1、萬有引力與航天重點知識歸納考點一、萬有引力定律1. 開普勒行星運動定律(1) 第一定律(軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。(2) 第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。(3) 第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值都相等，表達式:竺=k。其中k值與太陽有關，與行星無關。T2-中學階段對天體運動的處理辦法： 把橢圓近似為園，太陽在圓心；認為V與3不變，行星或衛星做勻速圓周運動;R3=k，R軌道半徑。T22. 萬有引力定律(1) 內容：萬有引力F與m1m2成正比，與r2成反比

2、。(2) 公式：F=Gm1m2，G叫萬有引力常量，G=6.67x10-11N-m2/kg2。r2(3) 適用條件：嚴格條件為兩個質點；兩個質量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離；一個均勻球體和球外一個質點，r指質點到球心間的距離。(4) 兩個物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律。3. 萬有引力與重力的關系(1)萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg,另一個是物體隨地球自轉所需的向心力f,如圖所示。在赤道上，F=F苛mg，即mg=GMm-mo2R；在兩極F=mg，即廠MmG応=mg；故緯度越大，重力加速度越大。R2由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。(2)

3、物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，廠MmGM；在地球表面高度為h處:G=mgng=R2R2GMm=mgng=GM，所以g=R2g，隨高度的增加，重力加速度減小。(R+h)2hh(R+h)2h(r+h)2考點二、萬有引力定律的應用一一求天體質量及密度1.T、r法:GMm=mr（互）2nMr2T4兀2r3，GT2再根據V=4,r3,p3M_V3兀r3GT2R3當r=R時，卩=車GT22.g、R法:GMm=mgnM=，R2G再根據4V=嚴3,p=Vnp=3g4兀GR3.v、r法:GMm=mV2r2rrv2G4.v、T法:小Mmv2MmG=m,G-r2rr2=mr（手）V3T2兀G考點三

4、、星體表面及某高度處的重力加速度1、星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉時，萬有引力近似等于重力，貝咯如=mgng=處_。注意：R指星球半徑。2、距星球表面某高度處的重力加速度：GMmgGM，或R2。（R+h）2hah（R+h）26h（R+h）26注意：衛星繞星球做勻速圓周運動，此時的向心加速度a=GM，即向心加速度與重力加速度相等。an（R+h）2考點四、天體或衛星的運動參數我們把衛星（天體）繞同一中心天體所做的運動看成勻速圓周運動，所需要的向心力由萬有引力提供，G沁-ma-mV2mr®2mr（如），就可以求出衛星（天體）圓周運動的有關參數:r2nrT21、線速度：Mmv2GM.

5、1Gmnv=.乂r2r'rr2、角速度：MmGMGmr®2n®=ocr2r33周期：GMmmr(互)2nT2兀，r2T人r3Qr3GM4、向心加速度：小MmGmanar2nnGMr25規律：當r變大時，“三小”（v變小,3變小,an變小）“一大”（T變大）。考點五、地球同步衛星對于地球同步衛星，要理解其特點，記住一些重要數據。總結同步衛星的以下“七個一定”。1、軌道平面一定：與赤道共面。2、周期一定：T=24h，與地球自轉周期相同。3、角速度一定：與地球自轉角速度相同。4、繞行方向一定：與地球自轉方向一致。5、高度一定：.MmG(R+h)24兀2m(R+h)T2,G

6、MgR2nh-R3.6x107mu6R26、線速度大小一定：Mm(R+h)2v2GM=m(R+h)，GM=gR2nV='R+h瓷h=3.1x103m/s7、向心加速度一定考點六、宇宙速度MmG(R+h)2ma,GMgR2nannGM(R+h)2gR2(R+h)20.23m/s21、對三種宇宙速度的認識：法一：由Mmv2:GM，Gmnv=廿r2rrr=R+h，而近地衛星h=0，r=R，（1）第一宇宙速度一一人造衛星近地環繞速度。大小V=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：則G如m2nv如，代入數據可算R2RR得：v1=7.9km/s。法二：忽略地球自轉時，萬有引力近似等于重力，則mgmv

7、2nv-晶，同理=R+h，而近地衛星h=0,=R，rmggR代入數據可算得：v1=7.9km/s。對于其他星球的第一宇宙速度可參照以上兩法計算。計算重力加速度時一般與以下運動結合：自由落體運動；豎直上拋運動；平拋運動；單擺（2）第二宇宙速度脫離速度。大小v2=11.2km/s，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽運行的行星的最小發射速度。（3）第三宇宙速度逃逸速度。大小v3=16.7km/s，是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發射速度。2、環繞（運行）速度與發射速度的區別：三種宇宙速度都是發射速度，環繞速度是指衛星繞地球做勻速圓周運動時的線速度大小；軌道越高，環繞速度越小，所需的發射速度越大，所以

