1、2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.（2012湖北）方程x2+6x+13=0的一個(gè)根是（）A.-3+2iB.3+2iC.-2+3iD.2+3i2.（2012湖北）命題TxoECrQ,3_uXEQ”的否定是（）A3xoCrQ,EQB.3x0ECrQ,3_u3_uEQD.族0WCrQ,93.（2012湖北）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與X軸所圍圖形的面積為（）A.B.5D.714.（2012湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體積為（107T3nC.-D.6n5.（

2、2012湖北）A.0B.設(shè)aEZ,且0<a<13，若512012+a能被13整除，則a=（）1C.11D.126.（2012湖北）設(shè)a,b,c,x,y,-|_U_Lrz是正數(shù)，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20，則=（）s+y-l-z7.（2012湖北）定義在（-x,0）U（0,+*）上的函數(shù)f（x）,如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an,f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)"現(xiàn)有定義在（-x,0）u（0,+丙）上的如下函數(shù)：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=lnlxl.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（

3、x）的序號(hào)為（）A.B.C.D.8.（2012湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）OAA'1詩(shī)BE-寺D.9.（2012湖北）函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.4B.5C.6D.710.（2012湖北）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)"曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑，"開(kāi)立圓術(shù)"相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式d縣耳卩人們還用過(guò)一些類似的近似公式.根據(jù)x=3.14159判斷，下列近似公

4、式中最精確的一個(gè)是（C.d=二、填空題：（一）必考題（11-14題）本大題共4小題，考試共需作答5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.11.（2012湖北）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B,C,所對(duì)的邊分別是a,b,c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab,則角C=.12.（2012湖北）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=13.（2012湖北）回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,11,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33.,99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121,19

5、1,202,999.則:（1）4位回文數(shù)有個(gè)；（口）2n+1（nEN+）位回文數(shù)有個(gè).2 214.(2012湖北)如圖，雙曲七-冷=1(a,b>0)的兩頂點(diǎn)為A,A2,虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為Fp£1F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A,B,C,D.貝y：(I)雙曲線的離心率e=；(II)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值J'1/y/1二、填空題：(二)選考題(請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.)15.

6、 (2012湖北)(選修4-1：幾何證明選講)如圖，點(diǎn)D在OO的弦AB上移動(dòng)，AB=4,連接OD,過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交OO于點(diǎn)C,則CD的最大值為16. (2012湖北)(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)：7T(K=t+1在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線8與曲線2(t為參數(shù))相較于A,B來(lái)兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1-1-17.(2012湖北)已知向量3=(cosx-sinx,sinx),b=(-coswx-sinwx,2Y3coswx),設(shè)函數(shù)f(x)=Nb+入

7、(xER)的圖象關(guān)于直線x=n對(duì)稱，其中，入為常數(shù)，且丘(寺°(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；7Tq兀(2) 若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(三，0)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取值范圍.18.(2012湖北)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列l(wèi)anl的前n項(xiàng)和.19.(2012湖北)如圖1,ZACB=45°,BC=3,過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD丄BC,垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿AD將厶ABD折起，使ZBDC=90°(如圖2所示)，(1) 當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A-B

8、CD的體積最大；(2) 當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E,M分別為棱BC,AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N,使得EN丄BM,并求EN與平面BMN所成角的大小.20.(2012湖北)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XXV300300<XV700700<XV900X>900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:(I)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(口)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率.21.(2012湖北)設(shè)A是

9、單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線1上，且滿足丨DM|=m丨DA丨(m>0,且mH1).當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；(口)過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對(duì)任意的k>0,都有PQ丄PH?若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(2012湖北)(I)已知函數(shù)f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r為有理數(shù)，且0VrV1.求f(x)

10、的最小值;(II) 試用的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a1>0,a2>0,b1,b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1,則a1b1a2b2<a1b1+a2b2；(III) 請(qǐng)將(II)中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注：當(dāng)a為正有理數(shù)時(shí)，有求道公式(xa)r=axa-.2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.(2012湖北)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件。專題：計(jì)算題。_6±叫/1Ei分析：由方程x2+6x+13=0中，=36-52=-16V

