏臒崃颗c外界對系統(tǒng)做的吸收的熱量與外界對系統(tǒng)做的“凈功凈功”之比來衡量：之比來衡量： 11QQwQAQQQ 吸吸吸吸放放吸吸放放吸吸循環(huán)曲線循環(huán)曲線OVpaQ放放bQ吸吸A循環(huán)曲線循環(huán)曲線AOVpaQ吸吸bQ放放5、熱機(jī)效率、熱機(jī)效率 8.

26、4.2 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) (1824(1824年年) )AB 等溫膨脹等溫膨脹 吸熱吸熱Q1BC 絕熱膨脹降溫絕熱膨脹降溫 (T1 T2)CD 等溫壓縮等溫壓縮 放熱放熱Q2DA 絕熱壓縮升溫絕熱壓縮升溫 ( T2 T1)2、卡諾熱機(jī)效率：、卡諾熱機(jī)效率：1、定義：由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程與兩個準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程組成的、定義：由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程與兩個準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程組成的 循環(huán)過程。循環(huán)過程。證明：證明：4322lnd34VVRTVpQVV 1211lnd21VVRTVpQVV 等溫吸熱：等溫吸熱：等溫放熱：等溫放熱：1212111TTQQQQ 吸吸放放卡卡諾諾 熱機(jī)的效率只與熱源的溫度有關(guān)。（低溫和

27、高溫）熱機(jī)的效率只與熱源的溫度有關(guān)。（低溫和高溫） 結(jié)論結(jié)論 1 ( 100% ) 。121QQ 卡諾卡諾 121432lnln1VVTVVT )()(142111132121ADVTVTCBVTVT （絕絕熱熱）又又CTV1兩式相除開（兩式相除開（1） 次方，得：次方，得：4312VVVV 1212TTQQ 則則121TT 卡卡諾諾 3、卡諾制冷系數(shù)：、卡諾制冷系數(shù)：212212TTTQQQQQQw吸吸放放吸吸卡諾卡諾例：家用電冰箱，冷凍室（低溫?zé)崂杭矣秒姳洌鋬鍪遥ǖ蜏責(zé)嵩矗┰矗㏕2=250K，散熱器（高溫?zé)嵩矗崞鳎ǜ邷責(zé)嵩矗㏕1=310K，卡諾制冷系數(shù)為，卡諾制冷系數(shù)為)(.理想

28、情況理想情況卡諾卡諾174212TTTw即，消耗即，消耗1J電能，從冷凍室取出電能，從冷凍室取出4.17J熱能。熱能。例題例題8-7 abcd為為1mol單原子理想氣體的循環(huán)過程，求：單原子理想氣體的循環(huán)過程，求： 1）氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量。）氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量。 2）氣體循環(huán)一次對外做的凈功。）氣體循環(huán)一次對外做的凈功。解：解：1） ab為等容過程：為等容過程：,21221113233300 ( )22abV mQECTR TTPVPVRVpJRR （）（）bc為等壓過程：為等壓過程：J,255500 ( )22abP mQCTRTPV J8

29、00( )abbcQQQ 吸吸2）)(1001010135JSAabcd 凈凈)10(5Pap o)10(33mV3122adcb解解： 1) p-V 圖，如右圖所示圖，如右圖所示5.82)0.2(mol)29mM ,721.452p mV mRCCR 1111(,)p T V2212(,)p T V1333(,)p T V1p3V1VpOV2p求：求：1）畫出）畫出p V 圖圖 。2）求）求 。3）求一次循環(huán)氣體對外做的功。）求一次循環(huán)氣體對外做的功。4）該熱機(jī)的效率？）該熱機(jī)的效率？例題例題8-8有一熱機(jī)有一熱機(jī),工作物質(zhì)為工作物質(zhì)為5.8 g空氣（雙原子氣體空氣（雙原子氣體 ） 它工作時

