1、第三章三角函數知識網絡:(敘強我理，【止強定電)同角二粕新教美系式J用 用公南如(單位一與5物函數上本意角和弧度制及'、任十角的，角而數，二布前麗用經和榔質(端數,3甯11(工4*)的附0;面呼堿第一節角的概念與任意角的三角函數考點梳理：1 .角的有關概念(1)從運動的角度看，角可分為正角、負角和零角.(2)從終邊位置來看，可分為象限角與軸線角.(3)若3與“是終邊相同的角，則3用a表示為3= 2kTt+ dkCZ).2 .弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.(2)角a的弧度數在半彳空為r的圓中，弧長為l的弧所對圓心角為 "ad ,則

2、a=-.r(3)角度與弧度的換算 n =n總rad ；“ rad =(西勉)二180兀(4)弧長、扇形面積的公式1設扇形的弧長為l ,圓心角大小為o(rad),半徑為r,則l = r_a,扇形的面積為S= lr1 2=2r a.3 .任意角的三角函數(1)定義：設a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Rx, y),那么sin a= y, cosa= x, tan a= .x(2)三角函數在各象限的符號一全正，二正弦，三正切，四余弦.4 .單位圓與三角函數線(1)單位圓：半徑為1的圓叫做單位圓.(2)三角函數線.(3)幾何表示：三角函數線可以看作是三角函數的幾何表示，正弦線的起點都在 x軸上,余

3、弦線的起點都是原點E切線的起點都是(1,0) .一學情自測：一已知銳角A的坐標是(2sinJ, 2cos+，則a弧度數是(A.C - 062.(2012江西高考)下列函數中，與函數2兀D. 一3y ='定義域相同的函數為()A.1 y - sinln xB . y=xC.xy = xesin xD . y =x3.A.C.4.5.若sina< 0 且 tan a> 0,則 ”是(第一象限角B .第二象限角第三象限角弧長為3且sinD .第四象限角K圓心角為135°的扇形半徑為已知角。的頂點為坐標原點， 始邊為x軸的正半軸.0=-邛,則 y=.5,面積為.若R4,y

4、)是角。終邊上一點,典例探究：例1 (角的集合表示)(1)寫出終邊在直線y=小x上的角的集合;(2)已知“是第三象限角，求2所在的象限.變式訓練1:若角。的終邊與熱的終邊相同，則在0,2力內終邊與角 3的終邊相同的角為 33例2 (弧度制的應用)已知扇形的圓心角是E,半彳仝為R,弧長為l .(1)若a= 60°, R= 10 cm,求扇形的弧長l.(2)若扇形的周長為20 cm,當扇形的圓心角a為多少弧度時，這個扇形的面積最大？(3)若R= 2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面積.3變式訓練2:已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10,(1)求弦AB所對的圓心角a的大小；(2)求a所在

5、的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積 S例3 （三角函數的定義）4 一 已知角a的終邊經過點P（ m 3）,且cos a=-則m等于（）A. 11B.11C. -4D. 444（2）已知角 a的終邊在直線 3x+4y= 0上，求sin a, cos a, tan a的值.變式訓練3:24仙設 90 V a< 180 ,角 a 的終邊上一點為 P(x, 5),且 cos a=手x,求 4sin a 3tan a 的 值.小結：一條規律三角函數值在各象限的符號規律概括為:一全正、二正弦、三正切、四余弦.兩個技巧1 .在利用三角函數定義時， 點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交 點.

6、2 .利用單位圓和三角函數線是解簡單三角不等式的常用技巧.二點汪息1 .第一象限角、銳角、小于 90。的角是三個不同的概念，前者是象限角，后兩者是區 間角.2 .角度制與弧度制可利用180 =兀rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.3 .注意熟記0。360。間特殊角的弧度表示，以方便解題.課后彳業（十六）角的概念與任意角的三角函數一、選擇題圖 3-1-21. (2013寧波模擬)如圖312,在直角坐標系 xOy中，射線OP交單位圓O于點P, 若/ AOP= 為則點P的坐標是()A. (cos 0, sin 0)B. ( cos 0, sin 0)C. (sin0,