8、第一宇宙速度時指最大環繞速度，最小發射速度。考點七衛星變軌問題人造衛星發射過程要經過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論：一、變軌原理及過程1、為了節約能量，衛星在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓形軌道1上。2、在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供軌道上做圓周運動的向心力，衛星做離心運動進入軌道2。3、在B點（遠地點）再次點火進入軌道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：設衛星在園軌道1和3運行時速率為V、v3，在A點、B點速率為vA、vB。在A點加速，則vA>V,在B點加速，則v3>vB，又因V>v3，故有vA>v>v3>vBo2、加速

9、度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道1還是軌道2經過A點，衛星的加速度都相同，同理，經過B點加速度也相同。3、周期：設衛星在1、2、3軌道上運行周期分別為T2、T3o軌道半徑分別為rr2（半長軸）、勺由開普勒第三定律厘=k可知，T1<T2<T3oT2三、從能量角度分析變軌問題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據軌道半徑越大，衛星的機械能越大，衛星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問題的方法當萬有引力恰好提供衛星所需向心力時，即GMm2時，衛星做勻速圓周運動。G=mR

10、2R若速度突然增大時，GMm.mv2，萬有引力小于向心力，做離心運動，則衛星軌道半徑變大。GYmR2R若速度突然減小時，GMm”上2，萬有引力大于向心力，做近心運動，則衛星軌道半徑變小。GAmR2R考點八雙星問題被相互引力系在一起，互相繞轉的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉動的一對恒星。如圖所示雙星系統具有以下三個特點：1、各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即：Gmm，Gmm12=m32r12-m32rL2111L22222、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T2，®1=®2；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關系為：r1+r2=Lo補充一些需要用到的知識：

11、1、衛星的分類：衛星根據軌道平面分類可分為：赤道平面軌道（軌道在赤道平面內）；極地軌道（衛星運行時每圈都經過南北兩極）；任意軌道（與赤道平面的夾角在0°90°之間）。但軌道平面都經過地心。衛星根據離地高度分類可分為：近地衛星（在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的衛星，可認為h=0,r=R）；任意高度衛星（離開地面一定高度運行的衛星，軌道半徑r=R+h,R指地球半徑，h指衛星離地高度，其中同步衛星是一個它的一個特例）軌道平面都經過地心。一、一廠1一一、2、人造衛星的機械能：E=EK+Ep（機械能為動能和引力勢能之和），動能E=mv2，由運行速度決定；KPK2引力勢能由軌道半徑

12、（離地高度）決定，r增大，動能減小，引力勢能增大，但AEAAE，所以衛星的PK機械能隨著軌道半徑（離地高度）增大而增大。3、人造衛星的兩個速度：發射速度：在地球表面將人造衛星送入預定軌道運行所必須具有的速度，發射時所具有的動能要包括送入預定軌道的動能和引力勢能之和，即機械能，所以r增大，發射速度增大； 環繞（運行）速度：衛星在軌道上繞地球做勻速圓周運動所具有的速度，GMmv_2iGM，r增G=mnv=iiR2RIR大時，環繞速度減小。4、推導并記住近地衛星的幾個物理量的公式和數值:近地衛星指在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，可認為h=0,r=R。運行速度：Mm衛2GM，它是所有衛星的

13、最大運行速度（因為h=0，無需增大引力G=mnv=Y=*gR=7.9km/sR2R-R角速度：勢能，故發射速度等于運行速度，所以這個速度又是所有衛星的最小發射速度）；r=R，rGM3，r最小，它的角速度在所有衛星中最大"需記數值）周期：6如=嚴）2nT=2口二代T=2心忑=85min=5100S，最小，它的周期在所有衛星中最小。r2T'GMGM向心加速度：GMm=mana=QM_，r=R，a=空=g=9.8m/s2，r最小，它的向心加速度在所有衛r2nnr2nR2星中最大。5、衛星的追擊問題：由廠Mm妙）十2丁知，同一軌道上的兩顆衛星，周期T相同，后面的不可能追上前面的。衛星

14、G=mr（）2nT=2兀r2TGM繞中心天體的半徑越大，T越大。同一半徑方向不同軌道的兩顆衛星（設周期分別為T2，且T>T2）再次相遇的時間滿足丄丄=1，或=2兀。BABA6、萬有引力與航天知識要注意模型：把天體都看成質點；把天體的運動在沒有特殊說明時都看成勻速圓周運動; 常見的勻速圓周運動模型分三種：核星模型（中心天體不動，行星或衛星繞中心天體運動）；雙星模型（兩顆星繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動）；三星模型（三顆星組成穩定的系統，做勻速圓周運動，三顆星一般組成正三角形或在一條直線上）。7、估算問題的思維與解答方法：估算問題首先要找到依據的物理概念或物理規律（這是關鍵）；運用物理方法或近似計算方法，對物理量的數值或取值范圍進行大致的推算；估算題常常要利用一些隱含條件或生活中的常識。如：在地球表面受到的萬有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2；地球自轉周期T=24h，公轉周期T0=365天；月球繞地球公轉周期約為27天；近地衛星周期為85分鐘；日地距離