30、的循環(huán)由三個分過程組成，先由狀態(tài)它工作時的循環(huán)由三個分過程組成，先由狀態(tài)1（ ）等容加熱到狀態(tài)）等容加熱到狀態(tài) 2（ ），然后絕熱膨），然后絕熱膨 脹到狀態(tài)脹到狀態(tài)3（ ） ，最后經(jīng)等壓過程回到狀態(tài)，最后經(jīng)等壓過程回到狀態(tài)1。11atmp K2900T 31atmp g/mol29K1300T 1233VpVT、 、3311510.2 8.31 3004.92 10 (m )1 1.013 10RTVp 12213(atm)p TpT 123322VVVpVp，由由泊泊松松方方程程133231310.78 10 (m )pVVp 333657(K)p VTR 3）先求各分過程中氣體對外做的功：

31、）先求各分過程中氣體對外做的功：021 AJ323,23()1.008 10 ( )V mV mAECTCTT 1111(,)p T V2212(,)p T V1333(,)p T V1p3V1VpOV2p(或者根據(jù)或者根據(jù) 計(jì)算計(jì)算) 23223311Ap Vp V 3111332()1 1.013 10 (4.9210.78) 105.94 10 ( )Ap VVJ )(1014. 41094. 510008. 10223133221JAAAA 因此，一次循環(huán)對外做的凈功：因此，一次循環(huán)對外做的凈功：3,215()0.28.31 (900300)2.49 10 ( )2V mQCTTJ 吸

32、吸%6 .161049. 21014. 432 吸吸QA 4）三個分過程中只有等容過程升溫吸熱：）三個分過程中只有等容過程升溫吸熱：1111(,)p T V2212(,)p T V1333(,)p T V1p3V1VpOV2p 例題例題 1mol 理想氣體在理想氣體在T1 = 400K 的高溫?zé)嵩磁c的高溫?zé)嵩磁cT2 = 300K的低的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的）。在溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的）。在400K 的等溫線上起始體的等溫線上起始體積為積為V1 = 0.001m3，終止體積，終止體積V2 = 0.005m3，試求此氣體在每一，試求此氣體在每一循環(huán)中：循環(huán)中： 1）從高溫?zé)嵩次盏臒崃浚?/p>

33、從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1 ； 2）氣體所作的凈功）氣體所作的凈功A ；3）氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃浚怏w傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2 。 解：解：1）在高溫?zé)嵩吹葴嘏蛎洉r，吸熱。）在高溫?zé)嵩吹葴嘏蛎洉r，吸熱。(J)1035. 5ln3121 VVRTAQ 2）由熱機(jī)效率：）由熱機(jī)效率：41112 TT (J)1034.1441311 QAQA 3）(J)1001. 4312 AQQ8.5.1 自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性 任何宏觀自發(fā)過程都具有方向性任何宏觀自發(fā)過程都具有方向性。所謂。所謂自發(fā)過程自發(fā)過程，指的，指的是不受外界干預(yù)的條件下所進(jìn)行的過程。是不受外界干預(yù)的條件下所進(jìn)行的過程。 大量的實(shí)

34、驗(yàn)事實(shí)表明：任何宏觀自發(fā)過程都具有方向性。大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明：任何宏觀自發(fā)過程都具有方向性。孤立系統(tǒng)過程進(jìn)行的方向總是從非平衡態(tài)到平衡態(tài)，而不可孤立系統(tǒng)過程進(jìn)行的方向總是從非平衡態(tài)到平衡態(tài)，而不可能在無外來作用的條件下，自發(fā)地從平衡態(tài)過渡到非平衡態(tài)。能在無外來作用的條件下，自發(fā)地從平衡態(tài)過渡到非平衡態(tài)。 8.5 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律例如：例如： (1)熱傳導(dǎo)：熱量只能從高溫?zé)嵩醋詣拥貍鞯降蜏責(zé)嵩矗粺醾鲗?dǎo)：熱量只能從高溫?zé)嵩醋詣拥貍鞯降蜏責(zé)嵩矗?(2)功變熱：功可以自發(fā)地轉(zhuǎn)化為熱（摩擦生熱），但熱不功變熱：功可以自發(fā)地轉(zhuǎn)化為熱（摩擦生熱），但熱不能自動轉(zhuǎn)化為功；能自動轉(zhuǎn)化為功； (3)自

