1、WORDV數學學科知識數與代數實數有理數無理數性質和運算代數式概念性質和基本運算方程一元二次，一元一次組不等式一元二次，一元一次組函數一元一次，反函數，一元二次圖形與幾何圖形性質探索，證明圖形變化圖形與坐標統計與概論數據分析過程處理較復雜的數據數據分析方法整理描述分析，方差，眾數等隨機性每次數據不同大量數據有規律概率發生結果的一樣性綜合與實踐問題以載體，自主學習發現提出問題分析解決問題交流合作反思求知欲克服困難勇氣數學價值科學態度初中階段的十個核心概念：數感；符號意識，空間觀念，幾何觀念，數據分析觀念；運算能力，推理能力；模型思想；創新思想（提出問題，獨立思考，歸納驗證）；應用意識。義務教育階

2、段數學課程總目標1) 獲得適應生活必要的知識技能思想和經驗2) 體會數學與生活，其他學科的聯系。分析解決問題能力培養。3) 了解數學價值，增加興趣，信心，愛好。養成良好習慣，初步形成科學態度。數學在義務教育的地位。義務教育具有基礎性發展性和普與性。數學課程能使學生掌握以后生活工作必備的基本知識，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促進情感態度價值觀健康發展。為今后的生活，學習打下基礎。二次根式：就是開根號目標：了解意義，掌握字母取值問題，掌握性質靈活運用通過計算，培養邏輯思維能力領悟數學的對稱性和規律美。重點：根式意義；難點;字母取值圍勾股定理探索證明的基礎上，聯系實際，歸納抽象，應用解決

3、實際問題。通過探索分析歸納過程，提高邏輯能力和分析解決問題能力。數學好奇心，熱愛數學。重點：應用難點：實際問題轉化為數學問題平行四邊形與性質經歷探索平行四邊形性質和概念，掌握性質，能夠判別體會操作轉化的思想過程，積累問題解決的 思想。與他人交流，積極動手的習慣四邊形角和：量角器；部做三角形；按照邊做三角形；按照定點做三角形。一次函數和二元一次方程的關系。數形結合數學思想為主體；問題為貫穿；數形結合為工具；提高問題解決能力。數學課程理念涵：人人獲得良好數學教育，在數學上得到不同發展容：符合數學特點，認知規律，社會實際。層次性和多樣性。間接與直接。過程：師生交往評價：多元發展信息技術與課程：現在信

4、息技術改進教學方法，資源。1) 信息技術開發資源，注重整合2) 教學方式的改善3) 理解原理的基礎上，利用計算器，計算機4) 不能完全替代原有的有段。合情推理：根據已有的結論，實踐結果，直觀等推測某些結論。便于發現問題。（歸納法：n=1和n大于1成立的證明）演繹推理：根據已有的結論，嚴格按照邏輯進行推理，用于證明。從一般到特殊直接證明：原命題直接逐步推理的到新命題。間接證明：反證法數學教學目標明確解決三個問題：為什么學習數學，應當學那些，將給學生帶來什么。數據課程核心概念數感，符號意識，空間概念，幾何觀念，數據分析觀念，運算能力，推理能力，模型思想，應用意識，創新意識。論述：數學學科涵是影響數

5、學課程的主義因素，以一元二次論述涵的意義。1) 數學本身的涵即知識方法和意義。2) 一元二次方程有關概念基本解法和其他知識的聯系，模型應用等。3) 學科涵作為教育任務，學習中可能存在困難。過程性目標與結果性目標分析初中數學學段目標的知識技能。數與代數：體驗具體情景中數學符號的抽象過程，理解有理數，無理數，實數，方程，函數等；掌握必要的運算技能；探索變化規律，掌握表達方法。包含了過程性和結果性目標。體驗探索.為過程性目標；掌握為結果性目標圖形與幾何：掌握三角形，平行線，園，四邊形基本性質判斷，掌握基本作圖技能，理解探索圖形變化，投影，理解坐標系和位置。包含了包含了過程性和結果性目標。體驗探索.為