7、cos 0)D. ( sin 0, cos 0)2.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是()2sin 2 C.sn D . 2sin 13 . (2013 位置關系是(A.重合C.關于：4 .若角；海淀模擬)若“=k 360 + 0, 3= m360° 0(k, m Z),則角 “與3的終邊的)B .關于原點對稱x軸對稱D .關于y軸對稱A.C.a的終邊在直線 y= 2x上，且sin a>0,則cos a和tan a的值分別為() 亞_ 2 B 亞5，2 B ,5，2-25, -2 D .一節,-25. (2013昆明模擬)設a是第二象限角，P(x, 4)

8、為其終邊上的一點，且 cos a= 1x,則tan a=(A.4 B.36.已知點P(sin-3 D43兀cos4334力在角。的終邊上，且長0,2句，則。的值為()A. 4 B. 3f C. 5T D.7 TtT5二、填空題a的值是.|coso|cos a7 . (2013濰坊模擬)若角120°的終邊上有一點(一4, a),則8 .已知角 ”的終邊落在直線 y = 3x(xv0)上，則匣一- cc 2 Tt .一9 .點P從(1,0)出發，沿單位圓x2+y2= 1逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點的3坐標為.三、解答題10 .已知角 。的終邊上有一點 Rx, 1)(xw0),且t

9、an 0= - x,求sin 0+ cos 。的 值.11 .已知扇形 OAB勺圓心角”為120°,半徑長為6,求方的長；(2)求"AB所在弓形的面積.12 .角a終邊上的點 P與A(a, 2a)關于x軸對稱(a>0),角3終邊上的點 Q與A關于直 線 y=x 對稱，求 sin a cos a+ sin 3 cos 3+ tan a tan 3 的值.第二節同角三角函數的基本關系式與誘導公式考點梳理：1.同角三角函數的基本關系式(1)平方關系:sin a+ COS a= 1.(2)商數關系:tansina=cosa. 兀. .一-(aw2+ kTt, k e Z).2

10、.誘導公式 學情自測：已知cos(aA.1213、51刊=一而，且1312B.13a是第四象限角，則 sin a=(12D. i132.已知sin(兀十3cos(2兀0)| 0| <2,則0等于(A.3.A.兀r-6 B sin 585 一二 B2 B.c. 6的值為(*C.4.COs a=3日一 一且a53A.4 B. 3 C 4 D _ 兀D. 一3)-當D理(兀，-),則 tan a=(4一35. (2012遼寧高考)已知sin a cos a= ,A. - 1 B .-q C.孚 D . 1例1 (同角三角函數關系式的應用)sin 2 a=(2013, sin a+ 3cos 濰

11、坊模擬)已知3cos a sina-=5,則 sin a2a sinoCOSa的值是(2A.52B- -5C. - 2D. 2(2)(2013銀川模擬)已知"C (兀，2)，tan a= 2,貝U cos a=5【答案】(1)A(2)手變式訓練1 :(2012大綱全國卷)已知a為第二象限角,sin24A - 25B.122512C.253a= 一，則 sin 2 a=()524D.25例2 (誘導公式的應用)(1)已知 tan a= 2, sina+ COs(2)已知a為第三象限角,sin (2 兀a)sin ( tH- a)nos(兀+ a) a< °' 則

12、 sin (3 兀一a)cos(兀+ a) -一 一. 兀，3兀， ，sin (a-2 )cos("2+ a)tan (兀一 八tan (a兀)sin (a兀) '化簡f ( a)；若 cos( a- 32 =5,求 f ( a)的值.變式訓練2:(2013 煙臺模擬)sin 600 。+tan 240 °的值等于()a.-乎 b.當c."/3-2d./3+-2(2)(2013 臺州模擬)已知 f (x) = asin(亦+ 力+bcos( <+ + 4( a, b, a, 3為非零實數), 若 f(2 012) =5,則 f(2 013)=()A.

