1、2019-2020年高中數學9.9棱柱與棱錐第五課時教案舊人教版必修教學目標（一）教學知識點1. 棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高、對角面.2. 棱錐的表示方法、分類.3. 棱錐的截面性質定理.4. 正棱錐的性質及其各元素間的關系式.（二）能力訓練要求1. 使學生了解棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高、對角面的概念.2. 使學生掌握一般棱錐與正棱錐的區別與聯系.3. 使學生掌握棱錐的截面性質定理.4. 使學生掌握正棱錐的性質及各元素間的關系式.（三）德育滲透目標1. 培養學生善于通過觀察分析實物形狀到歸納其性質的能力.2. 提高學生對事物的感性認識到理性認識的能力.3. 培養學生“理論源于實

2、踐，用于實踐”的觀點.教學重點1. 棱錐的截面性質定理.2. 正棱錐的性質.教學難點培養學生善于比較，從比較中發現事物與事物的區別，將比較法作為一種重要的學習方法.教學方法指導學生自學法在學生已經有了對生活中頂尖底平帶棱的錐體的實物形狀的感性認識后，在前面學習棱柱的基礎上，通過學生自己觀察、歸納出能反映棱錐的特征定義.在教師的適當指導下，讓學生發現棱錐的性質并利用空間直線和平面相應的位置關系及平面幾何的知識,對其性質進行推理論證，從而做到既對前面知識的復習鞏固，又有助于學生對棱錐性質的更深刻的認識，為學生能夠對棱錐的有關問題處理自如奠定基礎.教具準備多媒體課件一個：作P47圖9-71,通過它直

3、觀形象的演示，幫助學生深刻理解和掌握棱錐的定義及其性質.投影片三張.第一張：課本P47圖9-71（記作9.8.1A）第二張：課本P49棱錐的截面性質定理（記作9.8.1B）第三張：課本P48例1（記作9.8.1C）48教學過程I .課題導入師前面，我們對棱柱的定義和性質已有一定的研究，今天我們將繼續學習與棱柱既有聯系又有區別的另一種幾何體棱錐，希望大家用類比的思想、比較的方法去學習這一節的內容.II .講授新課師生活中我們所見到的工人搭的帳篷，還有木塔等都給我們以頂尖底平帶棱的錐體形象（打開多媒體課件與投影片9.8.1A）,觀察圖形具有哪些特點.（學生觀察、思考）生有一個面是多邊形，其余各面都

4、是三角形.師好.那么能說有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？生甲不能.例如圖中的幾何體滿足以上兩個條件，但它不是棱錐.E師很好！對于一個定義即對一種事物的本質特征的描述，從教學角度來講，要求前后條件既充分又必要，例如,對于“有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐”,顯然前者是后者的必要條件而非充分條件.故不能作為棱錐的定義.那么該如何用確切而簡要的語言文字表述棱錐的定義呢？生有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形圍成的幾何體叫棱錐.師下面請大家互相用符號語言表達圖中（9.8.1A）棱錐的底面、側面、側棱、頂點、高、對角面，并對其文字語言加以推敲理解.（

5、學生互相提問學習，教師查看）師如圖中的棱錐可記作：棱錐SABCDE或棱錐SAC,即可以用表示棱錐的頂點和底面各頂點，或用底面的一條對角線端點的字母表示.另外，按棱錐底面多邊形的邊數可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等.請同學們繼續觀察、歸納棱錐具有的性質.（學生觀察、思考,教師可點撥）師在棱柱中有平行于底面的截面與底面全等這一性質，那么在棱錐中還有沒有這一結論了呢？生沒有.師大家猜想對于棱錐來說，平行于底面的截面與底面有什么關系？生相似.師繼續猜想截面的面積與底面面積有何關系？所截得的棱錐的高與已知棱錐的高有什么關系？生截面面積與底面面積之比為它們相似比的平方，所截得的棱錐的高與已知棱錐的高的比等于

6、相似比.師至此，我們可以得到關于棱錐截面的性質了（打出投影片9.8.1B）.我們怎樣利用所學的理論知識進行推理論證以上這條性質呢？請一位同學敘述一下證明思路.生由多邊形相似的判定：對應邊成比例，對應角相等可判定兩多邊形相似，從而由相似性質可得它們的面積比等于相似比的平方，而對應線段成比例需由平面幾何中三角形相似得到.師思路清楚，即整個過程由面面平行性質定理過渡到線線平行再轉化到平面三角形中的線段成比例，從而使結論獲解.請同學們認真畫圖，寫出已知、求證、證明過程.（學生做、教師巡視，請一位同學板演）師做完的同學請對照課本P48的推導過程，檢查自己的證明過程是否嚴密.48以上我們所證得的棱錐這一性