6、過程性目標；掌握，理解為結果性目標統計與概率：體驗收集處理分析推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體過程；進一步認識隨機現象和概率。包含了包含了過程性和結果性目標。體驗探索.為過程性目標；掌握，理解為結果性目標函數集中安排在不等式方程學習后不合理，函數學習不僅僅是掌握知識本身，還有認識現象，解決問題的方法；函數知識本身的涵不單純的包括定理定義等，還有部的聯系。代數，方程，不等數與函數的聯系密切相關，認識過程要經歷感性到理性的過程，不能僅僅的抽象符號利用。舉例子說明統計相關概念的教學重心。例如平均數，重心在于幫助學生理解涵，特點，可以表達的數據信息，容易產生的誤導原因；而不是簡單的快速計算公

7、示。綜合與實踐在初中課程中的作用，談一談。1) 自主學習以問題為載體；將綜合運用數與代數，圖形與幾何，統計與概率等知識和方法解決問題。目的在與培養學生解決實際問題的問題意識，創新意識和應用意識等。2) 有效的調動了學生的積極性主動性，發展學生個性，提高多方面能力，促進學生情感態度價值觀發展。對豐富學生經驗，形成對自然，學科，自我整體的認識，發展創新實踐精神。3) 數與代數，圖形與幾何，統計與概率與綜合實踐容都是數學課程的重要組成部分，可以課堂上完成，可以外課堂結合。統計與概率中數據隨機性的涵1) 同樣的事情每次收集的數據可能不同；足夠的數據可以發現規律。2) 舉例子：紅球。讓學生感悟數據是隨機

8、的，數據很多時又具有穩定性，知道大概能出現多少次。學習圖形與幾何的重點是培養幾何證明能力錯誤圖形與幾何的容包括圖形的性質，變化和坐標。其中證明性質知識其中一部分。其他兩方面也很重要，例如。舉例子說明課堂教學發生狀況處理情況1) 在處理狀況時將情感態度目標落實。2) 例如：學生練習錯誤又不努力改正時，教師要求學生字句獨立完成修改；自己對自己的事情負責；并且相信學生能夠完成，增加學生改正錯誤的自信心。3) 例如：學生不能正確回到問題時，要引導，不能簡單的打斷錯誤回答，要讓學生理解自己哪里的理解認識是錯誤的，而不是簡單的否定。數學教學中預設與生成的關系1) 教學方案是預設，老師要理解鉆研在鉆研理解，

9、以義務教育數學課程標準為依據，把握教材編寫意圖，和容的教育價值。2) 對教材的再創造，根據班級實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，體現基本理念和容規定的要求。3) 教學活動：將預設轉為實際活動，會生成新的資源，要求老師即時把握，因勢利導，即時調整，使活動收到更好的效果。面向全體與關注個性差異的關系1) 努力讓全體達到目標要求，同時關注差異，促進在原有基礎上發展。2) 有苦難的，即時幫助，鼓勵自己解決問題，點滴進步給予肯定；耐心引導錯誤原因，增加信心。3) 有余力的學生，提供足夠的思維空間和材料，發展才能。4) 方式多樣化，評價多樣化，問題情境，主動參與，交流合作。合情推理與演繹推理1) 推

10、理貫穿于整個數學教學的始終，形成和提高是一個長期的循序漸進的過程。2) 年齡不同程度不同，注重條理性，不要過分強調形式。3) 推理包括合情和演繹推理。4) 設計適當的活動，通過觀察，類比等發現規律，猜測結論，發展合情推理能力；通過實例讓學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認。5) 合情推理和演繹推理是相輔相成的。證明的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法 掌握和體驗。證明過程應注重符合邏輯性，條理性，清晰性。多種思路。舉例說明教學活動中，如何引導積累數學活動，感悟思想1) 義務教育數學課程標準建議：引導學生積累經驗，感悟思想。2) 例如分類是一種重要的數學思想。數學學習中經

11、常用分類問題，例如圖形，代數式，函數分類等。3) 實際問題中：通過分類解決實際問題，理解共性和抽象過程。4) 逐步體會怎么分類，如何分類，標準，性質。5) 反復積累，才能逐步感悟思想。評語以定性為主，實際上是一情感交流，學生閱讀評語時，能夠獲得成功的體驗，樹立自信心，也能知道自己的不足和能力方向。評價形式1) 口頭測試2) 書面測試3) 開放式問題研究4) 活動報告5) 課堂觀察6) 課后訪談7) 作業8) 成長記錄數學思考評價的重心和重點1) 數學思考并非簡單的知識，而是學生能力的發展。2) 重心在于：關注是否能進行思考。3) 重點：用數學來表達交流信息；觀察現象；運動數學進行推理；根據特質

