1、全等復習專題題型一：全等的三種特殊基本模型例1:燕尾模型如圖1,4AB呼ACE說出這兩個三角形中的對應邊和對應角.如圖；4AB隼DCB,找出圖中的對應邊，對應角練習：BD=CE1 .已知：點D在AB上，點E在AC上，BEXAC,CD±AB,AB=AG求證:ABC/BDC.2 .如圖，AD=BC,AC=BD,求證：(1)/DAB=/CBA;(2)/ACD=3 .如右圖：已知AB=DC/ABChDCB求證：AC=BD4 .如圖，ABXAC,BDXCD,/1=/2.求證：AE=DE.ADA；題型二：全等兩種常見的推角模型1 .如圖，CD_LDE于D,AB_LDB于B,求證：/c=/AEB2

2、 .如圖，已知MBC=iEBD,求證：/1=/23.如圖，在求證：(1)ABC中，D在AB上，且ACA訊ACBE都是等邊三角形,DE=AB(2)/EDB=60練習：1.已知：如圖,CEXAB于E,AD,BC于D,/A=30°,求/C的度數.3 .如圖，MBC和任CD都是等邊三角形，連接BE,AD交于O.求證:AD=BE；/AOB=60。2.如圖，四邊形(2)AB/CD。ABCD的對角線ACBD相交于點O,AB8BAD。求證：(1)OA=OB;3.如圖，把一個直角三角形ACB(/ACB=90°)繞著頂點B順時針旋轉60°,使得點C旋轉到AB邊上的一點D,點A旋轉到點

3、E的位置.F,G分別是BD,BE上的點，BF=BQ延長CF與DG交于點H.(1)求證：CF=DG(2)求出/FHG的度數.題型三：證明垂直的方法1 .如圖，ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連結點A與BC中點D的支架.求證：(1)AABtDACD(2)AD±BC2 .在MBC中，ZC=90：D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE_AB3 .如圖，CD_LDE于D,AB_LDB于B,CD=BE,AB=DE.求證：CE_LAE練習:1 .如圖，在AABC中，AD,CE是高，AD與CE交于點F,連接BF,延長AD到點G,使得AG=BC，連接BG,若C

4、F=AB.試判斷BF與BG之間的關系，并說明理由ED2 .如圖，AD是ABC的角平分線，E、F分別在ABAC上，且DE，AB,DF±AC,垂足分別是EF連接EF求證：EF±AD題型四：證明線段和差的方法1 .如圖，ABXBD,DEXBD,ACXCE,AB=CD.求證：(1)ABC04CDE;(2)AB+DE=BD.2 .已知：如圖4-1,在ABC43,/C=2/B,/1=/2.求證：AB=AGCD練習：1如下圖，已知ABC和BDE為等邊三角形，求證：BD+CD=AD2：已知MBC中，ZA=60：,BD、CE分別平分/ABC和ZACB,BD、CE交于點O,試判斷BE、CD、B

5、C的數量關系，并加以證明.3.操作：如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角/BDC=120°的等腰三角形,點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN.探究：線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明.以D為頂題型五：全等與二倍角如圖，已知在AABC中，/B=2/C,AD平分/BAC求證：AC=AB+BD如圖，在MBC中，NBAC=60,，AD是/BAC的平分線，且AC=AB+BD,求/ABC的D題型六：綜合壓軸1.如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm,BC=4cm,點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，

6、點Q在線段CA由點C向點A運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與4CQP全等？(2)若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，者B逆時針沿ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？2 .已知/AOB=90,在/AOB的平分線OMk有一點C,將一個三角板白直角頂點與C重合,它的兩條直角邊分別與OAOB(或它們的反向延長線)相交于點DE.當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1),易證：CD=CE當三角板繞

7、點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明.3 .用兩個全等的等邊三角形ABC4AC皿成菱形ABCD把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與ABAC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BGCD相交于點E、F時(如圖所示)，通過觀察或測量BECF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BGCD的延長線相交于點你在(1)中得到的結論還成立嗎？說明理由。E、F時(如圖所示)

8、，B4 .直線CD經過/BCA的頂點C,CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且/BEC=/CFA=/u.(1)若直線C通過/BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1,若NBCA=90',/a=90'，則EF|BE-AF(填“>”，或"=號)；如圖2,若0，</BCA<180,若使中的結論仍然成立，則/口與/BCA應滿足的關系是；(2)如圖3,若直線CD經過/BCA的外部，Not=/BCA,請探究ER與BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明.圖1圖2圖35 .如圖甲，在ABC中，/ACB為銳角.點D為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC/BAC=90o當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為,數量關系