13、 3 B . 5 C . 1 D .不能確定例 3 (sin a女os a與 sin a cos a的關系)(2013 揚州模擬)已知一兀<xv 0, sin x+cos x=:5,sin 2 x+2sin (2013溫州模擬)若cos( j+ 0)=乎，且q楙則tanx -(1) 求 sin xcos x 的值；(2) 求的值.1 tan x變式訓練3: 已知一z<x<0, sin x+cos x =.25(1)求 sin x cos x 的值；(2)求tan x的值.小結：一個口訣誘導公式的記憶口訣為:奇變偶不變，符號看象限.兩個防范1 .利用誘導公式進行化簡求值時，要注

14、意函數名稱和符號的確定.2 .在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要注意判斷三角函數值的符號.三種方法在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式 tan俱二snTt行弦、切互化.cos a(2)和積轉換法：利用(sin 0加os 2= 1立sin Ocos。的關系進行變形、轉化.(3)巧用 1”的變換：1= sin 2 計 cos2 0= cos2 0(1 + tan 2 = tan 4等.同角三角函數的基本關系式與誘導公式、選擇題1. (2013 鄭州模擬)記 cos( 80°) =k,那么 tan 100 =(A.窄 B.-用 C. 4 D, -=9=(kk

15、. 1 - k2. 1 k2B.乎C .-乎D.加3. (2013A.4.A.一 B.(20134濟南模擬)已知 衣(-2 0), 學 C.g D.-手 保定模擬)已知tan 0= 2,則sin( 一 兀一 a)=()sin( 一 a5)=sin 2 0+ sin9cos 0 2cos2 0=()5.(2013普寧模擬)sin450+ cos 0后-AAsin 0 cos 0=2,sin 0 cos ,白飛十中的值為()A.6.817 "27sin817820820B. "27 C. "27 D , - 27"2a是 5x -7x-6=0 的根，sin

16、則一(a學sin(：_ a,an2(2k a)=(3A.5/兀cosB. 5 C.3,兀|_'一Ic cos (2+ a sin (兀+ a4 55 D. 4二、填空題7.已知sin(4+ a)=坐，則 sin( 44 a)的值為8.(2013 青島模擬)已知 tan a= 2,貝U 7sin 2a+ 3cos2a=9.已知 sin( x+61, 7兀,、,2,5 兀、4，貝U sin( -6+ x) + cos (-x)=【解析】原式=sin(x) + cos2(x)= 66111；+(1-42) = w三、解答題10 .已知函數f(x) =1 -sin(x-3 cos(x+2&qu

17、ot; tan 4兀cos x(1)求函數(2)設 tany = f (x)的定義域；4a= ,求 f ( a)的值.311 .已知8tan( a+ y ti) = a.1513求證:sin (77-兀 + a" 3cos(a 71) a+32022a+ 1sin (7 兀a 尸 cos ( a+ 7 叫12 .在 ABC中,Sn sin（2 兀-A） = J2sin（兀一B） , J3cos A= f 2cos（兀一B）,求 ABC勺三個內角.第三節三角函數的圖象與性質考點梳理：13 周期函數和最小正周期對于函數f(x),如果存在一個非零常數 T,使得定義域內的每一個 x值，都滿足

18、f(x + T) = f(x),那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數 T叫做這個函數的周期.若在所有周 期中，存在一個最小的正數,那么這個最小的正數叫做f (x)的最小正周期.14 正弦函數71荷玄函數、正切函數的圖象和性質函數圖象y = sin x y= cos xy = t1an x4定義域值域單調性最大值和最小值奇偶性對 稱 性對稱中心對稱軸最小正周期學情自測：1 .函數y= tan 3 x的定義域為()一 一 _3_ _ _ . n. ，.A. x|x2兀+ 3kTt, kCZ b. x|x*6+k7t, kez_兀_ _ _ 兀 kjt_ _C. x|xw 6 + kTt, kC

19、Z D . x|x*6 + y, k Z5兀2.函數 f (x) =2cos( x+y)是()A.最小正周期為2兀的奇函數B .最小正周期為2兀的偶函數C.最小正周期為2兀的非奇非偶函數D .最小正周期為兀的偶函數3. (2012福建高考)函數f(x)=sin( x的圖象的一條對稱軸是()A兀一兀八兀r兀A. x = 4 B . x=2 C . x= 4 D . x= 24 .比較大小：sin( -京sin(一白5 .函數y= 2 3cos( x + 4)的最大值為 ,此時x =.典例探究：例1 (三角函數的定義域和值域)x(1)(2012山東局考)函數y=2sin(菅一3)(。wxw 9)的