12、推測，猜測；有條理的表達自己觀點。書面測試注意事項1) 知識技能到達情況。必須符合標準要求2) 選學容不列入3) 基本技能要注重考察本質的理解和應用，不出怪題，淡化解題技巧4) 設計試題，注重標準的思路核心詞體驗：數感，符號意識，運算能力，模型能力，空間觀念，幾何觀念，推理能力數據，分析能力。5) 根據評價目的合理設計6) 積極探索可以考察學生學習過程的試題發現式教學1) 問題教學法，是布魯納提出的。讓學生主動發現問題解決，獲取知識的教學方法。從學生的好奇，好學，好問，動手中提出在老師指導下，通過解決問題，引導學生像科學家發現定理那樣發現知識，培養學生的觀察，探討，研究創造能力。2) 步驟：創

13、設問題情景，激發主動積極性；尋找問題答案，探討解法；完善解答，總結思路；進行知識綜合，改善問題結構。3) 思考這個題目時，能夠獲得ab平方公示猜想，進一步驗證。可以從幾何角度面積出發證明，也可以從代數角度出發證明；發現法從多個角度解決問題，培養靈活的思維，而靈活的思維有利于創造性。概念的涵和外延1) 涵：反映事物本質屬性總和。質2) 外延：概念反應事物的總和。量3) 除了要理解涵外延，還要明白兩者的關系。4) 等腰三角形的涵比三角形多；外延少。概念間的邏輯關系1) 相容關系：全同關系，交叉關系（等腰三角形與直角三角形），從屬關系。2) 不相容關系：矛盾關系（涵互斥）和對立關系（反對關系，外延互

14、斥）定義是揭示概念涵的邏輯方法1) 被定義項：涵揭示的概念2) 定義項：確定被定義項的概念3) 定義聯項：聯結兩者。“是”“稱為”1) 屬加種差定義項：一個和幾個本質屬性叫做種差。兩組平行的四邊形叫平行四邊形。概念臨近屬概念種差2) 揭示外延定義：a不等于13) 描述性定義：直接定義數學概念的獲得方式1) 同類事物的不同例證中，獨立發現同類事物的關鍵特性，概念形成。2) 直接展示定義，利用原有認知結構理解同化。概念同化。概念教學的要求1) 明確涵外延和表達方式。使用合適的數學語言：符號，圖形和圖像。原始概念為出發點2) 正確理解使用概念3) 了解概念關系，形成體系概念教學方法（教學設計材料分析

15、題，都有優點和缺點）1) 認知水平和數學邏輯起點要匹配互相銜接，正遷移。2) 創設合適的問題情景。互動，學生主體3) 自主探究要有實際，素材，發揮主導作業。命題：簡單命題和復核命題（邏輯關聯詞）理解命題，運用解決問題，掌握相關聯系。命題引入：直接引入，素材引入。證明：思路分析；多種論證；體系化系統化；數學思想方法。命題的鞏固離不開解題，越多越好錯誤1) 大量習題占用大量時間，加重負擔，失去興趣。2) 反復演練，無暇思考總結，不利于能力提高。3) 同一類型反復演練，思維定勢，無靈活和創新。4) 應使用自己的語言描述理解，自己給出反正例，實際應用加強理解，命題間加深關系的聯系理解，形成體系。策略：

16、整體性策略；準備性策略（把握目標，起點，模式）；問題性策略；情景化；過程化（理解聯系關系體系）；產生式（通過是什么為什么，來解決怎么辦）舉例說明問題解決，解決問題和解答習題1) 已知三角形180，求四邊形。解答習題，四邊形畫三角2) 解決問題：求四邊形角和，學生有各種方法3) 問題解決：學生根據四邊形的方法找出規律，自己找出多邊形角和的方法，包括發現問題，探索結論，形成規律，形成結論。推理教學：證明的工具；從已知知識推出新知識包括前提和結論演繹，歸納，類比推理直接講授和討論/發現1) 主動性，提出發現問題。2) 不同思想，因材施教3) 生成性資源，新的思想和方法。理解函數單調性作為目標1) 不