11、0,知=-3±2i，由此能求出結(jié)果.解答：解：方程x2+6x+13=0中，=36-52=-16V0,故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求一元二次方程的解，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.2. (2012湖北)考點(diǎn)：命題的否定。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)特稱命題TxWA,p(A)”的否定是"VxEA，非p(A)”，結(jié)合已知中命題，即可得到答案.解答：解：命題“XoGCrQ,工#WQ”是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，“丘。只0，工容WQ”的否定是Vx0WCRQ,xqQ故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法xGA,p(A)”的否定是&

12、quot;VxEA，非p(A)”，是解答本題的關(guān)鍵.3. (2012湖北)考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用定積分表示所求面積，最后根據(jù)定積分運(yùn)算法則求出所求.解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知二次函數(shù)y=f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),(1,0),(0,1)從而可知二次函數(shù)y=f(x)=-x2+13它與X軸所圍圖形的面積為jL-丈'+_)di=()=(-丄+1)-(丄-1)故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出被積函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4. (2012湖北)考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計(jì)算題。分析：通過(guò)

13、三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可.解答：解：由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1高為6的圓柱，被截的一部分，如圖所求幾何體的體積為：=3n.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力.5.(2012湖北)考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：由二項(xiàng)式定理可知512012+a_(52-1)2012+a的展開(kāi)式中的項(xiàng)唱12522012-Cn012522011+瑞;含有因數(shù)52,要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，結(jié)合已知a的范圍可求解答:解：5120i2+a=(52-1)2012+ar?2

14、012-只畀JI以2010+2O?IJC于由2-2L252120C+-21211IoO22C含有因數(shù)52,故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且aEZ，0<a<13則可得a+1=13a=12故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整除的定義，其中根據(jù)已知條件確定a+1是13的倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.6.(2012湖北)考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式。專題：綜合題。分析：根據(jù)所給條件，利用柯西不等式求解，利用等號(hào)成立的條件即可.解答：解：由柯西不等式得，(a2+b2+c2)(£x2+£y2z2)>axjbyjcz)2，當(dāng)且僅當(dāng).時(shí)等號(hào)成立XVT222a2+b

15、2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，.等號(hào)成立.n_b_u（2012湖北）T2S2y2Z.3+1卄x+y+z2故選C.點(diǎn)評(píng)：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為'積和結(jié)構(gòu)”或"平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造.考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定。專題：綜合題。分析：根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)且口3廿2二呂廿/，一一加以判斷，即可得到結(jié)論.解答：解：由等比數(shù)列性質(zhì)知arLarTb2=arH.12， £（迅）f（乩“丿二且2a'二（）乞2（an+i），故正確；hlrn-ii-

16、il丫卄2In1.aa亠"a+a丄"2a,、一_ fCan）f（a2）=2譏氓二2r-T>2尺=總（+i），故不正確； fGJf（且討J二寸|斗|爼廿刖丨*13（an+i），故正確；f(an)f(an+2)=lnlanllnlan+2lHg|且田|2=f2(an+1)，故不正確;故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計(jì)算，正確運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵.8.（2012湖北）考點(diǎn)：幾何概型。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)OA的中點(diǎn)是D,則/CDO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減

17、去兩個(gè)半圓的面積，加上兩個(gè)弧OC圍成的面積的2倍就是陰影部分的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可.解答：解：設(shè)OA的中點(diǎn)是D,貝貶CDO=90°，半徑為rS扇形0AB=*r2半圓OAC=pnODCS弧OC冷S半圓OAC-SaODC#訐r2-護(hù)圖中陰影部分的面積為嚴(yán)r2-心2+2（詁2-故選A.L7T2-12HrF0此點(diǎn)取自陰影部分的概率是=1-0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求陰影部分的面積，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計(jì)算，屬于中檔題.9.（2012湖北）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：令函

18、數(shù)值為0,構(gòu)建方程，即可求出在區(qū)間0,4上的解，從而可得函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：令f(x)=0，可得x=0或cosx2=0x=0或x2=，kezxe0，4.k=0,1，2，3，4.方程共有6個(gè)解函數(shù)f(x)=XCOSX2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題10.(2012湖北)考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后選項(xiàng)中的常數(shù)弊，表示出n將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可.解答：解：由V：，解得沖選項(xiàng)中的常數(shù)嘅,則n=-a選項(xiàng)A代入得n斗學(xué)=3.375