20、最大值與最小值之和為()A. 2B. 0C. - 1 D . - 1 -木1(2)函數y=-一的定義域為 tan x1變式訓練1:(1)函數y= /2sinx 1的定義域為 .(2)當xC 6, 3 時，函數y=3sin x2cos2x的最小值是 ,最大值是 例2 (三角函數的單調性)n一上心fsin x cos x tin 2 x(2012 北樂 局考)已知函數 f(x)=:.sin x(1)求f (x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調遞減區間.變式訓練2:(2013武漢模擬)已知函數y=sin( J 2x),求: 3(1)函數的周期；(2)求函數在州0上的單調遞減區間.例3 (

21、三角函數的奇偶性、周期性和對稱性)設函數f(x)=sin( wx+(j)( w>0, |(j)| <2),給出以下四個論斷：它的最小正周期為兀；它的圖象關于直線x=i2成軸對稱圖形；它的圖象關于點(30)成中心對稱圖形；在區間6c, 0)上是增函數.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題4. (2013 日照質檢)函數y = sin 2x的圖象向右平移()>0)個單位，得到的圖象關于直線x=£寸稱，則()的最小值為()5兀 11 7111 71A.12 B. -6- C.彳2 D .以上都不對5. (2013 北京模擬)已知函數 f (

22、x) = sin x+，3cos x,設 a=f(-7) , b= f (6) , c=f (3), 則a, b, c的大小關系是()A. avbvc B . cvavb C . bv avc D . bvcva6.已知函數 f (x) =2sin(應+昉，xCR,其中 w> 0,兀< g 兀若f (x)的最小正周 期為6兀,，且當x =，f(x)取得最大值，則()A. f (x)在區間2兀，0上是增函數B. f(x)在區間3兀，一可上是增函數C. f(x)在區間3兀，5可上是減函數D. f(x)在區間4兀，6可上是減函數二、填空題7 . (2013 延吉*II擬)已知 f (x)

23、 =Asin( «x+ 昉，f ( “) = A, f ( 3 = 0, | “一日的最小值為 去則正數co=.38 .已知函數 f(x)=3sin( cox-6)( 3>0)和 g(x) =2cos(2x+() + 1 的圖象的對稱軸完萬全相同，若xC0, 2,則f(x)的取值范圍是 .9 .已知函數f (x) = cos xsin x(xC R» ,給出下列四個命題：若f ( Xi) = f (x2),則Xi = x2；f (x)的最小正周期是 2天f(x)在區間4c, 4上是增函數；f(x)的圖象關于直線x=34寸稱.其中真命題是.三、解答題210 .已知函數

24、f(x) = sin xcos x + sin 2x,(i)求f( 4)的值；(2)若xC0 , 2 ,求f(x)的最大值及相應的x值.*、，一 一一 一 ，一 ， 一， ， , 一 ， ，,、TT11 .設函數f(x)=sin(2 x+ M tK(j)< 0) , y= f ( x)圖象的一條對稱軸是直線x=-,8(1)求(2)求函數y=f(x)的單調增區間.12 . (2013 濰坊模擬)已知向量 a=(Asinwx, Acos cox), b = (cos 仇 sin f(x)= ab+1,其中A>0, co>0,。為銳角.f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為成 且

25、當x= 1"21時，f （x）取得最大值3.求f （x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向下平移1個單位，再向左平移 網心>0）個單位得g（x）的圖象，若 g（x）為奇函數，求（）的最小值.第四節 函數y=Asin（ ax+。）的圖象及三角函數應用考點梳理：1. y = Asin（ cox + 的有關概念y=Asin( wx +M A>0, w>0), x e 0 , +°°)表小 一個振動量時振幅周期頻率相位初相A2兀 T=3.1Wf =-= f T 2氏coX+ ()2.用五點法畫y= Asin（ cox+昉一個周期內的簡圖3.由y=sin