17、合適，無法判斷學生是否理解。2) 給出增減函數的具體例子，能用函數單調性定義判斷一個函數三個數學題目1) 邏輯密切聯系，考慮學生的認知，循序漸進，由淺入深，由易到難，由表與里；讓學生步步深入，以達到將所理解的知識靈活運用。2) 發展.過程方法中的能力3) 接著出題時：將常量變為變量，找三個變量的關系例題設計要具有：典型性，目的性，啟發性，科學性，變通性和有序性習題：有助于理解，鞏固，發展智力。目的性，與時性，層次，多樣和反饋教科書，課程標準和學生情況的三者統一學生自己小結：培養歸納能力，表達能力，讓學生在自己腦海中思考所學容，意識到自己會什么不會什么，加深印象，又對老師提供了信息，哪些是學生不

18、會的。引入時：新舊知識，新知識與學生水平的銜接非常重要教授時：1) 引導學生發現問題，問題情景2) 突出核心，重要要反復說明，針對只突出問題情景，不突出知識的材料3) 預設要全面，針對打斷預設的材料題學生學習：善于思考，提出問題，發現問題，解決問題，學生積極性，合作意識（針對灌輸式材料）關于試題設計1) “”包括課程容中的要求。知識點包括。要求全面。2) 體現學生對數感，符號，運算，推理扥該考慮，包含“”計算，規律的應用和證明，可聯系實際生活3) 題型多樣化，合理，有選擇，證明，計算，解答。4) 考慮學生學習過程，難度，區分度，掌握程度。概念的與其他的容關系：部應用和外部應用。例如單調遞增部應

19、用：定義域，最大值最小值等；外部，證明不等式，數列性質等的應用概念的研究方法：定義法和導數法。找相關利用概念概念：人腦對客觀事物數量關系，空間形式本質屬性的反應。引入概念要恰當，明確涵外延，表達準確，即時鞏固。數學科學涵：數學的方法意義知識等。講授法：將思想貫穿其中，引導遷移分類，接受新知識解決問題發現法：學生主體，主動性積極性，發散思維學生錯誤后的知道1) 還原知識發生發展過程：算理和理解2) 還原錯原因根源，學生的思考過程，后續改進教學。3) 認真研究學生，認知水平，學生觀，此階段的容易錯誤的思想是兩個老師，一個按照認知水平一步一步搭臺階，引發學生思考，一個直接讓學生給出不合適學生思維水平

20、，只發揮學生主體地位，沒有發揮老師的引導地位。嚴謹性與量力性結合，出了兩次了。三維目標：1) 知識技能：理解。，會使用.分析/解決/畫出.2) 過程與方法：通過，探索.，發展推理能力3) 情感態度：在合作探索中，發現數學的作用，快樂義務教育階段數學目標4基：基本知識（概念，性質，法則，公示），技能（運算，繪圖，測量），思想（建模，推理和抽象），活動。體會數學知識之間，數學與其他學科之間，與生活之間聯系，運用思維進行思考，增加發現分析解決問題能力；了解數學價值，提高興趣，增強學數學的信心，養成習慣，具有初步創新和實事的意識。初中階段數學目標1) 知識技能：經歷數與代數的抽象，運算建模過程，掌握代

21、數基本知識和技能；經歷圖像的抽象，分類，性質探討，運動，位置等過程，掌握幾何基本知識和技能；經歷實際問題的數據收集處理，分析數據，獲取信息，掌握統計與概論的基本知識和技能；參與綜合實踐活動，積累運用數學知識解決問題的經驗。2) 數學思考：建立數感，符號意識，空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展抽象思維和形象思維；體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象；在參與觀察，實驗，猜想證明等活動中，發展合情推理和演繹推理，清晰表達自己想法；學會獨立思考，體會基本思想的思維。3) 問題解決：初步學會從數學的角度發現提出問題，解決問題，增強應用數學的實踐意識；或份額分析解決問題的基本方法，體

22、驗多樣性，發展創新意識；學會交流，初步學會評價和反思。4) 情感態度：積極參與活動，對數學有好奇心和求知欲；學習過程中，體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志信心；體會數學特點價值；養成認真勤奮，獨立思考，交流合作，反思質疑等學習習慣；堅持真理，修正錯誤，嚴謹的科學態度。總體目標由學段目標來體現。1) 建立數感：數量，關系，結果估算的感悟2) 符號意識：理解用符號表示數，關系，規律；符號用于推理運算，結論具有一般性3) 空間觀念：根據物體抽象出幾何，根據幾何想象出物體，方位，位置，運動，依據語言畫出4) 幾何直觀：使用圖像描述和分析問題5) 數據分析：調查，分析數據，找到規律6) 運算能力：根據法