19、；選項(xiàng)B代入得n氣=3；選項(xiàng)C代入得6X157300=3.14；選項(xiàng)D代入得11X621=3.142857由于D的值最接近n的真實(shí)值故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的體積公式及其估算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：(一)必考題(11-14題)本大題共4小題，考試共需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.11.(2012湖北)考點(diǎn)：余弦定理。專題：計(jì)算題。分析：利用已知條件(a+b-c)(a+b+c)=ab，以及余弦定理，可聯(lián)立解得cosB的值，進(jìn)一步求得角B.解答：解：由已知條件(a+b-c)(a+b+c)=ab可

20、得a2+b2-c2+2ab=ab即a2+b2-c2=-ab由余弦定理得：cosC=-斗又因?yàn)?VBVn,所以C空廠.故答案為：葺點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形的知識(shí)，對(duì)余弦定理及其變式進(jìn)行重點(diǎn)考查，屬于基礎(chǔ)題目.12.(2012湖北)考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：計(jì)算題。分析：用列舉法，通過(guò)循環(huán)過(guò)程直接得出S與n的值，得到n=3時(shí)退出循環(huán)，即可.解答：解：循環(huán)前，S=l,a=3,第1次判斷后循環(huán)，n=2,s=4，a=5，第2次判斷并循環(huán)n=3,s=9,a=7，第3次判斷退出循環(huán)，輸出S=9.故答案為：9.點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n=3退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力.13.（2012湖北）考點(diǎn)：計(jì)

21、數(shù)原理的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0,利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算4位回文數(shù)的個(gè)數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算2n+1（nEN+）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)解答：解：（I）4位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字,共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9x10=90個(gè)故答案為90（II）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、n、n+1個(gè)數(shù)字，共有10x10x10x.x10=10

22、n種選法，故2n+1（nEN+）位回文數(shù)有9x10n個(gè)故答案為9x10n點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，新定義數(shù)字問(wèn)題的理解和運(yùn)用，歸納推理的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題14.（2012湖北）考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合。專題：綜合題。分析（I）直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0,所以O(shè)到直線的距離為丄三根據(jù)以A1A2為直徑的圓內(nèi)Vb2-hc2且切于菱形f1b1f2b2，可得，由此可求雙曲線的離心率;a（口）菱形的面積S1=2bc,求出矩形ABCD的長(zhǎng)與寬,從而求出面積S2=4mn=由此可得結(jié)論.解答：解：（I）直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0,所以O(shè)到直線的距離為一姑+/aT以a1A2為直徑

23、的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,bea.bc=a2(c2-a2)c2=a4c4-a2c2-a4=0e4-e2-1=0亡二-2(口)菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc設(shè)矩形ABCD,BC=2m,BA=2n,A-=-nbm2+n2=a2,acab面積S2=4mn=b2+c2.生b2十/bS異s2匚?礦.bc=a2=c2-b2b二i=V5+2廠故答案為：,乞22點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的性質(zhì)，面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系.二、填空題：（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑，如果全選，則

24、按第15題作答結(jié)果計(jì)分.）15.（2012湖北）（選修4-1：幾何證明選講）考點(diǎn)：綜合法與分析法（選修）。專題：計(jì)算題。分析：由題意可得CD2=OC2-OD2,故當(dāng)半徑OC最大且弦心距OD最小時(shí)，CD取得最大值，故當(dāng)AB為直徑、且O為AB的中點(diǎn)時(shí)，CD取得最大值，為AB的一半.解答：解：由題意可得OCD為直角三角形，故有CD2=OC2-OD2，故當(dāng)半徑OC最大且弦心距OD最小時(shí)，CD取得最大值.故當(dāng)AB為直徑、且O為AB的中點(diǎn)時(shí)，CD取得最大值，為AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值為2，故答案為2.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用分析法求式子的最大值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷當(dāng)半徑OC最

25、大且弦心距OD最小時(shí)，CD取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16.（2012湖北）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）：考點(diǎn)：拋物線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。專題：計(jì)算題。分析：化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo).兀fK=t+1解答：解：射線e=p的直角坐標(biāo)方程為y=x（x>0），曲線*十2（t為參數(shù)）化為普通方程為y=（x-2）聯(lián)立方程并消元可得X2-5x+4=0,方程的兩個(gè)根分別為1,4線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.5,縱坐標(biāo)為2.5.線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2.5，2.5）故答案為：（2.5,2.5