26、 x的圖象變換得到 y = Asin（ cox+昉（其中A> 0, 3>0）的圖象思考：1 .五點作法作y = Asin（ «x+昉的圖象，首先確定哪些數據？【提示】先確定wx+ （j）,即先使 wx+（）等于0，2，5,2 71,然后求出x的值.2 .在圖象變換時運用“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平 移的單位個數為什么不一樣？ 學情自測：1 .已知簡諧運動f（x）=2sin（ *+昉（|夕的圖象經過點（0,1）,則該簡諧運動的最小正周期T和初相。分另為（）A.八，兀C.八，兀八.八，兀r.八，兀A.T= 6,j= -B.T= 6,j= - C T

27、= 6 兀,（j）=- D . T = 6怎j=一6363，一1 ，2 .把y= sin x的圖象上點的橫坐標變為原來的2倍得到y= sin cox的圖象，則 的值為（）A . 1B. 4 C. 1D. 243 .將函數y= sin x的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,再把所得圖象上所有的點向右平行移動10個單位，得到圖象的函數解析式為（）A y = sin（2 x 一京）B . y=sin（2 x-）C . y=sin（ 2x常）D . y = sin（ ；x 一益）4 .已知函數y = Asin（ wx+（j）（ w>0, |<2）的部分圖象如圖 341所示，

28、則（）圖 341A. co=1, j= JB. w= 1, j= 一卷 C . co=2, J D . co=2, j= - J66665. （2012安徽高考）要得到函數y=cos（2 x+1）的圖象，只要將函數 y= cos 2 x的圖象（）A.向左平移1個單位B .向右平移1個單位，,一，1 .、,、，,一，1 、,、C.向左平移2個單位D .向右平移2個單位典例探究：例1 （函數y = Asin（ wx+昉的圖象變換）（1）（2012浙江高考）把函數y= cos 2x+ 1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖

29、象是 （）開4兀（2）（2013大連模擬）設0,函數y=sin（ cox+3） + 2的圖象向右平移 5個單位后與原圖象重合，則3的最小值是（）D. 3243A.oB.oC；332變式訓練1:(2013濟南模擬）要得到函數y=sin（2 x 的圖象，只需將函數y=sin 2x的圖象（3A向左平移6個單位 B.向右平移12個單位C.向左平移6個單位D .向右平移6個單位（2）（2013青島質檢）將函數y = sin（ x 3）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移3個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（）A. y = sin（ 2x-3） B . y= sin

30、（2 x6） C . y= sin 2x D . y= sin（ 2x-6）例2 （作函數y=Asin（ wx+昉的圖象）已知函數 f （x） = cos2x 2sin xcos x sin 2x.圖 342將f(x)化為y=Acos( wx+(0的形式；(2)用“五點法”在給定的坐標中，作出函數f (x)在0 ,兀上的圖象.變式訓練2：已知函數f(x) = sin(2 x + ) .3(1)求函數y=f(x)的單調遞增區間；(2)畫出函數y=f(x)在區間0 , 4上的圖象.例3 (求函數y= Asin( wx+昉的解析式)(2013 無錫模擬)函數f (x) =Asin(亦+昉(A,以。為

31、常數，A>0, 3>0)的部分圖象 如圖3-4- 3所示，則f(0)的值是.圖 3-4-3(2)(2013 廈門卞莫擬)已知函數f(x) =Asin(多+ ( A>0,0 <(K己的部分圖象如圖 3-4-4 62所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為(2 , A),點R的坐標為(2,0).若,2 兀一一一，一，.、一，一Z PRQ=,則y=f(x)的最大值及 力的值分別是()3A. 2乖,6 B. V3, 3 C.6 D . 2m,3變式訓練3:如圖3 45是函數y=Asin( cox+ +2(A>0, «> 0)的圖象的一部分，它

32、的振幅、 周期、初相各是()4兀A. A= 3, T=(t>=圖 3-4-54兀3C. A= 1, T=D . A= 1, T=（f）= -3436例4 （三角函數模型的簡單應用）如圖3-4- 6為一個纜車示意圖，該纜車半徑為 4.8 m ,圓上最低點與地面距離為 0.8 m,60秒轉動一圈，圖中 OA與地面垂直，以 OA為始邊，逆時針轉動 。角到OB設B點與地 面間的距離為h.（1）求h與。間關系的函數解析式；（2）設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB求h與t之間的函數關系式，并求纜車到 達最高點時用的最少時間是多少？圖 346變式訓練4:以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商