23、則和運算規律正確運算7) 推理能力：合情推理和演繹推理。合情推理：從已知事實出發，運用經驗和知覺進行歸納和類比判斷；演繹推理：從已知事實和規則出發，按照邏輯推理的法則進行證明和計算8) 模象思想：體會和理解數學與外部世界聯系的途徑：抽象數學問題，符號建立變化規律；求出結果討論意義。9) 應用和創新意識：有意識的運用數學，認識現實存在的大量數學問題。基本任務初中課程容1) 數與代數：概念，運算，估計，字母表示，代數式，方程，方程組，不等式，函數等2) 圖形與幾何：幾何性質，變化（軸對稱，中心對稱，旋轉等），坐標3) 統計與概率：核心是分析數據。分析過程，方法，體會隨機性。4) 綜合實踐：問題載體

24、，自主參與學習教學中關系1) 預設與生成2) 面向全體與差異3) 合情與演繹推理4) 信息技術與教學手段多樣化關系數學教學原則1) 抽象與具體結合：感知具體形成表象，引導形成抽象思維，正確的判斷，推理概念等2) 嚴謹性于量力性結合：鉆研教材；逐步教授；培養學生言必有據，思考縝密，思路清晰的良好思維；研究學生。3) 理論實際結合：4) 鞏固法則結合：符合數學實際，符合學生心理，新舊知識聯系（清晰的邏輯聯系，認知結構完整層次分明條理清楚）能力發展。凱洛夫的組織教學1) 組織教學：導入2) 復習提問3) 講授新課4) 鞏固新課5) 布置作業考試中課堂包括1) 導入2) 新課3) 鞏固新知4) 課堂練

25、習5) 反思：有什么收獲6) 布置作業學習數學某個方面必要性：科技發展，行業應用，基本素質，時代要求。學習數學某個方面可能性：已具有運算知識，生活相關，計算機不陌生，具有一定分析/推理等能力。初中數學常用的數學思想：劃歸與轉化思想（乘法轉化為加法，復雜問題轉換為簡單，逆運算，已知ab和a+b,求）；分類思想（一個標準）；數形結合思想；特殊與一般思想（類比，歸納，演繹）；有限與無限思想；隨機與必然思想；函數與方程思想。推理方法：演繹（一般到特殊。由已知定理，性質推出特殊的事物），歸納（個別到一般），類比（特殊到特殊，由兩個事物的某些一樣屬性推理出其他屬性也一樣）推理能力：通過觀察實驗類比等獲得數

26、學信息，進一步尋求證據，給出證明或者反例，能清晰邏輯的表達自己的思考過程，言之有理；交流時能用數學語言合乎邏輯的討論和質疑。綜合證明法：已知定理調節，推斷結論PQ1Q2例如證明a和b平方和大于2ab。尺規作圖要求：直尺和圓規與現實并非完全一樣，帶有想象性質。直尺沒有限度，無限長，沒有刻度，只能連接兩個點。圓規可以展開無限寬，沒有刻度，只可以構造之前構造的長度。幾何研究方法：綜合幾何方法，解析幾何方法，向量幾何方法，函數方法。綜合幾何方法：利用已知基本圖形性質研究復雜圖形性質，基本圖形的轉化，平移，對稱的手段。解析幾何：笛卡爾、費馬。由代數方法研究幾何對象關系和性質，坐標幾何。向量幾何：用向量來

27、討論空間平面和幾何問題古希臘三大問題，19世紀被證明是不可能用尺規完成的。1) 立方倍積問題：求做立方體的體積是已知立方體兩倍的邊長。2) 化圓為方問題：圓面積方面積，畫方3) 三等分角50m圍長方形，面積最大的。講解的層次。1) 理解題目，提出策略，進行畫圖2) 列舉滿足條件的特殊值，列表排序3) 找規律4) 給予驗證5) 鼓勵發現和提出一般性問題，例如長寬變化不限于整數命題引入方式1) 觀察實驗2) 觀察歸納3) 實際需要4) 矛盾5) 加強或者削弱條件引入數學題目函數單調性：a>b,f(a)>f(b)；或者使用導數是否大于0；函數奇偶性在Xo導數的意義：斜率，對應的切線方程y