26、）點(diǎn)評(píng)：本題考查化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（2012湖北）考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；正弦函數(shù)的定義域和值域。專題：計(jì)算題。分析（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（x+«）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對(duì)稱性和的范圍，計(jì)算的值，從而得函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得入的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將

27、內(nèi)層函數(shù)看做整體，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域.解答：解：(1)vf(x)=+入=(cosx-sinx)x(-cosx-sinx)+sinxx2'Scosx+入=-(cos2x-sin2x)+3sin2wx+X-II='.'3sin2wx-cos2x+入=2sin(2wx-)+入6v圖象關(guān)于直線x=n對(duì)稱，2n-兀=兀+kn,kGz62上+2，又丘（丄1）232k=1時(shí)，6函數(shù)f（X）的最小正周期為2sin丄L-2I+入=o646f(x)=2sin(5x-.)-'23 6亠3兀由x曰0,逍xV曰V，琴 sin（_x-H）曰-2,1362 2

28、sin（5x-;）曰-1-立，2-匚可36故函數(shù)f（x）在區(qū)間0,上的取值范圍為-1-12,2-125點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（x+«）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)值域的求法，整體代入的思想方法，屬基礎(chǔ)題1118.（2012湖北）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題意可得，”，解方程可求a1，d,進(jìn)而可求通屯（片+d）（aL+2d）=31項(xiàng)（-3n+7?n=l?2（II）由（I）的通項(xiàng)可求滿足條件a2,a3,a1成等比的通項(xiàng)為an=3n-7,貝Manl=l3n-71=，根據(jù)3n_7,

29、等差數(shù)列的求和公式可求a3=a】+2d由題意可得,3ai+3d=-3呂-8解得彳aL=2d=-3解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則a2=a1+d,17由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2-3（n-1）=-3n+5或an=-4+3（n-1）=3n-7（II）當(dāng)an=-3n+5時(shí)，a2,a3,a1分別為-1,-4,2不成等比當(dāng)an=3n-7時(shí),a?,83,a】分別為-1,2,-4成等比數(shù)列，滿足條件故lanl=l3n-71=設(shè)數(shù)列l(wèi)anl的前n項(xiàng)和為Sn當(dāng)n=1時(shí)，S=4,當(dāng)n=2時(shí)，S?=5當(dāng)n>3時(shí)，Sn=la1l+la2l+.+lanl=5+(3x3-7)+(3x4-7)+.+(3n-7

30、)=5+，當(dāng)n=2時(shí)，滿足此式Cn-2)E2+(3n-7)3n2-Un+202=24 n=l綜上可得£鞏二口口+20L2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用等差數(shù)列的基本量表示等差數(shù)列的通項(xiàng)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，要注意分類討論思想的應(yīng)用19.（2012湖北）考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。專題：計(jì)算題。分析（1）設(shè)BD=x，先利用線面垂直的判定定理證明AD即為三棱錐A-BCD的高，再將三棱錐的體積表示為x的函數(shù)，最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即可；（2）由（1）可先建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)

31、N的坐標(biāo)，先利用線線垂直的充要條件計(jì)算出N點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定N點(diǎn)位置，再求平面BMN的法向量，從而利用夾角公式即可求得所求線面角解答：解：（1）設(shè)BD=x，則CD=3-x:乙ACB=45°,AD丄BC,AD=CD=3-xT折起前AD丄BC,折起后AD丄BD,AD丄CD,BDnDC=D AD丄平面BCD VA-bcdxADxSbcdx設(shè)f（x）丄bfz（x）=12當(dāng)x=1時(shí)，(3-x)4xx(3-x)注(x3-6x2+9x)(x3-6x2+9x)(x-1)(x-3),xef(0,3),（x）在（0,1）上為增函數(shù)，在（1,3）上為減函數(shù)函數(shù)f（x）取最大值當(dāng)BD=1時(shí),三棱錐A-BCD的

