1、電吐例題精講板塊一三角形等高模型我們已經知道三角形面積的計算公式：三角形面積=底X高-2從這個公式我們可以發現：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積如果三角形的底不變，高越大（小），三角形面積也就越大（小）；如果三角形的高不變，底越大（小），三角形面積也就越大（小）；這說明當三角形的面積變化時，它的底和高之中至少有一個要發生變化但是，當三角形的底和高同時發生變化時，三角形的面積不一定變化.比如當高變為原來的3倍，底變為原來的1，則三角形面積與原來的一3樣這就是說：一個三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化同時也告訴我們：一個三角形在面積不改變的情況下，可以

2、有無數多個不同的形狀.在實際問題的研究中，我們還會常常用到以下結論： 等底等高的兩個三角形面積相等； 兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖S:S=a:b12 夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖S=S；ACDBCD反之，如果S=S，則可知直線AB平行于CD.ACDBCD 等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）； 三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半； 兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比.【例1】你有多少種方法將任意一個三角形分成：3個面

3、積相等的三角形；4個面積相等的三角形;6個面積相等的三角形.【例2】如圖，BD長12厘米，DC長4厘米，B、C和D在同一條直線上.求三角形ABC的面積是三角形ABD面積的多少倍？（2）求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍？【例3】如右圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.AEDBFC鞏固】（2009年四中小升初入學測試題）如圖所示，平行四邊形的面積是50平方厘米，則陰影部分的面積是平方厘米【鞏固】如下圖，長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形ABCD，長方形ABCD的長是20,寬是12，則它部陰影部分的面積是.BEC

4、【例4】如圖，長方形ABCD的面積是56平方厘米，點E、F、G分別是長方形ABCD邊上的中點，H為AD邊上的任意一點，求陰影部分的面積G【鞏固】圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12，那么陰影部分的面積是.【例5】長方形ABCD的面積為36,E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？G【鞏固】在邊長為6厘米的正方形ABCD任取一點P，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分，分別與P點連接，求陰影部分面積.ADBC【例6】如右圖，E在AD上AD垂直BC,AD=12厘米，DE=3厘米.求三角形ABC的面積是三角形EBC面積的幾倍？【

5、例7】如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行AC,連結BE、AE、CF、BF那么與BEC等積的三角形一共有哪幾個三角形？【鞏固】如圖，在AABC中，D是BC中點，E是AD中點，連結BE、CE,那么與ABE等積的三角形一共有哪幾個三角形？【鞏固】如圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對?例8】如圖，三角形ABC的面積為1,其中AE=3AB,BD=2BC，三角形BDE的面積是多少?【例9】如右圖，AD=DB,AE=EF=FC,已知陰影部分面積為5平方厘米，AABC的面積是平方厘米.【鞏固】圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是AE長的3倍，

6、EF的長是BF長的3倍.那么三角形AEF的面積是多少平方厘米？【鞏固】如圖，在長方形ABCD中，Y是BD的中點，Z是DY的中點，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面積.【鞏固】如圖，三角形ABC的面積是24,D、E和F分別是BC、AC和AD的中點.求三角形DEF的面積.【鞏固】如圖，在三角形ABC中，BC=8厘米，高是6厘米，E、F分別為AB和AC的中點，那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？【例10】如圖所示，A、B、C都是正方形邊的中點，COD比厶AOB大15平方厘米。AOB的面積為平方厘米。【例11】如圖ABCD是一個長方形，點E、F和G分別是它們所在邊的中點如果長方形的

7、面積是36個平方單位，求三角形EFG的面積是多少個平方單位.【鞏固】如圖，長方形ABCD的面積是1，M是AD邊的中點，N在AB邊上，且2AN=BN那么，陰影部分的面積是多少？例12】如圖，大長方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四個小長方形組合而成求陰影部分的面積【例13】圖中ABCD是個直角梯形(ZDAB=ZABC=90。)，以AD為一邊向外作長方形ADEF,其面積為6.36平方厘米。連接BE交AD于P,再連接PC。則圖中陰影部分的面積是()平方厘米。(A)6.36(B)3.18(C)2.12(D)1.59【例14】如圖，BC是半徑為6的圓O上的弦，且BC的長