28、-yo=f(xo)×(x-xo)S=an收斂半徑r=|a(n+1)/a(n)|，a（n）不是1/n形式都收斂常見函數導數：(Xn)=nXn-1(ax)=ax lna(logax)=（fg）=fg+fg洛必達法則：分子分母的值趨于無窮大或者0，則極限求最大值，則找導數為o的。柯西不等式：>(a2+b2)(x2+y2)2xy連續：對于任意>0，存在>0,xxo<，存在fxfx0<離散事件，a1，a2，an。每次事件等于ai的概率pi。數學期望E。這個離散事件的方差為：連續：既證明f（x）=f（x0）在x趨向xo。既相減絕對值為0可導：首先證明存在，第二x趨向

29、xo正和負的時候，分別導數等于xo導數拉格朗日中值定理：ab區間連續可到，f（a）=f（b）中間一定有一個點導數為0利用拉格朗日中值定理解題：構造函數g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a)(x-a)/(b-a)。g(a)=g(b)=0羅爾定律：函數連續可導，有兩個x的值相等，這兩個x中間有一個點導數為0證明導數某個值的都可以使用這個變換的定律完成證明1) f(x)在某個域可導連續。f(1)=f(0)+2，證明存在f(x)導數22) 取F(x)f(x)2x，連續可導。則F(0)=f(0)。F(1)=F（1）2f(0)=F(0)3) 根據羅爾定律存在F(x)的導數為0拉格朗日微分中值定

30、理4) 函數在閉區間連續，開區間可導，則存在ab區間的數使期導數等于v=f（b）-f(a)/（ba）5) 利用羅爾定理證明。定義g（）ff（a）v(x-a)同樣可以利用fx為F（x）的導數，找到和題目形式為f（x），對應的F(x)，證明出F有兩個不同的x值的y值相等，則f（x）0肯定有根F(x,y)是線性空間的證明1) 唯一性：f（x,y）唯一2) 封閉性：交換律，存在零元素X+Q=X;負元素T-T=Q，這里Q可以表示任意符合f(x，y)中的東西，例如1/X;結合律；恒等率，找到一個“1”的表達式使“1”* f(x，y) =f(x，y)等比數列和Sn=a1(a-qn)/(1-q)空間站點到面A

31、x+By+Cz+D=0的距離|Ax0+By0+Cz0+D|÷F(x，y)在Axb變換下的方程。1) Ab。 解除x1與x的關系式2) 將Xg（x1）帶入f（xy）求出變換方程不收斂。S（2n）s（n）的極限是0.5不是0X1+ax2+bx3+dx4=0通解1) 列矩陣，化為最小秩矩陣2) 列方程，取值解除基礎解系1, 23) 通解x=k11+K22選擇合適的方式變異系數：便準差/均值。哪個越小，分布約集中。便準差等于方差開根號。38分鐘送到，選一個。哪個概率高選哪一個。正態分布P(t<38)=P()=()。這個值越大，概率越高.為標準正態分布函數離散分布：方差D=ss=Pi（x

32、i-E）2。期望E=PiXi/n。s為標準差AB不相關。P(AB既兩個都發生的概率)=P(A)P(B)=A 求Aa屬于r3的正交基1) 初等變換看秩是幾，就選幾個不同的a。這里是22) A1=1，1，3T3) A22，2，4T4) 施密特正交化：5) B1=A16) B2A27) 如果有B3A3甲乙兩個隊，甲3個紅色球，乙6個球，三紅三綠，乙里面隨便拿三個與甲組成丙，從丙里選三個球，第一個是綠色的概率是多少？第一：乙選3個可能有綠色1，2，3概率分別為綠色1個：綠色2個：綠色3個：第二：混合后里面分別可能有1，2，3個綠。第一個是綠的概率分別混合后有一個，第一個為綠：混合后有2個，第一個為綠：

33、混合后有3個，第一個為綠：第三：最終概率：箱子里20個，含0，1，2殘次品概率0.8，0.1，.0.095.顧客隨便抽四個，沒有殘次品就買下。買下箱子的概率。買下后無殘次品概率。買下概率：a) 無殘次品買下。0.8. b) 有一個沒有抽到買下：0.1× 。c) 有2個沒有抽到買下：0.095×則買下概率為上面三個加起來。0.94買下后無殘次品概率極為第一種情況。那么就是0.84/0.94正態分布也叫高斯分布。標準正態分布，平均數為0，標準差為1.可以用Y（x）/來變換為正態分布。其概率密度函數為：.。峰值就是均數量。對稱。P（|x-u|<）=2(1)-1 P（|x-u