32、體積最大；（2）以D為原點(diǎn),建立如圖直角坐標(biāo)系D-xyz,由（1）知，三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，BD=1,AD=CD=2D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E(2,1,0),且麗=(-1,1,1)2設(shè)N(0,入,0),則N=(-寺入-1,0)EN丄BM,即(-1,1,1)(4，x-L0）寺i°，當(dāng)DN=2時(shí),EN丄BM2設(shè)平面BMN的一個(gè)法向量為亠(x,y,znBN=0）,由計(jì)及麗=（-1冷,0）滬X,取二(1,2,-1)z=-xr*-11設(shè)EN與平面BMN所成角為0,貝冋=（-寺寺0）EN-n.|=sine=lcos<

33、EU,門>|=|H-11I頑卜I訂Q0=60°EN與平面BMN所成角的大小為60°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直的判定，折疊問(wèn)題中的不變量，空間線面角的計(jì)算方法，空間向量、空間直角坐標(biāo)系的運(yùn)用，有一定的運(yùn)算量，屬中檔題20.（2012湖北）考點(diǎn)：概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差。專題：綜合題。分析(I)由題意，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,結(jié)合某程施工期間的降水量對(duì)工期的影響，可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(口)利用概率的加法公式可得P(X>300)=1-P(XV300)=0.7,P(

34、300<X<900)=P(XV900)-P(XV300)=0.9-0.3=0.6,利用條件概率，即可得到結(jié)論解答(I)由題意，P(X<300)=0.3,P(300<X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700<X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=02P(X>900)=1-0.9=0.1Y的分布列為Y02610P0.30.40.20.1E(Y)=0x0.3+2x0.4+6x0.2+10x0.1=3D(Y)=(0-3)2x0.3+(2-3)2x0.4+(6-

35、3)2x0.2+(10-3)2x0.1=9.8工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8；(H)P(X>300)=1-P(X<300)=0.7,P(300<X<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6亠心吋十rm/、P(300CX<900)066由條件概率可得P(Y<6|X>300)=-點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差，考查條件概率，正確理解題意，求出概率是關(guān)鍵.21.(2012湖北)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題。專題：綜合題。分析：(I)設(shè)M(x,y),A(x0,y0),根據(jù)

36、丨DM丨=m丨DA丨，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系x0=x,ly0|4|yl，利用點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)即得所求曲線C的方程；根據(jù)mW(0,1)U(1,+-),分類討論，可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)；22.2m工+丁=m22丄寸2-2inK*卩2皿即可求得結(jié)論.:-.利用Q,N,H三點(diǎn)共線，及PQ丄PH,(H)Vx1E(0,1),設(shè)P(x1,y1),H(x2,y2),則Q(x2,y2),N(0,y1),利用P,H兩點(diǎn)在橢圓C上,可丄(X一陀,從而可得可得Is!_K2解答：解：(I)設(shè)M(x,y),A(x0,y0).丨DM丨=m丨DA丨,x=xQ,|y|=m|y0lx0=x,|yg|=|y|T點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，疋+坯2二2代入即

37、得所求曲線C的方程為/+聳1IT廣TmW(0,1)U(1,+*),0<m<1時(shí),曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-Q),0.：_詁°)m>1時(shí),曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,-註-1),(Of'/ni2-1)(H)Vx1E(0,1),設(shè)P(x1,y1),H(x2,y2),則Q(x2,y2),N(0,y1),fm2K12+y12=ro2tP,H兩點(diǎn)在橢圓C上，nm2K22+y22=m2一丫5+-可得-AA-艮丁A«-i2ID2Q，N，H三點(diǎn)共線，kQN=kQH，kPQkPH=PQ丄PH,kkpH=-12-2_vm&g

38、t;0，nF-/2故存在昉I邁，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓X2上，對(duì)任意k>0,都有PQ丄PH-1點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查代入法求軌跡方程，計(jì)算要小心.22.(2012湖北)考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理。專題：綜合題。分析(I)求導(dǎo)函數(shù)，令fz(x)=0，解得x=1；確定函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù)；在(0,1)上是增函數(shù)，從而可求f(x)的最小值；(II) 由(I)知，xG(0，+*)時(shí)，有f(x)>f(1)=0，即xr<rx+(1-r)，分類討論：若a1，a2中有一個(gè)為0，則a1b1a2b2<a1b1+a2b2成立；若a1，a2均不為0，可得a1b1a2b2<a1b1+a2b2成立a2(III) (II)中的命題推廣到一般形式為：設(shè)a1>0，a2>0,an>0，b1，b2,bn為正有理數(shù)，若b1+b2+