8、度與圓的半徑相等，A是圓外的一點，OA的長度為12，且OA與BC平行，那么圖中陰影部分的面積是。(n=3.14)【鞏固】在下圖中，A為半徑為3的00外一點。弦BCA0且BC=3。連結AC0陰影面積等于5=3.14)【例15】如圖，三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ADE的面積是20平方厘米，三角形ABC的面積是多少？【例16】如圖，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89,28,26.那么三角形DBE的面積是.【例17】如圖，梯形ABCD被它的一條對角線BD分成了兩部分.三角形BDC的面積比三角形ABD的面積大10平方分米.已知梯形的上底與

9、下底的長度之和是15分米，它們的差是5分米.求梯形ABCD的面積【例18】圖中AOB的面積為15cm2，線段OB的長度為OD的3倍，求梯形ABCD的面積.【例19】如圖，把四邊形ABCD改成一個等積的三角形.例20】一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的15%，黃色三角形面積是21cm2問：長方形的面積是多少平方厘米？【例21】O是長方形ABCD一點，已知bOBC的面積是5cm2,AOAB的面積是2cm2，求bOBD的面積是多少？【例22】如右圖，過平行四邊形ABCD的一點P作邊的平行線EF、GH，若APBD的面積為8平方分米,求平行四邊形PHCF的面積比平行四邊形PGA

10、E的面積大多少平方分米？【例23】如右圖，正方形ABCD的面積是20，正三角形ABPC的面積是15，求陰影ABPD的面積.【鞏固】如右圖，正方形ABCD的面積是12，正三角形ABPC的面積是5，求陰影ABPD的面積.【例24】在長方形ABCD部有一點O，形成等腰AAOB的面積為16,等腰ADOC的面積占長方形面積的18%，那么陰影AAOC的面積是多少？【例25】如右圖所示，在梯形ABCD中，E、F分別是其兩腰AB、CD的中點，G是EF上的任意一點，7已知AADG的面積為15cm2，而ABCG的面積恰好是梯形ABCD面積的一，則梯形ABCD的面積20是cm2.【例26】如圖所示，四邊形ABCD與

11、AEGF都是平行四邊形，請你證明它們的面積相等.【鞏固】如圖所示正方形ABCD的邊長為8厘米長方形EBGF的長BG為10厘米那么長方形的寬為幾厘米?【例27】如圖，正方形ABCD的邊長為6,AE=15,CF=2.長方形EFGH的面積為.G【例28】如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC,如果ADE的面積為4平方厘米.求三角形CDF的面積.1，求ABEF【鞏固】如右圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若SADE【例29】梯形ABCD中，AE與DC平行，S=15,S=NABEABCF鞏固】如圖，為_例30】圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，則圖中陰影部分三角

12、形的面積是多少平方厘米【例31】如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為10厘米,求陰影部分的面積【鞏固】右圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積.ABCD與AEFG均為正方形，三角形ABH的面積為6平方厘米，圖中陰影部分的面積【鞏固】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米?【例32】于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積.【例33】如下圖，E、F分別是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的點，DFFC，并且甲、乙、丙3個三角形面積

13、相等.已知梯形ABCD的面積是32平方厘米.求圖中陰影部分的面積.【例34】如圖，已知長方形ADEF的面積16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少？【例35】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE=EC,CF=2FD.求陰影面積與空白面積的比.【例36】如圖所示，三角形ABC中,D是AB邊的中點E是AC邊上的一點且AE=3EC，O為DC與BE的交點.若'CEO的面積為a平方厘米，NBDO的面積為b平方厘米.且b-a是2.5平方厘米，那么三角形ABC的面積是平方厘米.【例37】如圖，在梯形ABCD中，AD:BE=4:3，BE:EC=2:3，且ABOE