33、店的銷售價格時發現：該商品的出廠價格是在6元基礎上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為 8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動的，并且已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為 6元，假設某商店每月購進這種 商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.小結：一種方法在由圖象求三角函數解析式時，若最大值為M最小值為 m則a= M2m, b=MM2 m. 一 .23由周期T確定，即由一=丁求出，。由特殊點確定.一個區別由y=sin x的圖象變換到y = Asin（ wx+昉的圖象，兩種變換的區別：先相位變換再 周期變

34、換（伸縮變換），平移的量是|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移 的量是 9 3>0）個單位.原因是相位變換和周期變換都是針對x而言的.課后彳業（十九）函數y=Asin（ cox+昉的圖象及三角函數模型的應用一、選擇題1 . （2013珠海模擬）要得到函數y=sin（ x 6）的圖象可將函數 y=sin（ x+前的圖象上 的所有點（）A.向右平移6個長度單位 B .向左平移6y個長度單位C.向右平移3個長度單位 D .向左平移3個長度單位圖 3473 47所示，那么f(0)=(2 .函數f (x) =Asin(2 x+根A,怖R)的部分圖象如圖A. 一 2 B. 一 1 C

35、. - - D . 一 333. (2013威海質檢)函數f (x) = Asin( cox+昉(其中A> 0, |4v 2)的圖象如圖3- 48所示，為了得到函數g(x)=cos 2 x的圖象，則只要將函數穴*)的圖象()圖 3一 4一 8A.向右平移6個單位長度 B .向右平移/個單位長度C.向左平移6個單位長度 D .向左平移/個單位長度4. (2013青島模擬)已知函數 f(x)=Acos( cox+ ( A>0, «>0,0 <(K句為奇函數， 該函數的部分圖象如圖3-4- 9所示，EFC邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()圖 3一 4一 9A

36、.一喙B .乎C.也D .一小5. (2013 吉安模擬)函數 f(x) = 2sin( «x +W> 0)與函數 g(x) = cos(2 x+(j)(|4 <-的對稱軸完全相同，則。的值為(A 兀f兀A. - B . C.兀r兀2 D- -26.已知函數 f(x) = Atan( wx+M( «>0, | 4 <3 , y= f (x)的部分圖象如圖 3-4- 10,則 f (24)=()A. 2+小 B.小 C.當 D . 2-73二、填空題7. 函數f(x)=tan 必3>0)的圖象的相鄰兩支截直線y=；所得線段長為 廣，則f(力8.

37、(2013荊州模擬)已知f(x) = cos(2x+昉，其中 標0,26，若f (6) =f( 且f(x)在區間(，。上有最小值，無最大值，則 . 6 39. (2013長沙*II擬)若將函數y=sin( cox + 5:Z)( 3>0)的圖象向右平移 界單位長度后，63與函數y = sin( cox+j的圖象重合，則的最小值為 .三、解答題10 .已知函數 f(x) = 2cos2x+2小sin x cos x1.(1)求f (x)的周期和單調遞增區間；(2)說明f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經過怎樣變化得到.11 . (2013杭州*II擬)設*6 R,函數f(x)=cos(

38、 «x+ 4)( w>0, -2<歸0)的最小正周 期為&且f (4=$圖 3-4-11(1)求3和。的值;(2)在給定坐標系中作出函數f(x)在0 ,句上的圖象;若f ( x) >,求x的取值范圍.12 .已知函數f(x) =>/3sin( cox+昉-cos( cox+ (0 v(K 為 心>0)為偶函數，且函數 .TTy=f (x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為2.(1)求f(百的值；8(2)將函數y=f(x)的圖象向右平移6個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到 原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y = g(x)的圖象，求g(x)的單調

39、遞減區間.考點梳理：1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2.形如asin x+ bcos x的式子化簡asin x+ bcos x=a2 + b2sin( x+ (其中 sin (f)=？ 2, 2+ b2思考:若 sin a+ cos 3= mi cos a+ sin 3= n,你能用 m n 表示 【提示】由 sin a+ cos 3= m得 sin 2 a+ cos2 計 2sin acos由 cos a+ sin 3= n 得 cos2a+ sin 2 3+ 2cos asin 3= n：sin( a+ 嗎? 23= m,，2+2sin(份=m2+ n2,sin( 3 =2( m2+n

