貴州省安順地區重點名校2023-2024學年中考押題數學預測卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學記數法表示為（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1072．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-73．若關于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣34．下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形5．比較4，，的大小，正確的是（）A．4＜＜ B．4＜＜C．＜4＜ D．＜＜46．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．7．共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利．據2017年“深圳互聯網自行車發展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數法表示為()A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×1078．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．cos30°的值為（

）A．1

B．

C．

D．10．函數（為常數）的圖像上有三點，，，則函數值的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y111．如圖，立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．12．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：mx2﹣4m＝_____．14．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．15．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．16．太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結構包括支架和轉盤，數學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數據進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、40cm，支點C到立柱頂點B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為_____cm．（結果保留根號）17．計算（a3）2÷（a2）3的結果等于________18．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．⑴用含t的代數式表示：AP=，AQ=．⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？20．（6分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．（1）第一次購書的進價是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？21．（6分）某校團委為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？（2）“其他”在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數分布直方圖；（4）該校共有3200名學生，請你估計一下全校大約有多少學生課余愛好是閱讀．22．（8分）下面是一位同學的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使他的作法如下：（1）以點O為端點畫射線，．（2）在上依次截取，．（3）在上截取．（4）聯結，過點B作，交于點D．所以：線段________就是所求的線段x．①試將結論補完整②這位同學作圖的依據是________③如果，，，試用向量表示向量．23．（8分）（1）解不等式組：；（2）解方程：.24．（10分）如圖，點A、B在⊙O上，點O是⊙O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.（1）圖①中，點C在⊙O上；（2）圖②中，點C在⊙O內；25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值；（3）設△APQ的面積為S，求S與t的函數關系式；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．26．（12分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．27．（12分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

由科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6400000=6.4×106，故選C．點睛：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】

根據因式分解法直接求解即可得．【詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據方程的特點選擇恰當的方法進行求解是解題的關鍵.3、B【解析】試題分析：當x=0時，y=－5；當x=1時，y=a－1，函數與x軸在0和1之間有一個交點，則a－1＞0，解得：a＞1．考點：一元二次方程與函數4、C【解析】

根據平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質進行判斷．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．5、C【解析】

根據4=＜且4=＞進行比較【詳解】解：易得：4=＜且4=＞，所以＜4＜故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算。6、C【解析】

依據因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數范圍內不能因式分解；

選項B，A中的等式不成立；

選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．

故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．7、C【解析】

絕對值大于1的正數可以科學計數法，a×10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數字前面的0的個數決定，所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學計數法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.8、B【解析】試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．9、D【解析】cos30°=．故選D．10、A【解析】試題解析：∵函數y＝（a為常數）中，-a1-1＜0，∴函數圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，∵＞0，∴y3＜0；∵-＜-，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故選A．11、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．12、A【解析】若反比例函數與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、m（x+2）（x﹣2）【解析】

提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.14、y=（x﹣1）2+【解析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵．15、【解析】

由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.16、10【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問題．【詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．17、1【解析】

根據冪的乘方,底數不變,指數相乘;同底數冪的除法,底數不變,指數相減進行計算即可.【詳解】解：原式=【點睛】本題主要考查冪的乘方和同底數冪的除法,熟記法則是解決本題的關鍵,在計算中不要與其他法則相混淆.冪的乘方,底數不變,指數相乘;同底數冪的除法,底數不變,指數相減.18、6.4【解析】

根據平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運動時間為秒或1秒．【解析】

（1）根據路程=速度時間，即可表示出AP，AQ的長度.（2）此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴當時，△APQ∽△ABC，即，解得當時，△APQ∽△ACB，即，解得t=1．∴運動時間為秒或1秒．【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.注意不要漏解.20、賺了520元【解析】

（1）設第一次購書的單價為x元，根據第一次用1200元購書若干本，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根據（1）先求出第一次和第二次購書數目，再根據賣書數目×（實際售價﹣當次進價）求出二次賺的錢數，再分別相加即可得出答案．【詳解】（1）設第一次購書的單價為x元，根據題意得：+10＝，解得：x＝5，經檢驗，x＝5是原方程的解，答：第一次購書的進價是5元；（2）第一次購書為1200÷5＝240（本），第二次購書為240+10＝250（本），第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），第二次賺錢為200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以兩次共賺錢480+40＝520（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、（1）總調查人數是100人；（2）在扇形統計圖中“其它”類的圓心角是36°；（3）補全頻數分布直方圖見解析；（4）估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為960人．【解析】

（1）利用參加運動的人數除以其所占的比例即可求得這次調查的總人數；（2）用360°乘以“其它”類的人數所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數、“娛樂”類的人數，補全統計圖即可；（4）用總人數乘以課余愛好是閱讀的學生人數所占的百分比即可求解.【詳解】（1）從條形統計圖中得出參加運動的人數為20人，所占的比例為20%，∴總調查人數＝20÷20%＝100人；（2）參加娛樂的人數＝100×40%＝40人，從條形統計圖中得出參加閱讀的人數為30人，∴“其它”類的人數＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形統計圖中“其它”類的圓心角＝360×10%＝36°；（3）如圖（4）估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為3200×＝960（人）．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖的應用，從條形統計圖、扇形統計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵．22、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③.【解析】

①根據作圖依據平行線分線段成比例定理求解可得；②根據“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；③先證得，即，從而知．【詳解】①∵，∴OA：AB=OC：CD，∵，，，，∴線段就是所求的線段x，故答案為：②這位同學作圖的依據是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③∵、，且，∴，∴，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計算．23、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=．【解析】

（1）先求出不等式組中每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；（2）先把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】（1），∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2；（2）方程兩邊都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=，檢驗：把x=代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=是原方程的解，即原方程的解是x=．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，根據不等式的解集找出不等式組的解集是解（1）的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解（2）的關鍵．24、圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交⊙O于點E，利用（1）的方法畫圖即可.試題解析：如圖①∠DBC就是所求的角；如圖②∠FBE就是所求的角25、（1）4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）S與t的函數關系式為：S=；（4）t的值為或．【解析】分析：（1）根據勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQ⊥BC；當PQ⊥AB時；當PQ⊥AC時；分別求解即可；（3）當P在AB邊上時，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或當P在邊BC上時，即1＜t≤3，分別根據三角形的面積求函數的解析式即可；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，作PG⊥AC于G，則AG=GQ，列方程求解；②當P在邊AC上時，AQ=PQ，根據勾股定理求解.詳解：（1）如圖1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，∴AC=，由題意得：CQ=t，∴AQ=4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：①當Q在C處，P在A處時，PQ⊥BC，此時t=0；②當PQ⊥AB時，如圖2，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴，t=；③當PQ⊥AC時，如圖3，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴t=；綜上所述，當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）分兩種情況：①當P在AB邊上時，即0≤t≤1，如圖4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ=AQ?PG=（4﹣t）?4t=﹣2t2+8t；②當P在邊BC上時，即1＜t≤3，如圖5，由題意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，∴S△APQ=AQ?PC=（4﹣t）（﹣2t+6