1、18-5 德布羅意波德布羅意波 波波-粒二象性粒二象性1. 1. 德布羅意波德布羅意波 光的干涉、衍射等現象證實了光光的干涉、衍射等現象證實了光的波動性；熱輻射、光電效應和康普的波動性；熱輻射、光電效應和康普頓效應等現象又證實了光的粒子性。頓效應等現象又證實了光的粒子性。光具有波光具有波- -粒二象性。粒二象性。 德布羅意波在光的二象性的啟發下，提德布羅意波在光的二象性的啟發下，提出了與光的二象性完全對稱的設想，即實物出了與光的二象性完全對稱的設想，即實物粒子（如電子、質子等）也具有波粒子（如電子、質子等）也具有波- -粒二象性粒二象性的假設。的假設。德布羅意德布羅意 質量為質量為 的粒子以速

2、度的粒子以速度 勻速運動時，具有能量勻速運動時，具有能量 和動量和動量 ；從波動性方面來看，它具有波長；從波動性方面來看，它具有波長 和頻率和頻率 ， 這些量之間的關系遵從下述公式：這些量之間的關系遵從下述公式： mvEphmcE2hmvp 具有靜止質量具有靜止質量 的實物粒子以速度的實物粒子以速度 運動，運動，則和該粒子相聯系的平面單色波的波長為：則和該粒子相聯系的平面單色波的波長為：0mv2201cvvmhmvhph德布羅意公式德布羅意公式德布羅意波德布羅意波vmh0如果如果 ，那么，那么cv 德布羅意認為電子的物質波繞圓軌道傳播時，德布羅意認為電子的物質波繞圓軌道傳播時，只有滿足駐波條件

3、時，此軌道才是穩定的。在這只有滿足駐波條件時，此軌道才是穩定的。在這一假設下，可以得出玻爾假設中的有關電子軌道一假設下，可以得出玻爾假設中的有關電子軌道角動量量子化條件：角動量量子化條件：nr 2mvh2hnmvr 德布羅意波德布羅意波2. 2. 戴維孫戴維孫- -革末實驗革末實驗實驗裝置實驗裝置實驗結果實驗結果晶格常數為晶格常數為a散射平面間距散射平面間距d波程差：波程差：sin2cos2sin22cos2aad加強的條件：加強的條件：kasin波程差計算圖波程差計算圖實驗驗證實驗驗證與與X X射線在晶體上衍射時的布拉格公式相同。射線在晶體上衍射時的布拉格公式相同。電子經加速電勢差為電子經加

4、速電勢差為U U的電場加速后，的電場加速后，eUvm2021動量：動量：eUmvm00202meUv 速度：速度：相應的德布羅意波長：相應的德布羅意波長：eUmhph02動能：動能：實驗驗證實驗驗證代入布拉格公式得出：代入布拉格公式得出：eUmkha021sink777. 0sin 極大值出現在極大值出現在 的方向，與的方向，與實驗符合的很好，這表明電子具有波動性，而且德布實驗符合的很好，這表明電子具有波動性，而且德布羅意波長公式是正確的。羅意波長公式是正確的。1k9 .50777. 0sin1 對鎳來說，對鎳來說， 。 把把 和和 值代入上式得：值代入上式得：m101015. 2ahmea,

5、0V54U實驗驗證實驗驗證 電子通過金多晶薄膜的衍射實驗。電子通過金多晶薄膜的衍射實驗。（湯姆遜（湯姆遜19271927） 電子的單縫、雙縫、三電子的單縫、雙縫、三 縫和四縫衍射實驗?？p和四縫衍射實驗。（約恩遜（約恩遜1961)1961) 自然界中的一切微觀粒子，不論它們的靜止質量是否自然界中的一切微觀粒子，不論它們的靜止質量是否為零，都具有波粒二象性。為零，都具有波粒二象性。 30 30年代以后，實驗發現，年代以后，實驗發現，中子、質子、中性原子都具有衍射現象。中子、質子、中性原子都具有衍射現象。實驗驗證實驗驗證3. 3. 電子顯微鏡電子顯微鏡 光學顯微鏡的分辨本領與光波的波長成反比。光學顯

6、微鏡的分辨本領與光波的波長成反比。 當加速電場很大時當加速電場很大時, ,電子的得布羅意波長可以電子的得布羅意波長可以比可見光波長短得多比可見光波長短得多, ,如如U U為為1010萬伏時萬伏時, ,電子的波電子的波長為長為 , ,比可見光短比可見光短1010萬倍萬倍. . 因此利用電因此利用電子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的分辨本領。分辨本領。 m004. 0 電子顯微鏡在電子顯微鏡在現代工農業生產現代工農業生產和科學研究中應和科學研究中應用廣泛。用廣泛。 解：解： 由得布羅意公式得：由得布羅意公式得：msmkgsJmh3530005. 0

7、1063. 6104 . 4134 例題例題18-8 一質量一質量m=0.05的子彈的子彈,以速率以速率 運動著運動著,其得布羅意波長為多少其得布羅意波長為多少? sm300 由此可見，對于一般的宏觀物體由此可見，對于一般的宏觀物體,其物質波波長是很小的其物質波波長是很小的，很難顯示波動性。，很難顯示波動性。德布羅意波德布羅意波例題例題18-9 試估算熱中子的得布羅意波長試估算熱中子的得布羅意波長 (中子的質量中子的質量 mn=1.6710-27)。解解 : 熱中子是指在室溫下熱中子是指在室溫下(T=300K)與周圍處于熱平衡的與周圍處于熱平衡的 中子中子,它的平均動能：它的平均動能：eVKK

8、JkT038. 01021. 6300211038. 1232323 它的方均根速率：它的方均根速率：smkgJmn270027211067. 11021. 622 相應的得布羅意波長：相應的得布羅意波長：nmsmkgsJmhn15. 01273427001067. 11063. 6 德布羅意波德布羅意波例題例題18-10 電子在鋁箔上散射時電子在鋁箔上散射時,第一級最大第一級最大(k=1)的偏轉角的偏轉角 為為 ,鋁的晶格常數鋁的晶格常數a為為4.0510-10m,求電子速度。求電子速度。 2解解 ： 參看圖示參看圖示,第一級最大的條件是：第一級最大的條件是： mh 1,sin kka 按得布羅意公式按得布羅意公式 把把m按靜質量計算，得：按靜質量計算，得：smmkgsJamhmh72sin1005. 41011. 91063. 6sin1014. 510313400 d 德布羅意波德布羅意波例題例題18-10 電子在鋁箔上散射時電子在鋁箔上散射時,第一級最大第一級最大(k=1)的偏轉角的偏轉角 為為 ,鋁的晶格常數鋁的晶格常數a為為4.0510-10m,求電子速度。求電子速度。 2解解 ： 參看圖示參看圖示,第一