1、第十八章平行四邊形達標測試卷、選擇題（每題3分，共30分）1 .生活中很多精美的圖案都是設(shè)計成特殊的平行四邊形的形狀，下列圖案的外觀形狀不是特殊平行四邊形的是（)2 .如圖，D, E分別是 ABC的邊AB, AC上的點，且 AD = DB, AE=EC.若DE=4,則BC的長為（）A. 2B. 4C. 6D. 83 .如圖，在？ABCD 中，AE 平分/BAD,若 CE = 3 cm, AB=4 cm,則？ABCD 的周長是（）A. 20 cmB. 21 cmC.（第2題）（第3題）（第6題）22 cmD . 23 cm（第8題）（第9題）4 .下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是

2、矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5 .若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD 一定是（）B.菱形A.矩形C.對角線相等的四邊形D.對角線互相垂直的四邊形6 .如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD相交于點O,過O的直線EF分別交AB, CD于點E, F,若圖中陰影部分的面積為6,則矩形ABCD的面積為（）A. 12B. 18C. 24D. 307 .平行四邊形ABCD的對角線交于點O,有五個條件：AC=BD,/ ABC= 90°,AB = AC,AB=BC,ACLB

3、D,則下列哪個組合可判定這個四 邊形是正方形？（）A .B .C .D .8 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上，且/ BAE = 22.5 ；EFXAB,垂足為F,則EF的長為（）A. 1B. V2C. 4-272D. 3v249 .如圖，在菱形ABCD中，AB = 2, /A=120°, P, Q, K分別為線段 BC, CD, BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A. 1B. V3C. 2D. V3+110 .如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去.若第一個矩形的面積為1,則第n個矩

4、形的面積為（）A.4上B.4n 1（第10題）c.4nD.、填空題（每題3分，共30分）11.如圖，在？OABC中，點O為坐標原點,為（4, 2）,則點C的坐標為.（第11題）（第12題）點A的坐標為（3, 0）,點B的坐標（第13題）（第14題）12 .如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6, BD=10,則菱形ABCD的面積為13 .如圖，在正方形 ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E,若/CBF = 20°,則/AED 等于度.14 .如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD相交于點O, DELAC于點E, / EDC : / EDA=1 ： 2,且 AC=10,

5、 WJ EC 的長度是.15 .如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC, BD相交于點O, E, F分別是線段 AO, BO的中點.若 AC+BD=30 cm, zOAB的周長為23 cm,則EF的長 為:（第15題）（第16題）（第17題）（第18題）（第19題）416 .如圖，在？ABCD中，點E為BC邊上一點（不與端點重合），若AB=AE,且 AE平分/DAB,則有下列結(jié)論：/ B = 60°AC=BC;/AED = / ACD;ABCzXEAD.其中正確的是.（在橫線上填所有正確結(jié) 論的序號）17 .如圖，在菱形紙片ABCD中，/A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點

6、C落 在DP（P為AB的中點）所在的直線上的點C處，得到經(jīng)過點D的折痕DE. 則/ DEC的大小為.18 .菱形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點 A的坐標為（1, 0）,點 B的坐標為（0,他），動點P從點A出發(fā)，沿A-B-CDA-B-的 路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，移動到第 2 020秒 時，點P的坐標為.19 .如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線 于點E,取BE的中點F,連接DF, DF = 4.設(shè)AB = x, AD = y,則x2+（y 4）2的值為.20 .正方形ABCD的邊長是4,點P是AD邊的中點，點E是正方形

7、邊上的一點， 若4PBE是等腰三角形，則腰長為 三、解答題（21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分）21 .如圖，在？ABCD中，AE平分/BAD, CF平分/ BCD,分別交 CD, AB于 點 E, F.求證：AE = CF.D.C(第21題)22 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4, E, F分別為DC, BC的中點.(1)求證：ADEzXABF;(2)求4AEF的面積.(第22題)23 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB 的延長線于點F,連接AF, BE.(1)求證： AGEABGF;(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.(第2

8、3題)24 .如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD, AC, BC 于點E, O, F,連接CE和AF.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB = 4, BC=8,求菱形 AECF的周長.(第24題)25 .如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=3 cm, BC= 5 cm, /B = 60°, G 是 CD 的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE, DF.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；當四邊形CEDF是矩形時，求AE的長;當四邊形CEDF是菱形時，求AE的長.(第25題)26 .如圖，在正方形ABCD外側(cè)

9、作直線AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為E, 連接BE, DE,其中DE交直線AP于點F.(1)依題意補全圖；(2)若/ PAB = 20°,求/ ADF 的度數(shù);(3)如圖，若45°</PAB<90°,用等式表示線段AB, FE, FD之間的數(shù)量關(guān) 系，并證明.(第26題)答案一、1.D 2,D 3.C 4.C5. D點撥：運用三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)解答.6. C點撥：根據(jù)題意易知 COF的面積與 AOE的面積相等，陰影部分的面 積為矩形面積的四分之一.7. C8. C 點撥：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得/ ABD = /ADB = 45

10、°,再 求出/DAE的度數(shù).根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求/ AED,從而得至ij/ DAE= /AED,再根據(jù)等角對等邊得到 AD = DE,然后求出正方形的對角線 BD, 再求出BE,進而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的長.9. B ._ . 110. B點撥：已知第一個矩形的面積為1,第二個矩形的面積為彳，第二個矩形11 .的面積是花 故用n個矩形的面積為4nl.故選B.二、11.(1, 2) 12.30 13.65 14.2.515. 4 cm16. 點撥：:四邊形 ABCD為平行四邊形，. AB/CD, AD = BC, AD /BC, DAE=/AEB.AE 平分 /