14、的面積比AAOD的面積小10平方厘米.梯形ABCD的面積平方厘米.【鞏固】如圖，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與DC平行，AE與BD相交于O點.已知三角形2BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方米，并且EC二-BC.求梯形ABCD的面積.5例38】如右圖所示，在長方形畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49那么圖中陰影部分的面積是多少？例39】圖中是一個各條邊分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合，那么圖中的陰影部分（即未被蓋住的部分）的面積是多少平方厘米？【例40】如圖，長方形ABCD的面積是2平方厘米，EC=2DE,F

15、是DG的中點.陰影部分的面積是多少平方厘米？【例41】如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，大伯常走這兩條小路，他知道DF=DC,且AD=2DE.則兩塊地ACF和CFB的面積比是.【例42】如圖，BC=45，AC=21，AABC被分成9個面積相等的小三角形，那么DI+FK=【鞏固】如圖，在角M0N的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個點，并且AOAB、AABC、ABCD、ACDE、ADEF的面積都等于1,則ADCF的面積等于.【例43】E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5,BC=7，AE=5,EB=3求陰影部分的面積.【例44】已知AB

16、C為等邊三角形，面積為400,D、E、143,求陰影五邊形的面積.（丙是三角形HBC）F分別為三邊的中點，已知甲、乙、丙面積和為【例45】如圖，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，線段AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是65,那么三角形ADG的面積是.【鞏固】如圖，點D、E、F在線段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米,AB將整個圖形分成上下兩部分，下邊部分面積是67平方厘米，上邊部分面積是166平方厘米，則三角形ADG的面積是多少平方厘米？BB【例46】如圖，正方形的邊長為10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是【鞏固

17、】如圖，正方形的邊長為12,陰影部分的面積為60,那么四邊形EFGH的面積是,【例47】如圖所示，長方形ABCD的陰影部分的面積之和為70，AB=8，AD=15，四邊形EFGO的面積為【鞏固】如圖所示，矩形ABCD的面積為24平方厘米.三角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米，則四邊形PMON的面積是平方厘米.【鞏固】如圖所示，矩形ABCD的面積為36平方厘米，四邊形PMON的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積平方厘米.【鞏固】如圖，長方形ABCD的面積是36,E是AD的三等分點，AE2ED，則陰影部分的面積為【例48】如圖，如果長方形ABCD的面積是56平方厘米，那么四邊形MNP

18、Q的面積是多少平方厘米?DQ3CM5P3C例49】如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為cm210cm的正方形，則陰影部分四邊形的面積是DGCZLX鞏固】如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為12厘米的正方形，則陰影部分四邊形的面積是多少平方厘米？Zr:【鞏固】已知正方形的邊長為10,EC=3,BF=2，則S四邊形ABCD【例50】如圖，三角形AEF的面積是17,DE、BF的長度分別為11、3.求長方形ABCD的面積.例51】AGBEzaDEC如圖，長方形ABCD中，AB=67,BC=30.E、F分別是AB、BC邊上的兩點，BE+BF=49.那么，三角形DEF面積的最小值是例52】ABCD是邊

19、長為12的正方形，如圖所示，P是部任意一點，BL=DM=4、BK=DN=5，那么陰影部分的面積是【例53】如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是ABCD各邊的中點，求陰影部分與四邊形PQRS的面積之比【鞏固】如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，FG與FH交于點O,S、S、S及S1234分別表示四個小四邊形的面積.試比較S+S與S+S的大小.1324CC【例54】如圖，四邊形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，已知四邊形ABCD的面積等于4,則四邊形EFHG的面積=.【拓展】如圖，對于任意四邊形ABCD，通過各邊三等分點的相應連線，得到中間四邊形EFGH，求四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的幾分之幾？【例55】有正三角形ABC，在邊AB、BC、CA的正中間分別取點L、M、N，在邊AL、BM、CN上分別取