35、由膨脹：氣體可自動膨脹，但不可自動收縮體積。自由膨脹：氣體可自動膨脹，但不可自動收縮體積。8.5.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程 一個系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過某一過程達(dá)到另一狀態(tài)，一個系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過某一過程達(dá)到另一狀態(tài)，如果存在另一過程，它能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原（即系統(tǒng)回如果存在另一過程，它能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原（即系統(tǒng)回到原來的狀態(tài)，同時消除了系統(tǒng)對外界引起的一切影響），到原來的狀態(tài)，同時消除了系統(tǒng)對外界引起的一切影響），則原來的過程稱為則原來的過程稱為可逆過程可逆過程； 反之，如果用任何方法都不可能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原，反之，如果用任何方法都不可能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)

36、原，則原來的過程稱為則原來的過程稱為不可逆過程不可逆過程。1、一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過 程都是不可逆過程程都是不可逆過程。熱傳遞熱傳遞功熱轉(zhuǎn)換功熱轉(zhuǎn)換理想氣體的膨脹理想氣體的膨脹注意注意 2、只有無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆的。只有無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆的。 （理想過程）（理想過程） 8.5.3 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律1、克勞修斯表述、克勞修斯表述 ( 1850年年 ) ： 不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起外界的變化。體而不引起外界的變化。或：熱量不可能或：熱量不可能自動地自動地從低溫物體傳向高溫物體。從低溫物體傳向高溫

37、物體。 AQwQQA2120如果能自動進(jìn)行，則如果能自動進(jìn)行，則熱力學(xué)第二定律指出了熱力學(xué)第二定律指出了熱傳導(dǎo)方向性：熱傳導(dǎo)方向性：高溫高溫自動自動低溫低溫低溫低溫非自動非自動高溫高溫 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律并不意味著熱量不并不意味著熱量不能能從低溫物體傳到高溫物體，而是不能從低溫物體傳到高溫物體，而是不能自動地自動地從低溫物體傳到高溫物體。從低溫物體傳到高溫物體。注意注意1T2T2Q1Q0 A2、開爾文表述、開爾文表述 （1851年）：年）：1）第二類永動機(jī)不可實(shí)現(xiàn)）第二類永動機(jī)不可實(shí)現(xiàn) 。 不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響

38、。變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響。2）熱力學(xué)第一定律與熱力學(xué)第二定律的比較：）熱力學(xué)第一定律與熱力學(xué)第二定律的比較：3）熱力學(xué)第二定律指出了）熱力學(xué)第二定律指出了熱功轉(zhuǎn)換的方向性：熱功轉(zhuǎn)換的方向性：功功自發(fā)自發(fā)熱熱100 % 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換熱熱非自發(fā)非自發(fā)功功不能不能 100% 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換說明說明違反熱力學(xué)第二定律違反熱力學(xué)第二定律違反熱力學(xué)第一定律違反熱力學(xué)第一定律%100 %100 8.5.5 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義微觀態(tài)：微觀態(tài)：如果可把每個分子編號，所有分子的每種具體如果可把每個分子編號，所有分子的每種具體 分布花樣稱為一種微觀態(tài)。分布花樣稱為一種微觀態(tài)。宏觀態(tài)：宏觀態(tài)：

39、如果不考慮分子之間的差別，只考慮分子宏觀如果不考慮分子之間的差別，只考慮分子宏觀 分布，這樣的狀態(tài)稱為宏觀態(tài)。分布，這樣的狀態(tài)稱為宏觀態(tài)。顯然，顯然，每個宏觀態(tài)可以包含多個微狀態(tài)。每個宏觀態(tài)可以包含多個微狀態(tài)。2、不可逆過程的統(tǒng)計(jì)解釋：、不可逆過程的統(tǒng)計(jì)解釋：1、微觀態(tài)與宏?duì)顟B(tài)：、微觀態(tài)與宏?duì)顟B(tài)：下面以氣體自由膨脹為例說明下面以氣體自由膨脹為例說明自發(fā)過程的不可逆性自發(fā)過程的不可逆性。熱力學(xué)概率：熱力學(xué)概率：與同一宏觀態(tài)對應(yīng)的微觀態(tài)的個數(shù)稱為與同一宏觀態(tài)對應(yīng)的微觀態(tài)的個數(shù)稱為 熱力學(xué)概率，熱力學(xué)概率，記為記為 。 AB宏觀分布宏觀分布（宏觀態(tài)）（宏觀態(tài)）具體分布具體分布（微觀態(tài)）（微觀態(tài)）共有