40、22).學情自測：1. sin 34 sin 26 -cos 34 cos 26 ° 的值是()八1 .3八 一3A. 2 B. 2 C , -2 D. - 22. cos 28 cos 73。+cos 62 cos 17 的值是()A.1 b.當 C.乎 D.半23223.已知 tan( a+ 3) = 3, tan( a份=5,則 tan 2 a=(8 C. 7444.右COS a=5, “正第二象限角，則sin( a+4) = (A._71 B量C 亞D也10. 10 C ,10 D. 10 一 4 sina+ cos a 1 f, 一5. (2。12 江西局考"si

41、n a cos a = 2,則 tan 2 a=(3A 4 B.典例探究：例1 (三角函數式的化簡)化簡：(1)sin 50(1 +V3tan 10°);J J(1 + sin 0+ cos 0jsin ?cos ?)(2)1(0 < y 自.222 2cos 0變式訓練1:化簡：(1) 2+2cos 8 +2 1 sin 82cos4x 2cos2x + 2(2) %；.2tan . xsin 1 + 4)例2 (三角函數的給值求值)(2012 江蘇高考)設“為銳角，若cos( "+6)=5,則sin(2 "+ )的值為(2)(2013 煙臺模擬)已知 c

42、os( a-6) + sin a= 453,則 sin( a+ 高=.【答案】喈(24變式訓練2:一兀 3兀 ，兀、3. . 3兀,一 5 一 .已知 0V M 2 V COS( 4 a) = 5, Sin( "4+ =13，求 $門(口+ 9 的值.例3 (三角函數的給值求角)“兀a 1V2已知 0V a< 2V 3V Tt, tan 2=2, cos( :".(1)求sin a的值；(2)求3的值.變式訓練3:11317已知cos a= 7， cos( a=且0V 3< a<2,試求角 3的值.小結:一點汪息三角函數是定義域到值域的多對一的映射,時刻關

43、注角的范圍是防止增解的有效措施.3 a 3，2兩個技巧1 .拆角、拼角技巧：2 a= ( a+ 3 + ( " 3) , "= ( "+ 9 3, 3=2 .化簡技巧：切化弦，1”的代換等.三種變化1 .變角:設法溝通所求角與已知角之間的關系.2 .變名：盡可能減少函數名稱，其方法是“弦切互化”、“升哥與降哥”等3 .變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等.課后彳業（二十）和角公式、選擇題1. （2013濟南模擬）3sin 702-cos210=()A.2 B.乎 C . 2 D.呼2.在 ABC43, tan A+ tan B+ 3= 3tanA

44、. o B. § C. D. -f3364Atan B,則C等于（3.(2013 溫州模擬)設 a=；cos 6°-23sin 6,b= 2sin 13 cos 13 °, c =1 cos 502則有（A.)a>b>c B.a< b< cC. b< c< a D . acb4.右 sin( a-份sin 3 cos( a就cos4 一 一，片5,且是第二象限角，則tan( + a)等于4A.5.（2013煙臺模擬）已知a為銳角，COSa= 5-,則 tan(，+ 2 o)=(A.-3 B . - C. 3 D. - 76._

45、_兀 兀_兀1兀 E(2013 品興模擬)右 0V a<2, -< 3V 0,cos(4+ ") = 3，cos(-2當則COS（a 3=（）A* b* C.等 D.若二、填空題7. (2013南京模擬)已知tan( x+4) = 2,則1 tan 2x 114= =2(19)=9.tan x.c的值為tan 2 x一，1731T 28 .已知 sin(葉3) = 5， oe (6，3句，則 cos 0=.1 3 9. (2013 辦北四市模擬)右 cos( a+ 0) =-, cos( a=二，則 tan a tan 3=55【三、解答題一 一一一、,.， 一 一 1

46、兀 _ _10 .已知函數 f(x) = 2sin( 3xI, xC R，、一 5 兀，.求f (了)的值；(2)設“，躍0 , 2 , f (3 a+2) =13, f (3 升 2兀)=6,求 cos( “+ 3)的值.11 . (2013黃岡模擬)已知函數f(x) = sin( cox+帆w>0, 0<產句為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2兀(1)求f (x)的解析式；(2)若 代(-。，f (汁 $ =.,求 sin(2 a+ )的值. 3 233312 .已知函數 f(x) = sin( x + ) +cos( x-) , xCR(1)求f (x)的最小正周期

