1、第一章有理數知識點歸納一、正數和負數正數和負數的概念負數：比0小的數；正數：比0大的數。0既不是正數，也不是負數注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數 時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。強調：帶正號的數不一定是正數， 帶負號的數不一定是負數。具有相反意義的量若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。 習慣把 “前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度” 等規(guī)定為負.二、有理數有理數的概念(1)正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數(0和正整數統(tǒng)稱為自然數)(2)正分數和負分數統(tǒng)稱為分數(3)整數和分數統(tǒng)稱有理數注意：

2、冗是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數 和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。數軸(1)數軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；數軸的三要素都是根據實際需要規(guī)定的，同一數軸上的單位長度要統(tǒng)一；(2)數軸上的點與有理數的關系所有的有理數都可以用數軸上唯一的點來表示， 正有理數可用原點正方向的點表 示，負有理數可用原點負方向的點表示，0用原點表示。相反數(1)只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；0的相反數是0

3、 ;任何一個有理數都有相反數(2)互為相反數的兩數的和為 0,即：若a、b互為相反數，則a+b=0 ；互為 相反數的兩個點在數軸上分別位于原點兩側，并且與原點的距離相等。(3)在一個數的前面加上負號“-”，就得到了這個數的相反數。a的相反數是-a o(4)多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-” 號的個數決定最后化簡結果；即：“ -”的個數是奇數時，結果為負，“ -”的個 數是偶數時，結果為正。絕對值(1)絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值,記作：I a |(2)求絕對值：正數的絕對值是它本身， 0的絕對值是0,負數的

4、絕對值是它 的相反數；可用字母表示為：如果a>0 ,那么|a|二a ;如果a<0，那么|a|二-a ； 如果a=0 ,那么|a|=0。可歸納為：aR 時，回二a (非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數 是非負數。) a00時，|a|=-a (非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于 其相反數的數是非正數。)(3)若幾個數的絕對值的和等于 0,則這幾個數就同時為 0。即回+|b|=0 ,則 a=0且b=0。(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為 0,則有且只有這幾 個非負數同時為0)有理數比大小(1)利用數軸表示兩數大小在以向右為正方向的數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大

5、；正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數；(2)數軸上特殊的最大(小)數最小的自然數是0,無最大的自然數;最小的正整數是1 ,無最大的正整數;最大的負整數是-1 .無最小的負整數(3)利用絕對值比較兩個負數的大小： 兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；(4)大數-小數> 0,小數-大數< 0o三、有理數的加、減法運算有理數加法1 ）同號兩數相加，取相同符號，并且把絕對值相加（ 2）異號兩數相加，取絕對值大的數的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值（ 3）互為相反數的兩數相加得0有理數的加法運算定律加法交換律：兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變，a+b=b+a加法結合律：三

6、個有理數相加，先把前兩個數相加，再把結果與第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再把結果與第一個數相加，和不變，（a+b ）+c=a+ （ b+c ）如何利用加法運算定律對多個有理數相加的運算進行簡化計算（ 1 ）同號結合相加（正數+ 正數、負數+ 負數）（ 2）互為相反數的兩數結合相加（把相加結果為零的數結合相加）（ 3）幾個分數相加，將同分母的先結合相加（ 4）將求和后為整數的數先結合相加（ 5）幾個帶分數相加，可將整數部分與分數部分分別結合相加在一個求和的式子中，通常可以把“+ ”省略不寫，同時去掉加數的括號有理數的減法根據相反數的定義，減去一個數，等于加上這個數的相反數，有理數的減法可以

7、轉化為加法進行計算。引入相反數的之后，有理數的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。四、有理數的乘、除法運算有理數乘法（ 1 ）異號兩數相乘得負數，并把絕對值相乘；同號兩數相乘得正數，并把絕對值相乘。（ 2）任何數與0 相乘都得0有理數的乘法運算定律乘法交換律：兩個有理數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。a x b=b xa乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。a x b x c=a x (b x c)乘法分配律：兩個數的和(差)同一個數相乘，可以先把兩個加數(減數)分別同這個數相乘，再把兩個積相加(減)，積不變。 ax (b

8、+c) =a x b+a Xc倒數(1)乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；(2)若a,b互為倒數，則ab=1;(3)求倒數：求一個數的倒數就是用 1去除以這個數。求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(求一個數的倒數，不改變這個 數的性質)；倒數等于它本身的數是 1或-1 ;有理數除法(1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0有理數的加減乘除混合運算(1)乘除混合運算往

9、往先將除法化成乘法， 然后確定積的符號，最后求出結果。(2)有理數的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按 照先乘除，后加減的順序進行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算, 誰在前先算誰。五、有理數乘方乘方的概念：求n個相同因數的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幕。乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數。記作：an，在an中，a叫做底數，n叫做指數，an叫做幕乘方的性質(1)負數的奇次幕是負數，負數的偶次幕的正數。(2)正數的任何次幕都是正數，0的任何正整數次幕都是00(3)互為相反數的兩個數的奇數次幕仍互為相反數，偶數次幕相等。(4)任何一個數的偶數次幕都是非負數。有理數的混合運算做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。(3)如有括號，先做括號內的運算，按