34、|<）=2(2)-1a>0:P（x-u<a）=(a/); P（x-u>a）=1-(a/)a<0:P（x-u<a）=1-(|a/|); P（x-u>a）=(|a/|)f(x)密度圖：概率密度圖。其積分為(X)，為概率。(X)標準正態分布全部積分為1.知道三點abc求面：面方程Ax+By+Cz+D=0帶入求。Ab向量aibjckAc向量oimjnk面法向向量：Ab×Ac=si+rj+tk面方程s（x-x0）+r(y-y0)+t(z-zo)=0Sin(a+b)=sina×cosb+cosa×sinbCos(a+b)=cosa&#

35、215;cosb-sina×sinb正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R外接圓半徑三角形中：abc變成的關系和對應的sin角度關系對應，例如sinA=sinB*sinC。對應a=bc余弦定理：aa=bb+cc-2sinAbca.b=|a|b|cos<a,b>=xa*xb+ya*yb點乘是余弦，是一個數|a×b|=|a|b|sin<a,b>×乘是正弦，ab組成的平行四邊形面積，方向為從a到b的右手螺旋，是一個矢量Ab向量平行，則xa*yb +ya*xb=0，兩個斜率相等，垂直xa*xb+ya*yb=0，斜率相乘=-1點到線

36、的距離d=|Axo+Byo+C|/，點（xo,yo）面Ax+BY+C=0橢圓：aa=bb+cc,離心率e=c/a小于1雙曲線：cc=aa+bb,離心率大于1，漸近線：y=bx/a拋物線yy=2px，焦點（p/2,0）準線x=-p/2拋物線點到焦點和準線距離相等=x+p/2過拋物線焦點弦長：x1+X2+p證明平行方法：三角形中位線，平行四邊形。證明平面平行：面對應兩個交線平行證明直線與面垂直：直線與 面倆交線垂直圓錐側面積：rl，r為底面半徑，l為斜邊球體體積4rrr/3面積4rr循環小數化分數0.31，其中31循環×100=31.31.-0.=31=99×泰勒展開ex=1+

37、ln(1+x)=X+ X趨向與0，ln(1+x)的極限=x+(1+x)n=1+nx+sinx=X-+cosx=1-+矩陣相似：所有特征值一樣A=C1BC矩陣合同：A=CTBC。等秩，正負慣性指數一樣（特征值正負的個數）X2/a2+Y2/b2+ z2/c2=1：橢球X2/a2+Y2/b2z2/c2=1：單葉雙曲線X2/a2Y2/b2z2/c2=1雙葉雙曲線圖形與幾何的九條基本事實1) 兩點之間直線最短2) 兩點確定一條直線3) 過一點有且只有一條直線與這條直線垂直4) 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線垂直5) 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，平行6) 兩邊與兩夾角相等的三角形全等

38、7) 兩角與夾角邊相等的三角形全等8) 三邊相等的三角形全等9) 兩條直線被一組平行線所截，對應線段成比例1) 基a1,a2,a3,a4到基b1,b2,b3,b4的過渡矩陣。Aa1,a2,a3,a4 A=QB，可求出A過渡矩陣。2) 一組基X在后一組基Y的坐標：X=AY。進一步求出YA(-1)X的表達式，就是坐標。3) 兩個基一樣坐標向量，那么YXA(-1)X，可解得X的特殊值x1,x2,x3,x4前面成立則后面一定成立是充分條件；后面成立前面一定成立是必要條件。初中數學代數知識點總覽：數的分類；數軸；絕對值；幾個非負數；整數指數冪；一元一次方程；一元二次方程；分式方程；二元一次方程組。一、數

39、的分類其中：有理數(即可比數)即有限小數或無限循環小數;無理數即無限不循環小數。二、 數軸(1)三要素：原點、正方向、單位長度。(2)實數 數軸上的點。(3)利用數軸可比較數的大小，理解實數與其相反數、絕對值等概念。三、 絕對值(1)幾何定義：數軸上，表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做 。(2)代數定義： = 四、 相反數、倒數(1)a、b互為相反數 a+b=0(或a=-b);(2)a、b互為倒數 a·b=1(或a= )。五、幾個非負數(1) 0;(2)a 0;(3) 0(a0)。(4)若幾個非負數之和為0，則這幾個非負數也分別為0.六、(1)a n叫做a的n 次冪，其中，a叫底數，n叫指數。(2)若x =a(a0)，則x叫做a的平方根，記做± ;算術