40、共有5 種宏觀態(tài)，種宏觀態(tài)，24 = 16 種微觀狀態(tài)。種微觀狀態(tài)。微觀態(tài)個數(shù)即微觀態(tài)個數(shù)即熱力學(xué)概率熱力學(xué)概率14641 均勻分布和接近均勻分布的概率最大。存在氣體自動收縮均勻分布和接近均勻分布的概率最大。存在氣體自動收縮的可能性，但概率非常小，近乎為零。的可能性，但概率非常小，近乎為零。氣體自由膨脹是不可逆過程，氣體不可能自動收縮。氣體自由膨脹是不可逆過程，氣體不可能自動收縮。結(jié)論結(jié)論等概率原理：對于孤立系統(tǒng)，各種等概率原理：對于孤立系統(tǒng)，各種微觀態(tài)微觀態(tài)出現(xiàn)的可能性（或概率）出現(xiàn)的可能性（或概率） 是相等的。是相等的。每一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率每一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率 。231002. 62/1

41、全部分子都集中在左邊或右邊的概率為：全部分子都集中在左邊或右邊的概率為： 231002. 62/1 可能的微觀態(tài)數(shù)可能的微觀態(tài)數(shù)231002. 62 如果如果1摩爾氣體的自由膨脹摩爾氣體的自由膨脹231002.6 N3、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義：、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義： 對于大量分子組成的宏觀系統(tǒng)來說，均勻分布這種宏對于大量分子組成的宏觀系統(tǒng)來說，均勻分布這種宏觀態(tài)的熱力學(xué)概率最大。因此，實(shí)際觀測到的總是均勻分觀態(tài)的熱力學(xué)概率最大。因此，實(shí)際觀測到的總是均勻分布這種宏觀態(tài)，即系統(tǒng)最后所達(dá)到的布這種宏觀態(tài)，即系統(tǒng)最后所達(dá)到的平衡態(tài)平衡態(tài)。熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)表述：熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)表述：

42、孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程總是從包含微觀態(tài)數(shù)少的宏孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程總是從包含微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)向包含微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)過渡，從熱力學(xué)概率小的觀態(tài)向包含微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)過渡，從熱力學(xué)概率小的狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)過渡。狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)過渡。 一切不可逆過程都是從一切不可逆過程都是從有序狀態(tài)有序狀態(tài)向向無序狀態(tài)無序狀態(tài)的方向進(jìn)行。的方向進(jìn)行。8.6.1 玻爾茲曼熵公式（微觀）玻爾茲曼熵公式（微觀）（1877年）年）熵增加原理：一切過程中，孤立系統(tǒng)的熵增加原理：一切過程中，孤立系統(tǒng)的熵不可能減少。熵不可能減少。 lnkS0 S 3）熵變僅與過程的初、末狀態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。）熵變僅與過程的初、末狀態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。1）可逆過程取等號，不可逆過程取大于號。）可逆過程取等號，不可逆過程取大于號。 2）它是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示。）它是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示。 該系統(tǒng)的可能微觀態(tài)的量度。是系統(tǒng)無序程度的量度。該系統(tǒng)的可能微觀態(tài)的量度。是系統(tǒng)無序程度的量度。熵變熵變：如果系統(tǒng)從初態(tài)：如果系統(tǒng)從初態(tài) 1 變到末態(tài)變到末態(tài) 2，則系統(tǒng)的熵變?yōu)椋海瑒t系統(tǒng)的熵變?yōu)椋?