11、DAB, . / DAE = / BAE,./BAE = /AEB,.AB=BE.又 AB=AE, .ABE 為等邊三角形， . / B = 60°./BAC=/ BAE+Z EAC=60° + / EAC>/ B,BOAC.在AABC 和AEAD AB=EA,中,/ABC=/EAD,BC = AD,.ABCAEAD, ./ BAC=/AED.AB/CD, . . / BAC= / ACD, ./AED = /ACD.故正確的是.17. 750點撥：如圖，連接BD,由菱形的性質(zhì)及/ A=60°,得到三角形ABD 為等邊三角形.由P為AB的中點，利用等腰三角形

12、三線合一的性質(zhì)得到/ ADP = 30°.由題意易得/ ADC = 120°, /C=60°,進而求出/ PDC = 90°,由 折疊的性質(zhì)得到/ CDE = /PDE = 45°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出 /DEC = 75°.（第17題）18. (0,3)19. 16 點撥：.四邊形 ABCD 是矩形，AB=x, AD= y, . CD = AB = x, BC= AD=y, /BCD=90°.又. BDDE,點 F 是 BE 的中點，DF=4, . .BF = DF = EF=4, . CF = BF BC =

13、4 y.在 RtDCF 中，DC2+CF2=DF2,即 x2 + (4 y)2 = 42= 16. .x2+(y 4)2=16.20. 2小或2或巧5三、21.證明：二四邊形ABCD為平行四邊形， .AD=BC, /D = /B, /DAB=/DCB.又AE平分/ BAD, CF平分/BCD, ./ DAE=/ BCF.在ADAE和ABCF中，/D = / B,DA=BC,/DAE = / BCF,.DAEABCF(ASA), .AE = CF.22. (1)證明：:四邊形 ABCD 為正方形，AB=AD=DC = CB, /D = /B = 90°. . E, F分別為DC, BC

14、的中點，12 CL 12. CL CL.DE = 2DC, BF=2BC, . . DE= BF.AD = AB,在AADE 和AABF 中，/D = / B,DE = BF,.,.ADEAABF(SA9，(2)解：由題知 ABF, AADE, ACEF均為直角三角形，且 AB = AD=4,八 八 1DE=BF=CE=CF = 2X4 = 2,912><2>2 =1.1. S"EF = S 正方形 ABCD SaADE Sa ABF Sa CEF = 4 >4 M >2/ >4 >2 6.23. (1)證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形,

15、 .AD / BC. ./AEG=/ BFG. EF垂直平分AB, .AG=BG.在AAGE和4BGF中，/AEG=/ BFG, /AGE=/ BGF, AG=BG,.AGEABGF(AAS).(2)解:四邊形AFBE是菱形, 理由如下：.AGEWBGF, .AE=BF. AD / BC,一四邊形AFBE是平行四邊形.又; EFXAB,一四邊形AFBE是菱形.24. (1)證明：: EF是AC的垂直平分線, .AO = OC, / AOE=/COF = 90°. 二.四邊形ABCD是矩形， .AD / BC, ./EAO=/FCO.在4AEO和ACFO中,/EAO=/ FCO, AO

16、=CO, /AOE=/ COF,.AEOACFO, .OE = OF.10. OA=OC, 四邊形AECF是平行四邊形.又; EFXAC,;平行四邊形AECF是菱形.(2)解：設(shè) AF = x.EF是AC的垂直平分線， .AF=CF = x, BF=8x.在RtABF中，由勾股定理得：ab2+bf2=af2,即 42+(8 x)2 = x2,解得x= 5. .AF=5,菱形AECF的周長為20.25. (1)證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形, .CF / ED, ./FCG = /EDG. G是CD的中點， .CG=DG.在4FCG和4EDG中，/FCG = / EDG,CG=DG,/CG

17、F = / DGE,.-.FCGAEDG, .FG = EG. CG=DG, 四邊形CEDF是平行四邊形.(2)解：二四邊形ABCD是平行四邊形， ./CDA=/ B=60°,DC = AB=3 cm,BC=AD=5 cm.z12 四邊形CEDF是矩形， ./CED = 90°.1在 RtCED 中，易得 ED = /CD=1.5 cm, .AE = AD ED = 3.5(cm).故當四邊形CEDF是矩形時，AE=3.5 cm.若四邊形CEDF是菱形，WJ CE=ED.由可知，/ CDA=60°, .CED是等邊三角形， .DE = CD = 3 cm. .AE

18、 = AD DE = 5 3 = 2(cm).故當四邊形CEDF是菱形時，AE = 2 cm.技巧點撥：在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，有時還需添 加適當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形.同時全等三角形也為平行四邊形、矩形、 菱形的判定構(gòu)筑了重要的平臺和保障.26.解：(1)如圖所示.(2)如圖，連接AE,二點E是點B關(guān)于直線AP的對稱點， ./PAE=/PAB=20°, AE=AB.二.四邊形ABCD是正方形， .AE=AB=AD, / BAD = 90°, ./AED = /ADE, / EAD=/ DAB+Z BAP+/ PAE=130°,./180 -130° 八廣。 / ADF =2 25 .(3)EF2+FD2 = 2A