47、和最小值；一一3，一 、4，、4_兀(2)已知 cos( 3- a) = ", cos( 3+ ol)0 V a< 耳 J,552求證:f(即 2-2= 0.第六節倍角公式與半角公式考點梳理:1.用 cos a 表示 sin 2cos tan 2手2'2sin1 cos22 a 1 + cos a cos -=,222 a 1 cos a tan 2 1 + cos a2.用sina, costansin aa表不' tan 21 cos a2 1 + cos a sin a3 .輔助角公式asin a+ bcos a= ya2+b2sin( a+ (b 其中

48、tan (f)= £).4 .1”的妙用sin 2 a+ cos2 a= 1, cos 2 a+ 2sin 2 a= 1,1 = 2cos2a cos 2 a,. 兀c , 兀sin 2 = cos 0 = tan 4= 1.tan尹1的推導過程嗎?學情自測：1.若 sin 761 + mA.2.2對于函數° = m用含 1 mB.-2- f (x) = 2sinm的式子表示 cos 7 °為()1 + m1 + mC ± 2D. ' 丁x cosx,下列選項中正確的是 (A.C.f (x)在(4,言上是遞增的 Bf (x)的最小正周期為2冗D

49、.f(x)的圖象關于原點對稱f(x)的最大值為23.A.化簡 可2+ cos 2 sin 21的結果是()一cos 1 B . cos 1 C.:cos 1 D . 3cos 14.(2012 山東高考)若0 ：, 2,sin 2 0=,則 sin 0=()83473A.5 B. 5 C. 7 D. 45. (2013臺州模擬)函數f (x) =sin 2(2 x6的最小正周期是典例探究：例1 (三角函數式的化簡),一1容化間：(-tan 7), a 2tan -21 cos 2 a.sin 2 a變式訓練1 :已知函數f (x) =1 + x.如果 代(j 力，則f (cos a)+f(co

50、s a)可化簡為例2 (三角函數式的求值)sin 47(1)(2012 重慶局考)-sin 17 cos 30cos 17°-=()aT_1B- -2(2)(2013 合肥*II擬)已知cos(7t1 C.2124-)=行cos 2 asin q + a10【答案】(1)C(2)-13變式訓練2:x x . .一 已知 sin 2 2cos2= 0.(1)求 tan x 的值;(2)求cos 2 xgcos (4+ x ) sin一的值.x例3:(三角變換的簡單應用)(2012 安徽高考)設函數 f (x) = -22cos(2 x + j + sin 2x.(1)求f(x)的最小正

51、周期；1. c一兀2sin 2 x, xC 兀，-2 (2)設函數 g(x)對任意 x C R,有 g(x + 2) = g(x),且當 x C 0 ,j時，g(x) =-2-f (x), 求g( x)在區間兀，0上的解析式.2t， 0.g（x）=1- -sin 2 x, xC 2變式訓練3:x x x 1(2012 四川局考)已知函數 f (x) = cos 2sin 2cos -2.(1)求函數f(x)的最小正周期和值域；(2)若 f ( a)=今F,求 sin 2 a 的值.小結：一個轉化把函數式轉化為 y = Asin(豕+昉的形式，是求函數周期、最值、值域、單調區間等 的關鍵.三種形

52、式三角恒等變換中常見的三種形式:一是化簡，二是求值，三是三角恒等式的證明.(1)三角函數的化簡常用方法有切化弦、利用誘導公式、同角三角函數關系式及和、差、倍角公式進行轉化求解.(2)三角函數求值分為條件求值與非條件求值，對條件求值問題要充分利用條件進行轉化求解.(3)三角恒等式的證明，要看左右兩邊角、函數名、結構之間的關系化異為同.第七節正弦定理和余弦定理學習目標：掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題考點梳理：1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內容變形形式解決問題2.三角形常用面積公式思考:1 .在AB3 “A> B” 是 “sin A> sin B'的什么條件？ “