7、質可以作為性質定理直接應用到今后的學習中去了.現在觀察課本P48的推導過程可得=，由此可得棱錐的又一性質，怎樣用文字語言表述？48生如果棱錐被平行于底面的平面所截，則棱錐的側棱和高被截面分成的線段比相等.（教師板書這一性質）師課下，大家已對正棱錐進行了預習，當一個棱錐滿足什么條件時就成為一個正棱錐了呢？生底面是多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心.（教師板書）師依據正棱錐的定義可直觀地得到它的哪些性質呢？生乙正棱錐的側棱相等；各側面都是全等的等腰三角形；正棱錐的斜高都相等；正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.師還發現

8、其他性質了嗎？生丙正棱錐的側棱與底面所成的角都相等；正棱錐的側面與底面所成的二面角都相等.師以上這些性質雖都可以直觀、自然地觀察得到，但課下還是應該利用所學理論知識進行推理論證的.下面我們結合圖形，進一步探討正棱錐中各元素間的關系，為研究方便可將課本P48圖9-74正棱錐中棱錐SOBM從整個圖中拿出來研究.（教師畫三棱錐SOBM）觀察圖中三棱錐SOBM的側面三角形形狀有何特點.生全是直角三角形，因為可以證得ZSOM=ZSOB=ZSMB=ZOMB=90°.師若分別假設正棱錐的高SO=h，斜高SM=h，底面邊長的一半BM=，底面正多邊形外接圓半徑OB=R，內切圓半徑OM=r,側棱SB=l

9、，側面與底面的二面角ZSMO=a，側棱與底面組成的角/SBO邙，ZBOM=（n為底面正多邊形的邊數）.請試著通過解三角形得出以上各元素間的關系式.（學生動手計算，教師巡視、指導）生h=hsina=lsin0，h=，aR=c1802smn師繼續觀察圖形進行思考：怎樣去比較ZSBO與ZSBM、ZOBM與ZSBM的大小關系？生在ASBO與ASBM中，sinSBO=，sinSBM=，在ASOM中，SM>SO，：>.sinSBM>sinSBO.ZZSBMG(0，)，ZSBOG(0,)，AZSBM>ZSBO.另在AOBM與ASBM中，cosOBM=，cosSBM=，VSB>O

10、B,A>.*.*cosOBM>cosSBM,VZOBMG(0,),ZSBMG(0,),:.ZOBM<ZSBM.師以上關系式是在解決與正棱錐有關的問題中常常用到的，應引起大家的注意.一起看一例題.(打出投影片9.8.1C,讀題)分析：此題可利用棱錐的截面性質定理、正棱錐的性質及平面幾何中解三角形的知識綜合解決.解：連結OM、OA，在RtASOM中，OM=.棱錐SABC是正棱錐，點O是正三角形ABC的中心.AB=2AM=2OMtan60°=2，Saabc=AB2=43皿=3(l2-h2).依棱錐截面的性質，有=,6*=(l2-h2).Ill.課堂練習課本P461>

11、2.1. 下列命題是否正確？如果正確，請給出證明；否則請舉出反例.(1) 正棱錐的側面是正三角形；(2) 正棱錐的側面是等腰三角形；(3) 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；(4) 正棱錐的各側面與底面所成的二面角都相等.答案：(1)X.反例：底面邊長與側棱長不相等的正棱錐.(2) V由正棱錐頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心，可證出正棱錐頂點到底面正多邊形頂點的距離都相等.(3) X.反例：底面是正多邊形，但頂點在底面的射影不是底面正多邊形中心的棱錐(4) V.正棱錐的斜高及其在底面的射影的夾角，是側面與底面所成二面角的平面角，此角的正弦等于正棱錐的高與斜高之比，所以各側面與底面所成的二面角的平面角都相等.2. 已知一個正六棱錐的高為h,側棱長為V,求它的底面邊長和斜高.答案：,.W.課時小結本節課我們討論了棱錐及其有關概念，探討了棱錐的截面性質定理，弄清楚了正棱錐的性質及其中各元素之間的關系式.要求大家對概念要逐字推敲,做到真正理解，要靈活地將棱錐截面性質定理與正棱錐的性質應用到計算證明中.V.課后作業(一) 課本P52習題9.8的