1、A.橢圓 B B.兩條平行直線2018 年上半年中小學教師資格考試數學學科知識與教學能力試題（初級中學）注意事項1.考試時間為 120120 分鐘，滿分為 150150 分。2.請按規定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。一、單項選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請用 ZB 鉛筆把答題卡上對應題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均無分。1.下列命題不正確的是（）。A.有理數對于乘法運算封閉B B.有理數可以比較大小C C.有理數集是實數集的子集 D D.有理數集是有界集Z.設 a a，b b 為非零

2、向量，下列命題正確的是（）。A.a aXb b 垂直于 aBaB.a aXb b 平行于 a aC C.a ab b 平行于 aDaD.a ab b 垂直于 a a3.設 fx為】a a,b b上的連續函數，則下列命題不.正確的是（）。A A.fX 在a a,b b上有最大值 B B.fx在a a,b b上一致連續C C.fX 在a a,b b上可積 D D.f（x x 在a a,b b上可導4.若矩陣：與:d的秩均為 2 2,則線性方程組ax+：y=u，的解的個數是（）。cdA A.0 0B B.1C1C.2D2D.無窮5.邊長為 4 4 的正方體木塊,各面均涂成紅色,將其鋸成 6464 個

3、邊長為 1 1 的小正方體,并將它們攪勻混在一起。隨機取出一個小正方體,恰有兩面為紅色的概率是（）。A A.3B B.188C.C.1tD.D.）。6.在空間直角坐標系中，雙曲柱面 X2y2=1 與 2xy-2=0的父為（C C.拋物線 D D.雙曲線7.下面不屬于“尺規作圖三大問題”的是（）。A.三等分任意角B.作一個立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍C.作一個正方形使之面積等于已知圓的面積D.作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍8.下列函數不屬于初中數學課程內容的是（）。A.一次函數 B B.二次函數C C.指數函數 D D.反比例函數二、簡答題（本大題共 5 小題，每小題 7

4、 分，共 35 分）cd10.求二次曲面 3x22y2+z2=20過點（1 1,2 2,5 5）的切平面的法向量。11.設 achsx+bstnx是 R R 到 R R 的函數，V=aChsx+bstnxa,bCR 是函數集合。對 f fV,令 Dfx=；fx，即D將一個函數變成它的導函數。證明D是V到V上既單又滿的映射。9.若 adadbebe 工 0 0,求：）的逆矩陣。12.簡述選擇中學數學教學方法的依據。13.簡述你對義務教育數學課程標準（20112011 年版）中“探索并證明三角形的中位線定理”這一目標的理解。三、解答題（本大題 1 小題，10 分）14.設 f 仗是 R R 上的可

5、導函數，且 f f（x x）0 0。（1）求 lnf（x丿的導函數；（4 4 分）（2）已知 fX3x2_fx=0.），且 f0=1），求 fx。（6 6 分）四、論述題（本大 1 小題，15 分）15.義務教育數學課程標準（20112011 年版）在教學建議中指出應當處理好“面向全體學生與關注學生個體差異的關系”，論述數學教學中如何理解和處理這一關系。五、案例分析題（本大題 1 小題，20 分）閱讀案例，并回答問題。16.案例：在有理數運算的課堂教學片段中，某學生的板演如下211/012o=7=10針對該學生的解答，教師進行了如下教學師：請仔細檢查你的演算過程，看是否正確無誤？生：好像正確吧

6、。師：對于這個1一1,你是怎么想的?x(247)X(前生：負 1 1 減1,不對；是負 1 1 負1的和，不對；哎呀！老師我不會了。問題：（1）請指出該生解題中的錯誤，并分析產生錯誤的原因；（1010 分）（2）針對該生在解題中的錯誤， 教師呈現如下兩個例題， 并板書了解答過程例題 1 1.一1一1=】+1=1+1;GIGIGIGIGIGI例題 2 2.1一1=一1+1=一_4。GIGIGIGIGIGI請分析例題 1 1、例題 2 2 中每一步運算的依據。（1010 分）六、教學設計題（本大題 1 小題，30 分）17.加權平均數可以刻畫數據的集中趨勢。義務教育數學課程標準 2 2（011011 年版）要求“理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數”。請完成下列任務：（1）設計一